Toán 9 căn thức Chuyên đề căn thức và các bài toán liên quan dùng cho ôn thi vào lớp 10. Đây là tài liệu rất hữu ích, phù hợp cho đối tượng hs lớp 9 ôn thi vào 10, hsg ôn thi. Tài liệu gồm các phần:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1 CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1 (TS vào 10-Chuyên Hải Phòng 23-24)
Câu 2 (TS vào 10- Chuyên TP Đà Nẵng 23-24)
Cho hai biểu thức: P x y : x x xy
Trang 2Vậy x 1;16; 25; 49 thì P nhận giá trị là số nguyên
Câu 4 (TS vào 10-Chuyên Bà Rịa Vũng Tàu 23-24)
Trang 3( 1) 2 ( )
11
x x
x x
1
x x
Trang 4Vậy A có giá trị nguyên khi x {0; 4;9}
Câu 8 (TS vào 10-Chuyên Bình Định 23-24)
Tính giá trị của biểu thức: ( 3 2 )2024
b) Tìm a nguyên để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Lời giải
Trang 5a a
P
− ++
+) Trường hợp 2: a − = − 1 1 a = 0 =a 0 (nhận)
+) Trường hợp 3: a − = 1 1 a = 2 =a 4 (nhận)
+) Trường hợp 4: a − = 1 2 a = 3 =a 9 (nhận)
Vậy để P nhận giá trị nguyên thì a 0; 4;9
Câu 10 (TS vào 10-Chuyên Cao Bằng 23-24)
Trang 6Với x 0, cho các biểu thức A x 1
x x
−
=+ .
x x
Câu 12 (TS vào 10-Chuyên Đồng Nai 23-24)
Cho số thực x thỏa mãn 3 x 4 Rút gọn biểu thức:
Trang 7P =
Lời giải
:4
Trang 8Câu 15 (TS vào 10-Chuyên Hà Tĩnh 23-24)
x
=+ .
Kết hợp với điều kiện x0;x1;x 4 x 0; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9.
Câu 17 (TS vào 10-Chuyên Hải Dương 23-24)
Cho hai số a b, thoả mãn các điều kiện a b =1,a b+ 0 Rút gọn biểu thức:
Trang 9A − (2)
Trang 13Kết hợp với điều kiện với x0;x1 có 2022 giá trị thỏa mãn điều kiện
Câu 23 (TS vào 10-Chuyên Lạng Sơn 23-24)
Trang 14Tìm các giá trị của x để Pnhận giá trị nguyên
2024
b x
Trang 15 Dấu “ = ” xảy ra khi x =1
Giá trị lớn nhất của P là 1 khi x = 1
Câu 27 (TS vào 10-Chuyên Quảng Bình23-24)
Trang 17Rút gọn biểu thức; tính giá trị của A , biết 6 2 5 6 2 5
Câu 32 (TS vào 10-Chuyên Thừa Thiên Huế 23-24)
a) Chứng minh giá trị của biểu thức 2 2 :
Trang 18Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của a.
Câu 33 (TS vào 10-Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 23-24)
Cho các số thực x,y thõa mãn x 0và ( 2 )( 2 )
Từ 91) và (2) kết hợp với giải thiết ta suy ra x2+2023− =x y2+2023+y (3)
Từ (20 kết hợp giả thiết ta suy ra x2+2023− =x y2+2023−y (4)
Lấy (3)−(4)theo vế ta được: −2x=2y = −y x
Khi đó: 2024 2023
x x P
x x
−
+
Câu 34 (TS vào 10-Chuyên Thái Bình23-24)
Cho các số thực không âm a b c, , thoả mãn đồng thời các điều kiện a+ b+ c = 8;
Trang 19Câu 35 (TS vào 10-Chuyên Tây Ninh23-24)
Tính giá trị của biểu thức T = 13 4 3+ − 13 4 3−
Trang 20( ) (2 )2
= 2023 1+ − 2023 1+ =2
Câu 37 (TS vào 10-Chuyên Tiền Giang 23-24)
Tính giá trị của biểu thức ( 2 )2024
2 2021
15 5 1
x x
Trang 21Vậy minQ =5 khi a =16
Câu 39 (TS vào 10-Chuyên Vĩnh Long 23-24)
Trang 22x A x
−
=
−b) Tính giá trị biểu thức: B = 4 2 3+ + 4 2 3−
Trang 23A
x x
Trang 24Câu 45 (TS vào 10- Chuyên ĐHSP Hà Nội 23-24)
−
=
−b) Tính giá trị biểu thức: B = 4+2 3 + 4−2 3
Trang 254 4 1 1
:1
Kết hợp với điều kiện xác định ban đầu, ta được 1 x 2023 (x )
Vậy có 2022 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 48 (TS vào 10-Chuyên Hải Dương 23-24)
a) Cho hai số a b, thoả mãn các điều kiện a b =1, a b+ 0 Rút gọn biểu thức: ( )3 3 3 ( 2 2 )2 2 2 ( )4