KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ...18III.KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÈ TỶ LỆ CỦA ĐÁM ĐƠNG...19PHẦN 2: PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THU THẬP VÀ NGHIÊN CỨU VỀ VẤN ĐỀ THAM GIA CÁC CÂU LẠC BỘ CỦA SINH VIÊ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KẾ TOÁN - KIỂM TOÁN ĐỀ TÀI THẢO LUẬN HỌC PHẦN: TOÁN ĐẠI CƯƠNG ĐỀ TÀI: VẤN ĐỀ THAM GIA CÁC CÂU LẠC BỘ CỦA SINH VIÊN ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI TẠI CƠ SỞ HÀ NAM BỘ MƠN: XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Giảng viên: Ths Ngơ Thị Ngoan Nhóm thực hiện: Nhóm 06 Hà Nam, tháng 12 năm 2022 LỜI MỞ ĐẦU Lý thuyết xác suất thống kê toán ngành khoa học giữ vị quan trọng lĩnh vực ứng dụng rộng rãi phong phú đời sống người Cùng với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, nhu cầu hiểu biết sử dụng công cụ ngẫu nhiên phân tích xử lý thơng tin ngày trở nên đặc biệt cần thiết Các kiến thức phương pháp xác suất thống kê hỗ trợ hữu hiệu người bạn đắc lực nhà nghiên cứu giới khoa học vật lý, hóa học, sinh học, ngơn ngữ học, kinh tế học, Trong chuyên ngành khối kinh tế xã hội, lý thuyết thống kê môn học sở bắt buộc có vị trí xứng đáng với lượng thời gian đáng kể Trong chục năm gần đây, giáo trình xác suất thống kê trở thành cở sở nhiều ngành học mái trường cao đẳng đại học, từ xuất nhu cầu học tập nghiên cứu ứng dụng thực tiễn lớn Bên cạnh đó, cơng tác thống kê ý doanh nghiệp tất ngành Cùng với sách mở cửa phát triển kinh tế thị trường chịu nhiều điều tiết từ nhà nước, tình hình chuyển biến kinh tế - xã hội đất nước ta có nhiều biến đối Trước đây, công tác thống kê chủ yếu diễn khu vực kinh tế nhà nước, quan thống kê nhà nước đê thu thập thông tin phục vụ việc quản lý kinh tế xã hội quan quyền cao cấp Từ thấy việc dùng phương pháp thống kê trở nên cần thiết phổ biến Trong xu hướng hội nhập với khu vực giới, giáo dục đại học Việt Nam bước chuyển đào tạo thống kê khơng nằm ngồi quỹ đạo Nhu cầu giáo trình thống kê vừa phù hợp với điều kiện giảng dạy học tập nay, vừa thống với chương trình đào tạo thống kê chuẩn mực nước Mục đích giáo trình trang bị cho nhà kinh tế học tương lai phần đảm bảo toán học cho q trình thu thập xử lý thơng tin kinh tế - xã hội Nó chuẩn bị kiến thức cho sinh viên tiếp thu giáo trình mơ hình tốn kinh tế nghiên cứu năm sau kinh tế lượng, Trong thực tế sản xuất kinh doanh, đời sống kinh tế xã hội thường sử dụng thuật ngữ “thống kê” thống kê lại công việc làm ngày, số liệu có, khoản thu, chi… Thống kê học hệ thống phương pháp dùng để thu thập, xử lý phân tích số (mặt lượng) tượng kinh tế - xã hội để tìm hiểu chất tính quy luật vốn có chúng (mặt chất) điều kiện thời gian không gian cụ thể Việc dùng phương pháp thống kê giúp chúng em thực khảo sát vấn đề tham gia câu lạc bạn sinh viên Đại học Thương mại Chúng em thấy khảo sát có tác dụng giúp chúng em thấy độ chênh lệch lượng sinh viên tham gia sinh viên không tham gia câu lạc bộ, hiểu thêm vấn đề bạn gặp phải tham gia không tham gia câu lạc MỤC LỤC GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .5 PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .6 CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT MẪU I KHÁI NIỆM ĐÁM ĐÔNG VÀ MẪU II MẪU NGẪU NHIÊN III CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG IV QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ QUAN TRỌNG 10 CHƯƠNG II: ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 12 I ƯỚC LƯỢNG 12 II BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG KỲ VỌNG TOÁN CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 13 III BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ .15 CHƯƠNG III: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 17 I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Định nghĩa 17 II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ .18 III KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÈ TỶ LỆ CỦA ĐÁM ĐÔNG .19 PHẦN 2: PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THU THẬP VÀ NGHIÊN CỨU VỀ VẤN ĐỀ THAM GIA CÁC CÂU LẠC BỘ CỦA SINH VIÊN 20 KẾT LUẬN 27 - - GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Lý do, mục đích lựa chọn đề tài Trong bối cảnh hội nhập không ngừng phát triển ngày nay, người khơng thể thụ động đón chờ kết mà phải biết cách làm để nắm bắt hội Đặc biệt hệ sinh viên trẻ phải biết sớm hình thành cho kĩ mềm tìm nơi mà thân trau dồi lực phát huy sở trường Và việc tham gia Câu lạc đáp án cần tìm đó, tham gia Câu lạc trường đem lại nhiều lợi ích sinh viên Những kĩ mềm hình thành, sinh viên tích lũy kinh nghiệm có sân chơi thỏa sức sáng tạo qua thể cá tính than Hiểu tầm quan trọng lợi ích sinh viên tham gia vào câu lạc trường, vậy, nhóm chúng em định chọn đề tài “Khảo sát lượng sinh viên năm tham gia vào câu lạc trường” để thảo luận nhằm nắm bắt số liệu cụ thể lượng sinh viên tham gia số lượng Câu lạc thành lập trường Đại học Thương Mại Thông qua số liệu thống kê được, từ rút đánh giá khách quan khiếu, sở thích, tính cách, chất lượng sinh viên năm nhất, Câu lạc trường phần phản ánh chất lượng trường PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT MẪU I KHÁI NIỆM ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU Đám đơng Giả sử cần nghiên cứu hay nhiều dấu hiệu thể tập hợp gồm N phần tử, tập hợp N phần tử gọi đám đông (còn gọi tổng thể, tập thể, quần thể hay tập nền), N gọi kích thước đám đơng Thơng thường kích thước N đám đơng hữu hạn, trường hợp số lượng phần tử đám đông lớn nắm bắt ta coi kích thước đám đông vô hạn Dấu hiệu X cần nghiên cứu ĐLNN gọi ĐLNN gốc, phân phối xác suất X gọi phân phối lý thuyết, tham số đặc trưng X gọi tham số đám đông (hay tham số lý thuyết) Ví dụ: Cần nghiên cứu trọng lượng sản phẩm máy tự động sản xuất X: "Trọng lượng sản phẩm" Đám đông: sản phẩm đã, sản xuất N = vô hạn (∞) Mẫu Để nghiên cứu dấu hiệu X thể đám đông kích thước N, có nghĩa ta phải điều tra tất phần tử đám đông điều thường khơng thể thực vì: Khi N = ∞, rõ ràng ta điều tra tất phần tử đám đông Trong số trường hợp phần tử sau nghiên cứu bị phá hủy, lúc việc nghiên cứu tồn đám đông vô nghĩa Điều chủ yếu N lớn việc nghiên cứu toàn đám đơng địi hỏi nhiều chi phí vật chất thời gian Vì vậy, từ đám đơng ta chọn tập gồm n phần tử để nghiên cứu tập gọi mẫu, n gọi kích thước mẫu Các phương pháp chọn mẫu: Ngẫu nhiên, đơn giản có hồn lại - mẫu lặp Ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại - mẫu khơng lặp Mẫu điển hình, máy móc Thường chọn mẫu không lặp áp dụng công thức mẫu lặp Kết hợp phương pháp chọn với II MẪU NGẪU NHIÊN Giả sử ta lấy mẫu kích thước n Gọi X giá trị quan sát dấu hiệu cần nghiên cứu X thể phần tử thứ i mẫu i = 1, ,n Vì mẫu lấy từ đám đơng theo phương pháp ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại, nên X (i=1,2, ,n) ĐLNN độc lập có luật phân phối xác suất với ĐLNN gốc X Định nghĩa: Mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hợp n ĐLNN độc lập X1,X2, ,Xn rút từ ĐLNN gốc X có quy luật phân phối xác suất với X Mẫu ngẫu nhiên kích thước n ký hiệu là: W = (X1,X2, ,Xn) Trong lần lấy mẫu, ĐLNN thành phần X nhận giá trị x (i = 1,2, ,n) Tập hợp n giá trị x1, x2, , xn tạo nên giá trị mẫu ngẫu nhiên w = (x1, x2, , xn) Dãy giá trị quan sát x1, x2, , xn gọi dãy số liệu thống kê Các phương pháp mô tả mẫu: a Dãy số liệu thống kê Giả sử lần lấy mẫu kích thước n ta mẫu cụ thể: w = (x1, x2, , xn) Trong xi giá trị quan sát dấu hiệu X thể phần tử thứ i mẫu (i=1,2, ,n) Dãy giá trị quan sát x1, x2, , xn gọi dãy số liệu thống kê b Bảng phân phối thực nghiệm Tổng hợp dãy số liệu Bảng phân phối tần số thực nghiệm x x1 x2 … xk Tần số n1 n2 … nk Trong ni (i = 1,2, ,k) tần số giá trị quan sát xi Tất nhiên ta có i = kni = n Bảng phân phối tần suất thực nghiệm x x1 x2 … xk Tần suất f1 f2 … fk Trong fi = (i = 1,2, ,k) tần số giá trị quan sát xi Tất nhiên ta có < fi < (i = 1, 2, , k); i =1=1 Chú ý: Trường hợp kích thước n lớn giá trị xi sai khác ít, người ta chia giá trị X thành lớp: Lớp x1 – x2 x3 – x4 … xk-1 – xk Trung tâm lớp x1 x2 … xk Tần số n1 n2 … nk III CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên dấu hiệu X cần nghiên cứu: W = (X1,X2, ,Xn) Để nhận xét nhanh chóng, sơ mẫu người ta tìm cách “tóm tắt”, “cơ đặc” mẫu lại vài đặc trưng Có hai loại đặc trưng mẫu: Đặc trưng vị trí dùng để nghiên cứu vị trí giá trị mẫu trung bình mẫu, trung vị, mốt, Đặc trưng phân tán dùng để nghiên cứu tình hình phân tán giá trị mẫu phương sai mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu, khoảng biến thiên… Trung bình mẫu Định nghĩa: Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n: Document continues below Discover more from:tế vĩ mô kinh KTVM 01 Trường Đại học… 766 documents Go to course Phân tích yếu tố 29 tác động đến tỷ giá… kinh tế vĩ mô 100% (29) DH BAI TAP KẾ TỐN 127 QUẢN TRỊ kinh tế vĩ mơ 97% (64) Phân tích khái qt 21 tình hình tăng trưở… kinh tế vĩ mô 100% (18) KINH TE VI MO62 TRAC- Nghiem kinh tế vĩ mô 100% (18) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ KINH TẾ VĨ MƠ kinh tế vĩ mô 97% (33) ĐÀM-PHÁNTHƯƠNG-MẠI-… W = (X1,X2, ,Xn) 46 thức: Khi trung bình mẫu ký hiệu định nghĩa công kinh tế vĩ = 100% (14) mơ Trung bình mẫu ĐLNN, tn theo quy luật phân phối xác suất Với mẫu cụ thể: Như n= hoặc: = Nếu có bảng phân phối tần số thực nghiệm: x x1 x2 … xk Tần số n1 n2 … nk Tính chất: Nếu ĐLNN gốc X có E(X) = Var(X) = thì: Xi N(, ) = ta có: N(, ) E() = Var()= Như vậy, không phụ thuộc vào quy luật phân phối xác suất ĐLNN gốc, kỳ vọng tốn ĐLNN trung bình mẫu ln ln kỳ vọng tốn ĐLNN gốc, cịn phương sai ĐLNN trung bình mẫu chủ phần n phương sai ĐLNN gốc! Nghĩa n lớn trung bình mẫu phân tán xung quanh kỳ vọng tốn ĐLNN gốc Độ lệch tiêu chuẩn ĐLNN trung bình mẫu tính cơng thức: Tần suất mẫu (Trung bình mẫu đặc biệt) Xét loại đám đơng thường gặp, trường hợp đám đơng có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p (p xác suất lấy ngẫu nhiên phần tử từ đám đơng phần tử mang dấu hiệu A) Nếu gọi X số phần tử mang dấu hiệu A có lấy ngẫu nhiên từ đám đơng phần tử, X nhận giá trị với xác suất tương ứng: P (X = 1) = p P (X = 0) = - p = q Vậy X tuân theo quy luật phân phối không - với tham số p( X~A(p)) Do ta có E(X) = p, Var(X) = pq Từ đám đơng ta lấy mẫu ngẫu nhiên có kích thước n: W= (X1,X2, ,Xn) Khi Xi A(p) Trên mẫu thu được, gọi na = số phần tử mang dấu hiệu A, ta có tần suất mẫu (tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu): Khi ta có: E(f) = p; Var(f) = Phương sai mẫu Định nghĩa: Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = ( X1,X2, ,Xn) Khi phương sai mẫu, ký hiệu S2 định nghĩa cơng thức: S2 = Tính chất Giả sử ĐLNN gốc X có E(X) = Var(X) = thì: E(S2) = Như kỳ vọng tốn phương sai mẫu khác với phương sai ĐLNN gốc Để khắc phục tình trạng người ta đưa đặc trưng mẫu phương sai mẫu điều chỉnh Phương sai mẫu điều chỉnh: Định nghĩa: Phương sai mẫu điều chỉnh ký hiệu S'2 định nghĩa công thức: S’2 = dễ thấy rằng: E(S'2) = Cũng X S2 S'2 ĐLNN, chúng tuân theo quy luật phân phối xác suất Khi mẫu ngẫu nhiên nhận giá trị cụ thể w = (x1, x2, , xn) phương sai mẫu phương sai mẫu điều chỉnh nhận giá trị cụ thể: S2 = S’2 = Hoặc S2 = S’2 = Nếu có bảng phân phối tần số thực nghiệm: x x1 x2 … xk Tần số n1 n2 … nk Độ lệch tiêu chuẩn mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh Định nghĩa: Căn bậc hai phương sai mẫu S2 gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu ký hiệu S S= =2 Định nghĩa: Căn bậc hai phương sai mẫu điều chỉnh S'2 gọi độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh ký hiệu S': S’ = = S S' ĐLNN, giá trị chúng mẫu cụ thể số xác định, ký hiệu s s' IV QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ QUAN TRỌNG Để nghiên cứu dấu hiệu X thể đám đông, từ đám đơng ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1,X2, ,Xn) Vì quy luật phân phối xác suất X thường chưa biết nên quy luật phân phối xác suất ĐLNN thành phần X i = (i = 1,2, ,n) Song tổng hợp ĐLNN lại theo luật số lớn chúng bộc lộ quy luật làm sở cho kết luận ĐLNN gốc X đám đông Việc tổng hợp mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2, ,Xn) thực dạng hàm f ĐLNN thành phần X1,X2, ,Xn, hàm gọi thống kê ký hiệu G = f (X1,X2, ,Xn) Theo định nghĩa trên, thống kê hàm ĐLNN nên ĐLNN ta lại nói luật phân phối xác suất số đặc trưng Tất nhiên với mẫu cụ thể w = (x1, x2, , xn) thống kê G nhận giá trị cụ thể: gtn = f (x1, x2, , xn) ĐLNN gốc X tuân theo quy luật phân phối chuẩn Giả sử dấu hiệu cần nghiên cứu X tuân theo quy luật phân phối chuẩn với E(X) = Var(X) = Vì W = (X1,X2, ,Xn) mẫu ngẫu nhiên, nên ĐLNN thành phần X 1,X2, ,Xn độc lập có quy luật phân phối với ĐLNN gốc X Mà X có phân phối chuẩn nên X 1,X2, ,Xn có phân phối chuẩn Theo định lý giới hạn trung tâm trung bình mẫu X = tuân theo quy luật phân phối chuẩn với n đủ lớn Hơn ta có E(X) = Var(X) = => N(, ) => U = Từ thống kê: T = T (n -1) T = = : = T (n – 1) Chưa biết quy luật phân phối xác suất X kích thước mẫu n lớn (n > 30) Vì W = (X1,X2, ,Xn) mẫu ngẫu nhiên n lớn, theo định lý giới hạn trung tâm X có phân phối xấp xỉ N(, ), nên U = Quy luật phân phối xác suất tần suất mẫu Xét ĐLNN X tần suất phần tử mang dấu hiệu A mẫu Từ đám đơng ta lấy mẫu ngẫu nhiên có kích thước n Gọi na số phần tử mang dấu hiệu A mẫu Tần suất xuất A mẫu: f= ta có: E(f) = p Var(f) = , q = - p Theo định lý giới hạn trung tâm: Với n đủ lớn f tuân theo quy luật phân phối chuẩn: f N (p, ) Do ta có: U = N (0,1) Khi đó: T T(n - 1) a) Khoảng tin cậy đối xứng phía = = Với độ tin cậy 1-, ta tìm phân vị t cho: P( Uα) = α miền bác bỏ Wα = {:> TH3: P(U} TH2: P(T>) = α miền bác bỏ Wα = {: >} TH3: P(T< -) = α miền bác bỏ Wα = {: < -} Khi X chưa biết QLPP, n > 30 n > 30 nên ta coi N(µ, ) Xác định tiêu chuẩn kiểm định U= Tiến hành tương tự ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ² biết III KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ CỦA ĐÁM ĐÔNG Giả sử đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p Từ sở người ta cho p = po nghi ngờ điều nên với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết Ho: p = po Từ mẫu ngẫu nhiên thu có kích thước n ta tìm f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu Khi n đủ lớn f N(p, ) Xác định tiêu chuẩn kiểm định = Nếu Ho U N(0,1) TH1: P(|U|>) = α miền bác bỏ Wα = {:|> TH2: P(U>Uα) = α miền bác bỏ Wα = {:> TH3: P(U