(Tiểu luận) đề tài vấn đề tham gia các câu lạc bộ của sinh viênđại học thương mại tại cơ sở hà nam

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ...18III.KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÈ TỶ LỆ CỦA ĐÁM ĐƠNG...19PHẦN 2: PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THU THẬP VÀ NGHIÊN CỨU VỀ VẤN ĐỀ THAM GIA CÁC CÂU LẠC BỘ CỦA SINH VIÊ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

KHOA KẾ TOÁN - KIỂM TOÁN

-

-ĐỀ TÀI THẢO LUẬN

HỌC PHẦN: TOÁN ĐẠI CƯƠNG

LỜI MỞ ĐẦU

Lý thuyết về xác suất và thống kê toán là một ngành khoa học đang giữ vị thế quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi và phong phú của đời sống con người Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, nhu cầu hiểu biết và sử dụng các công cụ ngẫu nhiên trong phân tích và xử lý thông tin ngày càng trở nên đặc biệt cần thiết Các kiến thức và phương pháp của xác suất và thống kê đã hỗ trợ hữu hiệu và là người bạn đắc lực của các nhà nghiên cứu trong thế giới khoa học như vật lý, hóa học, sinh học, ngôn ngữ học, kinh tế học, Trong các chuyên ngành khối kinh tế xã hội, lý thuyết thống kê là môn học cơ sở bắt buộc có vị trí xứng đáng với lượng thời gian đáng kể

Trong một chục năm gần đây, giáo trình xác suất thống kê đã trở thành cở sở của nhiềungành học dưới mái trường cao đẳng và đại học, từ đó xuất hiện nhu cầu học tập và nghiên cứu ứngdụng thực tiễn rất lớn Bên cạnh đó, các công tác thống kê cũng được chú ý trong các doanh nghiệp

ở tất cả các ngành Cùng với chính sách mở cửa và sự phát triển của kinh tế thị trường chịu nhiều sựđiều tiết từ nhà nước, tình hình chuyển biến về kinh tế - xã hội của đất nước ta có nhiều biến đối.Trước đây, công tác thống kê chủ yếu diễn ra trong khu vực kinh tế nhà nước, trong các cơ quanthống kê nhà nước đê thu thập thông tin phục vụ việc quản lý kinh tế xã hội của các cơ quan chínhquyền cao cấp Từ đó có thể thấy việc dùng phương pháp thống kê trở nên cần thiết và phổ biến Trong xu hướng hội nhập với khu vực và thế giới, giáo dục đại học ở Việt Nam đang từngbước chuyển mình và đào tạo thống kê cũng không nằm ngoài quỹ đạo đó Nhu cầu về một giáotrình thống kê vừa phù hợp với điều kiện giảng dạy và học tập hiện nay, vừa thống nhất với chươngtrình đào tạo thống kê khá chuẩn mực tại các nước Mục đích của giáo trình là trang bị cho các nhàkinh tế học tương lai phần đảm bảo về toán học cho quá trình thu thập và xử lý thông tin kinh tế - xãhội Nó cũng chuẩn bị kiến thức cho sinh viên tiếp thu các giáo trình mô hình toán kinh tế sẽ nghiêncứu ở các năm sau như kinh tế lượng,

Trong thực tế sản xuất kinh doanh, cũng như trong đời sống kinh tế xã hội chúng ta thường

sử dụng thuật ngữ “thống kê” như thống kê lại các công việc đã làm trong ngày, các số liệu đã có,

các khoản thu, chi… Thống kê học là hệ thống các phương pháp dùng để thu thập, xử lý và phân tích các con số (mặt lượng) của hiện tượng kinh tế - xã hội để tìm hiểu bản chất và tính quy luật vốn có của chúng (mặt chất) trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể.

Việc dùng phương pháp thống kê giúp chúng em thực hiện được cuộc khảo sát vấn đề thamgia câu lạc bộ của các bạn sinh viên Đại học Thương mại Chúng em thấy cuộc khảo sát này có tácdụng giúp chúng em thấy được độ chênh lệch về lượng sinh viên tham gia và sinh viên không thamgia câu lạc bộ, hiểu thêm về những vấn đề các bạn gặp phải khi tham gia hoặc không tham gia câulạc bộ

MỤC LỤC

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 5

PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT MẪU 6

I KHÁI NIỆM ĐÁM ĐÔNG VÀ MẪU 6

II MẪU NGẪU NHIÊN 6

III CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG 7

IV QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ QUAN TRỌNG 10

CHƯƠNG II: ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 12

I ƯỚC LƯỢNG 12

II BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG KỲ VỌNG TOÁN CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 13

III BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ 15

CHƯƠNG III: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 17

I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1 Định nghĩa 17

II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ 18

III KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÈ TỶ LỆ CỦA ĐÁM ĐÔNG 19

PHẦN 2: PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THU THẬP VÀ NGHIÊN CỨU VỀ VẤN ĐỀ THAM GIA CÁC CÂU LẠC BỘ CỦA SINH VIÊN 20

KẾT LUẬN 27

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

 Lý do, mục đích lựa chọn đề tài

- Trong bối cảnh hội nhập không ngừng phát triển ngày nay, con người không thể nào thụđộng đón chờ kết quả mà phải biết cách làm thế nào để nắm bắt cơ hội Đặc biệt là thế hệsinh viên trẻ phải biết sớm hình thành được cho mình những kĩ năng mềm và tìm được mộtnơi mà bản thân có thể trau dồi năng lực cũng như phát huy sở trường Và việc tham gia Câulạc bộ chính là đáp án cần tìm đó, tham gia Câu lạc bộ trong trường sẽ đem lại rất nhiều lợiích đối với sinh viên Những kĩ năng mềm căn bản sẽ được hình thành, sinh viên tích lũyđược kinh nghiệm và có sân chơi thỏa sức sáng tạo qua đó thể hiện cá tính của bản than

- Hiểu được tầm quan trọng và lợi ích của sinh viên khi tham gia vào câu lạc bộ trong trường,

vì vậy, nhóm chúng em đã quyết định chọn đề tài “Khảo sát lượng sinh viên năm nhất tham gia vào các câu lạc bộ trong trường” để thảo luận nhằm nắm bắt được số liệu cụ thể về

lượng sinh viên tham gia cũng như số lượng Câu lạc bộ được thành lập trong trường Đại họcThương Mại Thông qua số liệu thống kê được, từ đó sẽ rút ra được đánh giá khách quan vềnăng khiếu, sở thích, tính cách, chất lượng sinh viên năm nhất, các Câu lạc bộ trong trườngcũng phần nào phản ánh chất lượng của một ngôi trường

PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT MẪU

1 Đám đông

Giả sử cần nghiên cứu một hay nhiều dấu hiệu thể hiện trên một tập hợp gồm N phần tử, thìtập hợp N phần tử này được gọi là đám đông (còn được gọi là tổng thể, tập thể, quần thể hay tậpnền), N được gọi là kích thước của đám đông

Thông thường kích thước N của đám đông là hữu hạn, trong trường hợp số lượng các phần

tử của đám đông là quá lớn hoặc không thể nắm bắt thì ta có thể coi kích thước của đám đông là vôhạn

Dấu hiệu X cần nghiên cứu là 1 ĐLNN và được gọi là ĐLNN gốc, phân phối xác suất của Xđược gọi là phân phối lý thuyết, tham số đặc trưng của X được gọi là tham số của đám đông (haycác tham số lý thuyết)

Ví

dụ : Cần nghiên cứu trọng lượng của các sản phẩm do một máy tự động sản xuất ra

X: "Trọng lượng của mỗi sản phẩm"

Đám đông: các sản phẩm đã, đang và sắp sản xuất ra

N = vô hạn (∞)

Để nghiên cứu dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông kích thước N, có nghĩa ra ta phải điềutra tất cả phần tử của đám đông nhưng điều này thường không thể thực hiện được vì:

 Khi N = ∞, rõ ràng ta không thể điều tra được tất cả các phần tử của đám đông

 Trong một số trường hợp các phần tử sau khi nghiên cứu bị phá hủy, lúc đó việc nghiên cứutoàn bộ đám đông là vô nghĩa

 Điều chủ yếu là khi N lớn việc nghiên cứu toàn bộ đám đông đòi hỏi nhiều chi phí về vậtchất và thời gian

Vì vậy, từ đám đông ta chọn ra một tập con gồm n phần tử để nghiên cứu thì tập này đượcgọi là mẫu, n được gọi là kích thước của mẫu

Các phương pháp chọn mẫu:

 Ngẫu nhiên, đơn giản có hoàn lại - mẫu lặp

 Ngẫu nhiên đơn giản không hoàn lại - mẫu không lặp

 Mẫu điển hình, máy móc

 Thường chọn mẫu không lặp nhưng áp dụng công thức mẫu lặp

 Kết hợp các phương pháp chọn với nhau

Giả sử ta lấy mẫu kích thước n Gọi X là giá trị quan sát của dấu hiệu cần nghiên cứu X thểhiện trên phần tử thứ i của mẫu i = 1, ,n Vì mẫu lấy từ đám đông theo phương pháp ngẫu nhiênđơn giản có hoàn lại, nên X (i=1,2, ,n) là các ĐLNN độc lập có cùng luật phân phối xác suất vớiĐLNN gốc X

Định nghĩa: Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n ĐLNN độc lập X1,X , ,X2 n đượcrút ra từ ĐLNN gốc X và có cùng quy luật phân phối xác suất với X

Mẫu ngẫu nhiên kích thước n được ký hiệu là:

W = (X 1 ,X , ,X ) 2 n

Trong một lần lấy mẫu, ĐLNN thành phần X nhận giá trị x (i = 1,2, ,n) Tập hợp n giá trị

x1, x , , x tạo nên một giá trị của mẫu ngẫu nhiên w = (x , x , , x ) 2 n 1 2 n

Dãy các giá trị quan sát x , x , , x được gọi là dãy số liệu thống kê.1 2 n

Các phương pháp mô tả mẫu:

a Dãy số liệu thống kê

Giả sử trong một lần lấy mẫu kích thước n ta được một mẫu cụ thể: w = (x , x , , x ) 1 2 n

Trong đó xi là giá trị quan sát của dấu hiệu X thể hiện trên phần tử thứ i của mẫu (i=1,2, ,n)Dãy các giá trị quan sát x , x , , x được gọi là dãy số liệu thống kê.1 2 n

b Bảng phân phối thực nghiệm

 Tổng hợp dãy số liệu

 Bảng phân phối tần số thực nghiệm

Trong đó n (i = 1,2, ,k) là tần số của giá trị quan sát x Tất nhiên ta có i = 1 kn = n.i i i

 Bảng phân phối tần suất thực nghiệm

Trong đó f = (i = 1,2, ,k) là tần số của giá trị quan sát x Tất nhiên ta có 0 < f < 1 (i = 1, 2, , k); ii i i

= 1 = 1

 Chú ý: Trường hợp kích thước n lớn hoặc các giá trị xi sai khác nhau ít, người ta có thể

chia các giá trị của X ra thành từng lớp:

III CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG

Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên về dấu hiệu X cần nghiên cứu: W = (X1,X , ,X2 n) Để có thểnhận xét nhanh chóng, sơ bộ về mẫu người ta tìm cách “tóm tắt”, “cô đặc” mẫu lại bằng một vài đặctrưng Có hai loại đặc trưng mẫu:

 Đặc trưng vị trí dùng để nghiên cứu vị trí của các giá trị của mẫu như trung bình mẫu, trung

KINH TE VI TRAC- Nghiemkinh tế vĩ

W = (X 1 ,X , ,X ) 2 n

Khi đó trung bình mẫu ký hiệu là được định nghĩa bằng công thức:

= Trung bình mẫu là một ĐLNN, tuân theo quy luật phân phối xác suất nào đó Với mẫu cụ thể:

Độ lệch tiêu chuẩn của ĐLNN trung bình mẫu được tính bằng công thức:

2 Tần suất mẫu (Trung bình mẫu đặc biệt)

Xét một loại đám đông thường gặp, đó là trường hợp đám đông có tỷ lệ phần tử mang dấuhiệu A là p (p chính là xác suất lấy ngẫu nhiên một phần tử từ đám đông thì được một phần tử mangdấu hiệu A) Nếu gọi X là số phần tử mang dấu hiệu A có được khi lấy ngẫu nhiên từ đám đông ramột phần tử, thì X chỉ có thể nhận các giá trị 0 và 1 với các xác suất tương ứng: P (X = 1) = p và P(X = 0) = 1 - p = q Vậy X tuân theo quy luật phân phối không - một với tham số là p( X~A(p)) Do

đó ta có E(X) = p, Var(X) = pq

Từ đám đông ta lấy ra 1 mẫu ngẫu nhiên có kích thước n: W= (X1,X , ,X2 n) Khi đó X A(p)i

Trên mẫu thu được, gọi n = là số phần tử mang dấu hiệu A, khi đó ta có tần suất mẫu (tỷ lệ các phầna

tử mang dấu hiệu A trên mẫu):

Khi đó ta có:

E(f) = p; Var(f) =

3 Phương sai mẫu

 Định nghĩa: Giả sử từ ĐLNN gốc X ta rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n:

W = ( X ,X , ,X )

kinh tế vĩ

THƯƠNG-MẠI-… kinh tế vĩ

46

Khi đó phương sai mẫu, ký hiệu là S2 được định nghĩa bằng công thức:

S2 = 2

 Tính chất

Giả sử ĐLNN gốc X có E(X) = và Var(X) = thì: E(S ) = 2

Như vậy kỳ vọng toán của phương sai mẫu khác với phương sai của ĐLNN gốc Để khắc phục tình trạng này người ta đưa ra một đặc trưng mẫu mới là phương sai mẫu điều chỉnh

 Phương sai mẫu điều chỉnh:

Định nghĩa: Phương sai mẫu điều chỉnh ký hiệu là S' và được định nghĩa bằng công thức: 2

S’2 = 2

khi đó dễ thấy rằng: E(S' ) = 2

Cũng như X thì S và S' cũng là ĐLNN, chúng tuân theo những quy luật phân phối xác suất2 2

nào đó Khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể w = (x , x , , x ) thì phương sai mẫu cũng như1 2 n

phương sai mẫu điều chỉnh cũng nhận những giá trị cụ thể:

4 Độ lệch tiêu chuẩn mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh

Định nghĩa: Căn bậc hai phương sai mẫu S2 được gọi là độ lệch tiêu chuẩn mẫu và được ký hiệu là

IV QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ QUAN TRỌNG

Để nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông, từ đám đông ta lấy ra một mẫungẫu nhiên kích thước n: W = (X1,X , ,X2 n) Vì quy luật phân phối xác suất của X thường chưa biếtnên quy luật phân phối xác suất của các ĐLNN thành phần X = (i = 1,2, ,n) cũng không biết Songi

nếu tổng hợp các ĐLNN này lại thì theo luật số lớn chúng sẽ bộc lộ những quy luật nào đó làm cơ

sở cho những kết luận về ĐLNN gốc X trên đám đông

Việc tổng hợp mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X , ,X2 n) được thực hiện dưới dạng một hàm f nào

đó của các ĐLNN thành phần X1,X , ,X2 n, hàm này được gọi là một thống kê và được ký hiệu là

G = f (X 1 ,X , ,X ) 2 n

Theo định nghĩa trên, thống kê là một hàm của các ĐLNN nên nó cũng là một ĐLNN vì vậy

ta lại có thể nói về luật phân phối xác suất cũng như các số đặc trưng của nó Tất nhiên với một mẫu

cụ thể w = (x , x , , x ) thì thống kê G cũng nhận một giá trị cụ thể:1 2 n

g tn = f (x , x , , x ) 1 2 n

1 ĐLNN gốc X tuân theo quy luật phân phối chuẩn

Giả sử dấu hiệu cần nghiên cứu X tuân theo quy luật phân phối chuẩn với E(X) = và Var(X)

=

Vì W = (X1,X , ,X2 n) là mẫu ngẫu nhiên, nên các ĐLNN thành phần X1,X , ,X2 n là độc lập

và có cùng quy luật phân phối với ĐLNN gốc X Mà X có phân phối chuẩn nên X1,X , ,X2 n cũng cóphân phối chuẩn

Theo định lý giới hạn trung tâm thì trung bình mẫu X = cũng tuân theo quy luật phân phốichuẩn với n đủ lớn Hơn nữa ta có

E(X) = và Var(X) = => N(, ) => U =

Từ đó thống kê:

T = T (n -1)

T = = : = T (n – 1)

2 Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng kích thước mẫu n khá lớn (n > 30).

Vì W = (X1,X , ,X2 n) là mẫu ngẫu nhiên khi n khá lớn, theo định lý giới hạn trung tâm thì X

có phân phối xấp xỉ N(, ), nên U =

3 Quy luật phân phối xác suất của tần suất mẫu

Xét ĐLNN X tần suất các phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu Từ đám đông đó ta lấy ra một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n Gọi n là số phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu.a

Tần suất xuất hiện A trên mẫu: f =

ta có: E(f) = p và Var(f) = , trong đó q = 1 - p

Theo định lý giới hạn trung tâm:

Với n đủ lớn thì f tuân theo quy luật phân phối chuẩn: f N (p, )

Do đó ta có: U = N (0,1)

CHƯƠNG II: ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Giả sử ta cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông nào đó Những đại lượng đặc trưng của X được gọi là những tham số lý thuyết (hay còn gọi là những tham số của đám đông) như trung bình của đám đông = E(X), phương sai của đám đông , những tham số này còn chưa biết vì ta không chủ trương điều tra cả đám đông

Ta ký hiệu chung cho các tham số cần ước lượng là Có hai phương pháp ước lượng là ước lượng điểm và ước lượng khoảng tin cậy

1 Ước lượng điểm

Giả sử cần ước lượng tham số hoặc p của đại lượng ngẫu nhiên gốc X (gọi chung là )

Bước 1: Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W=(X1,X ,…,X2 n)

Bước 2: Xây dựng thống kê = f(X1,X2,…,Xn) tương ứng với

Bước 3: Điều tra trên một mẫu cụ thể: = f(x* )

tn 1,x ,…,x2 3

Bước 4: Khi n đủ lớn : = * *

tn

Khi n khá lớn, ta có thể lấy ước lượng điểm:

Các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ước lượng:

 Ước lượng không chệch: E() =

 Ước lượng vững: = 1

 Ước lượng hiệu quả: - Là ước lượng không chệch

- Có phương sai nhỏ nhất

2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy

Bài toán: Cần ước lượng một tham số của đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đôngCách làm:

- Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1,X ,…,X )2 n

- Từ ước lượng điểm tốt nhất của ta xây dựng một thống kê:

G = f(X1,X ,…,X )2 n

Sao cho G có quy luật phân phối xác suất hoàn toàn xác định

- Với độ tin cậy cho trước, xác định 0; 0 thỏa mãn: + = 2 1 2

- Từ quy luật phân phối đã biết của G tìm được phân vị g và g sao cho: 1-1 2

Trong đó: : độ tin cậy (chọn

( ; ): khoảng tin cậy1 2

I = - : độ dài khoảng tin cậy2 1

Chú ý: Bài toán ước lượng dựa trên nguyên lý xác suất lớn:

Với độ tin cậy khá lớn như 0,9; 0,95; 0,99;… theo nguyên lý xác suất lớn thì biến cố ( < < 1

2) hầu như chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử

Chú ý:

- Xác suất mắc sai lầm trong ước lượng khoảng là

- Khi G có phân phối N(0,1) hoặc phân phối Student, ta thường chọn 1=2= Khi đó ta có khoảng tin cậy là ngắn nhất và đối xứng

- Để ước lượng giá trị tối đa hoặc tối thiểu của ta chọn = hoặc 1 2=

II BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG KỲ VỌNG TOÁN CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X trên đám đông có E(X) = , Var(X) = trong đó chưa biết.2

Bước 1: Xây dựng mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1,X ,…,X )2 n

Bước 2: Xây dựng thống kê thích hợp: G = f(X1,X ,…,X )2 n

 TH1: Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn, đã biết2

 TH2: Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn, chưa biết2

 TH3: Chưa biết luật phân phối của X nhưng n > 3

Ta lần lượt xét 3 trường lợp này:

TH1: Đại lượng ngẫu nhiên gốc X có phân phối chuẩn, đã biết2

Vì X N(, ) nên N(, )2

Xây dựng thống kê: G = U = N(0,1)

a) Khoảng tin cậy đối xứng 2 phía = = 1 2

Với độ tin cậy 1 -, ta tìm được phân vị sao cho :

P ( -< U < ) = 1 –

P ( - < < ) = 1 -

P ( - < < + ) = 1 – Đặt = ta có: P ( - < < + ) = 1 - -

Vậy: Khoảng tin cậy đối xứng của là ( – , + )

Độ dài tin cậy: I = 2

Sai số của ước lượng:

b) Khoảng tin cậy phải: = 0, = :1 2

(Dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của )

Với độ tin cậy 1 - , ta tìm được phân vị u sao cho:

P (U < u) = 1 –

P ( <u) = 1 –

P ( - ) = 1 – Khoảng tin cậy phải: ( - )

c) Khoảng tin cậy trái: = , = :1 2

(Dùng để ước lượng giá trị tối đa của )

Với độ tin cậy 1-, ta tìm được phân vị u sao cho:

P (-uU) = 1 –

P (-u ) = 1 –

P ( + ) = 1 – Khoảng tin cậy trái: ( + )

TH2: Đại lượng ngẫu nhiên gốc X có phân phối chuẩn, chưa biết2

X N(, )2

Xây dựng thống kê: G = T =

Khi đó: T T(n - 1)

a) Khoảng tin cậy đối xứng 2 phía = = 1 2

Với độ tin cậy 1-, ta tìm được phân vị t sao cho:

P ( < t ) = 1

P ( < t ) = 1

P ( - t < < + t ) = 1 –Đặt = t ta có: P ( - < < + ) = 1 - -

b) Khoảng tin cậy phải: = 0, = :1 2

(Dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của )

Với độ tin cậy 1-, ta tìm được phân vị t sao cho:

P (T < t ) = 1 –

P ( < t ) = 1 –

P ( - t < ) = 1 – Khoảng tin cậy phải: ( - t, +)

c) Khoảng tin cậy trái: =, 1 2=:

(Dùng để ước lượng giá trị tối đa của )

Với độ tin cậy 1-, ta tìm được phân vị t sao cho:

P ( -t < T ) = 1 –

P ( -t < ) = 1 –

P ( < + t ) = 1 –Khoảng tin cậy trái: ( -, + t )

TH3: Đại lượng ngẫu nhiên gốc X chưa biết quy luật phân phối, nhưng n > 30

Với n > 30 nên ta có thể coi N(,)

Xây dựng thống kê: : G = U =

Khi đó: U N(0,1)

Tiến hành tương tự trường hợp X có phân phối chuẩn với đã biết (TH1)2

(Lưu ý: Với n đủ lớn, ta có thể coi S’)

III BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ

Giả sử ta cần nghiên cứu một đám đông kích thước N có M phần tử mang dấu hiệu A.n KhiA

đó P(A)=M/N=p là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông

Bài toán: Từ mẫu ngẫu nhiên thu được, ta ước lượng n và tính được tần suất f =

Với n đủ lướn, ta có: f N(p, )

Xây dựng thống kê: U = N(0,1)

a) Khoảng tin cậy đối xứng 2 phía: = = 1 2

Với độ tin cậy 1-, ta tìm được phân vị u sao cho :