Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng

Chương 3.Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng Quy luật 0-1: A(p) Quy luật nhị thức: B(n,p) Quy luật Poisson Quy luật chuẩn Quy luật bình phương Quy luật Student Quy luật Fisher-Snedeco Bài toán gốc Giả sử bình có N cầu có M cầu trắng (N-M) cầu đen Mỗi phép thử việc lấy ngẫu nhiên từ bình cầu 3.1.Quy luật không-một: A(P) Giả sử từ bình lấy ngẫu nhiên cầu Gọi X biến cố lấy cầu trắng có phép thử có th 0, X p 1-p X~A(p) E(X) =p; V(X) = pq (q= 1-p) Ý nghĩa p= M N 3.2.Quy luật Bernoulli~B(n,p) Giả sử, từ lô cầu gồm M- cầu trắng, (N-M) cầu đen, lấy n theo phương thức hoàn lại Gọi X biến cố lấy cầu trắng Tìm quy luật phân phối xác suất X X ~ B(n,p), X nhận giá trị: 0, 1,2,…, n với xác suất tương ứng xác định theo công thức Bernoulli: P (X = x) = C nx pxqn- x, x = 0,1,2, , n,q = 1- p Tính chất: E(X)= np; V(X) = npq; np-q ≤ m0 ≤ np+p; P( x ≤ X ≤ x+h ) = px + px+1 +…+ px+h Bài mẫu Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập Xác suất để ngày máy bị hỏng 0,1  a Tìm quy luật phân phối số máy hỏng ngày? b Tìm xác suất để ngày có hai máy hỏng? c.Tìm xác suất để ngày có khơng máy hỏng ? Bài mẫu Hai xạ thủ A B, người bắn viên đạn vào bia cách độc lập Xác suất bắn trúng mục tiêu A, B lần bắn tương ứng 0,6 0,7 Tính xác suất xạ thủ A bắn trúng nhiều xạ thủ B Bài tâp Tỷ lệ phế phẩm máy 15% a Cho máy sản xuất sản phẩm Tìm xác suất để khơng q phế phẩm b Cho máy sản xuất 10 sản phẩm Tìm xác suất để phẩm sản xuất sai lệch so với số phẩm trung bình sản xuất không vượt 1? c Nếu đợt sản xuất trung bình muốn có 12 phẩm phải cho máy sản sản phẩm?  Bài tập Một vận động viên bắn súng tập bắn mục tiêu cố định phòng tập Biết xác suất để vận động viên bắn trúng mục tiêu lần bắn 0,6  a Tính xác suất 10 lần bắn có nhiều lần bắn trúng  b Người phải bắn tối thiểu lần để xác suất có lần bắn trúng lớn 90% KẾT QUẢ: 0.2268 3.3.Quy luật Poisson ~P(λ)) Biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi có phân phối Poisson với tham số λ, ký hiệu X ~ P(λ), X nhận giá trị: 0, 1,2,…, n với xác suất tương ứng cho công thức: P(X = x) = e- l lx ; x = 0,1,2, , n, l = np > x! Các tham số đặc trưng: e=2,71 E(X) = V(X) = λ, P(x £ X £ x + h) = Px + Px+1 + + Px+h Tính chất: Px = l Px- x Bài mẫu Một máy dệt có 5000 ống sợi, xác suất để phút ống sợi bị đứt 0,002 a Tìm quy luật phân phối số ống sợi bị đứt phút b Tìm xác suất để phút có khơng q ống sợi bị đứt