Phân bố Maxwell BTL nhóm 31 Lớp PH1009 Sample of Report Phân bố Maxwell Thông tin nhóm Nhóm 31 Lớp PH1009 Ngày hoàn thành 5/12/2023 Phạm Anh Khoa MSSV 2211641 Huỳnh Văn Linh GVHD Giới Thiệu Phân bố Ma[.]
Phân bố Maxwell BTL nhóm 31- Lớp PH1009 Sample of Report: Phân bố Maxwell Thơng tin nhóm Nhóm: 31 Lớp: PH1009 Phạm Anh Khoa MSSV: 2211641 Huỳnh Văn Linh- GVHD Ngày hoàn thành: 5/12/2023 Giới Thiệu Phân bố Maxwell phân bố xác suất cụ thể sử dụng để mơ tả tốc độ hạt khí lý tưởng, nơi hạt chuyển động tự bên vật chứa đứng yên mà không tương tác với nhau, ngoại trừ va chạm ngắn chúng trao đổi lượng động lượng với với môi trường nhiệt chúng Thuật ngữ "hạt" ngữ cảnh hạt thể khí (nguyên tử phân tử), hệ thống hạt cho đạt đến trạng thái cân nhiệt động lực học Phân bố Maxwell áp dụng cho vận tốc hạt không gian ba chiều, phụ thuộc vào tốc độ (độ lớn vận tốc) hạt Phân bố xác suất tốc độ hạt cho biết tốc độ có nhiều khả xảy hơn: hạt có tốc độ chọn ngẫu nhiên từ phân bố có nhiều khả nằm dải tốc độ tốc độ khác Sự phân bố thống kê tốc độ suy cách cân lượng hạt với động Giả thiết 1) Phân bố Maxwell biễu diễn hàm nhiệt độ hệ, khối lượng hạt, tốc độ chuyển động hạt chất khí đó: √( ) −m v BT (2k m f ( v )= π v2 e π kB T T : nhiệt độ khối khí (K) ) v: độ lớn vận tốc k B: số Boltzmann =1.38 ×10−23 J / K ( ms ) π : 3.14159 e : 2.71828 m: khối lượng nguyên tử (Kg) M =m NA M: khối lượng mol (kg/mol) N A : số Avogadro=6.022 ×1023 2) Tỉ lệ tìm thấy hạt khoảng vận tốc cho biểu diễn công thức: v2 ∫ v1 √( m π kB T ) 4πv ( e −m v k BT ) dv m v1 < v :khoảng vận tốc cần tìm( ) s 3) Tốc độ mà xác suất tìm thấy hạt cao biểu diễn công thức: k BT v prob = m v prob : tốc độ hạt chiếm tỉ lệ lớn số lượng (m/s) √ trang Phân bố Maxwell BTL nhóm 31- Lớp PH1009 MATLAB Code giải thích Xét khối khí Nitơ nhiệt độ o C , ta có: 0.0280 m= =4.65 ×10−26 (kg) 23 6.022× 10 T =273 K Gắn giá trị vào cơng thức, ta có: f ( v )= √( m π kB T ) 4πv ( e −m v kB T ) −4.65 ×10 −26 v ( ×1.38 ×10 ×300 ) 4.65× 10−26 → f (v )= π v2 e −23 π ×1.38 ×10 ×300 Code Matlab giải toán % Các số biến cần nhập m = 465e-26; % Khối lượng hạt phân tử Nito k = 1.38e-23; % Hằng số Boltzmann T = input(‘nhập nhiệt độ hệ (Kelvin): '); C1 = 4*pi*(m/(2*pi*k*T))^(3/2); C2 = m/(2*k*T); a = input(‘Nhập giá trị thấp khoảng vận tốc (m/s): '); b = input (‘Nhập giá trị cao khoảng vận tốc (m/s): '); % Vẽ đồ thị vprob=sqrt(2*k*T/m); % m/s v=[0:4444:4*vprob]; % Khoảng giá trị vận tốc f=C1*4*pi*((v).^2).*exp(((v).^2)*C2); f1=C1*4*pi*((a).^2).*exp(((a).^2)*C2); f2=C1*4*pi*((b).^2).*exp(((b).^2)*C2); figure; plot(v,f,'r'); title('Phân bố Maxwell-Boltzmann'); xlabel('Vận tốc [m s^{-1}]'); ylabel('Xác suất'); hold on plot([a a],[0 f1],' b'); hold on plot([b b],[0 f2],' b'); % Xác suất tìm thấy hạt phân tử khoảng vận tốc NSum = 300; % Tổng số hạt hệ DeltaV = (b - a)/(NSum - 1); % Delta v Xs= 0.0; % Đặt khả ban đầu for iSum=1:NSum % Lặp đạt giá trị Nsum v = a + (iSum-1)*DeltaV; c= C1* v^2 *exp(-C2*v^2); Xs = Xs+ c*DeltaV; end √( ) −23 trang Phân bố Maxwell BTL nhóm 31- Lớp PH1009 Kết 1) Hình ảnh cửa sổ câu lệnh 2) Ảnh biểu đồ kết Đường nét gạch biểu thị xác suất tìm thấy hạt khoảng vận tốc cho trước Kết luận Phân bố Maxwell biểu diễn phương trình bao gồm số biến nằm phương trình gồm hàm mũ hàm lũy thừa, ngồi thực phép tính lấy tích phân nhiều lần để tìm xác suất tồn tại, vận tốc trung bình hạt,… Việc tính tốn khó thực cần nhiều thời gian cơng sức để hồn thành Tuy nhiên, BTL hồn thành cho thấy giải vấn đề phân bố Maxwell thông qua việc sử dụng Matlab với việc nhập thông số điều kiện mà không cần giải phương trình phép tính phức tạp Có thể thấy với việc áp dụng cơng cụ máy tính nói chung Matlab nói riêng vào tính tốn phương trình phân bố Maxwell, giải vấn đề phức tạp điều kiện bất ổn định trang Phân bố Maxwell BTL nhóm 31- Lớp PH1009 3) Mơ phân bố Maxwell Nguồn A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html 27.3: The Distribution of Molecular Speeds is Given by the Maxwell-Boltzmann Distribution https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/ Physical_Chemistry_(LibreTexts)/27%3A_The_Kinetic_Theory_of_Gases/ 27.03%3A_The_Distribution_of_Molecular_Speeds_is_Given_by_the_MaxwellBoltzmann_Distribution 2.4 Distribution of Molecular Speeds https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/2-4-distribution-of-molecularspeeds#:~:text=Maxwell%2DBoltzmann%20Distribution%20of%20Speeds&text=f%20(%20v %20)%20%3D%204%20%CF%80,2%20k%20B%20T%20)%20)%20 Phân bố Maxwell http://ipt.hcmute.edu.vn/mo-phong-trong-vat-ly-va-ky-thuat/phan-mem-mophong/phan-bo-maxwell/ trang