Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê Xác suất thống kê
PHAM VAN CHONG XÁC SUẤT THONG KE NHA XUAT BAN KHOA HOC XA HOI HA NOI LOI NOI DAU Lý thuyết Xác suất Thống kê toán học (goi tắt Xác suất Thống kê) với đối tượng nghiên cứu tượng ngẫu nhiên có tính chất đứm đông trở thành ngành khoa học ung dung rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học tà đời song Các nor dung va phuong pháp Xác suất Thống kê ngày tỏ hiệu việc giải hàng loạt tốn thực tế liên quan đến phân tích-xử lý-tìm kiếm thông tin dự báo dựa số liệu quan thu duọc nhiều kết qua quan c6 ý nghĩa Tý luận thực tiễn lớn Nhiều nhà nghiên cứu ứng dụng hầu hết ngành kinh tế“xã hội đêu nhận thấy việc trang bị kiến thức phương pháp Xác suất Thống kê nhằm nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ hiệu suất cong tic la rat can thiết Nhu cầu học tập áp dụng Xác suất Thống kê ngày tăng cao Dap ứng nhụ cầu đó, Xác suất Thống kê múc độ khác quy định môn học bản, sở giảng dạy cho sinh Viên trường dai hoc, cao dang thuộc tất ngành Khoa học tự thhên, Kỹ thuật công nghệ, Kinh tế Tài tín dụng-Quản in kinh doanh số ngành khoa học xã hội -nhân văn (Ngôn ngữ học, Dân số học Tin lý học, Xã hội học, Quản lý xã hội, Thơng tin học ).Ở Chương trình T ruig học phố thông vài khái niệm đơn giản Xác suất Thống kê nêu giúp học sinh làm quen dân ˆ Để có thêm tài liệu học lập,giảng dạy tham khảo, dựa nội ' dụng cdc bar ging ma ching toi da giảng day nhiéu nam qua cho sinh vién ngành Kỹ thuật môi truong, Cong nghé sinh hoc, Dién tr —Vién thong, Xay dung dan dung va cong ngliép,-Kinh tế“ Quản trị kinh doanh, Thơng tím học, Xã hội học cua mot s6 trưịng đại học vào chương trình khung đào tạo môn Xác suâi thông kê Bộ Giáo dục Đào tạo, biên soạn thành GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ nhằm phục vụ sinh viên, giáo viên học tập-giang dạy môn học thuộc ngành Khoa học kỹ thuật Công nghệ, Môi trường Nông-Lâm nghiệp, Kinh tế Quản trị kinh doanh-Tài tín dụng, Thơng tin học Quản trị thông tin, 1:1 Gắc trường đại học, cao đăng đông đảo bạn đọc cần Xác suất Thống &ê Công cụ cho công việc Giáo trình viết cho thời lượng 60 tiết học gồm Chương: Chương ï dành cho việc bổ túc số kiến thức giải tích tổ hợp luật tích, hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp Đây SƠ toán học thiểu GIÚp cho việc từn hiểu khát niệm Xác suㆠỞ CHƯOTNg : Sau Chương II trình bày khái niệm phép thử biến cố ngẫu nhiên, định nghĩa xác suất cơng thức tính, khái niệm biến cố độc lập dãy phép thy Bernoulli Chuong IIT trinh ngẫu nhiên hàm phân phối chiêu nhiều chiều, đặc trưng số biến ngẫu nhiên; nêu số phân phối thông dụng nhất, định lý giới hạn vài luật số lớn quan trọng sở lý thuyết cho ước lượng Xác suất kết luận thống kê phần sau Chương TW trình bày phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên, đặc trừng mẫu sa SỐ quan sát Chương V nêu toán ước lượng tham số (ước lượng điểm ước lượng khoảng) vài tiêu ƯỚC lượng Chương VI trình bày tốn kiểm định giả thiết thống kê có tham số phi tham số dùng mẫu nhiều mẫu Chương VII nghiên cứu toán tương quan hồi quy đơn bội Trong chương, mục giáo trình, có khái niệm đêu nói rõ ý nghĩa lý thuyết thực tiễn liên quan; kết lý thuyết phần nghiên có làm để trước nhấn inanh tính mục đích hệ cứu ứng dụng phần sau sau phần lý thuyết ví dụ hoạ tiết Cuối chương số dạng tập tụ vận dụng lý thuyết thực hành tính tốn Tử trước đến người thây rang Xác suất s Thống kê môn học khó Vì chúng tơi cố gắng trình bày lý thuyết xác suất thống kê toán học dạng ngơn ngữ phổ thơng tốn nêu thành quy trình (các bước) giải quyết, cịn việc chứng dài phức tạp vài định lý bỏ qua để dành thời gian cho việc tìm hiểu mục đích ý nghĩa chúng Trong giáo trình, chương, mục, cơng thức ví dụ đánh số theo thứ tự dễ ghi nhớ, phù hợp với trình tự kiến thức từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phúc tạp, từ chiêu đến nhiều chiêu từ mẫu đến hai mâu,t.v Tuy nhiên để dễ dàng nắm nội dung giáo trình này, trước hết cân phải có kiến thức giẢi tích tổ hợp (dược bổ túc chương 1); số kiến thức giới hạn, tích phan va ma trận dịnh thức chương trình tốn cao cấp Ngồi nói Xác suất Thơng kê mơn học vừa có tính lý thuyết tốn học chặt chế vừa có nhiều ng dụng thực tế đồng thời đối tượng nghiên cứu tượng ngâu nhiên nên đòi hỏi người sử dụng giáo trành cân phải có cách đọc tỉ mủ biết so sắnh vận dụng tốt mối liên hệ biện chứng phạm trù ngdu nluén-tat nhiên, chất-hiện tượng để hiểu sâu sắc nội dung nêu ra; năm kết thuyết ý nghĩa thực tiễn Chúng Với cdc vf du minh hoa làm mẫu để làm đủ dạng tập tự đề xuất tập khác; nắm vững quy trình giải tốn Xác suất Thống kê để sử dụng máy vi tính vào việc tính tốn cu thé Lam ohu vay, gido trinh da thuc su giip ích nhiều cho bạn đọc VỚI khả cịn hạn chế chấn giáo trình khơng tránh khỏi thiêu sót Rất mong nhận góp ý nhiệt thành ban đọc để giáo trình ngày hoàn thiện Nhân Đào Hữu Hồ thuộc Dat hoc Cùng kính ¡nên dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biét on sdu sac toi PGS.TS GSTS Nguyễn Văn Hữu Bộ môn Xác suất Thống kê KHTN-Dai học Quốc gia Hà Nội người thầy vơ thường xun quan tâm khích lệ tác giả nghiên cứu- ng dụng sóp nhiêu ý kiến quý báu cho giáo trình Tác giả xin chân thành cám ơn PGS 7! Bùi: Quang Diéu-Pho Chit tịch kiêm Tổng thư ký Hội Toán học Hà Nội giảng viên Lê Hoài Ân dọc thảo cho nhận xét quý báu; xi! cám ơn Thạc sĩ Thạm Tú Cường đánh thảo công phu vi tinh Tac gia xin trân trọng cám ơn Ban Giám đốc Ban biên tập Nhà xuất ban Khoa học xã hội tạo điều kiện để sách ssom duoc mat ban doc HÀ Nội, Ngày 11 tháng năm 2004 Tác giả TS Phạm Văn Chóng CHUONG I MOT VAI BO TUC VE GIAI TICH TO HOP: Một số kiến thức giải tích tổ hợp nhữ : luật tích hốn vị tổ hợp, chỉnh hợp bổ tíc chương sở toán học giúp cho việc tìm hiểu khái nệm xác s† chương sau §1.1 Luật tích Giả sử có cơng việc chia làm giai đoạn Có nr cách thực giai đoạn I có n; cách thực giai đoạn Khi để thực cơng việc có n=n,.n; khơng phải n, + n; cách).: : cách ( : Tổng quát: công việc chia làm k giai đoạn, có n, cách thực giai đoạn 1, có n; cách thực giai đoạn 2, , có nụ cách thực gia: đoạn k có : 0=n, ín; n, cách thực công việc Quy luật gọi luật tích Nó đóng vai trị quan trọng giải tích tổ hợp việc tính tốn xác suất sau Ví dụ 1.1: Từ làng A đến làng B phải qua làng C Có đường từ A đến C có đường từ C đến B Khi đó.sẽ có = 2.3 đường từ A đến B đường: -AA,CB,B -AA,CB,B -AA,€B,B -AA,CB,B -AA,CB,B -AA;CB,B Ví dụ 1.2 : Có 26 chữ latin từ a đến z 10 chữ số từ đến Nếu lập cặp dạng (.,.) chữ trước số sau có 26.10 = 260 cặp, cặp: (a,0), (a, 1), (a,9), (b,0), ,(b,9), , (y,0), beans ,(y,9), (z,0), ,(Z,9) Vi du củi số tra) 1.3: Từ (> TOO 100 wh va chữ TOAANY Suateuv, số 1,2,3,4 bh noaac aboot naau lập on on ma ma bao sế DR nhiêu đé kay mê! baa chữ.số cho xuất lần? Ta coi việc lập số trăm chia làm giai đoan: giai đoạn J1 chọn chữ số hàng trăm có cách chọn ( chọn I chữ số trên), giai đoạn chọn chữ số hàng chục có cách (chonI chữ số cịn lại), giai đoạn chọn chữ số hàng đơn vị có cach (chon | số cịn lại sau giai đoạn 2) - Do có 4.3.2 =24 cách lập cọn số trăm khác theo yeu cầu nêu Cụ thể 24 số trăm là: 123-124-132-134-142-143-213-214-231-234-241-243312-314-321-324-341-342-412-413-421-423-431-432 §1.2 Hoan vi Gia st’ co n phan tt Mot hodn vi ciian phan tử cach xếp có thứ tựn phần tử vào n vị trí khác "—_ Như việc lập hốn vi chia thành -n giai đoạn: giai đoạn I việc lấy I phần tử từ n phần tử nên có n cách lấy; giai đoạn việc lấy tiếp I phần tử từ n-I phần tử cịn lại nên có n-1 cách, , giai đoạn thứ n việc lấy tiếp phần tử từ I phần-tử lại cuối nên có | cach lay Do theo luật tích, số hốn vị n phần tử là: = n.(n-1).(n-2) .3.2.1 = n! (doc 1a n giai thừa) Vi dụ 1.4: Có phần tử A,B,C xếp vào vị trí ta được: P, = 3! = 3.2.1 = hodn vi la : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA Hai hoán vị gọi khác có khác nhau, hạn ACB z# ABC; CAB vị trí z CBA; §1.3 Chỉnh hợp chập k từ n phần tử Chỉnh hợp lặp Giả sử có tập hợp n phan tit Chinh hop chập k từn phần tử (k < n) nhóm gồm k phần tử lấy khơng hồn lại phần tử từ tập xếp có thứ tự vào k vị trí khác Như vị trí chỉnh hợp có n cách lấy, vị trí thứ có n-] cách lấy, , vị trí thứ k có (n-k+l) cách lấy Do theo luật tích số chỉnh hợp chập k từ n phần tử, ký hiệu là: Ị Al =n.(n-1).(n-2) (n-k+1) =—= ¬ Vi du 1.5: C6 phan tu A, B, C Với k=2tạcó 3! 3.2.1 4; = =——— — 8-2)! (n- k)! , ¬ ` =6 chỉnh hợp chập từ phần tử cho Đó chỉnh hợp AB, BA, BC, CB, AC, CA _ Chú ý AB # BA thứ tự thay đổi _Nếu k phần tử (k nguyên dương tuỳ ý) lấy theo cách lấy phần tử xếp vào vị trí trả phần tử tập ban đầu trước lấy tiếp lần sau (/ấy có hồn 14 phần tử lấy theo cách gọi nhóm k chỉnh hợp lặp k từn phần tử Vì tập ban đầu lúc có đủ n phần tử nên lấy I phần tử có n cách lấy Do theo luật tích số hợp lặp k từ n phần tử, ký hiệu là: A‘ -=Hn.n1 .n="" Như chỉnh hợp lặp phần tử lặp lại nhiều lần (vì lấy có hồn lại), chỉnh hợp chập k từ n phần tử (k < n) phần tử hồn tồn khác Ví dụ 1.6 : (¡) Dùng 10 chữ số từ đến để lập số điện thoại chữ số vị trí số điện thoại có 10 cách chọn 10 chữ số từ đến xếp vào nên số điện thoại chữ số cl”nh hợp lặp (chữ số) từ 10 phần tử (chữ số) tức A’, =10° = ] triệu số điện thoại số từ 000000 đến 999999, cịn số số điện thoại có chữ số khác số chỉnh hợp chập (chữ số) từ 10 phần tử (chữ số) Ajj= 10.9.8.7.6.5 =151200 số (ii) Một tồ nhà có tầng đánh số từ I đến Có người khách xuất phát từ thang máy tầng I lên tầng Có bảo nhiêu cách để người khách tầng khác nhau? Có cách đế môi người khách tầng? Giải: - Một cách để người khách mà người tầng nhà khác lấy tầng khác tầng (từ tầng đến tầng 8), nên cđỉh hợp chập (tương ứng với c6 A} =7.6.5.4=840 khách) từ phần tử cách (tương ứng ký với hiệu tầng) Vi 2345-2346-2347- 2348-2354-2356-2357-2358- -8762-8763-8764-8765, dé chẳng hạn cách “2356” khách thứ tầng 2, khách thứ hai tầng 3, khách thứ ba tầng khách thứ tư tang 6,v.v - Mot cách để người khách tầng nhà khách chọn l tầng (từ tầng đến tầng 8) Vì khách có cách chọn tầng nên số cách để người khách tầng 7.7.7.7= T= 2401 cách Đây số hợp lặp (tương ứng với khách) từ phần tử (tương ứng với tầng): As Ký hiệu cách 2222-2223-2224-2225-2226-2227-22322233-, ,-8882-8883-8884-8885-8886-8887-8888 dé chẳng han cách “2222” khách tầng 2; “3426” khách thứ tầng3, khách thứ hai tầng 4, khách thứ ba rad tầng 2, khách thứ tư tầng 6,V.V (11) Có phần tử I (n=2) xếp \ vào vị trí (ke 3) | có 2) = chỉnh hợp lặp tit phần tử gồm: 000-001-010-011100-101-110-111 Đây biểu diễn nhị phân số từ đến (=2! =1) Tổng quát ta có số chỉnh hợp lặp k từ phần tử I biểu diễn nhị phân số từ dén 2*-1 (k-ng guyen duong >0 10