Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023

Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023 Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023

Trang 1

THANG ĐIỂM

Câu 1:(2,5 điểm)

- Viết tích phân về lim: 0,5 điểm

- Tính được tích phân xác định: 1,0 điểm

- Tính được kết quả: 1,0 điểm

Câu 2:(1,0 điểm)

- Chọn được hàm g(x): 0,5 điểm

- K hội tụ: 0,5 điểm

Câu 3:(1.5 điểm)

- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo x hoặc z : 0,5 điểm x

- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo y hoặc z : 0,5 điểm y

- Tính được A: 0,5 điểm

Câu 4:(2,5 điểm)

- Tìm được điểm dừng: 1,0 điểm

- Tính A, B, C,  : 1,0 điểm

- Kết luận: 0,5 điểm

Câu 5:(2,5 điểm)

- Vẽ phác thảo được mặt (S) 0,5 điểm

- Tìm được :n 1,0 điểm

- Viết được phương trình của (d): 0,5 điểm

- Viết được phương trình của ( ) : 0,5 điểm

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA TOÁN

BỘ MÔN: GIẢI TÍCH

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích 1

Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự luận

Đề số: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Không được sử dụng tài liệu, điện thoại khi làm bài

Câu 1: (2,5 điểm)

Tính tích phân suy rộng:

2

2 7

0 (1 x) .

dx

−



Câu 2: (1,0 điểm)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:

1

( arctan )



+

−



Câu 3: (1,5 điểm)

Cho z=z x y( , ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:

𝑥𝑓(𝑥2𝑦, sin(𝑥2 𝑦)) + 𝑥𝑦 + 𝑒𝑧 + 𝑧 = 0 trong đó f là hàm khả vi Hãy biểu diễn A x z 2y z

  theo , , x y z

Câu 4: (2,5 điểm)

Tìm cực trị của hàm số sau

(lny y x 1)

x

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho mặt ( )S có phương trình:

(a) Vẽ mặt ( ).S

(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( )S tại điểm M(2, 1, 1).− −

Tổng cộng có: 05 câu

Trang 3

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

Câu 1: (2,5 điểm)

ĐS: 14

5

Câu 2: (1,0 điểm)

So sánh với tích phân

1

dx x

+

 suy ra tích phân PK

Câu 3: (1,5 điểm)

𝐴 =2𝑥𝑦 + 𝑒

𝑧 + 𝑧

𝑒 𝑧 + 1

Câu 4: (2,5 điểm)

Đáp số: A(1,1): không phải điểm cực trị, B(-2,1): là điểm cực đại

Câu 5: (2,5 điểm)

(4, 1, 3)

PT:

2 4

1 3





 =− −



TD: 4(x− −2) (y+ −1) 3(z+ = 1) 0 4x− −y 3z−12=0

Trang 4

KHOA TOÁN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: Giải tích 1

Câu 1: (2,5 điểm)

3

2 5

0 (x 1) .

dx

−



Câu 2: (1,0 điểm)

1

1 ( arctan )

x



+

−



Câu 3: (1,5 điểm)

𝑦𝑓(𝑥2𝑦, cos(𝑥2 𝑦)) − 𝑥𝑦 + 𝑧3+ 2𝑧 = 0 trong đó f là hàm khả vi Hãy biểu diễn A x z 2y z

  theo , , x y z

Câu 4: (2,5 điểm)

(2lny 2 y x 2)

x

Câu 5: (2,5 điểm)

4− =z x +4y (a) Vẽ mặt ( ).S

(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( )S tại điểm (2, 1, 4)

Trang 5

Câu 1: (2,5 điểm)

ĐS: 5 5.23/5

3

+

Câu 2: (1,0 điểm)

So sánh với tích phân 2

1

dx x

+

 suy ra tích phân HT

Câu 3: (1,5 điểm)

𝐴 =2𝑧

3 + 4𝑧 − 3𝑥𝑦 3𝑧 2 + 2

Câu 4: (2,5 điểm)

Đáp số: A(0,1): không phải điểm cực trị, 𝐵(−2

3, 1): là điểm cực đại

Câu 5: (2,5 điểm)

(4, 8, 1)

PT:

2 4

1 8 ( )

4





 = − +



TD: 4(x− −2) 8(y+ + +1) (z 4)= 0 4x−8y+ −z 14=0

Trang 6

KHOA TOÁN

Câu 1: (2,5 điểm)

2

2 3

1

d

( − x



Câu 2: (1,0 điểm)

1

[arctan(x 1) arctan ] x dx

+

+ −



Câu 3: (1,5 điểm)

𝑥𝑓(𝑥2𝑦, 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (𝑥2𝑦)) + 𝑠𝑖𝑛(𝑥𝑦) + 𝑒3𝑧+ 3𝑧 = 0 trong đó f là hàm khả vi Hãy biểu diễn A x z 2y z

  theo , , x y z

Câu 4: (2,5 điểm)

(y lny x 2 x)

x

Câu 5: (2,5 điểm)

(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( )S tại điểm M(2,− −2, 3)

Trang 7

Câu 1: (2,5 điểm)

ĐS:3

Câu 2: (1,0 điểm)

1

dx x

+

Câu 3: (1,5 điểm)

𝐴 =𝑠𝑖𝑛(𝑥𝑦) + 𝑒

3𝑧 + 3𝑧 + 𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠 (𝑥𝑦) 3𝑒 3𝑧 + 3

Câu 4: (2,5 điểm)

Đáp số: A(0,1): không phải điểm cực trị, B(-1,1): là điểm cực tiểu

Câu 5: (2,5 điểm)

(1, 3, 2)

PT:

2

2 3 ( )

3 2





 = − +



TD: 1(x− −2) 3(y+2)+2(z+ =  −3) 0 x 3y+2z− =2 0

Trang 8

KHOA TOÁN

Câu 1: (2,5 điểm)

1 2 0



Câu 2: (1,0 điểm)

1

arctan( 1) arctan

dx x



Câu 3: (1,5 điểm)

𝑥𝑓(𝑥2𝑦, 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑥2𝑦)) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦) + 𝑧5+ 4𝑧 = 0 trong đó f là hàm khả vi Hãy biểu diễn A x z 2y z

  theo , , x y z

Câu 4: (2,5 điểm)

(2 y 2lny x 6 x)

x

Câu 5: (2,5 điểm)

3x + y − − =z 2 0

(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( )S tại điểm M −( 1, 2, 5)

Trang 9

Câu 1: (2,5 điểm)

ĐS: 1

9

−

Câu 2: (1,0 điểm)

1

dx x

+

Câu 3: (1,5 điểm)

𝐴 = −𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦) − 𝑧

5 − 4𝑧 − 𝑥𝑦𝑠𝑖𝑛 (𝑥𝑦) 5𝑧 5 + 4

Câu 4: (2,5 điểm)

Đáp số: A(0,1): không phải điểm cực trị, 𝐵(−16

3 , 1): là điểm cực tiểu

Câu 5: (2,5 điểm)

( 6, 4, 1)

PT:

1 6

2 4 ( )

5

=− −





 = −



TD: −6(x+ +1) 4(y− − − =  − +2) (z 5) 0 6x 4y− − =z 9 0

Trang 10

KHOA TOÁN

Câu 1: (2,5 điểm)

2

2 0

4 x

xdx

−



Câu 2: (1,0 điểm)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 3 3

1

dx x



Câu 3: (1,5 điểm)

𝑥𝑓(sin (𝑥3𝑦), 𝑥3𝑦) − 𝑒𝑥𝑦 + 𝑧5+ 𝑒𝑧 = 0 trong đó f là hàm khả vi Hãy biểu diễn A x z 3y z

  theo , , x y z

Câu 4: (2,5 điểm)

(e y x 1)

x y

z =e − + −

Câu 5: (2,5 điểm)

4 3

(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( )S tại điểm M(2, 1, 5).−

Trang 11

Câu 1: (2,5 điểm)

ĐS: 2

Câu 2: (1,0 điểm)

So sánh với tích phân 5/3

1

dx x

+

Câu 3: (1,5 điểm)

𝐴 = −𝑒

𝑥𝑦 − 𝑧5− 𝑧 + 2𝑥𝑦𝑒𝑥𝑦 5𝑧 4 + 𝑒 𝑧

Câu 4: (2,5 điểm)

Đáp số: A(0,0): là điểm cực tiểu, 𝐵(−1

2, 0): không phải điểm cực trị

Câu 5: (2,5 điểm)

(4, 8, 1)

PT:

2 4

1 8 ( )

5

= +





 = −



TD: 4(x− −2) 8(y+ − − = 1) (z 5) 0 4x−8y− − =z 11 0

Trang 12

KHOA TOÁN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích 1

Câu 1: (2,5 điểm)

3

2 0

9 x

xdx

−



Câu 2: (1,0 điểm)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 3 3

1

8

dx x



Câu 3: (1,5 điểm)

𝑥𝑓(cos (𝑥𝑦3), 𝑥𝑦3) + 𝑒𝑥𝑦 + 2𝑧3+ 𝑒6𝑧 = 0 trong đó f là hàm khả vi Hãy biểu diễn A 3x z y z

  theo , , x y z

Câu 4: (2,5 điểm)

(2e 2 y x 2)

x y

Câu 5: (2,5 điểm)

3x + y = −5 z (a) Vẽ mặt ( ).S

(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( )S tại điểm (2, 2, 1)

Trang 13

Câu 1: (2,5 điểm)

ĐS:3

Câu 2: (1,0 điểm)

So sánh với tích phân 5/3

1

dx x

+

Câu 3: (1,5 điểm)

𝐴 = 3𝑒

𝑥𝑦 + 6𝑧 3 + 3𝑒 6𝑧 + 2𝑥𝑦𝑒 𝑥𝑦

6𝑧 2 + 𝑒 6𝑧

Câu 4: (2,5 điểm)

Đáp số: A(0,0): là điểm cực tiểu, 𝐵(−2

Câu 5: (2,5 điểm)

(3, 1, 2)

PT:

2 3

1 2





 = +



TD: 3(x− −2) (y+2)+2(z− = 1) 0 3x− +y 2z−10=0

Trang 14

KHOA TOÁN

Câu 1: (2,5 điểm)

Tính tích phân suy rộng: 3

1/

0

1

.

x x

e dx

−

Câu 2: (1,0 điểm)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 2

1

[ln(x 1) lnx]

dx x

+

+ −



Câu 3: (1,5 điểm)

𝑥𝑓(𝑥3𝑦, 𝑒𝑥3𝑦 ) − 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 − 𝑠𝑖𝑛 𝑧 + 2𝑧 = 0 trong đó f là hàm khả vi Hãy biểu diễn A x z 3y z

  theo , , x y z

Câu 4: (2,5 điểm)

3

z=e− − + +

Câu 5: (2,5 điểm)

3x +4y + =z 5

(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( )S tại điểm M(1, 1, 2).− −

Trang 15

Câu 1: (2,5 điểm)

ĐS: 2

e

−

Câu 2: (1,0 điểm)

So sánh với tích phân

1

dx x

+

 suy ra tích phân PK

Câu 3: (1,5 điểm)

𝐴 = 𝑠𝑖𝑛 𝑧 − 2𝑧 − 3𝑥𝑦𝑠𝑖𝑛 (𝑦)

cos 𝑧 − 2

Câu 4: (2,5 điểm)

Đáp số: A(1,0): là điểm cực đại, 𝐵(−7

Câu 5: (2,5 điểm)

(6, 8, 1)

PT:

1 6

1 8 ( )

2





 =− +



TD: 6(x− −1) 8(y+ + +1) (z 2)= 0 6x−8y+ −z 12=0

Trang 16

KHOA TOÁN

Câu 1: (2,5 điểm)

1 2 0



Câu 2: (1,0 điểm)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 3

1

[ln(x 1) lnx]

dx x

+

+ −



Câu 3: (1,5 điểm)

𝑦𝑓(𝑥𝑦3, 𝑒𝑥𝑦3) + 𝑦𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑧 + 4𝑧 = 0 trong đó f là hàm khả vi Hãy biểu diễn A 3x z y z

  theo , , x y z

Câu 4: (2,5 điểm)

(2 y 2 x 10 x)

Câu 5: (2,5 điểm)

5x + y − =z 1

(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( )S tại điểm M(1, 2, 2).−

Trang 17

Câu 1: (2,5 điểm)

ĐS: 1

4

Câu 2: (1,0 điểm)

1

dx x

+

Câu 3: (1,5 điểm)

𝐴 = 𝑐𝑜𝑠 𝑧 − 4𝑧 − 3𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠 (𝑥)

sin 𝑧 + 4

Câu 4: (2,5 điểm)

Đáp số: A(0,0): không phải điểm cực trị, 𝐵(52

5 , 0): là điểm cực đại

Câu 5: (2,5 điểm)

(5, 2, 3)

PT:

1 5

2 2 ( )

2 3

= +





 = −



TD: 5(x− −1) 2(y+2)−3(z−2)= 0 5x−2y−3z− =3 0

Tiêu đề	Đề Cuối Kỳ Giải Tích 1 Bách Khoa Đà Nẵng 20222023
Trường học	Trường Đại Học Bách Khoa
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2022-2023
Thành phố	Đà Nẵng

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	359,5 KB
File đính kèm	CK 2023.zip (296 KB)