Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023

Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023 Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023Đề cuối kỳ giải tích 1 bách khoa đà nẵng 20222023

THANG ĐIỂM Câu 1:(2,5 điểm) - Viết tích phân lim: 0,5 điểm - Tính tích phân xác định: 1,0 điểm - Tính kết quả: 1,0 điểm Câu 2:(1,0 điểm) - Chọn hàm g(x): 0,5 điểm - K hội tụ: 0,5 điểm Câu 3:(1.5 điểm) - Tính đạo hàm hai vế phương trình theo x z x : 0,5 điểm - Tính đạo hàm hai vế phương trình theo y z y : 0,5 điểm - Tính A: 0,5 điểm Câu 4:(2,5 điểm) - Tìm điểm dừng: 1,0 điểm - Tính A, B, C,  : 1,0 điểm - Kết luận: 0,5 điểm Câu 5:(2,5 điểm) - Vẽ phác thảo mặt (S) - 0,5 điểm Tìm n : 1,0 điểm Viết phương trình (d): 0,5 điểm Viết phương trình ( ) : 0,5 điểm TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TỐN BỘ MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự luận Đề số: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Không sử dụng tài liệu, điện thoại làm Câu 1: (2,5 điểm) Tính tích phân suy rộng:  dx (1 − x)2 Câu 2: (1,0 điểm) + Xét hội tụ tích phân suy rộng: (  − arctan x)dx Câu 3: (1,5 điểm) Cho z = z ( x, y ) hàm số ẩn xác định phương trình: 𝑥𝑓(𝑥 𝑦, sin(𝑥 𝑦)) + 𝑥𝑦 + 𝑒 𝑧 + 𝑧 = z z f hàm khả vi Hãy biểu diễn A = x theo x, y, z − 2y x y Câu 4: (2,5 điểm) Tìm cực trị hàm số sau z = e2 x (lny− y+ x − 1) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( S ) có phương trình: z + = 2x2 + y (a) Vẽ mặt ( S ) (b) Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện ( S ) điểm M (2, − 1, − 1) Tổng cộng có: 05 câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu 1: (2,5 điểm) ĐS: 14 Câu 2: (1,0 điểm) + So sánh với tích phân  Câu 3: (1,5 điểm) dx suy tích phân PK x 2𝑥𝑦 + 𝑒 𝑧 + 𝑧 𝐴= 𝑒𝑧 + Câu 4: (2,5 điểm) Đáp số: A(1,1): điểm cực trị, B(-2,1): điểm cực đại Câu 5: (2,5 điểm) n = (4, −1, − 3)  x = + 4t  PT:  y = − − t (t  )  z = − − 3t  TD: 4( x − 2) − ( y + 1) − 3( z + 1) =  x − y − 3z − 12 = TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TỐN BỘ MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự luận Đề số: 02 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Không sử dụng tài liệu, điện thoại làm Câu 1: (2,5 điểm) Tính tích phân suy rộng:  dx (x − 1)2 Câu 2: (1,0 điểm) + Xét hội tụ tích phân suy rộng:  1  ( − arctan x) dx x Câu 3: (1,5 điểm) Cho z = z ( x, y ) hàm số ẩn xác định phương trình: 𝑦𝑓(𝑥 𝑦, cos(𝑥 𝑦)) − 𝑥𝑦 + 𝑧 + 2𝑧 = z z f hàm khả vi Hãy biểu diễn A = x theo x, y, z − 2y x y Câu 4: (2,5 điểm) Tìm cực trị hàm số sau z = e3 x (2lny− y+ x + 2) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( S ) có phương trình: − z = x2 + y (a) Vẽ mặt ( S ) (b) Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện ( S ) điểm M (2, −1, −4) Tổng cộng có: 05 câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu 1: (2,5 điểm) ĐS: + 5.23/5 Câu 2: (1,0 điểm) + So sánh với tích phân dx x suy tích phân HT Câu 3: (1,5 điểm) 2𝑧 + 4𝑧 − 3𝑥𝑦 𝐴= 3𝑧 + Câu 4: (2,5 điểm) Đáp số: A(0,1): điểm cực trị, 𝐵(− , 1): điểm cực đại Câu 5: (2,5 điểm) n = (4, −8, 1)  x = + 4t  PT:  y = −1 − 8t (t  )  z = −4 + t  TD: 4( x − 2) − 8( y + 1) + ( z + 4) =  x − y + z − 14 = TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự luận Đề số: 03 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Không sử dụng tài liệu, điện thoại làm Câu 1: (2,5 điểm) Tính tích phân suy rộng:  1 (2 − x) dx Câu 2: (1,0 điểm) + Xét hội tụ tích phân suy rộng:  [arctan(x + 1) − arctan x]dx Câu 3: (1,5 điểm) Cho z = z ( x, y ) hàm số ẩn xác định phương trình: 𝑥𝑓(𝑥 𝑦, 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (𝑥 𝑦)) + 𝑠𝑖𝑛(𝑥𝑦) + 𝑒 3𝑧 + 3𝑧 = z z f hàm khả vi Hãy biểu diễn A = x theo x, y, z − 2y x y Câu 4: (2,5 điểm) Tìm cực trị hàm số sau z = e−2 x (y− lny+ x + x) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( S ) có phương trình: x + y = − z (a) Vẽ mặt ( S ) (b) Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện ( S ) điểm M (2, − 2, −3) Tổng cộng có: 05 câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu 1: (2,5 điểm) ĐS:3 Câu 2: (1,0 điểm) + So sánh với tích phân  dx suy tích phân HT x2 Câu 3: (1,5 điểm) 𝑠𝑖𝑛(𝑥𝑦) + 𝑒 3𝑧 + 3𝑧 + 𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠 (𝑥𝑦) 𝐴= 3𝑒 3𝑧 + Câu 4: (2,5 điểm) Đáp số: A(0,1): điểm cực trị, B(-1,1): điểm cực tiểu Câu 5: (2,5 điểm) n = (1, − 3, 2)  x = 2+t  PT:  y = − − 3t (t  )  z = −3 + 2t  TD: 1( x − 2) − 3( y + 2) + 2( z + 3) =  x − y + z − = TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TỐN BỘ MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự luận Đề số: 04 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Không sử dụng tài liệu, điện thoại làm Câu 1: (2,5 điểm) Tính tích phân suy rộng: x ln xdx Câu 2: (1,0 điểm) + Xét hội tụ tích phân suy rộng:  arctan( x + 1) − arctan x dx x Câu 3: (1,5 điểm) Cho z = z ( x, y ) hàm số ẩn xác định phương trình: 𝑥𝑓(𝑥 𝑦, 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑥 𝑦)) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦) + 𝑧 + 4𝑧 = z z f hàm khả vi Hãy biểu diễn A = x theo x, y, z − 2y x y Câu 4: (2,5 điểm) Tìm cực trị hàm số sau z = e−3 x (2 y− 2lny+ x + 6x) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( S ) có phương trình: x + y − z − = (a) Vẽ mặt ( S ) (b) Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện ( S ) điểm M (−1, 2, 5) Tổng cộng có: 05 câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu 1: (2,5 điểm) ĐS: − Câu 2: (1,0 điểm) + So sánh với tích phân dx x suy tích phân HT Câu 3: (1,5 điểm) 𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦) − 𝑧 − 4𝑧 − 𝑥𝑦𝑠𝑖𝑛 (𝑥𝑦) 𝐴=− 5𝑧 + Câu 4: (2,5 điểm) 16 Đáp số: A(0,1): điểm cực trị, 𝐵(− , 1): điểm cực tiểu Câu 5: (2,5 điểm) n = (−6, 4, −1)  x = − − 6t  PT:  y = + 4t (t  )  z = 5− t  TD: −6( x + 1) + 4( y − 2) − ( z − 5) =  −6 x + y − z − = TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự luận Đề số: 05 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Không sử dụng tài liệu, điện thoại làm Câu 1: (2,5 điểm) Tính tích phân suy rộng:  xdx − x2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét hội tụ tích phân suy rộng: +  x +1 − x dx x Câu 3: (1,5 điểm) Cho z = z ( x, y ) hàm số ẩn xác định phương trình: 𝑥𝑓(sin (𝑥 𝑦), 𝑥 𝑦) − 𝑒 𝑥𝑦 + 𝑧 + 𝑒 𝑧 = z z f hàm khả vi Hãy biểu diễn A = x theo x, y, z − 3y x y Câu 4: (2,5 điểm) Tìm cực trị hàm số sau z = e4 x (e y − y+ x − 1) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( S ) có phương trình: z = x + y − (a) Vẽ mặt ( S ) (b) Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện ( S ) điểm M (2, −1, 5) Tổng cộng có: 05 câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu 1: (2,5 điểm) ĐS: Câu 2: (1,0 điểm) + So sánh với tích phân  dx suy tích phân HT x 5/3 Câu 3: (1,5 điểm) 𝑒 𝑥𝑦 − 𝑧 − 𝑧 + 2𝑥𝑦𝑒 𝑥𝑦 𝐴=− 5𝑧 + 𝑒 𝑧 Câu 4: (2,5 điểm) Đáp số: A(0,0): điểm cực tiểu, 𝐵(− , 0): điểm cực trị Câu 5: (2,5 điểm) n = (4, −8, −1)  x = + 4t  PT:  y = − − 8t (t  )  z = 5− t  TD: 4( x − 2) − 8( y + 1) − ( z − 5) =  x − y − z − 11 = TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TỐN BỘ MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự luận Đề số: 06 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Không sử dụng tài liệu, điện thoại làm Câu 1: (2,5 điểm) Tính tích phân suy rộng:  xdx − x2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét hội tụ tích phân suy rộng: +  x+8 − x dx x Câu 3: (1,5 điểm) Cho z = z ( x, y ) hàm số ẩn xác định phương trình: 𝑥𝑓(cos (𝑥𝑦 ), 𝑥𝑦 ) + 𝑒 𝑥𝑦 + 2𝑧 + 𝑒 6𝑧 = z z f hàm khả vi Hãy biểu diễn A = x theo x, y, z −y x y Câu 4: (2,5 điểm) Tìm cực trị hàm số sau z = e5 x (2e y − y+ x − 2) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( S ) có phương trình: 3x + y = − z (a) Vẽ mặt ( S ) (b) Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện ( S ) điểm M (2, − 2, 1) Tổng cộng có: 05 câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu 1: (2,5 điểm) ĐS:3 Câu 2: (1,0 điểm) + So sánh với tích phân  dx suy tích phân HT x 5/3 Câu 3: (1,5 điểm) 3𝑒 𝑥𝑦 + 6𝑧 + 3𝑒 6𝑧 + 2𝑥𝑦𝑒 𝑥𝑦 𝐴= 6𝑧 + 𝑒 6𝑧 Câu 4: (2,5 điểm) Đáp số: A(0,0): điểm cực tiểu, 𝐵(− , 0): điểm cực trị Câu 5: (2,5 điểm) n = (3, −1, 2)  x = + 3t  PT:  y = − − t (t  )  z = + 2t  TD: 3( x − 2) − ( y + 2) + 2( z − 1) =  3x − y + z − 10 = TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TỐN BỘ MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự luận Đề số: 07 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Không sử dụng tài liệu, điện thoại làm Câu 1: (2,5 điểm) e1/ x dx Tính tích phân suy rộng:  x −1 Câu 2: (1,0 điểm) + Xét hội tụ tích phân suy rộng:  dx x [ln(x + 1) − lnx] Câu 3: (1,5 điểm) Cho z = z ( x, y ) hàm số ẩn xác định phương trình: 𝑥𝑓(𝑥 𝑦, 𝑒 𝑥 3𝑦 ) − 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 − 𝑠𝑖𝑛 𝑧 + 2𝑧 = z z f hàm khả vi Hãy biểu diễn A = x theo x, y, z − 3y x y Câu 4: (2,5 điểm) Tìm cực trị hàm số sau z = e−4 x (y− e y + x + 2x ) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( S ) có phương trình: x + y + z = (a) Vẽ mặt ( S ) (b) Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện ( S ) điểm M (1, −1, −2) Tổng cộng có: 05 câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu 1: (2,5 điểm) e ĐS: − Câu 2: (1,0 điểm) + So sánh với tích phân  dx suy tích phân PK x Câu 3: (1,5 điểm) 𝐴= 𝑠𝑖𝑛 𝑧 − 2𝑧 − 3𝑥𝑦𝑠𝑖𝑛 (𝑦) cos 𝑧 − Câu 4: (2,5 điểm) Đáp số: A(1,0): điểm cực đại, 𝐵(− , 0): điểm cực trị Câu 5: (2,5 điểm) n = (6, −8, 1)  x = + 6t  PT:  y = −1 − 8t (t  )  z =− + t  TD: 6( x − 1) − 8( y + 1) + ( z + 2) =  x − y + z − 12 = TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TỐN BỘ MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự luận Đề số: 08 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Không sử dụng tài liệu, điện thoại làm Câu 1: (2,5 điểm) Tính tích phân suy rộng:  x ln xdx Câu 2: (1,0 điểm) + Xét hội tụ tích phân suy rộng: dx  x [ln(x + 1) − lnx] Câu 3: (1,5 điểm) Cho z = z ( x, y ) hàm số ẩn xác định phương trình: 𝑦𝑓(𝑥𝑦 , 𝑒 𝑥𝑦 ) + 𝑦𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑧 + 4𝑧 = z z f hàm khả vi Hãy biểu diễn A = x theo x, y, z −y x y Câu 4: (2,5 điểm) Tìm cực trị hàm số sau z = e−5 x (2 y− 2e y + x − 10x) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( S ) có phương trình: x + y − z = (a) Vẽ mặt ( S ) (b) Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện ( S ) điểm M (1, −2, 2) Tổng cộng có: 05 câu ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu 1: (2,5 điểm) ĐS: Câu 2: (1,0 điểm) + So sánh với tích phân dx x suy tích phân HT Câu 3: (1,5 điểm) 𝐴= 𝑐𝑜𝑠 𝑧 − 4𝑧 − 3𝑥𝑦𝑐𝑜𝑠 (𝑥) sin 𝑧 + Câu 4: (2,5 điểm) 52 Đáp số: A(0,0): điểm cực trị, 𝐵( , 0): điểm cực đại Câu 5: (2,5 điểm) n = (5, − 2, −3)  x = + 5t  PT:  y = −2 − 2t (t  )  z = − 3t  TD: 5( x − 1) − 2( y + 2) − 3( z − 2) =  x − y − z − =