Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Bộ môn ToáHK191 GIẢI TÍCH 1HK191 GIẢI TÍCH 1HK191 GIẢI TÍCH 1HK191 GIẢI TÍCH 1HK191 GIẢI TÍCH 1HK191 GIẢI TÍCH 1HK191 GIẢI TÍCH 1HK191 GIẢI TÍCH 1HK191 GIẢI TÍCH 1HK191 GIẢI TÍCH 1n Ứng Dụng ĐỀ THI HK191 Môn GIẢI TÍCH 1 Ngày thi 06012020 Thời gian 100 phút Ca thi CA 1 Hình thức thi tự luận Đề gồm 9 câu, in trên 2 mặt tờ giấy A4 Sinh.
Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng Dụng ĐỀ THI HK191 - Mơn: GIẢI TÍCH Ngày thi: 06/01/2020 Thời gian: 100 phút Ca thi : CA Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu, in mặt tờ giấy A4 Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (1.0 điểm) Tìm tất tiệm cận đường cong cho phương trình tham số: x = 2t2 + t−1 y = 3t + + t Câu 2: (1.0 điểm) Cho hàm f (x) liên tục đoạn [−3, 4] có đồ thị ghép từ nửa đường tròn đoạn thẳng hình vẽ Đặt x hàm g(x) = f (t)dt 1 Tính g(1), g(−1), g(3) Tìm GTLN, GTNN hàm g(x) đoạn [−3; 4] Câu (1.0 điểm) Một khu nghỉ dưỡng ven biển vào mùa hè có lượng khách tăng với tốc độ √ 0.04 t cho hàm y(t) = 10e (người/ngày) vào ngày thứ t kể từ ngày 15 tháng Ước lượng số khách tới khu nghỉ dưỡng mùa cao điểm từ ngày 15 tháng đến ngày 15 tháng Câu (1.0 điểm) Phần thân ly rượu vang có dạng mặt trịn x2 xoay thu quay đường cong y = quanh trục Oy (đơn vị tính x, y cm) Người ta để trái anh đào hình cầu đường kính 2cm vào ly hình vẽ Sau rót rượu vang vào ly từ từ rượu vang vừa ngập trái anh đào ngưng (giả sử trái anh đào chạm đáy ly hình vẽ) Tính thể tích rượu vang có ly π/4 dx √ dx (1 − tan x) − cos x Câu (1.0 điểm) Khảo sát hội tụ tích phân I = Câu (1.0 điểm) Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = (xem hình vẽ) Câu (1.5 điểm) Giải hệ phương trình sau phương pháp khử: x (t) = 3x − 2y y (t) = −3x + 8y − 2e2t Câu (1.0 điểm) Một loại cáp truyền dẫn tín hiệu nước bao gồm lõi đồng bán kính r bao quanh lớp cách điện có độ dày h Biết tốc độ tín hiệu truyền r tính theo hàm v = x2 ln , với x = Tìm độ dày lớp cách x h điện để tốc độ truyền tín hiệu lớn bán kính lõi r = Câu (1.5 điểm) Trong thùng thể tích 1000 lít có chứa 800 lít nước hòa tan 2kg muối Người ta cho nước muối có chứa 0.03 kg muối/1 lít nước vào thùng với vận tốc 12 lít/phút, khuấy liên tục cho nước chảy với tốc độ lít/phút Gọi y(t) lượng muối (kg) thùng sau t phút a Thành lập phương trình vi phân với điều kiện đầu theo liệu đề b Tìm nghiệm phương trình câu a c Tìm lượng muối thùng nước đầy thùng Giảng viên phụ trách đề CN Bộ môn duyệt TS.Phùng Trọng Thực TS.Nguyễn Tiến Dũng ĐÁP ÁN CA Câu 1: x = −1, y = (0.5đ), y = 1.5x + (0.5đ) Chỉ TCN TCĐ: 0.25đ Chỉ có TCX y=1.5x (thiếu b=1): 0.25đ Câu 2: 1.g(1) = 0, g(−1) = −π, g(3) = −1 (0.5đ) 2.gmin = −2π, gmax = (0.5đ) Chỉ giá trị hàm g câu 1: 0.25đ Chỉ giá trị cực trị g câu kèm BBT đúng: 0.25đ 92 √ 10e0.04 t dt (0.5đ) ≈ 1193 người (0.5đ), sv đáp số 1192 cho điểm Câu 3: Nếu sv lấy cận 90, tính kết 1164 người: 0.75đ Câu 4: Tính thể tích phần đường cong quay trừ thể tích hình cầu: V = 2π x2 x dx − π V = π 2y dy − π (0.5đ) = π (0.5đ) 3 Chỉ V hình cầu, cách tính, sai CT tính thể tích Vy: 0.5 câu π/8 π/4 Câu 5: f (x) = √ ,I = f (x)dx + f (x)dx − cos x(1 − tan x) π/8 √ Khi x → 0+ : f ∼ 2/3 nên TP HT (0.5đ) x π− 1/2 Khi x → :f = √ ∼ nên TP PK √ − cos x (tan π/4 − tan x) − 1/ (π/4 − x) Vậy cho PK (0.5đ) x ln xdx (0.5đ) = ln − Câu 6: S(D) = (0.5đ) y” − 11y + 18y = 2e2t Câu 7: 2t (0.5đ) x” − 11x + 18x = 4e 2t 9t 2t y = C1 e + C2 e − te 2t (0.5đ), NTQ, sai NR cho 0.25 9t 2t x = C1 e + C2 e − te 2t 2t 9t 2t x = − C e + 2C e − te − e 3 (0.5đ), viết cơng thức tính x (hay y) 2 y = −3C1 e9t + C2 e2t − te2t + e2t 7 cho 0.25đ h ln → v = h √2 h = v(2 e)(0.5đ) Câu 8: v(h) = Suy vmax Câu 9: 1.y = 0.03 × 12 − − ln h √ (0.5đ)v = ↔ h = e y × 8, y(0) = 2(0.5đ) Nếu có tốc độ vào đúng, sai 800 + 4t cho 0.25 2.y = 0.12 (200 + t) − C(200 + t)−2 , C = −88 × 104 (0.25đ+0.25đ) Sau 50 phút thùng đầy y(50) ≈ 15, 92kg (0.25đ+0.25) ... (0.5đ), y = 1. 5x + (0.5đ) Chỉ TCN TCĐ: 0.25đ Chỉ có TCX y =1. 5x (thi? ??u b =1) : 0.25đ Câu 2: 1. g (1) = 0, g(? ?1) = −π, g(3) = ? ?1 (0.5đ) 2.gmin = −2π, gmax = (0.5đ) Chỉ giá trị hàm g câu 1: 0.25đ Chỉ... 0.25đ 92 √ 10 e0.04 t dt (0.5đ) ≈ 11 93 người (0.5đ), sv đáp số 11 92 cho điểm Câu 3: Nếu sv lấy cận 90, tính kết 11 64 người: 0.75đ Câu 4: Tính thể tích phần đường cong quay trừ thể tích hình cầu:... (tan π/4 − tan x) − 1/ (π/4 − x) Vậy cho PK (0.5đ) x ln xdx (0.5đ) = ln − Câu 6: S(D) = (0.5đ) y” − 11 y + 18 y = 2e2t Câu 7: 2t (0.5đ) x” − 11 x + 18 x = 4e 2t 9t 2t y = C1 e + C2 e − te 2t