Dieu khien da bien UTC Đại Học Giao Thông Vận Tải

Bài tập lớn điều khiển đa biến UTC Đại Học Giao Thông Vận Tải tai liệu mang tính chất tham khảo mọi người có thể tải về xem và tham khảo cảm ơn mọi người nhiều ạ. mọi ý kiến có thể gửi về email vuvipvai182gmail.com de duoc giai dap em, minh cảm ơn mọi người rất nhiều ạ

Mục Lục

CHƯƠNG 1 ĐỘNG LỰC HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG

THÁI

1.1 Thông số vật lý của cánh tay mô phỏng

1.2 Thành lập phương trình động lực học và phương trình trạng thái

CHƯƠNG 2 : TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐA BIẾN

2.1 Tính điều khiển được của hệ tuyến tính đa biến

2.2 Tính quan sát được của hệ tuyến tính đa biến

2.3 điểm cực (poles) và điểm không (zeros) của hệ đa biến

CHƯƠNG 3 : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

3.1 Thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực

3.2 Bộ quan sát trạng thái Luenbergen

3.3 Thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực sử dụng phản hồi tín hiệu ra

3.4 thiết kế bộ điều khiển toàn phương tuyến tính

CHƯƠNG 1 ĐỘNG LỰC HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 1.1 Thông số vật lý của cánh tay mô phỏng

Hình 1.1 Mô hình cánh tay Robot

m1, m2 khối lượng của hai khớp(m1=1kg, m2 = 2 kg)

1.2 Thành lập phương trình động lực học và phương trình trạng thái

˙Y2]=[−L1sin θ1−L2sin(θ1+θ2) −L2sin(θ1+θ2 )

L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2 ) L2cos(θ1+θ2 ) ] [˙θ1

- Thế năng của hệ ( P = m.g.h)

P1=m1g L1sin θ1 (1.7)

P 2=m2g¿+L2sin ⁡(θ1+θ2) (1.8)

-+[ m1.l1.g.cosθ1+ m2.g ( l1 cosθ1 + l2 cos(θ1+θ2

))]

d1'= 2m2.l1.l2 cosθ2 ¨θ1+m2.l1.l2 cosθ2 ¨θ2 -2.m2.l1.l2.sinθ2.˙θ1.˙θ2 –m2.l1.l2 sinθ2.(˙θ2)2

[ m1.l1.g.cosθ1+ m2.g ( l1 cosθ1 + l2 cos(θ1+θ2))]

2.1.1 Tiêu chuẩn Kalman:

Hệ tuyến tính cho bởi phương trình trạng thái là điều khiển được khi và chỉ khi ma trận sau đây:

P(A,B) = [B|AB|….|An-1B]

Có hạng bằng n , tức rank (P) = n

Hệ tuyến tính:

Kết luận :

Rank (P) = 4 = n vậy hệ trên điều khiển được

2.2 Tính quan sát được của hệ tuyến tính đa biến

2.2.1 Xác định tính quan sát được

Tính quan sát được (observable) của hệ tuyến tính bất biến là tính chất mà giá trịcủa các biến trạng thái có thể xác định được duy nhất từ giá trị đo được của tín hiệuvào và tín hiệu ra

Định nghĩa :hệ tuyến tính với mô hình trạng thái biểu diễn bởi phương trình trên.

Hệ này được gọi là quan sát được nếu với bất kỳ thời gian cuối tf > 0 nào thì trạngthái ban đầu x(0) có thể được xác định duy nhất từ giá trị theo thời gian của tín hiệuvào u(t) và đầu ra y(t) với 0 <= t <= tf Ngược lại, hệ được gọi là không quan sátđược

Kết Luận :

Rank (L) = 4 vậy hệ trên là quan sát được

2.3 điểm cực (poles) và điểm không (zeros) của hệ đa biến.

2.3.1 Điểm cực

Các điểm cực (poles) và điểm không(zeros) của hệ tuyến tính đa biến (A, B, C, D)

dẽ được xác định với giả thiết biểu diễn (A, B, C, D) trên là tối thiểu

Định nghĩa: các điểm cực pi của một hệ tuyến tính có biểu diễn tối thiểu (A, B, C,D) là các trị riêng λi(A), i= 1,2,… n của ma trận A Đa thức đặc trưng (đa thức

điểm cực) được định nghĩa là :

Áp dụng định nghĩa về điểm cực ta đi tìm các trị riêng của ma trận A

Suy ra hệ không có điểm không bất biến

Để xác định tất cả các điểm không hệ thống ta tìm {i d zeros} =

{s ∈C| ma trận [ sI – A B] bị giảm hạng} và {o.d zeros} =

CHƯƠNG 3 : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

3.1 Thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực

Hệ tuyến tính được mô tả bởi phương trình:

˙X =Ax+Bu

Xây dựng bộ điều khiển gán điểm cực sử dụng phản hồi biến trạng thái Với bộ điều khiển gán điểm cực phản hồi trạng thái, tín hiệu điều khiển u được thiết kế như sau : u = −Kx

Với u = [u1 u2 u3 u4] là ma trận khuếch đại trạng thái cần xác định Các vecto các điểm cực mong muốn là : p = [-5,-10,-2+4j,-2-4j]

Giả sử cần điều khiển vị trí tay máy lệch ra khỏi vị trí ban đầu một góc pi/3

Hình 3.1 Kết quả ma trận K

K= [3,2207 1,124 −3,8513 −0,3948

0,151 −0,2899 2,9244 0,7603 ]

- Bộ điều khiển gán điểm cực

Hình 3.2 Mô phỏng bộ điều khiển gán điểm cực

Hình 3.3 Kết quả mô phỏng thetal 1

Hình 3.4 Kết quả mô phỏng thetal 2

3.2 Bộ quan sát trạng thái Luenbergen

Tín hiệu điều khiển: u=-K*x

Công thức tính ma trận khuếch đại K :

K=place(A',C',p) Các vecto điểm cực mong muốn : p=[-5,-10,-2+4j,-2-4j]

Vậy ma trận khuếch đại của bộ quan sát luenberger :

Kq = [ 11,8569 2,931

14,239 22,5379

−2,7639 4,6431

−11,3793 10,8572]

3.3 Thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực sử dụng phản hồi tín hiệu ra

Giả sử cần điều khiển giữ cho tay máy ở vị trí cân bằng

Hình 3.6 Mô phỏng bô điều khiển gán điểm cực sử dụng phản hồi tín hiệu ra

Kết quả mô phỏng

Hình 3.7 kết quả mô phỏng góc thetal 1

Hình 3.8 Kết quả mô phỏng góc thetal 2

3.4 thiết kế bộ điều khiển toàn phương tuyến tính

Hình 3.9 Mô Phỏng bộ điều khiển toàn phương tuyến tính

Tín hiệu điều khiển thiết kế của bộ điều khiển toàn phương tuyến tính với mục tiêu cực tiểu hóa hàm chất lượng:

Hình 3.10 Kết quả ma trận khuêch đạiVậy ma trận khuếch đại của bộ điều khiển toàn phương tuyến tính là:

K= [ 0,9224 0,9691 0,3863 0,4974

−0,3863 −0,3387 0,9224 0,8618]

Giả sử cần điều khiển vị trí tay máy lệch ra khỏi vị trí ban đầu một góc pi/4

Kết quả mô phỏng

Hình 3.11 Kết quả mô phỏng góc thetal 1

Hình 3.12 Kết quả mô phỏng thetal 2