thiết kế mô phỏng hệ thống điều khiển UTC Đại Học Giao Thông Vận Tải tai liệu mang tính chất tham khảo mọi người có thể tải về xem và tham khảo cảm ơn mọi người nhiều ạ. mọi ý kiến có thể gửi về email vuvipvai182gmail.com de duocj giai dap em, minh cảm ơn mọi người rất nhiều ạ
THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI KHOA CƠ KHÍ BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ 🙟🙟🙟 THIẾT KẾ MÔN HỌC ĐỀ TÀI : THIẾT KẾ MƠ HÌNH MƠ PHỎNG HỆ ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC Sinh viên thực hiện: Lớp : Khoa : Mã sinh viên : Đặng Xuân Long Cơ điện tử K60 Cơ khí 191313722 Người hướng dẫn : Giảng viên Phạm Xuân Hiển HÀ NỘI,10/2022 THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Phần : Thành lập phương trình vi phân chuyển động Phần : Tìm hàm truyền hệ thống Phần 3: Thiết kế điều khiển Fuzzy ( điều khiển mờ ) 11 Phần 3: Thiết kế điều khiển LQR cho lắc ngược 15 Phần 4: Thiết kế điều khiển LQR kết hợp lọc Kalman .22 4.1 Tính tốn thơng số cho điều khiển LQR 22 4.2 Khảo sát lọc Kalman 23 Phụ lục 26 Tài liệu tham khảo 27 THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô trường Đại Học Giao Thông Vận Tải tận tình dạy dỗ suốt năm qua Trong phải kể đến q thầy Khoa Cơ Khí tạo điều kiện cho chúng em thực đề tài nghiên cứu khoa học Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy – giảng viên hướng dẫn Phạm Xuân Hiển tận tình giúp đỡ chúng em trình lựa chọn đề tài hỗ trợ em trình thực đề tài Cung cấp cho em kiến thức quý báu lời khuyên hữu ích Tạo động lực cho em hồn thành tốt nhiệm vụ Bên cạnh đó, em xin cảm ơn bạn sinh viên lớp Cơ Điện Tử K60 đóng góp ý kiến cho em thực đề tài đạt hiệu Với thời gian thực đề tài ngắn, kiến thức hạn hẹp, dù em cố gắng khơng tránh khỏi sai sót, em mong nhận lời dẫn thêm quý thầy cô bạn bè Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2022 Sinh viên Long ĐặngXuân Long Đề : THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xn Long ĐIỀU KHIỂN Cho mơ hình lắc ngược hình vẽ xe đẩy di chuyển mặt phẳng có khối lượng , lắc có khối lượng , nối có chiều dài (bỏ qua khối lượng quán tính) Tác dụng lên xe đẩy lực điều khiển u(t ) với mục đích điều khiển ổn định lắc vị trí thẳng đứng ( θ = 0°) Yêu cầu: Phần : Thành lập phương trình vi phân chuyển động Yêu cầu : Viết phương trình vi phân chuyển động mơ hình lắc với hai tọa độ suy rộng θ (rad , góc nghiêng lắc) x ( m , vị trí xe đẩy) Với thông số sau : M m l Khối lượng xe đẩy Khối lượng lắc Chiều dài dây lắc 5.6 kg 0.8 kg 0.5 m THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN Vị trí tọa độ lắc Vị trí tọa độ xe đẩy Lực điều khiển tác dụng xe đẩy x u(t ) Rad m N Chọn hệ tọa độ gắn liền hệ hình Ta sử dụng hệ tọa độ suy rộng q 1=x q 2=θ { { x =x Ta có : yM =0 M (1) x m=x+ lsin θ y m=l cos θ (2) Đạo hàm hai vế hệ phương trình (1) (2) ta xác định vận tốc m M : { x´ M =´x ´y M =0 { ´x m= ´x + θ´ lcos θ ´y m=−θ´ lsin θ Động hệ : 1 K = M( ´x M + ´y M 2) + m( ´x m2 + ´y m2) 1 1 = M ´x + m¿ + θ´ l2 sin θ2) = M ´x + m¿) Thế hệ : P = mglcos θ Hàm Lagrange xác định sau : 1 L = K – P = M ´x + m¿) - mglcos θ Ta có : ∂L ´x ´x +l θ´ cos θ ) ∂ ´x = M + m( d ∂L ( dt ∂ x´ ) = ( M + m ) ´x + mlθ´ cos θ - mlθ´ ∂L =0 ∂x sin θ THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN Lại có : ∂L ∂ θ´ = ml θ´ + ml ´x cos θ d ∂L dt ( ∂ θ´ ∂L ∂θ ) = ml θ´ + ml ´x cos θ - ml ´x θ´ sin θ = - ml ´x θ´ sin θ + mglsin θ Trong trường hợp có lực đẩy u(t) tác dụng lên vật M Phương trình Lagrange loại có dạng : d ∂L ( dt ∂ q´ i )- ∂L ∂ qi =Q i Thay giá trị vừa tính vào phương trình Lagrange : (M +m) ´x +ml θ´ cos θ−ml θ´ sin θ=u(t) ml ´θ+ml ´x cos θ−ml ´x θ´ sin θ+ml x´ θ´ sin θ−mgl sinθ=0 { (M +m) ´x +ml θ´ cos θ−ml θ´ sin θ=u(t) ´ m x´ cos θ+ ml θ=mg sin θ(3) { Nhân vế (3) với cos θ ta hệ : (M +m) ´x +ml θ´ cos θ−ml θ´ sin θ=u(t)(4) m ´x (cos θ) +m l θ´ cos θ=mg sin θ cos θ(5) { Lấy (4) trừ (5) ta : ⌊( M +m)−m¿ ¿ = u(t) + ml θ´ sin θ - mg sin θ cos θ Suy : ´x = Từ : θ´ u(t)+ml θ´ sin θ−mg sinθ cos θ ( M + m)−m¿ ¿ ¿ = −(M + m) g sin θ+u (t)cos θ+ml θ´ (6) ¿ ¿ ¿ (7) THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN Phần : Tìm hàm truyền hệ thống Yêu cầu : Tuyến tính hóa mơ hình việc xấp xỉ đại lượng , góc θ bé Viết hệ phương trình vi phân chuyển động hệ dạng mơ hình khơng gian trạng thái ´ ) nhỏ ( Do ta phải giữ lắc ngược thẳng đứng nghĩa θ(t ), θ(t θ sin θ ≈ θ & cos θ = & θ θ´ = Từ hệ phương trình vi phân chuyển động viết lại sau : ´ (M +m)´x +ml θ=u(t) 2´ ml θ+ml x´ =mgl θ { Đây mơ hình tuyến tính hóa lắc đảo ngược Từ mơ hình tuyến tính hóa ta suy hệ sau : { M ´x =u(t )−mgθ ´ Ml θ=( M + m)gθ−u(t ) Đặt biến z 1, z 2, z 3, z biến trạng thái { z 1=θ ´ z´1 z 2=θ= z´2=θ´ { z 3=x z 4=´x = z´3 z´4= x´ { M z´4=u (t)−mg z Ml z´2=( M +m) g z1 −u(t) Mơ hình trạng thái mơ tả dạng ma trận sau : THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN z´1 z´2 z´3 z´4 [] [ = (M + m) g Ml −mg M 0 0 0 0 0 ¿1 Ml M ][ ] [ ] z1 z2 z3 z4 + u(t) z1 z 0 θ x = 0 z + u(t) z4 [] [ ] [ ] [] Thay gias trị M = 5,6 ; m = 0,8 ; l = 0,5 ; g = 9,8 ta : z´1 z´2 z´3 z´4 [] [ = 22.4 −1,4 0 0 0 0 z1 z2 z3 z4 −0,357 0,179 ][ ] [ ] + u(t) z1 0 z2 θ = + u(t) 0 z3 x 0 z4 [] [ ] [ ] [] Xem góc nghiêng θ (t) lắc đầu (Output), lực điều θ( s) khiển u(t) đầu vào (Input) Tìm hàm truyền G(s)= u( s) hệ Xét hệ thống tuyến tính có phương trình trạng thái tổng quát : = Ax+ Bu { ´xy=Cx+ Du Biến đổi Laplace vế hệ ta : sX (s)=AX (s)+ BU (s ) Y (s)=CX (s)+ DU ( s) { THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN ( sI− A) X (s )=BU (s) Y ( s)=CX (s )+ DU ( s) { Y(s) = C( sI− A)−1BU(s) + DU(s) Y (s) Hàm truyền hệ thống : G(s) = U ( s) = C( sI− A)−1B + D Để đơn giản hóa ta dùng Matlab tính tốn Với Matlab ta có phương pháp để tính hàm truyền từ mơ hình trạng thái ( state space model) trình bày sau : Cách Cách 2: THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN Kết : θ( s) Vậy hàm truyền hệ G(s)= u( s) = Đồ thị hàm truyền : 10 −0.357 s 2−22.4 THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN Hình : Sơ đồ SIMULINK mơ hệ thống điều khiển hệ lắc ngược dùng logic mờ Hình 3: Sơ đồ khối Pendulum 0.15 0.1 0.05 -0.05 -0.1 10 20 30 40 50 Thời gian ( giây) 14 60 70 80 90 100 THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 60 70 80 90 100 Thời gian (giây) 15 10 -5 -10 10 20 30 40 50 Thời gian ( giây ) Hình 4: Kết mơ hệ thống điều khiển giữ cân lắc ngược Kết mô cho thấy điều khiển thiết kế điều khiển vị trí xe vị trí đặt động thời giữ trạng thái lắc cân quanh vị trí thẳng đứng Tuy thời gian ổn định tương đối lâu Phần 3: Thiết kế điều khiển LQR cho lắc ngược Từ mơ hình trạng thái xây dựng chương Ta áp dụng để xây dựng mơ hình LQR u cầu : 15 THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN Đặc tính động hệ lắc ngược mơ tả hệ phương trình biến trạng thái tuyến tính Điều góc lệch nhỏ Hệ thống phản hồi trạng thái đầy đủ, nghĩa đo biến trạng thái (góc lệch, vận tốc góc, vị trí xe, vận tốc xe) Khơng có nhiễu tác động vào hệ thống Từ hệ phương trình : ¿ Ta xây dựng mơ hình lắc ngược : Hình : Khối mơ Pendulum Trong khối FCN có thơng số giá trị biểu thức hệ mô tả sau : 16 THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN Hình 6: Khối Fcn Chương trình Matlab tìm thơng số điều khiển LQR: 17 THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xn Long ĐIỀU KHIỂN Hình 7: Thơng số điều khiển LQR Ta khảo sát giá trị khác ma trận Q R: - Trường hợp 1: q11 = 1; q33 = 1; r =1 Ta độ lợi hồi tiếp trạng thái: K = [-182,2531 -30.2385 -1 -4,125] Luật điều khiển tối ưu : u(t) = −Kx(t) → u(t) = [-182,2531 -30.2385 -1 -4,125]x(t) 18 THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN Đáp ứng độ lượng tiêu tốn hệ thống: Time Series Plot: 0.6 Góc lệch Vận tốc góc Vị trí cart Vận tốc cart 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (seconds) Time Series Plot: 16 u 14 12 10 -2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (seconds) Hình 8: Đáp ứng độ lượng tiêu tốn hệ thống trường hợp - Trường hợp 2: q11 = 1; q33 = 100; r =1 Ta độ lợi hồi tiếp trạng thái: K = [-182,2531 -39,3647 -10 -15,6242] Luật điều khiển tối ưu : u(t) = −Kx(t) → u(t) = [-182,2531 -39,3647 -10 -15,6242]x(t) Đáp ứng độ lượng tiêu tốn hệ thống: Time Series Plot: 0.4 Góc lệch Vận tóc góc Vị trí xe Vận tốc xe 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 10 20 30 40 50 Time (seconds) 19 60 70 80 90 100 THIẾT KẾ MÔNSv HỌC HỆ THỐNG thựcMÔ hiệnPHỎNG : Đặng Xuân Long ĐIỀU KHIỂN Time Series Plot: 20 Tín hiệu điều khiển 15 10 -5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (seconds) Hình 9: Đáp ứng độ lượng tiêu tốn hệ thống trường hợp - Trường hợp 3: q11 = 1; q33 = 100; r =10 Ta độ lợi hồi tiếp trạng thái: K = [-154.932 -33.176 -3.162 -7.70] Luật điều khiển tối ưu : u(t) = −Kx(t) → u(t) = [-154.932 -33.176 -3.162 -7.70]x(t) Đáp ứng độ lượng tiêu tốn hệ thống: Time Series Plot: 0.4 Góc lệch Vận tốc góc Vị trí xe Vân tốc xe 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (seconds) Time Series Plot: 16 u 14 12 10 -2 10 20 30 40 50 Time (seconds) 20 60 70 80 90 100