Thietkemophong utc bai tap lon, bao cao

thiết kế mô phỏng hệ thống điều khiển UTC Đại Học Giao Thông Vận Tải tai liệu mang tính chất tham khảo mọi người có thể tải về xem và tham khảo cảm ơn mọi người nhiều ạ. mọi ý kiến có thể gửi về email vuvipvai182gmail.com de duocj giai dap em, minh cảm ơn mọi người rất nhiều ạ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 3

Phần 1 : Thành lập phương trình vi phân chuyển động 4

Phần 2 : Tìm hàm truyền của hệ thống 7

Phần 3: Thiết kế bộ điều khiển Fuzzy ( bộ điều khiển mờ ) 11

Phần 3: Thiết kế bộ điều khiển LQR cho con lắc ngược 15

Phần 4: Thiết kế bộ điều khiển LQR kết hợp bộ lọc Kalman 22

4.1 Tính toán thông số cho bộ điều khiển LQR 22

4.2 Khảo sát bộ lọc Kalman 23

Phụ lục 26

Tài liệu tham khảo 27

Vận Tải đã tận tình dạy dỗ trong suốt những năm qua Trong đó phải kể đến quý thầy cô trong Khoa Cơ Khí đã tạo điều kiện cho chúng em thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học này

Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy – giảng viên hướng dẫn Phạm Xuân Hiển đã tận tình giúp đỡ chúng em trong quá trình lựa chọn đề tài

và hỗ trợ em trong quá trình thực hiện đề tài Cung cấp cho em những kiến thức quý báu cũng như những lời khuyên cực kỳ hữu ích Tạo động lực cho

em hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình Bên cạnh đó, em cũng xin cảm ơn các bạn sinh viên lớp Cơ Điện Tử K60 đã đóng góp ý kiến cho em thực hiện đề tài đạt hiệu quả hơn Với thời gian thực hiện đề tài ngắn, kiến thức còn hạn hẹp, dù em đã rất cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được lời chỉ dẫn thêm của quý thầy cô và bạn bè

Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2022

Sinh viên Long ĐặngXuân Long

Đề bài :

Cho mô hình con lắc ngược như hình vẽ trong đó xe đẩy di chuyểntrong mặt phẳng có khối lượng , con lắc có khối lượng , thanh nối cóchiều dài (bỏ qua khối lượng và quán tính) Tác dụng lên xe đẩy mộtlực điều khiển u(t ) với mục đích điều khiển là ổn định con lắc tại vị tríthẳng đứng ( θ= 0°) Yêu cầu:

Phần 1 : Thành lập phương trình vi

phân chuyển động

Yêu cầu : Viết phương trình vi phân chuyển động của mô hình con lắc

y m=l cos θ (2)Đạo hàm hai vế của hệ phương trình (1) và (2) ta lần lượt xác địnhđược vận tốc của m và M :

Trong trường hợp này có một lực đẩy u(t) tác dụng lên vật M.

Phương trình Lagrange loại 2 có dạng :

{ (M +m)´x +ml ´θ cosθ−ml ´θ2sin θ=u(t)

{(M +m)´x +ml ´θ cosθ−ml ´θ2sin θ=u(t)

m ´x cosθ+ml ´θ=mg sin θ(3)

Nhân cả 2 vế của (3) với cosθ ta được hệ :

{(M +m)´x +ml ´θ cosθ−ml ´θ2sin θ=u(t)(4)

m ´x (cosθ)2

+m l ´θ cosθ=mg sin θ cosθ(5)

Lấy (4) trừ (5) ta được :

⌊(M +m)−m¿ ¿ = u(t) + ml ´θ2sin θ - mg sin θ cosθ

Suy ra : ´x = u(t)+ml ´θ2sin θ−mg sinθ cos θ

(M+ m)−m¿ ¿ ¿ (6)

Từ đó : ´θ = −(M+m)g sin θ+u (t)cosθ+ml ´θ2

¿ ¿ ¿ (7)

Phần 2 : Tìm hàm truyền của hệ thống

Yêu cầu : Tuyến tính hóa mô hình bằng việc xấp xỉ các đại lượng , khi

dạng mô hình không gian trạng thái

Do ta phải giữ con lắc ngược thẳng đứng nghĩa là θ(t), θ(t)´ rất nhỏ (

θ<10 °¿ Đồng thời bỏ qua khối lượng cũng như momen quán tính dâyBởi vậy θ → 0 => sin θ ≈ θ & cosθ = 1 & θ ´θ2 = 0

Từ đó hệ phương trình vi phân chuyển động được viết lại như sau :

{(M +m)´x +ml ´θ=u(t)

 Đây là mô hình tuyến tính hóa của con lắc đảo ngược

Từ mô hình tuyến tính hóa ta suy ra được hệ sau :

M ] u(t) [θ x] = [1 0 0 00 0 1 0] [z1

{(sI− A) X (s )=BU (s)

Y (s)=CX (s )+ DU (s)

 Y(s) = C(sI− A)−1BU(s) + DU(s)

 Hàm truyền của hệ thống : G(s) = U (s) Y (s) = C(sI− A)−1B + D

Để đơn giản hóa ta dùng Matlab tính toán Với Matlab ta có 2 phương pháp để tính hàm truyền từ mô hình trạng thái ( state space model) và được trình bày như sau :

Cách 1

Cách 2:

Phần 3: Thiết kế bộ điều khiển Fuzzy ( bộ điều khiển mờ )

Để điều khiển cân bằng con lắc, ta sử dụng bộ điều khiển Fuzzy bằng phương pháp Sugeno

1 Chọn các biến vào/ra : Ta chọn bốn biến vào ra và góc lệch của con lắc, vận tốc của con lắc, vị trí xe và tốc độ xe, biến ra là lực tác dụng vào xe Tập cơ sở của các biến phụ thuộc chủ yếu vào đối tượng ta chọn như sau :

2 Chuẩn hóa tập cơ sở của các biến vào/ra về miền [-1,1], do đó các

ma trận hệ số khuếch đại của các khối tiền xử lý và hậu xử lý như sau :Các hệ số tiền xử lý : K1 = 1/0.3 ; K2 = 1 ; K3 = 1/3 ; K4 = 1/3

Hệ số hậu xử lý : K5 = 100;

3 Định nghĩa các tập mờ mô tả các giá trị ngôn ngữ của các biến vào

và biến ra của bộ điều khiển mờ Chọn 3 tập mờ ( giá trị ngôn ngữ ) chomỗi biến vào, các tập mờ này được phân hoạch mờ trên cơ sở chuẩn hóa và hàm liên thuộc có dạng tam giác Số tập mờ cho biến ở ngõ ra được chọn bằng 9 Với càng nhiều liên thuộc đầu ra, đầu vào hệ thống

sẽ được ổn định và hoạt động mượt mà hơn

5 Vì ta ứng dụng quy tắc mờ trong điều khiển và khối hậu xử lý không có khâu tích phân nên chọn phương pháp giải mờ trọng tâm ( COA)

Hình 1 : Tập mờ chuẩn hóa biến ngõ vào

Các hàm liên thuộc được xác định như sau :

μ NE(x ) = tramf(x, [ -1000, -1000 , -1, 0 ])

μ ZE(x ) = trimf(x, [ -1, 0 , 1 ])

μ PO(x) = tramf(x, [ 0, 1, 1000, 1000 ])

Hình 2 : Sơ đồ SIMULINK mô phỏng hệ thống điều khiển hệ con lắc ngược dùng

logic mờ

Hình 3: Sơ đồ khối Pendulum

Thời gian ( giây)

Thời gian (giây)

Hình 4: Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển giữ cân bằng con lắc ngược

Kết quả mô phỏng trên cho thấy bộ điều khiển đã thiết kế có thể điều khiển vị trí xe đúng vị trí đặt động thời giữ được trạng thái con lắc cân bằng quanh vị trí thẳng đứng Tuy vậy thời gian ổn định tương đối lâu

Phần 3: Thiết kế bộ điều khiển LQR cho con lắc ngược.

Từ mô hình trạng thái đã xây dựng ở chương trên Ta áp dụng để xây dựng mô hình LQR

Yêu cầu :

1 Đặc tính động của hệ con lắc ngược có thể được mô tả bởi hệ phương trình biến trạng thái tuyến tính Điều này chỉ đúng khi góc lệch

Ta xây dựng được mô hình con lắc ngược :

Hình 5 : Khối mô phỏng Pendulum

Trong đó khối FCN có thông số là các giá trị các biểu thức của hệ trên được mô tả như sau :

Hình 6: Khối Fcn

Chương trình Matlab tìm thông số của bộ điều khiển LQR:

Hình 7: Thông số bộ điều khiển LQR

Ta lần lượt khảo sát các giá trị khác nhau của ma trận Q và R:

- Trường hợp 1: q11 = 1; q33 = 1; r =1

Ta được độ lợi hồi tiếp trạng thái: K = [-182,2531 -30.2385 -1 -4,125]Luật điều khiển tối ưu :

u(t) = −Kx(t) → u(t) = [-182,2531 -30.2385 -1 -4,125]x(t)

Vị trí cart Vận tốc cart

Vị trí xe Vận tốc xe

Tín hiệu điều khiển

Hình 9: Đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn của hệ thống trường hợp 2

Vị trí xe Vân tốc xe

Nhận xét.

- Tùy theo độ lớn tương đối giữa trọng số Q và R mà hệ thống có đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tổn khác nhau Muốn trạng thái đáp ứng nhanh, ta tăng thành phần Q tương ứng (tăng q11 thì góc lệch được giữ cân bằng tốt, tuy nhiên vị trí xe dao động khá lớn tăng q33 thì vị trí xe

ít dao động hơn, tuy nhiên năng lượng tiêu tốn tăng lên), khi ta tăng R năng lượng tiêu tốn ít hơn tuy nhiên thời gian đáp ứng quá độ của hệ thống lâu hơn

Do đó, với bài báo cáo này em chọn hệ số q11 = l;q33 = 100; r = 1 Bộ điều khiển LQR có đáp ứng hệ thống tốt chỉ khi trong trường hợp không có nhiễu, nếu có nhiều hệ thống hoặc nhiễu đo lường thì chất lượng điều khiển bị ảnh hưởng đáng kể

Mô hình bộ điều khiển LQR cho hệ con lắc ngược trong trường hợp có nhiễu đo lường:

Hình 11 Mô hình mô phỏng điều khiểu LQR cho hệ con lắc ngược khi có nhiễu

Đáp ứng quả độ và năng lượng tiêu tốn của hệ thống khi có nhiễu đo lường:

Hình 12: Đáp ứng quả độ và năng lượng tiêu tốn của hệ thống khi có nhiễu đo

1

Vị trí xe Vạn tóc xe

- Hệ thống hoạt động trong miền tuyến tỉnh

- Gia sử chỉ đo được góc lệch và vị trí xe

- Có nhiều tác động vào hệ thống Nhiều đo vị trí xe có phương sai là 0.01; nhiều đo góc lệch con lắc có phương sai là 0.001

+ Dùng lọc Kalman để ược lượng trạng thái và lọc nhiều

giải riêng bài toán điều khiển tối ưu tiền định và bài toán ước lượng trạng thái tối ưu :

LQG = LQR+KalmanThiết kế dùng Matlab:

Hình 13: Mô hình mô phỏng khảo sát bộ lọc Kalman

Time Series Plot:

Hình 15: So sánh tin hiệu trước và sau khi qua bộ lọc Kalman cho góc lệch

Hình 16: So sánh tin hiệu trước và sau khi qua bộ lọc Kalman cho vị trí xe

Hình 16: So sánh tin hiệu trước và sau khi qua bộ lọc Kalman cho tín hiệu điều khi

Nhận xét: Tín hiệu sau khi vào bộ lọc Kalman ổn định và bớt nhiễu Bộlọc Kalman ước lượng trạng thái và lọc nhiễu, nhờ vậy mà đáp ứng của

hệ thống điều khiển LQG tốt hơn LQR trong trường hợp hệ thống cónhiều Từ việc xây dựng mô tả toán học của mô hình con lắcngược, chứng tỏ con lắc ngược là đối tượng điều khiểnphi tuyến Tuyến tính hoá xung quanh điểm cân bằng cho thấy

mô hình con lắc là hệ không ổn định ở vị trí thẳng đứng phíatrên Sử dụng bộ điều khiển tối ưu LQR cho phép ổn định gócquay nhưng không di chuyển xe đến vị trí đặt Bằng việc bổsung mạch vòng phản hồi vị trí xe bên ngoài mạch phản hồitrạng thái và thực hiện một số biến đổi, ta có thể áp

mô phỏng cho thấy hệ thống 2 mạch vòng cho phép điều khiển

xe đến vị trí đặt trong khi con lắc giữ được cân bằng Nhằmgiảm ảnh hưởng của nhiễu đo lường tác động lên mô hình lắpráp trong quá trình điều khiển, ta sử dụng bộ lọcKalman để lọc nhiễu và ước lượng trạng thái Kết quả từ môhình thực nghiệm đã chứng tỏ việc sử dụng 2 mạch vòng điềukhiển kết hợp với bộ lọc Kalman đã giảm đáng kể tác độngcủa nhiễu đo lường đến điều khiển, đồng thời mô hình đápứng các yêu cầu điều khiển đặt ra

Phụ lục

Bảng luật mờ của điều khiển mờ

Tài liệu tham khảo

[1] Hệ thống điều khiển thông minh – Huỳnh Thái Hoàng