ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 12

Câu 1(NB): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. 2 3 2 1 y x x x     B. 2 2 1  x y x C. 2 1 y x   D. 1   y x x Lời giải Chọn D Ta có  1 1 lim , lim 1 1 x x x x x x           nên đường thẳng  x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 2(NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương ánA,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2 1 y x x     B. 3 3 1 y x x     C. 4 2 1 y x x    D. 3 3 1 y x x    Lời giải Chọn D Từ đồ thị : lim x y    và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án 3 3 1. y x x    Câu 3(NB): Cho hàm số 3 2 2 1 y x x x     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1 ;1 3       B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3        C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1 ;1 3       D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Lời giải Chọn A Ta có  2 1 3 4 1 0 13 x y x x y x              Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1 ;1 3      . Câu 4(TH): Giá trị lớn nhất của hàm số   4 2 4 5 f x x x    trêm đoạn 2;3 bằng A. 50 B. 5 C. 1 D. 122 Lời giải Chọn A   3 0 ( ) 4 8 0 2;3 2 x f x x x x            ;         0 5; 2 1; 2 5; 3 50 f f f f       Vậy   2;3 Max y 50   Câu 5(TH): Tìm giá trị cực đại  yC§ của hàm số 3 3 2 y x x    . A. yCD  4 B. yCD 1 C. yCD  0 D. yCD  1 Lời giải Ta có  2 3 3 y x     y  0 2 3 3 0 x       1 1 0 1 1 4 x y x y               3 3 2 3 3 2 lim 3 2 lim 1 , x x x x x x x                 3  lim 3 2 x x x    3 2 3 3 2 lim 1 x x x x             Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng  4 Câu 6(TH): Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b cx d    với  , , , a b c d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 1 y x     B. 0, 2 y x     C. y    0, 2 D. 0, 1 y x     Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B Câu 7(VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 4 2 2 1 y x mx    có ba  điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân A. 319 m   . B. m  1. C. 319 m  . D. m 1. Lời giải Chọn B Hàm số 4 2 2 1 y x mx    có tập xác định: D   Ta có:      3 3 2 2 0 4 4 ; 0 4 4 0 4 0 x y x mx y x mx x x m x m                  Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình  có 2 nghiệm phân biệt khác  0 m m 0 0      . Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là:       2 2 0;1 ; ;1 ; ;1 A B m m C m m      Ta có      ; ; ; 2 2 AB m m AC m m          Vì ABCvuông cân tại  2 2 2 4 4 . 0 . 0 0 0 A AB AC m m m m m m m                1 m    ( vì  m  0 ) Vậy với  m  1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Câu 8(VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 5 15 y x mx x    đồng biến trên  khoảng 0; A.  5 B. 3 C. 0 D. 4 Lời giải Chọn D 2 61 3 y x m x     Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi    2 61 3 0, 0; y x m x x           2 61 3 , 0; x m x x        . Xét hàm số 2 61 ( ) 3 g x x m x     , 0;  x  8 7 7 6 6( 1) ( ) 6 x g x x x x        , 1 ( ) 0 1(loai) x g x x         Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có  m  4 , suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là      4; 3; 2; 1 Câu 9(VDC): Cho  hàm  số ( ) y f x  . Hàm  số ( ) y f x  có  đồ thị như  hình  bên. Hàm  số (2 ) y f x   đồng biến trên khoảng



x y

21

Bảng biến thiên: 

 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1

;13

A y 0,   x 1 B y 0, x 2  C y 0, 2  D y 0,   x 1

Lời giải Chọn C

m    D m 1. 

Lời giải Chọn B

y x mx

x

    đồng biến trên khoảng 0;  

Lời giải Chọn D

2

6

13

Câu 11(VDC): Tìm tất cả các giá  trị thực của tham số m sao cho hàm số  tan 2

tan

x y

x m





  đồng biến trên khoảng  0;

Câu 12(NB): Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A log 3 a 3loga  B log 3 1log

Câu 13(NB): Giải bất phương trình log 32 x 13. 

A 102.424.000đồng  B 102.423.000đồng  C 102.16.000đồng  D 102.017.000đồng 

Lời giải Chọn A

6 0

0, 4

100

n n

Suy ra 0x 1 f 0  f x  f 1 2 f x 4 vì  f 0 2,   1f 4. 

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1  khi m 2; 4. 

Câu 17(VDC): Hỏi  có  bao  nhiêu  giá  trị  m  nguyên  trong  2017; 2017  để  phương  trình 

log mx 2 log x1  có nghiệm duy nhất? 

Lời giải Chọn C

11

0

1

x x

V   f x dx C 2 2 

b a

V  f x dx D 2  

b a

V   f x dx

Lời giải Chọn A

Câu 19(NB): Họ nguyên hàm của hàm số  f x( )3x2  là 1

33

x

x C

    C 6x C   D x3 x C 

Lời giải

Xét phương trình 5t100 t 2. Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn. Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là 

2

2 0

25

02

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ  

8m

5

81

a f x x



2 0d

bf x x, mệnh đề nào sau đây đúng? 

 

A S b a  B S b a  C S  b a  D S  b a 

Lời giải

x f x x

  và 2f  1  f 0 2. Tính   

1 0d

f x x

A I  12  B I 8  C I  1 D I  8 

Lời giải Chọn D

Câu 31(VDC): Xét khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại  A ,  SAvuông góc với đáy, khoảng 

cách  từ  A   đến  mặt  phẳng SBC  bằng 3.  Gọi   là  góc  giữa  hai  mặt  phẳng SBC  và ABC,  tính 

cos khi thể tích khối chóp S ABC  nhỏ nhất. 

Gọi  I  là trung điểm của  AB , hạ  AH SI  tại  H  

Ta có góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABClà  SIA góc nhọn. 

Câu 33(VD): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4  . Tính diện tích xung quanh S  của hình trụ có một  xq

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diệnABCD. 

và cao độ nên hình chiếu của A3; 1;1  lên Oyz là điểm N0; 1;1 . 

Câu 35(NB): Trong  không  gian Oxyz cho  đường  thẳng , : 2 1

2 32 1; 4 22 2 ; 41 2 1

AB  t t   t  t t t



. Vectơ pháp tuyến của  P  là n  1; 2;3

21

t t

Câu 39(VD): Trong không gian  Oxyz , cho điểm  M1;1; 2. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P  đi qua  M  

và cắt các trục  'Ox, y'Oy, z'Ozx  lần lượt tại các điểm  , ,A B C  sao cho  OAOBOC0?

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng  P  đi qua  M  và cắt các trục  'Ox, y'Oy, z'Oz x  lần lượt tại các điểm

- Với a b cthay vào  1  được a  b c 4 

- Với a  b c thay vào  1  được 0 1  (loại). 

- Với a  c b thay vào  1  được a   c b 2. 

- Với b  c a thay vào  1  được b   c a 2. 

Lời giải Chọn B

qua  I , vuông góc  P  và  H   là hình chiếu của  I  lên  P  

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C , Suy ra 112   2

11

n  C  Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra    2 2

5 6

n A C C  Xác suất của biến cố A là   

2 2

5 6 2 11

511

 P

Có  1 2 2n 1

u   u  u  . Xét logu1 2 log u12 logu10 2 logu10 (*) 

Đặt tlogu12 logu10, điều kiện t  2 

Câu 47(TH): Cho hình chóp tam giác S ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi  ,I J  lần lượt là trung điểm 

của CA CB,     K là  điểm  trên  cạnh BD sao  cho  KB2KD. Thiết  diện  của  mặt  phẳng (IJK) với  hình chóp có diện tích là 

a

2 51.288

a

 

Lời giải

Chọn B

Đặt  OAa suy ra OBOCa và ABBC ACa 2 

Gọi N là trung điểm AC ta có MN/ /AB và  2

ON OM MN   nên OMN là tam giác đều 

Suy ra  OMN 600 . Vậy   0

 Gọi P là trung điểm của AC. 

 

P

N M

J

I

P

N M

C'

C