Tối ưu hóa và quy hoạch tuyến tính

ÁN TUH VÀ QHTT

PHÁP L P MÔ HÌNH TOÁN T CÁC V

Trong th c t , có r t nhi u d ng, mô hình s n xu t kinh doanh khác nhau Các mô hình u có nh m và nh t cho t ng m c tiêu c th t s ví d các mô hình: a Bài toán l p k ho ch s n xu t

M t xí nghi p dùng 3 lo i nguyên li s n xu t ra m t lo i s n ph nh m c nguyên li u và s ng s n ph m s n xu c cho b i (b ng 1.1)

V t ra là hãy l p mô hình toán h c c a bài toán trên v i m c tiêu sau cho xí nghi p s n xu c nhi u s n ph m nh t

N3 450 3 6 4 sp 10 12 9 b Bài toán pha c t v t li u

M t xí nghi p may m c c t nh ng t m v i thành 2000 qu n và ít nh t 1000 áo M i t m v i có 6 cách c Áo

6 0 100 t qu n áo sao cho t ng s t m v i là ít nh t? c nh kh u ph n nuôi m t lo i gia súc có hi u qu , m i ngày c n kh ng t i thi u 700gr protit, 300gr glucit và 4200gr khoáng T l theo kh i lu ng các ch t có trong th

Giá 1 gram th ng Hãy l p mô hình bài nh kh ng th n thi t sao cho chi phí nuôi gia súc là th p nh t?

1.1.2 L a Bài toán l p k ho ch s n xu t th gian PP2 và PP3 và

Hàm b Bài toán pha c t v t li u

T ng s t m v s n xu t (c n tìm c c ti u): không âm

- sao cho: c nh kh u ph n là protit, glucit xj

1.2 CÁC D NG C A BÀI TOÁN QHTT

Trong m c này chúng ta s tìm hi u m t s d n c a bài toán QHTT bao g m d ng t ng quát, d ng chính t c và d ng chu n Xem xét m i quan h , s chuy n i gi a các d ng

Aj là véc- b là véc- ràng x là véc-

Bài toán QHTT sau có d

Tìm sao cho: xét: con

1.3 C NH LÝ T N T I NGHI M, M T S TÍNH CH T trong ph n này ta s trình bày m t s khái ni nh lý t n t i nghi m ng th t s tính ch t, tính gi i c c a bài toán QHTT

1.3.4 Các t a nh lý s t n t i c f(x) max b nh lý s t n t i c a p.a.c.b t c nh lý s t n t i nhi

P

2.1 BI U DI NG TH C, B NG TH C HAI

B1 hai Ta có mô hình bài toán

B3 thì qua nên ta qua

Nhân viên nhân viên làm vi

4 gian in hai ách in sách

Bài toán có PATU là Xopt=(1,2,0) và f(Xopt)=-7

PA CB C1 C2 Ci Cm Cm+1 Cj Cn x1 x2 xi xm xm+1 xj xm

Ci xi bi 0 0 0 ai,m+1 aij ain

Cm xm bm 0 0 1 am,m+1 amj amn f(x) f(x 0 ) 0 0 0 m+1 j n

1 m j ij i j i a c c b thì thì c Bài mà thì bài toán không có

3.2.2 T a Thu (bài toán có hàm m c tiêu min)

- : bài toán không có PATU

- b Mô hình thu t toán c D u hi u bài toán có nhi u PATU

ACBTU Xopt mà xi không là PACB thì bài toán có PACBTU opt.

Bài toán có P.A.C.B.T.U opt opt)= 292 opt)= 292

Vì các là Xopt = (0, 0, 9, 16) và f(Xopt) = 25.Bài j j th toán

PA CB C1 C2 Cm Cm+1 Cj Cn x1 x2 xm xm+1 xj xm

M Xn+i bi ai1 ai2 aim ai,m+1 aij ain

M xn+m bm am1 am2 amm am,m+1 amj amn f(x) f(x 0 ) 1 2 m m+1 j n n+i (i= bài toán M là (

Bài toán có PATU Xopt= (5/2,2,0) và f(Xopt) = -8

5.1 THÀNH L P BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N

V , bài toán (P), ta có sao cho

5.2.1 bài toán có P.A còn bài toán kia không có P.A

Cho bài toán QHTT và và (1) và (2) và (3)

Cho bài toán QHTT: và và (1) và (2) và (3) và (4) và (5) và (6)

Xét các sau: và án?

3 và và (1) và (2) và (3) và (4) và (5) và (6) và (7)

0 Y6 5 0 5 0 1 -3 1 f(X) 0 0 5 0 7/3 4/3 0 và và (1) và (2) và (3) và (4) và (5) và (6) và

BÀI 6: BÀI TOÁN ng tiêu (

Do nên bài toán trên khô

NG U TRONG BÀI TOÁN QHTT

10 X3 30 -1/4 0 1 ẳ -1/2 f(X) 600 -7 0 0 -2 -2 còn và và dòng vào dòng và

PATU là Xopt =(0,20, 40) và f(Xopt)d0

i ai1 ai2 aij ain bi

m am1 am2 amj amn bm c1 c2 cj cn

7.1 BÀI TOÁN V N T I D NG T NG QUÁT

1n 2n mn n x x x a x x x a x x x a x x x b x x x b x x x b là là các là

Am cm1 cm2 cmn am xm1 xm2 xmn

7.2 CÁC TÍNH CH T VÀ TIÊU CHU N T A

Tìm sao cho: và sao cho: thì ,

8.2 THU T GI I TH V CHO BÀI TOÁN V N T I

1 1=0 i và vj u1+v2=c12 2=8 suy ra v2=8 u1+v5=c15 5=7 suy ra v5=7 u5+v2=c52 5+8=9 suy ra u5=1 u4+v5=c45 4+7=6 suy ra u4=-1 u5+v4=c54 1+v4 suy ra v4=9 i và vj

1 PACB ta tìm i và vj

Bài toán có m+n-1=8 bài toán

9.1 B ÀI TOÁN V N T I KHÔNG CÂN B NG THU PHÁT 9.1.1 C

9.2 BÀI TOÁN V N T I CÓ D NG HÀM M C TIÊU