Hsg T7 - 013 - Đề - Thcs Kim Long.docx

UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,0 điểm) Tìm các số , , x y z biết rằng a) 2 3x x   b)   3x y x y x y    c) 1[.]

UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Toán – Lớp 7

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các số , , x y z biết rằng:

a) x  2 x  3

b) x y x y  : 3x y 

c)

1 2 1 4 1 6

x

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Tìm cặp số nguyên x y;  thỏa mãn |y +2011|+30=2010

b) Cho đa thức P(x) = ax + bx + cx + d Với , , , a b c d là các hệ số nguyên Biết P(x) chia

hết cho 5 với mọi số nguyên x. Chứng tỏ rằng các số nguyên , , ,a b c d cũng chia hết cho 5.

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Nếu một tam giác có độ dài hai đường cao là 3 ; 5 và đường cao thứ ba cũng là số chính2 2 phương thì đường cao thứ ba là bao nhiêu?

b) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng trong ba số đó tồn tại hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12

Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A AB  AC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở

D Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AEAB Đường thẳng vuông

góc với AE tại E cắt tia DH tại K.

a) Chứng minh rằng BA BH .

b)Tính góc DBK.

Bài 5: (2,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên ,a b sao cho 2008.a3.b1 2008  a2008.a b  225

b)Tìm ba số nguyên tố khác nhau là , , a b c sao cho abc ac bc ab  

c) Tìm hai số tự nhiên ,x y biết rằng tổng của chúng gấp hai lần tích của chúng;

……… Hết ………

Trang 1

Trang 2