SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 02 trang ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gia[.]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LỤC NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 02 trang
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1 Biết x y là cặp số thỏa mãn , 3 12 0
6
1 2
2
A 10 B 20 C 17 D 16
Câu 2 Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN Biết AC > AB Khi đó độ dài hai đoạn
thẳng BM và CN là:
A BM ≤ CN B BM > CN C. BM < CN D BM = CN
Câu 3 Kết quả phép tính 1 5 1975. 1 5 1975.
A
A 2
3 B 0 C 1 D
1975 2019
Câu 4 Tìm x biết: 4 7x 2
A 102
49
B 3
7 C
102
49 D
8 15
Câu 5 Cho dãy tỉ số bằng nhau :a b c d b c d a c d a b d a b c
a b c d 0 Giá trị của biểu thức A 1 b c 1 c d 1 d a 1 a b
A 81 B -84 C 81 hoặc -81 D 16
Câu 6 Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số là a, thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại
lượng y theo hệ số là:
1
a
Câu 7 Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày Hỏi 15 công nhân xây ngôi nhà
đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
A 120 B 170 C 180 D 270
Câu 8 Cho đa thức f(x) = x10 – 101x9 + 101x8 – 101x7 + … – 101x + 101 Giá trị của f(100) là:
A -1 B 1 C 100 D 101
Câu 9 Cho 2a b 2a b
3
Giá trị của biểu thức M a44 544
b 4
là:
A. 625
256 B
256
625 C
256 625
D 625
256
Câu 10 Với 5 x 2 thì A= x+5 + -2-x 3 bằng:
A 10 B 2x + 10 C 6 D 5
Câu 11 Cho tam giác ABC vuông tại A, có B 60 0và AB = 5cm Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Kẻ DE vuông góc với BC tại E Độ dài cạnh BC bằng:
A 10cm B 15cm C 20cm D 5cm
Câu 12 Cho số x Z để B = 2018
2017
x x
có giá trị lớn nhất Giá trị lớn nhất của B là :
A 1 B 4 C 3 D 2.
Câu 13 Cho tam giác đều ABC độ dài cạnh là 6cm Kẻ AI vuông góc với BC Độ dài cạnh AI là:
A 3 3cm B 3cm C 3 2cm D 6 3cm
Trang 2Câu 14 Cho đa thức P(x)thỏa mãn: 1 2
x
Giá trị của f(2) là:
A 13
24 B
13 24
C 23
34 D
13 32
Câu 15 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x + y + xy =2
A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 16 Cho góc xOy = 500, điểm A nằm trên Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với Ox thì số
đo của góc OAm là:
A 500 B 1300 C 500và 1300 D 800
Câu 17 Cho đơn thức P2x a xy4 2 33x y2 4 (a là hằng số) Hệ số của đơn thức P là:
A 6 B 6 a2 C 6 D 6 a
0
216
x y x y x y y x x y
biết x – y = 0 Giá trị của biểu
thức C bằng:
Câu 19 Nếu 2x thì giá trị của 1 5 2x bằng : 2
A 12 B 144 C 288 D 25
Câu 20 Một số tự nhiên a , sao cho a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 Khi a chia
cho 105 có số dư là:
A 100 B 53 C 52 D 10
B TỰ LUẬN (14 điểm)
Bài 1 (4.0 điểm)
1 Thực hiện phép tính:
3 3 0,375 0,3
2,5 1, 25 0, 625 0,5
2 Cho dãy tỉ số: ab ac bc ba ca cb
3 5 15.
Bài 2 (5.0 điểm)
1 Tìm x biết:
10
x
2 Tìm x y, nguyên thỏa mãn : 2xy y 4x3
3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2
P x y y x xy
Bài 3 (4.0 điểm)
1 Cho tam giác ABC vuông tại A, có B 600 Kẻ AH BC H( BC)Trên HC lấy điểm D sao cho
HD = HB Từ C kẻ CE vuông góc với AD
a) Chứng minh tam giác ADB đều
b) Chứng minh: DA = DC và EH vuông góc với AB
2 Cho tam giác ABC cân tại A Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho DAEABD
(E nằm giữa B và D) Chứng minh rằng DAE ECB
Bài 4.(1.0 điểm)
Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + 3c = 2018 và a + 2b = 2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b c
- Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 3(Bản hướng dẫn chấm có 4 trang)
Phần I TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,3 điểm
Phần I TỰ LUẬN (14,0 điểm)
a
(2 điểm)
a Thực hiện phép tính:
3 3 0,375 0,3
2,5 1.25 0,625 0,5
3 3 3 3 3 3 3
378
2 3 4 8 10 11 12
5 5 5 5 5 5 5 401
2 3 4 8 10 11 12
1
: 100 0 : 100 100
b
(2 điểm)
b Cho dãy tỉ số: Cho ab ac bc ba ca cb
3 5 15.
ab ac bc ba ca cb ab ac bc ba ca cb
ab ac bc ba ca cb ab ac ba bc ca cb
2ab
2ac c
15 5 ;
0.5
0.5 0.5
0.5
a
(2 điểm)
a.Tìm x biết:
10
x
Trang 4Đặt
A
Ta có mẫu của A là 1 1 2 1 198 1 1 200 200 200 200
Khi đó
1
A
0.75
0.5
200 200
b
(1.5 điểm)
b Tìm x y, nguyên thỏa mãn :
(2x 1)(y 2) 5
=> 2 x 1và y thuộc Ư2 (5) ={-5; -1; 1; 5}
0.5
0.25
Vậy :
0.5 0.25
c
(1.5 điểm)
c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P(2x 5 )y 2 15y 6x2 xy 40
Ta có P(2x 5 )y 2 15y 6x2 xy 40
2 2
(2x 5 )y 6x 15y xy 40
(2x 5 )y 2 9.(2x 5 )y 2 xy 40
8.(2x 5 )y 2 xy 40 0.5
Ta thấy (2x 5 )y 2 0 với mọi x, y nên 8.(2x 5 )y 2 0với mọi x, y
xy 90 0 với mọi x, y
Khi đó 8.(2x 5 )y 2 xy 40 0với mọi x, y
Suy ra 8.(2x 5 )y 2 xy 40 0với mọi x, y
Hay P ≤ 0 với mọi x, y
Dấu‘‘=’’ xảy ra khi (2x 5 )y 2 0 và xy 40 0
0.5
+ Với (2x 5 )y 2 0 thì 2 5
x y + Với xy 40 0thì xy = 40
Đặt
k
ta được x = 5k ; và y = 2k
Mà xy = 90 nên 5k 2k = 40
Tìm được k = 2 hoặc k = -2
+ Nếu k = 2 thì x = 10 ; y = 4
+ Nếu k = -2 thì x = -10 ; y = - 4
Kết luận : Vậy giá trị lớn nhất của P là 0 khi và chỉ khi x = 10 ; y = 4
hoặc x = -10 ; y = - 4 0.5
Trang 5Câu 3 (4.0đ)
1
a
(1.5 điểm )
b
(1.5
điểm)
GT
KL
B
H
D
E
0.25
a Chứng minh tam giác ADB đều
C/m được hai tam giác vuông bằng nhau: AHB AHD ( hai cạnh góc vuông)
cân tại A
Mặt khác Bˆ 600 Vậy tam giác ADB đều
0.75 0.5
b Chứng minh: DA = DC và EH vuông góc với AB
HS chứng minh được tam giác ADC cân ( Góc ACD CAD 30 0) DA DC
(Đpcm)
HS suy ra AH = CE
Hai tam giác cân ADC và EDH có góc ở đỉnh bằng nhau nên ta có: AEH EAC suy ra: EH // AC.
(sl)
Mà ACAB gt( ) EH AB(Đpcm)
0,5
0,5 0,5
2
2
E
H
F A
Vẽ AF vuông góc BD, CG vuông góc BD, CH vuông góc với AE Ta có
(cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: AF = CH
Từ đó ta có CH = CG
Mà CEG EBC ECB CEH EAC ECA ; ;
Do đó: EBC ECB EAC ECA ;(1);Măt khác: EBA EBC ECB ECA ;(2)
lấy (1) trừ (2) theo vế ta có: ECB EBA EAC ECB EBA ECB
EBA ECB
Mà DAEABD nên DAE ECB
0,5
0,5
Trang 6Câu 4 (1.0 đ)
1
(1điểm)
Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + 3c = 2018 và a + 2b = 2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b c
0,5
0,5
Ta có: a + 3c = 2018 (1) và a + 2b = 2019 (2)
Từ (1) a = 2018 – 3c Lấy (2) – (1) ta được: 2b – 3c = 1 b = 1 3c
2
Khi đó:P = a + b + c = (2018 – 3c) +1 3c
2
+ c = 2018 1 6c 3c 2c 20181 c
Vì a, b, c không âm nên P = 20181 c
2 2
1 2018
2 => MaxP = 20181
2 c = 0 Vậy MaxP = 20181
2 khi c = 0
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 3, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.