SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 02 trang ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gia[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC NAM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP HUYỆN MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 02 trang A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) 1 Câu Biết x, y cặp số thỏa mãn x y 12 0 Khi 12 x y bằng: 6 A 10 B 20 C 17 D 16 Câu Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN Biết AC > AB Khi độ dài hai đoạn thẳng BM CN là: A BM ≤ CN B BM > CN C BM < CN D BM = CN 1975 1975 Câu Kết phép tính A là: 30 2019 30 2019 1975 A B C D 2019 7 x Câu Tìm x biết: 102 102 8 A B C D 49 49 15 a b c d b c d a c d a b d a b c Câu Cho dãy tỉ số : d a b c b c c d d a a b a b c d 0 Giá trị biểu thức A 1 1 1 bằng: a b c d A 81 B -84 C 81 -81 D 16 Câu Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số a, đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số là: 1 A a B -a C D a a Câu Cho biết 30 công nhân xây xong nhà hết 90 ngày Hỏi 15 công nhân xây ngơi nhà hết ngày? (giả sử suất làm việc công nhân nhau) A 120 B 170 C 180 D 270 Câu Cho đa thức f(x) = x10 – 101x9 + 101x8 – 101x7 + … – 101x + 101 Giá trị f(100) là: A -1 B C 100 D 101 4 a 5 Câu Cho 2a b a b Giá trị biểu thức M là: b 44 625 256 256 625 A B C D 256 625 625 256 Câu 10 Với x A= x+5 + -2-x bằng: A 10 B 2x + 10 C D Câu 11 Cho tam giác ABC vng A, có B 60 AB = 5cm Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DE vng góc với BC E Độ dài cạnh BC bằng: A 10cm B 15cm C 20cm D 5cm 2018 x Câu 12 Cho số x Z để B = có giá trị lớn Giá trị lớn B : 2017 x A B C D Câu 13 Cho tam giác ABC độ dài cạnh 6cm Kẻ AI vng góc với BC Độ dài cạnh AI là: A 3cm B 3cm C 2cm D 3cm 1 Câu 14 Cho đa thức P(x) thỏa mãn: f x 3f x Giá trị f(2) là: x 13 13 23 13 A B C D 24 24 34 32 Câu 15 Có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x + y + xy =2 A B C D Câu 16 Cho góc xOy = 50 , điểm A nằm Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với Ox số đo góc OAm là: A 500 B 1300 C 500và 1300 D 800 4 Câu 17 Cho đơn thức P x a xy 3 x y (a số) Hệ số đơn thức P là: A B 6a C D 6a 234 Câu 18 Cho C = x y 13 x y x y 15 y x x y , biết x – y = Giá trị biểu 216 thức C bằng: A B -1 C D Câu 19 Nếu x 5 giá trị 2x : A 12 B 144 C 288 D 25 Câu 20 Một số tự nhiên a , cho a chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư Khi a chia cho 105 có số dư là: A 100 B 53 C 52 D 10 B TỰ LUẬN (14 điểm) Bài (4.0 điểm) 3 1,5 0, 75 0,375 0, 11 12 1890 : 100 Thực phép tính: A 5 2005 2,5 1, 25 0, 625 0,5 11 12 ab ac bc ba ca cb a b c Cho dãy tỉ số: Chứng minh: 15 Bài (5.0 điểm) 1 1 200 1 Tìm x biết: x 10 199 200 199 198 x , y Tìm nguyên thỏa mãn : xy y 4 x 3 2 Tìm giá trị lớn biểu thức : P (2 x y )2 15 y x xy 40 Bài (4.0 điểm) 600 Kẻ AH BC ( H BC ) Trên HC lấy điểm D cho Cho tam giác ABC vng A, có B HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD a) Chứng minh tam giác ADB b) Chứng minh: DA = DC EH vng góc với AB Cho tam giác ABC cân A Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E cho DAE ABD (E nằm B D) Chứng minh DAE ECB Bài 4.(1.0 điểm) Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + 3c = 2018 a + 2b = 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a b c - Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm (Bản hướng dẫn chấm có trang) Phần I TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Mỗi câu cho 0,3 điểm Câu Đáp án Câu C 11 C 12 B 13 C 14 A 15 A 16 C 17 B 18 A 19 10 C 20 Đáp án A D A D C C B A C B Phần I TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu Câu a (2 điểm) Hướng dẫn, tóm tắt lời giải (4.0 đ) 3 1,5 0, 75 0,375 0,3 11 12 1890 100 a Thực phép tính: A : 2,5 1.25 0, 625 0,5 2005 11 12 3 3 3 3 378 A 10 11 12 : 100 401 10 11 12 378 3 378 : 100 0 : 100 100 401 401 b Cho dãy tỉ số: Cho b (2 điểm) ab ac bc ba ca cb Chứng minh: ab ac bc ba ca cb ab ac bc ba ca cb 34 ab ac bc ba ca cb ab ac ba bc ca cb 3 3 2ac 2bc 2ab 2ac c c b a b c 2ab b ; 3 15 5 15 Câu a (2 điểm) Điểm 1 1 200 a.Tìm x biết: x 10 199 200 199 198 1 a b c 15 0.5 0.5 0.5 0.5 (5.0 đ) 1 1 200 Đặt A 199 199 198 200 200 200 200 198 1 1 1 Ta có mẫu A 199 198 200 199 198 1 1 200 Khi A 200 1 200 200 2 Như ta có: x 10 1 x 10 1 x 1 10 200 200 0.75 0.5 0.5 Vậy x = -9 b Tìm x, y nguyên thỏa mãn : xy y 4 x xy x y 5 x( y 2) ( y 2) 5 (2 x 1)( y 2) 5 0.25 0.5 (2 x 1)( y 2) 5 b (1.5 điểm) 0.25 => x y thuộc Ư(5) ={-5; -1; 1; 5} y -2 2x - x y Vậy : 1 3 -1 -3 -1 -5 -1 -3 0.5 0.25 c Tìm giá trị lớn biểu thức : P (2 x y )2 15 y x xy 40 Ta có P (2 x y ) 15 y x xy 40 (2 x y ) x 15 y xy 40 (2 x y ) 9.(2 x y ) xy 40 8.(2 x y ) xy 40 Ta thấy (2 x y ) 0 với mọi x, y nên 8.(2 x y ) 0 với mọi x, y xy 90 0 với mọi x, y Khi 8.(2 x y ) xy 40 0 với mọi x, y 0.5 0.5 c (1.5 điểm) Suy 8.(2 x y ) xy 40 0 với mọi x, y Hay P ≤ với mọi x, y Dấu‘‘=’’ xảy (2 x y ) 0 xy 40 0 + Với (2 x y ) 0 x 5 y x y + Với xy 40 0 xy = 40 Đặt x y k ta x = 5k ; y = 2k Mà xy = 90 nên 5k 2k = 40 Tìm k = k = -2 + Nếu k = x = 10 ; y = + Nếu k = -2 x = -10 ; y = - Kết luận : Vậy giá trị lớn P x = 10 ; y = x = -10 ; y = - 0.5 Câu (4.0đ) GT KL B E H 0.25 D C A a (1.5 điểm) a Chứng minh tam giác ADB b (1.5 điểm) C/m hai tam giác vuông nhau: AHB AHD ( hai cạnh góc vng) AB AD ABD cân A Mặt khác Bˆ 600 Vậy tam giác ADB b Chứng minh: DA = DC EH vng góc với AB HS chứng minh tam giác ADC cân ( Góc ACD CAD 300 ) DA DC (Đpcm) CEA AHC (ch gn); HS suy AH = CE AHD CED (ch gn); suy DH = DE suy ra: EH // AC Hai tam giác cân ADC EDH có góc đỉnh nên ta có: AEH EAC (sl) 0.75 0.5 0,5 0,5 0,5 Mà AC AB( gt ) EH AB (Đpcm) A F (1điểm) G D E H B C Vẽ AF vng góc BD, CG vng góc BD, CH vng góc với AE Ta có ABF CAH (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: AF = CH ADF CDG (ch gn) suy AF = CG Từ ta có CH = CG ; CEH ECA ; CEH CEG (ch cgv) CEH CEG ; Mà CEG EBC ECB EAC Do đó: EBC ECB EAC ECA ; (1);Măt khác: EBA EBC ECB ECA ; (2) lấy (1) trừ (2) theo vế ta có: ECB EBA EAC ECB EBA ECB EBA ECB Mà DAE ECB ABD nên DAE 0,5 0,5 Câu (1.0 đ) Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + 3c = 2018 a + 2b = 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b c Ta có: a + 3c = 2018 (1) a + 2b = 2019 (2) Từ (1) a = 2018 – 3c (1điểm) 3c 6c 3c 2c c 3c 2018 Khi đó:P = a + b + c = (2018 – 3c) + + c = 2018 2 2 2 c 1 Vì a, b, c khơng âm nên P = 2018 2018 => MaxP = 2018 c = 2 2 Vậy MaxP = 2018 c = Lấy (2) – (1) ta được: 2b – 3c = b = Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu 3, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm 0,5 0,5