Tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác vuông không cân.b Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau đồng thời tổng lập phương của ba chữsố đó chia hết cho 3.1.4
NGUYỄN MINH HIẾU Tuyển tập đề thi CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 QUẢNG BÌNH (2010-2023) ĐỒNG HỚI 2023 Mục lục PHẦN I 10 11 12 ĐỀ THI Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2022-2023 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2021-2022 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2020-2021 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2017-2018 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2016-2017 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2015-2016 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2014-2015 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2013-2014 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2012-2013 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2011-2012 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2010-2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2009-2010 10 11 13 15 17 18 19 20 PHẦN II LỜI GIẢI 21 10 11 12 23 31 39 48 52 56 63 69 74 79 82 87 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2022-2023 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2021-2022 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2020-2021 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2017-2018 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2016-2017 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2015-2016 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2014-2015 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2013-2014 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2012-2013 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2011-2012 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2010-2011 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2009-2010 Nguyễn Minh Hiếu ii Phần I ĐỀ THI Nguyễn Minh Hiếu Nguyễn Minh Hiếu Phần I ĐỀ THI | ĐỀ SỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2022-2023 VỊNG 1.1 (2,5 điểm) a) Giải phương trình: sin2 Å ã x √ 3π − cos 2x = + cos2 x − b) Giải hệ phương trình: y2 x2 + (y + 1)2 (x + 1)2 3xy = x + y + = 1.2 (2,5 điểm) a) Tính giới hạn: √ lim x→0 √ + 4x − + 12x + − cos x √ 3x2 + − b) Chứng minh với số thực m, phương trình Ä ä √ √ x6 − 65 + m − x = m − x − ln có nghiệm 1.3 (1,5 điểm) a) Cho (H) đa giác có 252 đường chéo Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh đỉnh (H) Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vng khơng cân b) Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác đồng thời tổng lập phương ba chữ số chia hết cho 1.4 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC điểm M di động cạnh AB (M khác A, B) Mặt phẳng (α) qua M đồng thời song song với hai đường thẳng SA BC a) Xác định thiết diện cắt hình chóp S.ABC mặt phẳng (α) Tìm vị trí điểm M để thiết diện có diện tích lớn BA BC 23 + = Chứng minh mặt phẳng (SM N ) BM BN chứa đường thẳng cố định M di động b) Điểm N nằm cạnh BC thỏa mãn c) Chứng minh (SA + BC)2 + (SC + AB)2 > (SB + AC)2 VÒNG 1.5 (2,5 điểm) a) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: √ 1 + + + > a + b + c + a b c Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2022-2023 Nguyễn Minh Hiếu b) Cho tập hợp A = {1; 3; 5; ; 2n − 1} (với n ∈ N∗ ) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho tồn 12 tập B1 , B2 , , B12 A thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: i) Bk ∩ Bj = ∅ (với k = 1; 12, j = 1; 12, k 6= j; ii) B1 ∪ B2 ∪ · · · ∪ B12 = A; iii) Tổng phần tử tập Bk (với k = 1; 12) 1.6 (2,5 điểm) Cho dãy số (un ) thỏa mãn: ® u1 = 2023 7un+1 = u2n + un + 9, ∀n ∈ N∗ a) Chứng minh lim un = +∞ b) Với n ∈ N∗ , đặt = n X k=1 Tìm giới hạn dãy số (vn ) uk + 1.7 (1,5 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn n5 + n + có ước số nguyên tố b) Cho a, b hai số tự nhiên lớn thỏa mãn a2022 = b2023 Tìm a b số nhỏ 1.8 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H; AD, BE, CF ba đường cao (D ∈ BC, E ∈ CA, F ∈ AB) Gọi M trung điểm BC, N hình chiếu vng góc H AM ; AD cắt BN P , AM cắt CF Q a) Chứng minh ba đường thẳng BC, EF , HN đồng quy điểm T b) Chứng minh đường thẳng P Q song song với đường thẳng BC c) Tiếp tuyến của(O) A cắt BC K, L điểm đối xứng K qua T Chứng minh M ON L tứ giác nội tiếp ——— Hết ——— Nguyễn Minh Hiếu Phần I ĐỀ THI | ĐỀ SỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2021-2022 VỊNG 2.1 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: π sin2 x − = sin2 x − tan x b) Chứng minh phương trình m2 x2022 + 2x2 − x − m2 = ln có nghiệm phân biệt với tham số m 2.2 (2,0 điểm) a) Cho n số nguyên dương thỏa mãn · C1n + 2C2n + · · · + nC2n = 16n Tìm hệ số số hạng chứa ã Å 2n+1 , x 6= x khai triển nhị thức x − x b) Cho cấp số cộng (un ) có số hạng số ngun cơng sai d số dương Biết u20 = m > um = 17 Tính u2022 2.3 (2,0 điểm) a) Tính giới hạn: √ lim x→0 + 2x − x2 √ + 3x b) Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = (n + 3)un+1 − (n + 5)un = 22, Tính giới hạn lim với n > 2021un 25 + 4n + 2022n2 2.4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a, AB = b, AD = c Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng (SBD) √ a) Trong trường hợp SA = 7, AB = AD = 1, gọi (P ) mặt phẳng qua A vng góc với SC Hãy xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P ) tính diện tích thiết diện b) Chứng minh H trực tâm tam giác SBD c) Chứng minh a · SHBD + b · SHSD + c · SHSB tam giác XY Z √ abc , ký hiệu SXY Z diện tích 2.5 (1,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số nguyên dương nhỏ 1000 Một số thuộc S gọi số “thú vị” số hợp số không chia hết cho ba số 2, 3, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số “thú vị” Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2021-2022 Nguyễn Minh Hiếu VỊNG 2.6 (3,0 điểm) a) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2 + + x3 (y + z) y (z + x) z (x + y) b) Tìm tất cặp số nguyên dương (a; b), b > để hai số dương a3 b − b3 a + số nguyên a+1 b−1 2.7 (2,0 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi: … 2022n + 2023 u1 = un+1 = u3n − 12un − 2002 + , n+1 với n > a) Chứng minh un > 2, ∀n ∈ N∗ b) Chứng minh dãy số (un ) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn 2.8 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi G, H trọng tâm, trực tâm tam giác ABC, D chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A, M trung điểm cạnh BC Đường thẳng DG cắt cung nhỏ BC (O) điểm E a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE b) Đường trung trực cạnh BC cắt đường thẳng AB, AC P , Q Gọi N trung điểm đoạn P Q Chứng minh đường thẳng HM cắt đường thẳng AN điểm nằm đường tròn (O) 2.9 (2,0 điểm) Người ta tô màu tất số nguyên dương hai màu xanh đỏ (mỗi số tô màu) Biết có vơ hạn số tơ màu xanh tổng hai số tô khác màu số tô màu đỏ Gọi số nguyên dương nhỏ lớn tô màu đỏ q a) Hãy (có chứng minh) cách tơ màu thỏa mãn yêu cầu toán q = b) Chứng minh q số nguyên tố ——— Hết ———