Với mục đích đi sâu nghiên cứu về lĩnh vực mobile robot còn mới mẻ này, luận văn trình bày phương pháp tính toán động học và thiết lập phương trình chuyển động của robot di động bằng bán
TỔNG QUAN VỀ MOBILE ROBOT 1.1 Giới thiệu
Một số ứng dụng của mobile robot
Trong những khu vực mà con người không thể tiếp cận như sao Hỏa, việc sử dụng robot tự hành với cấu trúc đặc biệt, chẳng hạn như robot Sojourner, trở nên cần thiết Robot Sojourner, được triển khai trong nhiệm vụ tìm kiếm sự sống trên sao Hỏa vào năm 1997, chủ yếu được điều khiển từ xa từ trái đất Tuy nhiên, nó cũng được trang bị một số cảm biến cho phép di chuyển một cách độc lập.
Hình 1.2 Mobile Robot Sojourner © NASA/JPL
Trong các môi trường nguy hiểm và khó tiếp cận, như thảm họa Chernobyl, robot di động được nghiên cứu và sử dụng để thay thế con người Ví dụ, robot Pioneer được thiết kế để dò tìm và kiểm tra nồng độ phóng xạ Bên cạnh đó, robot MBARI’s ALTEX AUV hoạt động dưới đáy biển, cho thấy khả năng ứng dụng đa dạng của robot trong các tình huống khắc nghiệt.
Hình 1.3 Robot Pioneer © Wide World Photos
Hình 1.4 Robot MBARI’s ALTEX AUV Todd Walsh © 2001 MBARI p
Trong một số trường hợp, sự phức tạp trong cấu trúc của robot khiến con người không thể trực tiếp điều khiển hoạt động của nó Thay vào đó, con người chỉ cần cung cấp các chỉ dẫn về vị trí và hoạt động cần thiết, trong khi robot tự động điều chỉnh hoạt động của mình để di chuyển và thực hiện chính xác các nhiệm vụ.
Robot đi bộ Plustech được thiết kế đặc biệt để di chuyển các thanh gỗ sau khi khai thác từ rừng Thiết bị này tự động điều chỉnh tọa độ hoạt động của chân, trong khi người điều khiển chỉ cần xác định hướng đi cho robot.
Hình 1.5 Robot Plustech (http://www.plustech.fi) © Plustech
Trong ngành công nghiệp, robot di động chủ yếu được sử dụng để vận chuyển thiết bị Một ví dụ điển hình là robot dẫn đường SWISSLOG, được thiết kế để chuyển linh kiện ô tô giữa các trung tâm lắp ráp Robot này hoạt động dựa trên các đường dây điện được lắp đặt dưới sàn Hiện nay, hàng ngàn robot SWISSLOG đang hoạt động trong nhiều lĩnh vực, bao gồm cả trong các bệnh viện.
Robot di động không chỉ được ứng dụng trong công nghiệp và quân sự mà còn trong cuộc sống hàng ngày Ví dụ, robot hướng dẫn du lịch Roboxes đã phục vụ hàng ngàn lượt khách tại triển lãm EXPO.02 ở Thụy Sĩ trong 5 tháng Một ứng dụng khác là robot lau nhà RC 3000, được phát triển bởi Alfred Kọrcher GmbH & Co., Đức, có khả năng tự nhận biết khu vực chưa được quét dọn nhờ vào các cảm biến được trang bị Các cảm biến quang trên robot tự động đo độ bẩn của sàn nhà và điều chỉnh chế độ làm việc cho phù hợp.
Hình 1.7 Robot Roboxe do hãng EPFL Thụy Sĩ sản xu t ấ
Hình 1.8 Robot lau nhà RC 3000
Các loại chuyển động của mobile robot
1.3.1 Robot di động bằng chân ( legged mobile robot)
Robot di động bằng chân cho phép tiếp xúc với mặt đất tại các điểm rời rạc, mang lại lợi thế vượt trội trên địa hình phức tạp và gồ ghề Nhờ khả năng điều chỉnh chiều dài hiệu dụng của chân, robot có thể di chuyển một cách êm ái và linh hoạt Các loại robot này được phân chia theo số lượng chân, bao gồm robot một chân và hai chân.
(biped), bốn chân (quadruped), sáu chân (hexapod) Ví dụ như trên các hình 1.9, 1.10, 1.11, 1.12
Tuy có ưu điểm nêu trên, nhưng loại robot này khó điều khiển và khó chế tạo
Hình 1.10 Robot Sony SDR-4X II
Hình 1.11 Chú chó thông minh AIBO c a hãng Sonyủ
Hình 1.12 Robot Lauron II của trư ng đ i học Karlsruhe, Đức ờ ạ
1.3.2 Robot di chuyển bằng xích (tracked mobile robot)
Robot này thích hợp cho việc di chuyển trên địa hình phức tạp nhờ hoạt động giống như xe tăng Để thay đổi hướng, robot điều chỉnh tốc độ quay của hai bánh xích Tuy nhiên, việc di chuyển bằng xích có thể gây ra hiện tượng trượt, làm cho việc điều khiển trở nên khó khăn Thêm vào đó, loại robot này cũng dễ gây hư hại cho bề mặt nền, đặc biệt khi thực hiện các thao tác chuyển hướng.
Hình 1.13 Robot Nanokhod và robot Lunokhod
1.3.3 Robot di chuyển bằng bánh lăn (wheeled mobile robot)
Phần lớn robot di động hiện nay sử dụng bánh lăn để di chuyển, nhờ vào khả năng điều khiển dễ dàng, tính ổn định và tốc độ di chuyển nhanh hơn so với robot sử dụng xích hoặc chân Tiểu luận này sẽ tập trung nghiên cứu loại robot di động này, và từ các chương sau, thuật ngữ "robot di động" sẽ được hiểu là robot di động bằng bánh lăn Mặc dù có nhiều ưu điểm, robot di động bằng bánh lăn cũng gặp một số nhược điểm, như chỉ hoạt động hiệu quả trên bề mặt nhẵn và cứng, trong khi trên bề mặt mềm, robot dễ bị sa lầy.
Tùy thuộc vào địa hình mobile robot hoạt động mà phân ra làm hai loại :
• Mobile robot thường (ordinary mobile robot) là loại robot có cấu trúc đơn giản, chỉ thích hợp di chuyển trên bề mặt phẳng, Ví dụ hình
The articulated all-terrain rover, known as a mobile robot, features a complex movement system that enables it to navigate uneven terrains effectively Notable examples of such robots include Sojourner and Rocky 1, showcasing their advanced capabilities in challenging environments.
Hình 1.13 Robot không gian Rocky 1 và robot phẳng
1.3.4 Các loại bánh lăn dùng cho mobile robot
There are various types of wheels used for mobile robots, with the most commonly utilized being conventional wheels and Swedish wheels.
1.3.4.1 Bánh lăn kiểu bình thường (conventional wheel)
Bánh lăn kiểu bình thường có cấu tạo giống loại bánh xe thường thấy trong các phương tiện giao thông hiện nay
Hình 1.14 Bánh lăn kiểu bình thư ng (conventional wheel) ờ
Tùy thuộc vào vị trí của bánh lăn trên robot mà có các kiểu sau:
• Bánh lăn cố định (fixed standard wheel): trục quay của bánh lăn được cố định trên thân robot (hình 1.15)
Hình 1.15 Bánh lăn ố địc nh (fixed standard wheel)
Bánh lái đúng tâm (bánh xe có thể định hướng) không chỉ có khả năng quay quanh trục mà còn có thể thay đổi hướng di chuyển nhờ vào góc quay của trục lái β đi qua tâm bánh.
Hình 1.16 Bánh lái đúng tâm (centered orientable wheel)
• Bánh lái lệch tâm (off-centered orientable wheel): bánh lăn có thể thay đổi hướng nhờ góc quay quay trục lái không đi qua tâm bánh lăn (hình1.16)β
Hình 1.17 Bánh lái lệch tâm (off-centered orientable wheel)
1.3.4.2 Bánh lăn kiểu Thụy Điển (Swedish wheel) Đây là loại bánh lăn có thể di chuyển theo bất kỳ phương nào, được phát minh bởi Bengt Ilon kỹ sư người Thụy Điển vào năm 1973
Bánh lăn Thụy Điển có kết cấu giống bánh lăn thường, tuy nhiên bên ngoài có gắn các con lăn (hình 1.18)
Hình 1.18 Bánh lăn kiểu Thụy Điển
Trục quay của con lăn thông thường có góc nghiêng 45 P o P hoặc 90 P o P so với mặt phẳng bánh lăn
Hình 1.19 Bánh lăn Thụy Đi n 90ể P o P và 45 P o
Robot Uranus, như hình 1.20, là một loại robot di động được trang bị bốn bánh lăn kiểu Thụy Điển Robot này không chỉ có khả năng di chuyển lên và xuống giống như các loại robot có bánh lăn cố định, mà còn có thể di chuyển ngang bằng cách quay các cặp bánh lăn kiểu Thụy Điển theo hướng ngược nhau.
CƠ SỞ ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 2.1 Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian
2.1 Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian
Trong hệ quy chiếu cố định Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R, vật rắn B được xem xét với điểm A thuộc về nó Hệ quy chiếu động Axyz được gắn chặt vào vật rắn B, tạo ra một hệ tọa độ tương ứng.
Hệ tọa độ Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R được sử dụng làm hệ tọa độ gốc, trong khi hệ tọa độ Axyz được gọi là hệ tọa độ vật Các ký hiệu e 1 ( 0 ) , e ( 2 0 ) , e 3 ( 0 ) đại diện cho các véctơ đơn vị trên hệ trục Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R, và e 1 , e 2 , e 3 là các véctơ đơn vị trên hệ trục Axyz Vị trí của vật rắn B được xác định đối với hệ quy chiếu cố định.
Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R được xác định bởi vị trí của hệ quy chiếu Axyz đối với hệ quy chiếu
Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R , tức là được xác định bởi vị trí của điểm A và hướng của hệ tọa độ Axyz so với hệ tọa độ Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R
Vị trí của điểm A được xác định thông qua véc tơ : e z e y e x r A ( A 0 ) 1 ( 0 ) ( A 0 ) ( 2 0 ) ( A 0 ) ( 3 0 )
= + + (2.1) Để định hướng hệ tọa độ Axyz so với hệ tọa độ Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R , người ta dùng khái niệm ma trận cô sin chỉ hướng
2.1.2 Ma trận côsin chỉ hướng Định nghĩa ma trận vuông cấp 3 :
R (2.2) là ma trận côsin chỉ hướng của vật rắn B đối với hệ qui chiếu Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R Nếu ký hiệu a ij e i ( 0 ) e j cos(e i ( 0 ) ,e j )
= (i,j=1,2,3) (2.3) thì ma trận côsin chỉ hướng có dạng:
Từ định nghĩa trên trong hệ quy chiếu Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R ta có các hệ thức liên hệ:
Nếu ta ký hiệu e R i R là ma trận cột gồm các phần tử của véc tơ e i trong hệ quy chiếu Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R
3 a a a e thì ma trận cô sin chỉ hướng (2.4) có dạng :
Ma trận côsin chỉ hướng R còn được gọi là ma trận quay của vật rắn
Quy ước hướng quay dương được xác định là hướng quay ngược chiều kim đồng hồ Các phép quay quanh các trục x, y, z trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz được gọi là các phép quay cơ bản.
Ma trận quay của phép quay quanh trục x R o R một góc ϕ :
Tương tự, xác định được các ma trận quay cơ bản quanh các trục y R 0 R và z R 0 R
2.1.3 Ý nghĩa của ma trận côsin chỉ hướng
Ma trận quay không chỉ thể hiện định hướng giữa các hệ tọa độ mà còn có chức năng biến đổi tọa độ.
Xét hai hệ quy chiếu Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R và Oxyz có cùng gốc O P là điểm bất kỳ trong không gian.Vị trí của điểm P được xác định bởi véctơ OP r P
= Tọa độ của điểm P trong hệ quy chiếu Oxyz là x R p R ,y R p R ,z R p R , tọa độ của P trong hệ quy chiếu
Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R là x ( p 0 ) ,y p ( 0 ) ,z ( p 0 ) Ta có hệ thức sau :
Thế các biểu thức (2.5) vào hệ thức (2.9) ta được:
++ so sánh các biểu thức (2.9) và (2.10) ta suy ra hệ phương trình : p p p p a x a y a z x ( 0 ) = 11 + 12 + 13 p p p p a x a y a z y ( 0 ) = 21 + 22 + 23 (2.11) p p p p a x a y a z z ( 0 ) = 31 + 32 + 33
Hệ phương trình này có thể viết lại dưới dạng ma trận như sau:
Ma trận cô sin là công cụ quan trọng giúp chuyển đổi tọa độ của điểm P trong hệ quy chiếu động Oxyz sang tọa độ trong hệ quy chiếu cố định Việc sử dụng ma trận này cho phép xác định vị trí chính xác của điểm P trong không gian, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong các ứng dụng liên quan đến hình học và vật lý.
Tóm lại, ma trận quay R có 3 ý nghĩa tương đương nhau:
• Biểu diễn hướng giữa 2 hệ tọa độ, trong đó các cột của ma trận là côsin chỉ phương giữa các trục của hệ mới so với hệ gốc
• Biểu diễn sự chuyển đổi tọa độ của một véctơ giữa 2 hệ tọa độ có gốc trùng nhau
Ma trận côsin chỉ hướng là toán tử dùng để biểu diễn phép quay của một véctơ trong cùng một hệ tọa độ Các tính chất cơ bản của ma trận này có thể được tham khảo trong tài liệu [3].
2.2 Mô tả tối thiểu của hướng
Ma trận quay mô tả hướng của vật với 9 thành phần, nhưng các thành phần này không hoàn toàn độc lập do ma trận quay là ma trận trực giao và có 6 điều kiện ràng buộc Vì vậy, chỉ cần 3 tham số độc lập để mô tả phép quay, được gọi là sự mô tả tối thiểu Các bộ ba tham số khác nhau có thể được sử dụng, nhưng
Góc Euler được tạo ra từ sự kết hợp các thành phần của ma trận quay trong hệ tọa độ hiện tại Có tổng cộng 12 bộ góc Euler khác nhau, tùy thuộc vào cách tổ hợp ma trận quay Một trong những kiểu tổ hợp phổ biến là kiểu ZYX.
Giả sử ( ϕ θ ψ ) là một tổ hợp của góc Euler Phép quay tương ứng với nó được hình thành theo thứ tự sau : z y x ϕ x' y' z’ x' y' z' x'’ y" z" θ x'’ z" y"’ x'’’ z"’ ψ
• Quay hệ tọa độ một góc ϕ quanh z, tương ứng ma trận quay R(z,ϕ)
• Quay tiếp hệ tọa độ hiện thời góc θ quanh y’, tương ứng R(y’,θ)
• Quay tiếp hệ tọa độ hiện thời góc ψ quanh z’’, tương ứng R(z’’,ψ)
Hướng của hệ tọa độ cuối cùng được xác định bởi sự kết hợp của các phép quay trong hệ tọa độ hiện tại Đặc biệt, trong phép quay Euler, việc thực hiện theo thứ tự ngược lại (ψ→φ→ϕ) vẫn mang lại kết quả tương tự.
(2.21) Ở đây ký hiệu C là hàm cosin, S là hàm sin
Bài toán ngược được giải bằng cách so sánh (2.21) với ma trận quay cho trước :
R (2.22) với giả thiết r R 13 R ≠0 và r R 33 R ≠ 0 và góc nằm trong khoảng (0, ) Ta có: θ π
Chi tiết cách giải xem trong [7]
Khác với góc Euler, góc YPR (Yaw-Pitch Roll) được hình thành bằng - cách tổ hợp các phép quay thành phần trong hệ tọa độ cố định
Hình 2.7 Phép quay RPY Đầu tiên, hai hệ tọa độ X A Y A Z A và X B Y B Z B trùng nhau
Phép quay tương ứng với góc RPY được thực hiện theo trình tự sau :
• Quay hệ tọa độ X R B R Y R B R Z R B R một góc α quanh trục X R A R Phép quay này được mô tả bằng ma trận quay R(x,α)
• Quay tiếp hệ tọa độ X R B R Y R B R Z R B R một góc β quanh trục Y R A R , tương ứng với ma trận quay R(y,β)
• Quay tiếp hệ tọa độ X R B R Y R B R Z R B R một góc γ quanh trục Z R A R , tương ứng với ma trận quay R(z,γ)
Ma trận quay tổng hợp là tích của các ma trận quay thành phần Chú ý rằng các phép quay được thực hiện theo hệ tọa độ ban đầu
Tương tự như trường hợp góc Euler, bài toán ngược được giải bằng cách so sánh (2.25) với ma trận quay cho trước:
Với θ nằm trong khoảng (-π/2,π/2) Khi đó ta có lời giải sau [7]
2.4 Tọa độ thuần nhất và các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất
Vị trí của điểm P ở trong hệ tọa độ 3 chiều Oxyz được xác định bởi véctơ sau:
Giả sử σ là một đại lượng vô hướng khác không tùy ý Khi đó tọa độ thuần nhất của điểm P được định nghĩa bởi hệ thức :
Trong kỹ thuật, giá trị σ thường được chọn là 1 Khi đó, tọa độ thuần nhất bốn chiều của điểm P được mở rộng từ tọa độ vật lý ba chiều của điểm P bằng cách thêm vào một đại lượng thứ tự.
2.4.2 Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất
Vật rắn B chuyển động trong hệ quy chiếu cố định Ox, Ry, Rz Chọn một điểm A trên vật rắn B và gắn nó vào hệ quy chiếu Axyz Điểm P được xác định là một điểm bất kỳ thuộc vật rắn B với tọa độ z0, y0, x0.
Trong hệ tọa độ Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R ta có
Viết dưới dạng ma trận :
Trong đó, R là ma trận côsin chỉ hướng của vật rắn B, và s R x R, s R y R, s R z R là tọa độ của véctơ s AP trong hệ quy chiếu Axyz Nếu sử dụng các tọa độ thuần nhất, chúng có thể được viết dưới dạng:
T (2.35) được gọi là ma trận chuyển tọa độ thuần nhất của điểm P từ hệ Axyz sang hệ Ox R 0 R y R 0 R z R 0 R
Các ma trận quay cơ bản trong mục ma trận côsin chỉ hướng mở rộng ra trong hệ tọa độ thuần nhất bốn chiều dạng như sau
Ngoài ra ta đưa vào khái niệm ma trận tịnh tiến thuần nhất có dạng
Chúng ta thực hiện chuyển động tịnh tiến theo trục tọa độ x với đoạn a, theo trục tọa độ y với đoạn b, và theo trục tọa độ z với đoạn c.
Nhờ 4 ma trận cơ bản này có thể biểu diễn chuyển động bất kỳ của một vật trong không gian
Mô hình hệ nhiều vật rắn bao gồm các khâu được nối với nhau qua các khớp, với các khâu được đánh số từ 0 đến n Mỗi khớp i kết nối giữa khâu i-1 và khâu i, có thể là khớp quay hoặc khớp tịnh tiến, và mỗi khớp chỉ có một bậc tự do.
Theo Denavit-Hartenberg, tại mỗi khớp ta gắn một hệ trục tọa độ, qui ước về cách đặt tọa độ này như sau :
• Trục z R i R được chọn dọc theo hướng của trục khớp thứ i+1 Chiều của z R i R được chọn tùy ý
Trục x R i R được xác định là đường vuông góc chung giữa trục khớp i và khớp i + 1, hướng từ điểm trục của khớp i tới khớp i + 1 Nếu hai trục song song, x R i R có thể chọn bất kỳ là đường vuông góc chung của hai trục khớp Trong trường hợp hai trục này cắt nhau, x R i R được xác định theo chiều của z R i R x zi+1 R R hoặc theo quy tắc bàn tay phải.
• Gốc tọa độ O R i-1 R được chọn tại giao điểm của trục x R i-1 R và trục z R i-1 R
• Trục y R i R được xác định theo x R i R và z R i R theo quy tắc bàn tay phải.
Bốn thông số DH liên hệ giữa phép biến đổi của hai hệ trục tọa độ liên tiếp được xác định như sau :
• θ R i R : góc xoay đưa trục x R i-1 R về x R i R quanh z R i-1 R theo qui tắc bàn tay phải
• d R i R : dịch chuyển dọc trục z R i-1 R đưa gốc tọa độ về nằm trên trục z R i R
• α R i R : góc xoay đưa trục z R i-1 R về z R i R quanh x R i-1 R theo qui tắc bàn tay phải
• a R i R : dịch chuyển dọc trục x R i R , đưa gốc tọa độ về nằm trên trục x R i R
Chi tiết hơn về cách xác định các tham số DH có thể tham khảo trong [1][3]
Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là T i - 1, i , là tích của bốn ma trận biến đổi cơ bản và có dạng :
0 0 d cos sin 0 sin a sin cos cos cos sin cos a sin sin cos sin cos i i i i i i i i i i i i i i i i i i 1, -
Ma trận T i - 1, i được xác định bởi công thức trên gọi là ma trận Denavit- Hartenberg
Ma trận Denavit-Hertenberg T là ma trận chuyển tọa độ của hệ qui i - 1, i chiếu (Oxyz) R i-1 R về hệ qui chiếu (Oxyz) R i R
Có thể biểu diễn ma trận thuần nhất dưới dạng
R i - 1, i (3x3) là ma trận côsin chỉ hướng của hệ tọa độ i đối với hệ tọa độ i-1 p i - 1, i (3x1) là vị trí gốc hệ tọa độ i đối với hệ tọa độ i-1
2.5 Vận tốc của điểm trong hệ tọa độ động
Phần này trình bày các công thức tính vận tốc của điểm trong các hệ tọa độ có chuyển động tương đối với nhau
Hình 2.11 Xét hệ tọa độ {B} có chuyển động tương đối với hệ tọa độ {A} cố định.
ĐỘNG HỌC MOBILE ROBOT DI CHUYỂN TRÊN MẶT PHẲNG 3.1 Mở đầu
và hệ {B} quay quanh {A} với vận tốc góc là Ω A , B
Q là một điểm có vị trí trong {B} được xác định bằng véc tơ Q B , Q
Q chuyển động trong {B} với vận tốc V B , Q
Khi đó vận tốc của Q trong hệ tọa độ {A} là
Biểu diễn véc tơ V A , Q trong hệ tọa độ {A}
Kí hiệu X Y có nghĩa là đây là véc tơ X có các thành phần được biễu diễn trong hệ tọa độ Y
CHƯƠNG ĐỘNG HỌC MOBILE ROBOT 3 DI CHUYỂN
Robot di động là hệ thống có liên kết phi holonom, do đó, phương trình mô tả mối quan hệ vị trí của robot và các thông số bánh lăn không thể phản ánh chính xác chuyển động của nó Chương này sẽ thiết lập mối quan hệ giữa vận tốc của robot thông qua vận tốc quay và vận tốc lái của các bánh lăn Đồng thời, chúng tôi sẽ phân loại robot di động phẳng dựa trên khái niệm về bậc di động và bậc lái.
Trong quá trình phân tích động học cũng như động lực học mobile robot phẳng ta đưa vào một số giả thiết sau:
- Robot chỉ di chuyển trên nền là mặt phẳng nằm ngang
- Tiếp xúc giữa bánh xe và nền là tiếp xúc điểm
- Bánh xe không bị biến dạng
- Bánh xe lăn, không trượt trên nền
- Không có ma sát khi bánh xe quay quanh điểm tiếp xúc
- Trục lái của bánh xe vuông góc với mặt phẳng nền
Với các giả thiết như vậy, có thể coi bánh xe là đĩa tròn chuyển động có góc α=0
Hình 3.1 Bánh lăn chuyển động trong mặt phẳng
3.3 Vị trí của mobile robot
Do di chuyển trong mặt phẳng nên vị trí của robot được mô tả như hình 3.2
Hình 3.2 Vị trí của robot trong mặt phẳng
Hệ tọa độ (OX R I R Y R I R ) cố định trong mặt phẳng Gắn vào robot hệ tọa độ
PX R R R Y R R R Vị trí của robot trong mặt phẳng được xác định hoàn toàn bởi 3 thông số x, y, θ
• x, y là tọa độ xác định vị trí điểm P trong hệ tọa độ cố định
Góc quay θ xác định hướng của hệ tọa độ PX R R R Y R R R so với hệ tọa độ cố định OX R I R Y R I Vector ξξξξξ R I R mô tả vị trí của robot trong hệ tọa độ OX R I R Y R I.
Vận tốc của robot (tịnh tiến và quay) được biểu diễn trong hệ tọa độ
Ma trận quay của hệ tọa độ OX R I R Y R I R so với hệ tọa độ PX R R R Y R R
Từ tính chất của ma trận quay, vận tốc của robot biểu diễn trong hệ động
3.4 Liên kết động học bánh lăn
Liên kết là những hạn chế hình học hoặc động học đối với vị trí và vận tốc của các điểm trong cơ hệ Nếu phương trình liên kết chứa yếu tố vận tốc mà không thể khử qua tích phân, liên kết được xem là phi holonom Trong trường hợp bánh xe lăn không trượt trên mặt phẳng, điểm tiếp xúc giữa bánh xe và mặt phẳng được xác định là tâm quay tức thời, dẫn đến vận tốc của điểm tiếp xúc bằng 0.
Hình 3.3 Bánh xe lăn trên mặt phẳng
Do tốc độ của điểm tiếp xúc là 0, nên hình chiếu của nó trên các mặt phẳng cũng bằng 0, dẫn đến việc hình thành các liên kết phi holonom Bài viết này sẽ thiết lập các phương trình liên kết cho bốn loại bánh lăn đã được giới thiệu trong chương 1.
Hình 3.4 Bánh lăn cố định và các thông số hình học
Loại bánh lăn này có trục quay được cố định trên robot Do đó điểm A là tâm của bánh lăn, cố định trong hệ tọa độ PX R R R Y R R R
Vị trí của A trong hệ tọa độ PX R R R Y R R R được xác định bằng tọa độ cực : khoảng cách PA = l và góc α
Hướng của bánh lăn trong hệ PX R R R Y R R R được xác định bằng góc cố định β
Bán kính của bánh lăn là r Góc ϕ(t) biểu thị góc quay của bánh lăn quanh trục
Như vậy, vị trí của bánh lăn được xác định bởi 4 thông số cố định là α β, , l, r và chuyển động quay ϕ(t)
Gắn vào bánh lăn hệ tọa độ Axy có trục Ay vuông góc với mặt phẳng bánh lăn và trục Ax nằm trong mặt phẳng PX R R R Y R R R (xem hình 3.4)
Điểm C là vị trí tiếp xúc giữa bánh lăn và mặt đất Trong hệ tọa độ động PX R R R Y R R R, vận tốc của điểm C được biểu diễn bằng véc tơ V P , với chiều hướng như trong hình vẽ và độ lớn là rϕ.
Như vậy theo công thức (2.42) vận tốc của điểm C đối với hệ tọa độ cố định
Ma trận quay trong không gian hai chiều
Viết các véc tơ ở công thức (3.5) trong hệ tọa độ Axy
Thay (3.6) và (3.7) vào (3.8) ta được
. cos l y x cos sin sin cos ) sin(
lcos r y x cos sin sin ) cos cos(
lsin y x cos sin sin ) cos sin(
Từ (3.2) và (3.3) viết lại dưới dạng như sau
Theo điều kiện lăn không trượt của bánh lăn, vận tốc của điểm C so với hệ tọa độ cố định O là bằng 0 Do đó, tọa độ của điểm C trong mọi hệ tọa độ cũng bằng 0.
• Theo phương dọc theo mặt phẳng của bánh lăn Ax
• Phương vuông góc với mặt phẳng bánh lăn Ay
Hình 3.5 Bánh lái đúng tâm và các thông số hình học
Bánh lái đúng tâm được xem như bánh cố định, với góc β(t) thay đổi theo thời gian Vị trí của bánh lăn được xác định bởi ba thông số cố định là α, l, r và hai tham số biến đổi theo thời gian là β(t) và (t) Phương pháp tính toán sử dụng ϕ cho phép xác định các thông số này một cách chính xác.
Phương trình liên kết có cùng dạng (3.9) (3.10)
[cos(α+β) sin(α+β) lsinβ]R(θ)ξ I =0 (3.12) 3.4 3 Bánh lái lệch tâm
Bánh lái lệch tâm là loại bánh có khả năng quay quanh một trục không đi qua tâm, đòi hỏi nhiều thông số hơn để mô tả cấu hình Trong đó, điểm B là tâm bánh lăn, nối với robot qua thanh cứng AB có chiều dài d Điểm A là cố định trong hệ tọa độ robot P và được xác định bởi tọa độ cực l Mặt phẳng bánh lăn nằm trùng với phương của AB.
Hình 3.6 Bánh lái lệch tâm và các thông số hình học
Vị trí của bánh lăn được xác định bởi bốn thông số cố định là α, l, r, d, cùng với hai thông số thay đổi theo thời gian là β(t) và (t) Phương trình ràng buộc có dạng ϕ.
[ − sin( α + β ) cos( α + β ) l cos β ] R ( θ ) ξ I + r ϕ = 0 (3.13) [cos(α+β) sin(α+β) d +lsinβ]R(θ)ξ I +dβ =0 (3.14)
Từ phương trình (3.13) và (3.14), ta thấy rằng với bất kỳ giá trị nào của ξ I, ta đều có thể xác định ϕ và β sao cho liên kết được thỏa mãn Điều này cho phép một robot với chỉ một bánh lái lệch tâm di chuyển theo bất kỳ hướng nào với vận tốc tùy ý.
3.4.4 Bánh lăn kiểu Thụy Điển
Hình 3.7 Bánh lăn kiểu Thụy Điển và các thông số hình học
Vị trí của bánh lăn được xác định tương tự như bánh lăn cố định với ba thông số α, β và l Ngoài ra, còn có thông số γ, đại diện cho góc nghiêng của con lăn so với mặt phẳng bánh lăn Chuyển động của bánh lăn bao gồm hai thành phần: chuyển động quay quanh trục của bánh lăn và chuyển động quay quanh trục của các con lăn.
Hình 3.7 Cấu tạo bánh lăn kiểu Thụy Điển
Hình 3.8 Vận tốc của điểm tiếp xúc giữa bánh lăn kiểu Thụy Điển và nền
Vận tốc của điểm tiếp xúc C được hình thành từ sự kết hợp của hai loại vận tốc: vận tốc do chuyển động quay quanh trục bánh lăn và vận tốc do chuyển động quay quanh trục con lăn Trong điều kiện lăn không trượt, mối quan hệ giữa các vận tốc này cần được xem xét kỹ lưỡng.
Vận tốc của C chiếu lên mặt phẳng vuông góc với trục quay của con lăn:
Vận tốc của điểm C theo phương của con lăn
[cos(α+β+γ) sin(α+β+γ) lsin(β+γ)]R(θ)ξ I +rsinγϕ +r sw ϕ sw =0(3.16)
Do con lăn lăn tự do, giá trị của ϕ sw có thể thay đổi tùy ý Vì vậy, phương trình (3.16) không thể được xem là một ràng buộc cho chuyển động bánh lăn theo kiểu Thụy Điển.
Khi góc nghiêng của con lăn so với mặt phẳng bánh lăn γ bằng π/2, phương trình (3.14) tương tự như phương trình (3.12) của bánh lăn cố định Trong tình huống này, bánh lăn không thực hiện chuyển động lăn, mà chỉ có con lăn di chuyển, thể hiện dạng suy biến của bánh lăn kiểu Thụy Điển Do đó, chỉ cần xem xét trường hợp γ khác π/2.
3.5 Phương trình ràng buộc và phân loại động học mobile robot
Xét mobile robot dạng tổng quát, có N bánh lăn
Ta dùng các ký hiệu
• f để chỉ bánh lăn cố định (fixed wheel)
• c để chỉ bánh lái đúng tâm (centered orientable wheel)
• oc để chỉ bánh lái lệch tâm (off-centered orientable wheel)
• sw để chỉ bánh lăn kiểu Thụy Điển (swedish wheel)
Số bánh lăn của mỗi kiểu được ký hiệu là N R f R , N R c R , N R oc R , N R sw R như vậy
Vị trí của robot trong hệ tọa độ cố định được xác định bởi véctơ
Góc quay của bánh lăn so với trục lái là
• βββββ R c R (t) với bánh lái đúng tâm
• βββββ R oc R (t) đối với bánh lái lệch tâm
• ϕϕϕϕϕ(t) là vector xác định góc quay của bánh lăn quay quanh tâm.
Như vậy cấu hình của mobile robot được xác định hoàn toàn nhờ các thông số ξξξξξ R I R , βββββ R c R , βββββ R oc R và ϕϕϕϕϕ Tổng số các thông số này là N R f R + 2N R c R + 2N R oc R + N R sw R +
Các phương trình ràng buộc của bánh lăn cố định, bánh lái đúng tâm, lệch tâm và bánh lăn kiểu Thụy Điển có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận thông qua cách đặt ký hiệu thích hợp.
J R 1f R , J R 1c R , J R oc R , J R sw R lần lượt là các ma trận (Nf R R x 3), (N R c R x 3), (N R oc R x 3), (N R sw R x 3) Các ma trận này được xây dựng dựa trên các phương trình ràng buộc (3.9), (3.11), (3.13), (3.15)
J R 1f R , J R sw R là các ma trận hằng số, trong khi đó J R 1c R , J R 1oc R là các ma trận thay đổi theo thời gian do có chứa các thành phần thay đổi βββββ R c R (t), βββββ R oc R (t)
J R 2 R là ma trận đường chéo (N x N) với các thành phần là bán kính các bánh lăn, riêng bán kính của bánh lăn kiểu Thụy Điển nhân với cosγ
C R 1f R , C R 1c R , C R 1oc R là 3 ma trận có kích thước lần lượt là (N R f R x3), (N R c R x3), (N R oc R x3) được xây dựng từ các phương trình ràng buộc (3.10), (3.12), (3.14)
C R 1f R là ma trận hằng số, C R 1c R và C R 1oc R là ma trận có các thành phần thay đổi theo thời gian
C R 2oc R là ma trận đường chéo, có các phần tử trên đường chéo là khoảng cách d của N R oc R bánh lái lệch tâm.
ĐỘNG HỌC MOBILE ROBOT DI CHUYỂN TRÊN BỀ MẶT PHỨC TẠP 4.1 Mở đầu
Xét hai hệ tọa độ a và b, có vị trí và hướng so với hệ tọa độ W cố định là
Khi đó vận tốc dài của hệ tọa độ b được biểu diễn qua vận tốc của hệ tọa độ a như sau [7] ob b a a a , b b R (u p ) u u = +ϕϕϕϕϕ × + (4.1)
Rb,a và pb là ma trận quay và véc tơ vị trí của hệ b trong hệ a Vận tốc của điểm gốc tọa độ b so với hệ a, được ký hiệu là u̇ob, thể hiện chuyển động tương đối giữa hai hệ.
Vận tốc góc của hệ b được tính như sau [7] ob a a , b b ϕϕϕϕϕ ϕϕϕϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ =R + (4.2) ϕob ϕ ϕ ϕϕ là vận tốc góc tương đối giữa a và b
Mỗi bánh xe i có vận tốc dài và góc là u i =[x i y i z i ] T
Bánh xe được nối với thân robot qua hệ thống các khâu và khớp Áp dụng công thức (4.1) và (4.2) với lần lượt từng khớp sẽ tìm được u r và ϕϕϕϕϕ r
Viết dưới dạng ma trận như sau
4.3 Động học bánh lăn có tính đến hiện tượng trượt
Khác với động học robot trong mặt phẳng mà bỏ qua hiện tượng trượt, khi tính toán chuyển động của robot trên địa hình phức tạp, sự trượt của bánh xe không thể bị xem nhẹ.
Hình 4.2 Hệ tọa độ tại điểm tiếp xúc
Ci là điểm tiếp xúc của bánh xe thứ i với bề mặt nền Đặt hệ tọa độ
Góc tiếp xúc δi, như hình 4.2, là góc giữa pháp tuyến của nền và zAi, đóng vai trò quan trọng trong việc phân biệt chuyển động của robot di động trên mặt phẳng và bề mặt phức tạp Khi robot di chuyển trên mặt phẳng, góc tiếp xúc này luôn bằng 0.
Hình 4.3 Bánh xe bị trượt
Tại thời điểm (t t) điểm C-∆ i có vị trí như trên hình, sau khoảng thời gian
Trong khoảng thời gian ∆t, bánh xe quay một góc θi và trượt theo các trục x và y với các khoảng cách ηi và ξi Vị trí của Ci(t) được thể hiện trong hình Theo giả thiết, bánh xe luôn tiếp xúc với mặt đất, do đó không có chuyển động dọc theo trục z.
Thay vào phương trình (4.3) trên ta thu được kết quả
ε được gọi là vector trượt Để hiểu rõ hơn về phương pháp trên, sau đây sẽ phân tích động học của một mobile robot cụ thể
4.4 Ví dụ phân tích động học robot JPL Sample Return
Hình 4.4 Robot Sample return rover của JPL
Phần này sẽ thiết lập phương trình động học cho robot di động, tương tự như robot JPL Sample Return Rover, như thể hiện trong hình 4.4 Sơ đồ cấu trúc của robot được mô tả chi tiết trong hình 4.5.
Hình 4.5 Sơ đồ cấu trúc của Sample return rover (hình chiếu đứng)
Thân robot được kết nối với bánh xe thông qua các khâu và khớp có khả năng điều chỉnh Một số khâu và khớp có thể thay đổi chủ động nhờ vào hệ thống điều khiển, trong khi các khâu và khớp khác thay đổi một cách bị động để duy trì thăng bằng cho robot Các khâu khớp chủ động giúp robot linh hoạt hơn, còn các khâu khớp bị động sẽ tự điều chỉnh theo hình dạng của bề mặt mà robot di chuyển trên đó.
Robot được trang bị 4 bánh dẫn động độc lập với các góc quay θ1, θ4 bên trái và θ2, θ3 bên phải Mỗi bên robot có hai chân nối qua khớp hông điều chỉnh, với góc hông σ1 và σ2 giúp cân bằng robot Hai khớp hông gắn vào thân robot có góc ρ bên trái và -ρ bên phải, trong đó ρ = 0 khi robot di chuyển trên mặt phẳng và thay đổi khi có sự chênh lệch chuyển động giữa hai bên Góc ρ là thụ động, phụ thuộc vào bề mặt Các bánh xe được điều khiển bởi các góc ψi, với góc tiếp xúc δi được minh họa trong hình 4.2 Để thiết lập phương trình động học, cần đặt hệ tọa độ, như hình 4.6 thể hiện cho bên trái robot, với R là tọa độ tại trọng tâm, trục x theo chuyển động thẳng và trục z cho chuyển động lên xuống Hệ tọa độ D có trục z là trục quay của góc ρ, và k3 là nửa chiều rộng robot Các hệ tọa độ H, S, A đều có gốc tại tâm bánh xe, với vị trí được xác định qua thông số Denavit-Hartenberg (D-H) trong bảng 4.1.
Hình 4.6 Các hệ tọa độ R, D, H
Hình 4.7 Các hệ tọa độ H, S, A trong mặt phẳng bánh xe
Bảng 7.1 Các thông số DH Áp dụng công thức (4.1)và(4.2)tính lần lượt từ Ci A→ i S→ i H→ i → D R →
R được xác định từ hình 4.2
Tiếp tục tính với hệ Si
Cuối cùng vận tốc của robot:
Thay uC i =[rθi +ξ ηi 0] T ϕϕϕϕϕCi =[0 0 ζ i ] T lần lượt vào (4.5), (4.6), (4.7), (4.8), (4.9) ta được
4.5 Các dạng động học mobile robot
Ma trận Jacobi 6 x (υq+5) của bánh xe thứ i, ký hiệu là J i, liên quan đến số chiều của véc tơ q Phương trình (4.4) thể hiện mối quan hệ giữa chuyển động của bánh xe và các khớp với chuyển động tổng thể của Robot Từ đó, ta có thể phát triển phương trình tổng hợp chuyển động của các bánh xe.
Với là ma trận 6n E × 6, bao gồm n ma trận đơn vị 6 6 × q là véc tơ υq × 1 các biến khớp θ là véc tơ n × 1 vận tốc quay của các bánh xe ε
là véc tơ 3n 1 bao gồm các vận tốc trượt× δ là véc tơ n × 1, các thành phần là đạo hàm góc tiếp xúc
J là ma trận 6n× υ( q +5n), được tạo thành bởi các ma trận Jacobi J i , i=1,2, n, p là véc tơ (υq +5n) × 1 các thông số cấu hình của bánh xe
Phương trình (4.10) thể hiện ảnh hưởng của chuyển động bánh xe và biến khớp đến chuyển động tổng thể của robot Để thuận tiện cho việc tính toán trong từng bài toán cụ thể, phương trình này có thể được chuyển đổi thành nhiều dạng khác nhau Luận văn này sẽ biến đổi (4.10) để giải quyết các vấn đề như định vị, động học trượt và vận tốc quay của bánh xe Các dạng phương trình này thường được áp dụng cùng với các thuật toán điều khiển nhằm cải thiện khả năng định vị của robot và xác định vận tốc quay của từng bánh xe khi di chuyển trên quỹ đạo, đồng thời tìm cách giảm thiểu hiện tượng trượt Tuy nhiên, vấn đề điều khiển không nằm trong phạm vi của luận văn.
4.5.1 Động học định vị (navigation kinematics)
Vị trí và hướng của robot được xác định từ các thông số đo trong quá trình di chuyển, bao gồm góc quay của bánh xe và các biến khớp Mặc dù phương pháp này ít được sử dụng trong thực tế do gặp phải sai số và nhiễu, nhưng nó vẫn thể hiện rõ ảnh hưởng của các thông số đến vị trí và hướng của robot.
Trên các robot địa hình, việc đo các biến khớp là rất quan trọng Các encoder được lắp đặt trên tất cả các bánh xe để theo dõi vận tốc quay Ngoài ra, một số robot còn được trang bị máy đo vận tốc cho các góc quay pitch và roll Trong phương trình (4.10), các thông số đo được được phân tách rõ ràng với các thông số chưa biết.
Véc tơ u (6 x 1) được phân chia thành véc tơ chứa các thành phần chưa biết, như x, y, z và α, trong đó véc tơ u n (àn x 1) và (às x 1) = (6 - àn)x1 Đồng thời, véc tơ chứa các thành phần đo được u s, chẳng hạn như góc pitch và roll.
Tương tự véc tơ p (ν q + 5n) x 1 các thông số cấu hình robot được chia làm véc tơ p n (νn x1) chứa các thành phần chưa biết và p s ((νq+ 5n- νn)x1) các thành phần đo được
Thông thường các biến khớp q và vận tốc quay θ được đo, vận tốc trượt ε
và δ là các thành phần không đo được.
Nhóm riêng các thông số đo được và không đo được về 2 vế riêng
hay Aχ= Bϖ (4.12) χ, ϖlần lượt là cỏc vộc tơ (àn + νn) x 1 và (às + νs) x 1 chứa cỏc thành phần không đo và các thành phần đo được
A và Blà cỏc ma trận 6n x (àn + νn) và 6n x (às + νs) Trong bài toỏn định vị, cần xác định thành phần u n
Tùy thuộc vào rank(A) mà (4.12) có nghiệm duy nhất hay là nhiều nghiệm
(4.12) cú nghiệm duy nhất nếu rank(A\B) = rank(A) = (àn + νn)
Nghiệm của bài toán theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ϖ
Vộc tơ cần xỏc định u n là àn thành phần đầu tiờn của vộc tơ χ
Khi rank(A\B) > (àn + νn), phương trình (4.12) có số phương trình độc lập nhiều hơn số ẩn số, điều này không chỉ không nên tránh mà còn được mong đợi bởi người thiết kế Trong trường hợp này, hệ phương trình 4.12 cung cấp thông tin quý giá giúp giảm thiểu sai số và nhiễu trong quá trình đo đạc và tính toán.
4.5 2 Động học trượt (slip kinematics)
Hiện tượng trượt giữa bánh xe và nền cung cấp thông tin quan trọng về chuyển động của robot, giúp giảm thiểu các chuyển động không mong muốn Việc xác định các véc tơ trượt cho phép chương trình điều khiển đưa ra quyết định chính xác về thời điểm phanh và đổi hướng Để xác định véc tơ trượt, các thông số được chia thành hai loại: đo được và không đo được Tương tự, véc tơ xác định vị trí và hướng của robot cũng được phân loại thành đo được và chưa biết Cuối cùng, ta sắp xếp các thành phần và áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu để tìm ra véc tơ trượt.
4.6 Bài toán mô phỏng robot đi trên địa hình phức tạp
Bài toán đặt ra là cho biết vị trí và hướng của robot, xác định các biến khớp và góc tiếp xúc tại từng thời điểm
U là véc tơ xác định vị trí và hướng của robot, trong khi q là véc tơ các biến khớp Đồng thời, δδδδδ biểu thị véc tơ các góc tiếp xúc của bánh xe với mặt đất.
Ma trận chuyển T W , Ci (U ,q ,δ i ) =T W , R (U)T R , Ai (q)T Ai , Ci (δ i ) (4.14)
Bề mặt của địa hình được cho bởi phương trình Z ter (X,Y) (4.15) Điểm tiếp xúc giữa bánh xe thứ i và nền là Ci (Xi, Yi, Zi)
Từ (4.15) cao độ của Ci tại Xi và Yilà
Mặt khác từ (4.14) tính được cao độ của điểm Ci theo vị trí và các biến khớp
Nếu Ei > 0 tức là bánh xe i ở trên, cao hơn bề mặt
Nếu Ei < 0 tức là bánh xe i thâm nhập vào bề mặt Để bánh xe thứ i luôn tiếp xúc với nền thì Ei = 0
ĐỘNG LỰC HỌC MOBILE ROBOT DI CHUYỂN TRÊN MẶT PHẲNG 5.1 Giới thiệu
CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC MOBILE ROBOT 5 DI
Trong chương này, chúng tôi thiết lập phương trình chuyển động cho robot di động trên mặt phẳng Như đã đề cập trước đó, robot di động thuộc loại cơ hệ có liên kết phi holonom Để nghiên cứu chuyển động của hệ phi holonom, có thể áp dụng các phương trình Appell hoặc phương pháp hàm phạt.
[8] Trong luận văn này sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử để lập phương trình chuyển động của mobile robot di chuyển trên mặt phẳng
5.2 Phương trình Lagrange dạng nhân tử
Xét cơ hệ có tọa độ suy rộng là qi i =1, 2, …n
Các tọa độ suy rộng này không độc lập với nhau mà chịu liên kết
Các liên kết này được cho dưới dạng ma trận
Phương trình chuyển động của hệ có dạng như sau λ Φ
T là động năng của hệ
) q Π( là thế năng của hệ
Q là lực suy rộng. λλλλλ là nhân tử Lagrange.
5.3 Phương trình chuyển động của mobile robot phẳng
Xét mô hình mobile robot có
• Nf bánh lăn cố định
• Nc bánh lái đúng tâm
• Noc bánh lái lệch tâm
• Nsw bánh lăn kiểu Thụy Điển Đặt các tọa độ suy rộng của mobile robot là q=[ ξ ϕϕϕϕϕ β c β oc ]
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày về các véc tơ quan trọng trong điều khiển robot Cụ thể, véc tơ xác định vị trí và hướng của robot được ký hiệu là ξξξξξ, trong khi véc tơ góc quay của các bánh xe robot được ký hiệu là ϕϕ ϕ ϕϕ Bên cạnh đó, véc tơ các góc của bánh lái đúng tâm được ký hiệu là βββββc, và véc tơ các góc của bánh lái lệch tâm là βββββoc.
Các véc tơ này đã được mô tả chi tiết ở chương 3
Các tọa độ suy rộng bị ràng buộc bởi phương trình (3.16) và (3.17) Hai hệ phương trình (3.16), (3.16) viết gộp lại dưới dạng ma trận
So sánh với (5.1) rút ra
Ma trận nhân tử Lagrange có dạng như sau [ λ μ ]
Từ (5.1) (5.2) (5.4) và do robot chỉ di chuyển trên mặt phẳng nên phương trình chuyển động có dạng như sau: μ β β
Động năng của robot di động được biểu thị bằng T, trong khi τ là momen quay của các bánh xe Momen τc là momen thay đổi góc của bánh lái đúng tâm, và τo là momen thay đổi góc của bánh lái lệch tâm Các yếu tố này được mô tả thông qua các nhân tử Lagrange.
Như vậy, ta đã thiết lập được phương trình chuyển động của mobile robot phẳng (5.5) là hệ phương trình vi phân đại số có số phương trình là
Kết hợp với phương trình liên kết (5.3) có thể loại bỏ các nhân tử Lagrange ra khỏi hệ phương trình Chi tiết xem trong [8]
Lập phương trình chuyển động của mobile robot có dạng như hình 5.1
Hình 5.1 Các thông số hình học của mobile robot
• b: khoảng cách từ bánh xe tới trục đối xứng
• d: khoảng cách từ P0 tới trọng tâm của mobile robot, giả sử trọng tâm của robot nằm trên trục đối xứng
• r : bánh kính của bánh xe
• mc khối lượng của mobile robot không kể bánh xe và motor
• mw: khối lượng của mỗi bánh xe và motor
• Ic : momen quán tính của mobile robot không kể bánh xe và motor quanh trục thẳng đứng đi qua giao điểm của trục quay và trục đối xứng
• Iwmomen quán tính của bánh xe và motor đối với trục quay
• Immomen quán tính của bánh xe và motor quay quanh điểm tiếp xúc
Từ (3.9) và (3.19) ta thu được các phương trình liên kết
Viết dưới dạng ma trận
Trong đó θ1 và θ2là góc quay của 2 bánh. Đặt tọa độ suy rộng q = [ x 1 x 2 φ θ 1 θ 2 ] T Đặt
Từ (5.6) ta có [Φ]q =0 Động năng T của mobile robot
Như vậy phương trình chuyển động của robot theo 5.2
TỔNG QUAN VỀ TCP/IP VÀ WIFI 6.1 Mở đầu
Để giao tiếp hiệu quả, con người cần sử dụng chung một ngôn ngữ, tương tự như các thiết bị điện tử cần có giao thức (protocol) chung để liên lạc Trong việc thiết kế robot di động điều khiển từ xa, việc phát triển giao thức truyền dữ liệu giữa máy điều khiển và robot là rất quan trọng Tôi chọn giao thức TCP/IP, vì đây là giao thức phổ biến nhất và là nền tảng của mạng Internet Sử dụng giao thức này, robot di động có thể dễ dàng kết nối với Internet, xóa bỏ mọi khoảng cách địa lý Nhờ đó, tất cả các thiết bị trong mạng Internet có thể điều khiển và nhận dữ liệu từ robot di động Chương này sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về giao thức TCP/IP và công nghệ WiFi.
6.2 Tổng quan về giao thức TCP/IP
Internet hoạt động dựa trên một tập hợp các giao thức mạng gọi là TCP/IP, cung cấp phương thức chuẩn cho việc truyền tải thông điệp Các giao thức này định nghĩa định dạng cho thông điệp và xử lý các tình huống lỗi trong quá trình truyền tải Đặc biệt, chúng độc lập với phần cứng mạng, cho phép giao tiếp giữa các mạng khác nhau với các thiết bị phần cứng khác nhau, miễn là sử dụng cùng một kiểu giao thức Sơ đồ phân lớp dưới đây minh họa rõ hơn về các giao thức này.
Hình 6.1 Sơ đồ phân lớp TCP/IP
6.2.1 TCP/IP (Transmission Control Protocol/ Internet Protocol)
TCP/IP là giao thức quan trọng cho việc truyền thông trong mạng với nhiều phần cứng khác nhau, cho phép thông tin được chia thành các gói nhỏ (khoảng 1.500 ký tự) nhằm tránh việc giữ độc quyền TCP, giao thức mức truyền tải, thiết lập kết nối giữa hai máy tính để gửi dữ liệu, trong khi IP định dạng và phân phối dữ liệu mà không cần kết nối, yêu cầu mỗi gói phải có địa chỉ nguồn và đích TCP chia nhỏ thông tin thành các gói, đánh số chúng và gửi đi một cách hiệu quả.
Bên máy nhận sẽ thu thập và sắp xếp lại các gói dữ liệu theo thứ tự đúng Nếu xảy ra mất mát dữ liệu, máy nhận sẽ yêu cầu máy gửi phát lại Mỗi gói dữ liệu đều chứa checksum để kiểm tra lỗi trong quá trình truyền Nếu máy nhận phát hiện lỗi khi so sánh checksum, nó sẽ loại bỏ gói dữ liệu đó và yêu cầu phát lại Khi tất cả dữ liệu được thu nhận đầy đủ, chúng sẽ được hiển thị qua ứng dụng phù hợp, chẳng hạn như email.
UDP đơn giản hơn TCP, với các khái niệm cơ bản tương tự, nhưng không đảm bảo thứ tự hoặc xử lý gói dữ liệu bị mất Giao thức này chỉ giải quyết vấn đề độ tin cậy thông qua một thuật toán tổng kiểm yếu UDP thường được sử dụng cho các ứng dụng truyền thông theo dòng như âm thanh và video, nơi thời gian gửi quan trọng hơn độ tin cậy, hoặc cho các ứng dụng truy vấn/đáp ứng đơn giản như tra cứu tên miền, nơi chi phí thiết lập kết nối đáng tin cậy là quá cao Giao thức này được gọi là giao thức không kết nối.
Tất cả các máy tính trên Internet cần một địa chỉ mạng riêng biệt để giao tiếp hiệu quả Địa chỉ này được định dạng 32-bit và phân đoạn theo cấu trúc phân cấp, bao gồm 4 số nhỏ hơn 256, cách nhau bằng dấu chấm (ví dụ: #.#.#.#) Trong mạng LAN, máy tính sử dụng địa chỉ phần cứng gọi là địa chỉ MAC (Medium Access Control) để truyền thông Người dùng máy tính thường làm việc với hai mức địa chỉ cao hơn: địa chỉ IP (ví dụ: 131.136.196.2) và tên miền dễ đọc hơn (ví dụ: manitou.cse.dnd.ca) Địa chỉ dạng tên miền ít được sử dụng hơn Để phân tích địa chỉ IP thành địa chỉ phần cứng, máy tính sử dụng giao thức ARP (Address Resolution Protocol).
Có hai loại máy tính kết nối Internet: server (máy chủ) và client (máy khách) Máy chủ cung cấp thông tin, tài nguyên và dữ liệu cho các máy khác trong mạng, trong khi máy khách chỉ truy cập và sử dụng tài nguyên từ máy chủ mà không cung cấp bất kỳ tài nguyên nào trở lại.
Cả máy chủ và máy khách đều có thể kết nối Internet thông qua nhiều phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp mang đến những khả năng truyền thông riêng biệt tùy thuộc vào tình trạng quá tải của mạng.
Kết nối Direct 16T cho phép máy tính truy cập Internet trực tiếp qua giao diện mạng, mang lại chức năng tối ưu cho người dùng Để thiết lập loại kết nối này, mỗi máy tính cần có một địa chỉ Internet riêng, tuy nhiên, đây là phương thức kết nối có chi phí cao nhất.
Here is a rewritten paragraph that summarizes the content of the article, complying with SEO rules:"Kết nối Serial 16T là loại kết nối sử dụng giao thức SLIP hoặc PPP, cho phép cung cấp các dịch vụ giống nhau trên một đường modem nối tiếp Khi kết nối này cung cấp chức năng TCP/IP và ICMP đầy đủ, mỗi máy tính cần được cấu hình với một địa chỉ Internet riêng Loại kết nối này được sử dụng theo yêu cầu dịch vụ, với tốc độ thấp hơn, giúp giảm tải và hạn chế lỗ hổng Internet khi kết nối là "sống"."
Các thanh tra viên về bảo mật mạng cần lưu ý rằng hầu hết các kết nối TCP dial-up, bao gồm SLIP và PPP, đều gán một địa chỉ IP cho thiết bị kết nối động Khi một hệ thống dial-up kết nối với ISP, ISP sẽ cấp một địa chỉ IP tại thời điểm đó, và địa chỉ này có thể thay đổi nhiều lần trong quá trình kết nối Sự thay đổi này có thể gây ra nhiều vấn đề nghiêm trọng cho các chuyên gia bảo mật khi họ cố gắng theo dõi truy cập qua firewall và router để ghi lại các địa chỉ IP cụ thể.
Kết nối truy cập Host 16T là một phương thức hạn chế trong việc truy cập mạng, trong đó tài khoản người dùng trên một host được kết nối trực tiếp đến Internet Người dùng có thể sử dụng thiết bị kết cuối để truy cập vào host thông qua một kết nối nối tiếp chuẩn, mang lại sự đơn giản trong quá trình truy cập.
Kết nối Sneaker -Net 16T là một phương thức kết nối đơn giản, ra đời khi các máy 16T chưa có kết nối điện Mặc dù đơn giản, nhưng đây là loại kết nối an toàn nhất, giúp ngăn chặn hacker truy cập trực tiếp vào máy tính của người dùng Để truyền tải thông tin và chương trình, dữ liệu phải được chuyển đổi từ máy tính mạng sang máy tính cá nhân qua môi trường từ tính hoặc bằng tay.
Tất cả máy tính sử dụng kết nối direct, SLIP, PPP cần có địa chỉ IP riêng, và những người làm trong lĩnh vực bảo mật cần nắm vững các lỗ hổng liên quan Kênh truyền thông hoạt động theo cả hai chiều, cho phép người dùng truy cập Internet và ngược lại Do đó, việc bảo vệ máy tính là rất quan trọng, đồng thời cần đảm bảo rằng việc truy cập Internet cũng phải được giới hạn.
Giao thức TCP/IP là quy tắc chính để truyền dữ liệu, không phụ thuộc vào phương thức truyền có dây hay không dây Mạng không dây đã trở thành một bước tiến quan trọng trong ngành máy tính, với hàng chục triệu thiết bị Wi-Fi được tiêu thụ trong năm ngoái và dự báo khoảng 100 triệu người sử dụng trong năm nay Để phát triển robot di động điều khiển từ xa tương thích với các thiết bị cầm tay như PDA và Smartphone, tác giả đã chọn sử dụng Wi-Fi cho việc truyền dữ liệu và điều khiển.
THIẾT KẾ MOBILE ROBOT ĐIỀU KHIỂN TỪ XA BẰNG CÔNG NGHỆ WIFI 7.1 Mô hình mobile robot
TỪ XA BẰNG CÔNG NGHỆ WIFI
Hình 7.1 Mô hình mobile robot
Robot di động được trang bị hai động cơ điện một chiều 12V và hai bánh thụ động giúp tăng cường độ ổn định Một laptop được gắn trên thân robot để điều khiển các động cơ qua cổng LPT Hướng di chuyển của robot thay đổi dựa trên tốc độ của hai động cơ Ngoài ra, robot còn có một webcam để truyền hình ảnh về máy điều khiển.
Robot di động sử dụng kết nối WiFi để liên lạc với máy điều khiển và truyền hình ảnh từ webcam về máy điều khiển Người điều khiển gửi tín hiệu đến laptop trên robot, và laptop xuất dữ liệu qua cổng LPT để điều khiển các động cơ Khi di chuyển tiến hoặc lùi, hai động cơ quay cùng tốc độ và cùng chiều, trong khi để thay đổi hướng, một động cơ hoạt động và một động cơ ngừng Nhờ vào việc sử dụng WiFi, robot có thể tương tác với các thiết bị như PDA hoặc smartphone.
7.3 Sơ đồ mạch điều khiển động cơ từ cổng LPT
Hình 7.2 Sơ đồ mạch điều khiển
Hình 7.4 Khối điều khiển động cơ 1
Hình 7.5 Khối điều khiển động cơ 2