19 2.2.1 Phép đạo hàm của phương trình tích phân điện trường EFIE 192.2.2 Chuyển đổi phương trình tích phân điện trường EFIE thành PEEC .... Máu được coi là một chất điện phân, dưới tác
TỔ NG QUAN
T ng quan ổ
Chúng ta đang sống trong thời đại điện tử, nơi mà các thiết bị như điện thoại, Wi-Fi, TV, máy tính, và lò vi sóng xuất hiện khắp nơi Việc nghiên cứu ảnh hưởng của ô nhiễm môi trường điện tử là vấn đề cấp thiết trong bối cảnh hiện nay.
Trường điện từ là một dạng sóng đặc biệt của vật chất, được tạo ra bởi sự kết hợp các tính chất điện và từ Các tham số cơ bản, biểu thị tính chất đặc trưng của trường điện từ, bao gồm tần số, chiều dài sóng và tốc độ lan truyền.
Sóng điện từ (EMFs) là nguồn bức xạ điện từ có mặt từ nhiều nguồn khác nhau, bao gồm cả tự nhiên và nhân tạo Trong tự nhiên, EMFs được tạo ra bởi quá trình sấm chớp và từ trường của Trái đất, trong khi cơ thể con người cũng phát ra trường điện để truyền tải thông tin trong hệ thần kinh Các nguồn EMFs nhân tạo phát sinh từ quá trình sản xuất, truyền tải và sử dụng điện Cả điện và từ trường dưới dạng bức xạ có thể xuyên qua mọi vật chất, tác động đến con người và gây ra những lo ngại về ô nhiễm môi trường.
Dòng điện là nguyên nhân tạo ra điện từ trường, trong đó điện gia dụng chủ yếu sử dụng dòng điện xoay chiều (AC) Dòng điện AC có tần số thay đổi theo chu kỳ, với dòng điện 50Hz có nghĩa là nó xoay chiều 50 lần trong một giây Chu kỳ này tạo ra dòng điện và từ trường có cùng tần số Điện từ trường được phân loại thành 5 loại dựa trên tần số của nó.
- Loại ELF (t n s c c th p; extremely low frequencies) các thi t b ầ ố ự ấ – ế ị điện gia dụng, đường dây điện
- Loại HF và LF (t n s cao [high frequencies] và t n s ầ ố ầ ố thấp [low frequencies]) – sóng radio AM
- Loại VLF (t n s rầ ố ất thấp; very low frequencies) tivi và video –
- Loại VHF (t n s r t cao; very high frequencies) sóng tivi và radio FM ầ ố ấ
Tần số siêu cao (SHF) của sóng vi ba có khả năng tác động đến các phân tử Khi sóng vi ba đi qua các vật thể chứa nước, nó khiến các phân tử nước dao động và tạo ra nhiệt.
T t c ấ ả các hiện tượng điệ ừ ản t x y ra trong thi t b ế ị điện và h ệthống điện đều được mô t b i h ả ở ệ phương trình Maxwell cùng với các lu t tr ng thái c a chúng ậ ạ ủ
Lý thuyết trường điện từ của Maxwell mô tả mối quan hệ giữa điện trường và từ trường, cho thấy chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau Theo lý thuyết này, sự biến đổi của điện trường sẽ tạo ra từ trường và ngược lại, hình thành nên trường điện từ Trường điện từ là một đại lượng vật lý đặc trưng cho sự tương tác giữa các hạt mang điện Maxwell đã phát triển hệ phương trình Maxwell để mô tả điện từ trường trong các trường hợp tổng quát của môi trường Hệ phương trình này liên kết các trường điện (E, H) phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian, cùng với các đại lượng như dòng điện (J) và đặc tính vật liệu (ε, σ), bao gồm các phương trình Maxwell-Faraday, Maxwell-Ampere, và định lý Ostrogradsky-Gauss cho điện trường và từ trường.
D ng vi phân ạ D ng tích phân ạ
: Véc tơ cường độ điệ trường t : Vecto cường độ ừ trườ ng
: Véc tơ dòng điệ n d ch ị : Vector t c ừ ảm
: M ật độ điệ n tích kh ố i : Véc tơ mật độ dòng điệ n
Hệ phương trình Maxwell là nền tảng của điện từ học, mô tả mối quan hệ giữa điện trường và từ trường Maxwell chỉ ra rằng sự biến thiên của từ trường theo thời gian sẽ sinh ra một điện trường xoáy Phương trình Maxwell – Faraday thể hiện mối liên hệ này thông qua các phép toán vi phân và tích phân Đồng thời, phương trình Maxwell-Ampere cũng là một phần quan trọng trong hệ thống các phương trình cơ bản của Maxwell, được phát triển từ luật Faraday và mô tả hiện tượng cảm ứng điện từ.
Sóng điện từ bao gồm điện trường biến thiên và từ trường biến thiên lan truyền trong không gian Điện trường và từ trường là những dao động của vật chất, có thuộc tính của vật chủ và chứa năng lượng Do đó, sóng điện từ và điện trường nói chung cũng mang năng lượng Quá trình truyền của sóng điện từ chính là quá trình truyền năng lượng điện từ.
Quá trình truyền sóng điện từ gây ra nhiễu điện từ, ảnh hưởng trực tiếp đến các thiết bị điện tử, môi trường và con người Các thiết bị y tế như máy đo nhịp tim và máy đo huyết áp có thể bị sai lệch kết quả do nhiễu điện từ, ảnh hưởng đến việc giám sát sức khỏe Năng lượng điện từ tác động nhiệt lên cơ thể con người, có thể dẫn đến biến đổi và tổn thương cho tế bào và mô sống Hiện tượng quá nhiệt khi hấp thụ năng lượng điện từ làm thay đổi tần số nhịp tim và lưu thông máu Dưới tác động của trường điện từ, máu sinh ra các dòng điện ion, làm nóng mô và tế bào Cường độ trường điện từ có thể gây ra ngưỡng đốt nóng mà cơ thể không chịu nổi, đặc biệt nguy hiểm cho các cơ quan có hệ thống mao mạch kém như mắt, não và dạ dày, cũng như các cơ quan nhạy cảm khác như thủy tinh thể và túi mật.
Trường điện không chỉ gây ra tác động nhiệt mà còn ảnh hưởng xấu đến hệ thống thần kinh Sự tác động của trường điện lên cơ thể người biểu hiện qua rối loạn chức năng của hệ thống thần kinh trung ương, với các triệu chứng như mệt mỏi, đau đầu Bên cạnh đó, trường điện còn gây rối loạn chức năng của hệ thống tim mạch và hệ thống trao đổi chất Tác động lâu dài của trường điện có thể dẫn đến những vấn đề sức khỏe nghiêm trọng.
4 t gây hiừ ện tượng đau thắt ở vùng tim S b c x có h ự ứ ạ ệthống của năng lượng điện t gây s ừ ự thay đổi huyết áp chậm mạch, dẫn đến s mự ệt mỏi, đau đầu…
Sự phát triển của các thiết bị điện tử dẫn đến nguy cơ hoạt động sai do nhiễu điện từ tăng lên Nhiều quốc gia trên thế giới đang nghiên cứu và xây dựng
Sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật đã dẫn đến việc các thiết bị điện ngày càng tinh vi và hiện đại hơn Các thiết bị này không chỉ đa dạng về hình dạng và kích thước mà còn sử dụng nhiều vật liệu khác nhau như vật liệu điện, vật liệu cách điện, và vật liệu composite Để phân tích và mô phỏng các hiện tượng điện trong các thiết bị điện với cấu trúc khác nhau, các nhà nghiên cứu và thiết kế thường áp dụng phương pháp giải tích và phương pháp số Phương pháp giải tích cho phép xác lập các phương trình vi phân hoặc tích phân để tính toán chính xác trong thời gian ngắn, tuy nhiên, đối với các cấu trúc thiết bị điện phức tạp, việc đạt được độ chính xác cao trong kết quả tính toán là một thách thức lớn.
Trong những ngày đầu phát triển thiết bị điện, các kỹ sư và nhà khoa học đã liên tục cải tiến và thiết kế các sản phẩm kỹ thuật nhằm mang lại hiệu quả kinh tế cao nhất Việc tính toán và dự đoán là khâu quyết định trong giai đoạn thiết kế, nhằm đưa ra các số liệu chính xác để đánh giá hiệu suất của các thiết bị điện Trước những khó khăn trong việc xây dựng mô hình mô phỏng, phương pháp giải tích đã gặp rất nhiều bất cập, khiến các phương pháp này không còn đáng tin cậy về độ chính xác và tính nhất quán của kết quả Với sự ra đời của máy tính, các phương pháp tính mới đã được phát triển nhằm cải thiện và khắc phục những yếu điểm của phương pháp cũ Tiền thân của các phương trình liên kết là định luật vật lý Ohm, với nguyên tắc cơ bản là chuyển đổi các phương trình vi phân thành các phương trình riêng biệt và giải chúng bằng phương pháp lặp Việc sử dụng máy tính đã giảm bớt thời gian tính toán và đảm bảo độ chính xác tuyệt đối Mặc dù vẫn còn một số khuyết điểm về sự ổn định và tính hội tụ, phương pháp này đã đạt được tầm quan trọng trong việc thiết kế nam châm gia tốc và các thiết bị có tần số cao Phương pháp đóng góp một phần không nhỏ cho sự nghiên cứu về trường điện từ, chính vì vậy mà phương pháp số được sử dụng như một giải pháp duy nhất trong lĩnh vực này.
Các phương pháp số thường đượ ụ ỏng trường điệ ừ được chia làm hai lo i: ạ
Các phương pháp hữu h n (finite methods): ạ
• Phương pháp phầ ử ữn t h u h n FEM (Finite Element Method), ạ
• Phương pháp sai phân hữu h n FDM ạ
• Phương pháp thể tích h u h n FVM (Finite Volume Method) ữ ạ
Các phương pháp tích phân số:
• Phương pháp tích phân bề ặ m t BEM (Boundary Element Method),
• Phương pháp mô men MoM (Method of Moment),
• Phương pháp PEEC (Partial Element Equivalent Circuit)
Việc lựa chọn một trong những phương pháp trên hoàn toàn phụ thuộc vào các hiện tượng vật lý cần mô phỏng, như là ở mức năng lượng cao hay thấp, có vật liệu dẫn hay không, và có xét đến hiệu ứng điện cảm hay điện dung cùng nguồn kích thích ngoài Tuy nhiên, không có một phương pháp nào là vạn năng và tối ưu cho mọi bài toán, và việc lựa chọn phương pháp tốt nhất phụ thuộc vào tính chất thiết bị cũng như hoạt động của nó.
1.1.1 Các phương pháp hữu hạn (Finite methods) Đối v i các thi t b có d ng hình h c ph c t p, v i v t liớ ế ị ạ ọ ứ ạ ớ ậ ệu khác nhau đặc điểm và điều kiện biên thường h n h p ỗ ợ thì các phương pháp hữu h n (finite methods) ạ thường kinh t và t t nh t ế ố ấ
1.1.1.1 Phương pháp sai phân hữu hạnFDM (Finite difference Method)
PHƯƠNG PHÁP PEEC
Phương pháp tích phân số ạch điệ m n thay th ế tương đương PEEC (Partial
2.2 Phương pháp tích phân số mạch điện thay th ế tương đương PEEC
2.2.1 Phép đạo hàm của phương trình tích phân điện trường (EFIE)
Phép đạo hàm được khởi đầu từ biểu thức của tứ ổng điện trường t do trong không gian bằng cách sử dụng véc tơ điện thế và trường vô thế.
Xét trên b m t dây d n về ặ ẫ ới ilà đ ện trường ngoài tiềm năng, véc tơ có gốc ở trên b m t dây thì công thề ặ ức tổng điện trường s ẽcó dạng như sau:
Trong đó và lần lượt là mật độ dòng điện trong dây dẫn và độ ẫn điệ d n của dây dẫn Kết hợp PT 2.1 và PT 2.2:
Xét tại điểm g c cố ủa véc tơ bi u thể ức véc tơ điện th ế có dạng như sau : [5]
Độ ừ ẩ t th m của môi trường không bị ảnh hưởng bởi các vật liệu tính, dẫn đến sự ổn định của môi trường Hàm Green trong không gian có biểu thức đặc trưng cho tính chất này.
Trong PT 2.4 là mật độ dòng tại điểm g c cố ủa véc tơ và là th i gian ờ trễ ữ gi a điểm quan sát có dạng như sau:
Với , trường vô th ế tại điểm g c cố ủa véc tơ có d ng ạ như sau : [5]
Trong đó h ng s là ằ ố điện môi và q là mật độ điện tích tại điểm được xét
K t h p ế ợ PT 2.3, PT 2.4 và PT 2.7 dẫn đến phương trình tích phân điện trường (Electric field integral equation EFIE) có biểu thức như sau:
Với bài toán vuông góc và bề mặt vật thể, phương pháp EFIE được áp dụng để thay thế bề mặt bằng một mạch tương đương, từ đó giải quyết bài toán bằng lý thuyết mạch Các vấn đề liên quan đến việc thay thế mạch tương đương sẽ được giải quyết thông qua các phương pháp phân tích thích hợp.
• Cường độ dòng, , trong đó và là di n tích m t cệ ặ ặt tương ứng v i dòng hi n t i ớ ệ ạ
Kết hợp hai yếu tố trên cùng một mạch tương đương PEEC giúp mô hình hóa dễ dàng đặc tính của điện từ (EM) Từ đó, có thể tính toán các đại lượng trong phương trình Maxwell một cách hiệu quả.
2.2.2 Chuyển đổi phương trình tích phân điện trường EFIE thành PEEC
Việc chuyển đổi phương trình EFIE PT 2.8 thành công th c PEEC b ng cách: ứ ằ
• Khai triển công th c mứ ậ ộ dòng điệt đ n
• Khai triển công th c mứ ậ ộ điệt đ n tích Điều này dẫn đến m t d ng chung c a EFIE cho công th c PEEC, t ộ ạ ủ ứ ừ đó mạch tương đương có thể được suy ra
2.2.2.1 Khai triển công thức mật độ dòng
Mật độ dòng điện trong PT 2.8 được xác định bởi nhiều yếu tố, bao gồm mật độ dòng dẫn, tổn thất trong vật liệu, và mật độ dòng phân cực do tính chất điện môi của vật liệu gây ra.
Xét dây dẫn với điều kiện hoàn hảo, tổng mật độ dòng điện ổn định Khi sử dụng chất điện môi hoàn hảo, tổng mật độ dòng điện cũng ổn định Phương trình vi phân của một dòng phân cực theo luật định mạch Ampe có dạng tổng quát như sau:
Biểu th c sau khi thu g n có dứ ọ ạng như sau:
Dòng điện tích được chia thành hai loại: dòng điện tích tự do và dòng điện tích bị ràng buộc Dòng điện tích tự do di chuyển tự do trong môi trường, trong khi dòng điện tích bị ràng buộc phụ thuộc vào điện môi và các yếu tố khác trong hệ thống.
2.2.2.2 Khai triển công thức mật độ điện tích
Mật độ điện tích, ký hiệu là ρ, được định nghĩa là đại lượng mô tả mật độ điện tích của các điện tích ràng buộc và mật độ điện tích của các điện tích tự do.
PT 2.14 Điều này cho phép mô hình hóa các dòng điện d ch chuyị ển do các điện tích ràng bu c v i ộ ớ điện môi tách bi t vệ ới dòng điện dẫn do các điện tích t do ự
[19] Xét dây d n hoàn h o, t ng mẫ ả ổ ật độ điện tích gi m xu ng còn ả ố Trong khi đố ới v i điện môi hoàn h o, t ng mả ổ ậ ộ điệt đ n tích gi m xu ng còn ả ố
Kết quả ủ c a công th c EFIE ứ cho phương pháp PEEC có biểu thức dưới d ng sau: ạ
2.2.3 Mạch điện thay thế tương đương PEEC
2.2.3.1 PEECcho phần tử dây dẫn
PT 2 15được áp d ng cho ph n t dây d n b qua các ụ ầ ử ẫ ỏ ảnh hưởng của điện trường t bên ngoài và các v t liệu điệừ ậ n môi có dạng như sau:
Hình 2.1 Phầ ử n t dây d ẫn đượ c chia thành các ph n t hình h p ch ầ ử ộ ữ nhậ ớ t v i m ật độ dòng không đổ i
Do trong PT 162 v n còn 2 n s lẫ ẩ ố ần lượt là mật độ dòng d n ẫ và mật độ điện tích m t ặ Sau đây là các bước để xác định 2 giá tr này: ị
• Mật độ dòng được phân tách thành nhi u các kh i h p t o ra bi u ề ố ộ ạ ể di n c a dòng ễ ủ điện hi n tệ ại và xác định b ng các hàm xung hình ch ằ ữ nh ật:
Trong đó: n dòng c p các thành phầ ủa khối hộ : là sốthứ ự ủa t c h p, ộ là sốthứ ự ủ t c a dây d n và có ẫ
• Tương tự như mật độ dòng, mật độ điện tích m t ặ được chia ra thành nhi u các ô b m t ề ề ặ dướ ại d ng 2D trên các b m t hề ặ ộp tương ứng
Mặt : là sốthứ ự ủ t c a h p, ộ là sốthứ ự ủ t c a dây
B ng cách s d ng hàm xung ch ằ ử ụ ữnhật, k t h p PT 2.17 và ế ợ PT 2.18 mật độ dòng và mậ ột đ điện tích có bi u thể ức như sau:
Hình 2.2 B m t ph n t dây d ề ặ ầ ử ẫn đượ c chia thành chia thành các ô v i m i ô có m ớ ỗ ật độ điệ n tích m ặt không đổ i
Vectơ v biểu thị vị trí tâm của hợp tích thể tích trong dây dẫn, trong khi vectơ k đại diện cho vị trí tâm của ô bậc thứ m trong dây dẫn Ở phương trình 2.19, phép tính tổng được thực hiện trên tất cả các hợp ổn định thể tích trong dây dẫn k với dòng điện có hướng Trong khi đó, ở phương trình 2.20, phép tính tổng được xem xét trên tất cả các mặt bậc trong dây dẫn k.
Các tính chất của hàm ấ ủ xung được áp dụng để kiểm chứng độ chính xác cho giải pháp Galerkin Biểu thức tích phân trên một ô có dạng như sau:
Kết hợp PT 2.16, PT 2.19 và PT 2.20 ng th i s d ng phép tích phân th đồ ờ ử ụ ể tích trên ô được xác định PT 222 được m t bi u th c có dộ ể ứ ạng như sau:
Biểu thức trên là phương trình cơ bản của phương trình tích phân trường điện, được xây dựng bằng phương pháp PEEC, và tất cả các phần tử đều được xác định dựa trên phương trình này.
2.2.3.2 Mạch tương đương của phần tử cuộn cảm Áp dụng phương trình PT 2.23 cho ph n t ầ ửcuộn c m ả đồng th i s d ng hờ ử ụ àm Green không gian trống PT 2.5 và bi u th c ể ứ với tổng dòng điện qua mặt cắt, là diện tích m t cặ ắt được phương trình có dạng như sau:
PT 2.24 Độ ự ả t c m c a ph n t cu n củ ầ ử ộ ảm được xác định theo bi u th c sau [48]: ể ứ
V y s t giậ độ ụ ảm điện áp do hiện tượng cảm ứng gây ra với là thời gian tr giễ ữa và có biểu thức như sau:
PT 2 là 25 phương trình cơ bản cho độ tự cảm của phần tử cuộn dây cũng như là hỗ cảm giữa các phần tử cuộn dây Bắt đầu tử biểu thức này thì các công thức đơn giản hóa cho các phần tử cuộn cảm đã được phát triển
Việc sử dụng phương trình PT 2.23 cho sự sụt giảm điện áp do hiện tượng cảm ứng sẽ kéo theo:
• là độ tự cảm của phần tử cuộn cảm của hộp thể tích tương ứng
Hệ số hỗ cảm giữa các phần tử cuộn cảm đóng vai trò là mối liên kết trong hệ phương trình của phương pháp PEEC Điều này được minh họa trong Hình 2.3, trong đó suất điện động tổng hợp được ký hiệu là phép tính tổng các suất điện động gây ra tại phần tử này, phản ánh hiện tượng hỗ cảm tương ứng với phương trình PT 2.26.
T ng suổ ất điện động t cự ảm có biểu thức như sau:
Trong đó là dòng qua khối thể tích n tại một thời điểm sớm hơn
Bằng cách sử dụng điện thế tại nút tại hộp thể tích n PT 2.27được viết lại như sau [29] :
Mô hình PEEC chỉ mô ph ng m t phầ ửỏ ộ n t cu n cộ ảm được kí hi u là ệ
Hình 2.3 Mô hình PEEC c a ph n t ủ ầ ử cuộ n c m ả g m có ồ độ ự ả t c m c a ph n ủ ầ t và ử t ng su ổ ất điện độ ng h c ỗ ảm
2.2.3.3 Mạch tương đương của phần tử tụ điện
Tương tự như mạch tương đương cho phầ ửn t cu n c m, áp d ng ộ ả ụ phương trình PT 2.23cho ph n t t ầ ử ụ điện và t i gi n b ng các phép x p x ố ả ằ ấ ỉ như sau:
• Do điện tích ch n m trên b m t c a các kh i h p th tích nên tích ỉ ằ ề ặ ủ ố ộ ể phân th ể tích đối với mỗi hộp s chuy n thành tích phân b m t ẽ ể ề ặ
• Tích phân trong h tệ ọa độ được tính toán theo phương pháp sai phân h u h n (Finite Difference) ữ ạ
Như vậy phương trình có dạng như sau:
PT 2.29 Độ ụ s t giảm điện áp trên ph n t t ầ ử ụ điện có bi u thể ức như sau:
MÔ HÌNH HÓA TRƯỜNG ĐIỆ N T S D Ừ Ử ỤNG PHƯƠNG PHÁP PEEC – GI Ả I PHÁP H Ạ N CH Ế NHI Ễ U ĐI Ệ N T Ừ
Biến đổi PEEC cơ bả n
Dây dẫn được chia thành m khối, với nguồn xoay chiều đặt vào trong điều kiện không có vật liệu nào xung quanh Phương pháp PEEC là một giải pháp đáng tin cậy để giải quyết bài toán này Dựa trên cơ sở giải quy tắc ngẫu nhiên, điện áp trên mỗi dây dẫn được cấp bởi nguồn điện từ Để tính toán điện áp này, cần tích phân của trường điện từ trên dây dẫn đang xét, do dây dẫn khác tạo ra Giả thiết rằng mật độ dòng điện trên mỗi dây dẫn là đều, công thức tính từ trường vector Aj do vật dẫn j tạo ra được áp dụng.
Khoảng cách giữa điểm tích phân và điểm P được ký hiệu là r, trong khi Ij đại diện cho dòng điện trong dây dẫn j Sẫ j là ti t di n cế ệ ủa dòng điện, và Vj là thể tích của vật dẫn j Để xác định dòng điện, 1ể ủ ậ ẫ j là vector đơn vị chỉ hướng dòng điện Ij.
T ừthông sinh ra bởi dòng Ijtrên vật dẫn k được tính theo công thức:
H cỗ ảm giữa hai vật dẫn được định nghĩa bởi
Hệ thống điện áp trên vật dẫn k phụ thuộc vào đường kính và vị trí vật dẫn, và có thể được tính toán bằng các phương pháp giải tích thông dụng Do đó, điện áp xuất hiện trên vật dẫn k có thể được xác định một cách chính xác.
Trong đó w là tần s góc, Rố klà điện tr c a v t d n th ở ủ ậ ẫ ứ k Phương trình trên liên h ệ điện áp các ph n c a các v t d n tầ ủ ậ ẫ ới dòng điện ch y trong v t dả ậ ẫn đó Viết
33 phương trình này cho tấ ảt c các v t d n ch ng và th ng, ta có h ma tr n ậ ẫ ủ độ ụ độ ệ ậ điện kháng
3.2 S h c m c a hai sự ỗ ả ủ ợi dây đồng tr c ụ
Xét hai cuộn dây đồng trục L1 và L2 đặt gần nhau trong không khí, ảnh hưởng của vật liệu và dòng điện đến trường điện từ được phân tích Tại vùng tần số thấp, độ ảnh hưởng của trường điện từ thay đổi không đáng kể trong mặt cắt ngang Áp dụng công thức Neumann, độ ảnh hưởng của trường điện từ giữa hai dây dẫn L1 và L2 được xác định rõ ràng.
PT 3.6 trong đó là khoảng cách giữa r dL1 và dL2 và là độ từ thẩm của cuộn dây.
Hình 3.1 Hai cu ộn dây đồ ng tr c L1 và L2 v i m t c t hình ch ụ ớ ặ ắ ữ nhậ t
Theo hệ thống tọa độ, nếu hai cuộn dây được quấn chặt chẽ và cách điện giữa các vòng dây tương đối mỏng, dòng điện trong cuộn dây có thể được xem là phân bố đều toàn bộ bề mặt với mật độ dòng điện là J I và J II Khi đó, độ hở giữa hai cuộn dây đồng trục có mặt cắt hình chữ nhật với số vòng là N sẽ ảnh hưởng đến hiệu suất và tính chất của hệ thống.
PT 3.8 Để đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của công thức tính độ hỗ cảm PT 3.8 và
PT 3.9 thu được từ phương pháp tích phân, sử dụng phương pháp Filament Method để chia cuộn dây thành nhiều sợi tròn đồng trục để tính độ hỗ cảm của hai cuộn dây tròn có tiết diện hình chữ nhật, đó là:
Trong đó: E và K là tích phân đườ ng elip lo i m t và lo i hai l ạ ộ ạ ần lượt được xác định:
Hình 3.2 Mô hình chia lưới cu n dây ộ
Do kích thước của cuộn dây là hình trụ, nên chia 2 cuộn thành các lưới gồm nhiều sợi dây Mặt cắt ngang của 2 cuộn được chia lần lượt thành các ô Mỗi ô trên mặt cắt chứa 1 sợi dây và dòng điện trên mỗi sợi dây là như nhau.
Theo PT 3.7 và PT 3.8, s h c m c a t ng c p sự ỗ ả ủ ừ ặ ợi dây như công thức được xác định:
3.3 Bài toán áp dụng gi i pháp h n ch – ả ạ ếnhiễu điện từ
Xét m t h ộ ệthống gồm kháng điện 3 pha đượ ử ụng để ạc s d h n ch ế dòng điện điện ng n mắ ạch tại phía thứ ấ c p của trạm bi n áp phân ph i (hình 3.3) ế ố
Hình 3.3 Mô hình cuộn kháng 3 pha và vòng ng n m ắ ạch
Các thông s c a cuố ủ ộn kháng được cho như sau: cuộn 1 có dòng điện i a = 1000 sin , cu n 2 có ộ b = 1000 sin (i , cu n 3 có ộ c = 1000 sin (i
Từ trường do cuộn kháng sinh tạo ra có thể gây ra nhiễu điện từ, ảnh hưởng đến khu dân cư và các thiết bị xung quanh Để giảm cường độ điện từ xâm nhập vào khu vực dân cư, người ta thường sử dụng vòng dây để chắn điện từ.
Việc mô phỏng bài toán điệ ừn t trường v i cấớ u trúc này r t ph c tạp và khó khăn ấ ứ
Vì v y tác gi xu t s dậ ả để ấ ử ụng phương pháp PEEC để mô ph ng và tính toán ỏ trường điệ ừn t
T mô hình cuừ ộn kháng, sơ đồ ạch điệ m n thay thế tương đương được xác định theo hình 3.4.
Nội trở vòng dây ng n mắ ạch được xác định:
H cỗ ảm giữa điện kháng v i vòng dây ch n t ớ ắ ừáp dụng PT 3.12
Mô hình toán c a c ủ ủa cu n ộ kháng đượ c thi t l p v i h ế ậ ớ ệ phương trình sau:
PT 3.16 giĐể ải được h ệ phương trình PT 3.16, trước tiên, bài toán được ki m tra b ng ể ằ phương pháp phầ ử ữn t h u h n mô hình 2D (hình 3.5, tráiạ ) để làm tham chi u so ế sánh k t qu S phân b c a tế ả ự ố ủ ừ trường do dòng điện ch y trong cu n kháng t o ra ạ ộ ạ được bi u di n trong hình 3.5 (ph iể ễ ả) Độ chính xác c a k t qu s ph thu c vào ủ ế ả ẽ ụ ộ s ố lượng ph n t ầ ử chia lưới trên mô hình hay còn g i là s b c t do, khi s ọ ố ậ ự ố lượng ph n t càng lầ ử ớn độ chính xác càng cao, nhưng đòi hòi thời gian tính toán càng r b r s
Hình 3.4 M ạch điệ n thay th ế tương đương
37 l n Hình 3.6 mô t s phân b c a t ớ ả ự ố ủ ừ trường trên m t c t vòng dây ch n t , giá tr ặ ắ ắ ừ ị dòng điện c m ng c a vòng dây ch n t 718.06+j1890.66 (A) ả ứ ủ ắ ừlà
Hình 3.5 Mô hình cuộ n dây 2D (trái), và s phân b c a t ự ố ủ ừ trườ ng b ằng phương pháp FEM 2D (ph i) ả
Hình 3.6 S phân b c a t ự ố ủ ừ trườ ng trên m t c t vòng dây ch n t ặ ắ ắ ừ
Bài toán được giải bằng phương pháp tích phân số PEEC, với tác giả sử dụng ngôn ngữ Matlab để thực hiện tính toán và mô phỏng kết quả Giá trị điện áp cảm ứng trên vòng chắn tắt đạt được thông qua phương pháp PEEC là 719.21 + j1889.32 (A).
Hình 3.7 K t qu áp d ng tính toán b ế ả ụ ằng phương pháp PEEC
B ng 3.1.K t qu so sánh c ả ế ả ủa dòng điệ n c ảm ứ ng trên vòng ch n b ắ ằng các phương pháp khác nhau
Phương pháp PEEC đã được kiểm chứng với kết quả đạt được từ phương pháp FEM trong mô hình 2D, với sai số giữa hai phương pháp nhỏ hơn 1% Điều này chứng tỏ rằng giá trị đạt được từ phương pháp PEEC là đáng tin cậy Hình 3.8 minh họa hiệu ứng trường điện từ qua mặt phẳng có và không có vòng ngắn mạch, cho thấy trường tập trung tại mặt phẳng có chứa vòng ngắn mạch và giảm nhanh khi khoảng cách tăng lên Ở khoảng cách 1m xa khỏi mặt phẳng có vòng mạch, trường điện từ giảm xuống còn 1mT.
Dòng điệ n c m ng ả ứ trên vòng ch n ắ
Phương pháp FEM 2D Phương pháp PEEC Sai s ố
Hình 3.8 S phân b c a t ự ố ủ ừ trườ ng d c tr c c t qua m ph ng có vòng ch n t ọ ụ ắ ặt ẳ ắ ừ
Phương pháp tích phân số PEEC với mã nguồn Matlab đã được tác giả áp dụng thành công trong việc tính toán và mô phỏng từ trường cùng dòng điện cảm ứng trên vòng chân Phương pháp này giúp giảm thiểu thời gian và khối lượng tính toán, đồng thời cung cấp kết quả đáng tin cậy cho các nhà nghiên cứu trong việc đánh giá ảnh hưởng của trường điện từ đối với các thiết bị xung quanh, đặc biệt là đối với cơ thể con người khi tham gia quản lý hoạt động Kết quả cũng được so sánh với các kết quả từ phần mềm công nghiệp dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn, làm cơ sở minh chứng cho hướng đi đúng đắn của nghiên cứu và tạo tiền đề cho các nghiên cứu tiếp theo.
[1] K s Kunz, R J Luebbers, “Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics,” p 233, 1993, [Online] Available: http://www.astrosen.unam.mx/~aceves/Fisica_Computacional/ebooks/kunz _luebbers_fdtd.pdf
[2] K S Yee, “Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations in Isotropic Media,” IEEE Trans Antennas
Propag., vol 14, no 3, pp 302 307, – 1966, doi: 10.1109/TAP.1966.1138693
[3] B Archambeault, O M Ramahi, and C Brench, “EMI/EMC Computational Modeling Handbook,” EMI/EMC Comput Model Handb., 1998, doi:
[4] D Sullivan and IEEE Microwave Theory and Techniques Society.,
“Electromagnetic simulation using the FDTD method,” IEEE Press Ser RF
[5] and R M A F Peterson, S L Ray, Computational Methods for Electromagnetics New York, USA, 1998
[6] T Barth and M Ohlberger, “Finite Volume Methods: Foundation and Analysis,” Encycl Comput Mech., 2004, doi: 10.1002/0470091355.ecm010
[7] M Salazar-Palma, L E García-Castillo, and T K Sarkar, The finite element method in electromagnetics 2000
[8] W Cheney and D Kincaid, Numerical analysis, vol 38 1996
[9] “Numerical solution of partial differential equations by the finite element method,” Choice Rev Online, vol 26, no 02, pp 26-0972-26 0972, Oct –
[10] J Carlsson, “Computation of EMC Properties of Slots and Printed Circuit Boards,” Chalmers University of Technology and SP Swedish National Testing and Research Institute, Sweden, 1998
[11] R F Harrington, “Field Computation by Moment Methods,” 1987.
[12] M N O Sadiku, Numerical Techniques in Electromagnetics 2000
[13] A E Ruehli, “Inductance Calculations in a Complex Integrated Circuit Environment,” IBM J Res Dev., vol 16, pp 470 481, 1972 –
[14] P A Brennan, N Raver, and A E Ruehli, “Three-Dimensional Inductance Computations With Partial Element Equivalent Circuits.,” IBM J Res Dev., vol 23, no 6, pp 661 668, 1979, doi: 10.1147/rd.236.0661 –
[15] E B Rosa, “The self and mutual inductances of linear conductors,” - Bull Bur Stand., vol 4, no 2, p 301, 1908, doi: 10.6028/bulletin.088
[16] J N Snyder and F C Grover, “Inductance Calculations Working Formulas and Tables,” Math Comput., vol 18, no 85, p 164, 1964, doi:
[17] C Hoer and C Love, “Exact inductance equations for rectangular conductors with applications to more complicated geometries,” J Res Natl
Bur Stand Sect C Eng Instrum., vol 69C, no 2, p 127, 1965, doi:
[18] A E Ruehli, “An Integral Equation Equivalent Circuit Solution to a large class of interconnect systems,” 1972
[19] A E Ruehli and H Heeb, “Circuit Models for Three-Dimensional Geometrices Including Dielectrics,” IEEE Trans Microw Theory Tech., vol 40, no 7, pp 1507 1516, 1992, doi: 10.1109/22.146332 –
[20] H Heab and A Ruehli, “Approximate time-domain models of three- dimensional interconnects,” Proc - IEEE Int Conf Comput Des VLSI Comput Process., pp 201 205, 1990, doi: 10.1109/iccd.1990.130202 –
[21] H Hee and A E Ruehli, “Three-Dimensional Interconnect Analysis Using Partial Element Equivalent Circuits,” IEEE Trans Circuits Syst I Fundam
Theory Appl., vol 39, no 11, pp 974 982, 1992, doi: 10.1109/81.199878 –
[22] S Ponnapalli, A E Ruehli, and Y Heights, “Frequency Domain Microwave Modeling Using Retarded Partial Element Equivalent Circuits,” 1993
[23] A Ruehli, J Garrett, I B M Corporation, and C Paul, “Circuit Models for 3D Structures with Incident Fields,” pp 28–32, 1993
[24] A E Ruehli, G Antonini, and A Orlandi, “Extension of the partial element equivalent circuit method to non-rectangular geometries,” IEEE Int Symp Electromagn Compat., vol 2, pp 728 733, 1999, doi: – 10.1109/ISEMC.1999.810108
[25] G Antonini, A E Ruehli, and J Esch, “Non-orthogonal PEEC formulation for time and frequency domain modeling,” IEEE Int Symp Electromagn Compat., vol 1, pp 452 456, 2002, doi: 10.1109/isemc.2002.1032521 –
[26] H Heeb, A E Ruehli, J E Bracken, and R A Rohrer, “Three dimensional