Cơn sĩng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khicịn ngồi xa khơi, sĩng cĩ biên độ chiều cao sĩng khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sĩnglên đến hàng trăm km.. Con sĩng đi qua đại dương với
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Giáo viên sửa phần màu đỏ theo mã đề Câu (1,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị P D y x P hàm số y x có hàm số D mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Câu có hàm số P D phép toán (1 điểm) Cho phương trình x x 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x1 x2 x1 x2 2023 Câu (0,5 điểm) Sóng thần (Tsunami) loạt đợt sóng tạo nên thể tích lớn nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhống quy mơ lớn Động đất dịch chuyển địa chất lớn bên bên mặt nước, núi lửa phun va chạm thiên thạch có khả gây sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ đáy biển sâu, cịn ngồi xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) nhỏ chiều dài sóng lên đến hàng trăm km Con sóng qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nơng, sóng khơng cịn dịch chuyển nhanh nữa, bắt đầu “dựng đứng lên” đạt chiều cao tòa nhà sáu tầng hay tàn phá khủng khiếp Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương liên hệ cơng thức s dg Trong đó, g 9,81m / s2 d , (deep) chiều sâu đại dương tính m , s vận tốc sóng thần tính m / s Susan Kieffer, chuyên gia học chất lỏng địa chất đại học Illinois Mỹ, nghiên cứu lượng trận sóng thần Tohoku 2011 Nhật Bản Những tính tốn Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220m /giây Hãy tính độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần (kết làm tròn đến mét) Câu (1 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến cho nước tăng lực có giá niêm yết 9000 (đ/lon) sau: - Nếu mua lon khơng giảm giá - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng lon thứ ba giảm giá 10% - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng, lon thứ ba giảm 10% lon thứ tư trở giảm thêm 2% giá giảm lon thứ ba a) Hùng mua lon nước tăng lực phải tốn số tiền bao nhiêu? 422 500 b) Vương phải trả đồng để toán mua lon nước tăng lực Vương mua lon nước? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (1 điểm) Một lớp học 40 học sinh, nam nhiều nữ Trong chơi, cô giáo đưa lớp 260 000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 5000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp có học sinh nam học sinh nữ? Câu (1 điểm) Người ta đun sơi nước ấm điện Cơng suất hao phí P phụ thuộc vào thời gian t Biết mối liên hệ P t hàm bậc có dạng P a.t b biểu diễn đồ thị hình bên a) Xác định hệ số a b b) Tính cơng suất hao phí đun nước 30 giây Câu (1 điểm) a) Một bồn nước inox hình trụ nằm ngang có kích thước đường kính 1900 mm 6300 mm lít nước Hỏi thể tích chứa 15 000 , chiều dài nước phần trăm thể tích bồn (làm trịn tới hàng đơn vị) b) Lúc 1g 30' sáng ngày 23 / / 2019 Một vụ hỏa hoạn bùng phát chung cư Carina Plaza (gồm tòa nhà), tọa lạc 1648 đại lộ Mai Chí Thọ - Võ Văn Kiệt, Phường 16 , Quận , thành phố Hồ Chí Minh Đây vụ hỏa hoạn nghiêm trọng 10 năm qua thành phố Hồ Chí Minh Hậu làm 13 người chết, 91 người bị thương, gần 500 xe máy, 80 ô tô bị cháy Nguyên nhân xe máy bị chập điện cháy tầng hầm, hệ thống báo chữa cháy không hoạt động Hệ thống chữa cháy tự động Sprinkler (xem hình) nhiệt độ cháy làm Sprinkler tự động phun nước chữa cháy, Sprinkler bảo vệ cho phần diện tích tối đa 12m , lưu lượng tốithiểu cho Sprinkler 3456 lít/giờ Theo tiêu chuẩn phòng cháy chữa cháy Việt Nam Sprinkler hoạt động tối thiểu 0,5 Giả sử tầng hầm tòa nhà chung cư Carina Plaza rộng 1200m chung cư cần bồn inox câu a để trữ nước cho hệ thống chữa cháy? AB AC O Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn có hai đường cao BE , CF cắt O O O cắt H cắt X Y Kẻ đường kính AK , HK P a) Chứng minh tứ giác APFE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh PB.PE PC.PF TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH c) Gọi M điểm cung nhỏ BC , MX MY cắt AB, AC I J Chứng minh: H , I , J thẳng hàng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị P D y x P hàm số y x có hàm số D có hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép toán Lời giải P a) Vẽ đồ thị D hệ trục tọa độ BGT: x 2 y x 0 1 x y x 2 1 b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm P D : x x x x 0 x x 2 Thay x vào y x 2 , ta được: y 1 1 y x y 2 4 Thay x 2 vào , ta được: Vậy 1; 1 , 2; hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x x 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x1 x2 x1 x2 2023 Lời giải Vì b2 ac 4.1 16 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b S x1 x2 a 2 P x x c a Theo định lí Vi-et, ta có: Ta có: A x1 x2 x1 x2 2023 A x1 x2 x x2 2023 A 2 2023 A 4 2023 A 2030 Câu (1 điểm) Sóng thần (Tsunami) loạt đợt sóng tạo nên thể tích lớn nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng quy mô lớn Động đất dịch chuyển địa chất lớn bên bên mặt nước, núi lửa phun va chạm thiên thạch có khả gây sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ đáy biển sâu, cịn ngồi xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) nhỏ chiều dài sóng lên đến hàng trăm km Con sóng qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nơng, sóng khơng cịn dịch chuyển nhanh nữa, bắt đầu “dựng đứng lên” đạt chiều cao tịa nhà sáu tầng hay tàn phá khủng khiếp Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương liên hệ công thức s dg Trong đó, g 9,81m / s2 d , (deep) chiều sâu đại dương tính m, s vận tốc sóng thần tính m/s Susan Kieffer, chuyên gia học chất lỏng địa chất đại học Illinois Mỹ, nghiên cứu lượng trận sóng thần Tohoku 2011 Nhật Bản Những tính tốn Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây Hãy tính độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần (kết làm tròn đến mét) Lời giải s dg g 9,81 Thay s 220 vào công thức , ta được: 9,81d 220 9,81d 48400 d 48400 4934 9,81 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần 4934 m Câu (1 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến cho nước tăng lực có giá niêm yết 9000 (đ/lon) sau: - Nếu mua lon khơng giảm giá - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng lon thứ ba giảm giá 10% - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng, lon thứ ba giảm 10% lon thứ tư trở giảm thêm 2% giá giảm lon thứ ba a) Hùng mua lon nước tăng lực phải tốn số tiền bao nhiêu? b) Vương phải trả 422 500 đồng để toán mua lon nước tăng lực Vương mua lon nước? Lời giải a) Hùng mua lon nước tăng lực phải toán số tiền bao nhiêu? Số tiền phải toán cho lon nước tăng lực là: 9000 9000 500 90%.9000 25600 Vương phải trả 422 500 (đồng) đồng để toán mua lon nước tăng lực Vương mua lon nước? b) Gọi số lon nước Vương mua x ( x * , lon) Theo đề ta có phương trình: 25600 98% 90%.9000 x 422500 25600 7938 x 422500 7938 x 420714 x 53 (nhận) Vậy Vương mua 53 (lon) Câu (1 điểm) Một lớp học 40 học sinh, nam nhiều nữ Trong chơi, cô giáo đưa lớp 260000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 5000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp có học sinh nam học sinh nữ? Lời giải Gọi số học sinh nam lớp x ( x * , học sinh) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Số học sinh nữ lớp y y* ( , học sinh) x y 40 Vì lớp học có 40 học sinh nên ta có: Vì giáo đưa lớp 260 000 đồng tin thối lại 3000 đồng nên ta có: 5000 x 8000 y 257 000 x y 40 x 21 5000 x 8000 y 257 000 y 19 Từ đó, ta có hệ phương trình sau: (nhận) Vậy lớp có 21 nam 19 nữ Câu (1 điểm) Người ta đun sôi nước ấm điện Cơng suất hao phí P phụ thuộc vào thời gian t Biết mối liên hệ P t hàm bậc có dạng P a.t b biểu diễn đồ thị hình bên a) Xác định hệ số a b b) Tính cơng suất hao phí đun nước 30 giây Lời giải a) Xác định hệ số a b Theo đề bài, ta có: Với t 0 P 100 t 200 P 200 Với Từ 1 2 100 0.a b 1 200 200.a b ta có hệ phương trình: 2 0 a b 100 200 a b 200 a b 100 P t 100 Vậy ta có cơng thức: b) Tính cơng suất hao phí đun nước 30 giây TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH P t 100 Thay t 30 vào công thức , ta được: P 30 100 115 115 W Vậy công suất hao phí đun nước 30 giây Câu (1 điểm) a) Một bồn nước inox hình trụ nằm ngang có kích thước đường kính 1900 mm, chiều dài 6300 mm chứa 15 000 lít nước Hỏi thể tích nước phần trăm thể tích bồn (làm trịn tới hàng đơn vị) b) Lúc 1g30’ sáng ngày 23/3/2018 Một vụ hỏa hoạn bùng phát chung cư Carina Plaza (gồm tòa nhà), tọa lạc 1648 đại lộ Mai Chí Thọ - Võ Văn Kiệt, Phường 16, Quận 8, thành phố Hồ Chí Minh Đây vụ hỏa hoạn nghiêm trọng 10 năm qua thành phố Hồ Chí Minh Hậu làm 13 người chết, 91 người bị thương, gần 500 xe máy, 80 ô tô bị cháy Nguyên nhân xe máy bị chập điện cháy tầng hầm, hệ thống báo chữa cháy không hoạt động Hệ thống chữa cháy tự động Sprinkler (xem hình) nhiệt độ cháy làm Sprinkler tự động phun nước chữa cháy, Sprinkler bảo vệ cho phần diện tích tối đa 12 m2, lưu lượng tối thiểu cho Sprinkler 3456 lít/giờ Theo tiêu chuẩn phịng cháy chữa cháy Việt Nam Sprinkler hoạt động tối thiểu 0,5 Giả sử tầng hầm tòa nhà chung cư Carina Plaza rộng 1200 m2 chung cư cần bồn inox câu a để trữ nước cho hệ thống chữa cháy? Lời giải 1900 10 6300 1,8.10 mm 18000 a) Thể tích bồn nước là: (lít) 15000 100 83 % Phần trăm thể tích nước là: 18000 1200 100 b) Số Sprinkler cho 1200m 12 (Sprinkler) 3456 0,5 1728 Số lít nước tối thiểu cho Sprinkler hoạt động giờ: (lít) Số lít nước tối thiểu cho 100 Sprinkler: 1728 100 172800 (lít_) 172800 12 Số bồn inox là: 15000 (bồn) Vậy chung cư cần khoảng 12 bồn inox TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH AB AC nội tiếp đường trịn O có hai đường cao Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn O X BE, CF cắt H cắt O Y Kẻ đường kính AK O , HK cắt P a) Chứng minh tứ giác APFE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh PB.PE PC.PF c) Gọi M điểm cung nhỏ BC , MX MY cắt AB, AC I J Chứng minh: H , I , J thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác APFE nội tiếp đường tròn Xét tứ giác AFHE , có: AFH 90 CF AB AEH 90 BE AC AFH AEH 180 Tứ giác AFHE nội tiếp có hai góc đối bù điểm A , F , H , E thuộc đường tròn Xét tứ giác APFH , có: APH 90 goc noi tiep chan nua duong tron AFH 90 CF AB APH AFH 90 Tứ giác APFH nội tiếp có hai góc đối bù điểm A , P , F , H thuộc đường trịn TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Từ 1 2 điểm A , P , F , H , E thuộc đường tròn Nên: tứ giác APFE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh PB.PE PC.PF Ta có: PEF PAF (góc nội tiếp chắn PF ) Mà PAF PCB (góc nội tiếp chắn PB ) Nên: PEF PCB Xét Δ PEF Δ PCB , có: PEF PCB (cmt) PFE PBC (cùng bù với PAC ) Δ PEF ∽Δ PCB (g – g) PE PF PC PB PB.PE PC.PF (đpcm) c) Gọi M điểm cung nhỏ BC , MX MY cắt AB, AC I J Chứng minh: H , I , J thẳng hàng Xét tứ giác BFEC có : BFE BEC 90 ( BE CF đường cao Δ ABC ) Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn (Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh hai góc nhau) FBE FCE (cùng chắn cung FE ) O ) Mà FCE FBX (2 góc nội tiếp chắn cung AP Nên FBE FBX BF tia phân giác XBH Vì MB MC ( M điểm cung BC ) Nên BXM CXM (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) XI tia phân giác BXH Xét tam giác BXH có: BF tia phân giác XBH XI tia phân giác BXH TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH BF cắt XI I IHB XHB XHB HI Nên tia phân giác * Chứng minh tương tự tam giác YHC ta có HJ tia phân giác YHC 1 YHJ YHC Mà XBH YHC (đối đỉnh) nên BHI YHJ Ta có: IHB IHE 180 (kề bù) IHE YHJ 180 180 IHJ H , I , J thẳng hàng HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 11