19 de q6 01

Cơn sĩng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khicịn ngồi xa khơi, sĩng cĩ biên độ chiều cao sĩng khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sĩnglên đến hàng trăm km.. Con sĩng đi qua đại dương với

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN 6

MÃ ĐỀ: Quận 6 - 1

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024

MƠN: TỐN 9

Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Giáo viên sửa phần màu đỏ theo mã đề của mình

Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số 

2

y x cĩ hàm số  P

và hàm số y x 2 cĩ hàm số là  D

a) Vẽ đồ thị  P

và  D

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép tốn

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x2 2x 30 Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của

biểu thức     

A x x x x

Câu 3. (0,5 điểm) Sĩng thần (Tsunami) là một loạt các đợt sĩng tạo nên khi một thể tích lớn của

nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhống trên một quy mơ lớn Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều cĩ khả năng gây ra sĩng thần Cơn sĩng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi cịn ngồi xa khơi, sĩng cĩ biên độ (chiều cao sĩng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sĩng lên đến hàng trăm km Con sĩng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nơng, con sĩng khơng cịn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nĩ bắt đầu “dựng đứng lên” cĩ thể đạt chiều cao một tịa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp Tốc độ của con sĩng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi cơng thức s dg Trong đĩ, 

2

9,81 /

g m s , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng

m , s là vận tốc của sĩng thần tính bằng / m s Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học

chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sĩng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản Những tính tốn của Kieffer cho thấy tốc độ sĩng thần vào xấp

xỉ 220m/giây Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sĩng thần này (kết quả làm trịn đến mét)

Câu 4. (1 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực cĩ giá niêm yết là

9000 (đ/lon) như sau:

- Nếu mua 1 lon thì khơng giảm giá

- Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng

- Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10%

- Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba

a) Hùng mua 3 lon nước tăng lực trên thì phải thanh tốn số tiền là bao nhiêu?

b) Vương phải trả 422 500 đồng để thanh tốn khi mua những lon nước tăng lực trên

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 5. (1 điểm) Một lớp học 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ Trong giờ ra chơi, cô giáo

đưa cả lớp 260000đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Câu 6. (1 điểm) Người ta đun sôi nước bằng ấm điện Công

suất hao phí P sẽ phụ thuộc vào thời gian t Biết rằng

mối liên hệ giữa P và t là một hàm bậc nhất có dạng

 

P a t b được biểu diễn bằng đồ thị hình bên.

a) Xác định các hệ số a và b

b) Tính công suất hao phí khi đun nước trong 30

giây.

Câu 7. (1 điểm)

a) Một bồn nước inox hình trụ nằm ngang có kích

thước đường kính là 1900 mm, chiều dài

6300 mmchứa được 15 000lít nước Hỏi thể tích

nước bằng bao nhiêu phần trăm thể tích bồn

(làm tròn tới hàng đơn vị).

b) Lúc 1 30'g sáng ngày 23 / 3 / 2019 Một vụ hỏa

hoạn đã bùng phát tại chung cư Carina Plaza

(gồm 3 tòa nhà), tọa lạc tại 1648 đại lộ Mai Chí Thọ - Võ Văn Kiệt, Phường 16 , Quận 8 , thành phố Hồ Chí Minh Đây là vụ hỏa hoạn nghiêm trọng nhất hơn 10 năm qua ở thành phố Hồ Chí Minh Hậu quả làm 13 người chết, 91 người bị thương, gần 500 xe máy, hơn 80 ô tô bị cháy Nguyên nhân là một chiếc xe máy bị chập điện và cháy trong tầng hầm, trong khi hệ thống báo và chữa cháy không hoạt động Hệ thống chữa cháy tự động Sprinkler (xem hình) khi nhiệt độ cháy sẽ làm những Sprinkler tự động phun nước chữa cháy, một Sprinkler bảo vệ cho phần diện tích tối đa là 12m2, lưu lượng tốithiểu cho một Sprinkler là 3456 lít/giờ Theo tiêu chuẩn phòng cháy chữa cháy của Việt Nam thì 1 Sprinkler hoạt động tối thiểu trong 0,5 giờ Giả sử tầng hầm tòa nhà chung cư Carina Plaza rộng 1200m2 thì chung cư cần bao nhiêu bồn inox ở câu a để trữ nước cho

hệ thống chữa cháy?

Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ABAC

nội tiếp đường tròn  O

có hai đường cao ,

BE CF

cắt nhau tại H và cắt  O

lần lượt tại X và Y Kẻ đường kính AK của  O

, HK

cắt  O

tại P a) Chứng minh tứ giác APFE nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng PB PE PC PF .  .

c) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC , MX và MY cắt AB AC lần lượt tại I và,

J Chứng minh: , , H I J thẳng hàng.

HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.(1,5 điểm) Cho hàm số 

2

y x có hàm số  P

và hàm số y x 2 có hàm số là  D

a) Vẽ đồ thị  P

và  D

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép toán

Lời giải

a) Vẽ đồ thị  P

và  D

trên cùng hệ trục tọa độ

BGT:

 2

y x 4 1 0 1 4

 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

tính

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

và  D

:

 

 

 





2

2 0 1 2

x x x x

Thay  1x vào 

2

y x , ta được: y  1 2 1

Thay 2x vào 

2

y x , ta được: y22 4. Vậy 1; 1

, 2; 4

là hai giao điểm cần tìm

Câu 2.(1 điểm) Cho phương trình x2 2x 30 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức     

Lời giải

Vì  b2 4ac  2 2 4.1. 3 160

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Theo định lí Vi-et, ta có:







1 2

2

b

S x x

a c

P x x

a

Ta có:     

A x x x x

 

   

  



2

2

2023

2 3 2023

4 3 2023 2030

A

A

A

Câu 3.(1 điểm) Sóng thần (Tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của

nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s dg Trong đó, 

2

9,81 /

g m s , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m,

s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku

2011 tại Nhật Bản Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này (kết quả làm tròn đến mét)

Lời giải

Thay s220 và g9,81vào công thức s dg , ta được:

 9,81d 220

 9,81d48400

48400

4934 9,81

d

Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là 4934 m 

Câu 4.(1 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là

9000 (đ/lon) như sau:

- Nếu mua 1 lon thì không giảm giá

- Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng

- Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10%

- Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba

a) Hùng mua 3 lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu?

b) Vương phải trả 422 500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên Vương đã mua bao nhiêu lon nước?

Lời giải

a) Hùng mua 3 lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu?

Số tiền phải thanh toán cho 3 lon nước tăng lực là:

9000 9000 500 90%.9000 25600

(đồng) Vương phải trả 422 500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên Vương đã mua bao nhiêu lon nước?

b) Gọi số lon nước Vương đã mua là x (   *x , lon)

Theo đề bài ta có phương trình:

25600 98% 90%.9000 x 3 422500

 25600 7938 x 3 422500

 7938x420714

 x53 (nhận) Vậy Vương đã mua 53 (lon)

Câu 5.(1 điểm) Một lớp học 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ Trong giờ ra chơi, cô giáo

đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Lời giải

Gọi số học sinh nam của lớp là x (   *x , học sinh)

Số học sinh nữ của lớp là y (y *, học sinh)

Vì lớp học có 40 học sinh nên ta có: x y 40

Vì cô giáo đưa cả lớp 260 000 đồng được căn tin thối lại 3000 đồng nên ta có:

5000x 8000y 257 000

Từ đó, ta có hệ phương trình sau:

  





40

5000 8000 257 000

x y

 







21 19

x y

(nhận) Vậy lớp có 21 nam và 19 nữ

Câu 6.(1 điểm) Người ta đun sôi nước bằng ấm điện Công suất hao phí P sẽ phụ thuộc vào thời

gian t Biết rằng mối liên hệ giữa P và t là một hàm bậc nhất có dạng Pa t b được biểu. 

diễn bằng đồ thị hình bên

a) Xác định các hệ số a và b

b) Tính công suất hao phí khi đun nước trong 30 giây.

Lời giải

a) Xác định các hệ số a và b

Theo đề bài, ta có:

Với

 







0

100 0

100

t

a b P

. 1

Với

 







200

200 200

200

t

a b P

 2

Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình:





 

1

2

200 200

100

a b

b

Vậy ta có công thức:  

1 100 2

P t

b) Tính công suất hao phí khi đun nước trong 30 giây.

Thay 30t vào công thức  

1 100 2

P t

, ta được:

.30 100 115

2

P

Vậy công suất hao phí khi đun nước trong 30 giây là 115 W 

Câu 7.(1 điểm)

a) Một bồn nước inox hình trụ nằm ngang có kích thước đường kính là 1900 mm, chiều dài

6300 mm chứa được 15 000 lít nước Hỏi thể tích nước bằng bao nhiêu phần trăm thể tích

bồn (làm tròn tới hàng đơn vị).

b) Lúc 1g30’ sáng ngày 23/3/2018 Một vụ hỏa hoạn đã bùng phát tại chung cư Carina Plaza (gồm 3 tòa nhà), tọa lạc tại 1648 đại lộ Mai Chí Thọ - Võ Văn Kiệt, Phường 16, Quận 8, thành phố Hồ Chí Minh Đây là vụ hỏa hoạn nghiêm trọng nhất hơn 10 năm qua ở thành phố Hồ Chí Minh Hậu quả làm 13 người chết, 91 người bị thương, gần 500 xe máy, hơn

80 ô tô bị cháy Nguyên nhân là một chiếc xe máy bị chập điện và cháy trong tầng hầm, trong khi hệ thống báo và chữa cháy không hoạt động Hệ thống chữa cháy tự động Sprinkler (xem hình) khi nhiệt độ cháy sẽ làm những Sprinkler tự động phun nước chữa cháy, một Sprinkler bảo vệ cho phần diện tích tối đa là 12 m2, lưu lượng tối thiểu cho một Sprinkler là 3456 lít/giờ Theo tiêu chuẩn phòng cháy chữa cháy của Việt Nam thì 1 Sprinkler hoạt động tối thiểu trong 0,5 giờ Giả sử tầng hầm tòa nhà chung cư Carina Plaza rộng 1200 m2 thì chung cư cần bao nhiêu bồn inox ở câu a để trữ nước cho hệ thống chữa cháy?

Lời giải

a) Thể tích bồn nước là:      

2

10 3 1900

.6300 1,8.10 18000

Phần trăm thể tích nước là: 15000   

.100 83 % 18000

b) Số Sprinkler cho 1200m2 là 

1200

100

12 (Sprinkler)

Số lít nước tối thiểu cho 1 Sprinkler hoạt động trong 1 giờ: 3456 0,51728 (lít)

Số lít nước tối thiểu cho 100 Sprinkler: 1728 100172800 (lít_)

Số bồn inox là:



172800

12

15000 (bồn) Vậy chung cư cần khoảng 12 bồn inox

Câu 9.(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC 

nội tiếp đường tròn  O

có hai đường cao

BE, CF cắt nhau tại Hvà cắt  O

lần lượt tại X và Y Kẻ đường kính AKcủa  O

, HK cắt

 O

tại P

a) Chứng minh tứ giác APFE nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng PB PE PC PF 

c) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, MX và MY cắt AB AC lần lượt tại , I và

J Chứng minh: , , H I J thẳng hàng.

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác APFE nội tiếp đường tròn

Xét tứ giác AFHE, có:







90 90

AFH CF AB

 Tứ giác AFHE nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau

 4điểm A F H E, , , cùng thuộc một đường tròn  1

Xét tứ giác APFH, có:







90 90

APH goc noi tiep chan nua duong tron

AFH CF AB

 Tứ giác APFH nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau

 4 điểm A P F H, , , cùng thuộc một đường tròn  2

Từ  1

và  2  5

điểm A P F H E, , , , cùng thuộc một đường tròn

Nên: tứ giác APFE nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng PB PE PC PF 

Ta có: PEF PAF (góc nội tiếp cùng chắn PF)

Mà PAF PCB (góc nội tiếp cùng chắn PB)

Nên: PEF PCB

Xét Δ PEF và Δ PCB, có:

PEF PCB (cmt)

PFE PBC (cùng bù với PAC)

 Δ PEF ∽ Δ PCB(g – g)

 PE PF

PC PB

 PB PE PC PF  (đpcm)

c) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, MX và MY cắt AB AC lần lượt tại , I và

J Chứng minh: , , H I J thẳng hàng.

Xét tứ giác BFEC có : BFEBEC 90 (BE và CF là đường cao của Δ ABC )

 Tứ giác BFECnội tiếp đường tròn (Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh

dưới hai góc bằng nhau)

 FBE FCE (cùng chắn cung FE)

Mà FCE FBX (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AP của  O

) Nên FBEFBX  BFlà tia phân giác của XBH.

Vì MBMC (Mlà điểm chính giữa của cung BC)

Nên BXMCXM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

 XI là tia phân giác của BXH.

Xét tam giác BXH có:

BF là tia phân giác của XBH.

XI là tia phân giác của BXH.

BF cắt XI tại I

Nên HI là tia phân giác XHB    

1 2

IHB XHB

* Chứng minh tương tự đối với tam giác YHC ta cũng có HJ là tia phân giác của YHC



 1

2

YHJ YHC

Mà XBH YHC (đối đỉnh) nên BHI YHJ 

Ta có: IHB IHE  180  (kề bù)

 IHE YHJ  180



 IHJ180

 H I J thẳng hàng , ,