SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Giáo viên sửa phần màu đỏ theo mã đề Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x có hàm số P hàm số y = x + có hàm số D ( ) ( ) a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép toán Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − 2x − = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1 + x2 − x1 − x2 + 2023 Câu (0,5 điểm) Sóng thần (Tsunami) loạt đợt sóng tạo nên thể tích lớn nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng quy mô lớn Động đất dịch chuyển địa chất lớn bên bên mặt nước, núi lửa phun va chạm thiên thạch có khả gây sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ đáy biển sâu, cịn ngồi xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) nhỏ chiều dài sóng lên đến hàng trăm km Con sóng qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nơng, sóng khơng cịn dịch chuyển nhanh nữa, bắt đầu “dựng đứng lên” đạt chiều cao tịa nhà sáu tầng hay tàn phá khủng khiếp Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương liên hệ công thức s = dg Trong đó, g = 9,81m / s , d (deep) chiều sâu đại dương tính m , s vận tốc sóng thần tính m / s Susan Kieffer, chuyên gia học chất lỏng địa chất đại học Illinois Mỹ, nghiên cứu lượng trận sóng thần Tohoku 2011 Nhật Bản Những tính tốn Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220m /giây Hãy tính độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần (kết làm trịn đến mét) Câu (1 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến cho nước tăng lực có giá niêm yết 9000 (đ/lon) sau: - Nếu mua lon khơng giảm giá - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng lon thứ ba giảm giá 10% - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng, lon thứ ba giảm 10% lon thứ tư trở giảm thêm 2% giá giảm lon thứ ba a) Hùng mua lon nước tăng lực phải tốn số tiền bao nhiêu? b) Vương phải trả 422 500 đồng để toán mua lon nước tăng lực Vương mua lon nước? Câu (1 điểm) Một lớp học 40 học sinh, nam nhiều nữ Trong chơi, cô giáo đưa lớp 260000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 5000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp có học sinh nam học sinh nữ? Câu (1 điểm) Người ta đun sôi nước ấm điện Công suất hao phí P phụ thuộc vào thời gian t Biết mối liên hệ P t hàm bậc có dạng P = a.t + b biểu diễn đồ thị hình bên a) Xác định hệ số a b b) Tính cơng suất hao phí đun nước 30 giây Câu (1 điểm) a) Một bồn nước inox hình trụ nằm ngang có kích thước đường kính 1900 mm , chiều dài 6300 mm chứa 15 000 lít nước Hỏi thể tích nước phần trăm thể tích bồn (làm trịn tới hàng đơn vị) b) Lúc 1g 30' sáng ngày 23 / / 2019 Một vụ hỏa hoạn bùng phát chung cư Carina Plaza (gồm tòa nhà), tọa lạc 1648 đại lộ Mai Chí Thọ - Võ Văn Kiệt, Phường 16 , Quận , thành phố Hồ Chí Minh Đây vụ hỏa hoạn nghiêm trọng 10 năm qua thành phố Hồ Chí Minh Hậu làm 13 người chết, 91 người bị thương, gần 500 xe máy, 80 ô tô bị cháy Nguyên nhân xe máy bị chập điện cháy tầng hầm, hệ thống báo chữa cháy không hoạt động Hệ thống chữa cháy tự động Sprinkler (xem hình) nhiệt độ cháy làm Sprinkler tự động phun nước chữa cháy, Sprinkler bảo vệ cho phần diện tích tối đa 12m , lưu lượng tốithiểu cho Sprinkler 3456 lít/giờ Theo tiêu chuẩn phịng cháy chữa cháy Việt Nam Sprinkler hoạt động tối thiểu 0,5 Giả sử tầng hầm tòa nhà chung cư Carina Plaza rộng 1200m2 chung cư cần bồn inox câu a để trữ nước cho hệ thống chữa cháy? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn (O ) có hai đường cao ( ) ( ) BE, CF cắt H cắt O X Y Kẻ đường kính AK O , HK cắt (O ) P a) Chứng minh tứ giác APFE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh PB.PE = PC.PF c) Gọi M điểm cung nhỏ BC , MX MY cắt AB, AC I J Chứng minh: thẳng hàng HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x có hàm số ( P ) hàm số y = x + có hàm số ( D ) a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép toán Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ BGT: x −2 −1 y = x2 1 x y = x+2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( D ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( D ) : x2 = x + x2 − x − = x = −1 x = Thay x = −1 vào y = x , ta được: y = ( −1) = Thay x = vào y = x , ta được: y = 2 = Vậy ( −1; 1) , ( 2; ) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − 2x − = Không giải phương trình, tính giá trị 2 biểu thức A = x1 + x2 − x1 − x2 + 2023 Lời giải Vì = b2 − 4ac = ( −2 ) − 4.1 ( −3 ) = 16 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = a = Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = − a Ta có: A = x1 + x2 − x1 − x2 + 2023 ( A = x1 + x2 ) − (x ) + x2 + 2023 A = 2 − ( −3 ) + 2023 A = + + 2023 A = 2030 Câu (1 điểm) Sóng thần (Tsunami) loạt đợt sóng tạo nên thể tích lớn nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng quy mô lớn Động đất dịch chuyển địa chất lớn bên bên mặt nước, núi lửa phun va chạm thiên thạch có khả gây sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ đáy biển sâu, cịn ngồi xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) nhỏ chiều dài sóng lên đến hàng trăm km Con sóng qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nơng, sóng khơng cịn dịch chuyển nhanh nữa, bắt đầu “dựng đứng lên” đạt chiều cao tịa nhà sáu tầng hay tàn phá khủng khiếp Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương liên hệ công thức s = dg Trong đó, g = 9,81m / s , d (deep) chiều sâu đại dương tính m, s vận tốc sóng thần tính m/s Susan Kieffer, chuyên gia học chất lỏng địa chất đại học Illinois Mỹ, nghiên cứu lượng trận sóng thần Tohoku 2011 Nhật Bản Những tính tốn Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây Hãy tính độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần (kết làm trịn đến mét) Lời giải Thay s = 220 g = 9,81 vào công thức s = dg , ta được: 9,81d = 220 9,81d = 48400 d= 48400 4934 9,81 Vậy độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần 4934 ( m) Câu (1 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến cho nước tăng lực có giá niêm yết 9000 (đ/lon) sau: - Nếu mua lon khơng giảm giá - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng lon thứ ba giảm giá 10% - Nếu mua lon lon thứ hai giảm 500 đồng, lon thứ ba giảm 10% lon thứ tư trở giảm thêm 2% giá giảm lon thứ ba a) Hùng mua lon nước tăng lực phải tốn số tiền bao nhiêu? b) Vương phải trả 422 500 đồng để toán mua lon nước tăng lực Vương mua lon nước? Lời giải a) Hùng mua lon nước tăng lực phải tốn số tiền bao nhiêu? Số tiền phải toán cho lon nước tăng lực là: 9000 + ( 9000 − 500 ) + 90%.9000 = 25600 (đồng) Vương phải trả 422 500 đồng để toán mua lon nước tăng lực Vương mua lon nước? b) Gọi số lon nước Vương mua x ( x * , lon) Theo đề ta có phương trình: 25600 + 98%.( 90%.9000 ).( x − 3) = 422500 25600 + 7938 ( x − 3) = 422500 7938x = 420714 x = 53 (nhận) Vậy Vương mua 53 (lon) Câu (1 điểm) Một lớp học 40 học sinh, nam nhiều nữ Trong chơi, cô giáo đưa lớp 260000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 5000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp có học sinh nam học sinh nữ? Lời giải Gọi số học sinh nam lớp x ( x Số học sinh nữ lớp y ( y * , học sinh) * , học sinh) Vì lớp học có 40 học sinh nên ta có: x + y = 40 Vì giáo đưa lớp 260000 đồng tin thối lại 3000 đồng nên ta có: 5000x + 8000 y = 257 000 x + y = 40 Từ đó, ta có hệ phương trình sau: 5000 x + 8000 y = 257 000 x = 21 (nhận) y = 19 Vậy lớp có 21 nam 19 nữ Câu (1 điểm) Người ta đun sôi nước ấm điện Cơng suất hao phí P phụ thuộc vào thời gian t Biết mối liên hệ P t hàm bậc có dạng P = a.t + b biểu diễn đồ thị hình bên a) Xác định hệ số a b b) Tính cơng suất hao phí đun nước 30 giây Lời giải a) Xác định hệ số a b Theo đề bài, ta có: t = Với P = 100 100 = 0.a + b (1) t = 200 Với P = 200 200 = 200.a + b ( ) 0 a + b = 100 a = Từ ( ) ta có hệ phương trình: 200 a + b = 200 b = 100 () Vậy ta có cơng thức: P = t + 100 b) Tính cơng suất hao phí đun nước 30 giây Thay t = 30 vào công thức P = t + 100 , ta được: P = 30 + 100 = 115 Vậy công suất hao phí đun nước 30 giây 115 ( W ) Câu (1 điểm) a) Một bồn nước inox hình trụ nằm ngang có kích thước đường kính 1900 mm, chiều dài 6300 mm chứa 15 000 lít nước Hỏi thể tích nước phần trăm thể tích bồn (làm trịn tới hàng đơn vị) b) Lúc 1g30’ sáng ngày 23/3/2018 Một vụ hỏa hoạn bùng phát chung cư Carina Plaza (gồm tòa nhà), tọa lạc 1648 đại lộ Mai Chí Thọ - Võ Văn Kiệt, Phường 16, Quận 8, thành phố Hồ Chí Minh Đây vụ hỏa hoạn nghiêm trọng 10 năm qua thành phố Hồ Chí Minh Hậu làm 13 người chết, 91 người bị thương, gần 500 xe máy, 80 ô tô bị cháy Nguyên nhân xe máy bị chập điện cháy tầng hầm, hệ thống báo chữa cháy không hoạt động Hệ thống chữa cháy tự động Sprinkler (xem hình) nhiệt độ cháy làm Sprinkler tự động phun nước chữa cháy, Sprinkler bảo vệ cho phần diện tích tối đa 12 m2, lưu lượng tối thiểu cho Sprinkler 3456 lít/giờ Theo tiêu chuẩn phịng cháy chữa cháy Việt Nam Sprinkler hoạt động tối thiểu 0,5 Giả sử tầng hầm tịa nhà chung cư Carina Plaza rộng 1200 m2 chung cư cần bồn inox câu a để trữ nước cho hệ thống chữa cháy? Lời giải 1900 10 a) Thể tích bồn nước là: 6300 = 1,8.10 mm = 18000 (lít) Phần trăm thể tích nước là: b) Số Sprinkler cho 1200m2 ( ) 15000 100 83 ( % ) 18000 1200 = 100 (Sprinkler) 12 Số lít nước tối thiểu cho Sprinkler hoạt động giờ: 3456 0,5 = 1728 (lít) Số lít nước tối thiểu cho Số bồn inox là: 100 Sprinkler: 1728 100 = 172800 (lít_) 172800 12 (bồn) 15000 Vậy chung cư cần khoảng 12 bồn inox ( ( ) ) Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường trịn O có hai đường cao BE, ( ) CF cắt H cắt O X Y Kẻ đường kính P a) Chứng minh tứ giác APFE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh PB.PE = PC.PF AK (O ) , HK cắt (O ) c) Gọi M điểm cung nhỏ BC , J Chứng minh: MX MY cắt AB, AC I thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác APFE nội tiếp đường tròn Xét tứ giác AFHE , có: AFH = 90 (CF ⊥ AB ) AEH = 90 ( BE ⊥ AC ) AFH + AEH = 180 Tứ giác AFHE nội tiếp có hai góc đối bù điểm A , F , H , E thuộc đường tròn (1) Xét tứ giác APFH , có: APH = 90 ( goc noi tiep chan nua duong tron ) AFH = 90 (CF ⊥ AB ) APH = AFH = 90 Tứ giác APFH nội tiếp có hai góc đối bù điểm A , P , F , H thuộc đường tròn () () ( 2) Từ điểm A, P , F , H , E thuộc đường tròn Nên: tứ giác APFE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh PB.PE = PC.PF Ta có: PEF = PAF (góc nội tiếp chắn PF ) Mà PAF = PCB (góc nội tiếp chắn PB ) Nên: PEF = PCB Xét ΔPEF ΔPCB , có: PEF = PCB (cmt) PFE = PBC (cùng bù với PAC ) Δ PEF ∽ Δ PCB (g – g) PE PF = PC PB PB.PE = PC.PF (đpcm) c) Gọi M điểm cung nhỏ BC , J Chứng minh: MX MY cắt AB, AC I thẳng hàng Xét tứ giác BFEC có : BFE = BEC = 90 ( BE CF đường cao Δ ABC ) Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn (Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh hai góc nhau) FBE = FCE (cùng chắn cung FE ) ( ) Mà FCE = FBX (2 góc nội tiếp chắn cung AP O ) Nên FBE = FBX BF tia phân giác XBH Vì MB = MC ( M điểm cung BC ) Nên BXM = CXM (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) XI tia phân giác BXH Xét tam giác BXH có: BF tia phân giác XBH XI tia phân giác BXH BF cắt XI I Nên HI tia phân giác XHB IHB = XHB * Chứng minh tương tự tam giác YHC ta có HJ tia phân giác YHC YHJ = YHC Mà XBH = YHC (đối đỉnh) nên BHI = YHJ Ta có: IHB + IHE = 180 (kề bù) IHE + YHJ = 180 IHJ = 180 H , I , J thẳng hàng