A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH:
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
– 1 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2. Gọi d
k
là một đường thẳng đi qua M(0 ; -1) và có hệ số góc là k. Tìm k để đường
thẳng d
k
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2 : (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :
3
3
8
2 3
6
2
x
y
x
y
2. Giải phương trình :
3
(sin2x + sinx) + cos2x – cosx = 2.
Câu 3 : (1 điểm)
Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’ có các cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
. Tính thể tích lăng trụ đều đó.
Câu 4 : (1 điểm) Tính tích phân I =
1
2
0
4 5
3 2
x
dx
x x
Câu 5 : (1 điểm) Cho a,b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ
nhất của P :
P = a
2
+ b
2
+c
2
+
2 2 2
ab bc ca
a b b c c a
.
B. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH :
- Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: (3 điểm)
1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy. Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) một khoảng bằng
2 và cachs B(2; 3) một khoảng bằng 4.
2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2). Hãy tính độ dài
đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) và viết phương trình mặt phẳng (ABC).
3, (1 điểm): Giải phương trình:
2
2 3
2
3 .4 18
x
x
x
- Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b (3 điểm)
1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d
1
: 3x – y – 4 = 0; d
2
: x + y – 6 =0; d
3
: x – 3 =
0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d
3
; B thuộc d
1
; D thuộc d
2
.
2, (1 điểm): Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian oxyz với A(3; 0; 0); B(0;
2; 0);
C(0; 0; 1).
3, (1 điểm): Giải bất phương trình:
3 3
log log
2
( 10 1) ( 10 1)
3
x x
x
Chú ý: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 6a hoặc 6b ( không được làm cả hai phần
6a và 6b)
. bằng 4.
2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D( 4; 1; 2). Hãy tính độ d i
đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) và viết. x – 3 =
0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d
3
; B thuộc d
1
; D thuộc d
2
.
2, (1 điểm): Tìm tọa độ trực tâm H của tam