Tiểu luận Đại số giao hoán

Tiểu luận cuối kì Đại số giao hoán Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tiểu luận cuối kì Đại số giao hoán Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tiểu luận cuối kì Đại số giao hoán Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tiểu luận cuối kì Đại số giao hoán Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tiểu luận cuối kì Đại số giao hoán Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

[linecolor=black,skipabove=skipbelow=leftmargin=-5pt,rightmargin=-5pt, innerleftmargin=5pt,innerrightmargin=5pt]mybox TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TỐN – TIN HỌC ——————– * ——————— ĐẠI SỐ GIAO HOÁN BÀI TIỂU LUẬN CUỐI KỲ CÁC ĐIỀU KIỆN HỮU HẠN Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Trần Tuấn Nam Nhóm thực hiện: Nhóm Thành phố Hồ Chí Minh Ngày 14 Tháng năm 2022 Mục lục DANH SÁCH THÀNH VIÊN GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT PHÂN CÔNG VÀ ĐÁNH GIÁ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4.1 11 Vành giao hoán 11 4.1.1 Mở rộng thu hẹp iđêan 17 Môđun 18 4.2.1 Môđun môđun 18 4.2.2 Tổng giao môđun 19 4.2.3 Đồng cấu môđun 21 4.2.4 Tích trực tiếp tổng trực tiếp 22 4.2.5 Môđun sinh tập hợp, môđun hữu hạn sinh 24 4.2.6 Môđun tự 25 4.3 Vành môđun thương 26 4.4 Vành thương 28 4.5 Môđun thương 30 4.6 Phân tích nguyên sơ iđêan 32 4.2 CÁC ĐIỀU KIỆN HỮU HẠN 35 5.1 Các điều kiện hữu hạn 35 5.2 Điều kiện dây chuyền môđun 40 5.3 Vành giao hoán Noether 62 Bổ sung lý thuyết môđun 83 ĐẠI SỐ GIAO HỐN TIỂU LUẬN CUỐI KÌ TỔNG KẾT 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 Nhóm Trang ĐẠI SỐ GIAO HỐN TIỂU LUẬN CUỐI KÌ LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin chân thành cảm ơn đến giảng viên mơn Đại số giao hốn - PGS TS Trần Tuấn Nam truyền dạy kiến thức định hướng, tạo điều kiện cho chúng tơi có hội thực tiểu luận Bước đầu tham gia nghiên cứu đề tài, đọc nghiên cứu tài liệu, báo khoa học nước, ngồi nước với mục đích am hiểu nội dung, tìm kiếm kiến thức liên quan để hoàn thành tiểu luận Dù dành nhiều thời gian, công sức, nỗ lực việc nghiên cứu hẳn có sai sót khơng thể tránh khỏi Chúng tơi mong nhận góp ý, nhận xét từ PGS TS Trần Tuấn Nam bạn sinh viên khác để tiểu luận hồn thiện Thành phố Hồ Chí Minh, 19 tháng năm 2022 Nhóm thực Nhóm Trang ĐẠI SỐ GIAO HỐN Nhóm TIỂU LUẬN CUỐI KÌ Trang Chương DANH SÁCH THÀNH VIÊN Phạm Hồng Duy - 4501101011 Trần Minh Khơi - 4501101043 Phạm Bích Ngọc - 4501101059 Nguyễn Huỳnh Thảo Nhi - 4501101068 (NT) Hồ Tuyết Nhung - 4501101069 Tạ Quốc Văn - 4501101135 ĐẠI SỐ GIAO HỐN Nhóm TIỂU LUẬN CUỐI KÌ Trang Chương GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT Đại số giao hoán ngành học nghiên cứu vành giao hoán Hiện nay, ngành học phát triển theo hai hướng: Hình học đại số lý thuyết số đại số Do đó, Đại số giao hốn đóng vai trị quan trọng chương trình đại học sau đại học Đôi để xa lý thuyết môn học ta phải áp đặt số điều kiện liên quan đến hữu hạn Do đó, tiểu luận chúng tơi trọng làm rõ điều kiện hữu hạn, môđun vành đặc biệt Trong thời gian làm tiểu luận, chúng tơi có gặp nhiều khó khăn sở lí thuyết, hạn hẹp thời gian phải học nhiều môn khác lúc nên tránh khỏi sai sót, kính mong nhận góp ý Thầy qua email: 4501101068@student.hcmue.edu.vn Bài tiểu luận gồm nội dung sau: • Phân cơng đánh giá Đánh giá tinh thần làm việc sản phẩm thu thành viên thời gian vừa qua • Kiến thức chuẩn bị trang bị cho người đọc kiến thức tảng đại số giao hốn để tiếp nhận nội dung tiểu luận • Các điều kiện hữu hạn trình bày nội dung: điều kiện hữu hạn, điều kiện dây chuyền mơđun, vành giao hốn Noether • Tổng kết xác định làm cịn chưa thể giải q trình nghiên cứu ĐẠI SỐ GIAO HỐN TIỂU LUẬN CUỐI KÌ • Tài liệu tham khảo trình bày tài liệu mà nhóm tham khảo Nhóm Trang Chương PHÂN CÔNG VÀ ĐÁNH GIÁ Sau bảng đánh giá nhóm trưởng Nguyễn Huỳnh Thảo Nhi cho q trình làm việc nhóm thực tiểu luận • Bạn Phạm Hồng Duy: Đã hồn thành tốt nhiệm vụ tìm hiểu trình bày nội dung Các điều kiện hữu hạn, Điều kiện dây chuyền môđun kiến thức chuẩn bị Vành giao hốn • Bạn Trần Minh Khơi: Đã hồn thành tốt nhiệm vụ tìm hiểu trình bày nội dung Điều kiện dây chuyền môđun, kiến thức chuẩn bị Vành giao hoán kiến thức chuẩn bị Mơđun • Bạn Phạm Bích Ngọc: Đã hồn thành tốt nhiệm vụ tìm hiểu trình bày nội dung Điều kiện dây chuyền mơđun, Vành giao hốn Noether kiến thức chuẩn bị Môđun, hỗ trợ nhóm trưởng việc tổ chức, phân cơng nhiệm vụ cho thành viên • Bạn Nguyễn Huỳnh Thảo Nhi: Đã hồn thành tốt vai trị nhóm trưởng, tổ chức kế hoạch để thực tiểu luận Tổng hợp chỉnh sửa lỗi bạn góp ý trình bày lại phần cho phù hợp với độ dài tiểu luận Hoàn thành tốt nhiệm vụ phân công nội dung Điều kiện dây chuyền mơđun Vành giao hốn Noether • Bạn Hồ Tuyết Nhung: Đã hồn thành tốt nhiệm vụ tìm hiểu trình bày nội dung Vành giao hoán Noether kiến thức chuẩn bị Mơđun, Vành mơđun thương • Bạn Tạ Quốc Văn - Đã hồn thành tốt nhiệm vụ tìm hiểu trình bày nội dung Vành giao hốn Noether kiến thức chuẩn bị Vành môđun thương Phân tích nguyên sơ iđêan