Bài 3 ptđt dang 5 điểm tm đk cho trước

rất hay, cuecj kì hay, siêu hay, rất hay, cuecj kì hay, siêu hay, rất hay, cuecj kì hay, siêu hay, rất hay, cuecj kì hay, siêu hay, rất hay, cuecj kì hay, siêu hay, rất hay, cuecj kì hay, siêu hay, rất hay, cuecj kì hay, siêu hay,

BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Hình học 12| DẠNG 5A: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Ví DỤ  x  1 t  Tìm giao điểm đường thẳng    :  y   2t với mặt phẳng   : x  y  z    z  3t   x  1 t 1   y   2t    z   t     x  y  z    4  Thay 1 ,   ,  3 vào   ta  t   2t   t    t  x   Với t    y  Vậy tọa độ giao điểm cần tìm  2; 4;  z   Ví DỤ Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng  d  : x y 1 z  mặt cầu  S  có phương trình   2 x2  y  z  8x  y   Tìm giao điểm đường thẳng  d  với mặt cầu  S  Lời giải  x  2t  Phương trình tham số đường thẳng  d   y   2t , với t tham số  z  2  3t  Xét phương trình  2t   1  2t    2  3t   8.2t  1  2t    2  t0  17t  28t    t  28  17 Với t   tọa độ giao điểm  0;1; 2  Với t  28  56 73 50   tọa độ giao điểm  ; ;  17  17 17 17  | Strong Team Tốn VD–VDC STRONG TEAM TỐN VD–VDC Lời giải Tọa độ giao điểm đường thẳng    mặt phẳng   nghiệm hệ phương trình : | Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Ví DỤ Tìm giao điểm hai đường thẳng sau: STRONG TEAM TOÁN VD–VDC  x  1 t  d  :  y   3t  d  : x   y   z  2  z  3t  Lời giải  x   2t   Phương trình tham số đường thẳng  d    y  2  t   z   3t     t   2t  1  Xét hệ phương trình 2  3t  2  t      t   3t   3   t  2t   t  1  Từ 1   ta có   t  3t  t   4 Thay vào  3 ta thấy thỏa mãn t  1 Vậy nghiệm hệ phương trình   t  Suy tọa độ giao điểm  0; 1;  Ví DỤ Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;1;6 đường thẳng Tìm hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng Lời giải Ta có AM Có AM t ;1 2t ;2t hình chiếu vng góc A lên đường thẳng Gọi M u véc tơ phương đường thẳng t ; 2t ;2t AM u t 4t 4t 12 x t : y 2t z 2t t u 1; 2; M 3; 1; Strong Team Toán VD–VDC | BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Hình học 12| Ví DỤ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;  đường thẳng d: x  y 1 z    1 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d Lời giải Từ phương trình đường thẳng d ta có véc tơ phương d u  2;1;1  Gọi H hình chiếu A d , suy H   2t ;1  t ;5  t   AH   2t ;   t ;3  t  Khi Với t  2 H  2;  1;3 Gọi B điểm đối xứng với A qua d H trung điểm AB  B  3;  4;  Ví DỤ Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d :  P  : x  y  2z   x y 1 z    mặt phẳng Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  Lời giải x  t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  1  2t  z  2  3t  Vì M  d nên tọa độ M có dạng M  t; 1  2t; 2  3t  Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  nên t   1  2t    2  3t      2   2  t   4t   6t  1  2 t  1  M  1; 3; 5  5t 5  t    5t     5  t  6 t  11  M 11; 21;31 | Strong Team Tốn VD–VDC STRONG TEAM TỐN VD–VDC AH  u  AH u     2t    1  t     t    t  2 | Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ví DỤ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  1;  , B  1; 2; 3 đường thẳng x 1 y  z 1 d:   1 Tìm điểm M thuộc d cho MA2  MB  28 Lời giải Ta có : M  d nên t  : M 1  t;  t;  2t  MA2  MB  28   t    3  t   1  2t    2  t    t     2t   28 2 2 2 t   12t  2t  10    t    STRONG TEAM TOÁN VD–VDC 1 2 Với t   , ta có M1  ; ;   6 3 Với t  , ta có M  2;3;3 VÍ DỤ Ví Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 , B 1; 2;1 đường thẳng x y 1 z    Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho diện tích tam giác MAB có giá trị nhỏ 1 2 d: Lời giải Điểm M  d nên M  t; 1  t;  2t  Suy AM   t ; 2  t ;1  2t  , AB  1;1;0  Ta có  AM , AB    2t  1;1  2t; 2t   1 1 2 AM , AB    2t  1  1  2t    2t    12t    2 2 Dấu ''  '' xảy t  Khi đó: M  0; 1;  Do SMAB  Strong Team Tốn VD–VDC | BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Hình học 12| VÍ DỤ 10 Ví Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  2;1; 1 , B  3; 0;1 , C  2; 1;  Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Lời giải Ta có: D  Oy  D  0; y ;  AB   1; 1;  , AC   0; 2;    AB, AC    0; 4; 2  , AD   2; y  1;1    AB, AC  AD 4 y  4 y   y  7   VABCD   , VABCD   5  6 y  VÍ DỤ 11 Ví Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD  AB diện tích 27; đỉnh A  1; 1;0  ; phương trình đường thẳng chứa cạnh CD x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm C; D biết hồnh độ điểm B lớn hoành độ điểm A 2 Lời giải Đường thẳng CD qua M  2; 1;3 có vec tơ phương u   2; 2;1 Gọi H   2t; 1  2t;3  t  hình chiếu A lên CD, ta có: AH u    2t )  2.2t  1.(3  t    t  1  H  0; 3;  , d  A, CD   AH  Từ giả thiết ta có: AB  CD  AB  2S ABCD  18  AB  6; DH  3; HC  AH Đặt AB  tu   2t ; 2t ; t   t   xB  x A   t  AB   6;6;3  C  6;3;5  HD   AB   2; 2; 1  D  2; 5;1 HC  | Strong Team Toán VD–VDC AB u   AB  4; 4;   B  3;3; 2 STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Tọa độ điểm D : D  0; 7;  ; D  0; 8;  | Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;9  mặt cầu  S  :  x  3   y     z    25 Gọi  C  giao tuyến  S  với mặt phẳng  Oxy  Lấy 2 hai điểm M , N  C  cho MN  Biết tứ diện OAMN tích lớn nhất, tìm tọa độ STRONG TEAM TOÁN VD–VDC điểm D giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng  Oyz  Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  3; 4;  , bán kính R  Gọi rC bán kính đường trịn  C  Gọi H tâm đường tròn  C   H  3; 4;0  , IH   Oxy  , d  I ,  Oxy    rC  52  42  , OH   O nằm đường tròn  C  , d  A,  Oxy    1 VOAMN  d  A,  Oxy   SOMN  3SOMN  d  O, MN  MN  5.d  O, MN  Suy Vmax  d  O, MN max M K N M' H O Mà d  O, MN   OH  HK   32  N'  5  (Với K trung điểm MN ) Strong Team Tốn VD–VDC | BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Hình học 12| Dấu xảy OH  MN Khi MN có véc tơ OH ; k    4; 3;0  , OH   3; 4;0  , k   0;0;1 qua trung điểm K MN    21 28  OK  OH  K  ; ;0   5  21   x   4t  28   3t Phương trình đường thẳng MN :  y   z     28  D  MN   Oyz   D  0; ;0     STRONG TEAM TOÁN VD–VDC  phương | Strong Team Toán VD–VDC | Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 5B: BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0; 1 , B  2;1;3 , C  2;1; 1 Tìm tập hợp điểm M nằm mặt phẳng  ABC  cho d  M , AB   d  M , AC  STRONG TEAM TOÁN VD–VDC Lời giải Ta có M   ABC  d  M , AB   d  M , AC   M   đường phân giác góc A tam giác ABC +)TH1: Phân giác góc A AB  1;1;  , AC  1;1;0  , AB  2; AC  AB AC  4    ; ;  1;1;1 véc tơ phương đường phân giác  AB AC  3  góc A , ta chọn: u  1;1;1 Véc tơ Vậy phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC : x 1 y z 1   1 +)TH 2: Phân giác góc A AB  1;1;  , AC  1;1;0  , AB  2; AC  Véc tơ AB  AC  2 2  2   ; ;  1;1; 2  véc tơ phương đường phân giác AB AC  3  góc A , ta chọn: u  1;1; 2  Vậy phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC : x 1 y z 1   1 2 Vậy tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình: x 1 y z 1 x 1 y z 1  : 1 :     1 1 2 Ví dụ 14 Tim tập hợp điểm cách điểm A(1;1;1), B(1; 2;0) , C (2; 3; 2) Lời giải Gọi M ( x; y; z) điểm cần tìm M cách điểm A,B,C  MA2  MB  ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  ( x  1)  ( y  2)  z    2 2 2 2 ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  ( x  2)  ( y  3)  ( z  2)  MA  MC 4 x  y  z   2 x  y  z      x  y  z  14   x  4y  z   Strong Team Tốn VD–VDC | BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Hình học 12| Vậy tập hợp điểm M khơng gian đường giao tuyến hai mặt phẳng Ta đường thẳng có phương trình là:  x  8  3t   y t  z  15  7t  Ví dụ 15 Tìm tập hợp điểm M cách hai trục tọa độ Ox,Oy điểm A(1;1;0) Lời giải Gọi M ( x; y; z) , MA  ( x  1)  ( y  1)  z 2 , d ( M ;Ox)= y  x , d ( M ;Oy)= z  x theo đề ta có :  d ( M ;Ox) =  d(M ;Oy)  =MA2   x2  y y  z  x2  z (1)  2   2 2  y  z  x  y  z  2( x  y )   x  2( x  y)   (2)  x y (1)   x   y x   Với x  y thay vào (2) ta : x  x      x   x   x      Khi tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình :  y    y    z t  z t     Với x   y thay vào (2) ta : x2   (vô nghiệm) x    Vậy tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình:  y    z t   | Strong Team Toán VD–VDC x     y  2  z t   STRONG TEAM TOÁN VD–VDC