luận văn thạc sĩ dạy học nội suy đa thức trong lớp các đa thức với hệ số nguyên cho học sinh khá giỏi thpt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CHU ĐỨC MINH DẠY HỌC NỘI SUY ĐA THỨC TRONG LỚP CÁC ĐA THỨC VỚI HỆ SỐ NGUYÊN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - NĂM 2016 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CHU ĐỨC MINH DẠY HỌC NỘI SUY ĐA THỨC TRONG LỚP CÁC ĐA THỨC VỚI HỆ SỐ NGUYÊN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học GS TSKH NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - NĂM 2016 z LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tơi q trình nghiên cứu thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn Khoa sau đại học − Đại học giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy Khoa giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, thầy tổ Tốn − Tin trường THPT Việt Đức tạo điều kiện giúp đỡ trình giảng dạy thực nghiệm trường Mặc dù có nhiều cố gắng, xong luận văn chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tơi mong nhận đóng góp quý báu thầy cơ,và bạn đọc để luận văn hồn thiện Hà nội, Tháng 10 năm 2016 Chu Đức Minh i z Danh sách bảng 1.1 1.2 1.3 Tần suất dạy nội suy đa thức Cách học nội suy đa thức học sinh Mức độ quan tâm học sinh nội suy đa thức 14 17 17 4.1 4.2 4.3 Cách học nội suy đa thức học sinh Mức độ quan tâm học sinh nội suy đa thức Điểm kiểm tra sau thực nghiệm 72 72 73 ii z Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt GV Giáo viên HS Học sinh THPT trung học phổ thông GTLN giá trị lớn GTNN giá trị nhỏ iii z luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt Mục lục LỜI CẢM ƠN i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt ii MỞ ĐẦU Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Đặc điểm công tác bồi dưỡng học sinh khá, giỏi trường trung học phổ thông 1.1.1 Học sinh giỏi bồi dưỡng học sinh giỏi 1.1.2 Khó khăn cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi trường THPT không chuyên 1.2 Nội suy lớp đa thức với hệ số nguyên bậc trung học phổ thông 1.3 Thực trạng việc dạy học nội suy lớp đa thức với hệ số nguyên số trường trung học phổ thông Một số vấn đề liên quan đến đa thức với hệ số ngun tốn nội suy 2.1 Một số tính chất đa thức với hệ số nguyên 2.1.1 Nghiệm nguyên nghiệm hữu tỷ đa thức với hệ số nguyên 2.1.2 Phân tích đa thức thành nhân tử 2.2 Một số toán nội suy 2.2.1 Nội suy Lagrange 2.2.2 Nội suy Abel − Newton 2.2.3 Nội suy Taylor luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt iv z 9 10 11 12 20 20 20 21 22 22 27 29 luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt Một số ứng dụng nội suy lớp đa thức với hệ nguyên 3.1 Một số dạng bất đẳng thức cực trị tập số nguyên 3.1.1 Các bất đẳng thức với ràng buộc tổng không đổi 3.1.2 Các bất đẳng thức với ràng buộc tích khơng đổi 3.1.3 Các bất đẳng thức khác 3.1.4 Một số bất đẳng thức cực trị liên quan 3.2 Một số dạng toán liên quan 3.2.1 Phân thức nhận giá trị hữu tỷ 3.2.2 Nội suy đồng dư thức Thực nghiệm sư phạm 4.1 Mục đích, tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm 4.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 4.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 4.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 4.1.4 Nội dung thực nghiệm 4.2 Đánh giá kết thực nghiệm 4.2.1 Phương pháp đánh giá kết thực nghiệm 4.2.2 Đánh giá kết thực nghiệm số 31 31 31 45 46 50 52 52 59 68 68 68 68 68 69 70 70 71 Kết luận khuyến nghị 76 Tài liệu tham khảo 77 luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt v z luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt Mở đầu Lý chọn đề tài Nghị số 29-NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013, Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Đảng khoá XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: " Đối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất lực công dân, phát huy bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời" Tốn học môn học ưu tiên trọng phát triển hàng đầu giáo dục Bởi ứng dụng thiết thực sống hay mang vai trị cơng cụ khơng thể thiếu cho nhiều mơn học khác Tốn học cịn môn học giúp rèn khả tư cho học sinh Với khối lượng lớn kiến thức tính logic, chặt chẽ nội dung mà trình học tập mơn Tốn, học sinh phải khơng ngừng lỗ lực tìm tịi, vận dụng liên kết nội dung kiến thức, từ giúp cho tư em trở nên nhanh nhạy, kích thích sáng tạo Tuy nhiên học sinh thực u thích học tốt mơn học này, nhiệm vụ người giáo viên mơn Tốn quan trọng Ngoài việc giảng dạy, định hướng cho em tiếp cận nội dung kiến thức việc cung cấp cho em hệ thống đầy đủ sở lý thuyết, đưa số hướng ứng dụng để em tìm tịi phát triển cần thiết Bởi có hệ thống lý thuyết đầy đủ, số hướng ứng dụng em tự củng cố khắc sâu kiến thức, có tảng tốt để tiếp cận đến vấn đề phức tạp hơn, từ hướng ứng dụng ban đầu, em hứng thú hơn, có động lực để tìm tịi, phát triển sâu sắc ứng dụng tìm ứng dụng mới, từ tăng cường khả tư kích thích sáng tạo luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt z luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt Các toán nội suy vấn đề liên quan đến phần quan trọng đại số giải tích tốn học Các học sinh thường phải đối mặt với nhiều dạng tốn loại khó liên quan đến chun đề Các tốn nội suy có vị trí đặc biệt tốn học khơng đối tượng để nghiên cứu mà cịn đóng vai trị cơng cụ đắc lực mơ hình liên tục mơ hình rời rạc giải tích lý thuyết phương trình, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn Trong hầu hết kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, Olympic toán khu vực quốc tế, toán liên quan đến nội suy (thường dừng lại nội suy Lagrange khai triển Taylor) hay đề cập thuộc loại khó khó Các tốn khai triển, đồng thức, ước lượng tính giá trị cực trị tổng, tích tốn xác định giới hạn biểu thức cho trước thường có mối quan hệ nhiều đến tốn nội suy tương ứng Các toán nội suy đặc biệt tập ứng dụng công thức nội suy thường đề cập giáo trình sách tham khảo đại số giải tích tốn học Các tốn nội suy chuyên đề chọn lọc cần thiết cho giáo viên học sinh khá, giỏi bậc trung học phổ thơng Vì tơi định chọn đề tài “dạy học nội suy đa thức lớp đa thức với hệ số nguyên cho học sinh khá, giỏi trung học phổ thơng” làm đề tài luận văn Mục tiêu nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn dạy học nội dung chủ đề nội suy đa thức lớp đa thức với hệ số nguyên - Tìm hiểu vấn đề liên quan đến nội suy đa thức lớp đa thức với hệ số nguyên số ứng dụng - Đề xuất biện pháp cần thiết nhằm giúp học sinh giải lớp toán liên quan đến nội suy đa thức lớp đa thức với hệ số nguyên Nhiệm vụ nghiên cứu - Đưa khó khăn dạy học nội suy đa thức lớp đa thức với hệ số nguyên bậc trung học phổ thông - Đưa vấn đề nội suy đa thức lớp đa thức với hệ số nguyên - Đưa số ứng dụng nội suy đa thức lớp đa luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt z luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt thức với hệ số nguyên dạy học bậc trung học phổ thông Khách thể đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Giáo viên học sinh trung học phổ thông - Đối tượng nghiên cứu: Nội suy lớp đa thức với hệ số nguyên Phạm vi nghiên cứu Nội suy lớp đa thức với hệ số nguyên bậc trung học phổ thông Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu liên quan tới nội suy lớp đa thức với hệ số nguyên, từ xây dựng chuyên đề học tập chủ đề - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Sử dụng phương pháp điều tra câu hỏi trắc nghiệm kết hợp với vấn Giả thuyết khoa học Nếu hệ thống đầy đủ sở lý thuyết ứng dụng toán nội suy đa thức lớp đa thức với hệ số nguyên, học sinh dễ dàng tiếp cận hơn, có hứng thú chủ đề Đóng góp đề tài Bài tốn nội suy đề tài quan tâm công tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên hầu hết đề tài đề nghiên cứu tốn nội suy mà chưa có đề tài nghiên cứu "bài toán nội suy lớp đa thức với hệ số nguyên" việc dạy học chủ đề bậc trung học phổ thơng Vì đề tài "dạy học nội suy lớp đa thức với hệ số nguyên cho học sinh giỏi THPT", tiến hành nghiên cứu đưa kết sau: - Việc dạy học chủ đề nội suy lớp đa thức với hệ số nguyên - Cơ sở lý thuyết số ứng dụng "nội suy lớp đa thức với hệ số nguyên" Cấu trúc luận văn Cấu trúc luận văn gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung phần kết luận Nội dung luận văn gồm bốn chương: - Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn - Chương 2: Một số vấn đề liên quan đến đa thức với hệ số nguyên toán nội suy luan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thptluan.van.thac.si.day.hoc.noi.suy.da.thuc.trong.lop.cac.da.thuc.voi.he.so.nguyen.cho.hoc.sinh.kha.gioi.thpt z