Tuyển tập 11 Đề thi toán đại hoc 2014

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 LỚP 12 KHỐI A, A1, B MÔN Toán; Thời gian 180 phút I- MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức nhận thức Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng hợp Tổng Hàm số 1 1 1 1 2 2 Lượng giác 1 1 1 1 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số 1 1 1 1 2 2 Nguyên hàm 1 1 1 1 Hình học không gian 1 1 1 1 Bất đẳng thức 1 1 1 1 Hình học tọa độ trong mặt phẳng 1 1 1 1 Tổ hợp và xác suất 1 1 1 1 Tổng 2 2 3 3 3 3 2 2 10 10 II- BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI Câu 1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan (2 điểm) Câu 2. Giải phương trình lượng giác (1 điểm) Câu 3. Tìm nguyên hàm (1 điểm) Câu 4. Giải hệ phương trình vô tỷ (1 điểm) Câu 5. Hình học không gian: Tính thể tích và tính góc hoặc khoảng cách Câu 6. Bài toán tổng hợp (Bất đẳng thức hoặc GTLN, GTNN) Câu 7. Hình học tọa độ trong mặt phẳng (1 điểm) Câu 8. Giải phương trình hoặc bất phương trình mũ, logarit (1 điểm) Câu 9. Tổ hợp và xác suất (Bài toán về nhị thức Niu-tơn; bài toán xác suất) (1 điểm) III- ĐỀ THI www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN (Đề thi gồm có 01 trang) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN LỚP 12 THPT ĐỀ DÀNH CHO KHỐI: A, A 1 , B Thời gian làm bài: 180 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên; Chữ kí của giám thị : PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số   4 2 2 4 y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình     2 2 4 2 1 0 x x m có đúng 6 nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình            2 2 tan tan 2 sin 2 4 tan 1 x x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Tìm họ nguyên hàm   4 1 x x dx Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình                 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 2 0 x y y x x x y y Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn          2 4 2014 a b c abc . Chứng minh rằng       2014 a b c a bc b ca c ab PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm I(1; 1), M(-2; 2) và N(2; -2). Tìm tọa độ đỉnh A và B của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông đó, hai điểm M và N thứ tự nằm trên cạnh AB và CD. Câu 8a (1,0 điểm). Giải bất phương trình            2 2 log 1 log 2 log 1 x x x Câu 9a (1,0 điểm). Trong giờ Thể dục, tổ 1 lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là học sinh nam. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip (E):  2 2 4 = 8 x y sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5. Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình              2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x Câu 9b (1,0 điểm). Tính tổng     0 2 4 2014 2014 2014 2014 2014 + 3 5 2015S C C C C . _______Hết_______ ĐỀ CHÍNH THỨC www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN LỚP 12 ; KHỐI: A, A 1 , B Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM * TXĐ: D   * Sự biến thiên: - Các giới hạn             4 2 2 lim lim 2 1 x x y x x 0,25 - Chiều biến thiên:      3 ' 8 8 , y x x x . Do đó             2 0 ' 0 8 ( 1) 0 1 x y x x x Khoảng NB: (-∞-1) và (0; 1), khoảng ĐB: (-1; 0) và (1; +∞) H/s đạt cực tiểu bằng -2 tại   1 x , h/s đạt cực đại bằng 0 tại  0 x - Lập đúng bảng biến thiên: 0,25 0,25 Câu 1.1 (1,0 điểm) * Đồ thị (Hinh1a) Hình 1b 0,25 Câu 1.2 (1,0 điểm) - PT:     2 2 4 2 1 0 x x m (1)     2 2 1 2 2 2 m x x (2) PT (2) là PT hoành độ giao điểm của   1 : 2 m d y và đồ thị   2 2 ( ') : 2 2 C y x x - Chỉ ra              4 2 2 2 4 2 2 4 khi 2 2 2 (2 4 )khi 2 x x x y x x x x x . - Vẽ đúng (C’): Hình 1b - Dựa vào đồ thị (C’) và đặc điểm đường thẳng d chỉ ra PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt         1 0 2 3 1 2 m m KL: với   ( 3; 1) m thì PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (1,0 điểm) ĐK:       , 2 x k k PT         1 2 2 2 cos (tan tan ) (sin cos ) 2(sin sin cos ) sin cos 2 x x x x x x x x x x                                                  4 sin 0 4 sin cos 2 sin 1 0 2 , 6 1 sin 5 2 2 6 x k x x x x x k k x x k Đối chiếu ĐK và KL nghiệm của PT…. 0,25 0,25 0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu 3 (1,0 điểm) - Đặt          2 2 1 4 1 4 1 , 4 2 t tdt t x t x x dx (1) - Xét    4 1 . I x x dx Từ (1)có:                       2 2 5 3 4 2 1 1 4 2 8 40 24 t t dt t t I t t dt C . Vậy          5 3 4 1 4 1 40 24 x x I C 0,25 0,5 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) -Hệ                 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 (1) 1 3 2 2 0 (2) x y y x x x y y có ĐKXĐ:                     2 2 1 0 1 1 0 2 2 0 x x y y y (*) - PT(1)       3 3 3 ( 1) 3( 1) x x y y (1’) Xét hàm số   3 ( ) 3 f u u u . Khi đó: PT (1’) trở thành   ( ) ( 1) f x f y . Chỉ ra hàm số   3 ( ) 3 f u u u nghịch biến trên [-1; 1]  PT (1’) nghiệm đúng khi và chỉ khi      1 1 x y y x (3) - Thế (3) vào (2) ta có PT:                2 2 2 2 2 2 1 2 0 1 1 0 1 1 0 x x x x x - Vói  0 x thì  1 y (T/m ĐK(*)) . KL : Hệ đã cho có nghiệm  ( ; ) (0;1) x y 0,25 0,25 0,25 0,25 K H M G M ' C ' B ' A C B A ' - CM được lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng có cạnh bên AA’= a, đáy là ∆ABC, ∆A’B’C’ đều cạnh a. Gọi M, M’ là trung điểm cạnh BC, B’C’ và H là hình chiếu vg góc của G trên (ABC) ' ( ), MM ABC   ' , MM a  2 ', = ' 3 G AM AG AM  và , H AM  // GH MM'  2 3 GH a  , GH là chiều cao hình chóp G. ABC - Tính đúng: 2 3 4 ABC a S   nên 3 1 3 . 3 18 GABC ABC a V GH S    0,25 0,25 Câu 5 (1,0 điểm) - Chứng minh được BC // (AB’C’)  d(AB’, BC) = d(BC, (AB’C’) ) = d(M, (AB’C’) ) (1) Chứng minh được (AB’C’)  (AMM’), (AB’C’)  (AMM’)= AM’ - Gọi K là h/chiếu vuông góc của M trên AM’  MK  (AB’C’) tại K  d(M, (AB’C’))= MK (2) Tính đúng: MK = 21 7 a (3) . Từ (1) , (2) và (3)  d(AB’, BC)= 21 7 a 0,25 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) - Theo giả thiết  , , 0 a b c , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số , a bc ta có:      4 4 4 1 1 1 2 . . . 2 a a bc a bc a bc b c ≤        1 1 1 4 b c dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   0 a bc và   4 4 0 b c   a a bc        1 1 1 4 b c , dấu “=” xảy ra khi    0 a b c . - Tương tự:          1 1 1 4 b b ca c a , dấu “=” xảy ra khi    0 a b c ,          1 1 1 2 c c ab a b dấu “=” xảy ra khi   0 c ab . Do đó:       a b c a bc b ca c ab            1 1 1 1 2 bc ca ab a b c abc , dấu“ = ” 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com xảy ra khi    0 a b c (1) - Áp dụng BĐT Cosi có            2 2 2 b c c a a b bc ca ab a b c , dấu “ = ” xảy ra khi    0 a b c (2) Từ (1), (2) có           a b c a b c a a b c b ca c ab abc , dấu “=” xảy ra khi    0 a b c (3) - Theo giả thiết:          2 4 2014 a b c abc , với  , , 0 a b c thì    4028 a b c abc (4) Từ (3), (4)        2014 a b c a bc b ca c ab , dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 2 3 4028       0,25 0,25 Câu 7a (1,0 điểm) N H I C A D B P M - Gọi P =NI ∩ AB P  = Đ I (N) P  = (0; 4) - PT đường thẳng AB là PT đt qua M, P: x-y + 4 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB: IH = d(I, AB) = 2 2 - Pt đt IH: x + y - 2 = 0  Tọa độ điểm H = (-1; 3) - Điểm I là tâm hình vuông ABCD  HA= HB =HI  A, B nằm trên đường tròn (H, R = 2 2 )  Hoành độ, tung độ điểm A, B là nghiệm hệ:   2 2 4 0 1 5 1 ( 3) 8 x y x y x y                   hoặc 3 1 x y       ĐS: A(1; 5) , B(-3; 1) và A(-3; 1), B(1; 5) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8a (1,0 điểm) - PT      2 2 log( 1) log( 2) log( 1) x x x (1) có ĐKXĐ: x > 2 (*) - Với ĐK(*), BPT (1) 2 2 log( 1) log( 1) +log( 2) x x x      2 2 2 2 log( 1) log( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) x x x x x x               2 1 2 1 1 . 2 2 1 0 1 2 x x x x x x x                   (**) - Kết hợp (**) với ĐK (*)  Tập nghiệm BPT (1) là [1+ 2; + ] S   0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9a (1,0 điểm) - Số phần tử của KG mẫu  = 12! - Gọi A là biên cố: “Người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1lớp 12A đều là học sinh nam” thì 2 7 .10! A A  - Xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1, lớp 12A trong giờ Thể dục đều là học sinh nam: 2 7 .10! 7 ( ) 12! 22 A A P A      0,25 0,5 0,25 Câu 7b (1,0 điểm) - Giả sử tọa độ điểm  ( ; ) P a b . Từ giả thiết   2 2 ( ) : 4 = 8 P E x y   2 2 a 4 = 8 b (1) ĐK:   2 2, 2 a b - Tính đúng 5 MN  và chỉ ra 1 5 ( , ) ( , ) 4,5 2 2 MNP S d P MN d P MN     (*) - Viết đúng PT đường thẳng    : 2 11 0 MN x y     2 11 ( , ) 5 a b d P MN (**) Từ (*), (**)     2 11 9 a b (2) - Giải hệ: 1 3 2 2 4 = 8 (1) 1 3 2 11 9 (2) 2 a a b a b b                     hoặc 1 3 1 3 2 a b          ( Thỏa mãn ĐK) 0,25 0,25 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com KL: Có hai điểm thỏa mãn đề bài 1 3 1 3 1 3; , 1 3; 2 2                     Câu 8b (1,0 điểm) - PT              2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x (1) có ĐKXĐ:  3 2 4 x - Đặt   3 2 , 4 x t t . Khi đó PT (1) trở thành:          2 2 2 log 15 27 log 4 3 0 t t t (2) - Giải PT (2) có được    3 2 3 x t . Do vậy,  2 log 3 x 0,25 0,25 0,5 Câu 9b (1,0 điểm) - Xét khai triển             2014 0 1 2 2 3 3 4 4 5 2013 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2015 2014 ( ) 1 + f x x x C x C x C x C x C x C x C x - Chỉ ra:         0 1 2 2 3 3 4 4 2013 2013 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 '( ) + 2 3 4 5 2014 2015 f x C C x C x C x C x C x C x                   ' 2014 2014 2013 '( ) 1 1 2014 1f x x x x x x - Tính đúng:             0 2 4 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2013 '(1) '( 1) 2 + 3 5 2015 1008.2 1008.2 f f C C C C S 0,25 0,25 0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com website http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 1 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 NGÀY 05/01/2014 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 – 2013 Môn : TOÁN, Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 2x 1 y x 1    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng y= 1 2 x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B sao cho KA=KB với K(2;0). Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình:        42 cos)sin2( 2 cos) 2 cos 2 (sin22 33  x x xxx . 2. Giải phương trình : 2 2 27 2 1 2 8 x x x x x     Câu III (1,0 điểm). Tính: I=. 2 2 3 1 1 x x x x x e xe e dx xe      Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,hai đường chéo AC = 2 3 a , BD = 2a và cắt nhau tại O, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, và góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) với (SBD). Câu V:(1,0 điểm). Cho x,y,z > 0 thỏa mãn: 2 2 2 x y xz yz xy     . Tìm giá trị nhỏ nhất của   4 4 4 4 4 4 1 1 1 4 4 P x y z x y z            PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là d 1 : 3x-4y-24=0, d 2 : 2x-y-6=0. Viết phương trình đường tròn(C ) tiếp xúc với d 1 tại A và cắt d 2 tại B, C sao cho BC = 4 5 và  sinA = 2 5 . Biết tâm I của đường tròn (C ) có các tọa độ đều dương. 2. Giải hệ phương trình:     2 4 2 9 3 log log 2 log log 1 y xy x x y          Câu VII.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số có 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong các số được lập, tính xác suất để số được lấy có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2 : 2   C x y .Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm H tiếp xúc với Oy. Câu VII.b (1,0 điểm)Giải bất phương trình 2 2 2 log log 2 4 20 0 x x    2 .……….Hết……… Họ và tên thí sinh , Số báo danh www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com website http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu -ý Nội dung Điểm I.1 *Tập xác định :   \ 1 D   Tính 2 1 ' 0 ( 1) y x D x       Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1)  và (1; )  *Hàm số không có cực trị Giới hạn 1     x lim y 1     x lim y 2   x lim y 2   x lim y Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên x  1  y’ - - y 2   2 *Vẽ đồ thị (Học sinh tự vẽ) 0.25 0.25 0.25 0.25 I.2 * PT hoành độ giao điểm của d m: y = 1 2 x m  với (C) là : 2 1 1 1 2 x x m x          2 1 5 2 2 2 0 1            x x m x m dm cắt © tại hai điểm khi (1) nghiệm phân biệt khác 2 4 12 17 0 1 2 5 2 2 0 m m m m               m * Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của PT(1): 1 2 5 2 x x m     . Toạ độ giao điểm của d m với (C): 1 1 2 2 1 1 ; , ; 2 2 A x x m B x x m               .Gọi I là trung điểm của AB thì 5 2 5 2 ; 2 4 m m I         * KA=KB 3 2 m KI d m     0.25 0.25 0.25 0.25 II.1 Pt(1)                        2 sin 2 cossin2 2 cos 2 cos 2 sin1 2 cos 2 sin4 xx x xxxxx                        2 sin 2 cossin2 2 cossin 2 1 1 2 cos 2 sin4 xx x x x xx                          01 2 cos2 0sin2 0 2 sin 2 cos 01 2 cos2)sin2( 2 sin 2 cos x x xx x x xx +) x x x x sin cos 0 sin 0 k x k2 (k ) 2 2 2 4 2 4 2                         +) 2xsin0xsin2      (vô nghiệm) 0.25 0.25 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com website http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 3 +) 2cos 1 4 1 0 cos 4 2 2 2 3 x x x k            (t/mđk) Vậy nghiệm của phương trình là:              4 x k2 ,x k4 k 2 3 0.25 II.2 III ĐK: x 0  , Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình Nhân hai vế của phương trình với 2 ta có: *   2 2 27 27 2 2 2 2 2 4 4 x x x x x x x x x         2 2 27 1 (*) 4 x x x     VT(*) = f(x) có f’(x) = 2 1 0, 0 2 x x x x      , f(x) là hàm nghịch biến trên khoảng   0;  VP(*) = g(x) có g’(x) = 27 0, 0 ( ) 2 x x g x     là hàm đồng biến trên khoảng   0;  .  phương trình (*) có không quá một nghiệm. Mặt khác x = 2 3 là nghiệm của (*).Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2 3 .         2 1 1 1 1 1 ln 1 ln 1 ln 1 x x x x x x x x x x x x x x x xe e xe d xe I dx xe dx xe xe x xd e xe x xe xe e dx x xe xe e C                               0.25 0.25 0.25 0.25 0,5 0,5 IV Từ giả thiết AC = 2 3 a ; BD = 2a và AC , BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = 3 a ; BO = a. Gọi K là hình chiếu của O trên AB, gọi I là hình chiếu của O trên SK. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO  (ABCD). Ta chứng minh được khoảng cách O tới (SAB) là đoạn OI Ta có trong tam giác vuông AOB ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 3 2 a OK OK OA OD a a       .Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao  2 2 2 1 1 1 2 a SO OI OK SO     . Diện tích đáy 2 4 2. . 2 3 D S ABC ABO S OAOB a     ; đường cao của hình chóp 2 a SO  . Thể tích khối chóp S.ABCD: 3 . 1 3 . 3 3 D DS ABC ABC a V S SO  Ta có hình chiếu của tám giác SAB trên mf(SBD) là Tam giác SBO . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD) ta có os SBO SAB s c s   Ta có : 2 2 1 1 1 . , os arccos 2 4 4 4 SBO SAB a s OB SO SK a s a c            0.25 0.25 0.25 0.25 A B C O I D a K S www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com website http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 4 V Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số dương và bất đẳng thức:   2 2 2 2 a b a b    Ta có:       2 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4 1 1 8 1 2 2 8 x y x y P z z x y z z x y                                    Đặt   4 4 0 1 x y t z     Khi đó ta có: 8 8 1 1 2 8 8 t t P t t                Xét hàm số   2 8 1 8 ( ) 2 '( ) 0, 0;1 8 8 t f t f t t t t          Ta có f(x) nghịch biến trên   0;1   0;1 81 min (1) 8 t P f     Khi đó x = y = 2 z 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.1 Gọi I(x;y), R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (C ) Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có: R = d(I; d 1 ) =5 ( do (C ) tiếp xúc với d 1 ) Gọi M là trung điểm của BC theo định lý Pitago ta có MI = d(I;d 2 ) = 2 2 5 R MB  . Khi đó ta có hệ: 3 4 24 25 2 6 5 x y x y            Giải hệ ta đươc 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu TH1   1;1 I ta có phương trình (x -1) 2 +(y-1) 2 =25 TH2 I(9;7) ta có phương trình (x -9) 2 +(y-7) 2 =25 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 Đk: 2 9 3 0 0 0 log log 2 0 x y y x x x xy               Khi đó ta có hệ 2 2 2 3 y xy x xy             2 2 2 1( ) 3 1 1 2 3 3 x y loai x x y x y y x xy x xy                                 (t/mđk) 0.25 0.25 0.5 VIIa Từ 6 chữ số đã cho ta lập được 4 6 360 A  số có 4 chữ số khác nhau Số cách chọn 2 chữ số chẵn từ 3 chữ số 2,4,6 là 2 3 3 C  Số cách chọn 2 chữ số lẻ từ 3 chữ số 1,3,5 là 2 3 3 C  Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, mỗi số lập được ứng với một hoán vị của 4 phần tử. theo quy tắc nhân ta có số các số lập được thỏa mãn yêu cầu là: 2 2 3 3 . .4! 216 C C  Xác suất để chọn được số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 trong đó có 2 chữ số chẵn 2 chữ số lẻ là: 216 3 360 5 P   0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.1 +       Tâm : 0;0 Ban kính : 2 C O C R           . Gọi tọa độ     ;0 , 0; A a B b với 0, 0 a b   . 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com [...]... (1 − x ) 2014 2014 x + 3 y + 2 z +1 = = 3 2 1 0 1 2 2014 = c2014 + c2014 x + c2014 x 2 + + c2014 x 2014 0 1 2 2014 = c2014 − c2014 x + c2014 x 2 − + c2014 x 2014 0.25 (1) 0.25 (2) 0 2 2014 Lấy (1)+(2) Ta có f(x)= (1 + x) 2014 + (1 − x) 2014 = 2c2014 x + 2c2014 x 2 + + 2c2014 x 2014 Lấy đạo hàm 2 vế ta được 2 4 2014 f’(x) =2014 (1 + x) 2013 − 2014( 1 − x) 2013 = 4c2014 + 8c2014 x 3... + C 2014 + C 2014 + C 2014 + C 2014 + + C 2014 0 1 2 3 4 2014 Mặt khác, ta có 22014 = C2014 + C2014 + C2014 + C2014 + C2014 + + C2014 0 1 2 3 4 02014 = C2014 − C2014 + C2014 − C2014 + C2014 + + ( −1) 2014 2014 C2014 (1) 0.25 ( 2) Từ (1) và (2) , Suy ra 0 2 4 2014 2 2014 + 0 2014 = 2 C 2014 + C 2014 + C 2014 + + C 2014 ⇔ 2 2014 = 4 ( T + 1) ⇔ T = 2 2012 -1 ( 7.b (1,0 điểm) ) Gọi N là trung điểm AC,... + C 2014 + C 2014 + C 2014 + + C 2014 =C 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 * t = −3 ⇒ log 3 x = −3 ⇔ x = 0 2 9a Ta có T + 1 = C 2014 + C 2014 B' 2 * t = 2 ⇒ log 3 x = 2 ⇔ x = 9 (1,0 điểm) 0.25 k n ∀0 ≤ k ≤ n , Ta được www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 0,25 0.25 0.25 4 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 0 2 4 6 8 2014 ⇔ 2(T + 1) = C 2014 + C 2014 + C 2014 + C 2014 + C 2014 + + C 2014 0 1 2 3 4 2014. .. và cắt đường thẳng d 2 4 6 2014 Câu 8b (1 điểm)Tính giá trị biểu thứcA= C2014 + 2C2014 + 3C2014 + + 1007C2014 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Hết www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Câu I (2 đ ) HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B Tập xác địnhR\ {1} 0.25 1 Sự biến thi n: y′ = − ⇒ y′ < 0∀x ≠... = 4c2014 + 8c2014 x 3 + + 4028c2014 x 2013 2 4 2014 Thay x=1 ta được f’(1)= 2014. 2 2013 = 4c2014 + 8c2014 + + 4028c2014 ⇒ A = Chú ý: 1007 2013 2 2 0.25 0.25 0.25 ( Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa) www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 7 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Mơn: TỐN; Khối D (Thời gian... nghiệm) 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [3;+∞ ) 9.b (1,0 điểm) 4 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có C 20 = 4845 đề thi 0,25 0.25 2 2 Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C10 C10 = 2025 trường hợp 3 1 Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C10 C10 = 1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu... hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc Hết www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ NĂM 2014 Mơn: TỐN - Khối A,A1,B và D (gồm 4 trang) ĐIỂM CÂU NỘI DUNG a) (1 điểm) Khảo sát và vẽ … 1 (2,0 • Tập xác định: D=R\{3} điểm) 4 < 0, ∀x ∈ D • Sự biến thi n:... hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có 2025 + 1200 + 210 = 3435 Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là 3435 229 = 4845 323 0.25 4 10 0.25 0.25 Hết www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014 MƠN: TỐN KHỐI A ,B và A1 Thời gian làm... 2014 2014 2014 2014 2014 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng tại A, biết B(1;-4), trọng tâm G(5;4) và AC = 2AB Tìm tọa độ điểm A, C Câu 8.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( 5+2 ) x 2 − 4x + 3 − ( 5−2 ) x −1− x − 2 ≥ 0 Câu 9.b (1,0 điểm) Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi. .. Oxyz cho (d ) : Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013 -2014 MƠN THI: TỐN : Khối A Câu CâuI I.1 Nội Dung Điểm Cho hàm số y = x − 3x + mx + 1 (1) 3 2 Khi m=0 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 1 điểm y f(x)=x^3-3x^2+1 . www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 ⇔ ( ) 2014 2014 8 2014 6 2014 4 2014 2 2014 0 2014 12 CCCCCCT ++++++=+ Mặt khác, ta có ( ) 2014 0 1 2 3 4 2014 2014 2014 2014.   2014 0 1 2 2 3 3 4 4 5 2013 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2015 2014 ( ) 1 + f x x x C x C x C x C x C x C x C x - Chỉ ra:         0 1 2 2 3 3 4 4 2013 2013 2014 2014 2014. có ( ) 2014 0 1 2 3 4 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2 1 C C C C C C= + + + + + + ( ) ( ) 2014 2014 0 1 2 3 4 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 0 1 2 C C C C C C= − + − + + + − 0.25