Đề ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2024 có đáp án chi tiết; Đề ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2024 có đáp án chi tiết; Đề ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2024 có đáp án chi tiết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w 4z A w 12 16i Câu 2: B w 12 16i Tính đạo hàm hàm số y A Câu 3: ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ x 3 ln f x Tính đạo hàm A f x 3x C w 12 16i y log4 x B y −3 với x > 5 5x C y ln y D x 3 ln f x x6 hàm số f x x B D w 16 12i C f x 6 x x7 f x 14 D x Câu 4: Câu 5: Câu 6: 1 8 S Tập nghiệm bất phương trình S ; 3 S 3; S 3; A B C Cho cấp số nhân A 22 un có số hạng đầu B 17 D u1 3 công bội q 2 Giá trị u4 C 12 D 24 P : 3x y z 0 Trong vectơ sau, vectơ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P Câu 7: S 1;3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? n1 3; 1; 1 n4 6; 2; n3 3;1; 1 A B C D x x cắt trục hoành điểm dưới đây? Đồ thị hàm số A Điểm M ( 2;0) B Điểm N (0; 2) C Điểm P (4;0) D Điểm Q( 2;1) n2 3; 1;1 y 1 Câu 8: Giả sử A Câu 9: f x dx 10 1 f y dy 5 1 Chọn biểu thức 3 3 f z dz 5 f z dz f z dz 15 f z dz 15 B C D Hàm số dưới có đồ thị đường cong hình bên? A y x x B y x C y x x D y x 1 x S có tâm I 1; 2; 3 biết Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu mặt cầu S S : x 1 S : x 1 C A A 1;0; qua y z 3 53 y z 3 53 S : x 1 y z 3 53 S : x 1 D y z 3 53 B 2 2 Oxz Oyz Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ, biết thực z A M 1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần C B D Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy ,chiều cao Tính thể tích khối lăng trụ A 16 B 36 C 48 D 24 Câu 14: Cho khối chóp tích V 14 , chiều cao h 7 Diện tích đáy khối chóp cho A C B P S O; R Câu 15: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu dưới đúng? A d R B d R D P Khẳng định Gọi d khoảng cách từ O đến C d R D d 0 Câu 16: Số phức liên hợp số phức z (2 i ) số phức A z 3 4i B z 3 4i C z 4i D z 4i Câu 17: Diện tích xung quanh hình nón có đợ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl rl D C rl x t d : y 2 2t z 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm dưới đây? A A 1; 2;3 Câu 19: Cho hàm số B f x B 1; 2;0 C C 1; 2;1 D D 0; 2;3 f x xác định có bảng xét dấu sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x 2 C x 1 điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số có hai điểm cực trị x 1 y x Câu 20: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B x 1 C y 0 Câu 21: Tập nghiệm S bất phương trình A S ; 1 B log x 3 0 S 1; Câu 22: Kết sau sai: C 1 C n 1 A n 1 B n Câu 23: Cho hàm số A C f x f x dx Câu 24: Biết f x dx 4 3 f x dx A Giá trị B Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số x C S ; 1 C Cn1 n B cos x C 2 D S ;0 D Cnn n sin 3x , x x 0 Khẳng định dưới đúng? 1 cos x C x 2 f x dx ln x D x f x dx f x dx D 1 cos x C x 2 1 cos x C x C 64 f x 2 x D 12 x 1dx x C A x 1dx x B xC x 1dx 2 x C Câu 26: Hàm số y f x 1 C x 1dx x D xác định \ 1 Khẳng định sau sai? f x ;1 A đồng biến khoảng f x 1;1 C đồng biến khoảng Câu 27: Cho hàm số sai? y f x C có bảng biến thiên hình dưới: B f x đạt cực đại x 1 D f x có cực đại xác định, liên tục R có bảng biến thiên Khẳng định sau A M (0; 3) điểm cực tiểu hàm số f 2 B gọi giá trị cực đại hàm số x 2 gọi điểm cực đại hàm số C D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại mợt điểm cực tiểu Câu 28: Cho a số thực dương khác Tính I log a a I A B I 3 C I 0 D I Câu 29: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x x trục hoành, quanh trục hoành 8 A (đvtt) 81 B 10 (đvtt) 85 C 10 (đvtt) 41 D (đvtt) Câu 30: Cho hình chóp ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA a ABCD SCD Góc hai mặt phẳng A 30 B 90 C 60 Câu 31: Tìm m để phương trình x x m 0 có nghiệm phân biệt: m A m 1 B m C m 3 D 45 m D m Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm A f 1 f f C f f 1 f f x x 1 x 1 x B f 1 f f D f f f 1 Mệnh đề sau đúng? Câu 33: Mợt bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu là: A B 11 Câu 34: Biết phương trình A C 14 log 22 x log x 0 x1 x2 B x1 x2 4 D x ,x xx có hai nghiệm Tính 1 x1 x2 x1 x2 C D Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi i 2 x 1 A đường tròn C đường tròn 2 y 2 x 1 B đường tròn x 1 y 2 D đường tròn 2 y 4 x 1 y 4 A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm đường thẳng x y z 3 d: 1 Phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với đường thẳng d x y z2 x y z 1 : 1 B 1 A x y z 1 x y z 1 : : 1 1 C D : A 1;2;3 Oyz Câu 37: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng qua mặt phẳng điểm dưới A Q 1;2;3 B N 1; 2;3 C P 1;2; 3 D M 1; 2; 3 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm SBD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 21a A 14 21a B 2a C 21a 28 D Câu 39: Có giá trị nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình log x x y A 2048 có số nguyên không số nguyên? B 2016 x e a f x x bx Câu 40: Cho hàm số C 1012 D 2023 x 0 x x0 0 có đạo hàm Tích phân ln e 1 I f ln be x a dx m ne x ae e ln e 1 A P 3 P 2m Giá trị P C B P 5 n D P Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x( x 1) ( x 2), x Có giá trị nguyên g ( x ) f x 3x m m dương tham số để hàm số có cực trị? A B C z a bi, a, b Câu 42: Xét số phức lớn Khi 5a 2b A z 3i 4 thỏa mãn B D z 4i z đạt giá trị D 12 C 16 Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A ' BC có đáy ABC tam giác vng A , AB 2a , AC 3a Mặt phẳng cho ABC hợp với mặt phẳng 6a 39 A 13 Câu 44: Cho hàm số 18a 39 13 B f x e3 x ae x be x g x f x f x đường A 21 A ' BC y g x 9a 39 26 C 3a3 39 26 D với a , b số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn f x f x 2e g x bằng: 3x o mợt góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ B C 107 D 39 Câu 45: Trên tập hợp số phức, gọi S tổng giá trị thực m để phương trình mz m 1 z m 0 A có nghiệm B z0 thỏa mãn C z0 1 Tính S D A 1;0;0 B 0;0; Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt cầu S : x y z x y 1 0 Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B tiếp xúc với mặt cầu S A mặt phẳng C mặt phẳng B mặt phẳng D Vơ số mặt phẳng Câu 47: Có số nguyên a b ab mãn A a 10;10 cho ứng với a tồn số nguyên b thỏa a a ba b ba 1 b b a ? B C 10 D 12 Câu 48: Cho hình nón có chiều cao 20 bán kính đáy 25 Mợt mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 500 Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng chứa thiết diện 60 41 B 41 A 15 100 41 41 C D 12 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 4) B ( 2;1;1) Với M điểm đường x y z 1 d: , xét N một điểm di đợng mặt cầu có tâm M với bán kính thẳng Giá trị nhỏ biểu thức P AM BN thuộc khoảng khoảng dưới đây? 1;3 3;5 5;7 7;9 A B C D Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm cho hình vẽ bên dưới có f 1 1 m 2020; 2020 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để hàm số y f x x 2mx 12 A 4029 đồng biến khoảng 1;3 Số phần tử tập B 4028 C 4027 - HẾT D 4033 S tương ứng ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B 13.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.A 21.B 22.C 23.A 24.D 25.B 26.A 27.A 28.A 29.B 30.D 31.B 32.B 33.B 34.B 35.B 36.B 37.A 38.B 39.D 40.B 41.D 42.C 43.B 44.D 45.D 46.A 47.A 48.D 49.C 50.A Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w 4z A w 12 16i B w 12 16i C w 12 16i Lời giải D w 16 12i Chọn B Từ hình vẽ ta có z 3 4i w 4 z 12 16i Câu 2: y log4 x Tính đạo hàm hàm số y y y x ln 5x ln A B C Lời giải y D x 3 ln Chọn D y log x Ta có: Câu 3: f x Tính đạo hàm A f x 3x 5x 53 ln f x x6 hàm số f x x B C Lời giải Chọn A Ta có: f x 3x f x 6 x x7 f x 14 D x Câu 4: 1 8 Tập nghiệm S bất phương trình S ; 3 S 3; S 3; A B C Lời giải D S 1;3 Chọn C x x 3 Câu 5: 1 1 1 8 x 2 2 Ta có S 3; Vậy u u 3 công bội q 2 Giá trị u4 Cho cấp số nhân n có số hạng đầu B 22 B 17 C 12 D 24 Lời giải Chọn D Tac o´ :u 4=u1 q3=3.23=24 Câu 6: P : 3x y z 0 Trong vectơ sau, vectơ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? n 3; 1; 1 n 6; 2; A B n3 3;1; 1 n2 3; 1;1 C D Lời giải Chọn A Câu 7: x x cắt trục hoành điểm dưới đây? Đồ thị hàm số A Điểm M ( 2;0) B Điểm N (0; 2) C Điểm P (4;0) y D Điểm Q( 2;1) Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm P (4;0) Câu 8: Giả sử A f x dx 10 1 f y dy 5 1 Chọn biểu thức 3 3 f z dz 5 f z dz f z dz 15 f z dz 15 B C Lời giải D Chọn C Vì tích phân khơng phục thuộc vào biến mà phụ thuộc vào hàm cận lấy tích phân nên: Bảng biến thiên: Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt m Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm A f 1 f f C f f 1 f f x x 1 x 1 x B f 1 f f D f f f 1 Mệnh đề sau đúng? Lời giải Chọn B Ta có f x x 1 x 1 x 0 x 1, x 5 Dựa vảo bảng biến thiên ta có f 1 f f Xét bảng biến thiên Câu 33: Mợt bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu là: A B 11 C 14 Lời giải D Chọn B Chọn ngẫu nhiên cầu từ 12 quả, n C123 A biến cố: “chọn cầu khác màu”, n A 3.4.5 60 Xác suất biến cố A : Câu 34: Biết phương trình A x1 x2 P A 60 C123 11 log 22 x log x 0 B x1 x2 4 x ,x xx có hai nghiệm Tính 1 x1 x2 x1 x2 C D Lời giải Chọn B 17 ĐKXĐ: x Ta có log 22 x log x 0 log 22 x log x 0 log x log x 3 Vậy x 2 x 8 x1 x2 4 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi i 2 2 A đường tròn x 1 y 2 B đường tròn x 1 y 4 C đường tròn D đường tròn 2 2 2 x 1 y 2 x 1 y 4 Lời giải Chọn B Gọi số phức z x yi 5 i zi i 2 i z 2 z 5i 2 i 2 x 1 y 4 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 đường thẳng x y z 3 1 Phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với đường thẳng d d: x y z2 x y z 1 : 1 B 1 A x y z 1 x y z 1 : : 1 1 C D Lời giải : Chọn B x A xB xI 0 y A yB 1 I (0;1; 1) yI z A zB zI Gọi I trung điểm AB u d song song với đường thẳng chọn (1; 1; 2) Ta phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với đường thẳng d : x y z 1 1 A 1;2;3 Oyz Câu 37: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng qua mặt phẳng điểm dưới A Q 1;2;3 B N 1; 2;3 C Lời giải P 1;2; 3 D M 1; 2; 3 Chọn A A 1;2;3 Oyz H 0; 2;3 A 1;2;3 Nếu H hình chiếu lên Gọi A ' điểm đối xứng qua mặt phẳng Oyz H 0;2;3 x A ' 2 xH x A x A ' 2.0 y A ' 2 yH y A y A ' 2.2 z 2 z z z 2.3 H A A' A' trung điểm AA ' Do đó, ta có x A ' y A ' 2 A ' 1; 2;3 Q 1; 2;3 z 3 A' Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm SBD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 21a A 14 B 21a C Lời giải Chọn B 19 2a D 21a 28 S A H D I O K B C SH ABCD Gọi H trung điểm AB Khi đó, Gọi O giao điểm AC BD suy AC BD Kẻ HK BD K ( K trung điểm BO ) d A, SBD 2d H , SBD 2 HI Kẻ HI SH I Khi đó: Xét tam giác SHK , có: SH a a , HK AO 2 1 28 a 21 2 HI 2 SH HK 3a 14 Khi đó: HI Suy ra: d A, SBD 2 HI a 21 Câu 39: Có giá trị nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình log x x y A 2048 có số nguyên không số nguyên? B 2016 C 1012 D 2023 Lời giải Chọn D Điều kiện x Xét log x x y (1) (với y số nguyên dương) log x x y Trường hợp 1: x x log y Bất phương trình (1) có số ngun khơng q số nguyên log y 11 32 y 2048 Suy số số nguyên dương y 2016 số log x x y Trường hợp 2: 0 x x log y