Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia

Đề ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2024 có đáp án chi tiết, Đề ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2024 có đáp án chi tiết, Đề ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2024 có đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1: Công thức nguyên hàm sau sai? 1 dx   C  x A x C Câu 2:    1 D x a dx  ax  C   a 1 ln a Thể tích khối nón có đường kính đường trịn đáy 4, đường cao B 32 Cho hàm số y  f  x A Câu 4: x 1 x dx  1  C B  sin x dx  cosx  C A 8 Câu 3: ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ C 24 D 96 có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số C B   0; 2 D Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số sau? y x O -1 B y log x A y log x Câu 5: C y log 2 x y log x D Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  a A a B a C a D Câu 6: Cho hàm số A Câu 7: y  f  x Hàm số   ;1 có bảng biến thiên sau: y  f  x đồng biến khoảng đây?   1;0   0;1 B C D  0;3 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B có AC a , cạnh bên AA 3a (tham khảo hình vẽ) A' C' B' C A B ABC  Góc đường thẳng AC mặt phẳng  A 45 B 90 C 60 Câu 8: x Đạo hàm hàm số y 2023 x A y 2023 log 2023 B Câu 9: D 30 y  2023x ln 2023 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x C y 2023 ln 2023 D y  x.2023 2x 1 x  đường thẳng có phương trình B y  A x 2 D y 2 C x 1 ( P) : x + y - = có vectơ pháp tuyến Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A  n3  1; 2;  B  n2  2;1;  1 C  n1   2;  1;1 D  n4  2;1;  z1 Câu 11: Cho hai số phức z1 1  5i z2 5  i Phần thực số phức z2 A B 13 C  D y  f  x Câu 12: Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  2;0  B  1;3 Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z 3  5i Câu 14: Cho cấp số cộng A C x 2 N  5;   điểm biểu diễn số phức đây? B z   3i  un  u4 20 với D y 0 C z 5  3i D z   5i u1 10 , u2 13 Giá trị u4 B u4 19 C u4 16 D u4 18 Câu 15: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 6a B 12a 3 C 4a Câu 16: Cho D 18a f  x  dx 6 1 A I = 12 Tính tích phân I  f  x  1 dx 1 B I = C I = D I = Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác, diện tích đáy a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h 3a B h  3a C h 3a D 3a Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12 B 24 C 36 D 42 C log a  D log a   a2  log     Câu 19: Với số thực a dương, A  log a  1 log a B Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ  x  1 2   y     z  3 4 Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình  S  Tọa độ tâm I bán kính R I   1; 2;  3 R 4 B R 2 I  1;  2;3 I   1; 2;  3 C R 2 D R 4 A I  1;  2;3 Câu 21: Hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 22: Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Xác suất để chọn ngẫu nhiên thẻ mà có tổng số ghi hai thẻ số lẻ? A B 15 C 15 D 14 Câu 23: Trong hộp bánh có 10 bánh khác Có cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn chiếc? 10 A B A103 C 10 D C103 y  f  x y  f  x Câu 24: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? A   1;1 B  0;  C  1;  D   ;  1 Câu 25: Tập xác định hàm số y  x  1 A  1;  B  1;   C  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I  1; 2;  3 Mặt cầu S : x  1 A     S  :  x  1 C D  \  1  P  : 2x  y  z  0 điểm  P  có phương trình: tâm I tiếp xúc mặt phẳng  S 2 2   y     z  3 4   y     z  3 2 S : x  1 B     S  :  x  1 D 2 2   y     z  3 16   y     z  3 4 Câu 27: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ A y x  3x Câu 28: Cho hàm số B y x  3x f  x  1  sin x C y x  3x Khẳng định đúng? f  x  dx x  sin x  C f  x  dx x  cos x  C C  f  x  dx x  sin x  C f  x  dx x  cos x  C D  A Câu 29: Phương trình D y x  3x B log  x  3 log  x   A x 1 B x 5 C x  D x  C D   f  x   x  dx f  x  dx 2  Nếu Câu 30: 1 1 A  B Câu 31: Số phức liên hợp số phức z 2022  2023 i A 2023  2022i Câu 32: Cho hàm số b A f  x B 2023  2022i liên tục đoạn b a D 2022  2023i  a; b Khẳng định sau sai? b  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx a C  2022  2023i a a B b f  x  dx  f  x  dx b a b C b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a b D b a b k f  x  dx k f  x  dx, k   a a  P  : x  y  z  0 ? Câu 33: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng A Q  1;  2;  P  2;  1;  1 B 1   Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình   A  0;  B C M  1;1;  1 C   ;  4 D N  1;  1;  1 D   ; 4 x2   4;  9 Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m  B m  x x  m có hai đường tiệm cận y C m 1 D m 1  Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60 Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A 3a B 12 a3 D 3a C Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A B C 13 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng d ? A  u4   1;3;   B  u1  1;3;  C D d: 13 x 1 y  z    , vectơ  u2  1;  3;   D  u2   1;  3;  Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , tìm vecto phương đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng  x 2  3t  d1 :  y 3  t  z   2t  d2 : x 1 y z    A   7;13;  17  B   7;  13;17  C   2;1;  5 D   2;1;7  Câu 40: Hàm số f  x liên tục thỏa mãn A I  f   2  x   f  x  dx 0 C I 0 B I 4 Tính I f  x  dx D I 2 Câu 41: Cho m số thực, biết phương trình z  2mz  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 Có z z  z2 z1  16 giá trị nguyên m cho ? A C B D Câu 42: Cho hàm số f ( x ) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x  x  1  m 0;1 Với giá trị m giá trị nhỏ g( x) đoạn   2022 A 2023 B 2000 C 2021  log Câu 43: Có số nguyên x thỏa mãn  A 18 Câu 44: Cắt khối nón x  x  42    64  C 19 B 21  N    log D 2022 411 x  0 ? D 20 mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 N ta thiết diện tam giác vng cân cạnh huyền 2a Thể tích khối nón   3 a 24 A 3 a 72 B Câu 45: Xét số phức z w thỏa mãn A B   i 3 a C z  D 3 a 72 z 1  i T w i w Tìm giá trị nhỏ C D Câu 46: Cho hàm số y  f  x g x  f  2x  2 liên tục  hàm số   có đồ thị hình y  f  sin x   cos x  m Có số nguyên dương m để hàm số nghịch biến    0;  khoảng   ? A B C D A  0;0;8  B  6;8;7  Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Xét điểm M thay đổi cho tam giác OAM ln vng M có diện tích Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng sau đây? A  12;13 B  13;14  C  14;15 D  15;16  Câu 48: Có cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn log x  y  x  log x  y     x2  8x  y log x  log x  y  24 x x  B 25 A 24 Câu 49: Cho  hàm số bậc bốn g  x  mx3  nx  px  q f  1  g  1  D 48 C 22 f  x  ax  bx  cx  dx  e Các hàm số y  f ' x  , y g ' x  diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Biết y  f ' x  , y g '  x  y g  x bằng 32 A 15 16 B 16 C 25 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :4 y  16 D 15 z  0 hai đường thẳng 1 : x y2 z  x 4 y 7 z    :   , Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P cắt hai đường thẳng 1 ,  có phương trình A  x 1   y   4t  z 2  t   x 2   y 2  4t  z 5  t   x 6   y 11  4t  z 2  t  B C D -Hết -  x    y   4t  z  t  ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Công thức nguyên hàm sau sai? x 1  x dx  C   1 B 1 dx   C  x A x C Câu 2: sin x dx  cosx  C    1 D x a dx  ax  C   a 1 ln a Thể tích khối nón có đường kính đường trịn đáy 4, đường cao B 32 A 8 C 24 Lời giải D 96 1 V   hR   6.22 8 3 Câu 3: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số A Câu 4: C B   0; 2 D Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số sau? y x O -1 A y log x B y log x C y log 2 x Lời giải y log x D Dựa vào hình dạng đồ thị, loại đáp án D  1;0  nên loại đáp án C Do đồ thị hàm số qua điểm 10 B 13 A D C  Lời giải z1  5i z1  i z 5 i z Ta có: Vậy phần thực số phức y  f  x Câu 12: Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  2;0  B  1;3 Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z 3  5i Câu 14: Cho cấp số cộng A N  5;   điểm biểu diễn số phức đây? B z   3i  un  với u4 20 D y 0 C x 2 C z 5  3i D z   5i u1 10 , u2 13 Giá trị u4 B u4 19 u 16 C Lời giải D u4 18 Ta có: u1 10, u2 13  d 3 u4 u1  3d 10  3.3 19  B Câu 15: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 6a B 12a C 4a Lời giải D 18a Thể tích khối lăng trụ cho là: Câu 16: Cho f  x  dx 6 1 A I = 12 V S ABCD h  2a  3a 12a Tính tích phân B I = I  f  x  1 dx 1 I = C Lời giải D I = ìï x = Þ t = 5 ï 1 í I  f  t  dt  3  ïï x = - Þ t = - 1 Đặt t = 2x + suy dt = 2dx ỵ Ta có 13 Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác, diện tích đáy a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A 3a h h B h  3a C Lời giải 3a D 3a VS ABC  B.h Ta có: B diện tích đáy h chiều cao 3V 3a h  a B a Khi Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12 B 24 Diện tích xung quanh hình trụ cho C 36 Lời giải S xq 2 rh 24 D 42  a2  log     a Câu 19: Với số thực dương, A log a B 2  log a  1 C log a  Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ  x  1 2   y     z  3 4 Oxyz , cho mặt cầu D log a   S có phương trình  S  Tọa độ tâm I bán kính R I   1; 2;  3 R 4 B R 2 I  1;  2;3 I   1; 2;  3 C R 2 D R 4 Lời giải A I  1;  2;3 2  S  có phương trình  x  1   y     z  3 4 có tọa độ tâm I  1;  2;3 bán Mặt cầu kính R 2 Câu 21: Hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Lời giải D a  0, b  0, c  14 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: lim y    a  + x   + Hàm số có cực trị nên a.b   b  + Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Câu 22: Một hộp đựng 15 thẻ dánh số từ đến 15 Xác suất để chọn ngẫu nhiên thẻ mà có tổng số ghi hai thẻ số lẻ? A B 15 C 15 D 14 Lời giải Không gian mẫu 15 C 105 Để tổng hai số số lẻ ta chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn nên ta có 8.7 56 56  Xác suất cần tìm 105 15 Câu 23: Trong hộp bánh có 10 bánh khác Có cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn chiếc? 10 A B A103 C 10 Lời giải D C103 Số cách lấy bánh từ hộp là: C10 Số cách phát bánh cho bạn An, Bình Cường, bạn 3! Vậy số cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn 3 C10 3!  A10 y  f  x y  f  x Câu 24: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? A   1;1 B  0;  C  1;  D   ;  1 D  \  1 Câu 25: Tập xác định hàm số A  1;  y  x  1 B  1;   C  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0 điểm 15 I  1; 2;  3 A C Mặt cầu  S  :  x  1  S  :  x  1 2  S   y     z  3 4 tâm I B   y     z  3 2 Khoảng cách từ tâm I Mặt cầu  P  có phương trình: tâm I tiếp xúc mặt phẳng  S D  Lời giải  P đến mặt phẳng  x  1 2 2   y     z  3 16 S  :  x  1   y     z  3 4 2.1  2.2    3  là:  P 2 d  I; P   tiếp xúc với mặt phẳng Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là:  S  :  x  1 22  22    1 nên bán kính mặt cầu là: 2 2 R d  I ;  P   2   y     z  3 4 Câu 27: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ A y x  3x Câu 28: Cho hàm số B y x  3x f  x  1  sin x C y x  3x Khẳng định đúng? f  x  dx x  sin x  C f  x  dx x  cos x  C C  f  x  dx x  sin x  C f  x  dx x  cos x  C D  A Câu 29: Phương trình A x 1 D y x  3x B log  x  3 log  x   B x 5 C x  Lời giải D x   x    x    x   Điều kiện: log  x  3 log  x    x  x   x  Phương trình (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x  2 x     x     f  x   x  dx f  x  dx 2  Nếu Câu 30: 1 A  1 B C D  16 Lời giải 2  f  x   x  dx 2 f  x  dx  xdx 2.2  2 1 1 1 1 Câu 31: Số phức liên hợp số phức z 2022  2023 i A 2023  2022i Câu 32: Cho hàm số f  x B 2023  2022i liên tục đoạn b A b B f  x  dx  f  x  dx b a b b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a b D a b b C b a a D 2022  2023i  a; b Khẳng định sau sai?  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx a C  2022  2023i a b k f  x  dx k f  x  dx, k   a a  P  : x  y  z  0 ? Câu 33: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng A Q  1;  2;  B P  2;  1;  1 1   Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình   A  0;  1    3 B M  1;1;  1 C D N  1;  1;  1 D   ; 4 x2   4;  9   ;  4 C Lời giải x 2 9  3 x  32   x  2  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  4 Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m  B m  y C m 1 Lời giải x x  m có hai đường tiệm cận D m 1 ĐK: x 1 Nhận thấy hàm số có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 0 Do đó, để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình x  m 0 có nghiệm thỏa mãn x 1 Suy m 1 17  Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60 Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A 3a B 12 C a3 D 3a Lời giải S D A H B C  SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB CD / / AB  CH  CD Tam giác ABC nên CH  AB , mà CD  SCD    ABCD   2 CD  CH  CD  SC  CD  SH  Có  3 Có  1 SCD ; ABCD  SC ; CH SCH        45  Từ (1), (2), (3) suy Trong tam giác SCH có S ABCD 2 SABC 2 SH HC  a a2 a2 a a a3   VS ABCD   2 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A B C 13 Lời giải D 13 Gọi z = a + bi với a, b Ỵ R ïì 4a = 12 a + bi + 3( a - bi ) = 12 + 4i Û ïí Û ïỵï - 2b = z + z = 12 + i Û Ta có ïìï a = ùợù b =- ị z = - 2i 18 Vậy z = 13 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng d ? A  u4   1;3;   B  u1  1;3;  C d: x 1 y  z    , vectơ  u2  1;  3;   D  u2   1;  3;  Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , tìm vecto phương đường thẳng d biết d vng góc với đường thẳng A  x 2  3t  d1 :  y 3  t  z   2t    7;13;  17  B d2 : x 1 y z      7;  13;17   u1   3;1;2    2;1;  5 C Lời giải D   2;1;7   u  2;5;3  Ta có VTCP d1 ; d2     u  u1 ; u2    7;13;  17  Vì d  d1 d  d2 nên VTCP d f  x Câu 40: Hàm số liên tục thỏa mãn A I  Đặt f   2  x   f  x  dx 0 0 2 Suy t 2 x  dt 2dx  dx  dt Đặt x Khi 2 Đổi cận: t D I 2  x   f  x  dx  x   f  x   2 f  x  dx 8  2f  x  dx Lại có Tính I f  x  dx  du 2dx  v  f  x  Ta có: C I 0 Lời giải B I 4 u 2 x    dv  f  x  dx  x   f  x  dx 0  f  x  dx 0  0 f  x  dx 4 2 1 I f  x  dx  f  t  dt  f  x  dx  2 20 20 Câu 41: Cho m số thực, biết phương trình z  2mz  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 Có z z  z2 z1  16 giá trị nguyên m cho ? 19 A C Lời giải B D z  2mz  0 (*) có  m  *  0  m    ;  3   3;   Khi phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2 thỏa mãn z1 z2  z2 z1  z1.z2  z2 z1 18  16 ( khơng thỏa mãn tốn) *      m  Áp dụng định lý Vi-ét ta có, z1  z2 2m, z1 z2 9 Ta có z1  z2  z1 z2  z1 z  3  z1 z2  z2 z1  z1.3  z2 3  z1  z2  6m Theo đề, Kết hợp với điều kiện ta z1 z2  z2 z1  16  6m  16  m  3m  z1  z1 , z2  z2 8 Mà m nguyên nên m    2;  1;0;1; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Cho hàm số f ( x ) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x  x  1  m 0;1 Với giá trị m giá trị nhỏ g( x) đoạn   2022 A 2023 B 2000 C 2021 Lời giải D 2022  x  0 (vn0 ) g  x   f  x  x  1  m  g '  x   x  1 f '  x  x  1 0    f '  x  x  1 0 +) 3 20