Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia 2018 có lời giải Tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ lần 1

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất... Khẳng định nào sau đây là khẳng định s[r]

TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017

Câu [1D2-2] Có bìa ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”

A

25 B

5040 C

1

24 D 13 Lời giải

Chọn B

Xếp ngẫu nhiên bìa có 7! 5040 (cách xếp) n  5040

Đặt A biến cố “xếp chữ HIỀN TÀI LÀ NGUN KHÍ QUỐC GIA” Ta có  

n A  Vậy  

5040

P A 

Câu [1D2-2] Cho phương trình cos cos

3

x   x

     

   

    Khi đặt t cos x 

 

   

 , phương

trình cho trở thành phương trình đây?

A 4t2  8t 0 B 4t2  8t 0 C 4t2  8t 0 D 4t2  8t 0

Lời giải Chọn A

Phương trình tương đương với: cos cos

6 x x

 

   

       

   

2

4 cos 8cos

6 x x

 

   

        

    , nên đặt t cos x 

 

   

  phương trình trở thành

2

4t 8t 4t 8t        

Câu [2D1-2] Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến A y  x3 2x27x B y  4x cosx

C 21 y

x  

 D

2

2

x y  



  Lời giải

Chọn C Với 21

1 y

x  

 ta có  2 2

2 x y

x

  

0

Câu [2D2-2] Với hai số thực dương a b, tùy ý

6

log 5log

log log

a

b

 

 Khẳng định

khẳng định đúng?

A ablog 26 B a36b C 2a3b0 D ablog 36

Lời giải Chọn B

Ta có

6 6

3

log 5log log

log log log log

1 log log

a a

b b a b

       



6

log a a 36 a 36b

b b

     

Câu [2H2-3] Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm là68.5 cm  Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích  2

49.83 cm Hỏi cần miếng da để làm bóng trên?

A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D 30 (miếng da)

Lời giải Chọn D

Vì thiết diện qua tâm đường trịn có chu vi 68.5 cm , nên giả sử bán kính mặt cầu R ta có: 68.5 68.5

2

R R





  

Diện tích mặt cầu:  

2

2 68.5

4 1493.59 cm

2 xq

S R 



 

    

 

Vì miếng da có diện tích  2

49.83 cm nên để phủ kín mặt bóng số miếng da cần 1493.59 29.97

49.83  Vậy phải cần 30 (miếng da) Câu [2D1-2]Cho hàm số

1 ax b y

x

 

A b 0 a B 0 b a C b a D 0 a b Hướng dẫn giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị, ta có: 1 0

0 a

a

b a

b a

a b

      

    

    

    

Câu [2D2-2]Cho hai hàm số f x( )log2x, g x( )2x Xét mệnh đề sau: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng yx

(II) Tập xác định hai hàm số (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm

(IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề

A 2 B C 1 D 4 Hướng dẫn giải

Chọn A

Các mệnh đề là:

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng yx (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Câu [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh 40

cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1,

2

S diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính

1

S  S S  cm2

A S 4 2400  B S 2400 4  C S 2400 3   D S 4 2400 3  

Hướng dẫn giải

O

C' D'

B A

B' A'

C D

Chọn B

Ta có:

1 6.40 9600

s  

Bán kính đường trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương là: r20 cm; hình trụ có đường sinh h40 cm

Diện tích tồn phần hình trụ là:

2 .20 20.40 2400

S      

Vậy: S S1 S 29600 2400  2400 4 

Câu [2D4-2] Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình

2

2 10

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

2017

wi z ?

A M3; 1  B M 3; C M3; 1 D M3; 1  Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: 2 10 3

z i

z z

z i

   

    

  

 Suy z0   1 3i

 

2017

0 3

wi z   i i   i

Suy : Điểm M3; 1  biểu diễn số phức w

Câu 10 [1D1-3]Tính tổng S nghiệm phương trình   4 

2cos 2x5 sin xcos x  3 khoảng0; 2

A 11

S   B S 4 C S 5 D

6 S   Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

     

 

4 2

2

2 cos sin cos cos sin cos cos cos

1 cos (2 ) 5cos cos

2

x x x x x x

x x

x x x

        

    

      

 

1 11

cos ; ; ;

2 6 6

x    x  k k  x    

 

Do đó: 11

6 6

Câu 11: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA2i2j2k, B2; 2;0 4;1; 1

C  Trên mặt phẳng Oxz, điểm cách ba điểm A B C, , A 3; 0;

4

M 

  B.

3

; 0;

4

N  

  C

3

; 0;

4

P  

  D

3

; 0;

4

Q 

 

Lời giải Chọn C

Ta có: A2; 2; 2 21 PAPBPC  Câu 12: [2D1-2] Đồ thị hàm số

3

y x  x  axb có điểm cực tiểu A2; 2  Khi a b A 4 B 2 C 4 D 2

Lời giải Chọn B

Ta có

'

y  x  x a Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A2; 2  nên ta có:

 2 0

y   a  a

Do đồ thị qua A2; 2       2 12 b b Vậy a b

Câu 13: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng SCD ABCDbằng

o

45 Gọi V V1; 2lần lượt thể tích khối chóp S AHK S ACD với H K; trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số

2

V k

V

 A ;

4

ha k  B ;

6

ha k  C ;

h a k  D ; h a k  Lời giải

Chọn A

Do SAB SAD vng góc với mặt đáy nên SAABCD

o

45 a

K

H

C A

D

B

Dễ thấy góc hai mặt phẳng SCD & ABCD SDA45o Ta có tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh A Vậy hSAa Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích có:

2

1

4

V SH SK

V  SC SD  Câu 14: [2D2-2] Cho hàm số   2 

ln

f x  x  x Tìm giá trị x để f x 0 A x1 B x0 C x1 D x

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D

   

2

4

ln

2 x

f x x x

x x                  2

ln

0 4 ln

1

ln

x

x x

f x x x x

x x x                                2 2 1

2

1

1

2

x x

x x x x

x

x x

VN

x x x x

                                   

Câu 15: [1D4-2] Cho hàm số  

1 khi ax e x x f x x         

Tìm giá trị a để hàm số liên tục

0

x 

A a1 B

a C a 1 D

2 a  Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D  

0 0

1

lim lim lim

ax ax

x x x

e e

f x a a

x ax

  

 

  

 

2

f  ; hàm số liên tục x0 0 khi:    

1

lim

2 x f x  f  a

Tìm điều kiện m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m0 B m0 C 0 27

4 m

  D 27 m Lời giải

Chọn D

Để phương trình f x m có nghiệm phân biệt đường thẳng ym phải cắt đồ thị hàm số y f x  ba điểm phân biệt

Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng ym phải cắt đồ thị hàm số y f x  ba điểm phân biệt 27

4 m

Câu 17 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  y z 100 đường

thẳng : 1

2 1

x y z

d     

 Đường thẳng Δ cắt  P d M N cho 1;3; 2

A trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

A MN 4 33 B MN 2 26,5 C MN 4 16,5 D MN 2 33 Lời giải

Chọn C

Vì N Δ d nên Nd, N 2 ;1t t;1t

Mà A1;3; 2 trung điểm MN nên

2 ,

2 ,

2

M A N M

M A N M

M A N M

x x x x t

y y y y t

z z z z t

   

 

     

 

     

 

Vì M  Δ  P nên M P , 2  t     5 t 3 t 10   0 t Suy M8;7;1 N 6; 1;3

Vậy MN2 66 4 16,5

Câu 18 [1D2-3] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 14 n x x

x

  

 

  , với x0, biết

2

44

n n

C C 

Lời giải Chọn A

Ta có 44  1 44 11

n n

n n

C C     n  n n 8 (loại) Với n11, số hạng thứ k1 khai triển nhị thức

11

1 x x

x

  

 

 

 11 33 11

2

11 11

1 k

k k

k k

C x x C x

x

    

 

 

Theo giả thiết, ta có 33 11

2

k

  hay k3

Vậy, số hạng không chứa x khai triển cho C113 165

Câu 19 [2D3-2] Cho hai hàm số F x x2ax b e  x f x    x2 3x6ex Tìm a b để  

F x nguyên hàm hàm số f x 

A a1,b 7 B a 1,b 7 C a 1,b7 D a1,b7 Lời giải

Chọn B

Ta có F x   x2 2 a x a b e    x  f x  nên 2 a a b 6 Vậy a 1 b 7

Câu 20 [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a,

a AA  Biết hình chiếu vng góc A' lên ABC trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ

A V a3 B

3

2 a

V  C

3

3

a

V  D 3

2 V a Lời giải

Chọn C

Gọi H trung điểm BC

Theo giả thiết, A H' đường cao hình lăng trụ

'2

a A H  AA AH  Vậy, thể tích khối lăng trụ

2

Δ

3

4

ABC

a a a

Câu 21: [1D4-2] Cho hàm số   1 x khi x f x khi x x         

Khẳng định sai?

A Hàm số f x  liên tục x1 B.Hàm số f x  có đạo hàm x1

C Hàm số f x  liên tục có đạo hàm x1 D Hàm số f x  khơng có đạo hàm x1

Lời giải Chọn D

 

1

3

lim lim

2 x x x f x     

   

1

1

lim lim

x x

f x

x

 

    Do đó, hàm số f x  liên tục x1    

 

2

1 1

1 1

lim lim lim

1 2

x x x

f x f x x

x x

  

  

      

  

   

 

1 1

1 1

lim lim lim

1

x x x

f x f x

x x x x

  

  

  

   

  Do đó, Hàm số f x  có đạo hàm x1 Câu 22: [2D1-1] Biết đường thẳng

4 24

y  x cắt đồ thị hàm số

3

2

x x

y   x điểm nhất; ký hiệu x0; y0 tọa độ điểm Tìm y0

A 0 13 12

y  B. 0 12

13

y  C. 0

2

y   D y0  2 Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số:

3

9 1 1

2

4 24 3 24

x x x x

x x x x

            

Do đó, 0 13 12 y  y 

 

Câu 23: [1D3-2] Cho cấp số cộng  un gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 77

12 192

S  Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng

A un  5 4n B un  3 2n B un  2 3n C un  4 5n Lời giải

Chọn B

Ta có:

1

7 1

1 12

1

7.6

7 77

77 2 21 77

12.11 12 66 192

192

12 192

2 d u

S u d u

d u d

S d u                           

Câu 24: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4  , B1; 3;1 , 2; 2;3

C Tính đường kính l mặt cầu  S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy

A l 2 13 B l2 41 C l2 26 D l2 11 Lời giải

Chọn C

Gọi tâm mặt cầu : I x y ; ; 0

       

       

2 2 2 2

2 2 2

1

1 2

x y x y

IA IB IA IC

x y x y

         



 

  

          

 2 2  2 2

2

2

2 16 4

y y

x x x x

     

  

       

10 10

2

y x x y                

2 2

2 26

l R

       

Câu 25: [2D1-2] Đồ thị hàm số  

2

1

4

f x

x x x x



   có đường tiệm cận ngang ?

A B 1 C 4 D 2 Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định :

2

2

4 0 4

3 0

0

4

x x x x

x x x x x x

x

x x x x

                             

Nên tập xác định : D  ; 04; +

2

2

1

lim lim

4

x x

x x x x

x

x x x x

           1 lim x x x x x x      1 lim x x x       

   y tiệm cận ngang

2

2

1

lim lim

4

x x

x x x x

x

x x x x

           1 lim x x x x x x       1 lim x x x       

  y tiệm cận ngang Câu 26: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

  2  

: 2 12

A v 2;1 B. v  2;1 C. v  1; 2 D. v2; 1  Lời giải

Chọn A

Điều kiện để  C đường tròn  2

2 12

4 m   m    m   m Khi

Đường trịn  C có tâm I3; 2m, bán kính R  4m1 Đường trịn  C có tâm Im; 2, bán kính R

Phép tịnh tiến theo vectơ v biến  C thành  C R R II v

      

   

1

4

2;1 ;

m m

v

v II m m

      

 

 

 

    

 



Câu 27: [2H2-3] Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miến tơn hình trịn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu?

A. 16000

V  lít B. 16

3

V   lít C. 16000

3

V   lít D. 160

3

V   lít Lời giải

Chọn B

Đổi 60cm6dm

Đường sinh hình nón tạo thành l 6dm

Chu vi đường trịn đáy hình nón tạo thành

r  dm

    Suy bán kính đáy hình nón tạo thành

2

r  dm



 

Đường cao khối nón tạo thành 2 2

6

h l r   

Thể tích phễu 2 22 16 16

3 3

Câu 28: [1D5-2] Cho hàm số f x x36x29x1 có đồ thị  C Có tiếp tuyến đồ thị  C điểm thuộc đồ thị  C có hồnh độ nghiệm phương trình

   

2f x x f  x  6 0?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Ta có f x 3x212x9; f x 6x12

       

2f x x f  x   6 3x 12x 9 x 6x12  6 12x 12 x

     

Khi x 1 f 1 0;f  1 5 Suy phương trình tiếp tuyến y5

Câu 29: [2D1-3] Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 288cm3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/

m Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân công thấp Hỏi ông An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu?

A. 108 triệu đồng B. 54 triệu đồng C. 168 triệu đồng D. 90 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ

Gọi ba kích thước bể a, 2a, c

Ta có diện tích cách mặt cần xây 2

2 2

S a  ac ac a  ac Thể tích bể

2

144 288

V a a c a c c

a

    

Vậy 2

2

144 864 432 432 432 432

2 2 216

S a a a a a

a a a a a a

        

Vậy Smin 216cm2 2,16m2

Chi phí thấp 2,16 500000 108  triệu đồng

Câu 30: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d      ,

2;1; 4

A Gọi H a b c ; ;  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính

3 3

T a  b c

A. T 8 B T 62 C. T 13 D. T  Lời giải

Chọn B

Phương trình tham số đường thẳng  

:

1

x t

d y t t

z t

  

   

    

1 ; ;1 

H d H t t  t

Độ dài   2  2 2  2

1 12 11 5

AH  t  t  t  t  t  t  

Vậy a2, b3, c3a3 b3 c362 Câu 35 bị sai đề nên sửa lại đề

Câu 31 có đáp án sai A C nên sửa đề. Câu 31 [2D2-3] Cho hàm số  

5 8x x

f x  Khẳng định sau khẳng định sai? A f x  1 xlog 52 2.x3 0 B f x   1 x 6x3log 25 0 C f x  1 xlog 62  x3 0 D f x  1 xlog2 53x3 0

Lời giải Chọn A

Ta có xlog 52 2x3  0 log 52 xlog 22 2x3  0 log 22 x 2x3 0 2x 2x3 1 Vậy A sai

Câu 32 [2H2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ

A

2

49 144

a

S   B

2

7 a

S  C

2

7

a

S   D

2

49 144

a

S 

Lời giải Chọn C

Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ  S tâm I , bán kính R

Do IAIBICIA'IB'IC'R  hình chiếu I mặt ABC , A B C' ' ' tâm O ABC tâm O' A B C' ' '

Mà ABC A B C ' ' ' lăng trụ I trung điểm OO' ' '

2 2

OO AA a

OI

Do O tâm tam giác ABC cạnh a 2 3

3 3

a a

AO AH

   

Trong tam giác vng OAI có:

2

2 21

2

a a a

RIA IO OA       

   

Diện tích mặt cầu là:

2

2 21

4

36

a a

S  R    

Câu 33 [2D1-2] Có giá trị nguyên m để hàm số f x 2x36x2 m có giá trị cực trị trái dấu?

A 2 B 9 C 3 D 7

Lời giải Chọn D

TXĐ: D

   

6 12

f x  x  x x x ;   1

2

0

0

2

x y m

f x

x y m

    

   

    



Lập bbt ta thấy hàm số có hai giá trị cực trị y y1, 2

Để hai giá trị cực trị trái dấu  y y1 2   0 1 m m 7    0 m Mà m        m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Vậy phương án D

Câu 34 [2D3-3] Cho hàm số f x  liên tục có    

1

0

d 2; d

f x x f x x

  Tính

 

1

1

2 d

I f x x



  A

3

I  B I 4 C

2

I  D I 6 Lời giải

Chọn B

Có      

1

1

1

1

2

2 d d d

I f x x f x x f x x

 

        

       

1

1

1

2

1 2

1

1 d 2 d

2

t x t x

f x x f x x



   

        

       

0 1

3

1 1

d d d d

2 f t t f t t f x x f x x

         

2

Câu 35 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC,d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC d2 khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC Tính d d1d2

A 2 11 a

d  B 2

33 a

d  C.

33 a

d  D

11 a

d 

Lời giải Chọn C

Do tam giác ABC tâm O suy AOBC M trung điểm củaBC

Ta có: 3, 3,

2 3

a a a

AM  MO AM  OA AM 

Từ giả thiết hình chóp suy SOABC,

2

2 2

3

9

a a

SO SA OA  a  

Dựng , / / ;

3

OK OM

OK SM AH SM AH OK

AH AM

    

Có BC SO BC SAM BC OK

BC AM



    

 



Có OK SM OK SBC,AH SBC  AH / /OK

OK BC



   

 



2 2 2

1 1 36 99 2

3 24 33

a OK

OK OM  SO  a  a  a  

Vậy 1 2

33 a d d d  OK 

Câu 36 [2D2-3] Gọi x y, số thực dương thỏa mãn điều kiện log9xlog6 ylog4xy

x a b

y

 

 , với a b, hai số nguyên dương Tính ab

A a b 6 B a b 11 C a b 4 D a b 8 Lời giải

Chọn A Đặt log9xt

Theo đề có

  9 (1) (2) log log (3) log log (4) t t t t x y

x y t

x y

x x y t

x y                            

Từ (1), (2), (3) ta có

 2  

9

3

3 3.2

2

3

( )

2

3

( )

2

t t t

t t t t t t t TM L                                       

Thế vào (4) ta 1;

2 2

t

x a b

a b y               

Thử lại ta thấy a1;b5 thõa mãn kiện toán Suy a b

Câu 37 [2D3-2] Tính diện tích S hình phẳng  H giới hạn đường cong y  x3 12x

2

y x A 343

12

S  B 793

4

S  C 397

4

S  D 937

12 S  Lời giải

Chọn D

Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình;

3

4

12 12

0 x

x x x x x x x

Ta có

   

4

3

3

0

3

3

12 d 12 d

12 d 12 d

99 160 937

4 12

o

S x x x x x x x x

x x x x x x x x





       

      

  

 

 

Câu 38 [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ysin3x3cos2x m sinx1 đồng biến đoạn 0;

2       

A m 3 B m0 C m 3 D m0 Lời giải

Chọn B

Đặt sin , 0;  0;1

xt x  t

 

Xét hàm số f t  t3 3t2mt4 Ta có f t 3t2 6t m

Để hàm số f t  đồng biến  0;1 cần:

   

   

2

0 0;1

3 0;1

3 0;1

f t t

t t m t

t t m t

   

     

    

Xét hàm số g t 3t2 6t  

 

6

0

g t t

g t t

  

    

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m0 hàm số f t  đồng biến  0;1 , hàm số  

f x đồng biến đoạn 0;       

Câu 39 [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2

1 x y

x  

 tập  ; 1 1;3

2 D      

  Tính giá trị T m M A

9

T  B

2

T  C T 0 D

2 T   Lời giải

Chọn C

t – ∞ -1 + ∞

g'(t) – 0 +

g(t) + ∞

-3

+ ∞

2 x y x   

Tập xác định    ; 1 1;   \

 

   

2

2 2

2

1

2 1

2

1 x x x x x y

x x x

y x                

Vậy M m 0

Câu 40 [2H2-2] Cho tam giác SAB vuông A, 60o

ABS , đường phân giác ABS cắt SA điểm I Vẽ nửa đường trịn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V V1, Khẳng

định đúng?

A 4V1 9V2 B 9V14V2 C V13V2 D 2V13V2

Lời giải Chọn B

Đặt ABx

Khối cầu: 1 4  tan 30 3

3 3

o

V  R  IA   x

Khối nón 2 2. tan 60 

3

o V  AB SA x x

1 V V 

Câu 41 [2D3-3]Tìm tất giá trị thực tham số k để có  

0

1 d lim k x x x x x      

A k k    

 B

Chọn D

Ta có:          

2

1 1

2

1

2 d d

2 4

k

k k

x k

x x x x     

 

Mà   

 

0 0

1 1

1 1

4 lim lim lim

1 1

x x x

x x

x

x x x x

               

Khi đó:  

0

1 d lim

k x x x x x      

 2 12  2

2

1 k k k k              Câu 42 [2D1-3]Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số

2

yx  mx  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng 1?

A B C D

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có:

 

3

3

0

0

8 8 5 1

1 16

8 2

ab m m

m

b a m

R m m m

a b m

                                 

Vậy có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 43 [1D3-3]Một hình vng ABCD có cạnh ABa, diện tích S1 Nối trung điểm A B C D1, 1, 1,

theo thứ tự cạnh AB BC CD DA, , , ta hình vng thứ hai A B C D1 1 1 1 có diện tích S2 Tiếp tục ta hình vng thứ ba A B C D2 2 2có diện tích S3và tiếp tục thế, ta diện tích

4, 5,

S S Tính S  S1 S2S3  S100 A 100 99 2 S a 

 B  

100 99 a

S   C  

2 100 99 a

S   D  

2 99 99 a

S  

Lời giải Chọn C

Dễ thấy:

2 2

2

1 ; ; ; ; 100 99

2

a a a

S a S  S  S 

Như S S S1, 2, 3, ,S100 cấp số nhân với công bội q

 

2 100

2

1 100 99 99

2

1 1

2 2

a

S S S  S a       

 

A m9 B m2 C 0 m D m1 Lời giải

Chọn D

 

 

0,02 0,02

log log 3x1 log m TXĐ: D

ĐK tham số m: m0

Ta có: log0,02log23x 1 log0,02 log23x 1

m m

    

Xét hàm số   log23x ,   ;0

f x     x có

 ln 3 0,  ; 0 ln

x x

f     x



Bảng biến thiên f x :

x 

f +

f

0

Khi với u cầu tốn m1

Câu 45 [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M3; 2;1 Mặt phẳng  P qua M cắt trục tọa độOx Oy Oz, , điểm A B C, , không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P

A 3x2y z 140 B 2x   y 3z C 3x2y  z 14 D 2x   y z

Lời giải Chọn D

Gọi A a ;0;0 ; B 0; ;0 ;b  C 0;0;c

Phương trình mặt phẳng  P có dạng: x y z 1a b c 0 a  b c  Vì  P qua M nên 1 1 

a  b c

Ta có: MAa  3; 2; ; MB  3;b 2; ; BC0;b c; ;AC  a;0;c Vì M trực tâm tam giác ABC nên:  2

3

MA BC b c

a c

MB AC

   

 

  

 



Từ  1  2 suy 14; 14; 14

3

Câu 46: [2D4-4] Cho số phức z a bia b,   Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường trịn  C có tâm I 4;3 bán kính R3 Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F4a3b1 Tính giá trị Mm

A M m 63 B M m 48 C M m 50 D M m 41 Lời giải

Chọn B

Ta có phương trình đường tròn    2 2

:

C x  y 

Do điểm A nằm đường tròn  C nên ta có a4 2 b 32 9 Mặt khác F 4a3b 1 4a 4 3 b 3 24

   

24 4 3

F  a  b

Ta có 4a 4 3 b32 4232a4 2 b 3225.9255

   

15 a b 15       

15 F 24 15

    

9 F 39

  

Khi M 39, m9 Vậy M m 48 Cách

Ta có 1

4

F b

F  a b  a  

   

 

2

2 2

2

1

4 9

4

25 3 225

F b

a b b b

b F b F

 

 

          

 

     

 2 2

3F 25F 5625



    

2

0 16F 18F 5625 F 39 

         

Câu 47 [2D2-4] Biết x x1, 2 hai nghiệm phương trình

2

2

4

log

2

x x

x x

x    

  

 

 

 

1

1

4

x  x  a b với a b, hai số nguyên dương Tính a b

A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13 Lời giải

Điều kiện x x      

Ta có  

2

2

7

2

4

log log 4

2

x x x

x x x x x

x x                             

  2   

7

log 2x 2x log 2x 1x

Xét hàm số   log7   1 ln7

f t t t f t t 

      với t0 Vậy hàm số đồng biến

Phương trình  1 có dạng  2    2

3

4

2 2

3

4

x

f x t f x x x

x                

Vậy  

                   

2 9; 14

9

4

l

x x a b a b

tm

Cách 2: Bấm Casio

Câu 48 [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  2

:

S x y  z ax by cz   d có bán kính R 19, đường thẳng

5

:

1

x t

d y t

z t             

mặt phẳng  P : 3x   y 3z Trong số a b c d; ; ;  theo thứ tự đây, số thỏa mãn a b c d   43, đồng thời tâm I  S thuộc đường thẳng d  S tiếp xúc với mặt phẳng  P ?

A  6; 12; 14;75   B 6;10; 20;  C 10; 4; 2; 47  D 3; 5; 6; 29  Lời giải

Chọn A

Ta có I d I5  t; ; t   t

Do  S tiếp xúc với  P nên  ;  19 19 19 19 t

d I P R t

t            

Mặt khác  S có tâm ; ; ; 2

a b c

I   

  bán kính

2 2

19

a b c

Xét t 0 I5; 2; 1   a b c d; ; ;   10; 4; 2; 47 Do

2 2

19

a b c

d  

  nên ta loại trường hợp

Xét t 2 a b c d; ; ;    6; 12; 14;75  Do

2 2

19

a b c

d  

  nên thỏa

Câu 49 [1D3-4] Đặt f n n2 n 121 Xét dãy số  un cho

       

       

n

f f f f n

u

f f f f n



 Tính limn un

A limn un  B lim n

n u  C limn un  D lim

2 n n u  Lời giải

Chọn D

Xét    

     

2

2

4 1

2

2 4 2 1 1

n n

f n

g n g n

f n n n

   

  

  

Đặt  

2

2

2

4

2 1

a b n

a n

b n a b

                        

2 2 2 2

2 2 2

1 2 2 1

2 2

1 1

a b a ab b a ab a a b n

g n

a ab b a ab a a b

a b n

                                    2

2 1

2 10

10 26 1 1

n i n

n

u g i

n n             2

lim lim

4 2

n n n u n n     

Câu 50 [2D3-4] Cho f x  hàm liên tục đoạn  0;a thỏa mãn       0,  0;1 f x f a x

f x x a

 



   



  , a dx ba

f x  c



 ,b c hai số nguyên dương b

c phân số tối giản Khi bc có giá trị thuộc khoảng đây?

A 11; 22  B  0;9 C 7; 21  D 2017; 2020  Lời giải

Chọn B

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí