Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến

Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẶNG QUANG LONG SỰ TỒN TẠI, DUY NHẤT NGHIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP BA LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Đặng Quang Long SỰ TỒN TẠI, DUY NHẤT NGHIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP BA Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH Nguyễn Đông Anh Hà Nội – Năm 2023 VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY GRADUATE UNIVERSITY OF SCIENCES AND TECHNOLOGY THE EXISTENCE, UNIQUENESS AND ITERATIVE METHODS FOR SOME NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF THIRD ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS by DANG QUANG LONG Supervisor: Prof Dr NGUYEN DONG ANH Presented to the Graduate University of Sciences and Technology in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of DOCTOR OF PHILOSOPHY HANOI - 2023 DECLARATION OF AUTHORSHIP I hereby declare that this thesis was carried out by myself under the guidance and supervision of Prof Dr Nguyen Dong Anh The results in it are original, genuine and have not been published by any other author The numerical experiments performed in MATLAB are honest and precise The joint-authored publications have been granted permission to be used in this thesis by the co-authors The author Dang Quang Long i ACKNOWLEDGMENTS I would like to express my deepest gratitude to my supervisor Prof Dr Nguyen Dong Anh His immense knowledge and kind guidance have helped me tremendously in the completion of this thesis I would like to show my appreciation to the Graduate University of Sciences and Technology and Institute of Technology, Vietnam Academy of Science and Technology for their generous support during the years of my PhD program Last but not least, this thesis would not have been possible without the support and encouragement from my family, friends and colleagues I would like to give a special thanks to my dear father for his invaluable professional advices The author ii List of Figures 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 The The The The The The The The graph of the approximate solution in graph of the approximate solution in graph of the approximate solution in graph of the approximate solution in graph of the approximate solution in graph of the approximate solution in graph of the approximate solution in graph of the approximate solution in Example Example Example Example Example Example Example Example 2.1.1 24 2.1.2 24 2.1.3 25 2.1.4 26 2.1.5 28 2.1.6 29 2.2.3 41 2.2.5 43 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 The The The The The graph graph graph graph graph Example Example Example Example Example 3.1.3 53 3.1.4 54 3.2.3 68 3.2.4 69 3.2.5 69 of of of of of the the the the the approximate approximate approximate approximate approximate solution solution solution solution solution in in in in in 4.1 The graph of the approximate solution in Example 4.1.2 80 4.2 The graph of the approximate solution in Example 4.2.2 91 iii List of Tables convergence in Example 2.2.1 for TOL = 10−4 38 convergence in Example 2.2.1 for TOL = 10−6 38 convergence in Example 2.2.1 for TOL = 10−10 .39 results in [35] for the problem in Example 2.2.1 39 convergence in Example 2.2.2 for TOL = 10−4 40 convergence in Example 2.2.2 for TOL = 10−6 40 convergence in Example 2.2.2 for TOL = 10−10 .40 results in [36] for the problem in Example 2.2.2 40 convergence in Example 2.2.3 for TOL = 10−10 .41 convergence in Example 2.2.4 for TOL = 10−6 42 convergence in Example 2.2.5 for TOL = 10−6 43 3.1 The convergence in Example 3.2.1 for TOL = 10−4 66 3.2 The convergence in Example 3.2.1 for TOL = 10−5 66 3.3 The convergence in Example 3.2.1 for TOL = 10−6 66 3.4 The convergence in Example 3.2.3 67 3.5 The convergence in Example 3.2.4 68 3.6 The convergence in Example 3.2.5 70 2.1 The 2.2 The 2.3 The 2.4 The 2.5 The 2.6 The 2.7 The 2.8 The 2.9 The 2.10The 2.11The 4.1 The convergence 79 4.2 The convergence 10−1079 4.3 The convergence 90 4.4 The convergence in Example 4.1.1 for stopping criterion ǁUm − uǁ ≤ h2 in Example 4.1.1 for stoppingǁ criterion − ǁΦm Φm−1 ≤ in Example 4.2.1 in Example 4.2.3 91 iv Contents Introduction Chapter Preliminaries 10 1.1 Some fixed point theorems 10 1.1.1 .Schaud er Fixed-Point Theorem .10 1.1.2 .Krasnos elskii Fixed-Point Theorem 11 1.1.3 .Banach Fixed-Point Theorem 11 1.2 Green’s functions 12 1.3 Some quadrature formulas .16 Chapter Existence results and iterative method for twopoint third order nonlinear BVPs 17 2.1 Existence results and continuous iterative method for third order nonlinear BVPs 17 2.1.1 .Introdu ction .17 2.1.2 .Existen ce results .18 2.1.3 .Iterativ e method 21 2.1.4 .Some particular cases and examples 22 2.1.5 .Conclus ion 30 2.2 Numerical methods for third order nonlinear BVPs 31 2.2.1 .Introdu ction .31 2.2.2 .Discret e iterative method 32 2.2.3 .Discret e iterative method 35 2.2.4 .Exampl es 37 2.2.5 .On some extensions of the problem 42 2.2.6 .Conclus v ion 44 Chapter Existence results and iterative method for some nonlinear ODEs with integral boundary conditions 45 3.1 Existence results and iterative method for fully third order nonlinear integral boundary value problems 45 3.1.1 .Introdu ction .45 3.1.2 .Existen ce results .45 3.1.3 .Iterativ e method 51 3.1.4 .Exampl es 52 3.1.5 .Conclus ion 54 3.2 Existence results and iterative method for fully fourth order nonlinear integral boundary value problems 55 3.2.1 .Introdu ction .55 3.2.2 .Existen ce results .56 3.2.3 .Iterativ e method on continuous level 61 3.2.4 .Discret e iterative method .62 3.2.5 .Exampl es 65 3.2.6 .Conclus ion 70 Chapter Existence results and iterative method for integrodifferential and functional differential equations 71 4.1 Existence results and iterative method for integro-differential equation 71 4.1.1 .Introdu ction .71 4.1.2 .Existen ce results .71 4.1.3 .Numeri cal method 74 4.1.4 .Exampl es 78 vi 4.1.5 .Conclus ion 80 4.2 Existence results and iterative method for functional differential equation 81 4.2.1 Introduction 81 4.2.2 .Existen ce and uniqueness of solution .81 4.2.3 .Solutio n method and its convergence 84 4.2.4 .Exampl es 89 4.2.5 .Conclus ion 91 General Conclusions 92 List of works of the author related to the thesis .93 References .94 vi i