Đề ôn tập Toán rời rạc (KMA)

Tổng hợp những câu hỏi cần thiết và quan trọng của môn Toán rời rạc (KMA). Tài liệu này giúp các bạn sinh viên có thể vượt qua các bài kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ và đạt kết quả cao nhất. Xin cảm ơn các bạn đã xem và tải tài liệu.

ĐỀ ÔN TẬP Câu 1: Cho vị từ 𝑃(𝑥) ∶≡ ” 𝑥 − 3𝑥 + = 0” trường số thực Mệnh đề mang giá trị đúng? A B C D ∃𝑥𝑃(𝑥) 𝑃(0) ∀𝑥𝑃(𝑥) 𝑃(−1) Câu 2: Mơ hình suy diễn đúng? A B C D ((𝑋̅ ((𝑋̅ ((𝑋̅ ((𝑋̅ ∨ 𝑌) ∨ 𝑌) ∨ 𝑌) ∨ 𝑌) ∧ ∧ ∧ ∧ (𝑍̅ (𝑍̅ (𝑍̅ (𝑍̅ → 𝑋 )) → 𝑋 )) → 𝑋 )) → 𝑋 )) ∧ (𝑍̅ ∧ (𝑍̅ ∧ (𝑍̅ ∧ (𝑍̅ ∨ 𝑍1 ) → (𝑌 ∨ 𝑍1 ) → (𝑌 ∨ 𝑍1 ) → (𝑌 ∨ 𝑍1 ) → (𝑌 ∨ 𝑍1 ) ∨ 𝑍) ∧ 𝑍1 ) → 𝑍1 ) Câu 3: Xét trường M, mơ hình suy diễn đúng? ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝑥 ) ∨ 𝐹 (𝑥 ) ∨ 𝐻 (𝑥 )) ∧ A (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄 ̅ (𝑥)) → (∀𝑥𝑃(𝑥) ∧ 𝐹 (𝑥)) (∀𝑥𝐻 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝑥 ) ∨ 𝐹 (𝑥 ) ∨ 𝐻 (𝑥 )) ∧ B (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄 ̅ (𝑥)) → (∀𝑥𝑃̅(𝑥) ∧ 𝐹 (𝑥)) (∀𝑥𝐻 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝑥 ) ∨ 𝐹 (𝑥 ) ∨ 𝐻 (𝑥 )) ∧ C (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄 ̅ (𝑥)) → ∀𝑥𝑃̅(𝑥) (∀𝑥𝐻 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝑥 ) ∨ 𝐹 (𝑥 ) ∨ 𝐻 (𝑥 )) ∧ D (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄 ̅ (𝑥)) → ∀𝑥𝑃(𝑥) (∀𝑥𝐻 Câu 4: Mệnh đề đúng? A ∃𝑛 ∈ 𝑁 ∶ 𝑛3 − 𝑛 không chia hết cho B ∃𝑘 ∈ 𝑍 ∶ 𝑘 + 𝑘 + số chẵn C ∀𝑥 ∈ 𝑅 ∶ 𝑥 < → 𝑥 < D ∀𝑥 ∈ 𝑍 ∶ (2𝑥 − 6𝑥 + 𝑥 − 3) (2𝑥 + 1) ∈𝑍 Câu 5: Xét trường M, mơ hình suy diễn đúng? A (∀𝑥 ((𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥)) → 𝑃3 (𝑥))) ∧ ∀𝑥(𝑃4 (𝑥) ∨ ̅̅̅ 𝑃3 (𝑥)) ∧ ∀𝑥(𝑃1 (𝑥) ∨ ̅̅̅5 (𝑥) → ∀𝑥𝑃1 (𝑥) 𝑃5 (𝑥)) ∧ ∃𝑥𝑃 B (∀𝑥 ((𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥)) → 𝑃3 (𝑥))) ∧ ∀𝑥(𝑃4 (𝑥) ∨ ̅̅̅ 𝑃3 (𝑥)) ∧ ∀𝑥(𝑃1 (𝑥) ∨ ̅̅̅5 (𝑥) → ∃𝑥𝑃̅1 (𝑥) 𝑃5 (𝑥)) ∧ ∃𝑥𝑃 C (∀𝑥 ((𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥)) → 𝑃3 (𝑥))) ∧ ∀𝑥(𝑃4 (𝑥) ∨ ̅̅̅ 𝑃3 (𝑥)) ∧ ∀𝑥(𝑃1 (𝑥) ∨ ̅̅̅5 (𝑥) → ∀𝑥𝑃̅1 (𝑥) 𝑃5 (𝑥)) ∧ ∃𝑥𝑃 D (∀𝑥 ((𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥)) → 𝑃3 (𝑥))) ∧ ∀𝑥(𝑃4 (𝑥) ∨ ̅̅̅ 𝑃3 (𝑥)) ∧ ∀𝑥(𝑃1 (𝑥) ∨ ̅̅̅5 (𝑥) → ∃𝑥𝑃1 (𝑥) 𝑃5 (𝑥)) ∧ ∃𝑥𝑃 Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lý? A B C D ∀𝑥 ∀𝑥 ∀𝑥 ∀𝑥 ∈𝑛∶ ∈𝑛∶ ∈𝑛∶ ∈𝑛∶ 𝑥2 ⋮ → 𝑥 ⋮ 𝑥2 ⋮ → 𝑥 ⋮ 𝑥2 ⋮ → 𝑥 ⋮ 𝑥 𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎế𝑡 𝑐ℎ𝑜 4,6 𝑡ℎì 𝑥 ⋮ 12 Câu 7: Cho mệnh đề sau trường số thực Mệnh đề nhận giá trị sai? A B C D ∀𝑥 (𝑥 + 1) ≥ ∀𝑥∀𝑦 (𝑥 < 𝑦) ∃𝑥 (2𝑥 + = 0) ∀𝑥∃𝑦 (𝑥 < 𝑦) Câu 8: Cho vị từ sau: 𝑃(𝑥) ≡ x≤5, 𝑄(𝑥) ≡ x+3=2k, 𝑅 (𝑥) ≡ x>0, 𝑥 ∈ 𝑁 Mệnh đề nhận giá trị sai? A B C D 𝑃(2) ∧ (𝑄̅ (2) ∨ 𝑅̅(2)) 𝑃(3) → (𝑄 (3) → 𝑅 (3)) 𝑃(2) ∧ 𝑄(2) ∧ 𝑅(2) (𝑃(3) ∧ 𝑄 (3)) → 𝑅(3) Câu 9: Mệnh đề nhận giá trị đúng? A B C D ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∃𝑥 ∈ 𝑄 ∶ 4𝑥 − = ≡ ∀𝑥 ∈ 𝑄 4𝑥 − > ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∃𝑛 ∈ 𝑁 ∶ 𝑛2 + ⋮ ≡ ∀𝑛 ∈ 𝑁, 𝑛2 + 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎế𝑡 𝑐ℎ𝑜 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∀𝑥 ∈ 𝑅 ∶ (𝑥 − 1)2 ≠ 𝑥 − ≡ ∀𝑥 ∈ 𝑅 ∶ (𝑥 − 1)2 = 𝑥 − ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∀𝑛 ∈ 𝑁 ∶ 𝑛2 > 𝑛 ≡ ∃𝑛 ∈ 𝑁 ∶ 𝑛2 < 𝑛 Câu 10: Mơ hình suy diễn đúng? ̅̅̅1 ∧ ̅̅̅ A (̅̅̅ 𝑋1 → ̅̅̅ 𝑋2 ) ∧ (̅̅̅ 𝑋4 → ̅̅̅ 𝑋3 ) ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ∧ (𝑋5 → ̅̅̅ 𝑋1 ) → (𝑋 𝑋3 ) ̅̅̅1 → 𝑋 ̅̅̅2 ) ∧ (𝑋 ̅̅̅4 → 𝑋 ̅̅̅3 ) ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ∧ (𝑋5 → ̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ B (𝑋 𝑋1 ) → 𝑋 ∧ 𝑋3 C D ̅̅̅1 → ̅̅̅ ̅̅̅4 → 𝑋 ̅̅̅3 ) ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ∧ (𝑋5 → ̅̅̅ ̅̅̅1 → ̅̅̅ (𝑋 𝑋2 ) ∧ (𝑋 𝑋1 ) → (𝑋 𝑋3 ) ̅̅̅1 → ̅̅̅ ̅̅̅4 → 𝑋 ̅̅̅3 ) ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ∧ (𝑋5 → ̅̅̅ ̅̅̅1 ∨ ̅̅̅ (𝑋 𝑋2 ) ∧ (𝑋 𝑋1 ) → (𝑋 𝑋2 ) Câu 11: Lớp thực hành vật lý có 21 sinh viên phải thực thí nghiệm Biết tất sinh viên làm thí nghiệm, sinh viên khơng làm thí nghiệm thứ nhất, sinh viên khơng làm thí nghiệm thứ hai sinh viên khơng làm thí nghiệm thứ ba Ngồi có sinh viên làm thí nghiệm Hỏi có sinh viên làm thí nghiệm? A B C D Câu 12: Có bao cách chia r vật đồng vào n hộp phân biệt yêu cầu thêm khơng có hộp trống? A B C D 𝐶𝑛𝑟 𝑟−1 𝐶𝑛−1 𝑛−1 𝐶𝑟−1 𝐶𝑟𝑛 Câu 13: Dạng tổng quát hệ thức truy hồi: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 6𝑎𝑛−2 , 𝑎0 = 0, 𝑎1 = A 𝑎𝑛 = B 𝑎𝑛 = C 𝑎𝑛 = 3𝑛+1 3𝑛 + + (−2)𝑛+2 @ 12 (−2)𝑛 5 𝑛 3 + D 𝑎𝑛 = − (−2)𝑛 Câu 14: Dạng tổng quát hệ thức đệ quy: 𝑎𝑛 = −6𝑎𝑛−1 − 9𝑎𝑛−2 , 𝑎0 = 3, 𝑎1 = −3 A B C D 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 = 3𝑛 − 4𝑛3𝑛 = 3(−3)𝑛 − 2𝑛(−3)𝑛 = −2(−3)𝑛 + 2𝑛(−3)𝑛 = 3(−3)2 + 2𝑛(−3)𝑛 Câu 15: Có 10 màu, cần viên bi để có 25 viên màu: A B C D 241 250 251 240 Câu 16: Mỗi thành viên câu lạc Tốn tin có q 20 tỉnh thành Hỏi cần phải tuyển thành viên để đảm bảo có người quê? A B C D 101 99 81 100 Câu 17: Tìm số nghiệm nguyên phương trình: 𝑥1 +𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 32 𝑛ế𝑢 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 𝑣à 𝑥3 , 𝑥4 ≥ A B C D 153 156 135 165@ Câu 18: Cho X = {0,1,2}, chuỗi ký tự có dạng a1, a2, …,an (với n nguyên dương) gọi từ có chiều dài l X Gọi Ln số từ có chiều dài X không chứa hai số liên tiếp Công thức truy hồi cho Ln là? A B C D 𝐿𝑛 𝐿𝑛 𝐿𝑛 𝐿𝑛 = 𝑙𝑛−1 + 𝐿𝑛−2 = 𝑙𝑛−1 + 2𝐿𝑛−2 = 2𝑙𝑛−1 + 2𝐿𝑛−2 @ = 2𝑙𝑛−1 + 𝐿𝑛−2 Câu 19: Có hàm số khác từ tập có phần tử đến tập có phần tử? A B C D 12 64 81 Câu 20: Cho trước đa giác n cạnh Có tam giác tạo từ đỉnh đa giác mà khơng có chung cạnh với đa giác ban đầu: A 𝐶𝑛3 − 4𝑛(𝑛 − 4) + 𝑛 B 𝐶𝑛3 − 4𝑛(𝑛 − 4) C D 𝑛2 𝑛2 (𝑛2 + 9𝑛 + 20) (𝑛2 − 9𝑛 + 20) Câu 21: Đáp án quan hệ R tập {1,2,3,4,5}, biết ma trận biểu diễn sau: 0 (0 A B C D 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 1 0 1 0 1 0 1) = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,3), (3,2), (2,4), (4,2), (4,5), (5,4)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,3), (3,2), (3,5), (5,3), (4,5), (5,4)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,3), (3,2), (2,4), (4,3), (4,5), (5,4)} Câu 22: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6}, phân hoạch A là: A1 = {1,5}, A2 = {3,4,6}, A3 = {2} R xác định phân hoạch là: A 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,5), (5,1), (4,3), (3,4), (4,6), (6,4), (3,6), (6,2)} B 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,5), (5,1), (4,3), (3,4), (4,6), (6,4), (3,6), (6,3), (2,3)} C 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,5), (5,1), (6,3), (3,4), (4,6), (6,4), (4,3)} D 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (4,3), (3,4), (4,6), (6,4), (1,5), (5,1), (3,6), (6,3)} Câu 23: Cho quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏)| 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑 4)} tập {-8, -7, …,7, 8} Hãy xác định lớp tương đương chứa phần tử 6? A B C D {-6, -2, 2, 6} {-7, -3, 1, 6} {-5, -1, 2, 6} {-8, -4, 1, 4, 8} Câu 24: Xác định quan hệ tương đương biểu diễn ma trận: 1 A (0 1) 1 1 1 1 ) B ( 1 1 0 1 1 0 1 ) C ( 1 0 1 D ( 0 1 1 0 ) Câu 25: Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12} quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏)| 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑 4)} Hãy cho biết tập số tập sau lớp tương đương phần tử -7? A B C D {-11, -7, -3, 1, 6, 9} {-11, -7, -1, 1, 5, 9} {-11, -7, -3, 1, 5, 9} {-11, -7, -3, 1, 5, 10} Câu 26: Cho tập A = {1,2,3,4,5} R quan hệ A xác định sau: ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝐵 ∶ 𝑎𝑅𝑏 ↔ 𝑎 + 𝑏 = 2𝑘 + 1, 𝑘 ∈ 𝑁 Đáp án R A 𝑅 = {(1,2), (1,4), (2,3), (3,5)} B 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (1,4), (3,5), (2,3), (2,5), (5,2), (5,3) C 𝑅 = {(1,2), (2,3), (3,5), (4,5), (2,1), (2,3), (2,5), (5,4), (1,4), (4,1), (3,4), (4,3), (5,2)} D 𝑅 = {(1,2), (2,3), (3,5), (4,5), (2,1), (2,3), (2,5), (5,4), (1,4), (4,1), (3,4), (4,3) Câu 27: Cho R quan hệ tập A = (1,2,3,4,5) Quan hệ quan hệ thứ tự? A B C D 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(2,3),(3,2),(4,2),(2,4)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,2),(3,4),(4,2),(3,2)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,2),(3,4),(4,2),(5,2)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,2),(3,4),(2,3),(3,2)} Câu 28: Cho tập A = {1,2,3,4,5}, tìm ma trận biểu diễn quan hệ R A sau đây: R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)} 1 A 0 (0 B 0 (0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1) 0 0 1) 1 C 0 (0 D 0 (0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1) 0 0 1) Câu 29: Cho tập A = {1,2,3,4,5} R quan hệ A xác định sau: ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴 ∶ 𝑎𝑅𝑏 ↔ 𝑎 + 𝑏 = 2𝑘, 𝑘 ∈ 𝑁 Đáp án R A B C D 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (1,5), (5,1)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,3),(1,5),(3,5),(2,4){ = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,3),(1,5),(3,1),(5,1),(3,5),(5,3),(2,4),(4,2)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(4,3),(3,4)} Câu 30: Cho R quan hệ tập A = {1,2,3,4} Quan hệ có tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu? A B C D 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (3,2)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3)} = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3), (3,1)} Câu 31: Kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ Câu 32: Kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧̅ + 𝑦𝑧̅ Câu 33: Đâu dạng chuẩn tắc hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧 + 𝑥𝑦 A 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 B 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 C 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 Câu 34: Đâu dạng chuẩn tắc hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧 + 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅ A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 Câu 35: Đâu dạng chuẩn tắc hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧̅ + 𝑥𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑦 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ Câu 36: Kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦̅ + 𝑥𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥𝑧̅ Câu 37: Đâu dạng chuẩn tắc hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧̅ + 𝑦̅𝑧 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 Câu 38: Đâu dạng chuẩn tắc hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦̅ + 𝑥𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 Câu 39: Kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦𝑧̅ Câu 40: Kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ Giữa kỳ Câu 1: Cho tập A = {a,b,c} Hỏi quan hệ số quan hệ A có tính phản đối xứng? A B C D R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)} R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c,b), (c,c), (d,b), (d,c)} R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)} R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)} Câu 2: Đồ thị K4 có số đỉnh số cạnh tương ứng là? A B C D 4:8 4:6 5:8 4:4 Câu 3: Cho A = {1,2,3,4} Có quan hệ A có tính chất phản xạ đối xứng? A B C D 16 64 32 128 Câu 4: Đáp án kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧 + 𝑦𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 + 𝑦𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 + 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑦̅𝑧 Câu 5: Đáp án nghiệm hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−2 , 𝑎0 = 5, 𝑎1 = −1 A B C D 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 = 2(−1)𝑛 + = − 6𝑛 = + 3(−1)𝑛 = + 3𝑛(−1)𝑛 Câu 6: Cho A = {1,2,3,4} Có quan hệ A có tính chất đối xứng? A B C D 1024 240 4096 16 Câu 7: Đáp án kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 + 𝑥̅ 𝑧 Câu 8: Đồ thị có bậc 20 có số cạnh là: A B C D 11 10 12 Câu 9: Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12} quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏} ∶ 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑3)} Hãy xác định [-8]R? A B C D {-11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10} {-12, -10, -8, -2, 3, 4, 5} {-8, -1, -4, 3, 4, 6, 9} {-12, -9, -8, -5, 0, 1, 3, 6} Câu 10: Đáp án nghiệm hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = 2𝑎𝑛−1 − 𝑎𝑛−2 , 𝑎0 = 4, 𝑎1 = A B C D 𝑎𝑛 = + 3𝑛 𝑎𝑛 = + 3𝑛(−1)𝑛 𝑎𝑛 = 4(−1)𝑛 − 3𝑛(−1)𝑛 − 3𝑛 Câu 11: Đáp án kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑦̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦 Câu 12: Cho quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏} ∶ 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑4)} tập {-8, -7, …, 7, 8} Hãy xác định [2]R? A B C D {-8, -4, 1, 4, 8} {-7, -3, 1, 5} {-5, -1, 2, 7} {-6, -2, 2, 6} Câu 13: Có ánh xạ khác từ tập có phần tử đến tập có phẩn tử? A B C D 241 81 243 125 Câu 14: Đáp án kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑧̅𝑦 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ + 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑧̅ Câu 15: Mơ hình suy diễn đúng? A B C D (̅̅̅ 𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) ̅̅̅ (𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) (̅̅̅ 𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) (̅̅̅ 𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) ∧ ∧ ∧ ∧ (𝑋3 (𝑋3 (𝑋3 (𝑋3 → 𝑋4 ) → 𝑋4 ) → 𝑋4 ) → 𝑋4 ) ∧ ∧ ∧ ∧ (̅̅̅ 𝑋3 → 𝑋1 ) (̅̅̅ 𝑋3 → 𝑋1 ) (̅̅̅ 𝑋3 → 𝑋1 ) (̅̅̅ 𝑋3 → 𝑋1 ) → → → → ̅̅̅4 → 𝑋2 ) (𝑋 ̅̅̅4 ∨ 𝑋2 ) (𝑋 ̅̅̅4 ∧ 𝑋2 ) (𝑋 (𝑋4 → 𝑋2 ) Câu 16: Mơ hình suy diễn đúng? A B C D (𝑋 (𝑋 (𝑋 (𝑋 → 𝑌̅) → 𝑌̅) → 𝑌̅) → 𝑌̅) ∧ ∧ ∧ ∧ (𝑌̅ (𝑌̅ (𝑌̅ (𝑌̅ → 𝑍̅) → 𝑍̅) → 𝑍̅) → 𝑍̅) ∧ ∧ ∧ ∧ 𝑋 𝑋 𝑋 𝑋 → 𝑍̅ → (𝑍̅ ∧ 𝑌) → (𝑍̅ → 𝑌) → 𝑋̅ Câu 17: Cho đồ thị G = , |X| = n, |U| = m Khi đường Hamilton đồ thị D có: A B C D n cạnh n đỉnh n – đỉnh m – cạnh Câu 18: Giả sử A = {1,2,3}, B = {2,4,5} Có quan hệ A B chứa (1,2), (3,5)? A B C D 128 124 512 64 Câu 19: Cho quan hệ R = {(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),(3,3)} tập {1,2,3} Hỏi phát biểu sau đúng? A B C D R quan hệ tương đương R quan hệ thứ tự R có tính bắc cầu R khơng có tính bắc cầu Câu 20: Cho Q(x,y) vị từ: “x + y = 0” xác định tập số nguyên Mệnh đề có giá trị chân lý đúng? A B C D ∃𝑥∀𝑦𝑄 (𝑥, 𝑦) ∀𝑥∃𝑦𝑄 (𝑥, 𝑦) ∀𝑥∀𝑦𝑄 (𝑥, 𝑦) ∃𝑥∀𝑦𝑄 (𝑥, 𝑦) Câu 21: Giả sử đồ thị phẳng liên thơng G = có 10 đỉnh, đỉnh có bậc Biểu diễn phẳng đồ thị chia mặt phẳng thành diện? A B C D 10 Câu 22: Đáp án nghiệm hệ thức truy hồi sau: 𝑎𝑛 = −6𝑎𝑛−1 − 9𝑎𝑛−2 , 𝑎0 = 3, 𝑎1 = −3 A B C D 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 = 3(−3)𝑛 − 2𝑛(−3)𝑛 = 3(3)𝑛 − 4𝑛 3𝑛 = −3(−3)𝑛 + 2𝑛(−3)𝑛 = 3(−3)𝑛 + 2𝑛(−3)𝑛 Câu 23: Đồ thị không đồ thị phẳng: A 10 đỉnh, đỉnh có bậc B 10 đỉnh, đỉnh có bậc C đỉnh, đỉnh có bậc D đỉnh, đỉnh có bậc Câu 24: Đáp án kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑥𝑦̅ + 𝑧̅𝑥̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑥𝑦 + 𝑧̅𝑥̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑥𝑦̅ + 𝑧̅𝑥̅ + 𝑦𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧 + 𝑥𝑦̅ + 𝑧𝑥̅ Câu 25: Mơ hình suy diễn đúng? A B C D (𝑋1 (𝑋1 (𝑋1 (𝑋1 → 𝑌) → 𝑌) → 𝑌) → 𝑌) ∧ ∧ ∧ ∧ (𝑋3 (𝑋3 (𝑋3 (𝑋3 → 𝑋4 ) → 𝑋4 ) → 𝑋4 ) → 𝑋4 ) ∧ ∧ ∧ ∧ (̅̅̅ 𝑋1 → 𝑋3 ) (̅̅̅ 𝑋1 → 𝑋3 ) (̅̅̅ 𝑋1 → 𝑋3 ) (̅̅̅ 𝑋1 → 𝑋3 ) → → → → (𝑋4 → 𝑌) (𝑋4 ∨ 𝑌) (𝑋3 ∨ 𝑌) (̅̅̅ 𝑋4 ∨ 𝑌) Câu 26: Cho R quan hệ tập A = {1,2,3,4} Quan hệ có tính chất phản xạ, đối xứng khơng bắc cầu? A B C D R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3)} R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2)} R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (1,2)} R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1)} Câu 27: Từ 52 số ngun ln chọn hai số mà tổng hiệu chúng chia hết cho số nào? A B C D 50 100 150 120 Câu 28: Cho A = {1,2,3,4,5} Có quan hệ A có tính chất phản xạ đối xứng? A B C D 64 1024 512 128 Câu 29: Trong hình vng (có cạnh đơn vị) có 101 điểm Có điểm điểm phủ đường trịn có bán kính 1/7 A B C D Câu 30: Cho A = {1,2,3,4,5} Có quan hệ A có tính chất đối xứng? A B C D 32768 1024 4096 2410 Câu 31: Phát biểu sau SAI nói đến đồ thị phân đơi đầy đủ Km,n A Có cạnh hai đỉnh đỉnh thuộc vào hai tập đỉnh B Có cạnh hai đỉnh đỉnh thuộc tập đỉnh thứ hai thuộc tập C Có tập đỉnh phân thành hai tập tương ứng có m đỉnh n đỉnh D Có m + n đỉnh, mn cạnh Câu 32: Cho G = đồ thị đầy đủ với |X| = Khi phát biểu sau SAI? A B C D G đơn đồ thị Tất đỉnh G có bậc G khơng đồ thị phẳng G đồ thị liên thơng Câu 33: Có quan hệ tương đương A = {1,2,3,4,5} có lớp tương đương với phần tử? A B C D 126 80 30 64 ĐỀ CUỐI KỲ NĂM 2020 – 2021 Câu 1: Nghiệm đệ thức hệ quy: 𝑎𝑛 = −4𝑎𝑛−1 − 4𝑎𝑛−2 , 𝑛 ≥ 2, 𝑎0 = 6, 𝑎1 = là: A B C D 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 = 5(2)𝑛 + (−2)𝑛 = (−2)𝑛 + (2)𝑛 = 6(2)𝑛 − 2𝑛(2)𝑛 = 6(−2)𝑛 − 10𝑛 (−2)𝑛 Câu 2: Cho đồ thị G = , |X| = n, |U| = m Khi đường Hamilton G có: A B C D n – đỉnh n đỉnh m cạnh m – cạnh Câu 3: Cho đồ thị G = , |X| = n, khung đồ thị G có: A B C D n đỉnh n – đỉnh n cạnh n đỉnh n cạnh Câu 4: Có song ánh từ tập A = {1,2,3,4} vào tập B = {a,b,c,d}? Trả lời: 24 Câu 5: Kết cực tiểu hoá hàm 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧 Câu 6: Kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦 + 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑧 + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ Khơng có đáp án: (𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅) Câu 7: Trong số quan hệ hai đây, quan hệ có tính phản đối xứng? A B C D 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 = {(𝑎, 𝑏) ∶ 𝑎 ≤ 𝑏, 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍} = {(𝑎, 𝑏), (𝑎, 𝑐 ), (𝑏, 𝑏), (𝑏, 𝑐 ), (𝑐, 𝑐 )} tập {a,b,c} = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} tập {1,2,3} = {(𝑎, 𝑏)| 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑 3)} tập {-15, -14, …, 14, 15} Câu 8: Kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑧 + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥̅ 𝑦 + 𝑥𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ Câu 9: Cho vị từ sau, biết x biến thực: 𝑃(𝑥) = 𝑥 − 5𝑥 + = 0, 𝑄 (𝑥) = 𝑥 − 4𝑥 − = 0, 𝑅(𝑥) > Trong mệnh đề sau, mệnh đề nhận giá trị đúng? A B C D ∃𝑥, 𝑄(𝑥) → 𝑅(𝑥) ∃𝑥, 𝑃(𝑥) → 𝑅̅ (𝑥) ∀𝑥, 𝑄 (𝑥) → 𝑅̅(𝑥) ∀𝑥, 𝑄 (𝑥) → 𝑅(𝑥) Câu 10: Mỗi thành viên câu lạc Tốn tin có q 20 tỉnh thành Hỏi cần phải tuyển TỐI THIỂU thành viên để đảm bảo có người quê: Trả lời: 81 Câu 11: Đường ngắn từ đỉnh G đến đỉnh C có độ dài là? A B C 3 F E 2 D G H I Trả lời: Câu 12: Kết cực tiểu hoá hàm 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 A 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧̅ B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑥̅ 𝑦𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧 Câu 13: Mơ hình suy diễn đúng? A B C D (̅̅̅ 𝑋1 → 𝑋2 ) (̅̅̅ 𝑋1 → 𝑋2 ) (̅̅̅ 𝑋1 → 𝑋2 ) (̅̅̅ 𝑋1 → 𝑋2 ) ∧ ∧ ∧ ∧ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ((𝑋3 ∨ 𝑋4 ) → (𝑋 ∨ 𝑋2 )) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ((𝑋3 ∨ 𝑋4 ) → (𝑋 ∨ 𝑋2 )) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ((𝑋3 ∨ 𝑋4 ) → (𝑋 ∨ 𝑋2 )) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ((𝑋3 ∨ 𝑋4 ) → (𝑋 ∨ 𝑋2 )) → → → → ̅̅̅3 ∨ ̅̅̅ (𝑋 𝑋4 ) ̅̅̅3 → ̅̅̅ (𝑋 𝑋4 ) (𝑋3 ∨ ̅̅̅ 𝑋4 ) ̅̅̅ 𝑋4 Khơng có đáp án: ̅̅̅ 𝑋3 ∧ ̅̅̅ 𝑋4 Câu 14: Kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧̅ + 𝑥𝑦̅𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦̅𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑦𝑧 Câu 15: Cho A tập hữu hạn khác rỗng Quan hệ 𝑅 ⊆ 𝐴 × A Phát biểu sau đúng? A Quan hệ R có tính phản xạ phần tử a thuộc A có quan hệ R với B Quan hệ R có tính chất phản đối xứng R khơng có tính chất đối xứng C Quan hệ R có tính bắc cầu a,b,c thuộc A a phai có quan hệ R với b b phải có quan hệ R với c D Quan hệ R có tính đối xứng a,b thuộc A a phải có quan hệ R với b Câu 16: Số cạnh đồ thị đầy đủ có 16 đỉnh là: Trả lời: 120 Câu 17: Cho tập A ={1,2,3}, B={a,b,c,2} Trong số tập đây, tập quan hệ từ A tới B? A B C D {(1,2),(2,2),(3,a)} {(2,2),(2,3),(3,b)} {(1,a),(1,1),(2,a)} {(2,c),(2,2),(b,3)} Câu 18: Giả sử A = {1,2,3}, B = {2,4,5} Có quan hệ A B chứa cặp có thứ tự? Trả lời: Câu 19: Nghiệm hệ thức đê quy: 𝑎𝑛 = A 𝑎𝑛 = −𝑛 𝑎𝑛−2 , 𝑛 ≥ 2, 𝑎0 = 1, 𝑎1 = là: 2𝑛 2𝑛 −(𝑛+1) B 𝑎𝑛 = − (−2)−(𝑛+1) 1 C 𝑛 + 𝑛 (−2)𝑛 D (−2)𝑛 +𝑛 (−2)𝑛 Câu 20: Cho tập A = {1,2,3} Có quan hệ A có tính chất phản xạ? Trả lời: 26 = 64 Câu 21: Có đơn ánh từ tập A = {1,2,3} vào tập B = {a,b,c,d,e}? Trả lời: 𝒏! (𝒏−𝒎)! = 𝟓! (𝟓−𝟑)! Câu 22: Cây khung bé đồ thị sau có trọng số bao nhiêu? A E F G C B H D I Trả lời: 15 Câu 23: Mơ hình suy diễn đúng? A B C D (̅̅̅ 𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) (̅̅̅ 𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) (̅̅̅ 𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) ̅̅̅ (𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) ̅̅̅ 𝑋1 ) ∧ ∧ ∧ ∧ (̅̅̅ 𝑋4 → ̅̅̅ 𝑋3 ) (̅̅̅ 𝑋4 → ̅̅̅ 𝑋3 ) (̅̅̅ 𝑋4 → ̅̅̅ 𝑋3 ) ̅̅̅ (𝑋4 → ̅̅̅ 𝑋3 ) ∧ ∧ ∧ ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) → (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ∧ ∧ ∧ ∧ (𝑋5 (𝑋5 (𝑋5 (𝑋5 → ̅̅̅ 𝑋1 ) → ̅̅̅ 𝑋1 ) → ̅̅̅ 𝑋1 ) → ̅̅̅ 𝑋1 ) → → → → ̅̅̅3 ∧ ̅̅̅ (𝑋 𝑋1 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝑋 ∧ 𝑋3 ) ̅̅̅ (𝑋3 ∨ ̅̅̅ 𝑋2 ) ̅̅̅ (𝑋3 → Câu 24: Giả sử |A| = n R tập hợp tối đại 𝐴 × 𝐴 cho R quan hệ có tính chất phản đối xứng Số phần tử R là: A 𝑛(𝑛+1) B C 𝑛(𝑛+1) 𝑛(𝑛−1) D n(n+1) Câu 25: Nhận xét sau SAI: A Một quan hệ có tính phản xạ ma trận biểu diễn có tất phần tử đường chéo B Một quan hệ có tính bắc cầu đồ thị biểu diễn có cung từ đỉnh a đến đỉnh b có cung từ đỉnh b đến đỉnh c C Một quan hệ có tính đối xứng ma trận biểu diễn ma trận đối xứng qua đường chéo D Một quan hệ có tính phản xạ đồ thị biểu diễn đỉnh có khuyên Câu 26: Số cạnh đồ thị bù đồ thị G=; |X|=20; |U|=60 là: Trả lời: 𝑛(𝑛−1) −𝑚 = 20(20−1) − 60 = 130 Câu 27: Mệnh đề nhận giá trị sai, x,y biến nhận giá trị thực: A B C D ∀𝑥∀𝑦((sin 𝑥 )2 + (cos 𝑥)2 = (sin 𝑦)2 + (cos 𝑦)2 ) ∃𝑥∃𝑦(3𝑥 − 𝑦 = 7) ∧ (2𝑥 + 4𝑦 = 3) ∃𝑥∃𝑦(2𝑥 + 𝑦 = 5) ∧ (𝑥 − 3𝑦 = −8) ∃𝑥∀𝑦(𝑥𝑦 = 1) Câu 28: Mơ hình suy diễn đúng: A B C D ( (𝑌 ( (𝑌 ( (𝑌 ( (𝑌 → 𝑋1 ) → 𝑋2 ) → 𝑋1 ) → 𝑋2 ) → 𝑋1 ) → 𝑋2 ) → 𝑋1 ) → 𝑋2 ) ∧ ∧ ∧ ∧ (𝑋2 (𝑋2 (𝑋2 (𝑋2 → (̅̅̅ 𝑋3 → 𝑋4 )) → (̅̅̅ 𝑋3 → 𝑋4 )) → (̅̅̅ 𝑋3 → 𝑋4 )) → (̅̅̅ 𝑋3 → 𝑋4 )) ∧ ∧ ∧ ∧ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑋 ∨ 𝑋5 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑋 ∨ 𝑋5 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑋 ∨ 𝑋5 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑋 ∨ 𝑋5 ∧ ∧ ∧ ∧ (𝑋4 (𝑋4 (𝑋4 (𝑋4 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ → 𝑋5 ) → (𝑌 → 𝑋1 ) → 𝑋5 ) → (𝑌 → 𝑋1 ) → 𝑋5 ) → 𝑌̅ → 𝑋5 ) → ̅̅̅ 𝑋1 Câu 29: Cho P(x,y) vị từ, với x,y biến thực P(x,y): “x+y=0” Mệnh đề đúng? A B C D 𝑃(3,3) ∀𝑥∃𝑦𝑃(𝑥, 𝑦) ∀𝑦𝑃 (3, 𝑦) ∃𝑥∀𝑦𝑃(𝑥, 𝑦) Câu 30: Mơ hình suy diễn đúng? A B C D ̅̅̅3 → (̅̅̅ (𝑋 𝑋1 ∨ ̅̅̅ 𝑋2 )) ̅̅̅3 → (̅̅̅ (𝑋 𝑋1 ∨ ̅̅̅ 𝑋2 )) ̅̅̅3 → (̅̅̅ (𝑋 𝑋1 ∨ ̅̅̅ 𝑋2 )) ̅̅̅3 → (̅̅̅ (𝑋 𝑋1 ∨ ̅̅̅ 𝑋2 )) ∧ ∧ ∧ ∧ (𝑋3 (𝑋3 (𝑋3 (𝑋3 → 𝑋2 ) → 𝑋2 ) → 𝑋2 ) → 𝑋2 ) ∧ ∧ ∧ ∧ (𝑋2 (𝑋2 (𝑋2 (𝑋2 → 𝑋4 ) → 𝑋4 ) → 𝑋4 ) → 𝑋4 ) ∧ ∧ ∧ ∧ ̅̅̅ 𝑋4 ̅̅̅ 𝑋4 ̅̅̅ 𝑋4 ̅̅̅ 𝑋4 → → → → ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝑋 ∨ 𝑋2 ) (𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) ̅̅̅1 → 𝑋2 ) (𝑋 ̅̅̅1 ) (𝑋 Câu 31: Cho tập A = {1,2,3,4,5} quan hệ tương đương R A có ma trận biểu diễn sau: 0 [0 1 0 1 0 0 1 0 1] Đáp án phân hoạch A theo R trên: A B C D A1={1}, A2={2,3}, A3={4}, A4={5} A1={1,2,3}, A2={4,5} A1={1}, A2={2,3}, A3={4,5} A1={1,2}, A2={3,4}, A3={5} Câu 32: Cho quan hệ R = {(a,b) | a ≡ b (mod 4) tập {-8, -7, …,7, 8} Hãy xác định [1]R? A B C D {-7, -3, 1, 4} {-7, -3, 1, 5} {-8, -4, 1, 4, 8} {-5, -1, 3, 7} Câu 33: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6} quan hệ tương đương R A sau: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,1),(4,5),(5,4)} Xác định phân hoạch R sinh ra: A B C D A1 = {1,2,3}, A2 = {4,5,6} A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5,6} A1 = {1,2}, A2 = {3}, A3 = {4,5}, A4 = {6} A1 = {1,2}, A2 = {3}, A3 = {4,5}, A4 = {6} Câu 34: Cho đồ thị hình vẽ Phát biểu sau đúng? A B C F E A B C D D G khơng có đường Euler G có chu trình Euler G có đường Euler khơng có chu trình Euler Cả A, B, C sai Câu 35: Kết cực tiểu hoá hàm: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑦̅𝑧 A B C D 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦̅ + 𝑦̅𝑧̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑥̅ 𝑧̅ 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑦𝑧 + 𝑥̅ 𝑧 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥̅ 𝑦̅ + 𝑦𝑧 Câu 36: Điều kiện cần đủ để đa đồ thị có chu trình Euler là: A B C D Đồ thị liên thơng có đỉnh bậc lẻ Đồ thị liên thơng khơng có đỉnh treo Đồ thị liên thơng có đỉnh bậc chẵn Đồ thị liên thơng có hai đỉnh bậc lẻ Câu 37: Cho tập A={1,2,3,4} Trong quan hệ tập A cho đây, quan hệ quan hệ tương đương? A B C D {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(4,4)} {(1,1),(1,2),(3,3),(2,2),(2,1),(4,4)} {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(1,2),(3,1),(1,3)} {(1,1),(3,3),(2,3),(2,1),(3,2),(1,3),(2,2),(4,4)} Câu 38: Cây đồ thị: A Đơn liên thông B Đơn, liên thông vô hướng C Đơn, liên thơng, có hướng khơng có chu trình D Đơn, liên thơng, vơ hướng khơng có chu trình Câu 39: Có quan hệ tương đương A = {1,2,3,4,5,6} có lớp tương đương với phần tử? Trả lời: ½ C36= 10 Câu 40: Mơ hình suy diễn đúng? A B C D (̅̅̅ 𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) (̅̅̅ 𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) (̅̅̅ 𝑋2 → ̅̅̅ 𝑋1 ) ̅̅̅2 → 𝑋 ̅̅̅1 ) (𝑋 ∧ ∧ ∧ ∧ (̅̅̅ 𝑋4 → ̅̅̅ 𝑋3 ) (̅̅̅ 𝑋4 → ̅̅̅ 𝑋3 ) (̅̅̅ 𝑋4 → ̅̅̅ 𝑋3 ) ̅̅̅4 → 𝑋 ̅̅̅3 ) (𝑋 ∧ ∧ ∧ ∧ ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) ∧ (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) ∧ (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) ∧ (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) ((𝑋4 ∧ 𝑋2 ) ∧ (𝑋1 ∧ 𝑋5 )) (𝑋5 (𝑋5 (𝑋5 (𝑋5 ∧ ∧ ∧ ∧ → ̅̅̅ 𝑋1 ) → ̅̅̅ 𝑋1 ) → ̅̅̅ 𝑋1 ) → ̅̅̅ 𝑋1 ) → → → → ̅̅̅ 𝑋3 → ̅̅̅ 𝑋1 ̅̅̅ 𝑋3 ∧ ̅̅̅ 𝑋1 ̅̅̅ 𝑋3 ∨ ̅̅̅ 𝑋2 ̅̅̅3 ∨ 𝑋 ̅̅̅1 𝑋 Cho trước đa giác n cạnh Có tam giác tạo từ đỉnh đa giác mà khơng có chung cạnh với đa giác ban đầu: 𝑛2 (𝑛2 − 9𝑛 + 20)