skkn mới nhất skkn phát huy năng lực tự học môn toán cho học sinh thông qua nghiên cứu bài toán tính đơn điệu của hàm số

1 DAT VAN DE 1.1 Lý đo chọn đề tài Giảng dạy nghiên cứu hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học nhiệm vụ trọng tâm giáo viên Chính năm qua, trường THPT Như Thanh coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao lực nghiên cứu hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên nhà trường thơng qua nhiều hình thức như: Đồi sinh hoạt tố, nhóm chun mơn; phát động phong trào viết chuyên đề: sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu đề tài khoa học sư phạm ứng dụng: tổ chức ngoại khoá Đồi PPDH phải găn liền với đổi hình thức tổ chức dạy học Hình thức tổ chức dạy học phù hop hút HS tham gia vào nội dung học, từ HS phát huy tính tích cực, chủ động q trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu Hình thức tổ chức dạy học phù hợp khơng tạo điều kiện cho GV HS giao lưu, tranh luận với mà tạo tranh luận HS với HS, nhóm HS với để từ đạt mục đích kiến thức cách tự nhiên Mơn tốn mơn khoa học bản, có vai tro quan trong su phat triển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo HS, đề cốt lõi đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT là: hướng dẫn HS học tập tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ giải toán, phát triển tư toán học Dé làm điều đòi hỏi mối GV trước hết phải có trình độ chun mơn vững vàng, đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trình dạy học Trong chương trình tốn lớp 12 THPT, tốn ứng dụng đạo hàm đóng vai trị quan học sinh, khơng khía cạnh thi cử, mà giúp em rèn luyện kỹ sử dụng đạo hàm để giải toán, ứng dụng vào mơn khoa học khác Lý, Hóa, Sinh xa áp dụng kiến thức, kỹ vào thực tiễn, vào cơng việc sau Với lý trên, chọn đề tài “ Phát huy lực tự học mơn tốn cho học sinh thơng qua nghiên cứu tốn tính đơn điệu hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện tư sáng tạo, lực tự học- tự nghiên cứu dạy- học toán - Rèn luyện kỹ giải, xây dựng toán tính đơn điệu hàm số 1.3 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu 1.4 Phạm vi nghiên cứu đề tài - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu - Nghiên cứu mở rộng tốn tính đơn điệu hàm só 1.5 Điểm kết nghiên cứu - Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thơng qua nghiên cứu tốn tính đơn điệu hàm số - Nghiên cứu toán tính đơn điệu hàm số, từ làm sở cho việc hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Khái niệm PPDH hướng dẫn HS tự học tự nghiên cứu Tự học hình thức hoạt động nhận thức cá nhân nhằm nắm vững hệ thơng tri thức kỹ thân người học tiên hành lớp ngồi lớp Có hai hình thức tự học: - Tự học có hướng dẫn (GV hướng dẫn lớp hướng dẫn hoạt động ngoại khoá) - Tự học khơng có hướng dẫn GV (HS tự học với sách, tự xây dựng kê hoặch học tập) - Đối với học sinh phố thông tập dượt nghiên cứu khoa học thông qua tập nghiên cứu Đó làm, cơng trình nghiên cứu mang tính chất thực hành sau học chương học, nhăm đào sâu, mở rộng tri thức, làm bước đầu để học chủ đề để làm phong phú thêm giảng tài liệu sách báo hay thực tế điều tra, tiễn hành thử nghiệm Bài tập nghiên cứu GV nêu HS tiễn hành tự học, tự nghiên cứu hướng dẫn GV 2.1.2 Các bước thực dạy học tự học- tự nghiên cứu Trên sở vê khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta có thê đưa bước sau đê thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu: a) Xác định đề cân nghiên cứu b) GÈ hướng dẫn học sinh thực nhiệm vụ ©) HS thực nhiệm vụ bảo cáo kết d) Danh giả 2.2 Thực trạng van dé nghiên cứu Trong giảng dạy lâu trường THPT Như Thanh đa số GV tơ tốn thực tốt cơng tác chun mơn như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn; phát động phong trào viết chuyên đề Tuy nhiên chuyên đề “ Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” chưa quan tâm cách mức Trong dạy học theo chủ đề, phần tính đơn điệu hàm số có vai trị quan trọng chương ứng dụng hàm số, việc khai thác tính đơn điệu hàm sơ hợp khó, phân lớn Giáo viên cho học sinh nghiên cứu vài tập dạng trắc nghiệm, mà chưa hệ thống xây dựng chủ đề cách day đủ để HS dễ dàng tiếp cận Đối với HS có số có ý thức tự học, phần lại học tập thụ động không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cô giáo Đa số HS cịn chưa có ý tứ nghiên cứu tốn học Trong học tốn phần lớn HS cịn yếu phần tốn ứng dụng nói chung tốn tính đơn điệu hàm hợp nói riêng hàm mở rộng hàm số Đó điều hạn chế cách học HS trường THPT Như nói riêng trường THPT nói chung Để phần khắc phục điều tác giả mạnh dạn áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào số đối tượng HS khá, giỏi trường 2.3 Giải đề Dé hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu qua trước hết GV cân phải có cơng trình nghiên cứu cụ thê hoạt động đặc biệt quan GV toán bời ngồi việc rèn luyện tư sang tao cho mdi GV, cịn làm phong phú thêm kho tàng kiến thức mơi người thay dé từ lên lớp ngày hiệu quả, tắm gương sáng cho Hồ noi theo đường học tập nghiên cứu tương lai Phân 1: Nghiên cứu xây dựng tốn tính đơn điệu hàm số Tính đơn điệu hàm số Định nghĩa; Cho hàm sé y = ƒ t*) xác định X e Hàmsố ' ~ Ít*) đồng biến A néu "Ms e L¡Y ptwn) TTS -, — 4| () pn wl pn ƠI nên () 0) | HA v (Ì | — ` ì U | | / LÌ |fix-2 na va ~ z oly | \ Cho > - Iìm khoảng đơn điệu hàm sơ © Lời Đặt - | | Ps khoảng ° — — 4| () nên Y () | | Vậy g X / \ \ , đông biên khoảng À °K ^ | - > | va ` ', đông biên ` À °K ^ nghịch biến khoảng _- 9, Tìm khoảng đơn điệu hàm sơ : ` on ` AK \ Lời giải Đặt I Œ( VY 2] \ \ > Từ ta kết quả: Hàm Ợ \ “SỈ \ \ \ l—2f BIS \ | _.1 , nghich bién trén khoang | ( — >} À Kk n ) vàđông biên khoảng - 10 Tìm khoảng đơn điệu hàm sô ` oA ` RK } f \ ' Lời giải \ Đặt - | | ( () Do 3xv* ** Hàm , () A nên | jx + khoảng nghịch biễn - | đồng biến khoảng (0:| 11 Tìm khoảng đơn điệu củahàmsố _ Loi giai Dat \ Í ` A | —“'”' *”' : Ham - nghịch biến khoảng Ỷ —r:()\ đồng biến khoảng | ito | Va 6): 12 Tìm khoảng đơn điệu hàm sô Lời giải Đặt —— — Hàm trén khoang (| đồng biến khoảng —“'!' '*”!, nghịch biến + 13 Tìm khoảng đơn điệu hàm sơ z \ / ` Lời giải Đặt Vit] ` Hàm khoảng “' —— N lv ‡ | —— 2Wv+l V wk A đông biên khoảng “ 14 Tìm khoảng đơn điệu hàm số ` f SULLY () Vx l () lV Ilya]? - —1:0 ¬ va | -Ấ _„ nghịch biên Dat Ta co r S| U) "1ñ COS xf | SINX a Styx fi) J S| Suy —+k2m:— | COS - —+k27r:— COS ` - “kon f/SINX) gl) ˆ Hàm - pL đông biên khoảng T2 - - va, nghich biên khoảng - - ¬ ‘ ` - - 15 Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Hàm ` “ ~ khoảng 0i đồng biến khoảng —7*”! \ fi 16 Tìm khoảng đơn điệu hàm sơ Lời Đặt ox / log | ——— Ham ` khoảng ?> / vln / pel vr) tì \ (x log x giải > QO) | om rịo nw > lo dong bién trén khoang ~ _!**”“!, nghịch biến | (): 2| ` 2% e , nghich bién trén ° °K nw “'Ỷ Nhân xét Có số tốn, mà việc tìm tất khoảng đơn điệu khó khăn, ta chứng hàm số đơng biến, hay nghịch biến khoảng định, toán thường xuất tốn chứng mình, tập trắc nghiệm 17 Chứng minh rang hàm số ` đồng biến Lời giải “'' gi x¥j=x+t Ta có : fixjoeixi=l+fix Từ bảng xét đấu ta có Í ` ge! xy z = i+ A £' z XI OVX : \ C * () V€Cl—# —-: || ) ` A ~ °K ^ 18 Chứng minh hàm số ' z ° > ` SUY | 2:+00| Vậy hàm sô đồng biên khoảng Aw | AK —_ tL yo : f va | ` | \ ?: „ TT - nghịch biến ° Lời giải °K ^ — | ` (): TA `” Ta có VE gxl ==x# /ll=xI = g 1x] ==I=/1I=ai (Ì Từ bảng xét dau ta có ` ry Ẫ | ry | | y>O = \ | \ suy | + | U! 0; —%:-1) ylÌ= 2\ | / , | Ta có K>¿ Dê thây ơixI>0 | _ ry ` ry Z Vậy hàm sô đông biên „ ` ` £yU=xXx 20 Chứng minh hàm sô: | | va “ T9) +x+2+/|x+x+2 À £_ đông biên I(;++ „ Lời giải Ta có 10 Ji: Ì - - - - - 2 ) | - Ta có | 2x+1 Ð il+ fx HÀ xì Vậy * > “thi | ` Ấ >| QO: +0) Suy hàm sô đông biên „ x \ +442) > ` VEN 21 Chứng minh hàm sơ: |) +x ¢xtl]l+ fix +x À ok —#;() đơng biên | Lời giải Ta có + =ơl xị =y'+x +x+l+fly'+x ƒ |A | \ x+ll >0 ¬ \ of nên g.ixI»0 A ` K 4h A ^ Vậy hàm sô đông biên —;(J | 22 Chứng mỉnh hàm số' = 8/28 me | Ị "va | Ft nghịch biến Ị fe | Lời giải Ta có =glxl= => =ơi|x|= ƒ flx|+ 'x|+2ƒ fl2x|+ + /Inx|.ne 12y|+ +nƒ Lmx| 11 Từ bảng biến thiên ta có —y }|' f —- (Ƒ f XI —= ƒ t XI + yef XG Vay ham s6 déng bién trén khoang — VÀ Nhận xớt: ® ` Tương tự ta có thê xây dựng thêm nhiễu câu hỏi khác nữa, từ toán gốc cho Đối với tốn cho biết thị đạo hàm, ta dé dang suy dấu đạo hàm hàm số đó, ta xây dựng toan cách tương tự Phần2: Kế hoặch dạy chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học- tự nghiên cứu” Đối tượng: HS lớp 12, HS ôn thi THPT QG I Mục tiêu dạy Nghiên cứu giải mở rộng toán vê tính đơn điệu hàm sơ, biệt dau đạo hàm II Nhiệm vụ GV - GV tiễn hành giảng dạy chun đề mở rộng tốn tính đơn điệu hàm số nhận xét hướng dân học sinh hoàn thành nhiệm vụ - GV giao đề tài nghiên cứu cho HS hướng dẫn bước tiến hành tự học, tự nghiên cứu cho HS - GV hướng dẫn cho HS số kỹ giải tốn tính đơn điệu hàm số, hướng dân HS tìm tài liệu, việt thành báo trình bày đê tài 12 - GV dong vai trò người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cô vấn, trọng tài trình nghiên cứu HS III Nhiệm vụ HS Hoàn thành nhiệm vụ GV giao cho IV Phương pháp dạyhọc Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu V Nội dung tiết GV dat van dé Trong đê thi THPT QG năm gân câu hỏi tính đơn điệu hàm số chiếm phần quan trọng, câu hỏi tính đơn điệu tương đổi đa dạng nhiễu mức độ từ dễ đến khó, tốn liên quan đến dấu đạo hàm, hay đọc đồ thi hàm số phan tuong đối khó với học sinh Để giúp học sinh tiếp cận chuyên đê tốt hơn, việc học SƠK học sinh cân nghiên cứu sâu dạng tốn này, nhằm có kỹ tốt hơn, để dat két qua cao ky thi THPT OG GV đưa nội dung cân tự học, tự nghiên cứu - Ngiên cứu giải tốn tính đơn điệu hàm số - Nghiên cứu xây dựng toán tương tự tính đơn điệu hàm số GV gợi ÿ tài hiệu tham khao - Đề thi THPTQG, đề thi thử: 2016-2017, 2017-2018 - Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến tính đơn điệu hàm số GV phát phiếu học tập cho HS GV cho tập hướng dẫn học sinh giải, mở rộng tốn có bảng xét dâu đạo hàm sau: Bai tap : Cho ham Ề | fix] — () | () | () Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số ˆ 13 Tim khoảng đơn điệu hàm số * Tim khoảng đơn điệu hàm số ” 6ó Tìm khoảng đơn điệu hàm số * Tìm khoảng đơn điệu hàm số * Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số - 10 Tìm khoảng đơn điệu hàm số ` ' Trên sỐ câu họa, học sinh có thé sảng tạo thêm ÿ khác tương tự, toán lién quan nhu cuc tri, GTLN-GTNN GV tô chức cho HS nêu hướng giải GV cho HS nêu ý kiến thân phương hướng giải toán, thuận lợi khó khăn, vân đê cân hướng dân GV 7, GV hướng dẫn HS giải số ý toán ma hoc sinh ling túng GV giao dé tài cho HS yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu GV yéu cau HS: - Tự giải bai tap duoc giao - Tự tìm tịi thêm tập có liên quan - Sáng tạo tập liên quan - HS viết thành báo nhỏ theo mẫu sau: ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HS Họ tên: .lỚP: FWỜNG: Tên đề tài: NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ MỞ RỘNG Lời mở đâu Kiến thức ( kiến thức tính đơn điệu hàm số) Kết nghiên cứu (các dạng tập ví dụ minh hoạ) Kết luận Tài liệu tham khảo 14 GV nghiệm thu báo HS - GV kiểm tra kết tự học, tự nghiên cứu HS - GV tổ chức cho HS trình bày kết nghiên cứu, làm trọng tài cho thảo luận - GV đưa đánh giá cho báo HS theo tiêu chi: + Chính xác, khoa học, sáng tạo, tích cực, khả hợp tác cao + Bài tập HS đưa đa dạng, phong phú + Thời gian hoàn thành 2.4 Hiểu sáng kiến kinh nghiệm - Đối với HS giỏi, HS lớp đội tuyến trường phổ thông tiếp thu tốt có khả nghiên cứu sáng tạo, với khả tự học vốn có, hướng dẫn GV kết đạt tốt, HS say mê nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo, từ chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT QG - Phương pháp dạy học dành cho HS trở lên, khơng hiệu HS yếu kém, hiệu HS có học lực trung bình KÉT LUẬN 3.1 Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài thu số kết sau: - lrong đề tài nghiên cứu cách khoa học tốn tìm khoảng đơn điệu hàm sô, giúp học sinh bước đâu làm quen với dạng tốn này, từ làm tiên đề cho việc nghiên cứu sâu vê dạng toán - Đưa sở lý luận phương pháp dạy học hướng dẫn HS tự học, tự nghiên CỨU - Đưa biện pháp hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu 3.2 Khuyến nghị Sau tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tơi có số đề xuất sau: - GV nên thay đổi PPDH để phù hợp với đối tượng nội dung học, hướng dẫn HS tự học tự nghiên cứu, để tạo sản phẩm hữu ích giúp em có lượng kiến thức kỹ tốt để chuẩn bị cho ky thi - Nhà trường tổ chun mơn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiên cứu, hợp tác nhóm HS theo hướng dẫn GV để từ tạo điều kiện cho 15 GV HS giao lưu cải thiện chất lượng học tập giúp em có nên tảng kiên thức thật vững 16