Chính vì vậy trong những năm qua, trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng lực nghiên cứu và hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên của nhà
Trang 11 DAT VAN DE
1.1 Lý đo chọn đề tài
Giảng dạy nghiên cứu và hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học là những nhiệm vụ trọng tâm của mỗi giáo viên Chính vì vậy trong những năm qua, trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng lực nghiên cứu và hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như: Đồi mới sinh hoạt tố, nhóm chuyên môn; phát động phong trào viết chuyên đề: sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu các đề tài khoa học sư phạm ứng dụng: tổ chức ngoại khoá
Đồi mới PPDH phải găn liền với đổi mới hình thức tổ chức dạy học Hình
thức tổ chức dạy học phù hop sẽ cuốn hút HS tham gia vào nội dung bài học, từ đó HS có thể phát huy được tính tích cực, chủ động trong quá trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu quả hơn
Hình thức tổ chức dạy học phù hợp không chỉ tạo điều kiện cho GV và HS giao lưu, tranh luận với nhau mà còn tạo ra sự tranh luận giữa HS với HS, giữa các nhóm HS với nhau để từ đó đạt được mục đích về kiến thức một cách tự nhiên hơn
Mơn tốn là mơn khoa học cơ bản, và có vai tro quan trong trong su phat triển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo của HS, do đó vẫn đề cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT là: hướng dẫn HS học tập tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển tư duy toán học Dé làm được điều này đòi hỏi mối GV trước hết phải có trình độ chuyên môn vững vàng, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trong quá trình dạy học
Trong chương trình toán lớp 12 THPT, các bài toán ứng dụng đạo hàm đóng một vai trò rất quan trong đối với học sinh, không chỉ ở khía cạnh thi cử, mà còn giúp các em rèn luyện các kỹ năng sử dụng đạo hàm để giải toán, ứng dụng vào các môn khoa học khác như Lý, Hóa, Sinh và xa hơn nữa là áp dụng kiến thức, kỹ năng đó vào thực tiễn, vào công việc sau này
Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “ Phát huy năng lực tự học mơn tốn cho học sinh thơng qua nghiên cứu bài toán tính đơn điệu của hàm số”
1.2 Mục đích nghiên cứu
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, năng lực tự học- tự nghiên cứu trong dạy- học toán - Rèn luyện kỹ năng giải, và xây dựng các bài toán về tính đơn điệu hàm số 1.3 Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu
Trang 2- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu - Nghiên cứu mở rộng bài toán tính đơn điệu hàm só
1.5 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
- Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thông qua nghiên cứu bài toán về tính đơn điệu của hàm số
- Nghiên cứu bài toán về tính đơn điệu hàm số, từ đó làm cơ sở cho việc hướng
dẫn HS tự học- tự nghiên cứu
2 NỘI DUNG SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lý luận
2.1.1 Khái niệm PPDH hướng dẫn HS tự học tự nghiên cứu
Tự học là một hình thức hoạt động nhận thức của cá nhân nhằm nắm vững hệ thông tri thức và kỹ năng do chính bản thân người học tiên hành ở trên lớp hoặc ở ngoài lớp Có hai hình thức tự học: - Tự học có hướng dẫn (GV hướng dẫn ở trên lớp hoặc là hướng dẫn các hoạt động ngoại khoá) - Tự học không có sự hướng dẫn của GV (HS tự học với sách, tự mình xây dựng kê hoặch học tập)
- Đối với học sinh phố thông tập dượt nghiên cứu khoa học thông qua bài tập nghiên cứu Đó là những bài làm, những công trình nghiên cứu mang tính chất thực hành sau một bài học hoặc một chương học, nhăm đào sâu, mở rộng tri thức, hoặc làm căn cứ bước đầu để học một chủ đề nào đó để làm phong phú thêm bài giảng bằng những tài liệu trong sách báo hay trong thực tế điều tra, tiễn hành thử nghiệm Bài tập nghiên cứu này do GV nêu ra và HS tiễn hành tự học,
tự nghiên cứu dưới hướng dẫn của GV
2.1.2 Các bước thực hiện dạy học tự học- tự nghiên cứu
Trên cơ sở vê khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta có thê đưa ra các bước cơ bản sau đê thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu:
a) Xác định vẫn đề cân nghiên cứu
Trang 3d) Danh giả
2.2 Thực trạng của van dé nghiên cứu
Trong giảng dạy lâu nay tại trường THPT Như Thanh đa số GV tô toán đã thực hiện rất tốt công tác chuyên môn như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn; phát động phong trào viết chuyên đề Tuy nhiên chuyên đề “ Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” còn chưa được quan tâm một cách đúng mức Trong dạy học theo chủ đề, phần tính đơn điệu của hàm số có vai trò quan trọng trong chương ứng dụng hàm số, nhưng việc khai thác tính đơn điệu ở các hàm sô hợp là khá khó, vì vậy phân lớn Giáo viên chỉ cho học sinh nghiên cứu vài bài tập dưới dạng trắc nghiệm, mà chưa hệ thống và xây dựng được chủ đề này một cách day đủ để HS dễ dàng tiếp cận hơn
Đối với HS chỉ có một số ít có ý thức tự học, phần còn lại học tập thụ động không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cô giáo Đa số HS còn chưa có ý tứ về nghiên cứu toán học Trong học toán phần lớn HS còn yếu về phần toán ứng dụng nói chung và bài toán về tính đơn điệu của hàm hợp nói riêng và các hàm mở rộng của hàm số Đó là những điều hạn chế trong cách học của HS tại trường THPT Như thanh nói riêng và tại các trường THPT nói chung Để một phần khắc phục điều này tác giả mạnh dạn áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào một số đối tượng HS khá, giỏi tại trường
2.3 Giải quyết vẫn đề
Dé hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu qua thì trước hết mỗi GV
cũng cân phải có những công trình nghiên cứu cụ thê đây là hoạt động đặc biệt quan trong đối với một GV toán bời vì ngoài việc rèn luyện tư duy sang tao cho mdi GV, nó còn làm phong phú thêm kho tàng kiến thức của môi người thay dé từ đó mỗi giờ lên lớp ngày càng hiệu quả, hơn nữa nó là tắm gương sáng cho Hồ noi theo trên con đường học tập và nghiên cứu ở hiện tại và trong tương lai Phân 1: Nghiên cứu xây dựng bài toán tính đơn điệu của hàm số
1 Tính đơn điệu của hàm số
Trang 4© Néu [6959 °° ® thi ham s6 1 nghich bién trén A
Dinh lý mở rộng: Giả sử ham sé) — Í*” có đạo hàm trên Ấ
k x)? "y A Y) =( ơơ - +L k
eôe Nếu (#1)! 0 +3 IA va (4) =0 tại một sô hữu hạn điêm thì hàm sô
đông biên trên Ấ -
RK Y " Y Í ` ¥) = ( ^ RK ~ oR ` ` AK
e« Nếu (ŒU£0 vÌ Ã và /Êv) =Ð tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biên trên Ã
e« Nếu /f1'=U vÏ Ê tị /() không đổi trên A
2 Xây dựng và mớ rộng bài toán tìm khoảng đơn điệu của hàm số xs z ` K f VỊ z 2 z AK 2 ` Bài toán: Cho hàm sô có bảng xét dầu của đạo hàm như sau: x | > Lo» f' | + () () 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm sÔ ' / \ Lời giải
Trang 9Dat J 7 fi) Styx a COS xf | SINX S| "1ñ U) r S| 2 Ta co COS | —+k2m:— 2 Suy ra - - COS —+k27r:— 2 và - - ` gl) f/SINX) 4 “kon pL 3 T2 Hàm ˆ đông biên trên khoảng - - va, nghich ¬ - - ` biên trên khoảng - - 15 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: Hàm ` “ ~ đồng biến trên khoảng —7*”! và _!**”“!, nghịch biến trên khoảng 0i 16 Tìm khoảng đơn điệu của hàm sô \ fi log x Lời giải Đặt 3 ox / log vr) (x > QO) | lo 0 > ——— tì | vln 3 rịo 2 | 4 ` / pel \ ~ om nw 2 (): 2| ` ee ° °K nw Ham ?> / dong bién trén khoang và 2% , nghich bién trén khoảng “'Ỷ
Nhân xét Có một số bài toán, mà việc tìm ra tất cả các khoảng đơn điệu của nó
Trang 12Từ bảng biến thiên ta có ye f XG f f t —y }|' —- (Ƒ XI —= ƒ XI + Vay ham s6 déng bién trén khoang — VÀ Nhận xớt: ® 2 `
Tương tự như vậy ta có thê xây dựng thêm nhiễu câu hỏi khác nữa, chỉ từ bài toán gốc đã cho
Đối với bài tốn cho biết đơ thị của đạo hàm, ta cũng dé dang suy ra được dấu của đạo hàm hàm số đó, vì vậy ta cũng có thể xây dựng bài toan này một cách tương tự
Phần2: Kế hoặch bài dạy chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học- tự nghiên cứu”
Đối tượng: HS lớp 12, HS ôn thi THPT QG I Mục tiêu bài dạy
Nghiên cứu giải và mở rộng các bài toán vê tính đơn điệu hàm sô, khi biệt dau của đạo hàm
II Nhiệm vụ của GV
- GV tiễn hành giảng dạy chuyên đề về mở rộng bài toán tính đơn điệu hàm số nhận xét và hướng dân học sinh hoàn thành nhiệm vụ
- GV giao đề tài nghiên cứu cho HS và hướng dẫn các bước tiến hành tự học, tự nghiên cứu cho HS
- GV hướng dẫn cho HS một số kỹ năng giải các bài toán tính đơn điệu hàm số, hướng dân HS tìm tài liệu, việt thành bài báo và trình bày đê tài
Trang 13- GV dong vai trò là người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cô vấn, trọng tài trong quá trình nghiên cứu của HS
III Nhiệm vụ của HS
Hoàn thành nhiệm vụ GV giao cho IV Phương pháp dạyhọc
Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu
V Nội dung chỉ tiết 1 GV dat van dé
Trong các đê thi THPT QG những năm gân đây câu hỏi về tính đơn điệu của hàm số chiếm một phần rất quan trọng, câu hỏi về tính đơn điệu cũng tương đổi đa dạng và nhiễu mức độ từ dễ đến khó, trong đó những bài toán liên quan đến
dấu đạo hàm, hay đọc đồ thi của hàm số là một phan tuong đối khó với học
sinh
Để giúp học sinh tiếp cận chuyên đê tốt hơn, ngoài việc học ở SƠK học sinh cân nghiên cứu sâu hơn về dạng toán này, nhằm có được kỹ năng tốt hơn, để dat két qua cao trong ky thi THPT OG
2 GV đưa ra các nội dung cân tự học, tự nghiên cứu - Ngiên cứu và giải các bài toán tính đơn điệu hàm số
- Nghiên cứu xây dựng các bài toán tương tự về tính đơn điệu hàm số 3 GV gợi ÿ tài hiệu tham khao
- Đề thi THPTQG, các đề thi thử: 2016-2017, 2017-2018
- Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến tính đơn điệu của hàm số 4 GV phát phiếu học tập cho HS
5 GV cho bài tập và hướng dẫn học sinh giải, mở rộng bài toán có bảng xét dâu của đạo hàm như sau:
| 2 3 4
Bai tap : Cho ham Ề
fix] — () | () | () 0
1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số - 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số - 3 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số ˆ
Trang 144 Tim khoảng đơn điệu của hàm số * 5 Tim khoảng đơn điệu của hàm số ” 6ó Tìm khoảng đơn điệu của hàm số * 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số *
8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số - 9 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số -
10 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số ` '
Trên đây chỉ là một sỐ câu mình họa, học sinh có thé sảng tạo thêm các ÿ khác tương tự, hoặc các bài toán lién quan nhu cuc tri, GTLN-GTNN
6 GV tô chức cho HS nêu hướng giải quyết
GV cho HS nêu ý kiến của bản thân về phương hướng giải các bài toán, những thuận lợi và khó khăn, những vân đê cân sự hướng dân của GV
7, GV hướng dẫn HS giải quyết một số ý của bài toán ma hoc sinh con ling túng
8 GV giao dé tài cho HS và yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu GV yéu cau HS:
- Tự giải quyết các bai tap duoc giao - Tự tìm tòi thêm các bài tập có liên quan - Sáng tạo các bài tập mới liên quan
- HS viết thành một bài báo nhỏ theo mẫu sau:
Trang 159 GV nghiệm thu bài báo của HS
- GV kiểm tra kết quả tự học, tự nghiên cứu của HS
- GV tổ chức cho HS trình bày kết quả nghiên cứu, và làm trọng tài cho các cuộc thảo luận
- GV đưa ra đánh giá cho bài báo của HS theo các tiêu chi: + Chính xác, khoa học, sáng tạo, tích cực, khả năng hợp tác cao + Bài tập HS đưa ra đa dạng, phong phú
+ Thời gian hoàn thành
2.4 Hiểu quả của sáng kiến kinh nghiệm
- Đối với HS giỏi, HS lớp đội tuyến ở các trường phổ thông tiếp thu rất tốt và có khả năng nghiên cứu sáng tạo, cùng với khả năng tự học vốn có, được sự hướng dẫn của GV kết quả đạt được là rất tốt, HS say mê nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo,
từ đó chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT QG
- Phương pháp dạy học này chỉ dành cho HS khá trở lên, không hiệu quả đối với HS yếu kém, ít hiệu quả đối với HS có học lực trung bình
3 KÉT LUẬN
3.1 Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài đã thu được một số kết quả sau:
- lrong đề tài đã nghiên cứu một cách khoa học về bài toán tìm khoảng đơn điệu của hàm sô, giúp học sinh bước đâu làm quen với dạng toán này, từ đó làm tiên đề cho việc nghiên cứu sâu hơn vê dạng toán này
- Đưa ra cơ sở lý luận về phương pháp dạy học hướng dẫn HS tự học, tự nghiên CỨU
- Đưa ra các biện pháp hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu 3.2 Khuyến nghị
Sau khi tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tôi có một số đề xuất sau:
- GV nên thay đổi PPDH của mình để phù hợp với từng đối tượng từng nội dung bài học, hướng dẫn HS tự học tự nghiên cứu, để tạo ra những sản phẩm hữu ích giúp các em có một lượng kiến thức và kỹ năng tốt để chuẩn bị cho các ky thi
- Nhà trường các tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiên cứu, hợp tác nhóm của HS theo sự hướng dẫn của GV để từ đó tạo điều kiện cho
Trang 16GV và HS giao lưu cải thiện chất lượng học tập giúp các em có một nên tảng kiên thức thật sự vững chắc