§2 - §2 - Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian 1) Gãc cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian §Þnh nghÜa (SGK) Gãc ( u ; v ) = Gãc ( AB ; AC ) AB = u ; AC = v A tuú ý u v A C B 0 0 ≤ gãc (u ; v) ≤ 180 0 gãc (u ; v) = 0 0 => u ; v ? gãc (u ; v) = 180 0 => u ; v ? Đ2 - Đ2 - Hai đờng thẳng vuông góc I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian 1) Góc của hai véc tơ trong không gian Góc ( AB; AC ) = thì Góc ( AB; CA ) = - Góc ( BA; CA ) = - Góc ( AB; CA ) = Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ sau đây: a) AB và BC b) CH và AC §2 - §2 - Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian 1) Gãc cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian D C B H A Gãc ( AB; BC ) = 120 0 Gãc ( CH; AC ) = 150 0 Đ2 - Đ2 - Hai đờng thẳng vuông góc I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian 1) Góc của hai véc tơ trong không gian 2) Tích vô hFớng của hai véc tơ trong không gian * Định nghĩa: (SGK) u và v khác 0 . Tích vô hFớng của 2 véc tơ u và v là 1 số kí hiệu: u.v và đFợc xác định bởi công thức: ),cos( vuvuvu = Quy Fớc: TrFờng hợp u = 0 hoặc v = 0 ta quy Fớc u . v = 0 Từ ĐN suy ra: u . u = u 2 ; u.( -u) = - u 2 * LFu ý: -1 ≤ cos ( u ; v ) ≤ 180 0 khi nµo cos ( u ; v ) = -1 cos ( u ; v ) =0 cos ( u ; v ) = 1 §2 - §2 - Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian 1) Gãc cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian 2) TÝch v« hFíng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian VÝ dô1: Tø diÖn ABCD cã OA; OB; OC ®«i mét vu«ng gãc vµ OA=OB=OC=1 MA = MB. TÝnh gãc gi÷a vÐc t¬ OM vµ BC B M A C O Đ2 - Đ2 - Hai đờng thẳng vuông góc I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian 1) Góc của hai véc tơ trong không gian 2) Tích vô hFớng của hai véc tơ trong không gian Ví dụ 2: HS đọc đề và lời giải SGK Nêu các bFớc tính góc: B 1 : B 2 : Tính OM ; BC qua OA ; OB ; OC B 3 : KL BCOM BCOM BCOM . . ),cos( = VÝ dô 3: HS ®äc H§2 SGK Ph©n 4 nhãm thùc hµnh §2 - §2 - Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian 1) Gãc cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian 2) TÝch v« hFíng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian D' C' B' A' D C B A Tãm t¾t: AC’ = AB + AD + AA’ BD = AD – AB cos ( AC’, BD) = 0 => AC’ ⊥ BD Đ2 - Đ2 - Hai đờng thẳng vuông góc I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian II véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng II véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng 1) Định nghĩa: ( HS đọc SGK) d a 2) Nhận xét: * a là VTCP của d => ka ( k 0 cũng là VTCP của d * d hoàn toàn xác định nếu biết A d và VTCP a của d * d // d d dvà có 2 VTCP cùng phFơng Đ2 - Đ2 - Hai đờng thẳng vuông góc I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian II véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng II véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng IIi Góc giữa hai đờng thẳng IIi Góc giữa hai đờng thẳng 1) Định nghĩa: ( HS đọc SGK) 2) Nhận xét: * Cách xác định góc của 2 đFờng thẳng? * Nhận xét quan hệ góc của 2 đFờng thẳng với góc của 2 VTCP của 2 đF ờng thẳng ấy? a b a b O Đ2 - Đ2 - Hai đờng thẳng vuông góc I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian II véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng II véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng IIi Góc giữa hai đờng thẳng IIi Góc giữa hai đờng thẳng Ví dụ 1: HS đọc HĐ3 SGK Phân 4 nhóm thực hành D' C' B' A' D C B A Tóm tắt kết quả: * Góc giữa 2 đFờng thẳng AB và BC bằng 90 0 * Góc giữa 2 đFờng thẳng AC và BC bằng 45 0 * Góc giữa 2 đFờng thẳng AC và BC bằng 60 0 [...]...Đ2 - Hai đường thẳng vuông góc I Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian II véc tơ chỉ phương của đường thẳng IIi Góc giữa hai đường thẳng Ví dụ 2: HS đọc Ví dụ 2 SGK Nêu phương pháp tính góc giữa 2 đư ờng thẳng AB và SC ? S B A a 2 C Đ2 - Hai đường thẳng vuông góc I Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian II véc tơ chỉ phương của đường thẳng IIi Góc giữa hai đường thẳng IV hai đường... Đ2 - Hai đường thẳng vuông góc I Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian II véc tơ chỉ phương của đường thẳng IIi Góc giữa hai đường thẳng IV hai đường thẳng vuông góc Ví dụ 3: HS đọc Ví dụ 3 SGK Nêu phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc? B1: Biểu diễn PQ, AB qua cơ sở AC; BD; AB B2 : Vận dụng tích vô hướng B3: KL A P C B Q D Đ2 - Hai đường thẳng vuông góc I Tích vô hướng của hai. .. AC; BD; AB B2 : Vận dụng tích vô hướng B3: KL A P C B Q D Đ2 - Hai đường thẳng vuông góc I Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian II véc tơ chỉ phương của đường thẳng IIi Góc giữa hai đường thẳng IV hai đường thẳng vuông góc Luyện tập HS HĐ4 và HĐ5 (SGK) để luyện tập Hướng dẫn về nhà * Lý thuyết: Các ĐN: tích vô hướng 2 véc tơ, góc 2 véc tơ, góc 2 đường thẳng, 2 đường thẳng vuông góc * Các . Đ2 - Hai đờng thẳng vuông góc I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian 1) Góc của hai véc tơ trong không gian 2) Tích vô hFớng của hai véc. - Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian I – TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian 1) Gãc cña hai vÐc t¬ trong kh«ng gian 2) TÝch v« hFíng cña hai. Đ2 - Hai đờng thẳng vuông góc I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian I Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian 1) Góc của hai véc tơ trong không gian 2) Tích vô hFớng của hai véc