Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường: Phương pháp xấp xỉ mềm tìm phần tử chung của tập nghiệm bài toán cân bằng và tập điểm bất động của nửa nhóm ánh xạ không giãn

Mục đích chính của đề tài là đề xuất một cách tiếp cận khác của phương pháp xấp xỉ mềm nhằm giảm nhẹ điều kiện đặt lên các dãy tham số trong các kết quả (0.2) của Takahashi S. và Takahashi W., kết quả (0.3) của Cianciaruso và các cộng sự. Đề tài Hoàn thiện công tác quản trị nhân sự tại Công ty TNHH Mộc Khải Tuyên được nghiên cứu nhằm giúp công ty TNHH Mộc Khải Tuyên làm rõ được thực trạng công tác quản trị nhân sự trong công ty như thế nào từ đó đề ra các giải pháp giúp công ty hoàn thiện công tác quản trị nhân sự tốt hơn trong thời gian tới.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ MỀM TÌM PHẦN TỬ CHUNG CỦA TẬP NGHIỆM BÀI TOÁN CÂN BẰNG VÀ TẬP ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA NỬA NHĨM ÁNH XẠ KHƠNG GIÃN Chủ nhiệm đề tài: ThS Nguyễn Đình Dương HẢI PHỊNG-NĂM 2016 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a Mục lục Trang phụ bìa Mục lục Danh mục MỞ ĐẦU ký hiệu, chữ viết tắt Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số khái niệm sở 1.2 Một số phương pháp tìm điểm bất động 1.2.1 Phương pháp lặp Krasnosel’skij-Mann 1.2.2 Phương pháp lặp Halpern 1.2.3 Phương pháp xấp xỉ mềm (viscosity approximation method) 1.3 Bài toán cân 1.3.1 Bài toán cân trường hợp riêng 1.3.2 Một số phương pháp tìm nghiệm tốn cân 1.4 Một số phương pháp tìm nghiệm tốn cân đồng thời điểm bất động nửa nhóm 1.5 Một số bổ đề bổ trợ Chương PHƯƠNG PHÁP XẤP 2.1 Phương pháp xấp xỉ mềm 2.2 Thử nghiệm số KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO XỈ MỀM i ii 4 10 10 10 11 12 12 13 15 16 18 18 27 31 32 Một số ký hiệu viết tắt N tập số nguyên dương R tập số thực X không gian Banach X∗ không gian đối ngẫu X H khơng gian Hilbert thực hx, yi tích vô hướng hai vectơ x y kxk chuẩn vectơ x inf M cận tập hợp số M sup M cận tập hợp số M M bao đóng tập hợp M D(A) miền xác định toán tử A R(A) miền ảnh toán tử A A−1 toán tử ngược toán tử A I toán tử đồng ∂f (x) vi phân f điểm x d(x, M ) khoảng cách từ phần tử x đến tập M lim sup xn giới hạn dãy số {xn} lim inf xn giới hạn dãy số {xn } xn → x0 dãy {xn } hội tụ mạnh x0 xn ⇀ x0 dãy {xn } hội tụ yếu x0 Fix(T ) F (T ) tập điểm bất động ánh xạ T EP toán cân SEP(G, C) tập nghiệm toán cân AXKG ánh xạ khơng giãn BTCB tốn cân n→∞ n→∞ 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a MỞ ĐẦU Bài toán chấp nhận lồi (convex feasibility problem) tốn: "Tìm phần tử thuộc giao họ tập đóng lồi Ci khơng gian Hilbert H hay khơng gian Banach X" Bài tốn đóng vai trị quan trọng xử lý ảnh, xử lí tín hiệu ứng dụng rộng rãi lĩnh vực y học, quân sự, công nghiệp (xem [6]), [14], [16], Năm 1949, Neumann [38] xét trường hợp đơn giản, họ gồm khơng gian đóng C1 , C2 H đề xuất phương pháp chiếu luân phiên xây dựng hai dãy {xn} {yn } sau: y0 = x ∈ H, xn = PC1 (yn−1 ), yn = PC2 (xn ) (0.1) Neumann chứng minh hai dãy hội tụ mạnh đến PC (x) với C = C1 ∩ C2 Năm 1965, Bregman [8] mở rộng công thức (0.1) cho trường hợp họ gồm hai tập đóng lồi khơng gian Hilbert thu hội tụ yếu Trường hợp phức tạp hơn, tập Ci họ cho dạng ẩn, tập tập nghiệm toán cân [17]; tập nghiệm phương trình với tốn tử loại đơn điệu (đơn điệu [12] j-đơn điệu [1]); tập điểm bất động họ hữu hạn đến vô hạn không đếm ánh xạ không giãn không gian Hilbert hay Banach (xem [2], [4], [5], [29], [31]) Mới đây, người ta xét trường hợp họ chứa tập Ci khơng thuộc loại kể Đó họ gồm tập nghiệm toán cân tập nghiệm phương trình với tốn tử đơn điệu [37], ; họ gồm tập nghiệm phương trình với toán tử đơn điệu tập điểm bất động ánh xạ không giãn [36] Năm 2007, Takahashi S Takahashi W [35] sử dụng phương pháp xấp xỉ mềm (viscosity approximation method) xây dựng dãy {xn} theo công thức: x0 ∈ H,   G(u , y) + hy − u , u − x i ≥ 0, ∀y ∈ C, n n n n (0.2) rn x = α f (x ) + (1 − α )T u , n+1 n n n n f : H → H ánh xạ co, {αn } ⊂ [0, 1] {rn } ⊂ (0, ∞) thỏa mãn (C1) lim αn = 0, n→∞ (C2) ∞ P αn = ∞, n=1 (D1) lim inf rn > (D2) n→∞ ∞ P (C3) ∞ P |αn+1 − αn | < ∞, n=1 |rn+1 − rn | < ∞ n=1 Khi dãy lặp {xn } hội tụ mạnh phần tử p∗ ∈ SEP(G, C) ∩ Fix(T ), SEP(G, C) Fix(T ) tương ứng tập nghiệm toán cân với song hàm G tập điểm bất động ánh xạ không giãn T Năm 2010, Cianciaruso cộng [15] xét toán chấp nhận lồi họ gồm tập nghiệm toán cân tập điểm bất động nửa nhóm ánh xạ khơng giãn S = {T (t) : ≤ t < ∞} tồn khơng gian Hilbert Các tác giả mở rộng công thức (0.2) dạng: x0 ∈ H,    G(un, y) + hy − un, un − xn i ≥ 0, ∀y ∈ H, rn (0.3) R tn   xn+1 = αn γf (xn ) + (I − αn A) T (s)unds tn dãy {xn} hội tụ mạnh đến p∗ ∈ SEP(G, H) ∩ Fix(S) với điều kiện: (C1) lim αn = 0, n→∞ (C2) ∞ P αn = ∞, n=1 (C3) ∞ P |αn+1 − αn | < ∞; n=1 |tn − tn−1 | = 0; (D2) lim n→∞ n→∞ tn αn ∞ P (E1) lim inf rn > (E2) |rn+1 − rn | < ∞ (D1) lim tn = ∞, n→∞ n=1 Mục đích đề tài là: đề xuất cách tiếp cận khác phương pháp xấp xỉ mềm nhằm giảm nhẹ điều kiện đặt lên dãy tham số kết (0.2) Takahashi S Takahashi W., kết (0.3) Cianciaruso cộng Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung đề tài trình bày thành chương • Chương trình bày số khái niệm giải tích hàm, tổng quan số phương pháp tìm điểm bất động ánh xạ không giãn điểm bất động chung nửa nhóm ánh xạ khơng giãn; tốn cân bằng; tốn tìm phần tử chung tập nghiệm toán cân tập điểm bất động ánh xạ tập điểm bất động nửa nhóm ánh xạ khơng giãn khơng gian Hilbert Phần cuối chương số bổ đề bổ trợ cho việc chứng minh kết nghiên cứu chương sau đề tài 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a • Chương trình bày kết đạt đề xuất cách tiếp cận khác phương pháp xấp xỉ mềm cho tốn tìm phần tử p∗ ∈ SEP(G, C) ∩ Fix(S) Kết cải tiến kết (0.2) Takahashi S Takahashi W , kết (0.3) Cianciaruso cộng bớt điều kiện (C3) thay điều kiện (D2), (E2) điều kiện yếu Ngồi ra, ví dụ tính tốn số thực nhằm khẳng định tính đắn phương pháp 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trong chương đề cập đến vấn đề sau Mục 1.1 trình bày số khái niệm giải tích hàm, tốn tử đơn điệu nửa nhóm ánh xạ khơng giãn (AXKG) Mục 1.2 giới thiệu tổng quan số phương pháp tìm điểm bất động AXKG điểm bất động chung nửa nhóm AXKG Mục 1.3 trình bày số kiến thức toán cân (BTCB) Mục 1.4 đề cập đến số phương pháp tìm nghiệm tốn cân đồng thời điểm bất động nửa nhóm AXKG khơng gian Hilbert Mục cuối chương số bổ đề sử dụng để chứng minh kết chương luận án 1.1 Một số khái niệm sở Trong toàn luận án, X kí hiệu khơng gian Banach thực với chuẩn k·k Khơng gian đối ngẫu X kí hiệu X ∗ Với x ∈ X f ∈ X ∗ , ta đặt hf, xi := f (x) Nếu X = H không gian Hilbert thực h·, ·i tích vơ hướng H k·k chuẩn cảm sinh tương ứng Ta nói dãy {xn } ⊂ X hội tụ (hay hội tụ mạnh) tới x ∈ X, kí hiệu xn → x, kxn − xk → n → +∞ Dãy xn gọi hội tụ yếu đến x, kí hiệu xn ⇀ x, với y ∈ X ∗ cố định, hy, xn − xi → n → +∞ Mọi dãy hội tụ hội tụ yếu Ta kí hiệu B [x0, r] = {x ∈ X : kx − x0 k ≤ r} B(x0 , r) = {x ∈ X : kx − x0k < r} hình cầu đóng mở tâm x0 bán kính r Định nghĩa 1.1 Cho tập C ⊂ X • C giới nội chứa hình cầu B [x0, r] đó, ≤ r < +∞ Mọi dãy hội tụ yếu giới nội 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a • C tập đóng (tương ứng đóng yếu) với dãy {xn } ⊂ C xn → x (tương ứng xn ⇀ x) suy x ∈ C Ta kí hiệu C bao đóng C, tức tập đóng nhỏ chứa C • C compact dãy vơ hạn {xn } ⊂ C chứa dãy hội tụ • C compact yếu dãy vơ hạn {xn } ⊂ C chứa dãy hội tụ yếu Trong không gian Hilbert, tập giới nội compact yếu • C lồi với x, y ∈ C λ ∈ [0, 1] λx + (1 − λ)y ∈ C Ta nói khơng gian Banach X có tính chất Opial với {xn } ⊂ X mà xn ⇀ x0 x 6= x0 lim inf kxn − x0 k < lim inf kxn − xk n→∞ n→∞ Mọi khơng gian Hilbert H có tính chất Opial Định nghĩa 1.2 Phiếm hàm f : X → R gọi • thường miền hữu hiệu nó, D(f ) = {x ∈ X : f (x) < +∞} 6= ∅; • lồi với x, y ∈ D(f ) λ ∈ [0, 1], f (λx + (1 − λ)y) ≤ λf (x) + (1 − λ)f (y); • lồi mạnh với số β > với x, y ∈ D(f ) λ ∈ (0, 1) f (λx + (1 − λ)y) ≤ λf (x) + (1 − λ)f (y) − β(1 − β) kx − yk2 ; • hemi-liên tục với x, y ∈ D(f ) lim sup f (λx + (1 − λ)y) ≤ f (y); λ→0+ • nửa liên tục x0 ∈ D(f ) với dãy {xn} ⊂ D(f ) xn → x0 lim inf f (x) ≥ f (x0 ); n→∞ Ta nói f nửa liên tục D(f ) nửa liên tục x0 ∈ D(f ); f (x) > f (x0 ) + hx∗ , x − x0 i, ∀x ∈ X 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a Tập hợp gradient f x0 ∂f (x0 ) = {x∗ ∈ X ∗ : f (x) > f (x0 ) + hx∗ , x − x0 i, ∀x ∈ X} gọi vi phân f x0 Định nghĩa 1.3 Cho C tập khác rỗng H Ánh xạ T : C → H gọi • L-Lipschitz tồn số L > cho với x, y ∈ C, kT x − T yk ≤ L kx − yk ; • α-co T Lipschitz với số α < 1; • khơng giãn T Lipschitz với số 1; tức với x, y ∈ C, kT x − T yk ≤ kx − yk ; • khơng giãn chặt với x, y ∈ C, kT x − T yk2 ≤ hT x − T y, x − yi; Ta kí hiệu tập điểm bất động T Fix(T ), tức Fix(T ) = {x ∈ C : T x = x} Đối với ánh xạ khơng giãn tập có tính chất sau Mệnh đề 1.1 (Browder [10]) Cho C tập đóng lồi, khác rỗng giới nội H T : C → C AXKG Khi Fix(T ) tập đóng lồi khác rỗng Tốn tử chiếu không gian Hilbert Định nghĩa 1.4 Cho C tập khác rỗng H Ta gọi dC : H → R x 7→ inf kx − yk y∈C hàm khoảng cách tới C Nếu C tập đóng lồi với x ∈ H giá trị infimum đạt điểm, kí hiệu PC x Khi ánh xạ PC ứng điểm H với điểm gần C gọi phép chiếu lên C Như vậy, PC thỏa mãn kx − PC xk ≤ kx − yk , ∀y ∈ C (1.1) 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a Ngoài ra, phép chiếu PC thỏa mãn số tính chất sau Mệnh đề 1.2 (Zarantonello[42], Goebel-Kirk [19]) Cho phần tử x ∈ H z ∈ C Khi z = PC x hx − z, z − yi ≥ ∀y ∈ C Từ ta có hệ (i) kPC x − PC yk2 ≤ hPC x − PC y, x − yi với x, y ∈ H; tức phép chiếu ánh xạ không giãn chặt; (ii) kx − PC xk2 ≤ kx − yk2 − ky − PC xk2 với x ∈ H y ∈ C Nguyên lý bán đóng Định nghĩa 1.5 Cho C ⊂ X tập đóng lồi khơng gian Banach X Ánh xạ T : C → X gọi bán đóng dãy {xn } ⊂ C thỏa mãn xn ⇀ x0 ∈ C T xn → y0 ∈ X T x0 = y0 Ngồi ra, ta nói X thỏa mãn ngun lý bán đóng với tập C đóng lồi X ánh xạ không giãn T : C → X ánh xạ I − T bán đóng Trong trường hợp X khơng gian Hilbert, ta có kết sau Mệnh đề 1.3 (Opial [30]) Cho C ⊂ H tập đóng lồi T : C → H AXKG Nếu {xn } dãy C x ∈ C thỏa mãn xn ⇀ x xn − T xn → x ∈ Fix(T ) Toán tử đơn điệu Cho A : H → 2H tốn tử đa trị có miền xác định miền giá trị [ D(A) = {x ∈ H : Ax 6= ∅} R(A) = {Ax : x ∈ D(A)} Đồ thị A kí hiệu gphA xác định gphA = {(x, x∗) ∈ H × H : x∗ ∈ Ax} Toán tử ngược A−1 : H → 2H xác định A−1 x∗ = {x ∈ H : x∗ ∈ Ax}, tức (x∗ , x) ∈ gphA−1 ⇔ (x, x∗) ∈ gphA Định nghĩa 1.6 Toán tử A gọi 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 13 mơ hình tốn học khác Chẳng hạn, vật lý, trạng thái cân hệ thống trạng thái mà tổng lực tác động lên hệ thống trạng thái trì khoảng thời gian định Trong hóa học, trạng thái mà phản ứng thuận nghịch diễn tốc độ Trong kinh tế toán sản xuất cạnh tranh hay tốn cung cầu động sử dụng mơ hình trò chơi bất hợp tác khái niệm cân Nash [3] Trong luận án này, xét lớp toán cân sau Cho song hàm G : C × C → R Bài tốn cân với G tìm phần tử ∗ x ∈ C thỏa mãn G(x∗ , y) ≥ 0, ∀y ∈ C, (EP) G thỏa mãn điều kiện sau: (A1) G(x, x) = với x ∈ C; (A2) G song hàm đơn điệu, tức G(x, y) + G(y, x) ≤ với x, y ∈ C; (A3) lim supt→0+ G(tz + (1 − t)x, y) ≤ G(x, y) với x, y, z ∈ C; (A4) G(x, ·) lồi nửa liên tục với x ∈ C Tập nghiệm EP kí hiệu SEP(G, C) Theo Blum Oettli [7] tốn cân EP đơn giản hình thức lại bao hàm nhiều tốn quan trọng toán tối ưu, bất đẳng thức biến phân, điểm bất động Kakutani, điểm yên ngựa, cân Nash, Điểm thú vị EP hợp tốn theo phương pháp nghiên cứu chung tổng quát tiện dụng 1.3.2 Một số phương pháp tìm nghiệm tốn cân Việc tìm nghiệm tốn cân đề tài hấp dẫn, thu hút quan tâm nhiều nhà tốn học ngồi nước Đến nay, có nhiều phương pháp đề xuất như: nguyên lý toán phụ [26], phương pháp hàm đánh giá [25]; phương pháp extragradient [32] phương pháp điểm gần kề [27], [17] Phương pháp điểm gần kề đề xuất Martinet [24] cho toán bất đẳng thức biến phân mở rộng Rockafellar [33] cho tốn tìm khơng điểm tốn tử đơn điệu cực đại Ý tưởng phương pháp là: xây dựng toán hiệu chỉnh cách cộng thêm vào toán tử toán gốc toán tử đơn điệu mạnh phụ thuộc vào tham số cho tốn hiệu chỉnh có nghiệm Khi đó, với điều kiện phù hợp, dãy lặp nhận cách giải toán hiệu chỉnh, có giới hạn 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 14 nghiệm tốn gốc cho tham số dần tới điểm giới hạn thích hợp Cụ thể, để giải toán cân EP theo phương pháp điểm gần kề, người ta giải dãy toán phụ Tìm xn ∈ C cho Gn(xn , y) := G(xn, y) +cnhxn − xn−1 , y − xn i ≥ 0, ∀y ∈ C, cn > g(x, y) = hx − xg , y − xi song hàm đơn điệu mạnh C Năm 1999, Moudafi [27] áp dụng phương pháp điểm gần kề cho EP theo sơ đồ sau: xn+1 ∈ C : G(xn+1 , y) + hxn+1 − xn , y − xn+1 i ≥ 0, ∀y ∈ C, (1.10) λ x0 ∈ C điểm cho trước λ > Sự hội tụ {xn} cho định lí Định lí 1.2 (Moudafi [27]) Giả sử song hàm G thỏa mãn (A1)-(A4) Khi với n, tốn (1.10) có nghiệm xn+1 dãy {xn } hội tụ yếu nghiệm EP Ngoài ra, G đơn điệu mạnh {xn } hội tụ yếu nghiệm EP Năm 2005, Combettes Hirstoaga [17] đưa số phương pháp tìm phần tử PSEP(G,C)(a) với a ∈ H cho trước Các kết dựa bổ đề sau Bổ đề 1.1 (Combettes-Hirstoaga [17]) Cho C tập đóng lồi khác rỗng H, G song hàm thỏa mãn (A1)-(A4) Với r > 0, x ∈ H, định nghĩa ánh xạ Tr : H → C  Tr x = z ∈ C : G(z, y) + hy − z, z − xi ≥ 0, r ∀y ∈ C Khi đó, (i) Tr đơn trị; (ii) Tr ánh xạ không giãn chặt, tức với x, y ∈ H, kTr x − Tr yk2 ≤ hTr x − Tr y, x − yi; (iii) Fix(Tr ) = SEP(G, C); (iv) SEP(G, C) tập đóng lồi  (1.11) 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 15 1.4 Một số phương pháp tìm nghiệm tốn cân đồng thời điểm bất động nửa nhóm Năm 2007, Takahashi S Takahashi W [35] kết hợp Bổ đề 1.1 với phương pháp xấp xỉ mềm đề xuất phương pháp tìm phần tử p∗ ∈ SEP(G, C) ∩ Fix(T ) Định lí 1.3 (Takahashi-Takahashi [35]) Cho C tập đóng lồi khác rỗng H, song hàm G thỏa mãn (A1)-(A4) T : C → H AXKG cho SEP(G, C) ∩ Fix(T ) 6= ∅ Giả sử f ánh xạ co từ H vào H {xn } dãy xác định x1 ∈ H,   G(u , y) + hy − u , u − x i ≥ 0, ∀y ∈ C, n n n n rn x = α f (x ) + (1 − α )T u , ∀n ≥ 1, n+1 n n n (1.12) n {αn } ⊂ [0, 1] {rn } ⊂ (0, ∞) thỏa mãn lim αn = 0, n→∞ ∞ P n=1 lim inf rn > n→∞ αn = ∞, ∞ P ∞ P |αn+1 − αn | < ∞, n=1 |rn+1 − rn | < ∞ n=1 Khi {xn} hội tụ mạnh p∗ = PSEP(G,C)∩Fix(T )f (p∗ ) đồng thời nghiệm bất đẳng thức biến phân h(I − f )p∗ , x − p∗ i ≥ với x ∈ SEP(G, C) ∩ Fix(T ) Mở rộng kết trên, năm 2010, Cianciaruso cộng [15] đề xuất phương pháp tìm nghiệm EP đồng thời điểm bất động nửa nhóm S trường hợp C ≡ H Định lí 1.4 (Cianciaruso [15]) Cho song hàm G thỏa mãn (A1)-(A4) S nửa nhóm AXKG xác định H cho SEP(G, H)∩Fix(S) 6= ∅ Giả sử f : H → H ánh xạ co với hệ số α, A : H → H tốn tử tuyến tính bị chặn xác định dương mạnh, tức tồn γ¯ > cho hAx, xi ≥ γ¯ kxk2 , ∀x ∈ H γ¯ số thực γ thỏa mãn < γ < Giả sử {xn } dãy xây dựng bởi: α   x1 ∈ H,     G(un , y) + hy − un , un − xni ≥ 0, ∀y ∈ H, (1.13) rn   R tn   T (s)unds, ∀n ≥ 1,  xn+1 = αn γf (xn ) + (I − αn A) tn 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 16 Khi {xn} hội tụ mạnh phần tử p∗ ∈ SEP(G, C) ∩ Fix(S)với điều kiện {αn }, {tn } {rn }: P∞ P∞ limn→∞ αn = 0, n=1 |αn+1 − αn | < ∞; n=1 αn = ∞, |tn − tn−1 | limn→∞ tn = ∞, limn→∞ = 0; tn αn P∞ lim inf n→∞ rn > n=1 |rn+1 − rn | < ∞ 1.5 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a Một số bổ đề bổ trợ Bổ đề 1.2 (Cianciaruso cộng [15]) Giả sử giả thiết (A1)-(A4) thỏa mãn, x, y ∈ H r1 , r2 > 0, kTr2 y − Tr1 xk ≤ ky − xk + |r2 − r1 | kTr2 y − yk r2 Bổ đề 1.3 (Shimizu Takahashi [34]) Giả sử C tập khác rỗng, đóng bị chặn H {T (s) : ≤ s < ∞} nửa nhóm AXKG C Khi với h ≥ 0, Z t Z t 1 = lim sup T (s)xds − T (h) T (s)xds t→+∞ x∈C t t Bổ đề 1.4 Trong không gian Hilbert thực H, ta ln có kx + yk2 ≤ kxk2 + 2hy, x + yi, ∀x, y ∈ H Bổ đề 1.5 (Shimizu Takahashi [34]) Giả sử {xn } {yn } dãy bị chặn không gian Banach X {βn } dãy [0, 1] với < lim inf n→∞ βn ≤ lim supn→∞ βn < Giả sử xn+1 = (1 − βn )xn + βnyn với số nguyên n ≥ lim supn→∞ (kyn+1 − yn k − kxn+1 − xn k) ≤ Khi limn→∞ kyn − xnk = Trong [41] chọn T = I, ta có bổ đề sau Bổ đề 1.6 (Yamada [41]) T λ x − T λ y ≤ (1−λτ ) kx − yk với µ ∈ (0, 2η/L2 ) p cố định, λ ∈ (0, 1), τ = − − µ(2η − µL2 ) ∈ (0, 1), T λ x = (I − λµF )x F L liên tục Lipschitz đơn điệu mạnh với số η 17 Bổ đề 1.7 (Takahashi Toyoda [36]) Giả sử {αn } dãy số thực thỏa mãn < a ≤ αn ≤ b < với n ≥ {vn } {wn } dãy H thỏa mãn lim sup kvn k ≤ c; lim sup kwn k ≤ c; lim kαn + (1 − αn )wn k = c n→∞ n→∞ n→∞ Khi limn→∞ kvn − wn k = KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương chúng tơi trình bày số kiến thức giải tích hàm, tốn tử đơn điệu, nửa nhóm AXKG tốn cân khơng gian Hilbert Ngồi ra, chúng tơi giới thiệu số phương pháp tìm phần tử chung tập nghiệm toán cân tập điểm bất động ánh xạ nửa nhóm AXKG Trong chương 2, đề xuất cách tiếp cận khác phương pháp xấp xỉ mềm nhằm giảm nhẹ điều kiện đặt lên dãy tham số công thức (1.12) (1.13) 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a Chương PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ MỀM Chương gồm mục Mục 2.1 dành để trình bày cách tiếp cận khác phương pháp xấp xỉ mềm tìm p∗ ∈ SEP(G, C) ∩ Fix(S) Mục 2.2 đưa ví dụ kết tính tốn số minh họa cho phương pháp 2.1 Phương pháp xấp xỉ mềm Nhằm giảm nhẹ điều kiện đặt lên dãy tham số kết Takahashi S Takahashi W., kết Cianciaruso cộng sự, đề xuất cách tiếp cận khác phương pháp xấp xỉ mềm dựa kĩ thuật Buong Lang [13] Chúng tơi có kết sau Định lí 2.1 Cho f : C → C ánh xạ co với hệ số α ˜ ∈ [0, 1), song hàm G thỏa mãn (A1)-(A4) S nửa nhóm AXKG xác định C cho SEP(G, C) ∩ Fix(S) 6= ∅ Giả sử {xn } dãy xây dựng bởi: x1 ∈ C,   yn = (1 − αn µ)xn + αn µf (xn ),     un ∈ C : G(un , y) + hy − un, un − yn i ≥ 0, ∀y ∈ C, (2.1) rn   R tn   T (s)un ds,  xn+1 = (1 − βn )xn + βn tn
µ ∈ 0, 2(1 − α)/(1 ˜ +α ˜ )2 , dãy {αn }, {βn } (0, 1) {rn } ⊂ (0, ∞) thỏa mãn: (1) lim αn = n→∞ ∞ P αn = ∞; n=1 (2) < lim inf βn ≤ lim sup βn < 1; n→∞ n→∞ (3) < c ≤ rn < ∞, lim |rn+1 − rn | = 0; n→∞ |tn+1 − tn | = n→∞ tn+1 (4) {tn } ⊂ (0, ∞), lim tn = ∞ lim n→∞ 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 19 Khi dãy {xn} hội tụ mạnh p∗ với p∗ = PSEP(G,C)∩Fix(S) f (p∗ ) Chứng minh Việc chứng minh định lí thực qua bước đây: Bước Chứng minh {xn }, {yn }, {un} bị chặn Trước hết, để ý Fix(S) ∩ SEP(G, C) tập đóng, lồi Fix(S) SEP(G, C) tập đóng, lồi Để đơn giản ta kí hiệu Ω = Fix(S) ∩ SEP(G, C), F = I − f Với p ∈ Ω từ un = Trn yn , ta có R tn T (s)un ds − p|| tn R tn ||(1 − βn )(xn − p) + βn ( T (s)un ds − p)|| tn R tn (1 − βn ) kxn − pk + βn kT (s)un − T (s)pk ds tn (1 − βn ) kxn − pk + βn kun − pk (1 − βn ) kxn − pk + βn kTrn yn − Trn pk (1 − βn ) kxn − pk + βn kyn − pk kxn+1 − pk = ||(1 − βn )xn + βn = ≤ ≤ ≤ ≤ Theo Bổ đề 1.6 kxn+1 − pk ≤ (1 − βn ) kxn − pk + βn k(1 − αn µ)xn + αn µf (xn ) − pk ≤ (1 − βn ) kxn − pk + βn k(I − αn µF )xn − pk ≤ (1 − βn ) kxn − pk +βn [(1 − αn τ ) kxn − pk + αn µ kF (p)k] µ ≤ (1 − βn αn τ ) kxn − pk + βn αn τ kF (p)k τ Đặt Mp = max {kx1 − pk , µ kF (p)k /τ } Khi đó, kx1 − pk ≤ Mp Như vậy, kxn − pk ≤ Mp kxn+1 − pk ≤ (1 − βn αn τ )Mp + βn αn τ Mp = Mp Do dãy {xn } bị chặn Vì kF (xn) − F (p)k ≤ (1 + α) ˜ kxn − pk kyn − pk ≤ (1 − αn τ ) kxn − pk + αn µ kF (p)k kun − pk = kTrn yn − Trn pk ≤ kyn − pk , nên dãy {F (xn)}, {yn }, {un} bị chặn Khơng tính tổng qt, giả sử kF (xn )k ≤ M1 ∈ R Bước Chứng minh limn→∞ kxn+1 − xn k = 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 20 Đặt σn = R tn T (s)unds Với p ∈ Ω, ta có tn = = = = R tn+1 R tn T (s)un ds|| tn+1 tn R tn+1 R tn+1 T (s)u ds − T (s)un ds || n+1 tn+1 tn+1 R tn+1 R tn + T (s)u ds − T (s)un ds|| n tn+1 tn R tn+1 (T (s)un+1 − T (s)un )ds || tn+1 1 R tn+1
R tn + T (s)unds|| T (s)u ds + − n tn+1 tn tn+1 tn R tn+1 (T (s)un+1 − T (s)un )ds || tn+1 1
R tn + (T (s)un − T (s)p)ds − tn+1 tn R tn+1
R tn T (s)pds + T (s)un ds|| − + tn+1 tn tn+1 tn R tn+1 || (T (s)un+1 − T (s)un )ds tn+1
R tn (T (s)un − T (s)p)ds − + tn+1 tn R tn+1 + (T (s)un − T (s)p)ds|| tn+1 tn kσn+1 − σn k = || T (s)un+1ds − kσn+1 − σnk ≤ kun+1 − un k + 2|tn+1 − tn | kun − pk tn+1 Theo Bổ đề 1.2 ta có kun+1 − unk = kTrn yn+1 − Trn yn k ≤ kyn+1 − yn k |rn+1 − rn | kun+1 − yn+1 k + rn+1 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 21 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a Khi đó, kσn+1 − σn k ≤ kyn+1 − yn k + |rn+1 − rn | kun+1 − yn+1 k rn+1 2|tn+1 − tn | kun − pk tn+1 = k(I − αn+1 µF )xn+1 − (I − αn µF )xn k |rn+1 − rn | 2|tn+1 − tn | + kun+1 − yn+1 k + kun − pk rn+1 tn+1 ≤ kxn+1 − xn k + (αn+1 + αn )µM1 |rn+1 − rn | 2|tn+1 − tn | + kun+1 − yn+1 k + kun − pk rn+1 tn+1 ≤ kxn+1 − xn k + (αn+1 + αn )µM1 2|tn+1 − tn | |rn+1 − rn | kun+1 − yn+1 k + + kun − pk c tn+1 + Từ suy lim sup (kσn+1 − σn k − kxn+1 − xn k) ≤ n→∞ Theo Bổ đề 1.5 suy limn→∞ kσn − xn k = Như vậy, lim kxn+1 − xn k = lim βn kσn − xn k = n→∞ n→∞ (2.2) Bước Chứng minh limn→∞ kun − yn k = limn→∞ kun − xn k = Với p ∈ Ω, ta có Khi kun − pk2 = kTrn yn − Trn pk2 ≤ hyn − p, un − pi i 1h 2 = kyn − pk + kun − pk − kun − yn k kun − pk2 ≤ kyn − pk2 − kun − yn k2 (2.3) 22 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a Do tính lồi k·k2 nên suy R tn T (s)un ds − p)||2 tn R tn ≤ (1 − βn ) kxn − pk2 + βn || (T (s)un − T (s)p)ds||2 tn ≤ (1 − βn ) kxn − pk2 + βn hkun − pk2 i kxn+1 − pk2 = ||(1 − βn )(xn − p) + βn ( ≤ (1 − βn ) kxn − pk2 + βn kyn − pk2 − kun − yn k2 ≤ (1 − hβn ) kxn − pk2 2 +βn k(I − αn µF )xn − pk − kun − yn k ≤ (1 − hβn ) kxn − pk2 i 2 +βn k(I − αn µF )(xn − p) − αn µF (p)k − kun − yn k ≤ (1 − βn ) kxn − pk2 +βn [(1 − αn τ ) kxn − pk2 + αn2 µ2 kF (p)k2 +2αn µ(1 − αn τ ) kxn − pk kF (p)k − kun − yn k2 ] ≤ (1 − βn ) kxn − pk2 + βn kxn − pk2 + αn2 µ2 kF (p)k2 +2αn µ kxn − pk kF (p)k − βn kun − yn k2 ] i Do βn kun − yn k2 ≤ kxn − pk2 − kxn+1 − pk2 +αn2 µ2 kF (p)k2 + 2αn µ kxn − pk kF (p)k ≤ kxn − xn+1 k (kxn − pk + kxn+1 − pk) + αn2 µ2 kF (p)k2 +2αnµ kxn − pk kF (p)k Vì limn→∞ kxn+1 − xn k = and limn→∞ αn = nên lim kun − yn k = n→∞ (2.4) Theo (2.1), ta có kyn − xn k = αn µ kF (xn )k ≤ αn µM1 Từ nhận lim kyn − xnk = n→∞ (2.5) Do kun − xn k ≤ kun − yn k + kyn − xn k nên lim kun − xn k = n→∞ Bước Chứng minh limn→∞ kT (s)un − unk = 0, với < s < ∞ (2.6) 23 Ta có R tn kT (s)un − un k = ||T (s)un − T (s) T (s)unds tn R tn R tn +T (s) T (s)u ds − T (s)unds n tn tn R tn T (s)unds − un || + tn R tn kT (s)un − unk ≤ ||T (s)un − T (s) T (s)un ds|| tn R tn R tn +||T (s) T (s)u ds − T (s)unds|| n tn tn R tn +|| T (s)unds − un || (2.7) tn R tn ≤ 2|| T (s)un ds − un || tn R tn R tn +||T (s) T (s)u ds − T (s)unds|| n tn tn Để ý rằng, R tn R tn || T (s)u ds − u || ≤ || T (s)un ds − xn || + kxn − unk n n tn tn ≤ || [xn+1 − (1 − βn )xn ] − xn || βn + kxn − un k tức là, || R tn kxn+1 − xn k + kxn − unk → 0 T (s)un ds − un || ≤ tn βn (2.8) Với p ∈ Ω, đặt C1 = {x ∈ C : kx − pk ≤ Mp } Dễ thấy C1 tập lồi, đóng bị chặn T (s)C1 tập C1 Vì kun − pk = kTrn yn − pk ≤ kyn − pk = k(I − αn µF )xn − pk ≤ (1 − αn τ ) kxn − pk + αn µ kF (p)k µ ≤ (1 − αn τ ) kxn − pk + αn τ kF (p)k τ ≤ (1 − αn τ )Mp + αn τ Mp = Mp , nên {un} nằm C1 Theo Bổ đề 1.3 suy Z Z tn tn T (s)un ds − T (s)un ds|| = lim ||T (s) n→∞ tn tn (2.9) Kết hợp (2.7), (2.8), (2.9), ta nhận lim kT (s)un − un k = n→∞ (2.10) 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 24 Bước Chứng minh lim supn→∞ hF (p∗ ), p∗ − xn i ≤ 0, p∗ = PΩ f (p∗ ) Thật vậy, {xn} bị chặn nên tồn dãy xnj {xn} thỏa mãn xnj ⇀ ω lim sup hF (p∗ ), p∗ − xni = lim hF (p∗ ), p∗ − xnj i j→∞ n→∞ (2.11)  Từ (2.6) suy unj ⇀ ω Vì unj ⊂ C C lồi, đóng nên ω ∈ C Tiếp theo ta chứng minh ω ∈ Ω Trước hết ta chứng minh ω ∈ SEP(G, C) Do un = Trn yn , ta có G(un , y) + hy − un , un − yn i ≥ 0, ∀y ∈ C rn Từ tính đơn điệu G suy hy − un , un − yn i ≥ G(y, un ), ∀y ∈ C rn Thay n nj , ta nhận hy − unj , unj − ynj i ≥ G(y, unj ), ∀y ∈ C rnj Từ (2.4) (A4), ta có G(y, ω) ≤ 0, ∀y ∈ C Với < t ≤ 1, y ∈ C, đặt yt = ty + (1 − t)ω Ta có yt ∈ C G(yt , ω) ≤ Khi = G(yt , yt ) ≤ tG(yt , y) + (1 − t)G(yt , ω) ≤ tG(yt , y) Chia hai vế cho t, ta G(yt , y) ≥ Cho t → (A3), ta G(ω, y) ≥ 0, ∀y ∈ C Tức là, ω ∈ SEP(G, C) Tiếp theo ta chứng minh ω ∈ Fix(S) Giả sử ω ∈ / Fix(S), tức ∃s0 > 0, thỏa mãn T (s0)ω 6= ω Từ tính chất Opial (2.10), ta có lim inf j→∞ unj − ω < lim inf j→∞ unj − T (s0)ω ≤ lim inf j→∞ ||unj − T (s0)unj +T (s0)unj − T (s0)ω|| T (s0 )unj − T (s0)ω ≤ lim inf j→∞ ≤ lim inf j→∞ unj − ω 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 25 Điều mâu thuẫn, suy ω ∈ Fix(S) Vậy ω ∈ Fix(S) ∩ SEP(G, C) Khi đó, từ (2.11) tính chất phép chiếu, ta có lim sup hF (p∗ ), p∗ − xn i = lim sup hp∗ − f (p∗ ), p∗ − xn i n→∞ = n→∞ lim hp∗ − f (p∗ ), p∗ j→∞ ∗ ∗ ∗ − x nj i (2.12) = hp − f (p ), p − ωi ≤ Bước Chứng minh xn → p∗ ∈ Ω Từ (2.1), ta có R tn T (s)unds − p∗ ||2 tn R tn T (s)un ds − p∗ ||2 (1 − βn ) kxn − p∗k2 + βn || tn (1 − βn ) kxn − p∗k2 + βn kun − p∗ k2 (1 − βn ) kxn − p∗k2 + βn kyn − p∗ k2 (1 − βn ) kxn − p∗k2 +βn k(I − αn µF )(xn − p∗ ) − αn µF (p∗ )k2 (1 − βn ) kxn − p∗k2 + βn [(1 − αn τ ) kxn − p∗ k2 −2αn µhF (p∗ ), xn − p∗ − αn τ F (xn )i] (1 − αn βn τ ) kxn − p∗ k2 h 2µ i 2µ2 +αn βn τ hF (p∗ ), p∗ − xn i + αn kF (p∗)k M1 τ τ kxn+1 − p∗ k2 = ||(1 − βn )xn + βn ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ Sử dụng Bổ đề ?? với an = kxn − p∗ k, bn = βn αn τ cn = 2µ2 2µ hF (p∗), p∗ − xni + αn kF (p∗)k M1 , τ τ (2.12), ta {xn} hội tụ mạnh p∗ ∈ Ω  P Nhận xét 2.1 (a) Định lí 2.1 bớt điều kiện (C3) |αn+1 − αn | < ∞ kết Takahashi S Takahashi W kết Cianciaruso cộng Ví dụ 2.1 Xét dãy {αn } xác định  (k + 1)−1/2 αn = (k + 1)−1/2 + (k + 1)−1 n = 2k n = 2k + (2.13) Dễ dàng kiểm tra {αn } thỏa mãn điều kiện (C1) (C2) không thỏa mãn (C3) 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 26 (b) Ngồi ra, Định lí 2.1 thay điều kiện (D2) (E2) tương ứng |tn+1 − tn | điều kiện yếu lim |rn+1 − rn | = lim = n→∞ n→∞ tn+1 |tn+1 − tn | |tn − tn−1 | = lim = n→∞ n→∞ tn αn tn+1 (ii) Điều ngược lại nói chung khơng Thật vậy, {tn } ⊂ (0, ∞) {αn } ⊂ (0, 1) nên Ví dụ 2.2 (i) Nếu lim |tn − tn−1 | |tn − tn−1 | ≤ , tn tn αn từ suy (i) Mặt khác, chọn tn = n αn = |tn − tn−1 | |tn − tn−1 | = lim = n→∞ n→∞ tn tn αn với n ∈ N n lim (c) Từ Định lí 2.1, ta nhận hệ sau Hệ 2.1 Cho f : C → C ánh xạ co với hệ số α ˜ ∈ [0, 1), S nửa nhóm AXKG xác định C thỏa mãn Fix(S) 6= ∅ Giả sử {xn} dãy xác định bởi: x1 ∈ C,   yn = (1 − αn µ)xn + αn µf (xn ), R tn  xn+1 = (1 − βn )xn + βn T (s)PC yn ds, tn
µ ∈ 0, 2(1 − α)/(1 ˜ +α ˜ )2 , dãy {αn }, {βn } (0, 1) thỏa mãn điều kiện: ∞ P (1) lim αn = αn = ∞; n→∞ n=1 (2) < lim inf βn ≤ lim sup βn < 1; n→∞ n→∞ |tn+1 − tn | = n→∞ tn+1 (3) {tn } ⊂ (0, ∞), lim tn = ∞ lim n→∞ Khi dãy {xn} hội tụ mạnh p∗ với p∗ = PFix(S) f (p∗ ) Chứng minh Đặt G(x, y) = với x, y ∈ C rn = Định lí 2.1, ta nhận Hệ 2.1  Hệ 2.2 Cho f : C → C ánh xạ co với hệ số α ˜ ∈ [0, 1), song hàm G thỏa mãn (A1)-(A4) SEP(G, C) 6= ∅ Giả sử {xn } dãy xác định bởi: 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a 27 x1 ∈ C,  y = (1 − αn µ)xn + αn µf (xn ),    n un ∈ C : G(un, y) + hy − un, un − yn i ≥ 0, ∀y ∈ C,  rn   xn+1 = (1 − βn )xn + βn un ,
µ ∈ 0, 2(1 − α)/(1 ˜ +α ˜ )2 , dãy {αn }, {βn } (0, 1) {rn } ⊂ (0, ∞) thỏa mãn điều kiện sau: (1) lim αn = n→∞ ∞ P αn = ∞; n=1 (2) < lim inf βn ≤ lim sup βn < 1; n→∞ n→∞ (3) < c ≤ rn < ∞, lim |rn+1 − rn | = 0; n→∞ Khi dãy {xn} hội tụ mạnh p∗ với p∗ = PSEP(G,C)f (p∗ ) Chứng minh Đặt T (t)x = x với t > x ∈ C Định lí 2.1, ta nhận Hệ 2.2  2.2 Thử nghiệm số Trong phần chúng tơi xét tốn cân dạng phương trình với tốn tử đơn điệu, nửa nhóm AXKG S phép quay quanh trục Ox2 tập C trùng với khơng gian R3 Bài tốn Trong R3 cho ma trận đối xứng nửa xác định không âm   3/8 7/24 1/3 A = 7/24 3/8 1/3 1/3 1/3 1/3 Xét hệ phương trình tuyến tính (2.14) Ax = b, x = (x1 , x2, x3 )t b = (0, 4/27, 2/27)t Dễ thấy hạng A nên hệ có vô số nghiệm Đặt G(x, y) = hAx − b, y − xi, ∀x, y ∈ R3 Khi tập nghiệm hệ trùng với tập nghiệm toán cân G(x, y) ≥ 0, ∀y ∈ R3 (2.15) 51142e4 7e7 f89a7 cfd2396 2cf670a 028b4b07 0f4 8b0e 586b840 b16 f308 f26e 1d e27334 d680 7e1b6d06 3ba21 940e3 7dea c5bb471 3c3 28867 f8 bbed 74e2 c780 6d1 95fe17 7b08 58d8 5313 9d45 20f8b9a3 690a4 754e7 b437 2298 7ae3bea 9374 f30 b3 49a74ff65 d2f937e7 d8e bc5 d43b334 b4414 418a0 deab4 1a1aa0ab21b9 c77 30ab c2c5 6b9 bf4 8e75 f2b175 f1f1455ff9 7a0e0e 8e09 f963 70b8 91396 2514 b9e d3f d36247a 1b1 c74 02f9ed93 221a4 49e34a 7aa2c71e9ae bcb71 c4c0eeb2 484b96aa 83087 f6f9e470 c72 ed5 f4e8 f8e8 e845 306b4f1 d3e7 8fba019 f352ae 3be4 01bf5 bd0e7a 5b28 b8ab54754 3a243 6fbddc64 f8b7be0 43d1 c15 5f9 fcd5b1 696b0cb2a c7ee8eaa 6e7a5a0 b474 52f5b9 77b4 1f9 c6aee 2a01ad0196 f09 493a82 ec4 2e1d8 b78c8c4 233 f1298aa 4e2 cc1 6c68 7da2 22a65 fe7d9 ebf114bfcfa6a0e 104d1170 11e6767 7a94e 9cf5dcf4 81d7a65d25f4f7 492 c70ee4 6529a 0a8d0 045b1864 8d3 2e9fc38bc1b5e54a7 d9a0 511b1d15 e71e9 06750 e488 7c8 f759 c16 5f7 b8efaa e1 e9ff5f31 4e2a77 32b33ed 9a4d4 bc1 1b3 4240 c709 8bf6077 5b09 b0b69dc0a60 29 2df4 eb48 54dc3e8 635d18f750dd256 b9ffac0 1a3b83d1 61a119 2e9b1d3e 4a8d5 fc65 1f6 8288 b2a526 d78 71a5 c3e52a bcb76 f663e 7bba 0363fb5 06a396 2751 d68 d05228 b00 3115a5 d1e8 90d4 b40 05c4 21ad3ec4 dc4a5e62 b531 0c5 cb7c7a9 5d5 926c8 2cbe7f40c821 f04e2a 4e68 2a5d0 4d6e 01c3 9610 c88 5a66b3e545 7b42 839 78782be6d7 8fb9256 0715 06076 8471a 16bc29e cffad44 e26c5013 d6ad2065 c68 64f36 c48 d7fb4 f4b3 f8e 98db4d4 8ff5d8 b5a2 f883 ba7b3c7 2691 f699 28b5 3f8 e86352a d01 c703 c6 c6155 cf9057 8119e 7fe9 f82 30f6825 db01 077 b9e0b47a89 279c1 058d64b25c3 c1e 71a890 bb6 ed f3cb3e4 b10 f391 8a6b4 25a4b96c33e6 b52 ed4d7 b275a 18f2314a7 c5fba5 c3 c911 58b7 380a85a 6d16 4e3a5e 1c6 d524a 7eb9 d97ec3b2e 7b1 86cbb5 db59 5c6 c3a8a 063b44f6820e 78b85203 7e081 2d6e 0e08a 5bf0 8353 c6efdbdd55 f94 60367a 1a219 0195 fc1 fcd0c51c8d69 d7b77634a 0f8 69ab9dc90 892a7 0207 c48a0 db5 3f2 0064 b062 34d1 47a6 c5ac6 f61 f46 4c4 93c48 b7d20 d8e b72e0 7b60a 2e0b0b8e 4dc823abf16 00f6a5dbf8 bb1 ce7e 331fc9 f6d5 61dfc02a7 865de7f527b4a2c7f9 181d03d3 c90 c76 097 c4be 2f0 79d9 8dc717 b63 d9ff8673a 44a76 b8f5e875a 5f2 69ab4 435 f924 7f0 14749 5e249 7b3e 7c4 4675 58 a68d979 76fb5 f9312 d84 bc0 d5fb1e 614f9149 8e5b18389 4b5 d3f5200 5b0a5 01f 5b24e3ff 582d497e b5e27 03138 dd3 1d4 935b7548 cb4 0bf4dc0b9 cc25f6605 8a7 d0b39 b849a ef6 d3b82d6 1e55aa4 47a34 c19 f1b977a49 82f9c4 b81 6a3f9 3259 76 f7cbf9 9403 fe5d295b259d7b9 0dd2 f3e d757 d235 55a08 61d5 f0 be5b93b8 4d25 66eb79 c37 b3 c8cd674a 1c0 3b83 b6b1a10 c78b25a7e4 c83 022e f059 588b21421 d 6ed08 c1b78eea c177fb5 3b2 b24 f40d34eb de7a3a 6f0 517d83b8 e8d5 c78 79206 c365aa2 22e58 532a1e 8c1 6b1 69ef501dfc48994 e3e07 e54a5 d7ee4 407a2e 9617 b5f8 82b2 f6 b852e 6307 3280a b5b8 78bc4dcdfcc6ff6b2f2 0d30 7e9d0f4 35fb32 11e0e9 de8ba 18d7 02a2 c92 c0cb784 4ac6 0f26 c1 c054 6b04 c8 cd1 24f53e34 e989 007831 f08 be8d9d7ff3 b76ae 1592ff8e 63eb f42 c19 6b4e 12415 4cc9ae7 9f3 34b 4ff81fc08e7 f157 c55 64f5d7e 0d0 b616 f418 78ddc6 c0a3 3da66 3243 588b128 c0 7e0e875 d038 1c6 12a3 c660 2b1e c6b1d05 b9 cc6 f02 11d9 93d8 2ab8 c510 c6e 2f3 7cf78f9aeb78 42a85 d478 d5e b2f44c4d87 5da7 c36a2 c1a9 f55 baf5 d9e0 2ce8 c5 4c13 fcf09d1ef3f6 867ac773 fc0 c859 d3 f430e 90b3 6fe3 2a401 d79a7a 3c2 6f8 c7a175 df1a3207 5f6a 3e081 53c84e7a0 533 c10 d158e 0d50fb4a 8d8 b94 f2f729 f e3924 f47d6743 b4f31e17 9d5 f11 f82 d7b7ad3 f784 82b5 c65 c58 3a56 f501e 23a1 1355bea 1087 be4b57d7 b92 7eff6702 465a1 b9d2 3a389 409 c39a30 312b5fe0 6fe 83d9db3e7 ee33a f8e51 c5 b8a853 8d7 00313 f5 dc2a d936 3a3ef7f7 2d89 306e6 31 c5d9 60b3 6f9 be71 39ed 724a60 c06 662a7a 184bce6 c86 b21d3877 b18 c8be 6db82 e3083a1 fe11 b4350 0a251 996a f4025 1e525 90e0e 9e235 6dd348 f7e13 982 b5913 62b8ff4 cfb7b2 b498 1e6 c5e54 de90e 94c0130 0f8e 5158 f5 b0044 471 f83d013 f7 ab27a6e2 e738a2 f0 c256 bd5 9b74 d78e 78c6c1 597b758e5 5e7 f9d6 025 c9f2685a