Các hoạt động dạy học khái niệm doc

Các hoạt động dạy học khái niệm 1) Định nghĩa khái niệm a) Các cách định nghĩa Việc hình thành khái niệm thường kết thúc bằng định nghĩa khái niệm. Trong toán học và trong giảng dạy toán học có những cách khác nhau để định nghĩa khái niệm. Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và chủng là cách định nghĩa có cấu trúc dạng B(x)  A(x) và P(x) Xét tập hợp T gồm các phần tử x có tính chất A và trong T có những phần tử mang tính chất P nào đó và những phần tử không có tính chất này, thì nhờ tính chất P, ta chia tập hợp T thành hai tập hợp con không rỗng, không giao nhau: và Như vậy một phần tử có tính chất B thì phải có tính chất A và P và viết là: B(x)  A(x) và P(x) Trong cấu trúc trên, tính chất B gọi là tính chất của khái niệm chủng còn tính chất A là tính chất của một khái niệm loại, thường là loại gần nhất với đối tượng/phần tử x được định nghĩa, còn P là sự khác biệt đặc trưng [12] giữa các đối tượng có tính chất B và các đối tượng còn lại mang tính chất A. Ví dụ, trong định nghĩa phép vị tự nói trên, một phép biến hình là phép vị tự (B) khi và chỉ khi phép biến hình ấy (A) và có tính chất (P) biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho Định nghĩa như vậy là tường minh, trong đó các khái niệm được định nghĩa và khái niệm dùng để định nghĩa là tách bạch với nhau. Điều đó cho phép ta thay thế cái được định nghĩa bằng cái dùng để định nghĩa hay ngược lại. Sự thay thế như vậy rất hay được sử dụng khi chứng minh định lý hay giải toán. Chú ý rằng, định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và chủng như trên phải thỏa mãn yêu cầu logic sau: "Trong tập hợp T có những phần tử có tính chất P và có những phần tử không có tính chất P". Tất nhiên, không phải tất cả các khái niệm toán học đều được định nghĩa theo cấu trúc trên, vì sẽ có những khái niệm xuất phát đầu tiên không được định nghĩa thông qua khái niệm nào khác [13] . Những khái niệm này được định nghĩa một cách không tường minh, giáp tiếp bằng mô tả để làm nổi bật nội dung của chúng (ở trình độ thấp) hay bằng những tiên đề (ở trình độ xây dựng lí thuyết chặt chẽ), chẳng hạn như khái niệm "điểm" [14] , "đường thẳng", "hướng của vecto", Như vậy, khi nói rằng các khái niệm "điểm", "đường thẳng", "mặt phẳng" là những khái niệm xuất phát nên không được định nghĩa thì phải hiểu là "chúng không được định nghĩa tường minh qua các khái niệm khác". Tóm lại, trong dạy học ở trường phổ thông, có những khái niệm không được định nghĩa vì hai lí do khác nhau: hoặc vì chúng là những khái niệm xuất phát trong khoa học toán học, hoặc vì lí do sư phạm. [15] Đối với những khái niệm như vậy thì cần mô tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để giúp học sinh hình dung được hình ảnh, hiểu được ý nghĩa của khái niệm ấy. Trong các khái niệm toán học, có những khái niệm về một đối tượng và có những khái niệm về một quan hệ. Chẳng hạn, định nghĩa như sau: "Vecto là một đoạn thẳng trong đó đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu và điểm mút nào là điểm cuối" là một khái niệm về một đối tượng. Nhưng, định nghĩa "Đường thẳng d gọi là vuông góc với mp(P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng của mp(P)." lại là một khái niệm về một quan hệ. Trong cách định nghĩa về một khái niệm quan hệ, rõ ràng đó là một cách định nghĩa tường minh nhưng không thể tách được khái niệm loại gần nhất và sự khác biệt đặc trưng. b) Các yêu cầu của một định nghĩa Đối với một định nghĩa, ta không thể nói rằng nó đúng hay sai. Một định nghĩa có thể hợp lý (chấp nhận được) hay không hợp lý (không chấp nhận được) phụ thuộc vào sự thỏa mãn hay không thỏa mãn những yêu cầu tối thiểu của định nghĩa. Yêu cầu quan trọng nhất là định nghĩa không được vòng quanh. Việc vi phạm nguyên tắc này thể hiện ở chỗ cái được định nghĩa lại chứa đựng (tường minh hay không tường minh) trong cái dùng để định nghĩa. Chẳng hạn:  "Góc được gọi là góc vuông nếu hai cạnh của nó vuông góc với nhau"  "Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu chúng tạo thành một góc vuông" Sự vòng quanh thể hiện ở chỗ: trong định nghĩa thứ nhất, góc vuông được định nghĩa qua các đường thẳng vuông góc, còn trong định nghĩa thứ hai thì khái niệm thứ hai lại được định nghĩa qua khái niệm thứ nhất. Yêu cầu thứ hai nhằm đảm bảo sự đúng đắn (chuẩn mực) của một định nghĩa, đó là định nghĩa phải có trị nhưng không được đa trị. Định nghĩa phải có trị tức là phải tồn tại ít nhất một đối tượng thỏa mãn các điều kiện trong định nghĩa. Định nghĩa không được đa trị tức là mỗi thuật ngữ hay kí hiệu chỉ được dùng để chỉ một cái được định nghĩa. Ví dụ về sự vi phạm này là việc dùng cùng một kí hiệu "AB" để chỉ các đối tượng "đường thẳng đi qua đoạn thẳng với hai đầu mút là A và B", "độ dài đoạn thẳng AB", "tia với điểm gốc A và chứa điểm B", "vecto với điểm đầu A và điểm cuối B", Vì vậy trong sách giáo kha, người ta phải đặt trước kí hiệu này thuật ngữ chỉ loại đối tượng như "đoạn thẳng AB", "tia AB", hoặc kèm theo kí hiệu bổ sung. . Các hoạt động dạy học khái niệm 1) Định nghĩa khái niệm a) Các cách định nghĩa Việc hình thành khái niệm thường kết thúc bằng định nghĩa khái niệm. Trong toán học và trong giảng dạy. tất cả các khái niệm toán học đều được định nghĩa theo cấu trúc trên, vì sẽ có những khái niệm xuất phát đầu tiên không được định nghĩa thông qua khái niệm nào khác [13] . Những khái niệm này. hình dung được hình ảnh, hiểu được ý nghĩa của khái niệm ấy. Trong các khái niệm toán học, có những khái niệm về một đối tượng và có những khái niệm về một quan hệ. Chẳng hạn, định nghĩa như