Thuật ngữ này thường có tên gọi là lãi suất, suất2 Trang 13 chiết khấu, chi phí sử dụng vốn, tỷ suất lợi nhuận đầu tư,… mà ta sẽ lần lượt tiếp cận ở nhữngchương sau, hay ở những môn học
Chương Lãi suất giá trị tiền tệ theo thời gian Mục tiêu G2 Hiểu vận dụng kiến thức tốn tài để định giá tiền tệ; Hiểu chất tiền tệ có giá trị theo thời gian hiệu ứngg lạm phát kinh tế yêu cầu sinh lợi hoạt động đầu tư vào SXKD cần phải định giá cho phù hợp với hoạt động kinh tế Mục tiêu cụ thể O2.1 Hiểu vận dụng kiến thức lãi đơn lãi kép vào nghiệp vụ tín dụng đầu tư O2.2 Hiểu nhân tố ảnh hưởng đến giá trị tiền tệ theo thời gian O2.3 Vận dụng phương pháp định giá khoản tiền tệ đơn O2.4 Hiểu chuỗi tiền vận dụng phương pháp thẩm định chuỗi tiền O2.5 Hiểu phương thức vay vốn vận dụng làm lịch trả nợ Nội dung chương 2.1 Lãi suất 2.2 Giá trị tiền tệ theo thời gian 2.1 LÃI SUẤT Sơ đồ1 Chuyển giao vốn kinh tế 2.1.1 Lãi đơn 2.1.1.1 Khái niệm Lãi đơn tiền lãi phải trả (trường hợp vay nợ) thu (trường hợp tiền đem đầu tư) tính số vốn gốc ban đầu Lãi suất tỷ lệ % tiền lãi hay lợi tức (chi phí sử dụng vốn) với vốn sử dụng (quyền sở hữu vay) Ví dụ: Ơng A vay ngân hàng 100 triệu đồng, tiền lãi phải trả tháng 10 triệu đồng 10 100 10% Như lãi suất theo tháng 100 - Nếu ông A vay tháng số tiền phải trả đáo hạn là: 100×1,1 = 110 trđ - Nếu ơng A vay tháng số tiền phải trả đáo hạn là: 100×1,4 = 140 trđ Như vậy, vào số vốn gốc ban đầu 100 trđ để tính số tiền lãi phải trả số kỳ khoản vay lớn số tiền lãi phải trả nhiều Công thức: I = PV.n.r FVn = PV(1+ nr) Trong đó: PV.Vốn gốc ban đầu; FVn.Số tiền nhận sau n kỳ khoản; I.Tiền lãi hay lợi tức nhận được; r Lãi suất; n Số kỳ khoản Lưu ý: Hai đại lượng n r phải có tương thích, ví dụ n tính theo ngày lãi suất r phải tính theo ngày 2.1.1.2 Chuyển đổi lãi suất danh nghĩa Theo quy ước sau đây: Lãi suất ngày = Lãi suất tháng = 30 Lãi suất quý 90 = Lãi suất năm 360 2.1.1.3 Cách tính số ngày chịu lãi nghiệp vụ tín dụng ngắn hạn - Tháng đầu (a) = (Ngày cuối tháng - Ngày phát sinh) + - Các tháng (b) = Tính theo lịch - Tháng cuối (c) = Ngày đáo hạn – (*) Tổng số ngày tính lãi (n) = (a) + (b) + (c) (*): Ngày đáo hạn (còn gọi đến hạn) khơng tính lãi gọi ngày ngân hàng Ví dụ 1: Ơng Ba gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng VCB từ ngày 12/01/2008 đến ngày 15/09/2008 với lãi suất 1,2%/tháng Hỏi số tiền ông nhận lại đáo hạn? - Số ngày tính lãi: n = (3-12 +1) + (29+31+30+31+30+31+31) + (15-1) = 247 ngày 247 x 0, 012 FV247 = 50 + = 54,94 trđ 30 - Số tiền nhận lại đáo hạn: 2.1.1.4 Công thức hệ - Thời gian đầu tư cần thiết: - Lãi suất mong muốn: 2.1.1.5 r= n= FVn - PV I = r.PV r.PV FVn - PV I = n.PV n.PV Lãi suất bình quân khoản vay nhiều định kỳ thay đổi lãi suất r= r1n1 + r2 n + + rn n n n1 + n + + n n Ví dụ 2: Ngân hàng cho vay số tiền 300 triệu đồng Tính lãi đơn với mức lãi suất thay đổi sau: - 10%/ năm từ 1/2 đến 6/4 - 11%/ năm từ ngày 7/4 đến 20/6 - 10,5%/ năm từ ngày 21/6 đến 28/7 - 9%/ năm từ ngày 29/7 đến 15/9 Yêu cầu: a Xác định lãi suất trung bình khoản vốn cho vay trên? b Tính tổng lợi tức mà ngân hàng thu được? Giải a) Lãi suất trung bình khoản vốn vay: Số ngày theo thời đoạn n = (28 + 31 + 6) + (24 + 31 + 20) + (10 + 28) + (3 + 31 + 14) = 65 + 75 + 38 + 48 = 226 ngày r 10 65 11 75 10,5 38 48 10, 2% / năm 226 b) Tổng lợi tức ngân hàng thu I 300 226 0, 012 19, 21 trđ 360 Ví dụ 3: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng, lãi suất 7,2 %/năm từ ngày 15/1 đến 16/7 Xác định lợi tức người đạt được? - n = 182 ngày chịu lãi (Người học tự tính số ngày) - Lợi tức đạt được: I 50 182 0, 072 1,82 trđ 360 Ví dụ 4: Một người gửi ngân hàng 20 triệu đồng thời gian 42 tháng với lãi suất 9%/năm Hãy xác định giá trị đạt được? 0, 09 FV42 20 (1 42 ) 26,3 trđ 12 - Cách Tính theo số tháng: - Cách 2.Tính theo số năm FV42 20 (1+ 12 42 0,09) 26,3 trđ 12 Ví dụ 5: Vốn gốc 30 triệu đồng với lãi suất 20%/năm Vậy phải đầu tư để đạt giá trị 31,5 triệu đồng? n= Thời gian đầu tư I FV - PV 31,5 30 n = 2, 25 năm 90 ngày r.PV r.PV 0, 30 Ví dụ 6: Ơng C gửi ngân hàng 60 triệu đồng năm tháng đạt kết cuối 75,21 triệu đồng Xác định lãi suất tiền gửi theo tháng theo năm? Giải - Thời hạn gửi tháng n = năm tháng = 40 tháng - Lãi suất r= FVn - PV 75, 21 60 0, 0063375 hay 0, 63375% / tháng = 7, 605% / năm n.PV 40 60 Ví dụ 7: Với lãi suất đầu tư 16%/năm nhà đầu tư D phải bỏ số vốn đầu tư ban đầu để thu số tiền lãi 240 triệu đồng thời gian năm tháng? Giải - Thời hạn đầu tư năm n = năm tháng = 15/4 năm PV - Số tiền đầu tư ban đầu I 240 = 400 trđ 15 nr 0,16 Ví dụ 8: Công ty L vay ngân hàng N 400 triệu đồng với lãi suất 10%/năm Khi đáo hạn công ty phải trả 408 triệu đồng Biết ngân hàng áp dụng phương pháp tính lãi đơn Yêu cầu: a) Xác định ngày đáo hạn khoản vay biết ngày phát sinh nghiệp vụ cho vay ngày 13/02? b) Xác định ngày phát sinh nghiệp vụ cho vay biết ngày đáo hạn ngày 15/09? Giải Số ngày chịu lãi: n = (408 – 400)/ 0,1 x 400 = 0,2 năm = 0,2 x 360 = 72 ngày a) Xác định ngày đáo hạn Thử vào phương trình: 72 = (28 – 13 + 1) + 31 + “?” = 47 + “25”= 47 + (26 – 1) Vậy ngày đáo hạn là: 26/4 b) Xác định ngày phát sinh nghiệp vụ Thử vào phương trình: 72 = (15 – 1) + 31 + “?” = 45 + “27”= 45 + (31 – + 1) Vậy ngày phát sinh là: 5/7 2.1.1.6 Lãi suất thực theo lãi đơn Khi vay khoản vốn, ngồi lợi tức, người vay thơng thường cịn phải trả khoản lệ phí vay định nên lãi suất mà người vay gánh chịu cao lãi suất mà người cho vay công bố Như vậy, lãi suất thực mức chi phí thực tế mà người vay phải trả để sử dụng khoản vốn vay thời hạn định Ví dụ 9: Ngân hàng cho vay ngắn hạn khoản tiền 200 triệu đồng với điều kiện sau: Lãi suất 9,6%/năm; phí hồ sơ 200.000 đồng; khoản chi phí khác 0,2% vốn gốc Xác định lãi suất thực khoản vay điều kiện sau: a Thời gian vay năm? b Thời gian vay tháng? Nếu hợp đồng vay quy định người vay phải trả trước lãi vay lãi suất thực tế thay đổi nào? Giải + Nếu lợi tức phải trả vào cuối kỳ a Thời gian vay năm - Lợi tức phải trả: - Phí hồ sơ: = 0,2 trđ - Các khoản phí khác: 200 x 0,002 = 0,4 trđ - Tổng lệ phí khoản khác phải trả: = 19,8 trđ 200 x 0,096 = 19,2 trđ => Vốn thực tế sử dụng: 200 - 0,6 = 199,4 trđ => Lãi suất thực: 19,8 / 199,4 = 9,93%/năm b Thời gian vay tháng - Lợi tức phải trả: 200 x 0,096 x 4/12 = 6,4 trđ - Tổng lợi tức lệ phí phải trả: trđ => Vốn thực tế sử dụng: 199,4 trđ => Lãi suất thực: (7/199,4) x (12/4) = 10,53 %/năm Kết luận: Thời gian vay ngắn, lãi suất thực tăng theo gánh nặng khoản chi phí cố định + Lợi tức phải trả nhận vốn (trả trước) a Thời gian vay năm - Vốn thực tế sử dụng: 200 - 19,8 = 180,2 trđ - Lãi suất thực: 19,8 / 180,2 = 10,99%/năm b Thời gian vay tháng - Vốn thực tế sử dụng: 200 - = 193 trđ - Lãi suất thực: (7 / 193) x (12 /4) = 10,88%/năm Kết luận: Lãi vay phải trả nhận vốn thời gian vay dài lãi suất thực tăng lúc khoản lợi tức phải trả trước lớn làm cho vốn thực tế sử dụng bị giảm 2.1.2 Lãi kép 2.1.2.1 Khái niệm Lãi tính số vốn gốc nhập lãi lần trước thành vốn gốc để tiếp tục tính lãi Cơng thức: FVn = PV (1 + r)n Trong đó: - PV: Vốn gốc ban đầu - FVn: Số tiền nhận sau n kỳ khoản - r: Lãi suất - n: Số thời đoạn Ví dụ 10: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng, lãi suất tháng 1,5% lãi nhập gốc hàng tháng Sau 10 tháng người nhận lại vốn lẫn lãi là: FV10 = 10 x (1 + 0,015) x 10 = 11,605408 (triệu đồng) 2.1.2.2 Các công thức hệ - Khoản vốn ban đầu cần đầu tư PV = FVn (1+ r)-n Thời gian đầu tư cần thiết FVn n PV ln(1 r ) ln - - r n Suất chiết khấu mong muốn FVn 1 PV Ví dụ 11: Công ty Damocuma mua lô đất với giá 50 tỷ VND dự kiến giá đất hàng năm tăng 8% Hỏi: a Giá lơ đất sau năm, sau năm? b Sau giá đất tăng gấp ba? c Giả sử năm sau giá đất tăng gấp đôi Hỏi suất tăng trưởng giá đất? Giải a Giá lô đất sau năm, sau năm - FV4 = 50 x (1 + 0,08) x = 68,024448 tỷ VND - FV6 = 50 x (1 + 0,08) x = 79,343716 tỷ VND b Thời gian cần thiết để giá đất tăng gấp ba n ln ln1, 08 = 14,2749 năm = 14 năm tháng ngày c Suất tăng trưởng giá đất r = 0,0905 = 9,05%/năm 2.1.2.3 Chuyển đổi lãi suất thực tương đương theo thời đoạn ngắn dài Nếu gọi: r : Lãi suất thực thời đoạn ngắn (tháng, quý, tháng) r : Lãi suất thực thời đoạn dài (năm) n: Số thời đoạn ngắn có thời đoạn dài Với ý nghĩa sử dụng r1 r2 cho giá trị đáo hạn sau thời hạn Chứng minh sau: FV = PV (1+r1)n = PV (1+r2)1 Phương trình: n (1+r1)n = PV (1+r2)1 => => r2 r1 hay r1 n r2 Ví dụ 12: Lãi suất thực tháng r1= 1,5% lãi suất thực r2 năm là? r2 (1 1,015)12 = 1,19562 – = 19,562%/năm => Ví dụ 13: r2 = 20%/ năm, tính r1 theo tháng? r1 12 0, = 1,53%/tháng => Ví dụ 14: Thơng tin cho biết bình qn hai tháng đầu năm 2011 số giá tiêu dùng chung CPI Việt Nam tăng 1,2%/ tháng Giả sử Chính phủ kềm chế tốc độ tăng giá cuối năm 2011 tỷ lệ lạm phát kinh tế Việt Nam bao nhiêu? 12 => Tỷ lệ lạm phát: I (1 1, 2%) 15,39% / năm 2.1.2.4 Lãi suất bình quân Lãi suất bình quân nhiều khoản vốn vay thời hạn (cịn gọi Chi phí sử dụng vốn bình qn hay suất chiết khấu bình qn) r= Cơng thức: C r x100% C i i i Trong đó: - r : Lãi suất chiết khấu bình quân khoản vay (hay dự án) - Ci: Lượng tiền nguồn vốn thứ i - ri: Lãi suất nguồn vốn thứ i Ví dụ 15: Cơng ty Laribo sử dụng nguồn vốn tài trợ để thực dự án sau: Nguồn vốn I 500 triệu đồng lãi suất 12%/năm; nguồn vốn II 300 triệu đồng lãi suất 14%/năm, nguồn vốn III 200 triệu đồng lãi suất 15%/năm Tính lãi suất trung bình dự án này? Giải r = (500 x 0,12 + 300 x 0,14 + 200 x 0,15 )/ (500 + 300 + 200) = 0,132 = 13,2 %/năm 2.1.2.5 Ghép lãi định kỳ m lần năm n năm đầu tư (lãi gộp vốn) Nếu tính lãi định kỳ hàng năm giá trị nhận sau n năm là: FV = PV (1 + r)n Nhưng ghép lãi với định kỳ nhỏ (chẳng hạn theo quý tháng sáu tháng, ngày, tuần,…) cơng thức tính giá trị đáo hạn là: FV = PV (1 + r/m)mxn Trong đó: - r lãi suất tính theo năm - r/m lãi suất danh nghĩa tính theo định kỳ nhỏ Ví dụ 16: Một khoản tín dụng 200 triệu đồng, lãi suất 14%/năm cấp thời hạn năm Hãy tính giá trị đáo hạn trường hợp ghép lãi sau đây? - Theo tháng: FV = 200 (1 + 0,14/12)12x5 = 401,1220 triệu VND - Theo quý: FV = 200 (1 + 0,14/4)4x5 = 397,9578 triệu VND - Theo tháng: FV = 200 (1 + 0,14/2)2x5 = 393,4303 triệu VND - Theo năm : FV = 200 (1 + 0,14/1)1x5 = 385,0829 triệu VND 2.1.2.6 Lãi suất hiệu dụng (thực) khoản vay Thông thường ngân hàng công bố mức lãi suất mức công bố gọi lãi suất danh nghĩa Tuy nhiên, lãi suất hiệu dụng (thực) tính sở lãi suất danh nghĩa phụ thuộc vào cách ghép lãi theo thời đọan ngắn Cơng thức tính lãi suất hiệu dụng: rhd = (1 +r/m)m – Ví dụ 17: Ngân hàng thương mại công bố lãi suất huy động vốn năm 2014 ấn định từ NHNN 14%/năm Bạn tính lãi suất thực (hiệu dụng) khoản tiết kiệm định kỳ theo? - Theo tháng: rhd = (1 + 0,14/12)12 – = 14,93%/năm - Theo qúy: rhd = (1 + 0,14/4)4 – = 14,75%/năm - Theo tháng: rhd = (1 + 0,14/2)2 - = 14,49%/năm - Theo ngày: = 15,02%/năm rhd = (1 + 0,14/365)365 – 2.1.2.7 Lãi suất trung bình lãi kép a) Giá trị trung bình: r = n (1+ r1 ) n1 + (1+ r2 ) n2 + + (1+ rk ) nk -1 - n1, n2, , n k: thời gian đầu tư giai đoạn 1, 2, , k - n = n1 + n2 + +n k - r1, r2, , r k : lãi suất giai đoạn 1, 2, , k n1 n2 nk n b) Giá trị đáo hạn đạt được: PVn = PV(1+ r1 ) (1+ r2 ) (1+ rk ) = PV(1+ r) Ví dụ: Một người đầu tư khoản vốn 500 triệu đồng, tính lại kép với mức lãi suất biến đổi sau: - 8%/năm thời gian năm - 8,5%/năm thời gian năm - 9%/năm thời gian năm cuối Hãy xác định a Lãi suất bình quân khoản vốn đầu tư trên? b Giá trị đạt vào cuối năm thứ 10? Đáp số: a/ r = 8,55%/năm b/ FV10 = 1.135,629 trđ (Có cách tính) 2.1.2.8 Lãi suất thực bao gồm chi phí lãi kép (lãi suất hiệu năng) Công thức: rt = n FVn -1 PV - f Trong đó: - f: Chi phí vay vốn, lệ phí vay, chi phí phát hành, - n: Thời gian vay Ví dụ 18: Một người vay ngân hàng 400 triệu đồng, lãi suất 9%/năm, kỳ ghép lãi tháng, vốn lãi trả lần đáo hạn, lệ phí vay 0,5% vốn gốc Hãy xác định lãi suất thực mà người vay phải gánh chịu với: a Thời gian vay năm? b Thời gian vay năm? Giải Ta có: r = 9%/năm = 4,5% kỳ tháng a Với n = năm = kỳ tháng Số tiền người vay phải trả đáo hạn: 400 x1,0456 = 520,904 trđ Lãi suất thực: r t = √ 520,904 −1 = √6 1,3088 - = 0,0459 = 4,59%/6 tháng = 9,18%/ năm 400−2 b Với n = năm = kỳ tháng