Bai 2 3 mach dao dong rlc tt

2.6 Dịng điện hình sin nhánh R -L-C nối tiếp Khi có dịng điện i = I maxsinωt qua nhánh R -L-C nối tiếp (hình a) gây điện áp uR, uL, uC phần tử R, L, C i  U uR u  U L C uL z u -uC uC X=XL-XC l L    U R R Hình c) Hình b) Hình a)     Điện áp nguồn U bằng: U U  U  U R L C Từ đồ thị véctơ ta tính trị số hiệu dụng điện áp: U  U 2R  (U L  U C )  (IR )  (IX L  IX C ) I R  ( X L  X C ) Iz Trong đó: Z  R  (X  X ) L Đặt: X X  X L C C X gọi Điện kháng nhánh Nghiên cứu nhánh R -L-C nối tiếp ta rút ra: Quan hệ trị hiệu dụng dòng áp nhánh R -L-C nối tiếp là: U I  U = Iz hoặc: z Điện áp lệch pha so với dịng điện góc:  tính sau: tg  U L  U C I(X L  X C ) X L  X C X    UR IR R R Khi , X L - X C 0 góc  = dịng điện trùng pha với điện áp, lúc ta có tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện nhánh đạt trị số lớn Nếu , XL  XC  > 0, mạch có tính chất điện cảm, dịng điện chậm sau điện áp góc  Nếu , XL .X  < 0, mạch có tính chất điện dung, dịng điện C vượt trước điện áp góc  Ta có: u = uR + uL + uC di u Ri  L  idt dt C u Ri  jL.i  i j C  U RI  jLI  j I C  U [ R  j (L  )]I [ R  j ( X L  X C )]I ( R  jX ) I Z I C Trong đó: Z R  jX z.e j tổng trở phức nhánh R-L-C nối tiếp Nếu xét chung cho mạng cực khơng nguồn Z gọi Trở kháng hai cực Trong Trở kháng phần tử R là: ZR = R; Trở kháng phần tử L là: ZL = jωL= jXL; Trở kháng phần tử C là: ZC = -j1/ωC = -jXC Nghịch đảo Z, ký hiệu Y; gọi Dẫn nạp hai cực Hay Tổng dẫn mạch R – L – C nối tiếp 1 R  X j Y    j  G  jB  Y e Z R  jX R  X R2  X G: Điện dẫn; B: Điện nạp Đồ thị biểu diễn thay đổi R, X, /Y/, /Z/ theo tần số cho hình vẽ R( ) R const X ( ) L  C ) C L  / C  ( ) arctg R Z ( )  R  (L  ) 1  C Y   G ( )  jB ( )  Y ( ) e j ( ) Z R  j (L  ) R  (L  ) C C 1 Trong đó: Y ( )   Z ( ) R  (L  ) C     Nhận xét: Ở tần số LC X = 0, B = 0, φ = 0, Z Y có phần thực, dòng i(t) u(t) pha với nhau, hai cực có tính trở ω0 tần số cộng hưởng R  j (L  Bài 2.3 Mạch dao động RLC (tt) Mạch cộng hưởng R – L – C nối tiếp Hiện tượng cộng hưởng tượng làm việc đặc biệt mạng cực không nguồn có chứa thành phần phản kháng, mà tổng trở tổng dẫn phức có thành phần tác dụng (thành phần phản kháng khơng) Tần số mà mạch phát sinh cộng hưởng gọi tần số cộng hưởng Tần số cộng hưởng thường ký hiệu ω0 Z  R  j (  L  ) Đối với mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: mạch phát C sinh cộng hưởng thành phần phản kháng không: 0 L  1   0  0 C L.C Giá trị biên độ phức dòng điện mạch cộng hưởng:  I m  E m  E m e j. I m e j. Z R e i Vậy cộng hưởng dòng điện mạch điện đạt giá trị cực đại, pha với điện áp kích thích Giá trị biên độ phức điện áp phần tử cộng hưởng:  mR I m R E m e j. E m U e Sụt áp điện trở mạch cộng hưởng điện áp nguồn kích thích  mL I m j0 L I m X L e U  j ( i  ) E m 0 L j(   2 )  e R  j(   ) E m  mC I m U  e j C R C i Như dễ dàng nhận thấy cộng hưởng thì:  mL  U  mC 0 U Dịng áp mạch điện trạng thái cộng hưởng biểu diễn đồ thị vector hình 2.4.5 Xét quan hệ biên độ điện áp phần tử phản kháng biên độ điện áp đặt vào mạch mạch phát sinh cộng hưởng: Q U  L U mL  mC   E m  0 E m  0 R 0 CR Q gọi hệ số phẩm chất mạch i Như mạch phát sinh cộng hưởng, điện áp phần tử phản kháng có pha ngược nhau, biên độ lớn gấp Q lần biên độ điện áp đặt vào mạch Trong kỹ thuật vơ tuyến điện, ngồi hệ số phẩm chất người ta dùng hệ số tổn hao α trở kháng đặc tính mạch ZC :  ZC  Q U mL U mC L  0 L   Im Im 0 C C [] xét trạng thái lượng mạch phát sinh công hưởng 1 w  LI 2m  CU 2mC LI CU C2 2 Như vậy, cộng hưởng, lượng điện từ trường tích trữ mạch số Về ý nghĩa vật lý, điều có nghĩa mạch cộng hưởng khơng có trao đổi lượng nguồn phần tử phản kháng mạch, mà có trao đổi lượng điện trường từ trường tích trữ phần tử phản kháng Chính trao đổi lượng mà mạch có khả tạo dao động điện, mạch R, L, C mắc nối tiếp gọi mạch dao động nối tiếp Nguồn điện trường hợp đóng vai trị bù phần lượng bị tổn hao phần tử điện trở Ví dụ: Cho mạch gồm R = 10Ώ; L = 0,1 H; C = 10µF nối tiếp Hãy tính tần số cộng hưởng hệ số phẩm chất Q mạch Tìm dịng , áp điện trở, điện cảm, điện dung tần số đó, điện áp nguồn 1V Giải: Tần số cộng hưởng bằng:  0  1  1000rad / s 5 L.C 0,1.10 Hệ số phẩm chất bằng: Q 0 L 1000.0,1  10 R 10 Vậy cộng hưởng: U I   0,1A R 10 U R U 1V U L U C QU 10V Tức điện áp điện cảm điện dung lớn gấp 10 lần điện áp đặt vào Đặc tính tần số mạch R, L, C mắc nối tiếp Phản ứng mạch điện phụ thuộc vào tần số nguồn tác động, tính chất gọi đặc tính tần số mạch Trong mạch điện, người ta thường quan tâm đến đặc tính tần số hàm truyền đạt Hàm truyền đạt phức mạch điện, ký hiệu T ( j) , tỷ số giá trị biên độ phức (hiệu dụng phức) phản ứng giá trị biên độ phức (hiệu dụng phức) tác động Trong mạch điện R, L, C mắc nối tiếp, người ta thường quan tâm đến hàm truyền đạt phức theo dòng: I m 1 T ( j)    E m Z R  j(.L  ) .C Vì mạch cộng hưởng: 0  , Q 0 L , nên viết lại R L.C sau: T ( j)    L   0     R 1  j   R  0     Trong đó:     0 0  Q  1  R (1  jQ) R (1  j) độ lệch cộng hưởng tương đối  độ lệch cộng hưởng tổng quát Module hàm truyền đạt phức: 1 T ( j)    02 L2   R   R  (  ) R 0  Argument hàm truyền đạt phức: ()  arctgQ  arctg Đặc tính biên độ tần số pha tần số mạch RLC mắc nối tiếp thể hình 2.4.6 Dải thơng tần mạch RLC mắc nối tiếp Xét đặc tuyến biên độ tần số với giá trị Q khác nhau, giả sử với giá trị Q = 50, Q = 100, Q = 150 ta có đặc tuyến biểu diễn đồ thị hình 2.8 Từ đồ thị ta nhận thấy hệ số phẩm chất lớn đường đặc tuyến nhọn (độ dốc đường cong lớn) Điều có nghĩa là, ứng với tác động có tần số , thay đổi hệ số phẩm chất mạch, phản ứng mạch có giá trị khác Hệ số phẩm chất lớn, phản ứng mạch tác động có tần số cách xa tần số cộng hưởng mạch nhỏ Hay nói cách khác mạch dao động R, L, C mắc nối tiếp có tính chọn lọc tín hiệu theo tần số, tính chất chọn lọc tín hiệu phụ thuộc vào hệ số phẩm chất mạch Để đặc trưng cho tính chất chọn lọc tín hiệu mạch điện theo tần số, người ta đưa vào khái niệm giải thông mạch Hinh 2.8 Giải thông mạch điện giải tần số mà đặc tuyến biên độ tần số khơng nhỏ / lần giá trị cực đại ( / R ) Đường thẳng cắt đường đặc tuyến điểm Chiếu điểm lên trục hồnh ta có hai tần số biên giải thông tần  biên tần dưới, 1 biên tần Hiệu 1  độ rộng giải thông tần Từ định nghĩa giải thơng mạch ta xác định tần số biên biên sau: 1    1  0 Q Như vây độ rộng giải thông mạch RLC mắc nối tiếp: D 2 1    0 Q Hay: f  f0 Q Dải thông mạch dao động R, L, C mắc nối tiếp tỉ lệ thuận với tần số cộng hưởng mạch tỉ lệ nghịch với hệ số phẩm chất Q mạch Mạch R – L – C song song Theo định luật K1: I I R  I L  IC U U U 1  U Y    U (   ) Z R Z L ZC Z R Z L ZC 1 1 1 Y      jC g  j (C  ) G  jB  Y e j Z R Z L Z C R j L L Y: Dẫn nạp hai cực G ( ) g const B ( ) C  L Y ( )  g  (C  Z ( )   Y ( )  ( ) arctg ) L g  (C  C  / L g ) L     Nhận xét: Ở tần số LC X = 0, B = 0, α = 0, Z Y có phần thực, dòng i(t) u(t) pha với nhau, hai cực có tính trở ω0 tần số cộng hưởng Đặc tính cộng hưởng mạch R, L, C mắc song song   Tổng dẫn phức mạch: Y g  j C  L  , mạch phát sinh cộng hưởng tần số tác động thỏa mãn điều kiện: L.C 0 gọi tần số cộng hưởng mạch điện, phụ thuộc vào điện kháng mạch điện mà không phụ thuộc vào nguồn kích thích Khi cộng hưởng mạch điện tương đương với mạch điện dẫn gọi mạch điện cộng hưởng dòng điện Đáp ứng mạch cộng hưởng  C  0  L 0  I m I m j.  m   e U m e j. U Y g i u I mR gU  m I m e j. i I mC  j0 CU  m I mC e  j.( u  )  j.(   ) I mL   m I mL e U j L u Các tham số mạch điện trạng thái cộng hưởng: - Hệ số phẩm chất mạch điện Q: I  C I Q  Lm  Cm   I m   I m   g 0 L.g 0 - Hệ số tổn hao:  Q Um Um L Z     L   c - Trở kháng đặc tính mạch điện: I Lm  0 I Cm  0 0 C C Đặc tính tần số giải thông mạch R, L, C mắc song song Trong mạch điện RLC mắc song song người ta thường quan tâm đế hàm truyền đạt phức theo điện áp: m U T( j)    I m  Y 1   g  j .C   .L   Đặc tính biên độ tần số mạch điện: T( j)  1   g   .C   .L   2  02C   0  g     g  0    g   Đặc tính pha tần số hàm truyền đạt phức:   C   0     ()  arctg  arctg    g      giải thông mạch D 2 1    0 Q Cơng suất mạch dịng điện hình sin Xét trường hợp tổng quát, mạch điện có nhánh, phần tử, thiết bị xét trên, mạch gồm có nhiều nhánh, nhiều phần tử R, L, C ghép hỗn hợp, ký hiệu hình Khi biết dịng điện i, điện áp u, góc lệch pha điện áp dịng điện  , biết thông số R, L, C mạch ta tính cơng suất Đối với mạch dịng điện hình sin có loại cơng suất: P, Q, S sau: i u R L C Cơng suất tác dụng P Hình 1a Cơng suất tác dụng P cơng suất trung bình T T chu kỳ: 1 P   p(t ).dt  u.i.dt T T 1T P  U sin t.I sin(t  Thay giá trị u i ta có: Sau lấy tích phân ta có: P = U.I cosφT   ).dt Cơng suất tác dụng P tính tổng công suất tác dụng P  Rn I n2 điện trở nhánh mạch điện  Trong đó: Rn ; In điện trở, dịng điện nhánh Công suất tác dụng P đặc trưng cho tượng biến đổi điện sang dạng lượng khác nhiệt năng, năng, quang … Công suất phản kháng Q Để đặc trưng cho cường độ trình trao đổi lượng điện từ trường, tính tốn người ta đưa khái niệm công suất phản kháng Q Q = U.I sinφ Cơng suất phản kháng tính tổng công suất phản kháng điện cảm, điện dung mạch điện: Q QL  QC  X Ln I n2  X I  Cn n Trong đó: XLn; XCn; In cảm kháng, dung kháng dịng điện nhánh Cơng suất biểu kiến S Ngồi cơng suất tác dụng P cơng suất phản kháng Q, người ta cịn đưa khái niệm công suất biểu kiến, định nghĩa là: S U I  P  Q Công suất biểu kiến cịn gọi cơng suất tồn phần So sánh biểu thức S P ta thấy: Công suất tác dụng P đạt cực đại S cosφ = 1; Vậy S nói lên khả thiết bị Trên biển máy máy phát điện, máy biến áp người ta ghi công suất biểu kiến định mức chúng Quan hệ P,Q,S mô tả tam giác vuông, S cạnh huyền, P,Q hai cạnh góc vuông gọi tam giác công suất S φ P Hình 1b Q Cơng suất phức ~   S U I U e j u I e  j i U I e j ( u   i ) UIe j UI cos   jUI sin  P  jQ Phức hóa sơ đồ mạch: u (t ) 220 sin 3t ,V  jX 1C I1 I3 I2 jX L R2 U 22000V R4 jX L I4 jX 1L Sơ đồ phức hóa mạch hinh  jX 5C I5