Các phương pháp giải mạch điện xác lập

Phân tích mạch điện là bài toán cho biết thông số và kết cấu của mạch điện, cần tìm dòng điện, điện áp, công suất trên các nhánh. Có nhiều phương pháp khác nhau để phân tích mạch điện. Việc chọn phương pháp tùy thuộc và sơ đồ cụ thể. Hai định luật Kiếchốp là cơ sở để giải mạch điện. Giải mạch điện sin ở chế độ xác lập gồm các bước sau: + Biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng véctơ, số phức. + Lập phương trình theo định luật Kiếchốp. + Giải hệ hương trình đã lập tìm giá trị dòng điện và điện áp. Đối với mạch dòng điện không đổi ở chế độ xác lập, xem đó là trường hợp riêng của dòng điện sin với tần số  = 0. + Nhánh có điện dung C coi như hở mạch (vì 1C =) + Nhánh có điện cảm L coi như nối tắt (vì L=0). + Mạch chỉ còn điện trở, việc giải sẽ đơn giản hơn rất nhiều

1 / XX DÀN BÀI CHI TIẾT 3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐƠN GIẢN 3.1.1 CẦU PHÂN ÁP 3.1.2 CẦU PHÂN DÒNG 3.1.3 BIẾN ĐỔI MẠCH Y  3.2 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT 3.2.1 CƠ SỞ VÀ QUI ƯỚC 3.2.2 TRÌNH TỰ THỰC HIỆN 3.3 PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮT LƯỚI 3.3.1 CƠ SỞ VÀ QUI ƯỚC 3.3.2 TRÌNH TỰ THỰC HIỆN 3.4 KHÁI NIỆM VỀ NGUYÊN LÝ XẾP CHỒNG / XX 3.1.CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN 3.1.1 CẦU PHÂN ÁP A TRƯỜNG HỢP MẠCH MỘT CHIỀU I R1 R2 R3 + U1 - + U2 - + U3 U + CHỨNG MINH Rtd I + R1 ,R ,R Giả Thiết  U U1 = f ( R1,R ,R ,U) U  Kết Luận U2 = f ( R1,R ,R ,U)  U3 = f ( R1,R ,R ,U) ❖ Chọn thêm tham số dòng I qua mạch nối tiếp ❖ Áp dụng định luật Ohm cho mỗi phần tử điện trở ❖ Gọi Áp đặt ngang qua hai đầu mỗi phần tử lần lượt là: U1 ; U2 ; U3 U1 = R1 I U2 = R I U3 = R I / XX I a R1 R2 R3 + U1 - + U2 - + U U + Suy ra: Rtd I b a + - U  R1  U1 =  U R1 + R2 + R3  U2 = R2 I  R2  U2 =  U R1 + R2 + R3       U3 = R3 I U1 + U2 + U3 = U =  R1 + R2 + R3  I U I= R1 + R + R U = U1 + U2 + U3      U1 = R1 I Như vậy: b Áp dụng định luật Kirchhoff áp cho mạch Tải ab, ta có:  R3  U3 =  U R1 + R2 + R3       Các công thức xác định áp U1 , U2, U3 theo R1, R2, R3 và áp U được gọi là: Các công thức tính áp theo CẦU PHÂN ÁP / XX Thí dụ 3.1: I a R1 R2 R3 + U1 - + U2 - + U U + Rtd I b a Cho mạch Tải gồm điện trở nối tiếp : + U - b R1 =  ; R2 =  ; R3 = 11 Nếu áp cấp vào hai đầu ab của Tải là U = 48 V thì các áp U1 , U2 , U3 đặt ngang qua hai đầu mỗi điện trở bằng ? Suy Điện Trở Tương Đương Rtd của Tải GIẢI Áp dụng công thức tính áp theo CẦU PHÂN ÁP, ta có:    R1    48 = 12 V U1 =  U=   R1 + R2 + R3   + + 11         R2    48 = 14 V U2 =  U=   R1 + R2 + R3   + + 11         R3  11   48 = 22 V U3 =  U=   R1 + R2 + R3   + + 11      Điện Trở Tương Đương Rtd của Tải Rtd = R1 + R2 + R3 Rtd = + + 11= 24  / XX B TRƯỜNG HỢP MẠCH XOAY CHIỀU DẠNG SIN Ý NGHĨA HỘP ĐEN TƯỢNG TRƯNG CHO TẢI: Khi giải mạch xoay chiều dạng sin tại trạng thái xác lập, Tải thường được ký hiệu bằng hộp đen hình vẽ bên • Z I + • • • U - Định luật Ohm phức viết cho Tải là: U = Z I Trong đó Z là Tổng Trở Phức của Tải Trong một số trường hợp có thể không cần biết cấu trúc bên của hộp đen, cần hiểu rằng bên có thể là mạch ghép hổn hợp nhiều phần tử Tải, các hình bên dưới / XX 3.1.1 CẦU PHÂN ÁP A TRƯỜNG HỢP MẠCH XOAY CHIỀU DẠNG SIN • I Z1 Z2 Z3 • • • • I + U1 - + U - + U •2 + U Ztd + • U -  Z1 ,Z2 ,Z3  Giả Thiết  • U • •  U1 = f  Z1,Z ,Z ,U     Áp dụng phương pháp  • •  chứng minh tương tự cho Kết Luận U2 = f  Z1,Z ,Z ,U  trường hợp mạch điện trở, ta    có các kết quả sau: • •  • • U3 = f  Z1,Z ,Z ,U  • • Z2 Z   U = U  U = U • Z1 + Z + Z • Z 13 U3 = U Z1 + Z + Z Z1 + Z + Z Tổng Trở Phức tương đương của Tải Z td = Z1 + Z2 + Z3 / XX 3.1.2 CẦU PHÂN DÒNG A TRƯỜNG HỢP MẠCH MỘT CHIỀU a I + U b a - I1 R1 I2 R2 I3 R3 + I Rtd U b CHỨNG MINH R1 ,R ,R Giả Thiết  I I1 = f ( R1,R ,R ,I)  Kết Luận I2 = f ( R1,R ,R ,I)  I3 = f ( R1,R ,R ,I) ❖ Chọn thêm tham số áp U đặt ngang qua hai điểm a,b ❖ Áp dụng định luật Ohm cho mỗi phần tử điện trở ❖ Gọi Dòng qua mỗi nhánh điện trở là: I1 ; I2 ; I3 U I1 = R1 U I2 = R2 U I3 = R3 / XX Áp dụng định luật Kirchhoff dòng cho mạch Tải ab, ta có: I = I1 + I2 + I3   Suy ra: R  I  1 I1 = I 1= U R1  1   R +R +R  3  I2 = U R2   R  I  2 I2 = I3 = U R3  1   R +R +R    3  I =  + +  U R    R2 R3   I   I  R3  U= I3 =  1   1  + + R R R   R +R +R  3  3  Quan hệ dòng I1 , I2, I3 theo R1, R2, R3 và dòng I được gọi là: công thức tính dòng theo CẦU PHÂN DÒNG / XX Thí dụ 3.2: a I b a + U - Cho mạch Tải gồm điện trở song song: I1 R1 I2 R2 I3 R3 + R =6 ; R =2; R =3; I Rtd U b GIẢI Nếu dòng từ nguồn - cấp đến Tải là I = A thì các dòng I1 và I3 qua các nhánh bằng ? Áp dụng công thức tính dòng qua các nhánh song song theo CẦU PHÂN DÒNG, ta có:    1 R  I  6  1 I1 = = 6 = 1A  1   1 1  R + R + R   + +  3     1 R  I  6  3 I3 = = 3 =2 A  1   1 1  R + R + R   + +  3  10 / XX ❖ Có trường hợp : nhánh chứa Nguồn Áp nối tiếp Tải và nhánh chỉ chứa nhất Tải ❖ Trường hợp nhánh có chứa Nguồn Áp chú ý dấu của Nguồn áp nằm gần nút là ( + ) hay ( − ) TH1: NHÁNH CÓ NGUỒN ÁP NỐI TIẾP TẢI (Dấu ( + ) nằm gần nút khảo sát) R1 Ua - + a E1 - R1.Iba + - Iba b Ub − Ua Ub + ❖ Áp dụng định luật Ohm và định luật Kichhoff Áp nhánh ba ta có: Ub − Ua = E + R I ba Suy I ba g 0V Ub −Ua ) −E Ub −Ua −E ( = = R1 R1 24 / XX TH2: NHÁNH CÓ NGUỒN ÁP NỐI TIẾP TẢI (Dấu ( − ) nằm gần nút khảo sát) Ibc Ub − Uc = −E + R I bc Suy + Ub (Ub - Ue) g I bc 0V + + R2.Ibc - (Ub - Uc) c Uc - Ub −Uc ) +E Ub −Uc +E ( = = R2 b Ibe R3 e Ue - R2 + b ❖ Áp dụng định luật Ohm và định luật Kichhoff Áp nhánh bc ta có: Ub E2 R2 g 0V TH3: NHÁNH CHỈ CÓ TẢI ❖ Áp dụng định luật Ohm nhánh be ta có: Ub − Ue = R I be Suy I b3= Ub −Ue R3 25 / XX E1 + - Iba E2 b - Ibc R3 Ibe R2 + a R1 e ❖ Phương trình cân bằng dòng (theo định luật c Kirchhoff dòng) tại nút b được viết theo các địên thế nút tại b và các nút lân cận nên được gọi là phương trình điện thế nút tại b ❖ Tóm lại tại b ta có kết quả sau: g 0V Ub −Ua −E R1 I ba+ I bc + I be = + Ub −Uc +E R2 + Ub −Ue R3 = 26 / XX CÁCH NHỚ VÀ VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN THẾ NÚT Ibc Ub I bc= - R2 + b E2 Uc ❖ Dòng nhánh từ nút khảo sát được viết theo tỉ số Từ số là hiệu số của điện thế nút khảo sát với điện thế nút cuối nhánh cộng hay trừ điện áp của nguồn áp nhánh (nếu có) Mẫu số là tổng trở nhánh c Ub −Uc + E R2 Ibc Ub - + b E2 R2 Uc c ❖ Một kỷ xảo (mẹo) dùng để nhớ dấu viết trước điện áp của Nguồn áp từ số được thực hiện sau Cho dòng nhánh ngang qua Nguồn Áp, dòng khỏi Nguồn tại vị trí mang dấu nào thì viết theo dấu đó 27 / XX 3.3 PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮT LƯỚI CƠ SƠ ̉ (HAY NỀN TẢNG) CỦA PHƯƠNG PHÁP Phương pháp Dòng Mắt Lưới dựa định luật Kirchhoff Áp Khi thực hiện áp dụng phát biểu theo dạng đại số QUI ƯỚC KHI THỰC HIỆN PHƯƠNG PHÁP Chọn toàn bộ các dòng mắt lưới cùng hướng TRÌNH TỰ THỰC HIỆN BƯỚC 1: ❖ Xác định Tổng Số mắt lưới hiện có mạch ❖ Chọn dòng qua các mắt lưới cùng hướng (theo chiều kim đồng hồ hay ngược kim đồng hồ tùy ý ) ❖ Tổng số phương trình cần tìm bằng số mắt lưới BƯỚC 2: Viết định luật Kirchhoff Áp cho từng mắt lưới Giải hệ phương trình tuyến tính suy các dòng mắt lưới 28 / XX HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI THÍCH PHƯƠNG THỨC THỰC HIỆN R1 + - E1 I1 E2 + - E3 b I2 R4 + - R5 E4 - + R2 a R3 I3 R7 d c R6 ❖ Theo bước 1, đầu tiên xác định tổng số mắt lưới của mạch điện là Chọn các dòng mắt lưới I1 ; I2 ; I3 cùng chiều kim đồng hồ , xem hình bên ❖ Khi khảo sát phương pháp dòng mắt lưới hay dòng vòng cần phân biệt dòng mắt lưới và dòng nhánh ❖ Dòng nhánh các nhánh biên của các mắt lưới lân cận chịu tác động xếp chồng của các dòng mắt lưới Xem lại phương pháp viết phương trinh cân bằng áp theo định luật Kirchhoff Áp (đã được trình bày slide bài giảng chương 1) Thí dụ: I cb = I − I I ba = I − I I bd = I − I 29 / XX R1 - + - (R2.Iba) + Iba = I1 – I2 E2 E3 b - + a R2 ❖ Xét riêng mắt lưới chứa dòng mắt lưới I1, - E1 dựa vào hướng qui chiếu của các dòng nhánh suy I1 dấu qui chiếu áp đặt ngang qua hai đầu mỗi R3 c phần tử Tải - (R3.Icb)+ ❖ Dòng qua các nhánh Icb = I1 – I3 tạo thành mắt lưới có giá trị khác + + (R1.I1) - ❖ Phương trình cân bằng áp theo định luật Kirchhoff Áp là : E + R I cb + E 3+ E + R I ba+ R I = Vì các dòng nhánh Icb và Iba quan hệ với dòng mắt lưới I1, I2, I3 suy ra:     E + R I − I  + E 3+ E + R I 1− I  + R I =       ❖ Tóm lại: + R + R 2+ R  I − R  I 2− R  I = −E − E − E     30 / XX CÁCH NHỚ VÀ VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH DÒNG MẮT LƯỚI ❖ Từ phương trình cân bằng áp của mắt lưới chứa dòng I1 vừa tìm, nhận xét và đưa mẹo (kỹ xảo) viết nhanh định luật Kirchhoff Áp sau: DẤU ( +) TRƯỚC TÔNG TRỞ MẮT LƯỚI DẤU (−) TRƯỚC TÔNG TRỞ NHÁNH BIÊN CÁC DẤU TRƯỚC NGUỒN ÁP PHỤ THUỘC VỊ TRÍ DÒNG MẮT LƯỚI ĐI NGANG QUA LÚC RA KHỎI NGUỒN + R + R 2+ R  I − R  I 2− R  I = −E − E − E     TÔNG TRỞ TRONG MẮT LƯỚI CHỨA DÒNG I1 TỔNG TRỞ TRÊN NHÁNH BIÊN GIỮA CÁC MẮT LƯỚI CHỨA DÒNG I1 VÀ I2 CÁC NGUỒN ÁP TRONG MẮT LƯỚI CHỨA DÒNG I1 TỔNG TRỞ TRÊN NHÁNH BIÊN GIỮA CÁC MẮT LƯỚI CHỨA DÒNG I1 VÀ I3 31 / XX R1 + - E1 I1 + - - E3 + R4 E2 b I2 R5 - + R2 a R3 c I3 E4 R6 ❖ Áp dụng mẹo viết nhanh phương trình cân bằng áp cho mắt lưới vừa trình bày, suy các phương trình cân bằng áp cho các mắt lưới chứa dòng I2 và I3 sau: R7 d + R + R 2+ R  I − R  I 2− R  I = −E − E − E   −   −     R  I + R + R + R  I 2− R  I = E + E   R  I − R  I 2+ R 3+ R 5+ R 6+ R  I = E   32 / XX Thí dụ 3.4: Cho mạch điện theo hình vẽ : E = 16 V ; E = V a + - + R1 - E1 R =  ; R =  ; R = 12  R3 R2 b Tìm áp đặt ngang qua hai đầu R2 E2 GIẢI TH1: Áp dụng phương pháp điện thế nút để giải mạch ❖ Mạch có nút và mắt lưới ❖ Chọn b là nút chuẩn (điện thế tại b qui ước bằng Ub = V ) ❖ Bài toán này chỉ cần dùng môt phương trình điện thế nút viết tại a để giải Gọi Ua là điện thế tại nút a, ta có: Ua −Ub −E1 + Ua −Ub −E2 + Ua −Ub = R1 R2 R3  1 Ua + +  = E1 + E2 R1 R R  R1 R        33 / XX a + R1 + - E1 + - Suy ra: E2 R2 UR b   E1 + E2   16  +       R R + = 12 V    R3 U = = = a     1  1   11  1 + +     + +       12  R  12  R R          Từ định luật Kirchhoff Áp suy Áp UR đặt ngang qua hai đầu R2 là : Vì : Ua = U R + E Nên: U R = Ua − E 2= 12 V − V = V TH2: Áp dụng phương pháp dòng mắt lưới để giải mạch ❖ Mạch có nút và mắt lưới ❖ Chọn các dòng mắt lưới theo chiều kim đồng hồ ❖ Mạch có hai mắt lưới nên sẽ phải viết hệ hai phương trình hai ẩn số để giải mạch 34 / XX a ( R1+R2 ) I1−R2 I2 = E1−E2 + R1 - + E1 Phương Trình cân bằng áp viết cho mắt lưới chứa dòng I1 - I1 E2 I2 R3 Phương Trình cân bằng áp viết cho mắt lưới chứa dòng I2 −R2 I1 + ( R +R ) I2 = E2 R2 b Thay thế các giá trị bằng số suy hệ phương trinh hai ẩn số sau: Giải hệ phương trình suy kết quả sau: I 1= A ; I = 1A 5 I1 − I2 =  −3 I +15 I =  ( ) ( ) Áp UR đặt ngang qua hai đầu R2 là : UR = R3 I1 − I2 = −1 = V CHÚ Ý: Kết quả tìm được từ hai phương pháp hội tụ 35 / XX 3.4 NGUN LÝ XẾP CHỜNG ❖ Ngun lý xếp chờng thường chỉ được áp dụng mạch chứa nhiều dạng Nguồn khác về chủng loại Thí dụ mạch có chứa: Nguồn Áp một chiều, Nguồn Áp xoay chiều dạng sin hay Nguồn áp phát sóng cưa… ❖ Khi áp dụng nguyên lý này, bài toán phải được thực hiện bằng cách giải một mạch lập lại nhiều lần Mỗi lần giải, mạch chỉ chứa nhất một Nguồn và các Nguồn khác còn lại mạch phải được hủy ❖ Kết quả cần tìm phải xếp chồng (tổng hợp) toàn bộ các kết quả tìm được toàn bộ số lần giải ❖ Phương pháp này thường được áp dụng để khảo sát các mạch điện Kỹ Thuật Điện Tử ❖ Sinh viên có thể tham khảo thêm phương pháp này giáo trình Kỹ Thuật Điện của Thầy Nguyễn Kim Đính 36 / XX CHÚ Ý QUAN TRỌNG: ❖ Các phương pháp chính để giải mạch là phương pháp điện thế nút hay phương pháp dòng mắt lưới ❖ Trình tự thực hiện cho mỗi phương pháp giải, được trình bày các mục , là phương thức chung để giải mạch có dạng bình thường R1 R3 E2 I1 - R2 + ❖ Mạch được gọi là có siêu nút có các nhánh chỉ chứa nhất Nguồn Áp nhánh, xem hình vẽ bên - + ❖ Khi áp dụng phương pháp điện thế nút có thể gặp trường hợp đặc biệt : mạch chứa siêu nút (super node) E1 37 / XX ❖Tương tự với phương pháp dòng mắt lưới có thể gặp trường hợp đặc biệt : mạch chứa siêu mắt lưới (super mesh) ❖ Mạch được gọi là có siêu mắt lưới có các nhánh chỉ chứa nhất Nguồn Dòng nhánh, xem hình vẽ bên dưới E1 + - R1 R3 - R2 + E2 I1 ❖ Phương pháp giải các mạch điện siêu nút hay siêu mắt lưới sẽ được trình bày nội dung bài tập 38 / XX