Nghiên cứu phương pháp tính toán cầu dầm thép tiết diện hộp liên hợp bản bê tông cốt thép

1 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: TỔNG QUAN .9 1.1 Đặc điểm cầu thép: 10 1.2 Ưu khuyết điểm cầu thép: 11 1.2.1.Ưu điểm: .11 1.2.2.Nhược điểm 12 1.2 Sơ lược cầu thép tiết diện hộp: 13 CHƯƠNG II: TÍNH TỐN CẦU DẦM THÉP TIẾT DIỆN HỘP CĨ BẢN BÊ TƠNG CỐT THÉP MẶT CẦU LIÊN HỢP VỚI DẦM 23 2.1 Tính theo phương pháp quy đổi truyền thống dầm thép liên hợp bê tông cốt thép mặt cầu 23 2.1.1.Xác định nội lực dầm 23 2.1.2.Quy đổi tiết diện 25 2.1.3.Tính ứng suất: .25 2.2.Tính theo phương pháp quy đổi dầm thép tiết diện hộp 26 2.2.1.Các giả thiết 26 2.2.2 Xác định nội lực dầm vị trí nhịp gối 27 2.2.3.Quy đổi tiết diện 27 2.2.4.Tính dầm tiết diện hộp chịu uốn mặt phẳng 28 2.2.5.Tính dầm tiết diện hộp chịu xoắn tự 33 2.2.6.Tính dầm tiết diện hộp chịu xoắn kiềm chế 37 CHƯƠNG III : NGHIÊN CỨU KẾT QUẢ TÍNH TỐN BẰNG SỐ 42 3.1 Bài toán cụ thể 42 3.2 Quy đổi dầm hộp thép bê tông liên hợp dầm I liên hợp bê tông cốt thép .42 3.3 Quy đổi dầm thép tiết diện hộp .47 SO SÁNH VÀ KẾT LUẬN .70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1.Mặt cắt ngang điển hình dầm hộp liên hợp 14 Hình 1.2.Mặt cắt ngang cầu sông Ranh 16 Hình 1.3.Mặt cắt ngang cầu dầm qua sơng Em-mer 17 Hình 1.4.Mặt cắt ngang cầu xe lửa qua sông Ranh 18 Hình 1.5.Kết cấu dầm thép nhip cầu Cần Thơ 19 Hình 1.6.Cầu Thuận Phước 20 Hình 1.7 Mơ hình tồn cảnh cầu Rồng 21 Hình 1.8 Dầm hộp thép cầu Rồng 21 Hình 2.1.Đường ảnh hưởng mơ men dầm lực cắt đầu dầm 23 Hình 2.2.Xếp hoạt tải theo phương ngang cầu 24 Hình 2.3.Tiết diện hộp trục tọa độ 26 Hình 2.5.Hệ 29 Hình 2.6 Hệ hộp có nhiều ngăn 31 Hình 2.7.Biểu diễn để tính Mt φ 37 Hình 3.1.Mặt cắt ngang dầm cầu 42 Hình 3.2.Một nửa mặt cắt ngang dầm 43 Hình 3.3.Đường ảnh hưởng M l/2 Q gối 43 Hình 3.4.Xếp xe theo phương ngang cầu 44 Hình 3.5.Quy đổi tiết diện 46 Hình 3.6.Tiết diện tính tốn dầm 47 Hình 3.7.Biểu đồ tọa độ x, y 48 Hình 3.8.Tên điểm mặt cắt ngang dầm 49 Hình 3.9.Biểu đồ mô men tĩnh 50 Hình 3.10.Trị số dấu Tox , Toy 51 Hình 3.11 Biểu đồ Sx, Sy 52 Hình 3.12 Biểu diễn chiều Ty 53 Hình 3.13 Vị trí tâm uốn 54 Hình 3.14.Biểu đồ tọa độ cực r 55 Hình 3.15.Biểu đồ ω 57 Hình 3.16 Biểu đồ Σp s 59 Hình 3.17 Biểu đồ ϖ 59 Hình 3.18.Biểu đồ ( Sω ) 61 Hình 3.19.Biểu đồ giá trị p 62 Hình 3.20.Biểu đồ (Sω ) 62 Hình 3.21 Độ lệch tâm xe người 64 Hình 3.22 Độ lệch tâm 64 Hình 3.23.Xếp tải xe trục để tính tải phân bố nhịp 65 Hình 3.24 Xếp tải xe trục để tính tải phân bố gối 65 LỜI CẢM ƠN Luận văn “nghiên cứu phương pháp tính tốn cầu dầm thép tiết diện hộp liên hợp bê tông cốt thép” thực từ tháng 10/2011 đến tháng 9/2012 với mục đích nghiên cứu đưa phương pháp tính tốn cầu dầm thép tiết diện hộp Đồng thời đề tài đưa kết tính tốn cầu dầm thép tiết diện hộp liên hợp bê tông cốt thép theo hai phương pháp tính tốn theo kiểu truyền thống (quy đổi tiết diện chữ I) phương pháp tính tiết diện hộp hồn chỉnh để từ ta hiểu sâu phương pháp Tơi xin trân trọng cảm ơn Thầy GS TSKH Nguyễn Như Khải giúp đỡ, tận tình hướng dẫn cung cấp tài liệu, thông tin cần thiết để hồn thiện luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn Thầy Cô giáo môn Xây dựng Cầu – Hầm trường Đại học Xây dựng có góp ý, hướng dẫn tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn bạn tập thể lớp Cao học Cầu hầm 8/2009 trường Đại học Xây dựng , đồng nghiệp làm cơng ty góp ý, giúp đỡ suốt thời gian học tập thực luận văn để thực tốt đề tài Xin cảm ơn người gia đình gia đình tơi giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi thời gian để tơi hồn thành luận văn tiến độ Vì thời gian thực luận văn có hạn nên khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong góp ý quý Thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn TÁC GIẢ LUẬN VĂN Phạm Minh Cương MỞ ĐẦU Trong công phát triển đất nước, giao thơng ln chiếm vai trị quan trọng, coi giao thơng huyết mạch kinh tế đất nước, muốn cho kinh tế phát triển trước hết mạng lưới giao thơng phải thuận lợi, thơng suốt Chính Việt Nam, cơng trình cầu đường nói chung cơng trình cầu nói riêng ngày xây dựng nhiều với qui mô lớn để đáp ứng kịp thời nhu cầu giao thơng hồn thiện mạng lưới sở hạ tầng Nhiều kiểu cầu, giải pháp thiết kế cầu đưa nhằm đáp ứng yêu cầu kỹ thuật, mỹ thuật cho chiến lược phát triển địa phương Trong cầu đường ôtô, để đảm bảo thi công nhanh, đơn giản chế tạo lao lắp, hệ thống cầu thép bêtông cốt thép liên hợp giải pháp hiệu kinh tế quan tâm Tuy nhiên vấn đề quan trọng ảnh hưởng đến trình khai thác tuổi thọ cơng trình cầu thép vấn đề gỉ Chính khoảng thời gian dài trước cầu thép ứng dụng so với cầu bêtông cốt thép Tuy nhiên sang kỷ 21 khoa học kỹ thuật phát triển mạnh nhiều lĩnh vực: mặt vật liệu, công nghiệp luyện kim chế tạo loại thép có cường độ cao, thép tự chống gỉ loại sơn chất lượng cao làm giảm chi phí tu bảo dưỡng tăng tuổi thọ kết cấu thép Hiện nay, Việt Nam nước phát triển, khơng tránh tình trạng bùng nổ dân số thành phố nước phát triển nói chung Xây cầu thị giải pháp hữu hiệu để giảm vấn nạn ùn tắc giao thông thành phố lớn Và cầu dầm thép tiết diện hộp liên hợp bê tông cốt thép phương án tốt số đặc tính ưu việt chống uốn tốt, chống xoắn tốt, thi cơng nhanh, tiết diện mảnh cân đối Trong cách tính truyền thống trước đây, ta thường hay quy đổi dầm hộp dầm chữ I để tính nội lực Phương pháp bỏ qua ảnh hưởng mơ men xoắn tới dầm, cầu có tiết diện lớn ảnh hưởng mơ men xoắn lớn nên việc bỏ qua mô men xoắn cần phải xem xét Do thời gian có hạn nên khuôn khổ luận văn em so sánh ứng suất pháp ứng suất tiếp cầu dầm thép tiết diện hộp ngăn liên hợp bê tông cốt thép nhịp giản đơn theo cách truyền thống cách tính quy đổi Mục đích đề tài + Nghiên cứu, trình bày phương pháp tính cầu dầm hộp thép liên hợp bê tông cốt thép có kể đến ảnh hưởng mơ men xoắn +So sánh, đánh giá kết ứng suất tiếp ứng suất pháp cầu dầm hộp thép liên hợp bê tông cốt thép theo phương pháp CHƯƠNG I: TỔNG QUAN Sinh thời, Chủ tịch Hồ Chí Minh nói: “Giao thơng mạch máu tổ quốc Giao thơng tốt việc dễ dàng Giao thơng xấu việc đình trệ” Câu nói giản dị Bác khơng nhấn mạnh đến vai trị quan trọng GTVT nghịêp xây dựng bảo vệ Tổ quốc, mà lời nhắc nhở nhiệm vụ người làm công tác giao thông vận tải khứ, tương lai sau Có thể nói lịch sử hình thành, phát triển trưởng thành mình, lớp lớp hệ cán bộ, công nhân, lao động ngành GTVT Việt Nam theo lời dạy Bác Hồ, nỗ lực phấn đấu, góp phần quan trọng vào nghiệp đấu tranh giải phóng dân tộc, xây dựng bảo vệ Tổ quốc toàn Đảng, toàn dân tồn qn ta Bước vào thời bình, nghiệp tái thiết phát triển đất nước, từ bắt đầu công ‘Đổi mới’, phát triển kinh tế đất nước theo kinh tế thị trường định hướng XHCN, Đảng, Nhà nước chủ trương phải ưu tiên đầu tư phát triển GTVT để GTVT trước bước tạo tiền đề thúc đẩy kinh tế phát triển Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ VI (1986) xác định: “GTVT khâu quan trọng kết cấu hạ tầng’’ “GTVT phải trước bước để đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế quốc dân’’ Do đó, có nhiều dự án cầu triển khai Cùng với lên kinh tế yêu cầu, địi hỏi khắt khe tính thẩm mỹ cầu Ngày nay, người muốn cầu phải mảnh, gọn nhẹ mang hình dáng thể ý tưởng bên cạnh u cầu chất lượng Ngồi vật liệu bê tơng vật liệu thép trọng 10 1.1 Đặc điểm cầu thép: Thép vật liệu hoàn chỉnh dùng rộng rãi tất ngành công nghiệp đời sống hàng ngày ngành xây dựng cầu nói riêng Đặc điểm bật thép tính chịu lực cao ứng với loại ứng suất (kéo, uốn, nén, cắt, xoắn,…) dùng để xây dựng tất loại cầu khác dầm, giàn, vòm, treo hệ liên hợp Thép có trọng lượng riêng lớn độ bền cao nên trọng lượng thân kết cấu nhẹ, có khả làm cầu nhịp lớn mà loại vật liệu khác không thực Hiện nhịp lớn cầu vịm bê tơng cốt thép hay cầu dây văng có dầm cứng BTCT cịn 500m cầu giàn thép đạt 550m cầu dây văng dầm cứng thép đạt 1000m cầu treo đạt 2000m có nhiều dự án cầu treo có nhịp tới 5000m Thép có cường độ cao mơ đun đàn hồi lớn, độ cứng lớn, độ võng nhỏ, nên cầu thép đáp ứng điều kiện khai thác bình thường, chịu ảnh hưởng loại tải trọng có chu kì động đất, gió bão Mặt khác, thép có tính dẻo dai cao, phá hoại thép thường diễn trạng thái dẻo, tức phá hoại có kèm theo biến dạng lớn, tạo điều kiện phân bố lại nội lực ứng suất, chịu tải trọng xung kích tải trọng mỏi tốt Về mặt lý hóa, thép có tính đồng cao, ảnh hưởng nhiệt độ, cường độ mô đun đàn hồi thay đổi nên cầu thường làm việc tốt điều kiện nhiệt độ môi trường biến đổi Mơ đun đàn hồi tốt tính chịu nhiệt cao ưu điểm thép so với loại vật liệu chất dẻo 59 313925 53260 260730 111200 202747 Hình 3.16 Biểu đồ Σp s Từ hai biểu đồ ω Σp s có biểu đồ ϖ = ω − ∑ p.s Điểm 2: 47600-53260 = -5660 Điểm 3: 123500 -111200= 12300 Điểm 4: 190400 – 202747 = -12347 Điểm 5: 266300 - 260730 = 5570 5600 12300 Hình 3.17 Biểu đồ ϖ 60 (con số tính phần trục y chênh lệch chút sai số) I ω = ∑ δ ∫ϖ ds + ∑ϖ 22 FC = 2   2 x 5600 x 300 x x x 12300 x 300 x x3 + x +   3 + 2x  0.5 x17900 x 253 x x − x0.5 x17900 x 253 x5600 + 5600 x 253     5600 x500 x + 120 x5600 x + 12300 x 210 x =24.73.1010 cm4 Xác định mô men tĩnh quạt Sω = p − Sω Sω mô men tĩnh quạt tiết diện Sω = ∑ δ ∫ ϖ ds + ∑ϖ FC p : luồng nội lực tiếp tuyến đơn vị xoắn kiềm chế Điểm 1: Sω1 = Trước điểm 2: Sω2 = -1/2 x 5600 x 300x2,5 = 2,1.106 cm3 Sau điểm 2: Sω2 = -5600 x 620- 2,1.106 =-5,572.106 cm3 Trước điểm S ω3 = -5,572.106+2x 253x (12300-5600)/2 =-3,88.106cm3 Sau điểm S ω3 = -3,88.106 +210x12300 = -1,294.106 cm3 Do tính chất đối xứng tiết diện qua trục y có mơ men tĩnh quạt điểm ngăn hộp bên phải Biểu đồ Sω có dạng cong với giá trị lớn đường tên f xác định sau: Đoạn 2-3 f 23 = Đoạn 3-4 − 5600 − 12300 * 253 * = −1132175 61 − 12300 * * 600 * = −5.535.10 f 34 = Đoạn 1-2 f12 = − 5600 * 300 * 2.5 = −525000 2,1.10 5,57.10 1,29.10 3,88.10 5,5.10 Hình 3.18.Biểu đồ ( Sω ) Xác định phương trình: S * p = ∫ S ω d s ∫ S ω d s = −2 x x 2,1x10 (5.57 + 3.88) x 253 300 x 253 x1132175 − 2.10 − 2x + 2.5 x2 3x2 x( x5,5.10 x600 − 1,294 x10 x600) = 1,08.10 3 1,08.10 p=− = −1557497cm 693 62 1557497 p Hình 3.19.Biểu đồ giá trị p Từ biểu đồ ( P) (Sω ) , ta có biểu đồ (Sω ) 542500 4012500 2318500 263500 5,5.10 Hình 3.20.Biểu đồ (Sω ) * Xác định nội lực 63 - Tĩnh tải: xét tải trọng tồn mặt cắt ngang cầu, hai lần tải trọng mặt cắt ngang chia đôi cách tính quy đổi sang dầm chữ I DC = x 42,8 = 85,6 KN/m DW = x 8,2 = 16,4 KN/m Mdc = 85,6 x 450 = 38520 KN.m Mdw = 16,4 x 450 = 7380 KN.m Vdc = 30 x 85,6 = 2568 KN Vdw = 16,4 x 30 = 492 KN - Hoạt tải: Ta xếp người xe Mpl = 1350 KN.m Vpl = 90 KN Mtruck = x 4488 = 8976 KN.m Vtruck = x 309,55 = 619,1 KN - Xác định nội lực theo trạng thái giới hạn cường độ M =1,25 MDC + 1,5 MDW + 1,75x( MPL +2x Mlan + 1,25x Mxe) M = 1,25 x 38520 + 1,5 x 7380 + 1,75 x (1350 + 1,25 x 8976 + x 4185) = 95865 kN.m V =1,25 x VDC + 1,5 x VDW + 1,75 x (VPL + x Vlan + 1,25 x Vxe) V = 1,25 x 2568 + 1,5 x 492 + 1,75 x (90 +1,25 x 619,1 + x 279) = 6436 kN - Quy đổi tải trọng lệch tâm mô men xoắn Vị trí tải trọng người xe xếp trường hợp tính theo phương pháp trước: 64 e2 KN/m2 72.5KN e1 72.5KN 72.5KN 72.5KN Hình 3.21 Độ lệch tâm xe người Khoảng cách từ mép (phía có tải trọng người đi) tới tâm hợp lực trục xe: 72.5 x1.1 + 72.5 x 2.9 + 72.5 x 4.1 + 72.5 x5.9 = 3.5m x72.5 Độ lệch tâm tải trọng xe: e1 = 5-3.5 = 1.5m Độ lệch tâm tải trọng người: e2 = – (0.5+0.5) = 4m Độ lệch tâm tải trọng làn: Hình 3.22 Độ lệch tâm e3 = − 9.3 x(2.6 + 6.8) = 0.3m x9.3 Quy đổi tải trọng xe ba trục tải trọng phân bố : Tại nhịp: 65 145 KN 12.8 145 KN 15.0 12.8 35 KN Hình 3.23.Xếp tải xe trục để tính tải phân bố nhịp q= 3.5 x12.85 + 145 x(15 + 12.85) = 9.97 KN / m 0.5 x15 x60 Tại gối: 35 KN 0.857 145 KN 0.928 1.000 145 KN Hình 3.24 Xếp tải xe trục để tính tải phân bố gối q= 145 x1 + 145 x0.928 + 35 x0.857 = 10.3KN / m 0.5 x60 Mô men xoắn phân bố đều: m = 4.q.e1 + 3.1.e2 + 9.3e3 Tại nhịp: m = 4x9.97x1.5+3x4+9.3x0.3=74.61 KNm/m Tại gối: m = 4x10.3x1.5+3x4+0.93x0.3=76.59 KNm/m * Xác định ứng suất: σ = σ t + σ ω = Mx B y+ ϖϖ Ix Iω Hệ số vênh tiết diện: µ = 1− Id Ic Ic = 148.57x106 cm4 I d = ∑ p i Ω i = 458 x 264.5 x600 x = 1,45.10 cm4 66 µ =0.02 K= µ G.I d E.I ω = 1,35.10 −3 cm −1 Bimômen xoắn xác định theo công thức:  1  ch  l − z    µ  Bω = m2 1 −  Kl  K  ch       0.02 x74.61 Bω −   = 2209 kNcm2 −6 −3 1,35 10  1,35.10 x6000  )  ch(  Ứng suất pháp lớn uốn: σ t max = M 9586500 * y max = * 142.5 = 15,03kN / cm Ix 90,88.10 Ứng suất pháp nhỏ uốn: σ t = M 9586500 * y = − * 122 = −12,9kN / cm Ix 90,88.10 Ứng suất pháp cực trị xoắn kiềm chế đỉnh σ ω 2, = σ t 3, = Bω 2209 *ϖ = * (±5600) = ±5.10 −5 kN / cm 10 Iω 24,73.10 Bω 2209 *ϖ = − * (±12300) = ±11.10 −5 kN / cm 10 Iω 24,73.10 67 Vậy tổng ứng suất pháp lớn nhỏ gây cho dầm σ max = σ t max = 15,4kN / cm σ = σ t = −13kN / cm Ứng suất tiếp gối tổng cộng ứng suất tiếp cắt , xoắn tự xoắn kiềm chế gây ra: τ = τ Q +τ t +τω Ứng suất tiếp gây lực cắt tính theo cơng thức τQ = Q * Sx I x *δ Q=6436 kN Ix=90,88.106 cm4 Thay giá trị Sx vào công thức ta xác định giá trị τ tương ứng điểm bảng sau : Bảng 3.4 Sx(cm3) δ (cm) Trước điểm 91500 2,5 2,6 Sau điểm 165220 5,87 Trước điểm 157124 4,63 Vị trí 68 Vị trí Sau điểm Sx(cm3) δ (cm) 127199 2,87 Ứng suất tiếp gây xoắn tự do: τt = Mt * p I d *δ l   shk ( − z ) l  µ M t = m − z − x kl  k 2  ch   Tại gối z=0 nên l µ 0,02   6000 M t = m( − ) = 76,59 *  −  = 228635kNcm k 2,7.10 −3   Do τ t = 228635 * 458 1,45.108 * δ Tại mặt: δ=2.5 => τ =0.29 kN/cm2 Tại sườn : δ=2.5 => τ =0.36 kN/cm2 Tại đáy : δ=2.5 => τ =0.24 kN/cm2 Ứng suất tiếp gây xoắn kiềm chế τω = M ω * Sω Iω * δ 69 l shk ( − z ) µ m Mω = kl k ch Tại gối z=0 nên Mω = µ m k = 0,02 * 76.59 = 1135kNcm 1,35.10 −3 Iω =24,73.1010 cm4 Ta thay giá trị δ vào công thức ta giá trị tương ứng Bảng 3.5 τω = M ω * Sω Iω * δ S ω (cm3) δ(cm) Trước điểm 542500 2,5 0,001 Sau điểm 4012500 0.006 Trước điểm 2318500 0,005 Sau điểm 263500 0,002 Vị trí Từ ta suy ứng suất tiếp lớn vị trí điểm thuộc sườn đứng τ = 0.006 +0.36+5.875=6.241 kN/cm2 70 SO SÁNH VÀ KẾT LUẬN So sánh kết ứng suất hai cách tính quy đổi ta thấy rõ ràng kết phương pháp tính quy đổi dầm chữ I cho kết lớn tức thiên an toàn so với cách tính theo lý thuyết hộp, điều dẫn đến việc phải bố trí nhiều vật liệu nên tính kinh tế Ứng suất kN/cm2 PPT quy đổi dầm tiết diện chữ I PPT quy đổi dầm tiết diện hộp σmax 18,18 15,4 σmin -15,48 -13 τ 0,31 6,241 Sự sai khác cách tính truyền thống, ta tính tốn nửa tiết diện cịn cách tính mới, ta tính ngun tiết diện hộp hồn chỉnh Ngồi ra, cách tính quy đổi dầm chữ I, ta bỏ qua ảnh hưởng mơ men xoắn cịn cách tính quy đổi dầm hộp ta kể mơ men xoắn Trong xây dựng, tốn kinh tế kỹ thuật đôi với chi phí giá thành quyền phần mềm ngày lớn nên phương pháp cần xem xét trường hợp Lý thuyết tính tốn phương pháp xây dựng hồn tồn dựa kiến thức sức bền tính thành mỏng hở, thành mỏng kín nhà bác học Nga Vlasov, Umanski, Lujin chứng minh áp dụng thành công tiết diện hộp thép phương pháp hoàn toàn đáng tin cậy Tuy nhiên nhược điểm phương pháp tính theo tiết diện hộp tính phức tạp so với phương pháp tính theo tiết diện I Ngày với vấn nạn bùng nổ dân số, phương tiện lại đông , cầu làm với mặt cắt lớn để đáp ứng nhu cầu lại nhân dân Khi cầu làm lớn , ảnh hưởng mô men xoắn tải trọng lệnh tâm lớn nên việc bỏ qua ảnh hưởng mô men xoắn không hợp lý Rõ ràng phương pháp tính thể ưu việt so với phương pháp quy đổi dầm I 71 Tuy nhiên hoàn cảnh đấy, ta quan tâm đến ứng suất pháp mà không quan tâm đến ứng suất tiếp phương pháp quy đổi dầm chữ I thường áp dụng tính đơn giản độ xác chấp nhận 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Bộ Giao thông vận tải , Tiêu chuẩn thiết kế cầu 272- 05 2.PGS.TS Nguyễn Bình Hà, Kết cấu nhịp thép BTCT liên hợp ứng dụng vào ngành xây dựng cầu 3.PGS.TS Lê Ngọc Hồng (2006), Sức bền vật liệu, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 4.GS.TSKH Nguyễn Như Khải, Cầu dầm thép tiết diện hộp phần hai 5.GS.TSKH Nguyễn Như Khải, PGS.TS Nguyễn Bình Hà, PGS.TS Phạm Duy Hịa (2008), Cầu thép bê tơng cốt thép liên hợp, Nhà Xuất Hà Nội 6.GS.TSKH Nguyễn Như Khải, TS Nguyễn Minh Hùng (1997), Cầu thép, Tủ sách sau đại học, Trường đại học Xây dựng, Hà Nội 7.Vũ Đình Lai (chủ biên), Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi, Sức bền Vật liệu, Nhà xuất Giao thơng vận tải GS.TS Lê Đình Tâm, Cầu thép, Nhà xuất Giao thông vận tải, Hà Nội 9.Lều Thọ Trình, Cơ học kết cấu, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 10.GS.TS Nguyễn Viết Trung (chủ biên), TS Hoàng Hà, KS Lê Quang Hanh, Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội 11.GS.TS Nguyễn Viết Trung, TS Hồng Hà, Cầu bê tơng cốt thép nhịp giản đơn- Tập 1, Nhà xuất Giao thông vận tải, Hà Nội 73