Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HOC KIẾN TRÚC HÀ NỘI TRƯƠNG MỸ PHẨM NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP Hà Nội - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI TRƯƠNG MỸ PHẨM KHĨA: 2012-2014 NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI Chun ngành: Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng Công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 Luận văn Thạc sỹ Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng Cơng nghiệp NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN TS TRẦN THỊ THÚY VÂN Hà Nội - 2014 LỜI CẢM ƠN Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào tạo, Khoa Sau đại học Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Trường Đại học xây dựng Miền Tây tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất suốt trình học tập, giúp tơi hồn thành Luận văn Thạc sĩ Tôi chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Vũ Thị Bích Quyên TS Trần Thị Thúy Vân giảng viên hướng dẫn trực tiếp, tận tình bảo hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành Luận văn Thạc sĩ Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ Tiểu ban kiểm tra tiến độ nhiệt tình nhận xét, đánh giá tạo điều kiện giúp đỡ trình nghiên cứu hồn thiện Luận văn Sau cùng, tơi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp hết lịng động viên, khuyến khích, chia sẻ tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập nghiên cứu nhằm giúp tơi hồn thành Luận văn Thạc sĩ Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 06 tháng năm 2014 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Trương Mỹ Phẩm LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập tơi Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng TÁC GIẢ LUẬN VĂN Trương Mỹ Phẩm MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục hình vẽ, sơ đồ, đồ thị Danh mục bảng, biểu MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài NỘI DUNG Chương TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM 1.1 Tổng quan phương pháp tính nội lực chuyển vị dầm có độ cứng khơng đổi 1.1.1 Phương pháp giải tích 1.1.2 Phương pháp số 1.2 Tổng quan phương pháp tính nội lực chuyển vị dầm có độ cứng thay đổi 10 1.2.1 Tổng quan sử dụng dầm có tiết diện (độ cứng) thay đổi 10 1.2.2 Các phương pháp tính nội lực chuyển vị dầm có độ cứng thay đổi 13 Chương XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI 17 2.1 Nghiên cứu giải tốn tính nội lực chuyển vị dầm có tiết diện thay đổi theo quy luật phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method – FDM) 17 2.1.1 Tổng quan phương pháp sai phân hữu hạn [1;11; 25; 30; 41] 17 2.1.2 Xây dựng phương pháp giải tốn dầm có độ cứng thay đổi 19 2.1.3 Sơ đồ thuật toán giải phương pháp sai phân hữu hạn 29 2.2 Nghiên cứu giải tốn tính nội lực chuyển vị dầm có tiết diện thay đổi theo quy luật phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) 52 2.2.1 Tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn 52 2.2.2 Xây dựng phương pháp giải toán dầm có độ cứng thay đổi 56 2.2.3 Sơ đồ thuật toán giải phương pháp phần tử hữu hạn 60 2.3 Tính tốn nội lực chuyển vị dầm có độ cứng thay đổi bậc phương pháp số giải tích 80 2.3.1 Phương pháp giải tích (tích phân trực tiếp -phương pháp xác) 81 2.3.2 Phương pháp sai phân hữu hạn 83 2.3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn 85 Chương TÍNH TỐN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI 90 3.1 Tính tốn chuyển vị dầm tĩnh định có độ cứng thay đổi chịu tải trọng 90 3.1.1 Tính tốn chuyển vị dầm consol có độ cứng thay đổi chịu tải trọng 90 3.1.2 Tính tốn chuyển vị dầm đơn giản có độ cứng thay đổi chịu tải trọng 92 3.2 Tính tốn nội lực chuyển vị dầm siêu tĩnh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng 96 3.2.1 Tính toán nội lực chuyển vị dầm liết kết đầu ngàm đầu khớp có tiết diện thay đổi chịu tải trọng 96 3.2.2 Tính tốn nội lực chuyển vị dầm liết kết hai đầu ngàm có tiết diện thay đổi chịu tải trọng 110 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 121 Kiến nghị 122 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tên đầy đủ PP Phương pháp SPHH Sai phân hữu hạn PTHH Phần tử hữu hạn L Chiều dài q Tải phân bố P Lực tập trung m Momen tập trung M Momen Q Lực cắt R0 Phản lực liên kết EJ Độ cứng chống uốn f Hàm số u Chuyển vị v Chuyển vị thẳng  Chuyển vị xoay y Độ võng F Tải trọng nút DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ Số hiệu hình Tên hình Hình 1.1 Sơ đồ nhóm phương pháp giải Hình 1.2 Dầm chịu uốn Tiết diện thay đổi đoạn dầm mái Hình 1.3 bê tông Tiết diện dầm thay đổi khung thép nhà cơng Hình 1.4 nghiệp Hình 1.5 Khung thép nhà cơng nhiệp Gị Dầu – Tây Ninh Hình 1.6 Tiết diện dầm thay đổi dầm cầu Hình 1.7 Tiết diện dầm thay đổi cầu Rồng - Đà Nẵng Hình 1.8 Tiết diện dầm thay đổi mặt cắt ban cơng Hình 1.9 Dầm có độ cứng thay đổi đơn giản Hình 1.10 Khung có độ cứng thay đổi đơn giản Thanh có độ cứng thay đổi với hai dạng Hình 1.11 mặt cắt ngang Hình 1.12 Dầm có độ cứng thay đổi Hình 1.13 Thẻ Nonprismatic Section Definition Sap Hình 2.1 Đồ thị minh họa phương pháp Sai Phân Hữu Hạn Hình 2.2 Sơ đồ tải trọng tốn tĩnh định Số hiệu hình Tên hình Hình 2.3 Sơ đồ tải trọng tốn siêu tĩnh Hình 2.4 Giải phóng liên kết thay phản lực liên kết Sơ đồ khối giải toán tĩnh định Hình 2.5 phương pháp sai phân hữu hạn Sơ đồ khối giải tốn siêu tĩnh Hình 2.6 phương pháp sai phân hữu hạn Hình 2.7 Phần tử thẳng i - k Hình 2.8 Sơ đồ khối phương pháp phần tử hữu hạn Hình 3.1 Sơ đồ chịu lực tiết diện ngang dầm Hình 3.2 Kết sử dụng phần mền Sap 2000 28 Phụ lục 4c Trình tự bước thực hoàn toàn giống phụ lục 4a, khác hàm độ cứng: >> f=[-1/L^3,4.5/L^2,-6.75/L,3.375] Kết nhận tương ứng với bước sai phân n Bước sai phân n = Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -182.03 85.043 -48.3923 43.443 -0.0227 20.3651 21.843 -0.0664 59.6826 -6.157 -0.0929 -60.157 Bước sai phân n = 16 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -181.628 84.9872 -48.0906 43.3872 -0.0196 20.5662 21.7872 -0.0608 12 59.7831 -6.2128 -0.0826 16 -60.2128 29 Bước sai phân n = 64 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -181.0226 84.9031 16 -47.637 43.3031 -0.0194 32 20.8687 21.7031 -0.0601 48 59.9343 -6.2969 -0.0816 64 -60.2969 Bước sai phân n = 256 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -180.8792 84.8832 64 -47.5294 43.2832 -0.0193 128 20.9404 21.6832 -0.0600 192 59.9702 -6.3168 -0.0816 256 -60.3168 30 Bước sai phân n = 1024 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -180.8440 84.8783 256 -47.5030 43.2783 -0.0193 512 20.9580 21.6783 -0.0600 768 59.9790 -6.3217 -0.0816 1024 -60.3217 Phụ lục 4d Trình tự bước thực hồn tồn giống phụ lục 4b, khác hàm độ cứng : >> f=[-1/L^3,4.5/L^2,-6.75/L,3.375] Kết nhận tương ứng với số phần tử n Số phần tử n = Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -181.0695 84.9096 -47.6721 43.3096 -0.0216 20.8453 21.7096 -0.0651 59.9226 -6.2904 -0.0888 -60.2904 31 Số phần tử n=16 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -180.8204 84.875 -47.4853 43.275 -0.0195 20.9698 21.675 -0.0603 13 59.9849 -6.325 -0.0819 17 -60.325 Số phần tử n=64 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -180.831 84.8766 17 -47.4935 43.2766 -0.0193 33 20.9644 21.6766 -0.06 49 59.9822 -6.3234 -0.0816 65 -60.3234 Số phần tử n=256 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -180.8323 84.8767 65 -47.4942 43.2767 -0.0193 129 20.9639 21.6767 -0.0600 193 59.9819 -6.3233 -0.0816 257 -60.3233 32 Số phần tử n=1024 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -180.8323 84.8767 257 -47.4943 43.2767 -0.0193 513 20.9638 21.6767 -0.06 769 59.9819 -6.3233 -0.0816 1025 -60.3233 33 PHỤ LỤC Phụ lục 5a Bước 1: Khai báo thông số ban đầu >> L=8 >> q1=-40 >> EJ0=3841.6 >> q2=-20 >> m=16 >> p1=-20 >> p2=40 >> f=[-1/L^6,0,6/L^4,0,-12/L^2,0,8] Khai báo bước sai phân: >>n= Bước 2: Khai báo điều kiện biên >> dieukienbien Nhap gia tri R=22 Bước 3: Thiết lập ma trận hệ số tổng thể hệ phương trình vi phân toàn thể dầm [ K ] >> K=mthsn(R,f,L,n) Bước 4: Xác định véctơ nội lực tải trọng gây {M P } , {QP } điểm nút dầm Véctơ lực cắt >> Qq1=luccatdoq(q1,0,4,L,n) >> Qq2=luccatdoq(q2,6,8,L,n) >> Qq=Qq1+Qq2 >> Qp1=luccatdop(p1,4,L,n) >> Qp2=luccatdop(p2,6,L,n) >> Qp=Qp1+Qp2 >> QP=luccatnuttn(Qq,Qp,n,R) Véctơ momen >>Mq1=momendoq(q1,0,4,Qq1,L,n) >>Mq2=momendoq(q2,6,8,Qq2,L,n) >> Mq=Mq1+Mq2 >> Mp1=momendop(p1,4,L,n) >> Mp2=momendop(p2,6,L,n) >> Mp=Mp1+Mp2 34 >> Mm=momendom(m,5,L,n) >>MP=momennuttn(Mq,Mp, Mm,L,n,R) Bước 5: Xác định véctơ số >> B=vths(M,f,R,L,n) Bước 6: Giải phương trình >> Y=K\B Bước 7: Xác định nội lực chuyển vị Độ võng: >>y=dovong(Y,EJ0,R,L,n) Nội lực : >> F=phanluc(Y,R,L,n) >> M=momen(MP,F,R,L,n) >> Q=luccat(QP,F,n) Kết nhận tương ứng với bước sai phân n Bước sai phân n = Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -175.1763 29.0136 73.2035 13.3933 142.0949 62.0949 -37.9051 2.0949 -0.0114 -0.0186 -0.0117 -22.4168 -37.9051 Bước sai phân n = 16 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) 13 17 -182.9758 20.2068 63.3893 2.5719 -34.2456 141.5913 61.5913 -38.4087 1.5913 -38.4087 -0.0070 -0.0124 -0.0073 35 Bước sai phân n = 64 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -182.4174 141.3988 17 20.3801 61.3988 -0.0067 33 63.1776 -38.6012 -0.0118 49 1.9751 1.3988 -0.0068 65 -35.2274 -38.6012 Bước sai phân n = 256 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -182.2915 141.3810 65 20.4705 61.3810 -0.0066 129 63.2324 -38.6190 -0.0117 193 1.9943 1.3810 -0.0067 257 -35.2438 -38.6190 Bước sai phân n = 1024 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -182.2616 141.3786 257 20.4956 61.3786 -0.0066 513 63.2528 -38.6214 -0.0117 769 2.0099 1.3786 -0.0067 1025 -35.2329 -38.6214 36 Phụ lục 5b Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu dầm: chọn số phần tử n :>>n= Bước 2: Khai báo thông số ban đầu: giống bước phụ lục 5a Bước 3: Thiết lập ma trận độ cứng tổng thể: K=dc2(EJ0,f,L,n) Bước 4: Thiết lập véctơ tải trọng nút tổng thể >> Fq1=taiq(q1,0,4,L,n) >> Fq2=taiq(q2,6,8,L,n) >> Fq=Fq1+Fq2 >> Fp1=taip(p1,4,L,n) >> Fp2=taip(p2,6,L,n) >> Fp=Fp1+Fp2 >> Fm=taim(m,5,L,n) >> P1=tainut(p1,4,m,5,L,n) >> P2=tainut(p2,6,0,0,L,n) >> P=P1+P2 >> F=taitrongnut(Fq,Fp,Fm,P) Bước 5: Khai báo điều kiện biên: >> dieukienbien Nhap gia tri R=22 Bước 6: Xác định ma trận độ cứng tổng thể véctơ tải trọng nút tổng thể xét tới điều kiện biên >> Kdkb=dcdkb(K,R,n) Bước 7: Giải phương trình >> u=Kdkb\Fdkb Bước 8: Xác định chuyển vị nội lực nút dầm >> U=chuyenvi(u,R,n) >> S=noiluc(U,Fq,Fp,Fm,EJ0,f,L,n) Kết nhận tương ứng với số phần tử n 37 Số phần tử n = Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -178.1848 140.1484 22.1121 60.1484 -0.0065 62.4089 -39.8516 -0.0112 2.7058 12.1484 -0.0058 -44.9974 -27.8516 Số phần tử n=16 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -181.9224 141.2765 20.6305 61.2765 -0.0066 63.1835 -38.7235 -0.0116 13 1.7364 1.2765 -0.0066 17 -35.7107 -38.7235 Số phần tử n=64 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -182.2306 141.3715 17 20.5124 61.3715 -0.0066 33 63.2554 -38.6285 -0.0117 49 1.9983 1.3715 -0.0067 65 -35.2587 -38.6285 38 Số phần tử n=256 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -182.2505 141.3776 65 20.5047 61.3776 -0.0066 129 63.2599 -38.6224 -0.0117 193 2.0150 1.3776 -0.0067 257 -35.2298 -38.6224 Số phần tử n=1024 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -182.2517 141.3779 257 20.5042 61.3779 -0.0066 513 63.2601 -38.6220 -0.0117 769 2.0160 1.3780 -0.0067 1025 -35.2280 -38.6220 Phụ lục 5c Trình tự bước thực hoàn toàn giống phụ lục 5a, khác hàm độ cứng: >> f=[-1/L^3,6/L^2,-12/L,8] Kết nhận tương ứng với bước sai phân n 39 Bước sai phân n = Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -193.9498 144.1150 14.2802 64.1150 -0.0126 62.5101 -35.8850 -0.0225 6.7400 4.1150 -0.0130 -25.0301 -35.8850 Bước sai phân n = 16 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -196.0637 143.0742 10.0846 63.0742 -0.0084 56.2329 -36.9258 -0.0157 13 -1.6187 3.0742 -0.0087 17 -35.4704 -36.9258 Bước sai phân n = 64 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -195.2796 142.9022 17 10.5249 62.9022 -0.0081 33 56.3293 -37.0978 -0.015 49 -1.8662 2.9022 -0.0082 65 -36.0617 -37.0978 40 Bước sai phân n = 256 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -195.1288 142.8859 65 10.6430 62.8859 -0.0081 129 56.4147 -37.1141 -0.0149 193 -1.8135 2.8859 -0.0081 257 -36.0418 -37.1141 Bước sai phân n = 1024 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -195.0943 142.8835 257 10.6728 62.8835 -0.008 513 56.4399 -37.1165 -0.0149 769 -1.7931 2.8835 -0.0081 1025 -36.0260 -37.1165 Phụ lục 5d Trình tự bước thực hồn tồn giống phụ lục 4b, khác hàm độ cứng: >> f=[-1/L^3,6/L^2,-12/L,8] Kết nhận tương ứng với số phần tử n 41 Số phần tử n = Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -189.0472 141.6127 14.1782 61.6127 -0.0085 57.4037 -38.3873 -0.0151 0.6291 13.6127 -0.0078 -44.1454 -26.3873 Số phần tử n=16 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -194.6938 142.7968 10.8998 62.7968 -0.0081 56.4935 -37.2032 -0.0149 13 -1.9129 2.7968 -0.0081 17 -36.3192 -37.2032 Số phần tử n=64 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -195.0585 142.8775 17 10.6964 62.8775 -0.008 33 56.4514 -37.1225 -0.0149 49 -1.7936 2.8775 -0.0081 65 -36.0387 -37.1225 42 Số phần tử n=256 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -195.0815 142.8826 65 6.6753 65.3826 -0.008 129 56.4487 -37.1174 -0.0149 193 -1.7861 2.8826 -0.0081 257 -36.0210 -37.1174 Số phần tử n=1024 Kết nội lực chuyển vị Nút M (kN.m) Q (kN) y (m) -195.0828 142.8829 257 10.6828 62.8828 -0.008 513 56.4485 -37.1171 -0.0149 769 -1.7857 2.8829 -0.0081 1025 -36.0199 -37.1171 ... có độ cứng thay đổi 13 Chương XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI 17 2.1 Nghiên cứu giải tốn tính nội lực chuyển vị dầm có tiết diện thay. .. Tính tốn nội lực chuyển vị dầm có độ cứng thay đổi bậc PHỤ LỤC 2: Tính tốn chuyển vị dầm consol có độ cứng thay đổi chịu tải trọng PHỤ LỤC 3: Tính tốn chuyển vị dầm đơn giản có độ cứng thay đổi. .. phương pháp tính nội lực chuyển vị dầm có độ cứng thay đổi 10 1.2.1 Tổng quan sử dụng dầm có tiết diện (độ cứng) thay đổi 10 1.2.2 Các phương pháp tính nội lực chuyển vị dầm có