Tài liệu về cực trị trong các bài toán vật lý hay và độc đáo để bổ trợ kiến thức môn vật lý cho giáo viên và học sinh, đặc biệt là các thi sinh đang ôn thi ĐH CĐ. Tài liệu trình bày khoa học, logic, đã bao gồm các dạng bài hay, thường gặp cùng cách giải chi tiết, dễ hiểu.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT : 1. Bất đẳng thức Cô si: 2a b ab+ ≥ ( a, b dương). 3 3a b c abc+ + ≥ ( a, b, c dương). - Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau. - Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau. - Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau. • Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va chạm cơ học. 2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski: 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( )a b a b a a b b+ ≤ + + Dấu bằng xảy ra khi 1 1 2 2 a b a b = • Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học. 3. Tam thức bậc hai: 2 ( )y f x ax bx c= = + + + Nếu a > 0 thì y min tại đỉnh pa rabol. + Nếu a < 0 thì y max tại đỉnh parabol. Tọa độ đỉnh: 2 b x a = − ; 4 y a ∆ = − ( 2 4b ac∆ = − ). + Nếu ∆ = 0 thì phương trình : 2 ( ) 0y f x ax bx c= = + + = có nghiệm kép. +Nếu 0∆ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. *Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài tập phần điện. 4. Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin: max (cos ) 1 α = ⇔ 0 α = max (sin ) 1 α = ⇔ 0 90 α = . Kết hợp với đ/lí hàm sin : C c B b A a sinsinsin == *Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay chiều. 5. Khảo sát hàm số: - Dùng đạo hàm. - Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu. *Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều. +Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất của phân thức: a c a c a c b d b d b d + − = = = + − BÀI TẬP VẬN DỤNG I.KHỐI 10: Bài toán 1: Vật m 1 chuyển động với vận tốc 1 v r tại A và đồng thời va chạm với vật m 2 đang nằm yên tại đó. Sau va chạm, m 1 có vận tốc ' 1 v r . Hãy xác định tỉ số ' 1 1 v v của m 1 để góc lệch α giữa 1 v r và ' 1 v r là lớn nhất max α . Cho m 1 > m 2 , va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín. BÀI GIẢI * Động lượng của hệ trước va chạm: 1 1 1T P P m v= = r r r * Động lượng của hệ sau va chạm : THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 1 s p r 1 p r 2 p r ' ' ' ' 1 2 1 1 2 2S P P P m v m v= + = + r r r r r Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn : 1S T P P P= = r r r Gọi ' 1 1 1 ( , ) ( , ). S v v P P α = = r r r r Ta có: '2 '2 2 2 1 1 1 2 2 cosP P P PP α = + − (1). Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn: 2 '2 '2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 m v m v m v = + ⇔ 2 2 2 2 2 '2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 m v m v m v m m m = + ⇒ 2 '2 '2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 P P P m m m = + ⇔ 2 '2 '2 2 '2 '2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 . . . 2 2 P P P m P P P m m m − = ⇒ − = 2 '2 '2 2 1 1 2 1 (m P P P m − ⇔ = (2). Từ (1) và (2) ta suy ra: ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ) (1 ) 2cos m P m P m P m P α − + + = ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ). (1 ). 2cos m v m v m v m v α ⇔ + + − = Đặt ' 1 1 0 v x v = > 2 2 1 1 1 (1 ). (1 ). 2cos m m x m m x α ⇒ + + − = Để max α thì min (cos ) α Theo bất đẳng thức Côsi 2 2 min 1 1 min 1 (cos ) (1 ). (1 ). m m x m m x α ⇔ + + − Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau 2 2 1 1 1 1 . 1 . m m x m m x ⇒ + = − ÷ ÷ 1 2 1 2 m m x m m − ⇔ = + Vậy khi ' 1 1 2 1 1 2 v m m v m m − = + thì góc lệch giữa 1 v r và ' 1 v r cực đại. Khi đó, 2 2 1 2 max 1 cos m m m α − = . Bài toán 2: Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với 0 1 2 ; 30 3 v v α = = . Khi khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là d min thì khoảng cách từ vật một đến O là ' 1 30 3( )d cm= . Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O. BÀI GIẢI Gọi d 1 , d 2 là khoảng cách từ vật một và vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = 0 ). Áp dụng định lý hàm sin ta có: ' ' 1 2 1 1 2 2 sin sin sin sin sin sin d d d v t d vd d α γ β α γ β − − = = ⇔ = = . Vì 1 2 3 v v = nên ta có: 1 1 2 1 0 3 sin 30 sin 3 sin d v t d v td γ β − − = = . THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 2 A O B d 1 ’ d d 2 ’ α β γ Áp dụng tính chất của phân thức ta có: 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 3 ( 3 ) ( ) 3 sin 3 sin 3sin sin 3sin sin d v t d v t d v t d v t d d γ β β γ β γ − − − − − − = = = − − 2 1 0 3 sin 30 3 sin sin d dd β γ − ⇒ = − Mặt khác, tacó: 0 0 sin sin(180 ) sin( ) sin(30 ) β β α γ γ = − = + = + 0 0 0 3 sin 3sin(30 ) 3(sin 30 cos cos30 sin ) β γ γ γ ⇒ = + = + 3 3 cos sin 2 2 γ γ = + 2 1 0 3 sin 30 3 1 1 cos sin sin 2 2 2 d dd γ γ γ − ⇒ = + − 0 2 1 2 1 ( 3 )sin 30 3 3 1 3 cos sin cos sin 2 2 d d d d d γ γ γ γ − − ⇒ = = + + Vậy 2 1 2 1 3 3 3 cos sin d d d d d y γ γ − − = = + . Khoảng cách giữa hai vật d min ⇔ y max với y = 2 ( 3 cos sin ) γ γ + Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: 2 2 2 2 2 ( 3 cos sin ) (( 3) 1 ).(cos sin ) 2 γ γ γ γ + ≤ + + = y max = 2 0 3 cos cot 3 30 1 sin g γ γ γ γ ⇔ = ⇒ = ⇒ = và 0 120 β = Lúc đó: ' ' 0 ' ' ' 1 2 2 1 1 0 0 0 sin120 . 3 90( ) sin 30 sin120 sin 30 d d d d d m= ⇒ = = = Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d 2 ’ = 90(m) Bài toán 3: Cho cơ hệ như hình vẽ: Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k 2 . Hệ số ma sát giữa M và m là k 1. Tác dụng một lực F r lên M theo phương hợp với phương ngang một góc α . Hãy tìm F min để m thoát khỏi M.tính góc α tương ứng? BÀI GIẢI + Xét vật m: 1 1 21ms P N F ma+ + = r r r r (1). Chiếu lên OX: F ms21 = ma 21 1 mn F a m ⇒ = Chiếu lên OY: N 1 – P 1 = 0 ⇒ N 1 = P 1 ⇒ F ms21 = k 1 .N 1 = k 1 .mg 1 1 1 k mg a k g m ⇒ = = . Khi vật bắt đầu trượt thì thì a 1 = k 1 mg. + Xét vật M: 2 1 2 12 2 ( ) ms ms F P P N F F M m a+ + + + + = + r r r r r r r . THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 3 F r α M m O y 1 P r F r α 2 P r ms F r 21ms F r 12ms F r 1 N r 2 N r x Chiếu lên trục OX: 12 2 cos ( ) ms ms F F F M m a α − − = + 12 2 cos ms ms F F F a M m α − − ⇒ = + Chiếu lên OY: 1 2 2 2 1 2 sin ( ) 0 sinF P P N N P P F α α − + + = ⇒ = + − Ta có: 12 1ms F k mg= 2 2 2 1 2 ( sin ) ms F k N k P P F α = = + − 1 2 1 2 2 cos ( sin )F k mg k P P F a M m α α − − + − ⇒ = + Khi vật trượt 1 2 a a≤ 1 2 1 2 1 cos ( sin )F k mg k P P F k g M m α α − − + − ⇒ ≤ + 1 2 1 2 1 2 ( ) (cos sin ) ( )k g M m F k k mg k P P α α ⇔ + ≤ + − − + 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) (2 ) ( ) (2 ) cos sin k k Mg k k mg k k Mg k k mg F k y α α + + + + + + ⇒ ≥ = + Nhận xét: F min ⇔ y max . Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (cos sin ) (1 )(cos sin ) 1y k k k α α α α = + ≤ + + = + 2 max 2 1y k⇒ = + . Vậy 1 2 1 2 min 2 2 ( ) (2 ) 1 k k Mg k k mg F k + + + ⇒ = + Lúc đó: 2 2 sin cos 1 k tg k α α α = ⇒ = Bài toán 4: Một con kiến bám vào đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng. Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng. BÀI GIẢI Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi được một đoạn l = u.t. Độ cao mà con kiến đạt được: sin sinh l ut α α = = với 2 2 2 sin L v t L α − = 2 2 2 4 . u u h L t v t y L L ⇒ = − = Vói y = 2 2 2 4 .L t v t− Đặt X = t 2 2 2 .y v X L X⇒ = − + Nhận xét: max max .h y⇔ y là tam thức bậc hai có a = - v 2 < 0 ⇒ y max tại đỉnh Parabol 2 4 4 max max 2 2 4 4( ) 4 L L y y a v v ∆ ⇒ = − ⇒ = − = − 4 max 2 4 L y v ⇒ = tại 2 2 2 2 b L X a v = − = THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 4 A B h B u r Vây độ cao mà con kiến đạt được là : max max . 2 u u L h y L v = = Bài toán 5: Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng vận tốc . Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc 0 60 α = . Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá chuyển động? BÀI GIẢI Xét tại thời điểm t : Vật A ở A ’ Vật B ở B ’ Khoảng cách d = A ’ B ’ Ta có: sin sin sin d AO vt BO vt α β γ − − = = 10 sin sin sin sin sin d BO AO α γ β γ β − ⇒ = = − − 10 sin 2cos .sin 2 2 d β γ β γ α ⇔ = + − với 0 120 β γ + = 0 0 10sin 60 5 3 2cos60 .sin sin 2 2 d d γ β γ β ⇒ = ⇒ = − − Nhận xét: d min ⇔ (sin ) 1 2 γ β − = min 5 3( )d cm⇒ = II.KHỐI 11 : Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết: 12V ξ = , r = 4 Ω , R là một biến trở.Tìm giá trị của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại. BÀI GIẢI -Dòng điện trong mạch: I R r ξ = + - Công suất: P = I 2 .R = 2 2 . ( ) R R r ξ + ⇔ 2 2 2 2 R P R rR r ξ = + + = 2 2 2 2 ( ) 2 r r R R r R R ξ ξ = + + + . Đặt ( ) r y R R = + 2 2 P y ξ ⇒ = Nhận xét: Để P ma x ⇔ y min Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau => y min ⇔ r R R = ⇒ R = r = 4 ( )Ω thì 2 2 2 max 12 9( ) 2 4 4.4 P W r r r r ξ ξ = = = = + + Bài toán 2 : Hai điện tích q trái dấu đặt tại hai điểm A,B cách nhau 2a.Điểm M cách đều A,B và cách đoạn AB một khoảng x. a) Xác định M E theo a và x. THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 5 E, r R γ α β A A’ O B B’ b) Xác định x để E M cực đại và tính giá tri cực đại đó ? Đa :a ) 2 2 3/2 2 ( ) M kqa E x a = + b )x= 0 ;E max = 2kq a Bài toán 3 : Làm lại câu 7 với hai điện tích dương cùng dấu . Đa : a) 2 2 3/2 2 ( ) M kqx E x a = + b) ax 2 4 ; 3 3 2 m kq a E x a = = HD: ( ) ( ) 2 2 4 2 4 2 3 2 2 2 2 2 3 3 27 2 2 4 4 a a a x a x a x x a x + = + + ≥ → + ≥ ÷ lấy căn hai vế => ( ) 2 3/2 2 2 2 3 3 4 2 3 3 a x kq a x E a + ≥ → ≤ => ax 2 4 3 3 2 m kq a E voi a b c x a = = = → = Bài toán 4 : Hai điện tích bằng nhau +Q được đặt trên trục x tại các điểm có tọa độ x 1 = a và x 2 = - a .Hỏi một điện tích q phải đặt ở đâu trên trục z để lực tác dụng vào nó là cực đại ? Đa : ( ) 2/3 22 2 az kQqz F + = => F max khi 2 a z ±= III.KHỐI 12 : Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết: 200 2 cos100 ( ). AB u t V π = 1 ( )L H π = , 4 10 ( ). 2 C F π − = R thay đổi. a. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0. b. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50 ( )Ω BÀI GIẢI a. + Cảm kháng 100( ) L Z L ω = = Ω . + Dung kháng: 1 200( ). C Z C ω = = Ω + Tổng trở: 2 2 ( ) L C Z R Z Z= + − . + Công suất : P = I 2 .R = 2 2 2 2 2 . . ( ) L C U U R R Z R Z Z = + − 2 2 ( ) L C U P Z Z R R ⇒ = − + Đặt 2 ( ) L C Z Z y R R − = + 2 U P y ⇒ = + Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi y min ⇔ 100( ) L C R Z Z= − = Ω , lúc đó 2 2 2 max 200 200(W) 2 2.100 200 L C U U P Z Z = = = = − . Vậy P ma x = 200(W) khi R = 100 ( )Ω b. + Tổng trở 2 2 ( ) ( ) L C Z R r Z Z= + + − + Công suất 2 2 2 2 2 2 . . . ( ) ( ) L C U U P I R R R Z R r Z Z = = = + + − THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 6 CL,r R A B ⇔ 2 2 2 2 . 2 ( ) L C U P R R Rr r Z Z = + + + − = 2 2 2 ( ) 2 L C U r Z Z R r R + − + + Đặt 2 2 ( ) 2 L C r Z Z y R r R + − = + + 2 U P y ⇒ = . +Nhận xét: Để P max min y⇔ . Theo bất đẳng thức Côsi 2 2 min ( ) L C r Z Z y R R + − ⇔ = 2 2 ( ) L C R r Z Z⇒ = + − 2 max 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) L C L C C C U P r Z Z r Z Z r r Z Z ⇒ = + − + − + + + − 2 max 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) . ( ) ( ) 2 ( ) . ( ) L C L C L C L C L C U P r Z Z r Z Z r Z Z r r Z Z r Z Z ⇔ = + − + − + − + + + − + − 2 max 2 2 2. ( ) 2 L C U P r Z Z r ⇒ = + − + 2 max 2 2 200 124( ) 2.( 50 (100 200) 50) P W⇒ = = + − + Vậy để P max = 124(W) thì 2 2 ( ) 100( ) L C R r Z Z= + − = Ω . *Mở rộng: Khi tính P của mạch: + Nếu L C Z Z r− > thì P max khi L C R Z Z r= − − . +Nếu L C Z Z r− ≤ thì P max khi R = 0. Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ: 4 200 2 cos100 ( ). 10 100( ); ( ) AB u t V R C F π π − = = Ω = Cuộn dây thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm . Hãy xác định L để hiệu điện thế U L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI + Cảm kháng: L Z L ω = , dung kháng 1 100( ) C Z C ω = = Ω + Tổng trở: 2 2 ( ) C L Z R Z Z= + − Ta có: 2 2 . . . ( ) L L L L C U Z U Z U I Z Z R Z Z = = = + − 2 2 2 1 1 ( ). 2 . 1 L C C L L U U U y R Z Z Z Z ⇔ = = + − + + Nhận xét: để U Lmax ⇔ y min , với y là tam thức bậc hai có a = R 2 +Z C 2 > 0 nên y min tại đỉnh Parabol Tọa độ đỉnh 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 1 C C C C L L C C C C Z R Z R Z R Z b x Z L L a Z R Z Z Z Z ω ω + + + = − ⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 7 CL R A B Thay số : 2 2 100 100 2 ( ) 100.100 L H π π + = = 2 2 max 200 2( ) C L U R Z U V R + = = • Mở rộng: Nếu L = cosnt , tụ C có điện dung thay đổi tìm C để U C cực đại ta làm tương tự như trên và kết quả: 2 2 max C C U R Z U R + = khi 2 2 L C L R Z Z Z + = Bài toán 3: Cho mạch điện như hình vẽ: Cho biết: 0.9 ( )L H π = , U MN không đổi, C thay đổi, R A = 0, R V rất lớn, tần số của dòng điện f = 50Hz ; r = 90( Ω ). Hãy chứng tỏ rằng khi điều chỉnh C để hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau một góc 2 π thì U C đạt giá trị cực đại. BÀI GIÀI Mạch điện được vẽ lại : Ta có : 90( ) L Z L ω = = Ω + Gianr đồ véc tơ: Từ giản đồ véc tơ ta có: + 1 1 1 4 L L r U Z tg U r π ϕ ϕ = = = ⇒ = . + 1 1 .sin( ) sin sin( ) sin MN C MN C U U U U ϕ ϕ α ϕ ϕ α + = ⇒ = + Mà 1 2 2 4 4 π π π π α ϕ = − = − = 1 1 sin( ) 2 sin( ) sin 4 MN C MN U U U ϕ ϕ ϕ ϕ π + ⇒ = = + Nhận xét: U C cực đại khi 1 1 sin( ) 1 2 π ϕ ϕ ϕ ϕ + = ⇒ + = =1 Theo bài ra: Hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau 2 π 1 2 ( , ) 2 2 BM MN U U π π ϕ ϕ ⇔ = ⇔ + = r r ⇒ Điều phải chứng minh Bài toán 4: Cho mạch điện như hình vẽ: 4 200 2 cos100 ( ). 10 100( ); ( ) 2 AB u t V R C F π π − = = Ω = Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi được. THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 8 C L,r B N M V 1 A V 2 ϕ 1 ϕ 2 C U r L U r r U r BM U r MN U r o C L,r M N B V 1 A V 2 M CL R A B Tìm L để U AM đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó. BÀI GIẢI Dung kháng: 1 200( ) C Z C ω = = Ω Tổng trở : 2 2 2 2 ( ) ; L C AM L Z R Z Z Z R Z= + − = + Ta có : . . AM AM AM U U I Z Z Z = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 AM L C L C C C L L L U U U R Z Z Z Z Z Z Z R Z R Z ⇔ = = + − + − + + + Đăt y = 2 2 2 2 1 C C L L Z Z Z R Z − + + Nhận xét: U AM cực đại min y y⇔ = 2 2 ' 2 2 2 2 ( ( ) C L C L L Z Z Z Z R y R Z − − = + . ' 2 2 0 0 L C L y Z Z Z R= ⇔ − − = 2 2 4 241( ) 2 C C L Z Z R Z + + ⇔ = = Ω hoặc 2 2 4 0 2 C C L Z Z R Z − + = < (loại). Bảng biến thiên: Z L 0 241 +∞ y’ - 0 + Y y min Vậy, khi Z L = 241( Ω ) ⇒ L = 0,767(H) thì y min ⇒ U AM cực đại. 2 2 max ( 4 ) 482( ). 2 C C AM U R Z Z U R + + = = Ω Bài toán 5: Cho mạch điện như hình vẽ: 2 cos AB u U t ω = R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi. Tụ C có điện dung thay đổi . Tìm C để U AM cực đại? Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI 2 2 . . ( ) AM AM AM L C U Z U I Z R Z Z = = + − ⇔ 2 2 2 2 1 AM L L C C U U U y Z Z Z R Z = = − + + U AM cực đại khi y = y min . THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 9 M C L R A B Tương tự như bài toán 1, ta tìm được : Khi 2 2 4 2 L L C R Z Z Z + + = thì y min và U AM cực đại. 2 2 max ( 4 ) 2 L L AM U R Z Z U R + + = khi 2 2 2 ( 4 L L C R Z Z ω = + + THPT Ba Tơ Gv : Nguyễn Văn Tươi Trang 10 . )a b a b a a b b+ ≤ + + Dấu bằng xảy ra khi 1 1 2 2 a b a b = • Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học. 3. Tam thức bậc hai: 2 ( )y f x ax bx c= = + + + Nếu. nghiệm kép. +Nếu 0∆ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. *Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài tập phần điện. 4. Giá trị cực đại hàm số sin hoặc. 0 90 α = . Kết hợp với đ/lí hàm sin : C c B b A a sinsinsin == *Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay chiều. 5. Khảo sát hàm số: - Dùng đạo hàm. - Lập bảng xét dấu