07 tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán thpt 2017

TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TOÁN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 31 QUỸ TÍCH ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC.M BIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC.U DIỄN CỦA SỐ PHỨC.N CỦA SỐ PHỨC.A SỐ PHỨC PHỨC.C I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Mẹo giải nhanh  Bài toán quỹ tích ln lên từ định nghĩa Ta ln đặt z x  yi , biểu diễn số phức theo yêu cầu đề bài, từ khử i thu hệ thức :  Nếu hệ thức có dạng Ax  By  C 0 tập hợp điểm đường thẳng  2 Nếu hệ thức có dạng  x  a    y  b  R tập hợp điểm đường tròn tâm I  a; b  bán kính R x2 y  1 tập hợp điểm có dạng Elip a b2 x2 y  Nếu hệ thức có dạng  1 tập hợp điểm Hyperbol a b  Nếu hệ thức có dạng y  Ax  Bx  C tập hợp điểm Parabol Phương pháp Caso  Nếu hệ thức có dạng Tìm điểm đại diện thuộc quỹ tích cho đáp án ngược vào đề bài, thỏa mãn  II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  2i A x  y 1 0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 GIẢI  Cách Casio Gọi số phức z có dạng z a  bi Ta hiểu : điểm M biểu diễn số phức z M có tọa độ  M  a; b  Giả sử đáp án A M thuộc đường thẳng x  y 1 0 4a  2b  0 z   i  z  2i 0 Chọn a 1 b   z 1  2.5i Số phức z thỏa mãn z   i  z  2i  Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra qc1+2.5bp2pb$pqc1p2.5b+2b= Ta thấy kết khác z   i  z  2i 0 sai đáp án A sai  Tương tự với đáp số B chọn a 1 b 1.5 z 1  1.5i qc1+1.5bp2pb$pqc1p1.5b+2b= Ta thấy kết z   i  z  2i 0 đáp án xác B Trang 276 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017  Cách mẹo  Đặt z x  yi (ta lên từ định nghĩa)  Thế vào z   i  z  2i ta  x     y  1 i  x2    y  2 i 2  x     y  1  x    y   2   x     y  1  x    y     x  x   y  y  x  y  y   x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y  0  đáp án B xác  Bình luận  Trong dạng tốn ta nên ưu tiên dùng mẹo tính nhanh gọn  Nhắc lại lần nữa, đặt z  x  yi biến đổi theo đề VD2-[Thi thử sở GD-ĐT Hà Tĩnh lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn  z   i Chọn phát biểu A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip GIẢI  Cách mẹo  Đặt z x  yi  Thế vào  z   i ta x   yi   i   x  2 2  y  12    1  2   x  2  y  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I   2;0  bán kính R  Vậy đáp án C xác VD3-[Đề thi minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z 4 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i  z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 4 B r 5 C r 20 D r 22 GIẢI  Cách Casio  Để xây dựng đường tròn ta cần điểm biểu diễn w , z sinh w nên ta chọn giá trị đại diện z thỏa mãn z 4  Chọn z 4  0i (thỏa mãn z 4 ) Tính w1   4i    0i   i (3+4b)O4+b= Ta có điểm biểu diễn z1 M  12;17  Trang 277 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 Chọn z 4i (thỏa mãn z 4 ) Tính w2   4i   4i   i  (3+4b)O4b+b= Ta có điểm biểu diễn z2 N   16;13  Chọn z  4i (thỏa mãn z 4 ) Tính w3   4i    4i   i (3+4b)(p4b)+b= Ta có điểm biểu diễn z3 P  16;  11  Vậy ta có điểm M , N , P thuộc đường tròn biểu diễn số phức w Đường trịn có dạng tổng qt x  y  ax  by  c 0 Để tìm a, b, c ta sử dụng máy tính Casio với chức MODE  w5212=17=1=p12dp17d=p16=13=1=p16dp13d=16=p11=1=p 16dp11d== Vậy phương trình đường trịn có dạng x  y  y  399 0  x   y  1 202 Bán kính đường trịn tập hợp điểm biểu diễn số phức w 20  Đáp án xác C  Cách mẹo Đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w ta đặt w  x  yi   w  i x   y  1 i Tiếp tục rút gọn ta   4i  4i  x   y  1 i    4i  x  y     x  y  3 i z   25   4i    4i  Thế vào w   4i  z  i  z  2  3x  y     x  y  z 4  z 16     25 25    2 25 x  25 y  25  50 y  16 252  x  y  y 399 3  16   x   y  1 202 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn bán kính r 20  đáp án C xác  Bình luận  Chức MODE để tìm phương trình đường trịn giải thích sau : Đường trịn có dạng x  y  ax  by  c 0 Trang 278 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 Với M thuộc đường trịn 12a  17b  c  122  17 Với N thuộc đường trịn  16a  13b  c  162  132 Với P thuộc đường trịn 16a  11b  c  162  112 12a  17b  c  122  17  2 Vậy ta lập hệ phương trình ẩn bậc  16a  13b  c  16  13 16a  11b  c  162  112   Và ta sử dụng chức giải hệ phương trình ẩn bậc MODE để xử lý Hai cách hay có ưu điểm riêng, tự luận tiết kiệm thời gian chút việc tính tốn rút gọn dễ nhầm lẫn, cịn casio bấm máy nhiều tuyệt đối không sai VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực z đường tròn tâm z i I bán kính R (trừ điểm) 1  1 1 1 A I   ;   , R  B I  ;  , R  2  2  2 1 1 1  1 C I  ;  , R  D I   ;   , R  2  2  2 GIẢI  Cách mẹo  Đặt z x  yi   x   yi   x   y  1 i  x   yi z ta  x   y  1 i  x   y  1 i   x   y  1 i  z i x  x  y  y  xyi   x  1  y  1 i Thế vào  x   y  1 Để phần thực z x  x  y  y 0  z i 1 1 ;   2 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường tròn tâm I  2 1  1   x    y    2  2   đáp án B xác bán kính R  III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z : z  z   4i phương trình có dạng A x  y  25 0  x  3 B 3x  y  0 C x  y 25 D   y   25 Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3  2i    i  z đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 20 B r  20 C r  D r 7 Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z     i  z Trang 279 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;  1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;  1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  0;  1 , bán kính R  Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z : A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  2i Parabol có dạng: x2  D y x  x  3 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 A y 3x  x  B y  x2  x C y  GIẢI  Cách 1: Casio Giả sử đáp án A đúng, điểm biểu diễn số phức z  x  yi thuộc đường thẳng x  y  0  1 số phức z 1  i 6  Xét hiệu z   i  z   2i Nếu hiệu 0 đáp án A Để làm việc ta sử dụng máy tính Chọn x 1 y  Casio qc1pa1R6$b+1pb$pqc1pa1R6$bp1+2b= Hiệu khác đáp án A sai 1  Thử với đáp án B Chon x 1 y  số phức x 1  i Xét hiệu : 6 qc1+a1R6$b+1pb$pqc1+a1R6$bp1+2b= Vậy hiệu z   i  z   2i 0  z   i  z   2i  Đáp án xác B  Cách 2: Tự luận  Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z nên ta đặt z  x  yi  Theo đề z   i  z   2i x    y  1 i  x    y   i 2   x  1   y  1  x  1   y    x2  x 1  y  y 1 x2  x 1  y  y   x  y  0 Vậy đáp án xác B Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z : z  z   4i phương trình có dạng Trang 280 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 A x  y  25 0 B 3x  y  0 C x  y 25 D  x  3 2   y   25 GIẢI  Đặt số phức z x  yi 2 Ta có : z  z   4i  x  yi  x     y  i  x  y  x  3    y   x  y  x  x   y  y  16  x  y  25 0 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng x  y  25 0  Đáp án xác A Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3  2i    i  z đường tròn Tính bán kính r đường trịn A r 20 B r  20 C r  D r 7 GIẢI  Cách 1: Casio  Chọn số phức z 2 thỏa mãn z 2 w1 3  2i    i  7  4i Ta có điểm biểu diễn w1 M  7;    Chọn số phức z  thỏa mãn z 2 w2 3  2i    i       0i Ta có điểm biểu diễn số phức w2 N   1;0   Chọn số phức z 2i thỏa mãn z 2 w3 3  2i    i   2i  5  2i Ta có điểm biểu diễn số phức w3 P  5;  3p2b+(2pb)O2b=  Sử dụng máy tính tìm phương trình đường trịn di qua điểm M , N , P w527=p4=1=p7dp4d=p1=0=1=p1d=5=2=1=p5dp2d== 2  Vậy phương trình đường trịn cần tìm x  y  x  y  0   x  3   y    20  có bán kính r  20  Đáp án xác B  Cách 2: Tự luận Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w nên ta đặt w  x  yi  w   2i  Theo đề w 3  2i    i  z  z  2 i x    y   i  x    y   i    i   z  2 i   i  i Trang 281 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 x  y    x  y  1  z 2  x  y    x  y 1  Ta có z       4 5     2   x  y     x  y  1 100  x  y  30 x  20 y  65 100  x  y  x  y 7 2    x  3   y    20  Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z     i  z A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;  1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;  1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;  1 , bán kính R  GIẢI  Đặt số phức z  x  yi  Ta có : z     i  z  x  yi    x  yi    i   x   yi  x  y   x  y  i 2   x  1  y  x  y    x  y   x  x   y  x  xy  y  x  xy  y  x  y  x  0  2   x  1  y  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I   1;0  , bán kính R   Đáp án xác D Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z : A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng GIẢI  Đặt số phức z  x  yi 2 2 2 2  Ta có z z  x  yi  x  yi   x  y x  xyi   yi   y 0 y  xyi 0  y  y  xi     y  ix 0 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng y 0 y  ix 0  Đáp án xác D Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  2i Parabol có dạng: x2 A y 3x  x  B y   x 2 x2 C y   D y x  x  3 GIẢI  Đặt số phức z  x  yi  Nếu đáp số A với z x  yi thỏa mãn y 3 x  x  Chọn cặp  x; y  thỏa y 3x  x  ví dụ A  0;   z 2i Trang 282 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 Xét hiệu z   z  z  2i 2qc2bp1$pqc2bp(p2b)+2b= Vậy z   z  z  2i   0  z   z  z  2i  Đáp số A sai  Tương tự với đáp số B chọn z 1  i Xét hiệu z   z  z  2i 2qc1pabR2$p1$pqc1pabR2$p(1+abR2$)+2b= Vậy z   z  z  2i 0  z   z  z  2i  Đáp số B xác Trang 283 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 32 CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC.C TRỊ CỦA SỐ PHỨC CỦA SỐ PHỨC.A SỐ PHỨC PHỨC.C I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Bất đẳng thức thường gặp  Bất đẳng thức Bunhiacopxki :Cho số thực a, b, x, y ta ln có a b  ax  by   a  b2   x  y  Dấu = xảy  x  y       Bất đẳng thức Vectơ : Cho vecto u  x; y  v  x '; y '  ta ln có u  v  u  v  x  y  x '2  y '2   x  x '   y  y ' x y  0 x' y' Phương pháp mẹo sử dụng sử tiếp xúc Dấu = xảy   Dạng 1: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn  C  bán kính R Với điểm M thuộc đường trịn  C  thuộc đường tròn  C '  tâm gốc tọa độ bán kính OM  a  b +)Để z lớn OM lớn đạt đường tròn  C '  tiếp xúc với đường tròn C OM OI  R +)Để z nhỏ OM nhỏ đạt đường tròn  C '  tiếp xúc ngồi với đường trịn C  OM OI  R Dạng : Cho số phức z có tập hợp điểm biễu diễn số phức z đường thẳng  d  Với điểm M thuộc  d  thuộc đường trịn  C '   +)Để z nhỏ OM nhỏ OM vng góc với  d  OM d O;  d  Trang 284  Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017  Dạng : Cho số phức z có tập hợp điểm biễu diễn số phức z Elip có đỉnh thuộc trục lớn A  a;0  đỉnh thuộc trục nhỏ B  0; b  Với điểm M thuộc  d  thuộc đường trịn  E +)Để z lớn OM lớn M trùng với đỉnh thuộc trục lớn max z OM OA +)Để z nhỏ OM nhỏ M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ max z OM OB  2 Dạng : Cho số phức z có tập hợp điểm biễu diễn số phức z Hyperbol  H  : x  y 1 có 2 a b hai đỉnh thuộc trục thực A '   a;0  , A  a;  số phức z có mơđun nhỏ điểm biểu diễn số phức z trùng với đỉnh (môđun lớn khơng tồn tại) II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z   i B z   2i C z 2  2i D z 3  2i GIẢI  Cách Casio  Trong số phức đáp án, ta tiến hành xắp xếp số phức theo thứ tự môđun tăng dần :   i    2i   2i   2i Trang 285 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 Tiếp theo tiến hành thử nghiệm số phức theo thứ tự môđun tăng dần, số phức thỏa  mãn hệ thức điều kiện z   4i  z  2i Với z   i Xét hiệu :    i    4i    1 i   2i qc(p1+b)p2p4b$pqcp1+bp2b=  Ra giá trị khác z   i không thỏa mãn hệ thức  Đáp án A sai Tương tự với z 2  2i qc2+2bp2p4b$pqc2+2bp2b= Vậy số phức z 2  2i thỏa mãn hệ thức  Đáp số C đáp số xác  Cách mẹo Gọi số phức z có dạng z a  bi z thỏa mãn z   4i  z  2i  a    b  4 i  a   b  2 i 2   a     b   a   b    a  4a   b  8b  16 a  b  4b   4a  4b 16  a  b  0 Trong đáp án có đáp án C thỏa mãn a  b  0  Đáp án xác C  Cách tự luận Gọi số phức z có dạng z a  bi z thỏa mãn z   4i  z  2i  a    b  4 i  a   b  2 i 2   a     b   a   b    a  4a   b  8b  16 a  b  4b   4a  4b 16  a  b 4 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki : 2 16  a  b   12  12   a  b2   z a  b 8  z 2 a b    a b 2  z 2  2i Dấu = xảy   1 a  b 4 VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Với số phức z thỏa mãn   i  z   7i  Tìm giá trị lớn z A max z 4 B max z 3 C max z 7 D max z 6 GIẢI  Cách mẹo Gọi số phức z có dạng z a  bi z thỏa mãn   i  z   7i     a  bi    i    7i  Trang 286 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017  a  b 1   a  b   i  2   a  b  1   a  b   2  2a  2b  50  12a  16b 2  a  b  6a  8b  25 1 2   a  3   b   1 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  3;  bán kính R 1 Ta gọi đường tròn  C   Với điểm M biểu diễn số phức z a  bi M thuộc đường tròn tâm O  0;  bán a  b2 Ta gọi đường tròn  C '  , Môđun z bán kính đường trịn  C '  Để bán kính  C '  lớn O, I , M thẳng hàng (như hình)  C '  tiếp xúc với  C  kính  Khi OM OI  R 5  6  Đáp số xác D  Cách tự luận Gọi số phức z có dạng z a  bi z thỏa mãn   i  z   7i     a  bi    i    7i   a  b 1   a  b   i  2   a  b  1   a  b   2  2a  2b  50  12a  16b 2  a  b  6a  8b  25 1 2   a  3   b   1  Ta có z a  b 6a  8b  24 6  a  3   b    26 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :  a  3   b     a  3   b    6 2  82    a  3   b    10   Vậy z 36  z 6  đáp án D xác  Bình luận  Việc sử dụng bất đẳng thức để đánh giá z khó khăn, địi hỏi học sinh phải nắm vững bất  đẳng thức Bunhiacopxki biến dạng Trong tình tốn này, so sánh cách giải ta thấy dùng mẹo tiếp xúc tỏ đơn giản dễ hiểu tiết kiệm thời gian VD3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   z  10 , giá trị lớn giá trị nhỏ z : A.10 B C 3D GIẢI  Cách mẹo  Gọi số phức z có dạng z a  bi z thỏa mãn z   z  10  a   bi  a   bi 10   a  4  b2    a  4  b 10  Trang 287  a  4  b 10  a  4  b2 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017  a  8a  16  b 100  a  8a  16  b  20  20 5  a  4  a  4 2  a  4  b2  b 100  16a  b 25  4a  25  a  8a  16  b  625  200a  16a  9a  25b 225 a b2   1 25 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường Elip đỉnh thuộc đáy lớn A  5;0  , đỉnh thuộc đáy nhỏ B  0;3  Với điểm M biểu diễn số phức z a  bi M thuộc đường tròn tâm O  0;  bán a  b Ta gọi đường trịn  C '  , Mơđun z bán kính đường trịn  C '  Để bán kính  C '  lớn M trùng với đỉnh thuộc trục lớn M  A  5;0   OM 5 kính   max z 5  Để bán kính  C '  lớn M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ M B  0;3  OM 3  z 3  Đáp số xác D  Cách tự luận Gọi số phức z có dạng z a  bi z thỏa mãn z   z  10   a   bi  a   bi 10   a  4  b2   a  4   a  4  b2    a  4  b 10 2    b  10 Theo bất đẳng thức vecto ta có :  10   a  4  b2    a  4 2    b     a      a      b    b    10  4a  4b  10 2 z  z 5   a  4 Ta có   b2   a  4  b 10 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :  100   a  4 2 b   a  4 b 2  1 1    a  4  b   a  4  b  2 2 2  100 2  2a  2b  32   2a  2b  32 50  a  b 9 Vậy z 9  z 3   z 5  đáp án D xác VD4-Trong số phức z thỏa mãn z   z  2 , tìm số phức z có mơđun nhỏ A z 1  3i B z   3i C z 1 D z   i GIẢI  Cách mẹo Trang 288 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017  Gọi số phức z có dạng z x  yi z thỏa mãn z   z  2  x   yi  x   yi 2   x  2  y2    x  2  y 2   x  2   x    y 4   x  2  x  2 2  y 2 2  y2  y2   x  2  y 1   y    x 0  x   2  2   x  x x  x   y    2x   x  2 y2  x  1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z Hypebol  H  : x  y2 1 có đỉnh thuộc thực A '   1;  , B  1;   Số phức z  x  yi có điểm biểu diễn M  x; y  có mơđun OM  a  b Để OM đạt giá trị nhỏ M trùng với hai đỉnh  H  M  A  M  1;0   z 1  Đáp án xác C II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-Cho số phức z thỏa mãn z   2i 1 Mơđun z nhỏ đạt :  1 2 A B 1 2 C  D  Bài 2-Trong số phức z thỏa mãn z  3i  iz  10 Hai số phức z1 z2 có mơđun nhỏ Hỏi tích z1 z2 A 25 B  25 C 16 D  16 Bài 3-Trong số phức z thỏa mãn iz   z   i Tính giá trị nhỏ z 1 1 A B C D 5 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-Cho số phức z thỏa mãn z   2i 1 Mơđun z nhỏ đạt :  1 2 1 2 A B C  D  2 GIẢI  Cách mẹo  Gọi số phức z  x  yi thỏa mãn 2z   2i 1  x   yi  2i 1 2   x     y   1 2   x  1   y  1  Trang 289 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn  C  có tâm I  1;  1 bán kính R  Với điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính z  x  yi M  x; y  O  R '  z  x  y Vì để R  z nhỏ đường trịn  C '  phải tiếp xúc với đường  C '  1 2 Khi điểm M tiếp điểm đường tròn  C   C '  z OM OI  R  s(1p0)d+(p1p0)d$pa1R2=  Đáp số xác A Bài 2-Trong số phức z thỏa mãn z  3i  iz  10 Hai số phức z1 z2 có mơđun nhỏ Hỏi tích z1 z2 A 25 B  25 C 16 D  16 GIẢI  Cách mẹo  Gọi số phức z x  yi thỏa mãn z  3i  iz  10  x   y  3 i  y   xi 10  x   y  3    y  3  y  3  x 10   x 10 x   y  3 2   y  3  x 100  20 x   y    x   y   2  20 x   y  3 100  12 y  25 x  16 y 400  x2 y  1 16 25 x2 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip  E  :  1 có đỉnh thuộc trục nhỏ 16 25 A   4;  , A '  4;0   Với điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thuộc đường trịn tâm O bán kính R '  z  x  y Vì elip  E  đường tròn  C  có tâm O nên để OM nhỏ M đỉnh thuộc trục nhỏ  M  A '  z1  , M  A  z2 4 Tổng hợp z1.z2     16  Đáp số xác D  Mở rộng  Nếu đề hỏi tích z1 z2 với z1 , z2 có giá trị lớn hai điểm M biểu diễn hai số phức hai đỉnh thuộc trục lớn B  0;   , B '  0;5   M B '  z1  5i , M  A  z2 5i Trang 290 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 Tổng hợp z1 z2 5i   5i   25i 25 Bài 3-Trong số phức z thỏa mãn iz   z   i Tính giá trị nhỏ z 1 1 A B C D 5 GIẢI  Cách mẹo  Gọi số phức z  x  yi thỏa mãn iz   z   i   y   xi  x    y  1 i 2    y  3  x  x     y  1  y  y   x x  x   y  y   x  y  0  20 x   y  3 100  12 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  d  : x  y  0  Với điểm M  x; y  biểu diễn số phức z x  yi thi z OM OH với H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng  d  OH khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng  d  Tính OH d  O;  d    1.0  2.0  2  2 Vậy z   Đáp số xác D x  y 1  xyi x3  xy  x  x yi  y 3i  yi  xy x  yi    x  yi x  yi x2  y Trang 291 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 33 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG TRÌNH SỐ PHỨC PHỨC.C I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Chuyển số phức dạng lượng giác  Dạng lượng giác số phức : Cho số phức z có dạng z r  cos   i sin   ta ln có : z n r n  cos n  i sin n   Lệnh chuyển số phức z a  bi dạng lượng giác : Lệnh SHIFT Bước 1: Nhập số phức z a  bi vào hình dùng lệnh SHIFT (Ví dụ z 1  3i ) 1+s3$bq23= Bước 2: Từ bảng kết ta đọc hiểu r 2    II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị z1  z2 : A B C D GIẢI  Cách Casio Tính nghiệm phương trình bậc hai z  z  0 chức MODE  w531=p1=1==  Vậy ta hai nghiệm z1   i z2   2 Tính tổng Môđun hai số phức ta i lại dùng chức SHIFT HYP w2qca1R2$+as3R2$b$+qca1R2$pas3R2$b=  z1  z2 2 ta thấy B đáp án xác VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức P z12016  z22016 : A 21009 B C 22017 D 21008 GIẢI  Cách Casio Tính nghiệm phương trình bậc hai z  z  0 chức MODE  Trang 292 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 w531=2=2==  Ta thu hai nghiệm z1   i z2   i Với cụm đặc biệt   i ,   i ta có điều 4 đặc biệt sau:    i   ,    i   w2(p1+b)^4= Vậy P  z12016  z22016    i     504    4 504 2016    1 i 2016     i     504     1 i     504 4504  4504 21008  21008 2.21008 21009 P  z12016  z22016 21009 ta thấy A đáp án xác  Cách Casio  Ngồi cách sử dụng tính chất đặc biệt cụm   i  ta xử lý  i cách đưa dạng lượng giác lệnh SHIFT Với z1   i r  cos   i sin   p1+bq23= Ta nhận r  góc   3 3 3   2016  z1   cos  i sin   z1  4   3  3    Tính cos  2016   i.sin  2016       2  2016 3 3    cos 2016  i sin 2016  4   k2016Oa3qKR4$+bOj2016Oa3qKR4$))o=  2 z12016  2016 21008 2016 1008 1009  Tương tự z2 2  T 2 VD3-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12 0 Tính tổng : T  z1  z2  z3  z4 A T 4 B T 2 C T 4  D T 2  GIẢI  Cách Casio Trang 293 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 Để tính nghiệm phương trình ta dùng chức MODE Tuy nhiên máy tính tính  phương trình bậc nên để tính phương trình bậc trùng phương z  z  12 0 ta coi z t phương trình trở thành t  t  12 0 w531=p1=p12==  t 4  z 4 Vậy  hay   t   z    Với z 4  z 2 Với z  ta đưa z 3i  z  3i với i  Hoặc ta tiếp tục sử dụng chức MODE cho phương trình z   z  0 w531=0=3==  Tóm lại ta có nghiệm z 1, z  3i Tính T ta lại sử dụng chức tính mơđun SHIFT HYP w2qc2$+qcp2$+qcs3$b$+qcps3$b=  Đáp án xác C VD4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Giải phương trình sau tập số phức : z   i  1 z   i  1 z  i 0 A z  i B z  3 D.Cả A, B, C  i C z   i 2 2 GIẢI  Cách Casio Để kiểm tra nghiệm phương trình ta sử dụng chức CALC  Q)^3$+(b+1)Q)d+(b+1)Q)+brpb= Vậy z  i nghiệm  Tiếp tục kiểm tra z   i giá trị nghiệm đáp án A B có nghĩa 2 đáp án D xác Nếu giá trị khơng nghiệm có đáp án A rp(1P2)+(s3)P2)b= Trang 294 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐNI ĐỀ THI MƠN TỐN THI MƠN TỐN 2017 Vậy z   i tiếp tục nghiệm có nghĩa đáp án A B 2  Đáp án xác D  Cách tự luận  Để giải phương trình số phức xuất số i ta khơng thể sử dụng chức MODE mà phải tiến hành nhóm nhân tử chung   2 Phương trình  z  z  z  z  z  i 0   z  i   z  i   z  z  1 0    z  z  0 Phương trình z  z  0 khơng chứa số i nên ta sử dụng máy tính Casio với chức giải phương trình MODE w531=1=1== Tóm lại phương trình có nghiệm z  i ; z  3  i ; z   i 2 2  D đáp án xác VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong phương trình đây, phương trình có hai nghiệm z1 1  ; z2 1  A z  i 3z  0 B z  2z  0 C z  2z  0 D z  2z  0 GIẢI Ta hiểu phương trình bậc hai ax  bx  c 0 có hai nghiệm tuân theo định lý Vi-et (kể  tập số thực hay tập số phức )  b   z1  z2  a  z z c  a Tính z1  z2 2 w21+s3$b+1ps3$b= Tính z1 z2 4 (1+s3$b)(1ps3$b)= Rõ ràng có phương trình z  2z  0 có  b c 2 4 a a  Đáp số xác C VD6-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Phương trình z  iz  0 có nghiệm tập số phức : A B C D.Vô số GIẢI Trang 295 Tài liệu lưu hành nội bộu lưu hành nội bộu hành nội bội bội