Casio bài 16 chứng minh tính đúng sai mệnh đề mũ – logarit

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 16 CHỨNG MINH TÍNH ĐÚNG SAI MỆNH ĐỀ MŨ – LOGARIT 1) PHƯƠNG PHÁP Chứng minh tính sai mệnh đề mũ – logarit dạng tổng hợp khó Vì để làm ta phải vận dụng cách khéo léo phương pháp mà học từ trước Luyện tập ví dụ để lấy tích lũy kinh nghiệm xử lý 1) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Cho số thực a, b với a 1 Khẳng định sau khẳng định ? A log a2  ab   log a b B log a2  ab  2  log a b 1 C log a2  ab   log a b D log a2  ab    log a b 2 GIẢI  Cách : CASIO  Ta hiểu, đáp án A phương trình log a2  ab   log a b 0 (1) với giá trị a, b thỏa mãn điều kiện a, b thực a 1 Ta chọn A 1.15 B 0.73 chả hạn Nhập vế trái (1) vào máy tính Casio dùng lệnh tính giá trị CALC iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qxr1.15=0.73= Máy tính báo kết số khác vế trái (1) khác hay đáp án A sai  Tương tự ta thiết lập phương trình cho đáp án B log a2  ab    log a b 0 Sử dụng chức CALC gán giá trị A 1.15 B 0.73 cho vế trái (2) iQzd$QzQx$p2p2iQz$Qxr1.15=0.73= Tiếp tục số khác đáp án B sai  Tiếp tục phép thử ta tìm đáp án D đáp án xác iQzd$QzQx$pa1R2$pa1R2$iQz$Qxr1.15=0.73=  Cách tham khảo : Tự luận  a  0, a 1  Điều kiện  b  0, b 1 1 1  Dễ thấy log a2  ab   log a ab   log a a  log a b    log a b 2 2 Trang 1/10  Bình luận : m Chúng ta ý phân biệt công thức log a x m log a x log an x  log a x n  Theo kinh nghiệm làm nhiều trắc nghiệm tác giả đáp án thường có xu hướng xếp đáp án C D nên ta nên thử ngược từ đáp án D trở xuống nhanh tìm đáp án nhanh VD2-[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Cho số thực a, b với  a  b Khẳng định sau khẳng định A log a b   log b a B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log b a   log a b GIẢI  Cách : CASIO  Chọn giá trị a, b thỏa mãn điều kiện a, b thực  a  b Ta chọn a 1.15 b 2.05  Tính giá trị số hạng log a b iQz$Qxr1.15=2.05=  Tính giá trị số hạng log b a iQx$Qzr2.05=1.15=        Rõ ràng log b a   log a b  Đáp số xác D Cách tham khảo : Tự luận Vì số a   log a a  log a b   log a b (1) Vì số b   log b a  log b b  log b a  (2) Kết hợp (1) (2) ta có : log b a   log a b  D đáp án xác Bình luận : Chú ý tính chất số : Nếu a  log a u  log a v  u  v  a  log a u  log a v  u  v 2 VD5-[THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng 2017] Cho hệ thức a  b 7ab  a, b   Khẳng định sau ? a b log a  log b A log B log  a  b  log a  log b a b a b 2  log a  log b  log a  log b C log D log 3 GIẢI  Cách : CASIO  Vì a, b  nên ta chọn a 1 , b thỏa mãn hệ thức  b 7b  b  7b  0  b  3 3 Chọn b  2 Trang 2/10  Lưu a 1 vào biến A 1=qJz 3 vào biến B a7+3s5R2=qJx Lưu b  a b  log a  log b 0 Để kiểm tra sai hệ thức ta nhập vế trái vào máy tính Casio nhấn nút =nếu kết khác sai 4i2$aQz+QxR6$$pi2$Qz$pi2$Qx=  Nếu đáp án A log Kết biểu thức vế trái khác đáp án A sai  Tương tự với đáp án B, C, D cuối ta tìm đáp án D đáp án xác 2i2$aQz+QxR3$$pi2$Qz$pi2$Qx=  Cách tham khảo : Tự luận  2 Biến đổi a  b 7ab   a  b  2  a b  9ab    ab    a b   Logarit số vế ta : log   log ab   a b  log log a  log b  Bình luận :  Một tốn biến đổi tương đối zic zắc đòi hỏi học sinh phải nhuần nhuyễn công thức ác phép biến đổi Logarit VD4-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Nếu log x 8log ab  log a b,  a, b   x : A a 4b B a 2b14 C a 6b12 D a 8b14 GIẢI  Cách : CASIO Trang 3/10  Chọn giá trị a, b thỏa mãn điều kiện a, b  thực Ta tiếp tục chọn a 1.15 b 2.05  Ta có log x 8log ab  log a 3b  x 78log7 ab  2log7 a b 7^8i7$QzQxd$p2i7$Qz^3$Qxr1.15=2.05= Vậy ta biết x 30616.09068  Tới ta cần tính giá trị đáp án A, B, C, D xem đáp án 30616.09068 xong Và ta thấy đáp số B đáp số xác QzdQx^14r1.15=2.05=  Cách tham khảo : Tự luận  Thu gọn log x log  ab   log  a 3b  log  a 8b16   log a 6b2 log     a8b16 log a 2b14 a 6b Vì số b   log b a  log b b  log b a  (2) Kết hợp (1) (2) ta có : log b a   log a b  D đáp án xác Bình luận : Chú ý tính chất số : Nếu a  log a u  log a v  u  v  a  log a u  log a v  u  v VD5-[THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng 2017] Cho hàm số f  x  3x x Khẳng định sau sai : A f  x    x  x log  2 B f  x    x log  x  log C f  x    x log  x log  log D f  x    x ln  x ln  ln GIẢI  Cách : CASIO  Từ điều kiện đề bài, ta khai thác để tìm x : f  c    3x x   (1)  Dùng Mode để dò khoảng nghiệm (1) w73^Q)d$O4^Q)$p9==p9=10=1= Quan sát bảng giá trị (chú ý lấy phần F  X   ) Thấy x   2, Ta đặt x  a Trang 4/10 Thấy x  0, Ta đặt x  b  Để phóng to khoảng nghiệm tìm xác a, b ta chọn lại miền giá trị X C==p3=1=0.25= Vậy x  0.75 x   2.25  Việc cuối ta cần dò khoảng nghiệm xuất đáp án A, B, C, D xem khoảng trùng với khoảng nghiệm w7Q)d+2Q)i3$2$p2==p3=1=0.25= Ta thấy đáp án A trùng khoảng nghiệm đáp án A đáp án xác  Cách tham khảo : Tự luận 2 3x x2 x  Biến đổi f  c       x  3x    x  Logarit số vế ta :  log 3x 2   log    x x    x log  x  x log   Bình luận :  Một tự luận ta nhìn biết dùng phương pháp logarit vế ln số hạng bất phương trình khác số số mũ có nhân tử chung x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[HSG tỉnh Ninh Bình 2017] Cho số dương a, b, c a 1 Khẳng định ? A log a b  log a c log  b  c  B log a b  log a c log a b  c b D log a b  log a c log a   c Bài 2-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Cho số thực dương a, b với a 1 Khẳng định sau khẳng định ? C log a b  log a c log a  bc  Trang 5/10  A log a3    C log a3   a  1      log a b  b   a  1      log a b  b    B log a3    D log a3   a      log a b  b a     3   log a b  b   Bài 3-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Nếu a  a log b  log b ta có : A  a  b  B  b  a  C  a   b D  a  b Bài 4-[THPT Lương Thế Vinh – HN 2017] Khẳng định sau ? A.Hàm số y e1999 x nghịch biến R B Hàm số y ln x đồng biến  0;    C log  a  b  log a  log b D log a b.log b c.log c a 1 với a, b, c  R Bài 5-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Cho  a  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau : A log a x   x  B log a x  x  C x1  x2 log a x1  log a x2 D Đồ thị hàm số y log a x có tiệm cận đứng trục tung Bài 6-[THPT Lương Thế Vinh – HN 2017] Tìm mệnh đề mệnh đề sau ? A Hàm số y log a x với  a  hàm số đồng biến khoảng  0;    B Hàm số y log a x với a  hàm số nghịch biến khoảng  0;    C Hàm số y log a x   a; a 1 có tập xác định R D Đồ thị hàm số y log a x y log x   a; a 1 đối xứng qua trục a hoành Bài 7-[THPT HN-Amsterdam 2017] Cho a, b số thực dương a 1 Khẳng định sau ? 2 A log a  a  ab  2  2log a  a  b  B log a  a  ab  4log a (a  b) 2 C log a  a  ab  1  4log a b D log a  a  ab  4  log a b Bài 8-[THPT Kim Liên – HN 2017] Trong khẳng định sau, khẳng định sai : A Hàm số y log x hàm số logarit x B Hàm số y  3  hàm số mũ x C Hàm số y    nghịch biến R D Hàm số y ln x đồng biến khoảng  0;    Bài 9-[Sở GD-ĐT Nam Định 2017] Cho a  0; a 1 x; y số dương Khẳng định sau khẳng định ? log a x x log a x A log a  B log a  x  y   y log a y log a y x C log a log a x  log a y D log a  x  y  log a x  log a y y LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 6/10 Bài 1-[HSG tỉnh Ninh Bình 2017] Cho số dương a, b, c a 1 Khẳng định ? A log a b  log a c log  b  c  B log a b  log a c log a b  c b D log a b  log a c log a   c GIẢI  Chọn a 1.25, b 1.125, c 2.175 lưu giá trị vào A, B, C 1.25=qJz1.125=qJx2.175qJc C log a b  log a c log a  bc   Kiểm tra đáp án ta có đáp án C xác log a b  log a c  log a  bc  0 iQz$Qx$+iQz$Qc$piQz$QxQc= Bài 2-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Cho số thực dương a, b với a 1 Khẳng định sau khẳng định ?  a  1  a   A log a3  B log a3      log a b      log a b     b  b  a  1  C log a3      log a b     b  a    D log a3   3   log a b     b GIẢI  Chọn a 1.25, b 1.125 lưu giá trị vào A, B 1.25=qJz1.125=qJx  a  1   Kiểm tra đáp án ta có đáp án C xác log a3      log a b  0    b iQz^3$$aQzRsQx$$$pa1R3$(1pa1R2$iQz$Qx$)= Bài 3-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Nếu a  a log b  log b ta có : A  a  b  B  b  a  C  a   b D  a  b GIẢI Trang 7/10 4  Từ a  a  a  a  Tìm miền giá trị a chức MODE   a  w7Q)^a3R4$$pQ)^a4R5==0=3=0.2= 2  log b  log b  log b  Tìm miền giá trị b chức MODE 3  b 1 w7iQ)$a1R2$$piQ)$a2R3==0=3=0.2=  Từ log b Tóm lại  a   b  Đáp số xác C Bài 4-[THPT Lương Thế Vinh – HN 2017] Khẳng định sau ? A.Hàm số y e1999 x nghịch biến R B Hàm số y ln x đồng biến  0;    C log  a  b  log a  log b D log a b.log b c.log c a 1 với a, b, c  R GIẢI  Khẳng định A có số mũ cao nên ta để lại sau  Kiểm tra khẳng định B chức MODE Ta thấy F  X  ln tăng  B xác w7hQ))==0.5=10=0.5=  Vì đáp án C, D sai ta việc chọn a 1.25 , b  3.75 rõ ln (vì điều kiện ràng buộc khơng có nên để đảm bảo tính tổng quát ta chọn giá trị dương giá trị âm) Bài 5-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Cho  a  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau : A log a x   x  B log a x  x  C x1  x2 log a x1  log a x2 D Đồ thị hàm số y log a x có tiệm cận đứng trục tung GIẢI  Cho  a  ta chọn a 0.123 Kiểm tra đáp số A ta dò miền nghiệm phương trình log a x  xem miền nghiệm có trùng với  x  không xong Để làm việc ta sử dụng chức MODE w7i0.123$Q)==0.2=2=0.2= Trang 8/10 Quan sát bảng giá trị ta miền nghiệm  x  (phần làm cho F  X   ) , miền nghiệm giống miền  x  đáp số A  Tương tự cách kiểm tra đáp án A ta áp dụng cho đáp án B thấy B  Để kiểm tra đáp án C ta chọn hai giá trị x1 2  x2 5 Thiết lập hiệu log a x1  log a x2 Nếu hiệu âm C cịn dương C sai Để tính hiệu ta sử dụng chức CALC 0.125$2$pi0.125$5= Vậy hiệu log a x1  log a x2 lớn hay log a x1  log a x2 Vậy đáp án C sai Bài 6-[THPT Lương Thế Vinh – HN 2017] Tìm mệnh đề mệnh đề sau ? A Hàm số y log a x với  a  hàm số đồng biến khoảng  0;    B Hàm số y log a x với a  hàm số nghịch biến khoảng  0;    C Hàm số y log a x   a; a 1 có tập xác định R D Đồ thị hàm số y log a x y log x   a; a 1 đối xứng qua trục a hồnh GIẢI  Câu D khó hiểu nên ta ưu tiên xác định sai đáp án A , B , C trước  Kiểm tra khẳng định đáp án A chức MODE với a 0.5 thỏa  a  Ta thấy F  X  giảm  A sai  Đáp án B sai w7i0.5$Q)==1=10=1=  Kiểm tra khẳng định đáp án C chức MODE Ta thấy hàm số không xác định x 0  Đáp án C sai  Tóm lại đáp án xác D w7i2$Q)==p9=10=1=  Nếu tím hiểu hai đồ thị đối xứng qua trục hồnh ta phải hiểu ý nghĩa “nếu đồ thị hàm số y  f  x  đồ thị hàm số y g  x  đối xứng qua trục hồnh f  x   g  x  ” Vậy ta chọn a 2; x 5 tính y log 2.32 y log x  2.32  D Trang 9/10