Câu 1.[HH11.C1.1.E02.d] Chứng minh bốn đường thẳng, đường thẳng qua đỉnh tứ diện tâm đường tròn nội tiếp mặt đối diện đồng quy tích độ dài cạnh đối diện tứ diện Lời giải A Gọi A’, B’, C’, D’ tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đối đỉnh A, B, C , D diện Xét điều kiện để AA’ BB’ đồng phẳng B' O Gọi M BA ' CD AA’ BB’ đồng phẳng M thuộc B D ABB’ ACD M AB ' giao tuyến A' M Theo tính chất đường phân giác ta có CM BC CM CA BC CA C , BC.DA CA.BD MD BD MD DA BD DA Do AA’ BB’ đồng phẳng BC.DA CA.BD +) Tương tự ta suy hai đường số đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ đồng phẳng tích cặp cạnh đối diện +) Gọi O AA ' BB ' , giả sử CC’ không qua O, gọi E AA ' CC ' , F BB ' CC ' O, E , F OEF Suy A, B, C , A’ thuộc), mà điểm phân biệt không thẳng hàng nên AA’, BB’, CC’ thuộc ( BCD) ( BCA ') ( BCD) ( ABC ) điều vô lý Do CC’ qua O Tương tự ta có DD’ qua O, đường thẳng cho đồng quy O Vậy ta có điều phải chứng minh Câu [HH11.C1.1.E02.d] (Giao lưu HSG cấp tỉnh trường Nguyễn Ba Phước 19-20) Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm tam giác BCD M điểm di động bên tam giác BCD cho M khác G MG khơng song song với CD Đường thẳng qua M song song với GA cắt mặt phẳng ABC , ACD , ABD P, Q, R Tìm giá trị lớn tích MP.MQ.MR Lời giải P Q A R K B M D G I C J +) Xét M trùng G MP.MQ.M R GA +) Xét M không trùng G, nêu cách kẻ P ,Q , Rđúng MP MQ MR MI MJ MK S MBC S MCD S MBD GA GI GJ GK S S SGCD GBC GCD +) Ta có : S MBC S MCD S1BD S ABC 3 1 S ABC S ABC 3 3 MP MQ MR 3GA MP.MQ.MR GA 3 +) Theo Côsi MP MQ MR MI MJ MK MP MQ MR 1 1 GA GA GA GI GJ GK +) Dấu xảy M trùng trọng tâm G tam giác BCD KL: Giá trị lớn GA M trọng tâm tam giác BCD