Câu hỏi trắc nghiệmCâu hỏi trắc nghiệmCâu hỏi trắc nghiệmCâu hỏi trắc nghiệmCâu hỏi trắc nghiệmtuyến với mặt phẳng (P) : z = 1 KHÔNG là đường tròn x 2 + y 2 = 1 A. Một hàm khác. B. Hàm f(x, y) C. Hàm g(x, y) D. Hàm h(x, y) Câu 2. Tính tích phân hàm f(x, y) = y trên miền D được giới hạn bởi y = 0, y = √ 2x − x 2, y = √ 4x − x 2 ta được kết quả là: A. 7 2 B. − 14 3 C. 14 3 D. − 7 2 Câu 3. Hình vẽ (không tính gốc tọa độ O(0, 0)tuyến với mặt phẳng (P) : z = 1 KHÔNG là đường tròn x 2 + y 2 = 1 A. Một hàm khác. B. Hàm f(x, y) C. Hàm g(x, y) D. Hàm h(x, y) Câu 2. Tính tích phân hàm f(x, y) = y trên miền D được giới hạn bởi y = 0, y = √ 2x − x 2, y = √ 4x − x 2 ta được kết quả là: A. 7 2 B. − 14 3 C. 14 3 D. − 7 2 Câu 3. Hình vẽ (không tính gốc tọa độ O(0, 0)tuyến với mặt phẳng (P) : z = 1 KHÔNG là đường tròn x 2 + y 2 = 1 A. Một hàm khác. B. Hàm f(x, y) C. Hàm g(x, y) D. Hàm h(x, y) Câu 2. Tính tích phân hàm f(x, y) = y trên miền D được giới hạn bởi y = 0, y = √ 2x − x 2, y = √ 4x − x 2 ta được kết quả là: A. 7 2 B. − 14 3 C. 14 3 D. − 7 2 Câu 3. Hình vẽ (không tính gốc tọa độ O(0, 0)tuyến với mặt phẳng (P) : z = 1 KHÔNG là đường tròn x 2 + y 2 = 1 A. Một hàm khác. B. Hàm f(x, y) C. Hàm g(x, y) D. Hàm h(x, y) Câu 2. Tính tích phân hàm f(x, y) = y trên miền D được giới hạn bởi y = 0, y = √ 2x − x 2, y = √ 4x − x 2 ta được kết quả là: A. 7 2 B. − 14 3 C. 14 3 D. − 7 2 Câu 3. Hình vẽ (không tính gốc tọa độ O(0, 0)
ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ Môn Tốn ứng dụng Mơn: Giải Tích - HK192 Mã đề thi p Câu Cho hàm f (x, y) = x2 + y , g(x, y) = x2 + y , h(x, y) = − x2 − y Đồ thị hàm có giao tuyến với mặt phẳng (P ) : z = KHƠNG đường trịn x2 + y = A Một hàm khác B Hàm f (x, y) C Hàm g(x, y) D Hàm h(x, y) √ √ Câu Tính tích phân hàm f (x, y) = y miền D giới hạn y = 0, y = 2x − x2 , y = 4x − x2 ta kết là: 14 14 A B − C D − 3 s x2 p Câu Hình vẽ (khơng tính gốc tọa độ O(0, 0) ) miền xác định D hàm f (x, y) = − + − y y miền đây? A Hình B Hình C Hình D Một hình khác Câu Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Paraboloid hyperbolic ZZ Câu Tính I = B Trụ hyperbolic C Hyperpoloid tầng √ 2xdxdy với D miền giới hạn y = 0, y = 4x + 5, x = − y D 37 A − 48 B 37 48 C − 37 16 D 37 16 p Câu Hình vẽ (x, y) = − x2 − 2y + ln(y − x), p miền xác định hàm fp h(x, y) = − x2 − y + ln(y − x), g(x, y) = − x2 − y + ln(y + x) Xác định miền xác định theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B f, g, h ZZ Câu Cho tích phân I = C h, g, f D h, f, g (2x − y)dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y ≤ −x, √ 3x ≤ y ≤ 0} Viết cận D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 4π/3 cos −Zcos ϕ Z Z ϕ Zπ A I = dϕ r2 (2 cos ϕ − sin ϕ)dr B I = dϕ r2 (2 cos ϕ − sin ϕ)dr π 4π/3 Z −Zcos ϕ C I = 2π/3 r2 (2 cos ϕ − sin ϕ)dr dϕ π D Các câu khác sai Câu Mặt bậc hai có đường mức mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình đây? x2 + 3y + 2x − = k, k ≥ −8 A Trụ elliptic D Paraboloid elliptic B Hyperbolid elliptic C Ellipsoid ZZ (2y + 1)dxdy, với D giới hạn đường cong x + y − = 0, x + Câu Tính I = √ − y = 0, y = D A 18.7 B 187 C 17.8 D 178 Câu 10 Mùa đông nước xứ lạnh, tuyết tan thành giọt nước rơi xuống từ mái nhà, sau lại đông lại tạo thành cột băng nhọn mái nhà Một cột băng hình nón ngược có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm tan dần Dùng vi phân để ước lượng thay đổi thể tích cột băng tan bán kính giảm xuống 1.98 cm chiều cao giảm xuống 9.97 cm A −2.8903 cm3 B −0.4817 cm3 C Tất câu khác sai D −0.9634 cm √ √ Câu 11 Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = 2x − x2 , y = − x2 , y = x, x = 0, biết hàm mật độ điểm D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án √ √ (π − 2) (π + 2) π+1 π−1 A m = B m = C m = D m = 8 2 Câu 12 Cho hàm số f (x, y) = x2 + y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường trịn B Đường thẳng C Đường parabol D Đường hyperbol Câu 13 Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, x = (m) y = z = (m), y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó, tốc độ biến thiên diện tích xung quanh (khơng tính đáy nắp hộp) A Tăng 22 (m2 /s) B Giảm 24 (m2 /s) C Tăng 24 (m2 /s) D Giảm 22 (m2 /s) Câu 14 Đặt đĩa phẳng kim loại hệ trục tọa độ Oxy Nhiệt độ điểm đĩa cho công thức: T (x, y) = x2 + xy Trên đĩa có hạt tìm nhiệt thiết kế để ln di chuyển theo hướng nhiệt tăng nhanh Khi đặt hạt điểm M (1, 2), di chuyển theo hướng nào? A ~i + 2~j B ~i − ~j C −2~i + 3~j D 3~i + 2~j y Câu 15 Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức SAI x A fx0 (1, 0) + fy0 (1, 0) = B yfx0 − xfy0 = −1 0 D xfx + yfy = Câu 16 Điện điểm (x, y) cho V (x, y) = √ 6−x2 −y C xfx0 + yfy0 = Hãy dùng vi phân để xấp xỉ thay đổi điện thế, di chuyển từ điểm có toạ độ (1, 1) sang điểm có toạ độ (1.01, 0.98) B 0.015 C 0.005 D −0.015 A −0.005 Câu 17 Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn 3x2 + y ≤ 9, x ≥ 0, y ≤ 0, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án 3 π π 3π 3π A m = B m = C m = D m = 4 ZZ Câu 18 Tính tích phân I = (y + 1) dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |1 ≤ x2 + y ≤ 2x} Chọn câu trả lời D π A − √ π B − C π − √ D π + Câu 19 Cho hàm số f (x, y) = − x2 − y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường tròn B Đường thẳng C Đường parabol D Đường ellipse Câu 20 Một nghiên cứu học tập thực sau: người tham gia nghiên cứu cho x phút để đọc danh sách kiện Sau danh sách mang người cho y phút để nhớ lại kiện danh sách Điểm số người tham gia cho dạng hàm số: f (x, y) = −x2 + xy + 10x − y + y + 15 Hãy cho biết cần thời gian để đọc nhớ lại kiện người tham gia kiểm tra đạt điểm số cao A phút đọc phút nhớ lại B 10 phút đọc phút nhớ lại C phút đọc phút nhớ lại D phút đọc phút nhớ lại Câu 21 Cho hàm f (x, y, z) = x3 y + 2x − 3y + z điểm M0 (1, 2, −1), A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) −→ −−→ −−→ Tìm đạo hàm f điểm M0 theo hướng vecto ~u biết vecto ~u tạo với vecto OA, OB, OC góc nhọn √ √ √ 3 A B C D 3 Câu 22 Cho hàm f (x, y, z) = x2 y + 2y − 3x + điểm M (1, 2), A(1, 3), B(2, 2) Tìm đẳng thức sai A f− −→ (M ) = MA B f− −→ (M ) = C f− −→ (M ) = MA MB D ∇f (M ) = (1, 9) points with the same elevation A ball rolling down a hill follows a curve of steepest descent, which is orthogonal to the contour lines Given the contour map of a hill in the figure, sketch the paths of balls that start at positions A and B Câu 23 Cho điểm A đồ đường mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? 800 600 400 848 ■ CHAPTER 12 300 MULTIPLE INTEGRALS 200 to divide R into subrectangles Let L and U be the Riemann A sums computed using lower left corners and upper right corners, respectively Without calculating the numbers V , L, 400 and U , arrange them in increasing order and explain your reasoning 54 58 62 The figure shows level curves of a function f in the square A 1$200 B 300 C 400 D 500 66 R ! #0, # #0, 1$ Use them to estimate xx f !x, y" dA to 40 TV weathermen often present maps showingR pressure the nearest integer Câu 24 Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị f (A) là? fronts Such maps display isobars—curves along which the y air pressure is constant Consider the family of isobars shown in the figure Sketch several members of the family 14 of orthogonal trajectories of the isobars Given the fact that 13 68 74 12 76 70 70 A 11 68 10 74 x A 10 B 11 C D 12 Evaluate the double integral by first identifying it as the volume of a solid A contour map is shown for a function f √on the square 11–13 ■ − Z2x−x Z2 R ! #0, 4$ # #0, 4$ (a) Use theCho Midpoint Rule Iwith the Miền lấy tích phân hình đây? f (x, y)dy Câu 25 tích phân = m! dxn ! to estimate 11 xxR dA, R ! %!x, y" & $2 ! x ! 2, ! y ! 6' value of xxR f !x, y" dA √ 2x − (b) Estimate the average value of f 12 xxR !5 $ x" dA, R ! %!x, y" & ! x ! 5, ! y ! 3' y 13 ■ 10 0 xxR !4 $ 2y" dA, ■ ■ ■ R ! #0, 1$ # #0, 1$ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 14 The integral xxR s9 $ y dA, where R ! #0, 4$ # #0, 2$, 10 20 30 represents the volume of a solid Sketch the solid 15 Use a programmable calculator or computer (or the sum command on a CAS) to estimate 10 yy e $x 2$y 20 30 dA R where R ! #0, 1$ # #0, 1$ Use the Midpoint Rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64, 256, and 1024 x 16 Repeat Exercise 15 for the integral xxR cos!x " y " dA 10 The contour map shows the temperature, in degrees Fahren- heit, at 3:00 P.M on May 1, 1996, in Colorado (The state measures 388 mi east to west and 276 mi north to south.) Use the Midpoint Rule to estimate the average temperature in Colorado at that time A (2) B (1) 17 If f is a constant function, f !x, y" ! k, and R ! #a, b$ # #c, d$, show that xxR k dA ! k!b $ a"!d $ c" xxR sin!x " y" dA ! D Một hình khác 18 If R ! #0, 1$ # #0, 1$, show that ! C (3) Câu 26 Cho hàm f = f (x, y) = x2 − y + 2x + y Tìm tất điểm M0 (x0 ; y0 ) mà tốc độ thay đổi nhanh hàm điểm theo hướng véctơ ~u = (2; 1) A M0 thuộc đường thẳng x + 2y = B M0 thuộc đường thẳng 2x + 3y = 2 C M0 thuộc đường tròn x + y = D M0 thuộc đường ellipse x2 + 4y = 4 Câu 27 Người ta dự định làm rạp xiếc cách xây tường dọc theo cạnh hình chữ nhật chiều rộng π x = 10 m, chiều dài y = 15 m với mái vòm che có diện tích cho S(x, y) = xy Khi dùng vi phân hàm S(x, y) để ước lượng thay đổi diện tích mái vịm thấy diện tích mái giảm khoảng 5.4978 mét vuông thay đổi x giảm y xuống cịn 14.8 mét Tìm thay đổi chiều rộng x A tăng 0.1 mét B giảm 0.1 mét C giảm 0.3667 mét D tăng 0.3667 mét ZZ √ − x2 Câu 28 Tính I = ydxdy với D miền giới hạn y = 2, y = xSECTION − 2, y = 3.7 DERIVATIVES OF LOGARITHMIC FUNC D 28 A from regions of highB.air−4 wind blows pressure to regions ofC ; low air pressure, what does the orthogonal family represent? 28 (b) Illustrate part3(a) by graphing the ell D − Câu 29 Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ Giá trị line f (A) là? 49 Find all points on the curve x y " xy ! of the tangent line is !1 100 50 Find the equations of both the tangent li A 200 x " 4y ! 36 that pass through the po 51 (a) Suppose f is a one-to-one differentia 300 400 A 200 inverse function f !1 is also different differentiation to show that 600 B 500 C 300 D 400 B Đường thẳng C Đường parabol ! f !1"%!x" ! f %! f !1! Show that the given families of 2curves2 are orthogonal Câu 30 Cho hàm số f (x, y) = + x + 3y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường provided that the denominator is not trajectories of each other Sketch both families of curves on the nào? (b) If f !4" ! and f %!4" ! 23, find ! f !1 same axes 41–44 ■ A Đường ellipse 41 x " y ! r 2, ax " by ! D Đường hyperbol 52 (a) Show that f !x" ! 2x " cos x is one Câu 31 Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, x !1= (b) What is the value of f !1"? (c) Use the formula from Exercise 51(a) 42 x " y ! (m) ax, yx 2="z = y 2!(m), by y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó,2 tốc độ 2biến thiên thể tích x " 2y ! k A Tăng 28 (m3 /s) B Giảm 20 (m3 /s) 43 y ! cx 2, /s) Giảm 28of(m Bessel D function order 0, y ! J!x 2 44 y ! ax , x " 3y ! b ferential equation xy $ " y% " xy ! fo Câu 32 Tìm giá trị lớn hàm z = xy miền D cho bởi: x2 + y ≤ 3, x ≥ 0, y ≥ √ its value at is J!0" ! A Các câu khác SAI B C D (a) Find J%!0" 45 Show, implicit differentiation, tangent lineMat Câu using 33 Gọi A đạo hàm hàm fthat = fany (x, y) điểm củaimplicit véctơ ~i differentiation = (1, 0) Khẳngto find J (b) Use (x0 , y0 ) theo hướng a point P tođịnh a circle with center is perpendicular to the O sau đúng? 54 The figure shows a lamp located three u radius OP ∂f ∂f ∂f A Các câu khác sai B A = (M0 ) C A = (M0the ) y-axis and D A = − (M a shadow created by the e 0) ∂x ∂y ∂x 2 46 Show that the sum of the x- and y-intercepts of any tangent x " 4y # If the point !!5, 0" is on line to the curve sx " sy ! sc is equal to c shadow, how far above the x-axis is the ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ C Tăng 2053 (m3The /s) ■ ■ ■ 47 The equation x ! xy " y ! represents a “rotated y ellipse,” that is, an ellipse whose axes are not parallel to the coordinate axes Find the points at which this ellipse crosses the x-axis and show that the tangent lines at these points are parallel 48 (a) Where does the normal line to the ellipse x ! xy " y ! at the point !!1, 1" intersect the ellipse a second time? (See page 198 for the definition of a normal line.) _5 ≈+4¥=5 3.7 Derivatives of Logarithmic Functions ● ● ● ● ● ● √ Z 2x Z2 Câu 34 Cho tích phân I = dx f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? √ 2x−x2 SECTION 13.3 THE FUNDAMENTAL THEOREM FOR LINE INTEGRALS 943 ◆ Therefore W ! 12 m % v!b" %2 " 12 m % v!a" %2 15 where v ! r# is the velocity The quantity 12 m % v!t" % 2, that is, half the mass times the square of the speed, is B (1) C.Therefore, (3) D.15Một called the kinetic energy of the object we can rewrite Equation as hình A (2) Z4 Câu 35 Cho tích phân I = 6−x Z W ! K!B" " K!A" 16 f (x, y)dy Miền lấy hình dx which says that the work done bytích the phân force field alongnào equalđây? to the change in C isdưới √ energy at the endpoints of C kinetic x Now let’s further assume that F is a conservative force field; that is, we can write F ! ∇ f In physics, the potential energy of an object at the point !x, y, z" is defined as P!x, y, z" ! "f !x, y, z", so we have F ! "∇P Then by Theorem we have W ! y F ! dr ! "y ∇P ! dr C C ! "#P!r!b"" " P!r!a""$ ! P!A" " P!B" Comparing this equation with Equation 16, we see that P!A" ! K!A" ! P!B" ! K!B" which says that if an object moves from one point A to another point B under the influence of a conservative force field, then the sum of its potential energy and its kinetic energy remains constant This is called the Law of Conservation of Energy and it is the reason the vector field is called conservative 13.3 Exercises ● ● ● ● A Một hình khác ● ● ● ● ● ● ● ● ● B Hình ● ● ● ● C Hình The figure shows a curve C and a contour map of a function f whose gradient is continuous Find xC $ f ! dr y x ● ● ● ● ● ● ● ● D Hình Câu 36 Cho điểm A đồ mức hàm số f (x, y) hình vẽ.1Giá trị6 f4 (A) là? y 40 50 60 30 3–10 ■ Determine whether or not F is a conservative vector field If it is, find a function f such that F ! $ f 20 10 F!x, y" ! !6x ! 5y" i ! !5x ! y" j A F!x, y" ! !x ! xy" i ! !4 xy " y " j x F!x, y" ! xe y i ! ye x j F!x, y" ! e y i ! xe y j A 30 B 40 A table of values of a function f with continuous gradient is given Find xC $ f ! dr, where C has parametric equations x ! t ! 1, y ! t ! t, % t % C.!2x50 20j F!x, y" ! sin x" cos y " y cos x" i ! !"x sin y "D F!x, y" ! !1 ! 2xy ! ln x" i ! x j F!x, y" ! ! ye x ! sin y" i ! !e x ! x cos y" j ● khác r Câu 37 Miền xác định hàm f (x, y) = A Hình |x| có hình vẽ hình đây? − x2 − y B Hình C Hình D Một hình khác Câu 38 Hàm f (x, y) = − x2 − x có đồ thị mặt cong đây? A Các câu khác sai B Mặt (3) C Mặt (1) D Mặt (2) Câu 39 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z − = điểm M0 (1, −2, 2) A y + 4z − = B y + 2z − = C x + y + 4z − = D Các câu khác SAI Câu 40 Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x2 , y = − x, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = − x Bỏ qua đơn vị tính, chọn đáp án A m = 10.25 B m = 11.25 C m = 8.25 D m = 4.25 Câu 41 Cho hàm f (x, y) = ln (ex + ey ) Tìm đẳng thức A fx0 − fy0 = B fx0 + 2fy0 = C fx0 + fy0 = Câu 42 Mặt bậc hai mơ tả phương trình đây? p x − y + z − 2z + = A Ellipsoid D Nón phía B Paraboloid elliptic C Hyperboloid tầng D Các câu khác sai Câu 43 Biết tiếp diện mặt paraboloid elliptic z = x2 + y điểm M có vecto pháp tuyến ~n = (2, 4, −1) Tìm tọa độ điểm M ? A M (1, 2, 5) B M (−1, −2, 5) C M (1, −2, 5) D M (−1, 2, 5) p p Câu 44 Cho hàm f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y − 2, h(x, y) = − − (x2 + y ) đồ thị hàm Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải hàm: A f, h, g B g, f, h ZZ Câu 45 Cho tích phân I = C h, f, g D f, g, h (x + y)dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y ≤ 2y, y ≤ −x} Tìm đẳng thức D SAI Z0 A I = dx (x + y)dy dx −1 B I = dy Z−x Z0 Z−y Z1 −x −1 C I = √ 1+Z 1−x2 − (x + y)dx √ Zπ (x + y)dy D I = √ 1− 1−x2 2y−y 2Z sin ϕ r2 (cos ϕ + sin ϕ)dr dϕ 3π/4 Câu 46 Một cửa hàng bán thực phẩm đóng hộp có bán loại cá hộp Giá nhập vào loại 40 ngàn đồng hộp loại 30 ngàn đồng hộp Ước tính cửa hàng, bán loại với giá x ngàn đồng hộp loại giá y ngàn đồng hộp ngày bán 80 − 7x + 6y hộp loại 70 + 4x − 5y hộp loại Lợi nhuận ngày cửa hàng loại hàng f (x, y) = (80 − 7x + 6y)(x − 40) + (70 + 4x − 5y)(y − 30) Tìm doanh thu cửa hàng loại sản phẩm lợi nhuận lớn A 2040 (ngàn đồng) B 550 (ngàn đồng) C 3057 (ngàn đồng) D 1002 (ngàn đồng) Câu 47 Cho hàm z = f (x, y) có đạo hàm riêng liên tục điểm A(1, 1), B(4, 1), C(1, 0), D(4, 5) Cho −−→ −→ biết điểm A, đạo hàm hàm f theo hướng vecto AB theo hướng vecto AC Tính đạo −−→ hàm A hàm f theo hướng vecto AD 16 B C −16 D 40 A − ZZ Câu 48 Cho tích phân I = f (x, y)dxdy với D : y = x2 , y = 4x − 4, y = Viết cận tích phân I D 1+ y4 Z4 A I = dy B I = dx − y f (x, y)dy 4x−4 1+ y4 Z4 C I = f (x, y)dx √ Zx2 Z2 Z Z f (x, y)dx dy √ D Các câu khác sai y Câu 49 Các giàn khoan dầu đặt địa điểm tương ứng với tọa độ A(−3, 0), B(−1, 2), C(0, 0), đơn vị tính theo trăm mét Tìm vị trí đặt trạm bảo dưỡng M (x, y) cho tổng bình phương khoảng cách từ trạm đến giàn khoan bé 2 A M − , B M − , D M −1, C M , 3 3 3 Câu 50 Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h (cm) bán kính đáy r (cm) Giả sử h, r thay đổi theo thời gian t (giây) Tại thời điểm t0 ta có h = 60 cm, r = 20 cm , h tăng với tốc độ (cm/s), r giảm với tốc độ (cm/s) Tìm tốc độ biến thiên của thể tích hình trụ thời điểm t0 nói A Tăng 1200π (cm /s) B Giảm 200π (cm /s) C Giảm 1200π (cm /s) D Tăng 200π (cm /s) Câu 51 Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, có x = (m) y = z = (m), y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó, tốc độ biến thiên chiều dài đường chéo 14 5 14 A Tăng √ (m/s) B Giảm √ (m/s) C Tăng √ (m/s) D Giảm √ (m/s) 17 17 17 17 Câu 52 Một cửa hàng bán thực phẩm đóng hộp có bán loại cá hộp Giá nhập vào hộp loại 40 ngàn đồng, hộp loại 30 ngàn đồng cửa hàng trả tiền cho nhà cung cấp loại hàng vào cuối ngày tính số lượng bán ngày Ước tính cửa hàng, bán loại với giá x ngàn đồng hộp loại giá y ngàn đồng hộp ngày bán 80 − 7x + 6y hộp loại 70 + 4x − 5y hộp loại Lợi nhuận ngày cửa hàng loại hàng f (x, y) = (80 − 7x + 6y)(x − 40) + (70 + 4x − 5y)(y − 30) Khi lợi nhuận cửa hàng loại lớn số tiền cửa hàng trả cho nhà cung cấp loại hàng cuối ngày bao nhiêu? A 1270 (ngàn đồng) B 2040 (ngàn đồng) C 17500 (ngàn đồng) D Các câu khác sai Câu 53 Cho hàm f (x, y) = ln x2 + y Tìm đẳng thức A xfx0 − yfy0 = B yfx0 + xfy0 = C xfx0 + yfy0 = D yfx0 − xfy0 = ZZ p Câu 54 Cho tích phân I = x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 |x2 + y = x, y = x, y = −x} Viết cận D tích phân I tọa độ cực cách đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ 5π/4 5π/4 5π/4 cos cos −Zcos ϕ Z Z ϕ Z Z ϕ Z A I = dϕ rdr B I = dϕ r2 dr C I = dϕ r2 dr 3π/4 3π/4 3π/4 D Các câu khác sai √ Câu 55 Khi vẽ miền xác định D hàm f (x, y) = ln y − 2x − x2 , ta được: A B C D Phần mặt phẳng Oxy nằm đường tròn x2 + y = 2x Phần mặt phẳng Oxy nằm phía đường trịn x2 + y = 2x Phần mặt phẳng Oxy nằm phía đường tròn x2 + y = 2x ứng với ≤ x ≤ Phần mặt phẳng Oxy nằm phía đường trịn x2 + y = 2x ứng với < x < √ Z−2x Z0 Câu 56 Cho tích phân I = f (x, y)dy Miền lấy tích phân hình đây? dx √ −2 A (1) −2x−x2 B (2) C (3) D Một hình khác Câu 57 Cho hàm f (x, y) = ex +y Tìm đẳng thức SAI 2 A fx0 − fy0 = 2ex +y (x − y) 2 C fx0 + fy0 = 2ex +y (x − y) 2 B fx0 + 2fy0 = 2ex +y (x + 2y) 2 D fx0 − 2fy0 = 2ex +y (x − 2y) Câu 58 Cho hàm f (x, y) = xy + ex−y Tìm đẳng thức A f ”xx = y + ex−y B f ”xx = + ex−y C f ”yy = 2x + ex−y − Câu 59 Đạo hàm theo hướng vecto → u hàm f (x, y) = → − A Các câu khác SAI B u = (−2, −2, 1) → − D u = (−2, −2, −1) D f ”yy = ex−y x+y điểm M (1, −2, 2) có giá trị nhỏ khi: z → − C u = (2, 2, 1) Câu 60 Điểm cao phần mặt phẳng z = x − 3y − bên phần mặt trụ tạo mặt x = x = y có tung độ là: 3 A y = B y = C y = − D y = −1 2 √ Câu 61 Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y = x + 2, x = 0, x = y, biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = √ Bỏ qua đơn vị tính khối lượng, chọn đáp án √ √ 5 10 10 A m = B m = C m = D m = 3 3 10 p p Câu 62 Cho hàm số f (x, y) = x2 + y − 2, g(x, y) = x2 + y , h(x, y) = − x2 − y Mặt cong đồ thị hàm số nào? B f (x, y) A Một hàm khác C g(x, y) D h(x, y) Câu 63 Cho hàm f (x, y) = x2 y + ex+y Tìm đẳng thức A f ”xx = y + ex+y B f ”xx = + ex+y C f ”yy = ex+y D f ”yy = x2 + ex+y y Câu 64 Cho hàm f (x, y) = arctan Tìm đẳng thức x x −2xy −2xy A f ”yy = C f ”yy = B f ”yy = 2 x +y (x2 + y ) (x2 + y )2 2xy D f ”yy = (x + y )2 Câu 65 Cho hàm số f (x, y) = 2x2 + y Đường mức hàm số f ứng với độ cao z = có dạng đường nào? A Đường thẳng B Đường ellipse C Đường parabol D Đường tròn Câu 66 Cho hàm f (x, y) = x2 y + ex−y Tìm đẳng thức A f ”xx = y + ex−y B f ”xx = + ex−y C f ”yy = ex−y x−y D f ”yy = x + e Câu 67 Tính tích phân hàm f (x, y) = x miền D giới hạn y = x, y = A π + B ZZ Câu 68 Tính I = π − C π − √ 2x − x2 ta kết là: D π + (x + 2)dxdy, D miền giới hạn |x| = 2, y = − x2 , x + y + = D 152 A Câu 69 Tính tích phân I = B − ZZ p 152 C 176 D − 176 x2 + y dxdy với D miền giới hạn bởi: x2 + y + 2x = 0, y = x, y = D Chọn √ câu trả lời √ −5 10 A B √ C 11 √ −10 D Câu 70 Một núi đặt hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị tính trục mét) có hình dạng cho hàm z = z(x, y) khả vi toàn miền xác định người đứng điểm A có toạ độ (200, 300, z(200, 300)) Khi người theo hướng dương trục Ox đến điểm B có hồnh độ 201 m độ cao B giảm m so với độ cao A, theo hướng dương trục Oy đến điểm C có tung độ 301 m độ cao điểm C tăng m so với độ cao A Dùng vi phân ước lượng xem người đến điểm D có hồnh độ 201 m tung độ 298 m độ cao điểm D thay đổi so với độ cao A? A tăng 13 m B giảm m C tăng m D giảm 13 m Câu 71 Một cửa hàng bán thực phẩm đóng hộp có bán loại cá hộp Giá nhập vào loại 40 ngàn đồng hộp loại 30 ngàn đồng hộp Ước tính cửa hàng, bán loại với giá x ngàn đồng hộp loại giá y ngàn đồng hộp ngày bán 80 − 7x + 6y hộp loại 70 + 4x − 5y hộp loại Lợi nhuận ngày cửa hàng loại hàng f (x, y) = (80 − 7x + 6y)(x − 40) + (70 + 4x − 5y)(y − 30) Tìm giá bán loại cá hộp để lợi nhuận cửa hàng loại lớn B (x, y) = (55, 45) (ngàn đồng) D (x, y) = (53, 45) (ngàn đồng) A (x, y) = (55, 53) (ngàn đồng) C (x, y) = (63, 53) (ngàn đồng) Câu 72 Phương trình x2 − y − 3x + 2z − = mô tả mặt bậc hai sau đây? A Hyperboloid tầng D Paraboloid hyperbolic B Trụ hyperbolic C Hyperpoloid tầng 12 Answer Key for Exam A Câu A Câu 14 D Câu 27 B Câu 40 B Câu 53 C Câu C Câu 15 C Câu 28 A Câu 41 C Câu 54 B Câu C Câu 16 A Câu 29 D Câu 42 D Câu 55 C Câu D Câu 17 B Câu 30 A Câu 43 A Câu 56 B Câu A Câu 18 D Câu 31 C Câu 44 D Câu 57 C Câu C Câu 19 A Câu 32 D Câu 45 A Câu 58 C Câu C Câu 20 A Câu 33 B Câu 46 A Câu 59 D Câu D Câu 21 B Câu 34 B Câu 47 A Câu 60 D Câu A Câu 22 B Câu 35 B Câu 48 C Câu 61 B Câu 10 D Câu 23 B Câu 36 D Câu 49 A Câu 62 A Câu 11 B Câu 24 A Câu 37 C Câu 50 C Câu 63 C Câu 12 A Câu 25 B Câu 38 D Câu 51 C Câu 64 C Câu 13 C Câu 26 A Câu 39 A Câu 52 A Câu 65 B Câu 66 C Câu 67 C Câu 68 A Câu 69 B Câu 70 D Câu 71 A Câu 72 D