THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 025 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập số thực x 10 y y x x 10 x x A B y x x C D y x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau.Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A C B y D sin x.cos x Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số A cot 2x c B cot 2x c C cot 2x c D cot 2x c I 1; 2;3 Câu Tìm phương trình mặt cầu có tâm điểm tiếp xúc với trục Oz x 1 A x 1 C 2 y z 3 5 x 1 B y z 3 13 x 1 D y z 3 10 y z 3 14 y 2 2 2x ; y x ; x 0; x 1 x 1 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ln ln ln 3 A B C 2ln D A 3;0;0 ; B 0; 6;0 ; C 0;0;6 Câu Cho tam giác ABC có Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông : x y z 0 góc trọng tâm tam giác ABC mặt phẳng H 2; 1;3 H 2;1;3 H 2; 1; 3 H 2; 1;3 A B C D y f x Câu Cho đồ thị hàm số Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình vẽ) A S f x dx f x dx 1 B S f x dx S f x dx f x dx S f x dx f x dx C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA 2a Thể tích khối chóp S ABCD a3 D 2a 3 A B a C 2a Câu Khẳng định sau sai? x 1 x d x C 1 A ( C số, số) e x dx e x C C B ( số) dx ln x C C x ( C số) với x 0 D Mọi hàm số f x Câu 10 Cho tập hợp a ; b liên tục đoạn A 10;102 ;103 ; ;1010 có nguyên hàm đoạn a ; b Gọi S tập số nguyên có dạng Tính tích phần tử tập hợp S A 60 B 24 C 120 log100 m với m A D 720 Câu 11 Tìm tập xác định hàm số y x R \ 0 ; 0; A B C R D Câu 12 Viết công thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x a; x b (a b) , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a x b) S ( x) b V A S ( x) dx b V S ( x)dx b V S ( x) dx b V S ( x)dx a a a B C D Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SA; SB; SC đơi vng góc với SA 6; SB 4; SC 5 a Gọi M , N trung điểm AB; AC Tính thể tích khối chóp SMBCN A 30 B C 15 D 45 A( 2;1; - 1) , B ( - 1; 0; 4) , C ( 0; - 2; - 1) Câu 14 Cho ba điểm Mặt phẳng qua điểm A vng góc với BC có phương trình A x - y - z + = B x - y - z - = C x - y + z + = Câu 15 Cho hàm số A y = x - y= D x - y - z = x +1 x - Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M (2;3) B y =- 3x + C y = 3x - D y =- x + x x x x2 3x x2 Câu 16 Cho phương trình 25 3.5 0 có hai nghiệm Tính log 3log 2 log 5 A B C D 4x y x 2020 có phương trình Câu 17 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2020 B y 1 C y 4 D y 2 a 1;1;0 , b 2; 2;0 , c 1;1;1 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ Trong khẳng định sau khẳng định sai ? a c A a b B C D c b Câu 19 Tìm số điểm cực đại đồ thị hàm số sau: y 10 x x 19 A B C D Câu 20 Cho hình trụ có chiều cao 4a , diện tích xung quanh 2πaa Tìm bán kính đáy hình trụ a a A 2a B C a D Câu 21 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R 2 Biết diện tích xung quanh hình nón 5πa Tính thể tích khối nón πa πa A πa B C Câu 22 Hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây? A y ln x x B y 2 πa D y log x C x D y e ABC , tam giác ABC vuông B Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ABC 450 Tính thể tích mặt cầu ngoại có cạnh AB 3; BC 4 góc DC mặt phẳng tiếp tứ diện 125 V A B V 25 125 V C x 1 1 3 Câu 24 Tìm tập nghiệm bất phương trình A ;1 B 1; ) C D V x 2 ( ;1 D y x Câu 25 Gọi m ; M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 1; x2 đoạn 1;34 Tính tổng S 3m M 13 63 25 11 S S S S 2 A B C D Câu 26 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 4; y 2; x 0; x 1 quanh trục Ox A 20 B 36 C 12 D 16 a Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên Tính thể tích khối lăng trụ 3a a3 3a 3a A B C D m Câu 28 Có giá trị nguyên để hàm số sau đồng biến tập số thực y m x m x x A B C P : x y z 0 D Câu 29 Cho đường thẳng d nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng x y z d ': Tìm vectơ phương đường thẳng d 2;1;1 4; 2;2 4;2; 2;1;1 A B C D Câu 30 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a , b, c Gọi p nửa chu vi tam giác Biết dãy số a , b, c, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm cosin góc nhỏ tam giác A B C D Câu 31 Một người chơi trò gieo súc sắc Mỗi ván gieo đồng thời ba súc sắc Người chơi thắng xuất hai mặt sáu chấm Tính xác suất để ba ván, người thắng hai ván 308 58 53 A 1296 B 19683 C 19683 D 23328 Câu 32 Cho hai điểm A(2;1; 1), B(0;3;1) Biết tập hợp điểm M ( ) : x y y 0 thỏa mãn MA2 MB 4 đường trịn có bán kính r Tính r A r 2 B r 6 C r 2 y Câu 33 Cho hàm số đường tiệm cận đứng m 6;8 A D r 5 20 x x x x 2m Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số có hai B m 6;8 C m 12;16 D m 0;16 f x x x5 x x x x 10 g x x3 3x Câu 34 Cho hàm số Đặt F x g f x F x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt m 1;3 m 0; 4 m 3;6 m 1;3 A B C D a AB a, AC BC AD BD Gọi M , N trung điểm AB, CD Câu 35 Cho tứ diện ABCD có Góc hai mặt phẳng cạnh AD A Câu 36 Biết A ABD ; ABC Tính cos , biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với B 1 tan x dx a. b ln B C D a a , b với số hữu tỉ Tính tỉ số b C 1 D SBC tam giác nằm Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , mặt bên mặt phẳng qua B vng góc với SC , chia khối mặt phẳng vng góc với đáy Gọi chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 1 A B C D Câu 38 Cho mặt phẳng qua hai điểm M 4;0;0 , N 0;0;3 cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng Oyz góc 60 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng A B C D x 1 2m mt d : y 2m m t 1 A ;1; z 1 t đến đường thẳng Câu 39 Tìm m để khoảng cách từ điểm đạt giá trị lớn m m m 3 A B C D m 1 ln x x x x Câu 40 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB 2; BC 4 Mặt bên ABBA hình thoi có góc B 60 Gọi điểm K trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ biết A d AB; BK B C 3 D Câu 42 Cho dãy số mãn un u n u n u n 1 un ; n 1 n 1 3n thỏa mãn Có báo nhiêu số nguyên dương n thỏa 2020 A B C vô số D y = f ( x) f ( 4x) = f ( x) + 4x3 + 2x f ( 0) = Câu 43 Cho hàm số liên tục ¡ Biết Tính ị f ( x) dx 148 A 63 146 149 145 B 63 C 63 D 63 y = f ( x) f ( sin x) = m Câu 44 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình có é0;pù ë ú û hai nghiệm đoạn ê A - < m £ - C m = - m > - B - £ m £ - D - £ m < - 0;100 phương trình sau: Câu 45 Tìm số nghiệm x thuộc 2cos x cos x log 3cos x 1 A 51 B 49 C 50 D 52 n Câu 46 Tính tổng số nguyên dương n thỏa mãn viết hệ thập phân số có 2020 chữ số A 6711 B 6709 C 6707 D 6705 y f x Câu 47 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ F x 3 f x f x Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D x y z d : M 3;1;1 , N 4;3; 2 Biết điểm Câu 48 Cho hai điểm đường thẳng I a; b; c d cho IM IN đạt giá trị nhỏ Tính S 2a b 3c thuộc đường thẳng A 36 B 38 C 42 D 40 SBC Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A với AB a, AC 2a Mặt phẳng ABC Mặt phẳng SAB , SAC tạo với mặt phẳng ABC góc vng góc với mặt phẳng SAB SBC Tính tan 60 Gọi góc hai mặt phẳng 17 17 B C D 17 2cos x 4 cos x ; x Giá trị a thuộc Câu 50 Cho a số dương khác thỏa mãn a khoảng sau 3; 4; 2; 3 0; A B C D 51 A 17 51 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 2D 3D 4A 5A 6D 7B 8A 9A 16 17 D C 31B 32 D 46B 47 D 18 D 33 A 48 D 19 20 21 D D C 34B 35B 36 A 49B 50B 22 A 37 A 23 C 38 D 24 B 39 B 10 C 25 A 40 A 11 D 26 C 41 C 12B 13 C 27 28 A C 42 43 C A 14B 15 D 29 30 D A 44 45 A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A y 3x x 10 x Vì Câu Chọn D Để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt m 3; 2; 1; 0;1 tổng giá trị nguyên tham số m Do m nhận giá trị nguyên 1 Câu Chọn D sin x.cos2 x dx sin 2 x dx cot 2x c Câu Chọn A I 1; 2;3 H 0; 0;3 Hình chiếu điểm lên trục Oz điểm H có tọa độ là: IH 1; 2;0 Ta có 2 R IH 1 Oz Vì mặt cầu tiếp xúc với trục nên: Vậy phương trình mặt cầu có tâm Câu Chọn A I 1; 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường 1 2 x 1 y z 3 5 tiếp xúc với trục Oz là: y 2x ; y x ; x 0; x 1 x 1 : 1 2x 2x 1 S x dx= x dx x dx x x ln x x 1 x 1 x 1 3 0 0 0 Câu Chọn D ln G 1; 2; Gọi G trọng tâm tam giác ABC Gọi d đường thẳng qua G vuông góc với có vecto pháp tuyến n 1;1;1 Mặt phẳng ud n 1;1;1 d G 1; 2; Vì nên: Vậy phương trình tham số đường thẳng d qua vuông góc với là: x 1 t y t z 2 t t H hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng nên H d Hay tọa độ điểm H nghiệm hệ: x 1 t x 2 y t y H 2; 1;3 z 2 t z 3 x y z 0 t 1 Câu Chọn B f x x 0;1 f x x 1;3 Ta thấy 3 S f x dx f x dx f x dx f x dx Do đó: Câu Chọn A ABCD hình vng cạnh a S ABCD a 0 f x dx 1 2a SA ABCD VS ABCD SA.S ABCD 2a.a 3 Câu Chọn A x 1 x dx 1 C ( C số, số ) Câu 10 Chọn C k Giả thiết m 10 (1 k 10, k N ) Ta có log100 m log102 10k log100 m Z k k Z k 2; 4; 6;8;10 số nguyên 10 Suy tính tích phần tử tập hợp S (log100 10 ).(log100 10 ) (log100 10 ) 1.2.3.4.5 120 Câu 11 Chọn D Điều kiện x 0; Suy tập xác định hàm số Câu 12 Chọn B b Giả thiết ta suy Câu 13 Chọn C Ta có: V S ( x) dx a ïìï SA ^ SB Þ SA ^ ( SBC ) í ïïỵ SA ^ SC 1 VS ABC = SA.S ABC = SA .SB.SC = 20 3 VASMN AS AM AN = = V AS AB AC ASBC Có tỉ lệ thể tích : V Þ VASMN = ASBC = V = VASMN +VSMNBC Þ VSMNBC = VASBC - VASMN = 15 Do : ASBC Câu 14 Chọn B Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm (P) uuu r r BC ^ ( P ) Þ n( P ) = BC ( 1; - 2; - 5) Ta có: ïì Qua A ( 2;1; - 1) Þ ( P ) :1( x - 2) - ( y - 1) - ( z +1) = Û x - y - z - = ( P ) ïí r ïï n ( 1; - 2; - 5) ỵ Câu 15 Chọn D y = y '( xo ) ( x - xo ) + yo Phương trình tiếp tuyến hàm số: M ( 2;3) Þ xo = 2; yo = Tiếp tuyến x +1 - - y= Þ y'= Þ y '( xo ) = y '( 2) = =- 2 x- ( x - 1) ( - 1) Vậy trình tiếp tuyến cần tìm: Câu 16 Chọn D y =- ( x - 2) + =- x + 5x 1 x 0 25 3.5 0 3.5 0 x x log 2 Ta có: x 0; x2 log Vậy x1 x2 2log Phương trình có hai nghiệm Câu 17 Chọn C 4 4x x 4 lim y lim lim x x x 2020 x 2020 1 x Ta có: Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 4 x x 2x x Câu 18 Chọn D a 1 12 02 a.b 1 1.2 0 a b Ta có: A đúng; B c 12 12 12 C đúng; c.b 1.2 1.2 1.0 4 0 D sai Câu 19 Chọn D y ' 40 x3 10 x; y ' 0 x 0 Ta có: Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số khơng có điểm cực đại Lưu ý: Có thể giải theo trắc nghiệm sau: a.b 10.5 50 a 10 Do nên đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu Câu 20 Chọn D Gọi diện tích xung quanh, bán kính đáy, đường sinh, đường cao hình trụ S 2πaa a S xq 2πarl 2πarh r xq 2πah 2πa.4a Ta có: S xq , r , l , h Câu 21 Chọn C Gọi diện tích xung quanh, đường sinh, đường cao hình nón S 5πa S xq πaRl l xq h l R 1 πaR πa Ta có: S xq , l , h 1 V Bh πa R h πa.4.1 πa 3 3 Vậy thể tích khối nón là: Câu 22 Chọn A Từ hình dạng đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số 0; nên a Mặt khác, hàm số đồng biến Do chọn A Câu 23 Chọn C log a x Ta có: CB AB CB ABD CB DB BDC CB AD vuông B Gọi I trung điểm DC , ADC , BDC vng A, B có DC cạnh huyền nên CD IA IB IC ID CD R Do I tâm đường trịn ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: · DA ABC ABC góc DCA nên góc DC DCA 450 Xét ABC có B 90 , AB 3, BC 4 AC 5 µ · Xét DAC có A = 90 , DCA = 45 , AC = Þ CD = CD 4 125 R V R 2 3 Do Câu 24 Chọn B Ta có x 1 1 3 3 x 2 x x 1 x 1 Do tập nghiệm bất phương trình Câu 25 Chọn A TXĐ: 1; ) D 2; 1 x2 y y 0 0 x 1 x 1 1;34 2 x2 ; x2 Ta có 3 13 y 1 ; y 34 11 m ; M 11 S 3m M 2 Lại có Suy Vậy Câu 26 Chọn C Thể tích vật thể cần tìm : 2 V dx 12dx 12 0 Câu 27 Chọn A Thể tích lăng trụ đứng ABC ABC cần tìm : a2 a 3a V SABC AA Câu 28 Chọn C m 2 m 0 m TH1 Với m 2 y 7 x hàm bậc có a 7 nên hàm số ln đồng biến m 2 (nhận) Với m y 4 x x hàm bậc hai nên hàm số không đồng biến m (loại) TH2 m 0 m 2 y 3 m x m x Khi y 0 x Hàm số đồng biến m 2;2 4 m a 20 20 m ;2 m 11 ;2 m 22m 4m 80 0 11 0 ; m ; m 0 ; m 1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 29 Chọn D nP 1; 1; 1 P x y z 0 Mặt phẳng : có vectơ pháp tuyến: x y z d ': u có vectơ phương: d ' 1; 3; -1 Đường thẳng P vng góc với đường thẳng d ' nên d nhận Đường thẳng d nằm mặt phẳng u nP , ud ' 4; 2; làm vectơ phương Câu 30 Chọn A Gọi công sai cấp số cộng d , số hạng đầu a Khi b a d , c a 2d , p a 3d a bc Ta có nửa chu vi hay a b c p 0 a a d a 2d a 3d 0 p a 3d 0 a 3d Vì a nên d đo dó a b c Vậy góc nhỏ tam giác ABC góc đối diện với cạnh nhỏ a góc nhỏ Hay A Áp dụng định lí cosin tam giác ABC ta : b2 c a 16d 25d 9d cos A 2bc 2.4d 5d Câu 31 Chọn B Xét ván, để thắng xảy hai trường hợp: C32 5 72 + Trường hợp 1: xuất hai mặt sáu chấm, xác suất C3 216 + Trường hợp 2: mặt sáu chấm, xác suất 25 , Do đó, xác suất để ván thắng 72 216 27 xác suất ván thua 27 Vậy, xác suất để ba ván, người thắng hai ván là: 308 25 C C33 27 27 27 19683 Câu 32 Chọn D M x; y; z Gọi Khi 2 2 2 2 MA MB 4 x y 1 z 1 x y z 1 4 2 x y z x y z 0 Do đó, điểm M nằm mặt cầu tâm I (4; 1; 3), bán kính R 28 (C ) S Gọi đường tròn Suy M (C ) 1 d I; 2 I (4; 1; 3) Khoảng cách từ tâm đến : r R d I ; 28 5 ( C ) Bán kính đường tròn Câu 33 Chọn A 2 Để hàm số có hai tiệm cận đứng thì: x x 0 (1) x x 2m 0 (2) có hai nghiệm phân biệt 0 x 6 6 x x 0 x x m x x 2m 0 Từ (1), (2) ta có: x2 f ( x ) x, x 0;6 Đặt Ta có f '( x) x 4, f '( x) 0 x 0 x 4 Bản biến thiên: x y' y Vậy để (2) có hai nghiệm phân biệt Câu 34 Chọn B Ta có m 6;8 x x x3 x x 0 (1) f '( x) 0 F '( x) 0 f ( x) 1 g ' f ( x ) f ( x) F '( x) f '( x) g ' f ( x) (1) Vơ nghiệm x x x x x x Bản biến thiên: f ( x) 1 F '( x) F x F x m m 0;4 Vậy có ba nghiệm thực phân biệt Câu 35 Chọn B DAB CAB c.c.c DM CM Ta có: nên MCD cân M Mặt khác N trung điểm cạnh CD suy MN CD Chứng minh tương tự ta MN AB Do mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với AB, CD Gọi I trung điểm cạnh MN nên IM IN Dựng IK MN Do mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với AD nên IM IN IK a MIA KIA AK MA Ta có: Do KD AD AK Nhận thấy a 3 KID NID ND KD a 3 CD a 3 suy ABC ABD góc hai đường thẳng Vì AB CM , AB MD nên góc hai mặt phẳng CM MD 3a a a MD AD MA 4 Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông MAD : a2 a2 a2 2 MC MD CD cos M 2 2 2.MC.CD a a 2 2 Xét tam giác MCD : Vậy cos 2 Câu 36 Chọn A Ta có : cos x A dx dx tan x sin x cos x 0 Xét sin x B dx sin x cos x Nhận thấy: A B dx (1) d sin x cos x A B ln sin x cos x sin x cos x A ln Cộng vế (1) (2) ta được: 1 a ,b Do a Vậy b Câu 37 Chọn A ln (2) S E M N C I H A B SH ABC Gọi H trung điểm BC , suy Gọi I đối xứng với B qua A , suy AH IC IC SC Gọi M , E trung điểm cạnh SC , SI Gọi N giao điểm SA BE N trọng tâm tam giác SBI BM SC SMN SC ME SC Ta có: VS BMN SM SN V S BMN SC SA 3 VMN ABC Khi đó: VS ABC Câu 38 Chọn D N K O P H M cắt trục Oy P ( P không trùng với O) Giả sử mặt phẳng Khi ta có O.MNP tam diện vuông O Kẻ OK NP MK NP Ta có OKM góc nhọn tam giác vng OMK nên góc OKM góc Oyz Khi đó: OMH 300 OH MK OH MNP d O; OH Kẻ Mà tam giác vng OMH ta có: OH OM sin 30 2 Câu 39 Chọn B 1 AM 2m; 2m 3; M 2m; 2m;1 d 2 Lấy , ta có mặt phẳng u m;1 m;1 u m m 2m 2m Đường thẳng d có VTCP 2m m 9m 6m AM , u m; ; AM , u 2 Khi Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d AM , u 9m2 6m d A, d 2 m 2m u Xét hàm số 9m m 2m 2m với m 15m 14m f m f m Ta có 2m 2m m f m 0 m 4 Khi Bảng biến thiên Vậy f m 9 9m m d A, d 9 2 2m m 2 Khi ta có m Dấu “=” xảy Cách 2: x 1 m t x 1 m t x 1 2m mt y 2m m t y m m t y m t z 1 t z 1 t z 3 t Ta có d H 1; 0;3 Dường thẳng qua điểm với m ứng với t 2 u m;1 m;1 d Dường thẳng có véc-tơ phương d m.1 m 1 0 d Do nên đường thẳng vng góc với đường thẳng có véc-tơ phương u1 1;1; 1 d Do véc-tơ phương đường thẳng khoảng cách từ A đến lớn 3 ud ud ; AH 2; ; 2 m 1 m m 3 2 Vậy ta có Câu 40 Chọn A 2 Điều kiện: x 3x x 3x 1 2 Do x x 3x 1 x 3x 0 (1) x x x 1 x 3x ln x 3x ln 1 0 Mặt khác ln x 3x x 3x ln x x x 3x x 3x Ta có (2) Từ (1) (2) suy x Câu 41 Chọn C BB AB AB 2; AB 2 3; Do ABC tam giác vuông A với AB 2; BC 4 , ta có AC 2 Oxyz cho gốc O trùng với điểm A , đường thẳng AB nàm tia Ox , Chọn hệ trục tọa độ Oy , tia Oz hướng lên cho điểm B có cao độ dương đường thẳng AC nằm tia Do ABBA hình thoi có góc B 60 nên Khi ta có A 0;0;0 ; B 2;0;0 ; C 0;2 3;0 Vì K trung điểm BC nên K 1; 3;0 B x; y; z với z 2 AB 2 z 3 y 1 x y z 12 2 x y z BB x 3 Ta có AB 2;0;0 ; KB 2; y 3; z ; AK 1; 3;0 Mặt khác, ta có AB; KB AK 3z d AB; BK AB; KB 4z2 y Gọi Theo đề ra, ta có y 18 y z 27 0 y 12 y 18 y 18 0 y Thay (1) vào (2) ta được, Với y z 0 (loại) 3 B 3; ; y z 2 2 Với V 3.VB ABC 3 BA; BB BC 3 Suy Câu 42 Chọn C un u u n1 n ; n 1 3n n 1 n Ta có u nvn ; n 1 un 1 n 1 vn1 Đặt n un 1 1 vn1 ; n 1 v ; q v 3 Ta , suy dãy số n cấp số nhân với n n un nvn n ; n 1 3 n un n 3n 2020n 2020 2020 Ta có (*) Dễ thấy, phương pháp quy nạp toán học ta chứng minh (*) n 9 Vậy có vơ số nguyên dương n thỏa mãn đề Câu 43 Chọn A f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d Xét f ( 0) = Do nên suy d = f ( 4x) = 64ax3 + 16bx2 + 4cx + d Giả thiết cho Vậy f ( x) = f ( 4x) = f ( x) + 4x3 + 2x nên ta có: ìï ïï a = ïï 63 ïï b = ïí ïï ïï c = ïïï d ẻ Ă ùợ ùỡù 64a = a + ïï ïï 16b = b Û í ïï 4c = c + ïï ïïỵ d = d x + x +2 63 æ4 ö æ1 ö 148 ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ f x d x = x + x + d x = x + x + x = ỗ ỗ ( ) ữ ữ ũ ũỗố63 ữ ữ ỗ 3 63 ø è63 ø0 0 1 Từ Câu 44 Chọn A Đặt sinx = t Khi xỴ é 0; pù t Ỵ ê ë ú û é0;1ù ê ë ú û ) tỴ é 0;1 xỴ ê ë Ta nhận thấy với cho tương ứng hai giá trị é0;pù ë ú û phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn ê vào đồ thị ta - < m £ - é0; pù ê û ú Do phương trình f ( sin x) = m ë f ( t) = m có nghiệm ) tỴ é 0;1 ê ë Dựa Câu 45 Chọn A Điều kiện: 3cos x 2cos x cos x log 3cos x 1 2cos x 2cos x log 3cos x 1 2 2cos x cos x 3cos x log 3cos x 1 1 t f t 2 t 0; Ta có hàm số đồng biến 1 suy 2cos x 3cos x 2cos x 3cos x 1 0 Từ 1 u ;1 g u 2u 3u g u 2u.ln 3 Xét hàm số , có , 1 ; 1 y g u g u 0 Vậy hàm số nghịch biến , mà cos x 3cos x Do phương trình có họ nghiệm là: cos x 1 x k 2 x 2k , k Vì x thuộc 0; 100 nên k 0; 50 Vậy có 51 nghiệm x 0;100 thuộc Câu 46 Chọn B 2019 4n 10 2020 102019 4n 10 2020 Theo giả thiết ta có: 10 log 102019 log 4n log 10 2020 2019.log 10 n 2020.log 10 Vì n nguyên dương nên n 3354 n 3355 Vậy tổng 3354 3355 6709 Câu 47 Chọn D F x 12 f x f x f x f x 4 f x f x f x 1 Ta có f x 0 (1) F x 0 f x 0 (2) f x 0 (VN ) f x 0 f x 0 Dựa vào đồ thị, nhận thấy có nghiệm phân biệt; có nghiệm phân biệt, nghiệm F x phương trình (1) (2) không trùng nhau, đồng thời hàm hàm liên tục nên có điểm cực trị Câu 48 Chọn D MN 1; 2;3 u 1; 2;1 d Ta có Đường thẳng có véc tơ phương Nhận thấy MN u 0 MN d P Khi IM IN đạt giá trị nhỏ điểm I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng chứa M , N vng góc với đường thẳng d P qua M , N vng góc đường thẳng d có phương trình x 3 y 1 z 1 0 x y z 0 P nghiệm hệ phương trình Giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:52
Xem thêm: