25 đề chuyên nguyễn trãi hải dương lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 025 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập số thực x + 10 y = y = − x + 2x − 10x + x− A B y = x2 − 5x + C D y = x + Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau.Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A C −3 B −1 D −5 sin x.cos2 x Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số A 2cot2x + c B − cot2x + c C cot2x + c y= Câu Tìm phương trình mặt cầu có tâm điểm 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = A 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 C I ( 1; 2;3 ) D −2cot2x + c B tiếp xúc với trục Oz 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 13 D ( x − 1) y= + ( y − ) + ( z − 3) = 10 2 2x ; y = x ; x = 0; x = x +1 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ln − ln − ln − 3 A B C ln − D A ( 3;0;0 ) ; B ( 0; −6;0 ) ; C ( 0;0;6 ) Câu Cho tam giác ABC có Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng (α ) :x + y + z − = góc trọng tâm tam giác ABC mặt phẳng H ( −2; −1;3) H ( 2;1;3 ) H ( 2; −1; −3) H ( 2; −1;3) A B C D y = f ( x) Câu Cho đồ thị hàm số Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình vẽ) A S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx 1 S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C D a S ABCD SA Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với đáy Biết SA = 2a Thể tích khối chóp S ABCD a3 D 2a 3 A B a C 2a Câu Khẳng định sau sai? xα +1 α ∫ x dx = α + + C ( C số, α số) A e x dx = e x + C C B ∫ ( số) dx = ln x + C ∫ C x ( C số) với x ≠ D Mọi hàm số [ a ; b] f ( x) Câu 10 Cho tập hợp liên tục đoạn A = { 10;10 ;103 ; ;1010 } có nguyên hàm đoạn [ a ; b] Gọi S tập số ngun có dạng Tính tích phần tử tập hợp S A 60 B 24 C 120 log100 m với m ∈ A D 720 Câu 11 Tìm tập xác định hàm số y = x R \ { 0} −∞; ) 0; +∞ ) A B ( C R D ( Câu 12 Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x = a; x = b ( a < b) , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a ≤ x ≤ b) S ( x) b A V = π ∫ S ( x ) dx b V = ∫ S ( x)dx b V = π ∫ S ( x ) dx b V = π ∫ S ( x) dx a a a B C D Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SA; SB; SC đơi vng góc với SA = 6; SB = 4; SC = a Gọi M , N trung điểm AB; AC Tính thể tích khối chóp SMBCN A 30 B C 15 D 45 A ( 2;1; - 1) , B ( - 1;0; 4) , C ( 0; - 2; - 1) Câu 14 Cho ba điểm Mặt phẳng qua điểm A vng góc với BC có phương trình A x - y - z + = B x - y - z - = C x - y + z + = Câu 15 Cho hàm số A y = x - y= D x - y - z = x +1 x - Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M (2;3) B y =- x + C y = 3x - D y =- x + x x x < x2 Tính 3x1 + x2 Câu 16 Cho phương trình 25 − 3.5 + = có hai nghiệm log 3log 2 log A B C D 4x − y= x − 2020 có phương trình Câu 17 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = 2020 B y = C y = D y = r r r a = ( −1;1;0 ) , b = ( 2; 2;0 ) , c = ( 1;1;1) Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ Trong khẳng định sau khẳng định sai ? r r r r r r a = c = A a ⊥ b B C D c ⊥ b Câu 19 Tìm số điểm cực đại đồ thị hàm số sau: y = 10 x + x + 19 A B C D Câu 20 Cho hình trụ có chiều cao 4a , diện tích xung quanh 2πa Tìm bán kính đáy hình trụ a a A 2a B C a D Câu 21 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = Biết diện tích xung quanh hình nón 5π Tính thể tích khối nón π π A π B C Câu 22 Hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây? A y = ln x x B y = π D y = log x C x D y = e ( ABC ) , tam giác ABC vuông B Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) 450 Tính thể tích mặt cầu ngoại có cạnh AB = 3; BC = góc DC mặt phẳng tiếp tứ diện A V = 125 π B V = 25 π C V = 1 1  ÷ ≤ ÷ Câu 24 Tìm tập nghiệm bất phương trình     [ 1; +∞) D V = π − x+2 x (−∞;1] ( 1; +∞ ) D y = x− x+2 m ; M Câu 25 Gọi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn A ( −∞;1) 125 π B C [ −1;34] Tính tổng S = 3m + M 13 63 25 11 S= S= S= A B C D Câu 26 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = 4; y = −2; x = 0; x = quanh trục Ox A 20π B 36π C 12π D 16π S= a Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên Tính thể tích khối lăng trụ 3a a3 3a 3a A B C D m Câu 28 Có giá trị nguyên để hàm số sau đồng biến tập số thực y = ( − m ) x + ( − m ) x + x − A B C ( P) : x + y + z − = D Câu 29 Cho đường thẳng d nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng x −1 y z d ': = = −1 Tìm vectơ phương đường thẳng d ( 2;1;1) ( 4; −2;2 ) ( −4;2; −2 ) ( −2;1;1) A B C D Câu 30 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c Gọi p nửa chu vi tam giác Biết dãy số a, b, c, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm cosin góc nhỏ tam giác A B C D Câu 31 Một người chơi trò gieo súc sắc Mỗi ván gieo đồng thời ba súc sắc Người chơi thắng xuất hai mặt sáu chấm Tính xác suất để ba ván, người thắng hai ván 308 58 53 A 1296 B 19683 C 19683 D 23328 Câu 32 Cho hai điểm A(2;1; −1), B(0;3;1) Biết tập hợp điểm M ∈ (α ) : x + y + y + = thỏa mãn 2MA2 − MB = đường tròn có bán kính r Tính r A r = B r = C r = y= Câu 33 Cho hàm số đường tiệm cận đứng m ∈ [ 6;8 ) A D r = 20 + x − x x − x + 2m Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số có hai B m ∈ ( 6;8 ) C m ∈ [ 12;16 ) D m ∈ ( 0;16 ) f ( x ) = x + x − x + x − x + x − 10 g ( x ) = x − 3x + Câu 34 Cho hàm số Đặt F ( x ) = g  f ( x )  F ( x) = m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt m ∈ ( −1;3) m ∈ ( 0; ) m ∈ ( 3;6 ) m ∈ ( 1;3) A B C D a AB = a, AC = BC = AD = BD = Gọi M , N trung điểm AB, CD Câu 35 Cho tứ diện ABCD có Góc hai mặt phẳng cạnh AD A − π Câu 36 Biết A ( ABD ) ; ( ABC ) α Tính cos α , biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với B − ∫ + tan x dx = a.π + b ln B C − D a a , b với số hữu tỉ Tính tỉ số b C −1 D ( SBC ) tam giác nằm Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , mặt bên ( α ) mặt phẳng qua B vng góc với SC , chia khối mặt phẳng vng góc với đáy Gọi chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 1 A B C D Câu 38 Cho mặt phẳng (α) qua hai điểm M ( 4;0;0 ) , N ( 0;0;3) cho mặt phẳng (α) tạo với mặt (α) phẳng Oyz góc 60 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng A B C D  x = − 2m + mt ( d ) :  y = −2 + 2m + ( − m ) t 1  A  ;1; ÷ z = 1+ t   đến đường thẳng Câu 39 Tìm m để khoảng cách từ điểm  đạt giá trị lớn m= m= m= 3 A B C D m = ( ) ln x + x + + x + x < Câu 40 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A với AB = 2; BC = Mặt bên ABB′A′ hình thoi có góc B 60 Gọi điểm K trung điểm B′C ′ Tính thể tích khối lăng trụ biết A d ( A′B′; BK ) = B C 3 D Câu 42 Cho dãy số mãn un < (u ) n  u = n   u = ( n + 1) un ; ∀n ≥ n +1 3n  thỏa mãn  Có báo nhiêu số nguyên dương n thỏa 2020 A B C vô số D y = f ( x) f ( 4x) = f ( x) + 4x3 + 2x f ( 0) = Câu 43 Cho hàm số liên tục ¡ Biết Tính ò f ( x) dx 148 A 63 146 149 145 B 63 C 63 D 63 y = f ( x) f ( sin x) = m Câu 44 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình có é0;pù ê û ú hai nghiệm đoạn ë A - < m £ - C m = - m > - B - £ m £ - D - £ m < - [ 0;100] phương trình sau: Câu 45 Tìm số nghiệm x thuộc 2cos π x −1 + = cos π x + log ( 3cos π x − 1) A 51 B 49 C 50 D 52 n Câu 46 Tính tổng số nguyên dương n thỏa mãn + viết hệ thập phân số có 2020 chữ số A 6711 B 6709 C 6707 D 6705 y = f ( x) Câu 47 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ F ( x) = f ( x) + f ( x) + Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D x −7 y −3 z −9 = = ( d) : M ( 3;1;1) , N ( 4;3; ) −2 Biết điểm Câu 48 Cho hai điểm đường thẳng I ( a; b; c ) ( d ) cho IM + IN đạt giá trị nhỏ Tính S = 2a + b + 3c thuộc đường thẳng A 36 B 38 C 42 D 40 ( SBC ) Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A với AB = a, AC = 2a Mặt phẳng ( ABC ) Mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc vng góc với mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) Tính tan α 60 Gọi α góc hai mặt phẳng 51 17 51 17 A 17 B C D 17 2cos x ≥ cos2 x − ; ∀x ∈ ¡ Giá trị a thuộc Câu 50 Cho a số dương khác thỏa mãn a khoảng sau 3; ) ( 4; + ∞ ) ( 2; 3) ( 0; ) A B C D ( HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 16D 31B 46B 2D 17C 32D 47D 3D 18D 33A 48D 4A 19D 34B 49B 5A 20D 35B 50B 6D 21C 36A 7B 22A 37A 8A 23C 38D 9A 24B 39B 10C 25A 40A 11D 26C 41C 12B 27A 42C 13C 28C 43A 14B 29D 44A 15D 30A 45A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A y′ = −3x2 + 4x − 10 < ∀x∈ ¡ Vì Câu Chọn D Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt −4 < m< { −3; −2; −1;0;1} tổng giá trị nguyên tham số m Do m nhận giá trị nguyên ( −3) + ( −2) + ( −1) + 0+ 1= −5 Câu Chọn D ∫ sin2 x.cos2 x dx =∫ sin2 2x dx = − 2cot2x + c Câu Chọn A I ( 1; 2;3 ) H ( 0;0;3) Hình chiếu điểm lên trục Oz điểm H có tọa độ là: uuu r IH = ( −1; −2;0 ) Ta có uuu r 2 R = IH = ( −1) + ( −2 ) = Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oz nên: Vậy phương trình mặt cầu có tâm Câu Chọn A I ( 1; 2;3) Diện tích hình phẳng giới hạn đường S =∫ ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = tiếp xúc với trục Oz là: y= 2 2x ; y = x ; x = 0; x = x +1 : 1 2x 2x     1  x − dx= ∫  x − ÷dx = ∫  x − + ÷dx =  x − x + ln x + ÷ x +1 x +1  x +1 3 0 0 0 Câu Chọn D = ln − ⇒ G ( 1; −2; ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC (α) Gọi d đường thẳng qua G vng góc với uur nα = ( 1;1;1) α) ( Mặt phẳng có vecto pháp tuyến uu r uur u = nα = ( 1;1;1) d ⊥ (α) G ( 1; −2; ) Vì nên: d Vậy phương trình tham số đường thẳng d qua vuông góc với (α) là: x = 1+ t   y = −2 + t z = + t  ( t ∈¡ ) H hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng ( α ) nên H = d ∩ ( α ) Hay tọa độ điểm H nghiệm hệ:  x = 1+ t x =  y = −2 + t  y = −1   ⇔ ⇒ H ( 2; −1;3)   z = + t z =    x + y + z − =  t = Câu Chọn B f ( x ) > ∀x ∈ ( 0;1) f ( x ) < ∀x ∈ ( 1;3 ) Ta thấy 3 S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 0 Do đó: Câu Chọn A ABCD hình vng cạnh a ⇒ S ABCD = a 1 2a3 SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = 2a.a = 3 Câu Chọn A xα +1 α x d x = +C ∫ α +1 ( C số, α số α ≠ −1 ) Câu 10 Chọn C k Giả thiết ⇒ m = 10 (1 ≤ k ≤ 10, k ∈ N ) Ta có log100 m = log102 10k = log100 m ∈ Z ⇒ k k ∈Z k ∈ { 2; 4;6;8;10} số nguyên 10 Suy tính tích phần tử tập hợp S (log100 10 ).(log100 10 ) (log100 10 ) = 1.2.3.4.5 = 120 Câu 11 Chọn D Điều kiện x > Suy tập xác định hàm số Câu 12 Chọn B ( 0; +∞ ) b Giả thiết ta suy Câu 13 Chọn C Ta có: V = ∫ S ( x)dx a ìïï SA ^ SB Þ SA ^ ( SBC ) í ïïỵ SA ^ SC 1 VS ABC = SA.S ABC = SA .SB.SC = 20 3 VASMN AS AM AN = = AS AB AC Có tỉ lệ thể tích : VASBC VASBC =5 = VASMN +VSMNBC Þ VSMNBC = VASBC - VASMN = 15 Þ VASMN = Do : VASBC Câu 14 Chọn B Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm (P) uuur r BC ^ ( P ) Þ n( P ) = BC ( 1; - 2; - 5) Ta có: ìï Qua A ( 2;1; - 1) P Þ ( P ) :1( x - 2) - ( y - 1) - ( z +1) = Û x - y - z - = ( ) ïí r ïï n ( 1; - 2; - 5) ỵ Câu 15 Chọn D y = y '( xo ) ( x - xo ) + yo Phương trình tiếp tuyến hàm số: M ( 2;3) Þ xo = 2; yo = Tiếp tuyến x +1 - - y= Þ y'= Þ y '( xo ) = y '( 2) = =- 2 x- ( x - 1) ( - 1) Vậy trình tiếp tuyến cần tìm: Câu 16 Chọn D y =- ( x - 2) + =- x + 5 x = x = 25 − 3.5 + = ⇔ − 3.5 + = ⇔  x ⇔  x = log 5 = Ta có: x = 0; x2 = log Vậy x1 + x2 = log Phương trình có hai nghiệm Câu 17 Chọn C 4− 4x − x =4 lim y = lim = lim x →±∞ x →±∞ x − 2020 x →±∞ 2020 1− x Ta có: y Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số = x x 2x x Câu 18 Chọn D r rr r r a = ( −1) + 12 + = ⇒ a.b = ( −1) + 1.2 + = ⇒ a ⊥ b ⇒ Ta có: A đúng; B r rr 2 c = +1 +1 = ⇒ C đúng; c.b = 1.2 + 1.2 + 1.0 = ≠ ⇒ D sai Câu 19 Chọn D y ' = 40 x + 10 x; y ' = ⇔ x = Ta có: Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số khơng có điểm cực đại Lưu ý: Có thể giải theo trắc nghiệm sau: a.b = 10.5 = 50 >  a = 10 > Do  nên đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu Câu 20 Chọn D Gọi diện tích xung quanh, bán kính đáy, đường sinh, đường cao hình trụ S xq 2πa a Sπrl = πrh = r ⇒ = = = xq πh π a Ta có: S xq , r , l , h Câu 21 Chọn C Gọi diện tích xung quanh, đường sinh, đường cao hình nón S 5π SπRl l ⇒ = xq = = 5h⇒ l= R2 − = xq = πR 2π Ta có: S xq , l , h 1 V = Bhπ= h R π= 4.1π= 3 3 Vậy thể tích khối nón là: Câu 22 Chọn A log a x Từ hình dạng đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số ( 0; +∞ ) nên a > Mặt khác, hàm số đồng biến Do chọn A Câu 23 Chọn C Ta có: CB ⊥ AB   ⇒ CB ⊥ ( ABD ) ⇒ CB ⊥ DB ⇒ ∆BDC CB ⊥ AD  vuông B Gọi I trung điểm DC , ∆ADC , ∆BDC vng A, B có DC cạnh huyền nên CD IA = IB = IC = ID = CD R= Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: · DA ⊥ ( ABC ) ( ABC ) góc DCA nên góc DC · ⇒ DCA = 450 µ Xét ∆ABC có B = 90 , AB = 3, BC = ⇒ AC = µ · Xét ∆DAC có A = 90 , DCA = 45 , AC = Þ CD = CD 4   125 R= = ⇒ V = π R = π  π ÷ = 2 3  ÷  Do Câu 24 Chọn B Ta có − x +2 x 1 1  ÷ ≤ ÷ 3 3   ⇔ x ≥ − x +  < 1÷   ⇔ x ≥1 Do tập nghiệm bất phương trình Câu 25 Chọn A TXĐ: [ 1; +∞) D = [ −2; + ∞ ) 1 x + −1 y′ = − y′ = ⇔ = ⇔ x + = ⇔ x = −1∈ [ −1;34 ] 2 x + 2 x + Ta có ; 3 13 y ( −1) = − ; y ( 34 ) = 11 m = − ; M = 11 S = 3m + M = 2 Lại có Suy Vậy Câu 26 Chọn C Thể tích vật thể cần tìm : ( V = π ∫ − ( −2 ) ) dx = π ∫ 12dx = 12π Câu 27 Chọn A Thể tích lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ cần tìm : a2 a 3a = Câu 28 Chọn C m = − m2 = ⇔  m = −  TH1 V = S∆ABC AA′ = Với m = y = x − hàm bậc có a = > nên hàm số đồng biến ¡ ⇒ m = (nhận) Với m = −2 y = x + x − hàm bậc hai nên hàm số không đồng biến ¡ ⇒ m = −2 (loại) TH2 − m ≠ ⇔ m ≠ ±2 y′ = − m x + ( − m ) x + Khi ′ y ≥ ∀x ∈ ¡ Hàm số đồng biến ¡  m ∈ ( −2;2 )  ⇔ 4 − m > a > ⇔  20  20   m ∈  − ;2  ⇔ m ∈  − ;2 ÷ ⇔    11  22m − 4m − 80 ≤   11  ; m ∈ ¢ ∆ ≤ ( ) ⇒ m = −1 ; m = ; m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 29 Chọn D uur nP = ( 1; 1; 1) P) x + y + z − = ( Mặt phẳng : có vectơ pháp tuyến: x −1 y z uur d ': = = u −1 có vectơ phương: d ' = ( 1; 3; -1) Đường thẳng ( P ) vng góc với đường thẳng d ' nên d nhận Đường thẳng d nằm mặt phẳng r uur uur u =  nP , ud '  = ( −4; 2; ) làm vectơ phương Câu 30 Chọn A Gọi công sai cấp số cộng d , số hạng đầu a Khi b = a + d , c = a + 2d , p = a + 3d a+b+c Ta có nửa chu vi hay a + b + c − p = ⇒ a + ( a + d ) + ( a + 2d ) − ( a + 3d ) = p= ⇒ a − 3d = ⇒ a = 3d Vì a > nên d > đo dó a < b < c Vậy góc nhỏ tam giác ABC góc đối diện với cạnh nhỏ a µ góc nhỏ Hay A Áp dụng định lí cosin tam giác ABC ta : b + c − a 16d + 25d − 9d cos A = = = 2bc 2.4d 5d Câu 31 Chọn B Xét ván, để thắng xảy hai trường hợp: C32 5 = 72 + Trường hợp 1: xuất hai mặt sáu chấm, xác suất C33 = 216 + Trường hợp 2: mặt sáu chấm, xác suất 25 + = , Do đó, xác suất để ván thắng 72 216 27 xác suất ván thua 27 Vậy, xác suất để ba ván, người thắng hai ván là: 308   25   C ữ ì + C33 ữ = 27  27  27  19683 Câu 32 Chọn D M x; y; z ) ∈ ( α ) Gọi ( Khi 2 2 2 2 MA − MB = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1)  −  x + ( y − ) + ( z − 1)  =     ⇔ x + y + z − x + y + z − = Do đó, điểm M nằm mặt cầu tâm I (4; −1; −3), bán kính R = 28 (C ) = ( S ) ∩ ( α ) Gọi đường tròn Suy M ∈ (C ) −1− + d ( I;( α ) ) = = 2 α) ( I (4; − 1; − 3) + + Khoảng cách từ tâm đến : r = R − d ( I ; ( α ) ) = 28 − = Bán kính đường tròn (C ) Câu 33 Chọn A 2 Để hàm số có hai tiệm cận đứng thì: x − x ≥ (1) x − x + 2m = (2) có hai nghiệm phân biệt 0 ≤ x ≤ 6 x − x ≥  ⇔ x   x − x + 2m = − + x = m  Từ (1), (2) ta có: x2 f ( x ) = − + x, ∀x ∈ [ 0;6] Đặt Ta có f '( x ) = − x + 4, f '( x ) = ⇔ − x + = ⇔ x = Bản biến thiên: x y' y + − Vậy để (2) có hai nghiệm phân biệt Câu 34 Chọn B m ∈ [ 6;8 ) 7 x + x − x + x − x + = (1) f '( x ) =   F '( x ) = ⇔  ⇔  f ( x) =  g ' [ f ( x)]  f ( x) = −1 F '( x) = f '( x) g ' [ f ( x) ]  Ta có (1) Vơ nghiệm x + x − x + x − x + > ∀x Bản biến thiên: f ( x) F '( x) F ( x) −1 −∞ + −∞ +∞ + − +∞ F ( x) = m m ∈ ( 0; ) Vậy có ba nghiệm thực phân biệt Câu 35 Chọn B ∆DAB = ∆CAB ( c.c.c ) ⇒ DM = CM Ta có: nên ∆MCD cân M Mặt khác N trung điểm cạnh CD suy MN ⊥ CD Chứng minh tương tự ta MN ⊥ AB Do mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với AB, CD Gọi I trung điểm cạnh MN nên IM = IN Dựng IK ⊥ MN Do mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với AD nên IM = IN = IK a ∆MIA = ∆KIA ⇒ AK = MA = Ta có: Do KD = AD − AK = Nhận thấy a ( ) −1 ∆KID = ∆NID ⇒ ND = KD = a ( ) −1 suy CD = a ( ) −1 Vì AB ⊥ CM , AB ⊥ MD nên góc hai mặt phẳng CM MD ( ABC ) ( ABD ) góc hai đường thẳng 3a a a MD = AD − MA = − = 4 Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông MAD : a2 a2 + − −1 a2 2 MC + MD − CD cos M = = 2 = −3 > 2.MC CD a a 2 2 Xét tam giác MCD : ( ) Vậy cos α = − Câu 36 Chọn A π Ta có : π cos x dx = ∫ dx + tan x sin x + cos x 0 A=∫ π Xét sin x dx sin x + cos x B=∫ π Nhận thấy: A + B = ∫ dx = π A− B = ∫ π (1) d ( sin x + cos x ) = ln sin x + cos x sin x + cos x Cộng vế (1) (2) ta được: 1 a = ,b = Do a = Vậy b Câu 37 Chọn A A= π π + ln = ln (2) S E M N C I H A B SH ⊥ ( ABC ) Gọi H trung điểm BC , suy AH P IC ⇒ IC ⊥ SC Gọi I đối xứng với B qua A , suy Gọi M , E trung điểm cạnh SC , SI Gọi N giao điểm SA BE N trọng tâm tam giác SBI  BM ⊥ SC ⇒ ( SMN ) ⊥ SC  ME ⊥ SC  Ta có: VS BMN SM SN V = = = ⇒ S BMN = SC SA 3 VMN ABC Khi đó: VS ABC Câu 38 Chọn D N K O P H M ( α ) cắt trục Oy P ( P không trùng với O) Giả sử mặt phẳng Khi ta có O.MNP tam diện vng O Kẻ OK ⊥ NP ⇒ MK ⊥ NP Ta có ∠OKM góc nhọn tam giác vng OMK nên góc ∠OKM góc ( Oyz ) Khi đó: ∠OMH = 300 OH ⊥ MK ⇒ OH ⊥ ( MNP ) ⇒ d ( O; ( α ) ) = OH Kẻ Mà tam giác vng OMH ta có: OH = OM sin 30 = Câu 39 Chọn B uuuu r  AM  − 2m; 2m − 3; − ÷ M ( − 2m; − + 2m;1) ∈ ( d ) 2  Lấy , ta có r r u ( m;1 − m;1) ⇒ u = m + ( − m ) + = 2m − 2m + d Đường thẳng có VTCP uuuu r r uuuu r r  AM , u  =  − m; − 2m + ; m + ÷⇒  AM , u  = 9m + 6m +      2  Khi d Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng uuuu r r  AM , u  9m + 6m +   d ( A, d ) = = r 2 m − 2m + u Xét hàm số f ′ ( m) = Ta có m + 6m + 2m − 2m + với m ∈ ¡ −15m + 14m + f ( m) = ( 2m 2 − 2m + ) (α ) mặt phẳng  m = − f ′( m) = ⇔  m =  Khi Bảng biến thiên Vậy f ( m) ≤ 9m + m + d ( A, d ) = ≤ 9= 2 2m − 2m + 2 Khi ta có m= Dấu “=” xảy Cách 2: x = 1+ m ( t − 2) x = 1+ m ( t − 2)  x = − 2m + mt     y = −2 + 2m + ( − m ) t ⇔  y = −2 ( − m ) + ( − m ) t ⇔  y = ( − m ) ( t − ) z = 1+ t z = 1+ t z = + t −    Ta có d H 1;0;3) Dường thẳng ( ) ln qua điểm ( với m ứng với t = uur u = ( m;1 − m;1) d Dường thẳng ( ) có véc-tơ phương d m.1 + ( − m ) + ( −1) = d Do nên đường thẳng ( ) vng góc với đường thẳng có véc-tơ phương ur u1 = ( 1;1; − 1) d Do véc-tơ phương đường thẳng ( ) khoảng cách từ A đến lớn uu r uu r uuur  3 ud = ud ; AH  =  2; − ; ÷ 2  m 1− m = = ⇔m= 3 − 2 Vậy ta có Câu 40 Chọn A 2 Điều kiện: x + 3x + > ⇒ x + x + ≥ 2 Do x ∈ ¢ ⇒ x + 3x + ≥ ⇒ x + x ≥ (1) x ∈ ¢ ⇒ x + x + ≥ ⇒ x + x > ⇒ ln x + x + > ln ( 1) = Mặt khác ln x + x + + x + x < ⇔ ln x + x + < − x + x ⇔ x + x < Ta có (2) Từ (1) (2) suy x ∈ ∅ ( ( ) ( ) ( ) ) Câu 41 Chọn C BB′ = AB′ = AB = 2; A′B = 3; Do ABC tam giác vuông A với AB = 2; BC = , ta có A′C ′ = Oxyz cho gốc O trùng với điểm A′ , đường thẳng A′B′ nàm tia Ox , Chọn hệ trục tọa độ Oy , tia Oz hướng lên cho điểm B có cao độ dương đường thẳng A′C ′ nằm tia Do ABB′A′ hình thoi có góc B 60 nên Khi ta có Vì K trung điểm B′C ′ nên Gọi ( A′ ( 0;0;0 ) ; B′ ( 2;0;0 ) ; C ′ 0;2 3;0 B ( x; y; z ) ( K 1; 3;0 ) ) với z >  x + y + z = 12  A′B =  z = − y ( 1) ⇔ ⇒  2 ′ x − + y + z = BB = ( )   x =  Ta có  uuuur uuur uuuu r A′B′ = ( 2;0;0 ) ; KB = 2; y − 3; z ; A′K = 1; 3;0 Mặt khác, ta có uuuur uuur uuuu r  A′B′; KB  A′K 3z   ′ ′ d ( A B ; BK ) = ⇔ uuuur uuur  A′B′; KB  4z2 + − y   ( ) ( ( Theo đề ra, ta có ⇔ y − 18 y − z + 27 = ( ) Thay (1) vào (2) ta được, Với y = )  y =  12 y − 18 y + 18 = ⇔   y = 3 ⇒ z = (loại)   3 ⇒ B  3; ; ÷ y= ⇒z=  2 2 Với uuur uuur uuur V = 3.VB A′B′C ′ =  BA′; BB′ BC ′ = 3 Suy ) = Câu 42 Chọn C un u u ⇔ n +1 = n ; ∀n ≥ 3n n +1 n Ta có u = nvn ; ∀n ≥ ⇒ un +1 = ( n + 1) +1 Đặt n un +1 = 1 vn+1 = ; ∀n ≥ v = ; q = (v ) 3 Ta , suy dãy số n cấp số nhân với n ⇒ = n ⇒ un = nvn = n ; ∀n ≥ 3 n un < ⇔ n< ⇔ 3n > 2020n 2020 2020 Ta có (*) Dễ thấy, phương pháp quy nạp toán học ta chứng minh (*) ∀n ≥ Vậy có vơ số ngun dương n thỏa mãn đề Câu 43 Chọn A f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d Xét f ( 0) = Do nên suy d = f ( 4x) = 64ax3 + 16bx2 + 4cx + d Giả thiết cho Vậy f ( x) = f ( 4x) = f ( x) + 4x3 + 2x nên ta có: ìï ïï a = ïï 63 ïï b = ïí ïï ïï c = ïïï d Ỵ ¡ ïỵ ìï 64a = a + ïï ïï 16b = b ïí Û ïï 4c = c + ïï ïïỵ d = d x + x +2 63 æ4 ư 148 ÷dx = ổ ỗ ữ = ỗ x + x + 2xữ ữ ữ ũ f ( x) dx = ũỗỗỗố63 x + x + 2ứữ ữ ữ ỗ63 63 è ø0 0 1 Từ Câu 44 Chọn A Đặt sinx = t Khi xỴ é 0; pù t Ỵ ê ë ú û ) é0;1ù ê ë ú û tỴ é 0;1 xỴ ê ë Ta nhận thấy với cho tương ứng hai giá trị é0;pù ê û ú phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn ë vào đồ thị ta - < m £ - é0; pù ê ë ú û Do phương trình f ( sin x) = m f ( t) = m có nghiệm Câu 45 Chọn A Điều kiện: 3cos π x − > 2cosπ x −1 + = cos π x + log ( 3cos π x − 1) ⇔ 2cos π x + = cos π x + log ( 3cos π x − 1) 2 cos π x ⇔2 + cos π x = 3cos π x − + log ( 3cos π x − 1) ( 1) t f ( t) = +t ( 0; + ∞ ) Ta có hàm số đồng biến ( 1) suy 2cosπ x = 3cos π x − ⇔ 2cos π x − 3cos π x + = Từ ) tỴ é 0;1 ê ë Dựa Xét hàm số g ( u ) = 2u − 3u + , có g ′ ( u ) = 2u.ln − < 1  ∀u ∈  ;1 3  , 1   ;1 y = g ( u) g ( u) = Vậy hàm số nghịch biến   , mà cos π x − 3cos π x + = có họ nghiệm là: Do phương trình cos π x = ⇔ π x = k 2π ⇔ x = 2k , k ∈ ¢ Vì x thuộc [ 0;100] nên k ∈ [ 0; 50] Vậy có 51 nghiệm x [ 0;100] thuộc Câu 46 Chọn B 2019 ≤ 4n + < 10 2020 ⇒ 102019 < 4n < 102020 Theo giả thiết ta có: 10 ⇔ log 102019 < log 4n < log 102020 ⇔ 2019.log 10 < n < 2020.log 10 Vì n nguyên dương nên n = 3354 n = 3355 Vậy tổng 3354 + 3355 = 6709 Câu 47 Chọn D F ′ ( x ) = 12 f ′ ( x ) f ( x ) + f ′ ( x ) f ( x ) = f ′ ( x ) f ( x ) ( f ( x ) + 1) Ta có  f ′( x) = (1)  F′( x) = ⇔  f ( x) = (2)  3 f ( x ) + = (VN ) f ′( x) = f ( x) = Dựa vào đồ thị, nhận thấy có nghiệm phân biệt; có nghiệm phân biệt, nghiệm F ( x) phương trình (1) (2) không trùng nhau, đồng thời hàm hàm liên tục ¡ nên có điểm cực trị Câu 48 Chọn D uuuu r r MN = ( 1; 2;3) u ( 1; −2;1) d) ( Ta có Đường thẳng có véc tơ phương uuuu rr Nhận thấy MN u = MN ⊥ d ( P) Khi IM + IN đạt giá trị nhỏ điểm I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng chứa M , N vng góc với đường thẳng d ( P) qua M , N vng góc đường thẳng d có phương trình ( x − 3) − ( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ x − y + z − = ( P ) nghiệm hệ phương trình Giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng  −4 t =  x = + t x = + t  x = 17 x −7 y −3 z −9  y = − 2t  y = − 2t  = =    ⇔ ⇔ −2 ⇔   x − y + z − = z = + t z = + t  y = 17 7 + t − + 4t + + t − = 8 + 6t =   23 z =  Phương trình mặt phẳng 2a + b + 3c = Ta Câu 49 Chọn B 17 17 23 + + = 40 3 Kẻ SH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Ta có ( SBC ) ⊥ ( ABC )  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ SH ⊥ ( ABC )  SH ⊥ BC  ·SAB , ABC = SMH SM ⊥ AB ( M ∈ AB ) SN ⊥ AC ( M ∈ AC ) ( ) ( )) · Kẻ Khi ( · · · (·( SAC ) , ( ABC ) ) = SNH Theo đề SMH = SNH = 60 ⇒ MH = NH ⇒ H cách hai điểm M , N ⇒ H chân đường phân giác góc A tam giác ABC HB AB = = ⇒ HC = HB 2 Khi ta có: HC AC mà HB + HC = BC = AB + AC = a  a  HB =  ⇒  HC = 2a  HM HB AC 2a = = ⇒ HM = = 3 Theo ta-let ta có AC BC Khi · tan SMH = SH ⇒ SH = tan 600.HM = a HM A ( 0;0;0 ) B ( a;0;0 ) , C ( 0;2a;0 ) Đặt hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi ta có , uuur uuur 2 2  2  BH = BC ⇒ H  a; a;0 ÷ ⇒ S  a; a; a÷ 3 3 3     Ta có ur uuu r uuu r  2  2a   n1 =  AB, AS  =  0; − a ; a ÷= 0; − 3;1 3  SAB ) (  Khi mặt phẳng có VTPT uu r uuur uuu r  2  2a  n2 =  BC , BS  =  a ; a ;0 ÷ = 3; 3;0 3 SBC ) (   mặt phẳng có VTPT ur uu r n1.n2 51 cos (·SAB ) ; ( SBC ) = cos α = ur uu ⇒ tan α = −1 = r = cos α n1 n2 15 ( ( ( ) Suy (vì α góc nhọn nên tan α > ) Câu 50 Chọn B 2cos x ≥ cos x − ; ∀x ∈ ¡ Ta có a ⇔ a 2cos x ≥ cos x + ; ∀x ∈ ¡ Đặt t = cos x; ∀x ∈ ¡ ⇒ t ∈ [ −2; 2] a t ≥ t + ; ∀t ∈ [ −2; 2] Khi tốn trở thành: “ tìm giá trị a > 0; a ≠ thỏa mãn ” + Xét trường hợp 1: < a < f ( t ) = at ∀t > ⇒ f ( t ) < f ( ) ⇒ f ( t ) < Hàm số nghịch biến ¡ nên t ( 0; 2] Ta lại có ∀t > ⇒ t + > nên bất phương trình a ≥ t + vơ nghiệm u cầu tốn khơng thỏa + Xét trường hợp 2: a > f ( t ) = at Hàm số đồng biến ¡ HẾT - ) ) ... ÁN ĐỀ THI 1A 16 D 31B 46B 2D 17 C 32D 47D 3D 18 D 33A 48D 4A 19 D 34B 49B 5A 20D 35B 50B 6D 21C 36A 7B 22A 37A 8A 23C 38D 9A 24B 39B 10 C 25A 40A 11 D 26C 41C 12 B 27A 42C 13 C 28C 43A 14 B 29D 44A 15 D... log100 m = log102 10 k = log100 m ∈ Z ⇒ k k ∈Z k ∈ { 2; 4;6;8 ;10 } số nguyên 10 Suy tính tích phần tử tập hợp S (log100 10 ).(log100 10 ) (log100 10 ) = 1. 2.3.4.5 = 12 0 Câu 11 Chọn D Điều kiện... 0 ;10 0] nên k ∈ [ 0; 50] Vậy có 51 nghiệm x [ 0 ;10 0] thuộc Câu 46 Chọn B 2 019 ≤ 4n + < 10 2020 ⇒ 10 2 019 < 4n < 10 2020 Theo giả thiết ta có: 10 ⇔ log 10 2 019 < log 4n < log 10 2020 ⇔ 2 019 .log 10