Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing THPTCHUYÊNNGUYỄNTRÃI Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIA NĂM 2017LẦN Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y A B 2x Giá trị y ’ bằng: x 1 C 3 D Câu 2: Đồ thị hàm số y x x ax b có cực tiểu A 2; 2 Tính tổng a b A B Câu 10: Cho số thực x, y thoả mãn log4 x y log4 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y C D Câu 3: Hàm số y x 3mx mx m có điểm C B A D Câu 11: Cho đồ thị ba hàm số y a x , y b x , y c x ; a , b , c hình vẽ Khẳng định đúng? cực trị m bằng: A m B m m C 2 m D m 2 m y x Câu 4: Hàm số y x x x đạt cực trị điểm sau đây? A x 3, x B x 3, x 1 C x 3, x 1 D x 3, x Câu 5: Phương trình x3 3x m2 m có nghiệm phân biệt khi: x O x A b a c B c a b C b c a D a b c x) 2( x x 1) A m B 2 m Câu 12: Phương trình 4( x C m m D m 2 m nghiệm lớn nghiệm nhỏ là: Câu 6: Tìm m để hàm số f ( x) biến khoảng ;1 mx nghịch xm A 2 B C có hiệu D 3 Câu 13: Phương trình log 3.2 x có x nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính tổng x1 x2 A 2 m 1 B 2 m C 2 m 1 D 2 m 1 Câu 7: Cho đường cong: A Câu B 14: Số C nghiệm D phương 3x.2x 3x 2x là: ( C m ): y x (2m 1)x (3m 1)x ( m 1) A B Có giá trị m để ( C m ) cắt Ox C D đáp số khác Câu 15: Nghiệm bất phương trình điểm phân biệt A B C D Câu 8: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2 x x khi: A m B 4 m C m D m Câu 9: Tất giá trị m cho đồ thị hàm số y trình mx 3mx có tiệm cận x2 A m B 2 m 1 C m D m 2 x là: A x B x x C x D x Câu 16: Giá trị nhỏ hàm số y x e x đoạn 3;0 bằng: A B Câu 17: Tập 1 3e C xác 1 e9 D định hàm số y log x log x là: B D ;1 4; A D 1; C D ;1 4; D D 1; Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Câu 18: Một nguời đem gửi tiết kiệm ngân hàng h với lãi suất 12% năm Biết sau quý (ba tháng) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau năm người nhận R số tiền (bao gồm gốc lẫn lãi) gấp ba lần số tiền ban đầu? A 10 năm rưỡi B năm C năm rưỡi D 10 năm A 1100 Câu 19: Cho log x Tính giá trị biểu thức A log x log x log x B 2 C D A – x cos x sin x C B x cos x sin x C C x cos x sin x C D x sin x cos x C Câu 21: Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường cong y x – đường thẳng y 3x bằng: 121 27 C a a 0 D 21 Câu 22: Cho I cos2 xdx; J sin xdx với a số thực dương Biết I J Khi a nhận giá trị giá trị sau: a a số thực dương) Khi D Mô đun tổng số phức lớn tổng mô đun chúng Câu 27: Nghiệm phương trình x4 tập hợp số phức là: A 1 i B 1 i C 2i D Cả A,B Câu 28: Cho z1 ; z2 nghiệm phương trình z2 4z Giá trị biểu thức P z1 1 2017 A 21009 z 1 2017 B 21009 i bằng: C 1009 D 21009 i A Phương trình có nghiệm ảo B Phương trình có toàn nghiệm thực x 1.cos x dx m ( với a 2x a z 2i iz i đường thẳng iz Câu 29: Cho phương trình 1 iz D a Câu 23: Biết C Các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn B a A a a đúng? số âm nằm bên trái trục tung y x sin x là: C Câu 26: Trong mệnh đề sau mệnh đề B Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số B D 1150 số dương nằm phía trục hoành 25 A 39 C 1175 A Các điểm biểu diễn số phức z có phần thực A B 1125 C Phương trình nghiệm thực D Phương trình có nghiệm phức Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z x 1.cos x dx bằng: thoả mãn z z i là: A m B –m C D m a x Câu 24: Tìm tất giá trị a để x.e dx A a B a C a D a Câu 25: Cắt mặt cầu bán kính R 10 A Một đường tròn B Một hình tròn C Một nửa mặt phẳng D Một đường thẳng Câu 31: Số phức z thoả mãn điều kiện z 2i Đặt w z i Khi w có mô đun lớn bằng: A B 15 C D mặt phẳng cách tâm khoảng Tính thể Câu 32: Cho khối chóp có đáy n-giác Trong tích phần lại khối cầu sau cắt phần mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? chỏm cầu nói A Số cạnh khối chóp n Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing B Số mặt khối chóp 2n DD’ cho DF 2FD’ Tỉ số thể tích hai C Số đỉnh khối chóp 2n khối chóp EABD BCDEF bằng: D Số mặt khối chóp số đỉnh B C D Câu 40: Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC Câu 33: Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện: A.Hai mặt có điểm A vuông A, có SA vuông góc với mp(ABC) có SA a, AB b, AC c Mặt cầu qua đỉnh chung B Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt A,B,C,S có bán kính r bằng: C Mỗi mặt có ba cạnh 2( a b c) B a b2 c C D a b c a b2 c 2 Câu 41: Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi D Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C tích V Trên A’B’C ’ lấy M Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng: 2V 3V V V A B C D Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 4a, AD 3a, cạnh bên có độ dài 5a.Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 10a3 9a3 A a 3 B C D 10 a 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ABCD M trung điểm SB, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD a Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 2a3 B 3 A a a3 C D vuông cạnh a, SA ABCD Góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 60 Gọi M, N trung điểm SB SC Thể tích khối chóp S.ADNM bằng: a3 a3 a3 3a B C D 16 24 16 Câu 38: Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60, AB a Thể tích khối chóp A.BCC’B’ bằng: A a B a 3 C a D a O,O’ tâm hai đáy với OO’ = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O’ đồng thời tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ Trong mệnh đề mệnh đề sai? A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B Diện tích mặt cầu diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ D Thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C.Thể tích khối cầu cạnh a Gọi S diện tích xung quanh a3 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình A 4 Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V, E trung điểm CC’ F nằm cạnh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ quay xung quanh trục AA Giá trị S là: A a2 B a C a2 D a Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 2; 2; , C 5; 2;1 , D 4; 3; 2 Tính thể tích khối tứ diện ABCD A B 11 C D Câu 44: Mặt cầu tâm I 0;1; tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z có phương trình: A x y z y z B x y z y z C x y z y z Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing D x y z y z A d vuông góc (P) Câu 45: Mặt phẳng qua điểm A 1; 2;0 x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : 1 có phương trình: B d //(P) C.d chứa (P) D d tạo với (P) góc nhọn Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho d : x 1 y 1 z 1 ; 2 A 2x y z B 2x y z C x 2y z D 2x y z y 1 z 3 cắt nằm 2 mặt phẳng (P) Lập phương trình đường Câu 46: Đường thẳng qua điểm M 2; 1;1 vuông góc với đường thẳng x 1t x 1 t d1 : y 1 t ; d2 : y 2t có vec tơ z 2t z 1 phương là: A u 4; 2; 1 B u 4; 2;1 C u 4; 2;1 D u 4; 2;1 y3 y 1 d1 : x 1 z19 ; d2 : x73 z 3 A x y z 20 2 2 phân giác d góc tù tạo d1 ; d2 nằm mặt phẳng (P) x 1 t D y 2t z1 A R 2,5m l 5m B R 2,6m l 4,8m 2 x1 C y z t độ dài cung tròn để diện tích C R 2,4m l 5,2m D x y z 20 x 1 B y t z 2t quạt có chu vi 10m Hỏi bán kính quạt 2 x 1 t A y 2t z 1t Câu 50: Người ta muốn làm diều hình C x y z 21 quạt lớn nhất? B x y z 21 thẳng d : x1 Câu 47: Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với đường thẳng đường D R 2m l 6m Câu 48: Cho mặt phẳng P : x – y 3z – x1 đường thẳng d : y 3t Mệnh đề sau z 2t đúng? ĐÁP ÁN 1.C 6.D 11.B 16.B 21.C 26.C 31.A 36.B 41.C 46.B 2.A 7.C 12.C 17.D 22.B 27.D 32.D 37.D 42.D 47.C 3.B 8.C 13.B 18.C 23.A 28.C 33.A 38.A 43.A 48.B 4.D 9.A 14.A 19.A 24.C 29.B 34.C 39.B 44.C 49.C 5.B 10.D 15.B 20.A 25.B 30.C 35.D 40.C 45.A 50.A Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing ĐÁP ÁN 1.C 6.D 11.B 16.B 21.C 26.C 31.A 36.B 41.C 46.B 2.A 7.C 12.C 17.D 22.B 27.D 32.D 37.D 42.D 47.C 3.B 8.C 13.B 18.C 23.A 28.C 33.A 38.A 43.A 48.B 4.D 9.A 14.A 19.A 24.C 29.B 34.C 39.B 44.C 49.C 5.B 10.D 15.B 20.A 25.B 30.C 35.D 40.C 45.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT m 2 m 1 m Câu 1: Đáp án C Ta có y 3 x 1 nên y’ 3. Câu 7: Đáp án C Câu 2: Đáp án A Xét phương trình: Ta có: y x x a y x (2 m 1)x (3m 1)x ( m 1) Đồ thị hàm số y x x ax b có cực tiểu x 1 x 2mx m A 2; 2 nên ta có x 1 x 2mx m 1 y a 0; b y 2 Để ( C m ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương Câu 3: Đáp án B trình (1) có nghiệm phân biệt. Khi đó xảy y 3x 6mx 6m x 2mx 2m Hàm số y x 3mx mx m có 2 điểm cực trị nên phương trình y’ có nghiệm phân biệt m Khi đó m2 m m Câu 4: Đáp án D y 3x 10 x , phương trình y’ có nghiệm x 3, x nên hàm số đạt cực trị khả năng sau: i) Phương trình (2) có nghiệm kép khác 1 m m s m m 1 2 ii) (2) có nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm ' =1 m2 1 2m m Vậy với m 2, m 1 ( C m )cắt Ox 2 điểm x 3, x điểm phân biệt Câu 5: Đáp án B Hàm số y 2 x x đạt cực tiểu x 0, Xét hàm số y x x có: yCT và đạt cực đại x 1; yCĐ y x x 1 Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x 1 giá trị cực y 2 x x m Câu 8: Đáp án C trị hàm số y 1 2; y 1 Câu 9: Đáp án A Phương trình có 3 nghiệm phân biệt Ta thấy đồ thị hàm số nhận x 2 làm tiệm 2 m m 2 m cận đứng Câu 6: Đáp án D Với m ta có lim y m ; lim y m f x m 4 x m mx nên để hàm số f x xm nghịch biến khoảng ;1 x x Vậy với m đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận Câu 10: Đáp án D Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 1 Ta thấy khoảng ; , phương trình có 2 Theo giả thiết ta có: x 2 y 2 x y x y Vậy A y y t t , với t y Xét hàm số f t t t , t Ta có f t 2t t2 1 t The best or nothing 1 nghiệm x 1, khoảng ; phương 2 trình có nghiệm x Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm Câu 15: Đáp án B 3 Vậy A f 3 x2 2x x 2x x 2 x Câu 16: Đáp án B Câu 11: Đáp án B Ta thấy b vì đồ thị hàm số y b x là đường đi xuống a, c vì đồ thị hàm số y a x ; y c x là đường đi lên. Cho x 1, ta được 2 điểm y e x x x Ta tính được y 3 7 7 1 1 ; y 2, y e 3e 1 3e A 1; a C 1; c tương ứng thuộc 2 đồ thị Vậy y y a x ; y c x Ta thấy điểm A nằm dưới điểm C Câu 17: Đáp án D nên a c Điều kiện để hàm số có nghĩa là: Câu 12: Đáp án C Đặt x x t , t Ta có phương trình: Câu 18: Đáp án C t 1 t 2t t 3 l Ta đổi: Lãi suất 3% 0,03 r / quý Giả sử số tiền ban đầu T, sau quý số tiền thu đuợc x Với t 1, ta có x x x T 1 r , sau n quý số tiền thu được T r n Để thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu ta phải Câu 13: Đáp án B log x x 1 x x log x log 3.2 x x 3.2 x x 1 có T r 3T r n n n log 1,03 37,16 quý 9,29 năm Đặt 2x t , t ta có: Câu 19: Đáp án A t x 2 t 3t t x A log x log x2 log x Câu 14: Đáp án A 3x.2x 3x 2x 3x Hàm số y x đồng biến y 2x 2x hàm số 2x nghịch biến khoảng xác định 2x 1 log x log 2 x log x log x log 2 log x log x 2 5 25 log x 2 2x nên phương trình có nhiều 2x Câu 20: Đáp án A 1 1 nghiệm khoảng ; ; 2 2 S 3x ( x3 1) dx x Câu 21: Đáp án C 1 27 Câu 22: Đáp án B Xét hiệu: Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing I J cos2 x sin x dx cos xdx sin 2a 0 z 2 i z2 4z z2 2 i Vì I J nên sin2a Ta có z1 1 i 1 2i Câu 23: Đáp án A z1 1 2016 2i z1 1 2017 21008 i 1 a –a a a t cos t dt I 1 a t a t cos t.2 dt 2t t x 1.cos x.2 x dx 2x a x 1.cos x dx 2x a Vậy –a x 1.cos x.2 x dx x 1.cos x dx 0 2x 2x a a a x 1.cos x dx Câu 24: Đáp án C 2017 21008 i 1 z 1 2017 21009 Câu 29: Đáp án B iz i z 1 z 0 i z 1 iz iz iz iz i z 1 iz i z i z 1 i z Câu 30: Đáp án C Đặt z a bi a, b R a b a b 1 a b Bằng phương pháp tích phân từng phần ta tính x 2017 21008 Ta có z z i a 1008 Vậy P z1 1 Đặt x t , ta có: Tương tự z2 1 x 1.cos x dx x 1.cos x dx 0 2x 2x x 1.cos x dx 2x a Ta có a a x.e dx e 2a 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn M z nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x y Để x.e dx e 2a a Câu 31: Đáp án A Câu 25: Đáp án B Ta có z 2i a 1 b a a x Đặt z a bi a, b R Cắt mặt cầu mặt phẳng ta được chỏm cầu Ta coi chỏm cầu mặt tròn Vậy tập hợp điểm biểu diễn M z đường xoay tạo thành cho hình phẳng (D) giới hạn tròn (C) tâm I 1; 2 , bán kính R bởi đường cong y 100 x2 , đường thẳng x Ta có w trục hoành quay xung quanh trục hoành thuộc đường tròn (C) Do đó AM lớn 10 Vcc 100 x dx 625 x 0 x AM với A 1; 1 Câu 33: Đáp án A Câu 34: Đáp án C Câu 27: Đáp án D 2 Câu 32: Đáp án D Câu 26: Đáp án C 2 trở thành đường kính (C) tức w Vcan tính Vcau Vcc 1125 a 1 b 1 4 2i x2 2i i 12 x i 1 x2 2i (i 1)2 x i 1 Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ khối chóp M.ABC c ó chung đáy và chiều cao nên VM ABC VABC A' B' C ' Câu 35: Đáp án D Câu 28: Đáp án A Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 Sđáy 12a2 ; h The best or nothing ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó cũng chính là 5a V 10a 3 mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S Bán kính Câu 36: Đáp án B 1 Ta có d M , SCD d b, SCD d A, SCD 2 Chứng minh được SCD SAD Kẻ AH SD AH d A , SCD 2a Vậy ta có AH SA 2a V 2a3 VSMAN 1 VSMAN VSABC VS ABCD ; VSABC 4 VSAND 1 VSAND VSACD VS ABCD VSACD 2 Vậy VS ADNM VSMAN VSAND VS ABCD Gọi O tâm hình vuông ABCD a Ta có SOA 60 SA OA.tan 60 a3 Vậy VS ADNM a 16 Diện tích hình cầu 4r , thể tích khối cầu Câu 37: Đáp án D VS ABCD 2 a b c Câu 41: Đáp án C mặt cầu r r Diện tích xung quanh hình trụ 4r , diện tích toàn phần hình trụ 6r , thể tích khối trụ 2r Chỉ có C sai Câu 42: Đáp án D Hình nón tạo thành có chiều cao AA’ a, bán kính đáy AC a , độ dài đường sinh AC a Do đó Sxq rl .a 2.a a Câu 43: Đáp án A AB 1; 2; , AC 4; 2;1 , AD 3; 3; 2 , AB, AC 2;7; 6 VABCD Câu 44: Đáp án C R d I , P Câu 38: Đáp án A Gọi H là trung điểm BC AH là đường cao hình chóp A.BCC’B’ Câu 45: Đáp án A VTPT n 2;1; 1 , phương trình mặt phẳng cần a , AHA ' 60 Ta có AH AA AH.tan60 1 AB, AC AD 6 tìm x 1 y z 2x y z Câu 46: Đáp án B 3a Đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;1 vuông a Vậy VA BCC B BB.BC.AH Câu 39: Đáp án B VEABD SABD d E, ABD 1 1 SABCD d C , ABCD V 2 12 với 2 đường thẳng x 1 t d2 : y 2t có vectơ chỉ phương là z 1 u1 1;1; 2 , u2 1; 2;0 u u1 ; u2 4; 2;1 VBCDEF SCDEF d B, CDEF 7 SCDD ' C ' d B, CDD ' C ' V 12 36 góc Câu 40: Đáp án C AS, AB, AC đôi một vuông góc nên từ cạnh ta dựng hình hộp chữ nhật Mặt cầu x 1t d1 : y 1 t , z 2t Câu 47: Đáp án C Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với đường thẳng mặt cầu có đường kính Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đã Ta cần chọn điểm A thuộc d1 cho IA IB, cho IA; IB 90 Giả sử A t; 3t;9 t d1 , Gọi A 1 t;1 2t;1 2t Để IA t 1 B t;1 2t;1 3t d2 AB vuông góc với u1 1; 2; 1 u2 7; 2; t t ’ 0. Vậy A 7; 3; , B 3; 1; 1 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 5; 2; 5 , bán kính R 21 có n 1; 2; , VTPT IA; IB 90 Vẽ hình thoi IAMB IM chính là đường phân giác AIB 90 IA IB IM 0; 0; VTCP của đường phân Câu 48: Đáp án B (P) Với t 1, ta có IA 1; 2; IA.IB 1 nên (d) có VTCP u 0; 3; Dễ thấy n u nên d song song nằm (P). Nhưng điểm A 1; 5; thuộc (d) nhưng không thuộc (P) Vậy (d)//(P) Câu 49: Đáp án C Điểm I 1; 1; 1 là giao điểm của 2 đường thẳng Điểm B 0; 1; thuộc d2 có IB giác d góc tù tạo d1 ; d2 nằm mặt phẳng (P) Câu 50: Đáp án A Ta có 2R l 10m Squat Shình tròn l R l lR l.2 R l R 100 R2 R 16 16 Squat Đẳng thức xảy l 2R Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận ... 36.B 41 .C 46 .B 2.A 7.C 12.C 17.D 22.B 27.D 32.D 37.D 42 .D 47 .C 3.B 8.C 13.B 18.C 23.A 28.C 33.A 38.A 43 .A 48 .B 4. D 9.A 14. A 19.A 24. C 29.B 34. C 39.B 44 .C 49 .C 5.B 10.D 15.B 20.A 25.B 30.C 35.D 40 .C... 17.D 22.B 27.D 32.D 37.D 42 .D 47 .C 3.B 8.C 13.B 18.C 23.A 28.C 33.A 38.A 43 .A 48 .B 4. D 9.A 14. A 19.A 24. C 29.B 34. C 39.B 44 .C 49 .C 5.B 10.D 15.B 20.A 25.B 30.C 35.D 40 .C 45 .A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI... 40 .C 45 .A 50.A Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu 240 5 The best or nothing ĐÁP ÁN 1.C 6.D 11.B 16.B 21.C 26.C 31.A 36.B 41 .C 46 .B