101 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt nhị chiểu hải dương lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NHỊ CHIỂU NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 069 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Phương trình log  x  x  3 có tích hai nghiệm Câu A B 27 C D  Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đạo hàm f  x  Biết f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   2;0  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng    ;3 Câu Câu Câu Câu D Hàm số nghịch biến khoảng   3;   Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố C nhất định phải qua thành phố B? A B C D Cho số phức z 2  3i Môđun của số phức z A 13 B C  D 13 2x  Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  tương ứng có phương x 1 trình A x  y 2 B x 1 y 2 C x 1 y  D x 2 y 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y g  x  liên tục đoạn  a ; b hai đường thẳng x a, x b xác định theo công thức b b A S   f  x   g  x   dx a a b b C S   f  x   g  x  dx a Câu B S  f  x   g  x  dx D S  f  x   g  x   dx a Điểm biểu diễn của số phức z M  1;  Toạ độ của điểm biểu diễn số phức w  z  z A  2;3 B  2;1 C   1;6  D  2;  3 Câu Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f  x   x 1   3;  1 Khi x M m A B C  D Câu Thể tích của khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 10 Một hộp sữa có dạng hình trụ tích 2825 cm Biết chiều cao của hộp sữa 25cm Diện tích tồn phần của hộp sữa gần với số sau nhất? A 1168 cm2 B 1172 cm2 C 1182 cm2 D 1164 cm2 Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos x A f  x  dx  sin x  C B f  x  dx  4sin x  C C f  x  dx  sin x  C D f  x  dx 4sin x  C x Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình x  1     4   C   ;   D    ;0  \  1   Câu 13 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  2;3;   bán kính R 4 có phương trình 2 2 2 A  x     y  3   z   4 B  x     y  3   z   4 2  A    ;   3  B    ;0  2 2 C  x     y  3   z   16 D  x     y  3   z   16 Câu 14 Cho hàm số y xác định liên tục  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x 0 C Hàm số có giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất  D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  3 , B   2;3;1 Đường thẳng qua A  1; 2;  3 song song với OB có phương trình  x 1  4t  A  y 2  6t  z   2t   x   t  B  y 3  2t  z 1  3t   x 1  2t  C  y 2  3t  z   t   x 1  2t  D  y 2  3t  z   t  Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;1;   Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  A A  4;  1;  B A 4;1;  C A 4;  1;   D A 4;  1;  Câu 17 Cho tam giác ABC vuông A có độ dài cạnh AB 3a, AC 4a , quay quanh cạnh AC Thể tích của khối nón trịn xoay tạo thành A 36 a B 12 a C 16 a D 100 a Câu 18 Số phức liên hợp z của số phức z 3   3i    2i  1 A z 10  3i B z 10  i C z 2  i D z 10  i  Câu 19 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận n  1; 2;3 làm véctơ pháp tuyến? A x  z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z 1 0 D x  y  z 1 0 Câu 20 Cho cấp số nhân có u1 2, q  Khi số hạng u5 bao nhiêu? A 32 B  32 C  64 D 64 Câu 21 Cho số phức z 2  3i Tìm số phức w   2i  z  z A w 4  7i B w 5  7i C w 7  4i D w 7  5i Câu 22 Tổng của giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  x   ln x  đoạn  2;3 A  3ln  e B 10  ln  3ln  e C 10  ln  3ln D  ln  e Câu 23 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình f  x   0 A Câu 24 Cho B   e cos x C D  sin x  sin x dx a  be  c Khi giá trị a  b  c D Câu 25 Tìm tập hợp tất giá trị thực của m để hàm số y ln  x    mx  12 đồng biến  1 1  1   1  A  ;   B  ;   C   ;  D    ;   2  2  2   2 A B C Câu 26 Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD   ABCD  a 13 Hình chiếu của S lên trung điểm I của AB Thể tích khối chóp 2a a3 a3 B a 12 C D 3 Câu 27 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  x  mx đạt cực tiểu x 2 A A m 0 B m 1 C m  D m 2 Câu 28 Cho hàm số f  x  log 2019   x  mx  3m  Tất giá trị thực của m để hàm số có tập xác định D  A m    12;0  B m    1;12  C m     ;0    2;   D Không tồn m Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  song song mặt phẳng  P  : x  y  z  0 2 Biết mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  : x   y     z  1 25 theo đường trịn có bán kính r 3 Khi mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z  17 0 Câu 30 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y  x  x B x  y  z  17 0 D x  y  z  0 B y x  x  C y  x  x D y  x  x    2 Câu 31 Cho hàm số y  x ln x   x   x Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;     B Hàm số có đạo hàm y ln x   x C Tập xác định của hàm số  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Câu 32 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O , bán kính a Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trịn  O  Biết góc đường sinh của hình nón mặt đáy 60o , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ hình nón A B C D Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H  a ; b ; c  hình chiếu vng góc của x y z   Tính giá trị a  4b  c B C D  15 M  2;0;1 lên đường thẳng  : A  13 Câu 34 Cho f  x  dx 2019 Tính f  3x 1 dx A 673 B  2019 C 2019 D 6057 a , S ABCD ABCD Câu 35 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh cạnh bên SA vng góc với đáy, biết SB a Khi mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  SBD  có bán kính R A R a B R a C R a D R a Câu 36 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau đúng? A max f  x   f  1  0; f  x   f  0 B max   1;1 f  x   f   1 C    ;  1 f  x   f  0 D   1;  Câu 37 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 20 Khi thể tích của khối trụ A V 10 2 B V 10 5 C V 20 D V 10 Câu 38 Một người đầu tư số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7, 6% năm Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau năm người thu số tiền gấp lần số tiền ban đầu A 21 B  24 C 23 D 22 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB 2 AD 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  a a D Câu 40 Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) Gọi M trung điểm của BC H trung điểm  của AM Biết HB HC a, HBC 30o ; góc mặt phẳng  SHC   HBC  60o A a B a C Tính cosin của góc đường thẳng BC  SHC  D 4 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f  x  liên tục  có bảng xét dấu sau A B 13 C Hỏi hàm số y  f  x  x  có tất điểm cực trị? A B C D 11 Câu 42 Cho hàm số f  x  liên tục  2;4 có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên của m để phương trình x  x  x m f  x  có nghiệm thuộc đoạn  2;4 ? A B C D x Câu 43 Tìm tất giá trị của m để phương trình mx  có hai nghiệm phân biệt m  m 2 A  B  C m  D Không tồn m m ln m ln Câu 44 Gọi S tập hợp tất số thực m để phương trình z  z   m 0 có nghiệm phức z thỏa mãn z 2 Tổng phần tử của S bằng: A B C D Câu 45 Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm  thỏa mãn x  f  x   f  x   0 Tính tích phân I  xf  x  dx 1 51 A B C D 4 4 Câu 46 Gọi m0 giá trị nhỏ nhất để bất phương trình sau có nghiệm x    log   x   log  m    x  x    log  x  1   Mệnh đề sau đúng? A m0   8;9  B m0   9;10  C m0    10;   D m0    9;     Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị y  f  x  hình vẽ Đặt  x  m  1  2019 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương của m để hàm số y g  x  đồng biến khoảng  5;6  Tổng tất phần g  x  f  x  m  tử S A 20 B 11 C D 14 Câu 48 Cho hàm số trùng phương y  f  x  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y x  4  x2  x   f  x    f  x   có tổng cộng tiệm cận đứng? A B C D Câu 49 Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho A B C D 27 28 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị  C  hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  sin x  3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;   Tổng phần tử của S A  B  10 C  D  HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 11.C 21.A 31.D 41.C Câu 2.B 12.A 22.D 32.B 42.C 3.B 13.D 23.D 33.B 43.A 4.A 14.B 24.C 34.A 44.A 5.A 15.C 25.B 35.C 45.C 6.B 16.C 26.A 36.A 46.C 7.C 17.B 27.A 37.B 47.D 8.D 18.D 28.D 38.D 48.D 9.D 19.D 29.C 39.B 49.A 10.A 20.A 30.C 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phương trình log  x  x  3 có tích hai nghiệm A B 27 C Lời giải D  x0 Điều kiện: x  x    x 9   113  x1  log  x  x  3  x  x 8  x  x  0   (thỏa mãn điều kiện)   113  x2   Vậy x1 x2  Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đạo hàm f  x  Biết f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   2;0  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng    ;3 D Hàm số nghịch biến khoảng   3;   Lời giải Câu x3 Nhìn vào đồ thị hàm f ( x) ta thấy f  x      x   f  x     x2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  0;   Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố C nhất định phải qua thành phố B? A B C D Lời giải Để từ thành phố A đến thành phố B ta có đường Với mỡi cách từ thành phố A đến thành phố B ta có cách từ thành phố B đến thành phố C Câu Câu Vậy số cách từ thành phố A đến thành phố C nhất định phải qua thành phố B là: 2.3 6 (cách) Cho số phức z 2  3i Môđun của số phức z A 13 B C  D 13 Lời giải Môđun của số phức z z   3i   32  13 Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  trình A x  y 2 B x 1 y 2 2x  tương ứng có phương x 1 C x 1 y  Lời giải D x 2 y 1 y  lim y 2 Ta có: xlim   x   lim  y   lim  y  x    1 x    1 Câu Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục đoạn  a ; b  hai đường thẳng x a, x b xác định theo công thức b b B S  f  x   g  x  dx A S   f  x   g  x   dx a a b b C S   f  x   g  x  dx D S  f  x   g  x   dx a a Lời giải b S  f  x   g  x  dx a Câu Điểm biểu diễn của số phức z M  1;  Toạ độ của điểm biểu diễn số phức w  z  z A  2;3 B  2;1 C   1;6  Lời giải D  2;  3 Ta có z 1  2i  z 1  2i w   2i     2i   w   6i Vậy điểm biểu diễn của số phức w   1;6  Câu Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f  x   M m A B C  Lời giải Tập xác định: D  \  1 f  x   2  x  1  0, x    3;  1  f ( x) nghịch biến   3;  1 Do M  f   3  m  f   1 0 Vậy M m 0 x 1   3;  1 Khi x D Thể tích của khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Lời giải a a Ta có: V Bh  (đvtt) .a  4 Câu 10 Một hộp sữa có dạng hình trụ tích 2825 cm Biết chiều cao của hộp sữa 25 cm Diện tích tồn phần của hộp sữa gần với số sau nhất? A 1168 cm2 B 1172 cm2 C 1182 cm2 D 1164 cm2 Lời giải 2825 113 Ta có: V  r h   r 25 2825  r   25  Câu 113 113 25  2 1168 (cm2)   Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos x A f  x  dx  sin x  C B f  x  dx  4sin x  C C f  x  dx  sin x  C D f  x  dx 4sin x  C Lời giải Ta có: f  x  dx cos x dx  sin x  C Stp 2 rh  2 r 2 x Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình 2  A    ;   3  x B    ;0   1     4   C   ;     Lời giải D    ;0  \  1 x 1 Theo ra, ta có: x 2     x 2  2 2x  x    x  3x    x    4 Câu 13 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  2;3;   bán kính R 4 có phương trình A  x     y  3   z   4 B  x     y  3   z   4 2 2 C  x     y  3   z   16 Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  a ; b ; c  bán kính R có phương trình là:  x  a 2   y  b    z  c  R 2 Suy phương trình mặt cầu cho  x     y  3   z   16 Câu 14 Cho hàm số y xác định liên tục  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? D  x     y  3   z   16 Ta có u5 u1 q 2    32 Câu 21 Cho số phức z 2  3i Tìm số phức w   2i  z  z A w 4  7i B w 5  7i C w 7  4i D w 7  5i Lời giải Ta có w   2i  z  z   2i    3i     3i  13i   6i 4  7i Vậy w 4  7i Câu 22 Tổng của giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x   ln x  đoạn  2;3 A  3ln  e B 10  ln  3ln  e C 10  ln  3ln D  ln  e Lời giải Tập xác định: D  0;    1 Ta có: f  x    ln x   x    1  ln x  x f  x  0   ln x 0  ln x 1  x e   2;3 Lại có: f   2   ln  4  ln f  3 3   ln  6  3ln f  e  e   ln e  e Ta thấy f  e   f  3  f   f  x   f  e  e x e , f  x   f   4  2ln x 2 Suy max  2;3  2;3 f  x   f  x  4  ln  e Vậy max  2;3  2;3 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình f  x   0 A B C Lời giải Ta có: f  x   0  f  x   D Từ bảng biến thiên suy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 24 Cho   e cos x  sin x  sin x dx a  be  c Khi giá trị a  b  c A B C Lời giải Ta có: D   e cos x    0  sin x  sin x dx e cos x sin x dx  sin x dx  e cos x d  cos x      cos x  dx 2   1 sin x  1 π π  ecos x +  x  = e  1+   =  1+ e +  2 0 2 2 Vậy a  b  c  Câu 25 Tìm tập hợp tất giá trị thực của m để hàm số y ln  x    mx  12 đồng biến  1 1  1   1  A  ;   B  ;   C   ;  D   ;   2 2  2   2  Lời giải 2x mx  x  4m Ta có: y  m  x 4 x2  Hàm số đồng biến  y 0, x    mx  x  4m 0, x   (1) TH1: m 0 thay vào (1) thấy không thỏa mãn TH2: m 0 m  (1)     0  m0  m  ( thỏa mãn)  2 1  4m 0 Từ trường hợp ta m  Câu 26 Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD   ABCD  A a 13 Hình chiếu của S lên trung điểm I của AB Thể tích khối chóp a3 B a 12 C 2a D a3 Lời giải S a 13 D A I B Ta có: ID  a C a2 a 13a 5a SI   a2   a 4 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V  Bh  a a  3 Câu 27 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  x  mx đạt cực tiểu x 2 A m 0 B m 1 C m  D m 2 Lời giải Hàm số y  x  x  mx có: y 3x  x  m; y 6 x  Hàm số bậc ba y  x  3x  mx đạt cực tiểu x 2  y  0 3.22  6.2  m 0    m 0  y   6.2   Câu 28 Cho hàm số f  x  log 2019   x  mx  3m  Tất giá trị thực của m để hàm số có tập xác định D  A m    12;0  B m    1;12  C m     ;0    2;    D Không tồn m Lời giải Ta có điều kiện để hàm số có tập xác định là:  x  mx  3m  0, x   D  a     m  m  12m  Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  song song mặt phẳng  P  : x  y  z  0 2 Biết mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  : x   y     z  1 25 theo đường trịn có bán kính r 3 Khi mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  17 0 C x  y  z  17 0 D x  y  z  0 Lời giải Vì  Q  //  P  nên phương trình mặt phẳng  Q  có dạng: x  y  z  D 0  D   Mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;  1 , bán kính R 5 Ta có  IHA vng H  IH  r R 2   d  I ,  Q     r R    d  I ,  Q    R  r  52  32 4 2.0  2.2   D  22      12  D  12  D  12    D   12  D 17   D  L    4 Vậy phương trình mặt phẳng  Q  là: x  y  z  17 0 Câu 30 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y  x  x B y x  x  C y  x  x Lời giải Nhìn đồ thị hàm số cho ta có: +) a   Loại phương án A, D +) Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O nên loại phương án B Vậy đồ thị đồ thị của hàm số y  x  x D y  x  x    2 Câu 31 Cho hàm số y  x ln x   x   x Mệnh đề sau sai ? A Hàm số đồng biến khoảng  0;     B Hàm số có đạo hàm y ln x   x C Tập xác định của hàm số  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Lời giải Ta có:  x  x  x  x   x  x  x 0, x   Và  x  0, x   , hàm số có tập xác định  Suy phương án C x 1 x Đạo hàm y ln x   x  x Suy phương án B  x2  ln x   x 2 x  1 x 1 x    x2    x   x hay x   x  Trên khoảng  0;   , ta có:   1  x        Suy y  ln x   x  0, x   0;    Hàm số đồng biến khoảng  0;  Suy phương án A đúng, phương án D sai Câu 32 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O , bán kính a Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trịn  O  Biết góc đường sinh của hình nón mặt đáy 60o , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ hình nón A B C D Lời giải Ta có: OO OA.tan  a.tan 60o  3a OA  OO  OA2  a   3a  2a Gọi S1 diện tích xung quanh của hình trụ Ta có: S1 2 rl 2 OA.OO 2 a 3a 2 3 a Gọi S2 diện tích xung quanh của hình nón Ta có: S2  rl  OA.OA  a.2a 2 a  Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ hình nón là: S1 3 a   S2 2 a Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H  a ; b ; c  hình chiếu vng góc của x y z   Giá trị a  4b  c A  B C D  15 Lời giải  Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 2;1 M  2;0;1 lên đường thẳng  : Do H thuộc đường thẳng  nên tọa độ điểm H có dạng H   t ; 2t ;  t   Ta có MH  t  1; 2t ; t  1 Do H hình chiếu vng góc của M lên  nên ta có:   MH u 0  t   4t  t  0  t 0  H  1;0;2   a  4b  c 3 13 Câu 34 Cho f  x  dx 2019 Tính f  3x 1 dx A 673 B  2019 C 2019 Lời giải D 6057 Gọi I f  3x  1 dx Đặt t 3 x   dt 3dx Đổi cận x 0  t 1 x 4  t 13 13 1 Ta có I  f  t  dt  2019 673 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, biết SB a Khi mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  SBD  có bán kính R A R a B R a C R a Lời giải D R a Trong tam giác SAO , kẻ AH  SO H  BD  AO  BD  SA   BD   SAC   BD  AH Ta có  SA ; AO  SAC     SA  AO  A  AH  SO  AH  BD   AH   SBD  Lại có   SO; BD   SBD   SO  BD O  Khi R d  A,  SBD    AH SAB vuông A  SA  SB  AB a a ABCD hình vng cạnh a  AO  AC  2 Lại có AH đường cao tam giác SAO vuông A nên AH  AS AO AS  AO a Câu 36 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau đúng? A max f  x   f  1 f  x   f  0 B max   1;1 f  x   f   1 C    ;  1 f  x   f  0 D   1;   0; Lời giải Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  sau: f  x   f  1 Từ bảng biến thiên ta thấy: max  0; Câu 37 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 20 Khi thể tích V của khối trụ A V 10 2 B V 10 5 C V 20 D V 10 Lời giải Thiết diện qua trục hình vng ABCD l 2 R S xq 2 Rl 4 R 20  R   l h 2 V  R h   5 2 10 Câu 38 Một người đầu tư số tiền vào cơng ty theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7, 6% năm Giả sử lãi śt khơng đổi, hỏi sau năm người thu số tiền gấp lần số tiền ban đầu A 21 B 24 C 23 D 22 Lời giải Giả sử số tiền ban đầu a ,  a   Sau n năm người thu số tiền gốc lãi là: n Tn a   7, 6%  n Ta có: a   7, 6%  5a n    7, 6%  5  n log  17,6%  21,97 Như sau 22 năm người thu số tiền gấp lần số tiền ban đầu Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB 2 AD  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A a B a C Lời giải a D a Trong  ABCD  , kẻ HK  BD K Trong  SHK  , kẻ HI  SK I Ta có d  A,  SBD   2d  H ,  SBD   2 HI 1 1 1         4   2 2 HS HK HS HS AD   AB Kẻ AE  BD , ta có HI  AE      a Có AB 2a, AD a , SH  AB a  HI  a Vậy d ( A,  SBD)   Câu 40 Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) Gọi M trung điểm của BC H trung điểm  của AM Biết HB HC a, HBC 30o ; góc mặt phẳng  SHC   HBC  60o Tính cosin của góc đường thẳng BC  SHC  A B 13 C D Lời giải Gọi N CH  AB , kẻ AE  NC E AK  SE K  Ta có góc  SHC   HBC  góc SEA 60o d  A,  SHC    AK  Tam giác HBC cân H  BHM vng M lại có HBM 30o BH a a   AM a BM  BH  HM   BC a 2 Tam giác ABC cân A (vì AM vừa trung tuyến vừa đường cao)  HM  AB  AC BC a     AB  AC   cos BAC   sin BAC  7  a NA  NA BC MH NA  1     Tam giác ABM có NB CM HA NB  d  B,  SHC   2d  A,  SHC   2 AK 4a 3a 2    Ta có NC  NA  AC  NAAC.cos NAC ; S NAC  NA AC.sin NAC  Ta có AM   AE  2S NAC a  NC AK 3a 3a  AK   d  B,  SHC    AE d  B,  SHC   13 Gọi  góc BC  SHC   sin     cos   BC 4 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f  x  liên tục  có bảng xét dấu sau Tam giác AKE vuông K  sin AKE  Hỏi hàm số y  f  x  x  có tất điểm cực trị? B A C Lời giải D 11 Trên khoảng  0;   , ta có  f  x  x  x 0  x   f  x  x  x    y  f  x  x    y  2  f x  x k h i x  x  f x  x kh i x           x  x 0  2 Từ bảng xét dấu f  x  ta có f  x  x  0   x  x 1   x  x 2   x 0  x 2   x 1    x 1  Trên khoảng  0;   , ta có bảng xét dấu của  x   f  x  x  Do khoảng  0;   hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị (1) Dễ thấy y  f  x  x  hàm số chẵn liên tục  (2) Từ (1) (2) ta thấy hàm số y  f  x  x  có tất điểm cực trị