Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 076 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu [ Mức độ 1] Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r là: A r h B r h C 2 r h 3 D r h x y 1 z [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm điểm nằm đường thẳng d ? A Q 1; 0; B P 5;2; C M 5;5; D N 1; 1;2 [ Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình log2020 x x 2020 1 là: A 1; 0 B 0;1 C 1 D 0 Câu [ Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích V khổi chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V B.h B V B.h C V B.h D V B.h 3 [ Mức độ 1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 2i ? Câu B N C M [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Câu D Q A P Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I 1; 2;3 có đường kính có phương trình 2 B x 1 y z 3 9 2 D x 1 y z 3 36 A x 1 y z 3 9 C x 1 y z 3 36 2 2 2 b [ Mức độ 1] Với hai số a b hai số thực dương tùy ý, log a A log b log a B log b log a C log a log b D log a log b 2 Câu [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 cơng bội q Số hạng thứ năm un 16 16 27 27 A B C D 27 27 16 16 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 5 7i z1 2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 5i B z 7 4i C z 2 5i D z 3 10i Câu 11 [ Mức độ 1] Cơng thức thể tích V lăng trụ diện tích B chiều cao h 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V 3Bh Câu 12 [ Mức độ 1] Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón theo l , h, r Câu D S xq r h Câu 13 [ Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A S xq rl B S xq 2 rl A y x 3x B y 2x x C S xq rh C y x 1 x D y x x 2019 Câu 14 [ Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số y x 2020 2021 : A B \ 2020 C 2020; D 2020; x Câu 15 [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x) e sin x : A e x cosx C B e x sin x C C e x cosx D e x cosx C Câu 16 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức 2020 2019i A 2020 2019i B 2020 2019i C 2020 2019i Câu 17 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau D 2020 2019i Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B 1; C 0; Câu 18 [ Mức độ 1] Cho f x dx 2 D 0;1 1 g x dx 5 dó f x g x dx 0 A B C Câu 19 [ Mức độ 1] Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp A 355 B A355 C 535 D 12 D C355 Câu 20 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 , B 2;0; , C 2; 1;3 D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ABD có phương trình x 4 2t A y 3 t z 1 3t x 4t B y 3t z 2 t x 4t C y 3t z 2 t x 2 4t D y 3t z 3 t Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x 0 là: A B C D Câu 22 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ p 3; 2;1 , q 1;1; , r 2;1; 3 c 11; 6;5 A c 3 p 2q r B c 2 p 3q r C c 3 p 2q 2r D c 2 p 3q r Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1 1 i z2 2 i Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 3;5 B 2;5 C 5;3 Câu 24 [ Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x điểm cực trị hàm số cho A B Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai trực đoạn thẳng AB có phương trình là? A x y z 0 C x y z 0 D 5; 2021 x 3 2020 x Số C D điểm A 4;0;1 , B 2; 2;3 Mặt phẳng trung B x y z 0 D x y z 0 Câu 26 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;3; đến đường thẳng x 1 t : y 1 t z t A B C 2 D Câu 27 [ Mức độ 3] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho bằng? 2πa πa 3πa 3πa A B C D 3 Câu 28 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng A B C D Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng A ' B ' CD ABC ' D ' A 30 B 45 C 60 x x 3 Câu 30 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 27 A ;0 2; B 0; C 2; D 90 D ;0 Câu 31 [ Mức độ 1] Cho hàm số y = x + 3x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A B C D Câu 32 [ Mức độ 2] Hàm số f ( x) =log ( x - x) có đạo hàm A f ¢( x ) = C f ¢( x) = ( x - x) ln B f ¢( x) = ( x - 2) ln x2 - 2x D f ¢( x ) = ln x - 2x ( x - 2) (x - x) ln Câu 33 [ Mức độ 2] Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z z 10 0 Khi đó, giá trị z12 z22 A 20 B 56 C 16 D 26 Câu 34 [ Mức độ 2] Viết công thức tính thể tích V vật thể T giới hạn hai mặt phẳng x 2019 x 2020 , vật thể T bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x 2019 x 2020 có thiết diện hình vuông độ dài cạnh a A V 2020 a dx 2019 B V 2020 a dx 2019 2020 C V a dx 2019 2020 D V adx 2019 [ Mức độ 2] Cho khối trụ có bán kính đáy diện tích xung quanh 16 Thể tích khối trụ cho 32 A 64 B 32 C 16 D 3 Câu 36 [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn hàm số f x x x x đoạn 1;3 Câu 35 67 f x f x f x B max C max D max 1;3 1;3 1;3 1;3 27 Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a , SA ^ ( ABCD) , SA = a Tính khoảng cách BD SC 5a 3a a 5a A B C D 4 12 A max f x Câu 38 [ Mức độ 3] Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Tuấn rút toàn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n ngun dương nhỏ để ơng Tuấn nhận số tiền lãi nhiều 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Câu 39 [Mức độ 3]Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x 4m x nghịch biến khoảng ; 1 3 3 A ; B ; C 0; D ;0 4 Câu 40 [Mức độ 3]Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 7 a 7a 49 a 49a A S B S C S D S 3 144 114 1 f x f Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục thoả f t dt , tính I sin x f sin x dx 2 A I B I C I D I 3 3 Câu 42 [Mức độ 3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 10 20 2020 a x dx Tính tổng S a b Câu 43 [Mức độ 3] Tích phân I x e 1 b 2 A S 0 B S 2021 C S 2020 D S 4042 Câu 44 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2020; 2020 để x phương trình e ln x 2m 2m có nghiệm? A 2019 B 2020 C 2021 D 4039 Câu 45 [ Mức độ 3] Gọi tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị S x 3x x x tập : f x m e me e m m 1 e Tổng giá trị tất phần tử thuộc f x m 2e x me3 x e x m m e x S A B C D Câu 46 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số f x x 12 x m 1;3 12 Tổng tất phần tử tập S A 25 B C 15 D 21 Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m 2019 f cos x m 2020 0 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 A B C D a , b , c Câu 48 [Mức độ 3] Cho số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức 4040 1010 8080 P log bc a log ac b 3log ab c A 2020 B 16160 C 20200 D 13130 Câu 49 [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng VSABFEN (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần ( hình bên) Tỉ số thể tích hai phần VBFDCNE S N E C M D F B A 7 B C Câu 50 [ Mức độ 4] Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn A x x D 2 log 14 y y Giá trị biểu thức P x y xy 2020 A 2022 B 2020 C 2021 HẾT - D 2019 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 11C 21D 31D 41A Câu Câu 2C 12A 22B 32D 42D 3B 13C 23C 33C 43D 4D 14C 24B 34C 44A 5C 15A 25B 35B 45A 6D 16C 26C 36B 46A 7B 17D 27B 37C 47B 8A 18D 28B 38B 48C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r là: A r h B r h C 2 r h 3 Lời giải Cơng thức tính thể tích khối nón: V r h 9A 19D 29D 39A 49A 10B 20D 30B 40A 50C D r h x y 1 z [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : d Điểm điểm nằm đường thẳng ? A Q 1; 0; B P 5;2; C M 5;5; D N 1; 1;2 Lời giải Ta có: Câu 1 2 nên điểm M thuộc d 2 [ Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình log2020 x x 2020 1 là: A 1; 0 B 0;1 C 1 D 0 Lời giải Câu Câu 1 Ta có: x x 2020 x 2019 0, x nên phương trình tương đương với: 2 x 0 x x 2020 2020 x x 0 x 1 [ Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích V khổi chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V B.h B V B.h C V B.h D V B.h 3 Lời giải Theo lý thuyết có V B.h [ Mức độ 1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 2i ? Câu D Q B N A P C M Lời giải Theo lý thuyết ta có điểm M điểm biểu diễn số phức z 2i [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B D C Lời giải Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số y 5 Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I 1; 2;3 có đường kính có phương trình 2 B x 1 y z 3 9 2 D x 1 y z 3 36 A x 1 y z 3 9 C x 1 y z 3 36 2 2 2 Lời giải Mặt cầu tâm I 1; 2;3 có bán kính R 3 có phương trình 2 2 x 1 y z 3 9 Câu Câu b [ Mức độ 1] Với hai số a b hai số thực dương tùy ý, log a A log b log a B log b log a C log a log b D log a log b Lời giải b Áp dụng cơng thức logarit ta có log log b log a 2 log b log a a [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 công bội q Số hạng thứ năm un A 16 27 B 16 27 C 27 16 D 27 16 Lời giải Số hạng thứ năm un 16 2 u5 u1.q 3 27 3 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 5 7i z1 2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 5i B z 7 4i C z 2 5i D z 3 10i Lời giải Ta có: z z1 z2 3 i 7 4i Câu 11 [ Mức độ 1] Công thức thể tích V lăng trụ diện tích B chiều cao h 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V 3Bh Lời giải Công thức thể tích V lăng trụ diện tích B chiều cao h là: V Bh Câu 12 [ Mức độ 1] Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón theo l , h, r A S xq rl B S xq 2 rl Diện tích xung quanh S xq C S xq rh D S xq r h Lời giải hình nón theo l , h, r là: S xq rl Câu 13 [ Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y x 3x B y 2x x C y x 1 x D y x x Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số có có tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần lược là: y 1 x 1 Hàm số nghịch biến tập xác định 2019 Câu 14 [ Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số y x 2020 2021 : C 2020; Lời giải Hàm số cho xác định : x 2020 x 2020 Câu 15 [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x) e x sin x : A e x cosx C B e x sin x C C e x cosx D e x cosx C A B \ 2020 D 2020; Lời giải Ta có : Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e x sin x : F x e x sin x dx e x dx sin xdx e x cosx C Câu 16 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức 2020 2019i A 2020 2019i B 2020 2019i C 2020 2019i Lời giải Số phức liên hợp số phức 2020 2019i 2020 2019i Câu 17 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B 1; C 0; D 2020 2019i D 0;1 Lời giải Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 0;1 nên chọn D đúng, Câu 18 [ Mức độ 1] Cho 1 f x dx 2 g x dx 5 dó f x g x dx A B Ta có C Lời giải D 12 f x g x dx f x dx 2g x dx 2 2.5 12 0 Câu 19 [ Mức độ 1] Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp A 355 B A355 C 535 Lời giải Số cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp C355 D C355 Câu 20 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 , B 2;0; , C 2; 1;3 D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ABD có phương trình x 4 2t A y 3 t z 1 3t x 4t B y 3t z 2 t x 4t C y 3t z 2 t x 2 4t D y 3t z 3 t Lời giải Ta có: AB 1; 2; , AD 0; 1;3 , AB, AD 4; 3;1 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ABD nên có véctơ phương AB, AD 4; 3;1 x 2 4t Do phương trình đường thẳng là: y 3t z 3 t Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x 0 là: A B C Lời giải Ta có f x 0 f x (*) D Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào BBT ta có phương trình (*) có hai nghiệm Câu 22 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ p 3; 2;1 , q 1;1; , r 2;1; 3 c 11; 6;5 A c 3 p 2q r B c 2 p 3q r C c 3 p 2q 2r D c 2 p 3q r Lời giải Giả sử c xp yq z r 3x y z 11 Ta có x y z x y 3z 5 x 2 y z 1 Vậy c 2 p 3q r Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1 1 i z2 2 i Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 3;5 B 2;5 C 5;3 Lời giải D 5; Ta có z1 z2 1 i i 5 3i Vậy điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ 5;3 Câu 24 [ Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Phương trình f x 0 có nghiệm x 0; x 1; x 2; x 3 2021 x 3 2020 x Số D Vậy hàm số có cực trị Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 , B 2; 2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Gọi trung điểm AB là: I 1;1; BA 6; 2; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I 1;1; có vecto pháp tuyến n 3; 1; 1 : x 1 y 1 z 0 3x y z 0 Câu 26 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;3; đến đường thẳng x 1 t : y 1 t z t B D Lời giải A C 2 Gọi H t;1 t ; t thuộc : u 1;1; 1 H hình chiếu M lên thì: MH t ; t 2; t u 1;1; 1 t t t 0 t 0 H 1;1;0 2 Khi MH 0; 2; MH 02 2 Câu 27 [ Mức độ 3] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho bằng? 2πa πa 3πa 3πa A B C D 3 Lời giải Chiều cao khối nón: h l R 2a a a 1 3πa Thể tích khối nón: V πR h πa a 3 Câu 28 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng A B C Lời giải Ta có lim y x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số D x y 5, lim y 3, y 3, y 5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim x Do có tiệm cận Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng A ' B ' CD ABC ' D ' A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 A D C B D' A' B' C' Ta có CD ADD ' A ' CD AD ' Ta có AD ' A ' D, AD ' CD AD ' A ' B ' CD ABC ' D ' A ' B ' CD Vậy góc hai mặt phẳng A ' B ' CD ABC ' D ' 90 Câu 30 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 3x x 3 27 A ;0 2; B 0; C 2; D ;0 Lời giải Ta có 3x 27 x x x x x Câu 31 [ Mức độ 1] Cho hàm số y = x + 3x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) trục hoành x 3 x3 + 3x=0 Û x=0 Þ ( C ) trục hồnh có giao điểm Câu 32 [ Mức độ 2] Hàm số f ( x) =log ( x - x) có đạo hàm A f ¢( x ) = C f ¢( x) = ( x - x) ln B f ¢( x) = ( x - 2) ln x2 - 2x D f ¢( x ) = ln x - 2x ( x - 2) (x - x) ln Lời giải f ¢( x) = ( x2 (x 2 x) ¢ - x) ln = ( x - 2) (x - x) ln Câu 33 [ Mức độ 2] Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z z 10 0 Khi đó, giá trị z12 z22 A 20 B 56 C 16 Lời giải D 26 Chọn C Theo định lý Vi-ét, ta có z1 z2 6 z1.z2 10 2 z12 z22 z1 z2 z1.z2 10 16 Câu 34 [ Mức độ 2] Viết cơng thức tính thể tích V vật thể T giới hạn hai mặt phẳng x 2019 x 2020 , vật thể T bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x 2019 x 2020 có thiết diện hình vng độ dài cạnh a A V 2020 a dx B V 2019 2020 2020 a dx C V 2019 a dx 2020 D V 2019 adx 2019 Lời giải Chọn C Hình vng có độ dài cạnh a có diện tích S x a 2020 Thể tích vật thể T V a dx 2019 Câu 37 [ Mức độ 2] Cho khối trụ có bán kính đáy diện tích xung quanh 16 Thể tích khối trụ cho 32 A 64 B 32 C 16 D Lời giải S 16 Ta có S xq 2 r.l l xq 2 h 2 2 r 2 Thể tích khối trụ V r h 42.2 32 Câu 38 [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn hàm số f x x x x đoạn 1;3 A max f x 1;3 67 27 f x B max 1;3 f x C max 1;3 f x D max 1;3 Lời giải Ta có f x 3x x x 1;3 f x 0 3x x 0 x 2 1;3 f 1 4; f 7; f 3 f x Vậy max 1;3 Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a , SA ^ ( ABCD) , SA = a Tính khoảng cách BD SC 5a 3a a 5a A B C D 4 12 Lời giải Trong mặt phẳng ( ABCD) , kẻ Cx //BD Þ BD // ( SCx) Vì ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a nên OC BC = = AB = BC = CD = a OA AD Mặt khác d ( O; ( SCx) ) d ( A; ( SCx ) ) = OC 1 = Þ d ( O; ( SCx ) ) = d ( A;( SCx ) ) AC 3 Gọi F = AB ầ Cx ị AF ^ CF (do AB ^ BD ) ìï CF ^ SA Þ CF ^ ( SAF ) Ta có ïí ïïỵ CF ^ AF Trong ( SAF ) , kẻ AH ^ SF AH ^ ( SCF ) 1 Khi d ( BD, SC ) = d ( BD, ( SCF ) ) = d ( O, ( SCF ) ) = d ( A, ( SCF ) ) = AH 3 AF AC 3 3a = = Þ AF = AB = Xét V ACF có BO //CF nên AB AO 2 1 3a 3a Suy V SAF vuông cân A Þ AH = SF = SA = = 2 2 a Vậy d ( BD, SC ) = Câu 38 [ Mức độ 3] Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ơng Tuấn rút tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n ngun dương nhỏ để ơng Tuấn nhận số tiền lãi nhiều 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Lời giải n Gọi Tn số tiền vốn lẫn lãi sau năm, a số tiền ban đầu, r lãi suất hàng năm Ta có: a 100 (triệu đồng), r 12% 0,12 Sau năm thứ nhất: T1 a r Sau năm thứ 2: T2 a r ……………… n Sau năm thứ n : Tn a r Để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng Tn a 40 Tn 140 140 n n 140 a r r n ln r ln a a 140 140 ln ln a 100 2,96899444 n ln r ln 0,12 Vây để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu n 2, 96889444 Vậy số n số nguyên dương nhỏ thỏa mãn n 3 (năm) Câu 39 [Mức độ 3]Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x 4m x nghịch biến khoảng ; 1 3 A ; 4 3 B ; C 0; Lời giải Ta có y x 12 x 4m Yêu cầu đề 3x 12 x 4m 0, x ; 1 D ;0 3 x x 3 , x ; 1 m x 1 , x ; 1 4 3 3 m Min x 1 ; 1 Câu 40 [Mức độ 3]Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 7 a 7a 49 a 49a A S B S C S D S 3 144 114 Lời giải m Ta gọi I , I trọng tâm tam giác ABC , ABC O trung điểm II Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ a a Ta có AI AM , OI 3 2 a a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ R OA OI AI a 12 2 3 Diện tích mặt cầu S 4 R 4 R 4 7a 7 a 12 Câu 41 [Mức độ 3] Cho f x hàm số liên tục thoả f 1 1 I sin x f sin x dx A I B I C I Lời giải Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận x 0 t 0; x t 1 0 Khi I sin x f sin x dx 2t f t dt u 2t Đặt dv f t dt du 2dt v f t f t dt 3 , D I tính 1 Vậy I 2t f t 2f t dt 2 f 1 3 Câu 42 [Mức độ 3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 10 20 Lời giải Xếp học sinh vào ghế có 6! cách n 6! 720 Đánh số thứ tự ghế hình bên Gọi A biến cố: “mỗi học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ” Học sinh nam thứ có cách chọn vị trí ngồi Học sinh nam thứ hai có cách chọn vị trí ngồi (trừ vị trí nam thứ đối diện) Học sinh nam thứ ba có cách chọn vị trí ngồi (trừ vị trí nam thứ nhất, thứ hai hai vị trí đối diện) Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí cịn lại có 3! cách n A 288 Nên n A 6.4.2.3! 288 Vậy P A n 720 x 2020 2a I d x Câu 43 [Mức độ 3] Tích phân Tính tổng S a b e x 1 b 2 A S 0 B S 2021 C S 2020 D S 4042 Lời giải 2 2020 2020 2020 x x x x 2020 x 2020 dx x dx x dx J x dx với J x dx Ta có I x e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 2 2 0 2 Đặt t x dt dx Đổi cận: x t 2 x 0 t 0 t Khi J 2020 2 t 2020 et x 2020 e x d t d t dx t x e t 1 e e 0 2 2020 x e x 1 x 2020 e x x 2020 x 2021 22021 2020 I d x d x d x x d x Do e x 1 e x 1 e x 1 2021 2021 0 0 Suy a 2021, b 2021 nên S a b 4042 Câu 44 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2020; 2020 để x phương trình e ln x 2m 2m có nghiệm? A 2019 B 2020 C 2021 D 4039 Lời giải x x x 2 m Ta có e ln x 2m 2m e x ln x 2m x 2m ln x 2m e x u Đặt u ln x 2m phương trình thành e x e u 1 Xét hàm số y et t với t Ta thấy y et 0, t nên hàm số đồng biến x x Do phương trình 1 x u hay ln x 2m x x 2m e e x 2m x x Đặt g x e x g e 0 x 0 Ta có BBT g x sau: x -∞ g '(x) - +∞ + +∞ +∞ g(x) 1 Từ để phương trình có nghiệm 2m 1 m Vì m nguyên m 2020; 2020 nên m 1; 2;3; ; 2019 (có 2019 giá trị m ) Câu 45 [ Mức độ 3] Gọi tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số sau khơng có cực trị S x 3x x x tập : f x m e me e m m 1 e Tổng giá trị tất phần tử thuộc f x m 2e x me3 x e x m m e x S A B C D Lời giải TXĐ: D f x m 2e x me3 x e x m m 1 e x e x 0 L x 0 f x 0 e x 1 2x 2x m e m m e m m 0 * 2x 2x m e m m e m m 0 Để hàm số cho khơng có cực trị x 0 nghiệm * m Thay x 0 vào * ta được: 3m 2m 0 m 1 e x 1 x 0 Khi f x không đổi dấu qua x 0 Với m * e 1 x e 1 L e x 1 2x x x 0 Khi f x khơng đổi dấu Với m * e 4e 0 x e L qua x 0 1 Vậy m , m 3 2x Câu 46 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số f x x 12 x m 1;3 12 Tổng tất phần tử tập S A 25 C 15 Lời giải x 12 x m 12 , x 1;3 Ta có: f x 12, x 1;3 x 12 x m 12 B D 21 m x 12 x 12 , x 1;3 1 m x 12 x 12 * Đặt g x x 12 x 12 g x x 12 x 1;3 g x 0 x 2 g 28 g 1 23; g 3 21 g x g 21 1;3 * Đặt h x x 12 x 12 h x 3x 12 x 1;3 h x 0 x 2 h 4 h 1 1; h 3 m ax h x h 4 1;3 m min g x 1;3 m 21 * 1 h x m 4 m max 1;3 m 21 f x 12 Vậy max 1;3 m 4 KL: S 4; 21 Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m 2019 f cos x m 2020 0 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 C Lời giải Ta có: f cos x m 2019 f cos x m 2020 0 A B D f cos x f cos x 2020 m cos x 0 3 x ;x Với f cos x 2 cos x a 1 L Với f cos x 2020 m * ycbt phương trình Với * có nghiệm phân biệt thuộc 3 f t 2020 m có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: t1 t2 1 , 2 2020 m 1 2019 m 2021 Do m m 2020; m 2021 Câu 48 [Mức độ 3] Cho a, b, c số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức 4040 1010 8080 P log bc a log ac b 3log ab c 0; 2 khác A 2020 B 16160 C 20200 D 13130 Lời giải Vì a, b, c số thực lớn nên log a b; logb a; logb c; log c b; log c a; log a c số thực dương Khi đó: 4040 1010 8080 P log bc a log ac b 3log ab c 8080 log c ab 2020 log a b log a c 2020 logb a logb c 8080 log c a log c b 4040.log a bc 1010.log b ac 2020 log a b logb a log a c 4.log c a logb c 4.log c b 2020 log a b.logb a log a c.4 log c a log b c.4 log c b 2020.(2 4) 20200 Vậy giá trị nhỏ P 20200 khi: a b c Câu 49 [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng VSABFEN (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần ( hình bên) Tỉ số thể tích hai phần VBFDCNE