Ôn tập toán 10

GV17: THẦY NGUYỄN SỸ ĐỀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI I Câu 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x   y     1 A x y log x B   y   4 D x C y e Lời giải Chọn D   y    4 Ta có: x x  4     y   a  1    có số  4  nên hàm số x đồng biến tập xác định Câu 2: Cho số phức z 3  4i Tính giá trị biểu thức A  8i B C P z  75  2z z D  8i Lời giải Chọn B P z  Ta có: Câu 3: 75 75  z (3  4i )   2(3  4i ) (3  4i )    4i   2(3  4i) 6 z  4i Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7,8% năm Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ hai lần trả nợ liên tiếp cách năm Số tiền trả nợ lần sau năm anh A trả hết nợ Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh A trả nợ Số tiền anh A trả nợ ngân hàng lần là: A 103.618.000 đồng B 121.800.000 đồng C 130.000.000 đồng D 136.776.000 đồng Lời giải Chọn A Đặt r = 7,8% Gọi M số tiền anh A trả hàng năm Sau năm thứ 1, số tiền lại: V1 600   r   M Sau năm thứ 2, số tiền lại: V2 V1   r   M 600   r   M   r   M ……… n V 600   r   M   r  Sau năm thứ n , số tiền lại: n n   M   r   M Vậy sau năm anh A trả hết nợ, ta có: 600   r   1 r  M 8 1 r 600   r  r 0  M    r   log 21 x  5log x  0 Câu 4: Tính tổng nghiệm phương trình A  B 243 C D 36 Lời giải Chọn D Đk: x  log 21 x  5log x  0 Ta có    log3 x   5log3 x  0  log x 2  x 9    log x  log x  0  log x 3  x 27 Vậy tổng nghiệm phương trình là: 36 M Câu 5: 600   7,8%  7,8%   7,8%  1 103, 618 triệu đồng  0;10  Số nghiệm phương trình cos x  3sin x  0 khoảng A 12 B 16 C 15 D 18 Lời giải Chọn C 2 Ta có: cos x  3sin x  0   2sin x  3sin x  0   2sin x  3sin x  0  sin x 1   sin x    sin x 1  x   k 2  k  Z   Vì x   0;10  nên có nghiệm   x   k 2   sin x   sin x sin   k Z   x  5  k 2   Vì x   0;10   5 x   k 2 x   k 2 6 nên có nghiệm cho họ nghiệm cho họ Vậy số nghiệm 15 Câu 6: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Đường cong đồ thị hàm số bậc ba y ax  bx  cx  d Nhìn vào nhánh phải đồ thị ta thấy đồ thị có hướng lên suy a  Suy hàm số thỏa y  x  x  Câu 7: Cho hàm số A f  x f  x dx 9 liên tục  có  B Tính tích phân C  f  3x 1dx 1 D Lời giải Chọn B 0 I  f  x  1 dx  f  3x  1 d  3x  1 1 1 Ta có: Đổi biến u 3 x  Đổi cận I Tích phân trở thành: 1 1 f  u  d  u   f  x  d  x   3  2 2 y Câu 8: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 2 B y 2 x 1 x  đường thẳng C y  Lời giải D x  Chọn D D  \   2 Tập xác định: lim  y  lim  x   2 ( x    x 1   x2 lim   x  1   0; lim   x   0 x   2 x   2  x    2 ; x   ) Vậy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 9: Cho hàm số y  f  x y  f ' x liên tục  đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số cho đạt cực đại điểm A x=2 x 2 B x=0 C x=1 x=3 D x 0 Lời giải Chọn A Ta có bảng xét dấu Suy hàm số đạt cực đại x 2 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy theo a a A  ABCD  45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH 2a B a C Lời giải Chọn C a D SH   ABCD   Ta có góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy  SBH 45  ABCD  2 Suy SBH vuông cân H  SH BH  HA  AB a BH / / DE  d  BH , SD  d  BH ,  SDE   d  H ,  SDE   Gọi E trung điểm CB Ta có Kẻ HK  DE , HI  SK Ta có Vậy DE   SHK   DE  HI Suy d  BH , SD  d  H ,  SDE   HI Trong DHE vng H ta có Trong SHK vng H ta có HI   SDE  HK DE DH HE  HK  1 SH HK  2  HI   2 HI SH HK SH  HK d  SD, BH   Vậy DH HE a.a a   DE a a a  2a a2  a a Câu 11: Cho khối nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O Điểm A trung điểm SO, B, C , D ba điểm thuộc đường tròn đáy, biết ABCD khối đa diện cạnh a Thể tích khối nón cho là: a3 A 12 2 a 27 B 2a C 27 Lời giải Chọn B  a3 D 12 Tâm tam giác BCD tâm đường tròn O CH  CB  BH  a  a2 a  2 a a R CO  CH   3 ABCD tứ diện suy SO 2 AO 2 Ta có AO  AC  CO  a  3a a  a 1 2a 3a 2 a V  SO. R   3 27 Vậy diện tích hình chóp A   1;  2;  , B  3;1;  , C  1;0;1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Biết D  a; b; c  nằm mặt phẳng  P cho hai đường thẳng BD, AC song song với Giá trị a  b  c A 26 B 12 C  35 D 46 Lời giải Chọn D  D  m; n;  m  2n     P  BD  m  3; n  1;  m  2n   Khi    AC  2; 2;1 Do BD // AC nên BD k AC với Lấy  m  k    n  k   m  2n  k  m  2k 3   n  2k 1  m  2n  k 7   m 19  D  19;17;10    n 17 Khi Vậy a  b  c 19  17  10 46 ( P) : x + y + = Đường thẳng D qua Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A ( 1; 2; - 3) A ( P) có phương trình vng góc với mặt phẳng  x 1  t   y 2  2t  z 3  B  x 1  t   y 2  2t  z   3t  C  x 1  t   y 2  2t  z 3  t  D  x 1  t   y 2  2t  z   Lời giải Chọn D A ( 1; 2; - 3) ( P) : x + y + = Đường thẳng D qua vng góc với mặt phẳng ìï x = + t ïï D : í y = + 2t ïï ïïỵ z =- Phương trình đường thẳng   u  x;0;1 , v  2; 2;0  Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho   o u v 60 A x 1 B x 0 C x 1  Tìm x để góc D x  Lời giải Chọn A   o u , v 60  cos u , v   Ta có       u v 2x      x  x   x 1 u v 2 x  Câu 15: Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để làm tổ trưởng tổ phó là: A A108 B 10 C A102 D C102 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh để làm tổ trưởng tổ phó A102 Câu 16: Một hộp đựng viên bi, có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 25 10 5 A 42 B 21 C 14 D 42 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n    C93 84 + TH 1: Chọn viên bi xanh viên bi màu đỏ: có C5 C4 40 (cách) + TH 2: Chọn viên bi màu xanh: có C5 10 (cách) 40  10 25  42 Vậy xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 84 x x x , x ( x < x2 ) Câu 17: Phương trình - 3.3 + = có hai nghiệm Giá trị biểu thức A = 2x1 + 3x2 thuộc é2; +¥ ) ê A ë é1 ù ê ;2ú ê4 ú C ë û é- 2;1ù ê ú û B ë ổ ự 1ỳ ỗ Ơ ; ỗ ỗ 4ỳ è û D Lời giải Chọn C  3x 2  x log x  3.3x  0   3x   3.3x  0   x   x 0  1 Suy ra: Vậy x1 0; x2 log A 2 x1  3x2 2.0  3.log 3log z 1 i Câu 18: Cho số phức z 1  2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn cho số phức  là: P   1;3 B N  3;  1 C Q  1;  M   1;   D A Lời giải Chọn B Ta có z   i    2i    i  3  i Vậy điểm biểu diễn cho số phức z 1  i  N  3;  1 Câu 19: Phương trình x  x  23 0 có nghiệm thuộc khoảng: A  2;3 B   2;  1 C   3;    0;1 D Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x)  x  3x  23   f ( 2)   f (  2) f (  1)   f (  1)  25  Ta có  2;  1 Suy phương trình x  x  23 0 có nghiệm thuộc khoảng  Câu 20: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Tính tích phân I  f  x  1 dx 1 I A I 3 B I C I D Lời giải Chọn D Đặt t 2 x   dt 2dx Đổi cận x   t  3; x 3  t 5 I Khi 1 f  t  dt  f  x  dx  3 3 x  2  x  f  x   x    3x   Từ đồ thị ta có Vậy , x 0 ,  x 2 ,  x 3 , x 3  1 I   f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx   3  1 3x     x  2dx  2  xdx  x  2dx   dx    3 2  f  x  Câu 21: Đồ thị hàm số A 1  6x  x2 x  x  14 có tất đường tiệm cận? B C D Lời giải Chọn đáp án B Hàm số xác định 6 x  x 0    x  x  14  0  x 6   x   ;       2;    x   0;      2;  Vì lim  f  x  ; lim  f  x   x  4    nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận x 4 đứng Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy  60 Gọi O giao AC BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  a B a A a C a D Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB , kẻ OH  SI H S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  SA SB Ta có ABCD hình vng tâm O nên OI  AB (1) Lại có SA SB  SI  AB (2)   SAB  Từ (1) (2)  góc mặt phẳng  mặt đáy SIO 60 Đồng thời AB   SIO   AB  OH OH  SI  OH   SAB    d  O,  SAB   OH OH  AB OI  BC a a a    SO OI tan SIO  tan 60  2 2 a a   OH  Tam giác vng SOI có OH OI sin 60 2  Vậy d  O,  SAB    Câu 23: Trong không a gian với A  4; 2;3 , B  1;  2;3  , C  1; 2;3 hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác Tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC điểm ABC có 9  I  3;1;  2 A  B I  2;1;3  1 3 I ; ;  C     I  3; ;3  D   Lời giải Chọn B    AB   3;  4;0   AB 5 AC   3;0;0   AC 3 BC  0; 4;0   BC 4 Ta có ; ; Tâm đường tròn nội tiếp giao đường phân giác Cách 1:  x 1 3  x  1 5   x      AB    BD  DC  3  y   5   y    y   D  1; ;3  AC     z    z       z 3 D x; y ; z  Giả sử  , ta có   a  1 4  a   BD 1   DI  IA    b   2  b  BA 2     c  3 3  c I a; b; c   Gọi  ,     aIA  bIB  cIC 0 Cách 2: Sử dụng công thức Câu 24: Cho tập hợp A  1; 2;3; ; 20  a 2  b 1  I  2;1;3  c 3  Chọn ngẫu nhiên bốn số khác từ tập A Xác suất để bốn số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 364 284 28 A 969 B C 285 D 57 Lời giải Chọn D n  C204 Số cách chọn ngẫu nhiên số từ 20 số   Gọi A biến cố: “Chọn số khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp” Giả sử số chọn a, b, c, d Ta có a  b  c  d 20 Do a, b, c, d khơng có hai số liên tiếp nên a  b   c   d  17 Số cách chọn số a, b  1, c  2, d  C17  Số cách chọn số a, b, c, d thoả mãn toán n  A  C17  P  A  Câu 25: Gọi M n  A  C174 28   n    C204 57 m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x  cos 2 x Tổng M  m B A 15 D C Lời giải Chọn D TXĐ:  Ta có Đặt y 2sin x  cos 2 x 2 sin x    sin x  4sin x  sin x  t sin x, t   0;1 2 Khi GTLN-GTNN y 2sin x  cos x  GTLN-GTNN f  t  4t  2t   0;1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên f  t  4t  2t  f  t  4t  2t  2   y  1  z 25  0;1  0;1 Ta có M 3; m   Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ  S  :  x  1 hai điểm Oxyz , cho mặt cầu có phương trình A  7;9;0  ; B  0;8;  Tìm giá trị nhỏ  S biểu thức P MA  MB , với M điểm thuộc mặt cầu 5 A B 5 C Lời giải Chọn B 15 M m  D 10  S  có tâm I  1;1;0  , bán kính R 5 Mặt cầu  IA  6;8;0  IA 10 IB 5  S ; ; Suy hai điểm A, B nằm mặt cầu  5  1 C  ;3;0  IC  IA  C nằm mặt cầu  S  Suy ra:  Lấy điểm C cho IM IC    Ta có IMC đồng dạng với IAM có góc I chung IA IM MC  Suy MA hay MA 2MC Do P 2  MC  MB  2 BC 5 mặt cầu ; P 5 M giao điểm đoạn BC  S Vậy P 5 20   x  2x2  Câu 27: Tìm số hạng chứa x khai triển 3 B 1900x A 160x C 540x D 380x Lời giải Chọn đáp án D   x  2x2  Ta có: Suy số 20 20 20 20  k  k i   x   x    C20k x k   x     C20k Cki    x k i  k 0 k 0  i 0  hạng chứa x3 tương ứng với 0 i k 20   i; k     0;3 ;  1;    i  k 3 a C203 C30     C202 C21    380 Suy hệ số x 3 Vậy số hạng chứa x 380x  i; k  thỏa mãn Câu 28: Có tất giá trị nguyên tham số log  log x  m  x  m A B m để phương trình 1   ;9  có nghiệm khoảng   ? C D Lời giải Chọn B ĐKXĐ: Đặt x   log x  m log x  m t , phương trình trở thành log t  m x log x  m t  log3 x  x log t  t  log t  m  x Ta có  Xét hàm f  u  log3 u  u với u 0;    , dễ thấy f  u hàm đồng biến  0;    nên suy t x 1  x  ;9  log x  m x  log x  x m với 3  Ta có 1  x  ;9  g x log x  x 3  Xét   với 1 g  x    1; g  x  0  x  x ln ln Ta có BBT 1   ;9  Từ BBT suy phương trình cho có nghiệm khoảng      m  0,99 m  6;  5;  4;  3;  2;  1 Do m nên II PHẦN TỰ LUẬN Câu 29: Có số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i   z  i  z Lời giải Giả sử số phức z x  yi; x, y   Khi 2 z  i  z  z  2i  x   y  1   y  2  x  16 y 0  1 số thực:   z   i  z    ta có: x  yi   x    y  i   x  y  x  y     x  y  i  x  y 0  x 2  y Từ phương trình  x 2  y    x  16 y 0  1 ;   số thực nên  2 ta có  x 2  y    y  y 1 0  x 2  y   3 y   Vậy tồn hai số phức thỏa mãn u cầu tốn Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD a , AB 2a Cạnh bên SA 2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính thể tích khối tứ diện SAMN Lời giải VSAMN SM SN 1 1 1 1 a3     VS AMN  VSABD  AB AD.SA  2a.a.2a  VSABD SB SD 2 4 24 Câu 31: Cho hàm số f  x  x  ax  bx  c có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến d  C  C điểm A có hồnh độ  cắt   điểm B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d C m (phần gạch chéo) n (với m, n m nguyên dương phân số n tối giản) Giá trị m  n bằng: Lời giải Giả sử phương trình tiếp tuyến Có: d : g  x  mx  n g  x   f  x   x3  ax   m  b  x  n  c Dựa vào giả thiết nên: g  x   f  x   x  ax   m  b  x  n  c   x  1  Nên diện tích hình phẳng: Vậy m  n 31 27  x 1  x   dx  1 2  x  2