CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN- ELIP I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình tham số. * Phương trình tham số đường thẳng * Phương trình đường thẳng 2. Phương trình tổng quát. ∆ * Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0 ; y0), có vec tơ phương x = x + tu1 y = y + tu → u = (u1 ; u ) (u12 + u 22 ≠ 0) qua M0(x0 ; y0) có hệ số góc k là: y – y0 = k(x – x0). ∆ qua điểm M0(x0 ; y0) có vec tơ pháp tuyến a(x – x0) + b(y – y0) = ( a2 + b2 * Phương trình ax + by + c = với a2 + b2 ≠0 → n = ( a ; b) ≠ 0) phương trình tổng quát đường thẳng nhận là: → n = ( a ; b) làm VTPT; r a = ( b; -a ) làm vectơ phương * Đường thẳng ∆ cắt Ox Oy A(a ; 0) B(0 ; b) có phương trình theo đoạn chắn : * Cho (d) : ax+by+c=0 Nếu Nếu x y + = (a , b ≠ 0) a b ∆ // d phương trình ∆ ax+by+m=0 (m khác c) ∆ vuông góc d phươnh trình ∆ : bx-ay+m=0 ∆ : a1 x + b1 y + c1 = 3. Vị trí tương đối hai đường thẳng. Chú ý: Nếu a2b2c2 ≠0 : 4. Góc hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng ∆ : a x + b2 y + c = ∆1 ∩ ∆ ⇔ a1 b1 ≠ a b2 ∆ // ∆ ⇔ a1 b1 c1 = ≠ a b2 c ∆1 ≡ ∆ ⇔ a1 b1 c1 = = a b2 c Góc hai đường thẳng → ∆ ∆ → → cos(∆1 , ∆ ) = cos(n1 , n2 ) = có VTPT → | n1 . n2 | → → = | n1 || n | → → n1 n tính theo công thức: | a1 a + b1b2 | a12 + a 22 . b12 + b22 5. Khoảnh cách từ điểm đến đường thẳng. Khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0) đến đường thẳng d(M0, ∆ ) = công thức: | ax + by + c | ∆ : ax + by + c = cho a2 + b2 1. phương trình đường tròn. * Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R : (x – a)2 + (y – b)2 = R2. * Nếu a2 + b2 – c > phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R = a2 + b2 − c * Nếu a + b – c = có điểm I(a ; b) thỏa mãn phương trình: x + y2 – 2ax – 2by + c = * Nếu a2 + b2 – c < điểm M(x ; y) thỏa mãn phương trình: x + y2 – 2ax – 2by + c = 2. Phương trình tiếp tuyến đường tròn. Tiếp tuyến điểm M0(x0 ; y0) đường tròn tâm I(a ; b) có phương trình (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = I. Phương trình đường thẳng. 3.1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng r biết: r n = ( −4;1) c. r qua điểm N(6 ; –1) có hệ số góc k = − d. x = − t 3.2. Cho phương trình tham số r y = + 3t a. r qua M(2; –3) có vectơ pháp tuyến GV HOA HOÀNG TUYÊN b. r qua điểm A(0; 5) B(4; –2) r qua P(–3 ; 2) vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0. CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN- ELIP a. Tìm toạ độ điểm M nằm r cách A(–3 ; –1) khoảng 2. b. Tìm điểm N r cho AN ngắn nhất. c. Tìm toạ độ giao điểm đường thằng r đường thẳng x + y = 0. 3.3. Lập ph trình tổng quát đường trung trực cạnh rABC biết trung điểm BC, CA AB M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4). 3.4. Cho rABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). a. Viết pt tổng quát cạnh rABC. b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM. 3.5. Cho M(2; 1) đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. Tìm toạ độ hình chiếu H M d tìm toạ độ điểm đối xứng M’ M qua đường thẳng d. 3.6. Xét vị trí tương đối đường thẳng sau: a. r1: 2x + 3y – = r2: 4x – 3y – = b. r1: 2x + 1,5y + = r2: x = + 3t y = − 4t 3.7. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: a. M(5; 1) r: 3x – 4y – = b. M(–2; –3) r: 3.8. Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d2 trường hợp: a. d1: 3x – y + = d2: 2x – 4y + = b. d1: 2x – 3y + = d2: 3.9. Cho điểm A(–1; 2), B(3; 1) đường thẳng r : x = − 2t y = + 3t x = −2 + 3t y = −1 + 4t c. d1: x = d2: x = −3 + 3t y = t x = 1+ t . Tìm điểm C r cho tam giác ABC tam giác cân C. y = + t 3.10. Viết phương trình đường thẳng r qua M(2; 5) cách hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4). 3.11. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) pt đường thẳng CD 3x - 4y + = 0. Viết phương trình đường thẳng lại hình bình hành. 3.12. Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m−3)y−3=0 x = − t vuông góc với nhau. y = − t II. Phương trình đường tròn. 3.13. Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? Tìm tâm bán kính đường tròn đó. a. x2 + y2 – 2x + 4y – = b. x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = c. (x − 3)2 (y − 4)2 + =1 2 3.14. Lập phương trình đường tròn (C) biết: a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – = 0. b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành có tâm nằm đường thẳng: x +y – = d. (C) qua điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3). 3.15. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 5. Lập phương trình t tuyến d. a. Tại điểm M(1; 4). b. Biết hệ số góc t tuyến k = 3. c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x+3y-1=0 d. Biết tiếp tuyến song song đường thẳng : 3x-5y+1=0 3.16. Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5. Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(3; –2). 3.17. Ba đường thẳng r1: x – 2y + = 0, r2: 2x – y + = r3: y = tạo thành rABC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp rABC. III. Phương trình đường elip. 3.18. Trong mặt phẳng Oxy cho (E): x2 y2 + =1 25 a. Xác định toạ độ tiêu điểm, đỉnh, tâm sai độ dài trục elip. b. Tìm điểm M thuộc (E) cho 3MF – 2MF2 = 1. 3.19. Viết phương trình tắc elip trường hợp sau: a. Có đỉnh có toạ độ (0; –2) tiêu điểm F 1(–1; 0) 3 M 5; N(–2 ; 1) c. Biết độ dài trục nhỏ 10 tâm sai e = . ÷ ÷ x2 y2 3.20. Cho phương trình elip (E): + = 1. Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường kính F1F2 (F1, F2 tiêu điểm 100 36 b. (E) qua hai điểm elip CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT GV HOA HOÀNG TUYÊN . t tuyến là k = 3. c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x+3y-1=0 d. Biết tiếp tuyến song song đường thẳng : 3x-5y+1=0 3.16. Cho đường tròn (C): (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 5. Lập phương. elip trong các trường hợp sau: a. Có một đỉnh có toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F 1 (–1; 0) b. (E) đi qua hai điểm 3 M 5; 2 ÷ ÷ và N(–2 ; 1) c. Biết độ dài trục nhỏ bằng 10 và. : x 1 t y 2 t = + = + . Tìm điểm C trên r sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C. 3 .10. Viết phương trình đường thẳng r đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4). 3.11.