Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
873,48 KB
Nội dung
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? x x 1 2 y log x y y 3 3 A B C D y log x Lời giải Chọn A x 1 y 1 có tập xác định , có số , hàm số nghịch biến Hàm số Câu Cho hai số phức z1 1 4i z2 3 2i Hỏi mặt phẳng phức điểm biểu diễn số phức w 2 z1 3iz2 có tọa độ A 2;3 B 1; C Lời giải 4;1 D 3; Chọn C w 2 z1 3iz2 2 4i 3i 2i i Câu 4;1 Vậy mặt phẳng phức điểm biểu diễn số phức w 2 z1 3iz2 Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5,6% / năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 75, triệu đồng B 80 triệu đồng C 82, 43 triệu đồng D 78, 06 triệu đồng Lời giải Chọn C n T A 1 r Tổng số tiền gốc lãi người gửi nhận sau n năm , với A số tiền r ban đầu đem gửi (tính theo triệu đồng), lãi suất Áp dụng vào toán với A 70 , r 0, 056 n 3 ta số tiền gốc lãi người T 70 0, 056 82, 43 nhận sau năm (triệu đồng) Câu log Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt A B C Lời giải Chọn D Ta có log x 1 log mx 8 x 1 log mx 8 D có hai x x x mx mx 2 2 log x log mx log x 1 log mx x 1 mx 2 2 x 1 m x x 1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình f x x 1; x Xét hàm số khoảng ta có f x 1 1 có hai nghiệm phân biệt lớn 0 x 3 x2 Bảng biến thiên: m 5; 6; 7 Từ bảng biến thiên suy m Vậy Câu Tính tổng S tất nghiệm khoảng 121 120 S S A B 0;3 phương trình cos x 1 122 20 S S C D Lời giải Chọn A k 2 x k 2 x cos x 1 cos 3x 3x k 2 x k 2 7 13 19 25 5 11 17 23 121 S 9 9 9 9 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y x x B y x 3x C y x 3x D y x x Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a loại đáp án C D Mặt khác, đồ thị cắt trục tung điểm có tọa độ Câu Cho hai tích phân A I 11 0;1 chọn đáp án A 2 f x dx 8 g x dx 3 2 B I 3 f x g x 1 dx Tính C I 13 Lời giải 2 D I 27 Chọn C Ta có Câu 5 f x g x 1 dx f x dx g x dx dx 8 12 13 2 Cho hàm số 2 y f x 2 2 có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y f x D C Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta có: + lim f x 0 y 0 x tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x lim f x y + x + x 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f x x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu y f x y f x y f x 4 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị đỉnh tam giác có diện tích 5 5 A m 16 B m C m 16 D m Lời giải Chọn C + Tập xác định: D x 0 y x m + y 4 x 4mx ; Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: C A 0; 2m m B m ; m m 2m , m ; m m 2m H 0; m m 2m Gọi H trung điểm BC Khi 1 SABC AH BC m m 2 Ta có: m m 4 m5 16 m 16 (thỏa mãn yêu cầu toán) Vậy m 16 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Khoảng cách hai đường thẳng CD SA a 15 a A B Chọn B a 15 C 10 Lời giải a D S A D H B 60° C SH ABCD Gọi H trung điểm AB suy CD // AB CD // SAB d CD;, SA d CD, SAB d C , SAB Ta có Lại có ABC cân B có ABC 60 ABC suy CH AB Mặt khác CH SH a CH SAB d C ; SAB CH Do a d SA; CD Vậy Câu 11 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón a3 a3 3 3 A 2a B C 2a D Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục tam giác cạnh có độ dài 2a nên hình nón có độ dài đường sinh l 2a bán kính đáy r a Chiều cao hình nón h l r 4a a a 1 a3 V r h a a 3 Vậy thể tích khối nón sinh hình nón là: A 2;1; 3 B 0; 2;5 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết , C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 349 C 349 D 87 Lời giải Chọn C AB 2; 3;8 AC 1;0;6 AB , AC 18; 4; 3 Ta có: 2 S ABCD AB , AC 18 349 Vậy: Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2;1; 3 thể tích 36 có phương trình 2 2 2 A x y 1 z 3 9 B x y 1 z 3 9 C x 2 y 1 z 3 3 D x 2 y 1 z 3 3 Lời giải Chọn A S R 36 R 3 Ta có: Vậy S tâm I 2;1; 3 2 bán kính R 3 có pt: x y 1 z 3 9 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng : x y z 0 : x y 3z 0 Một vectơ chỉ phương u1 2; 1; 1 u2 1; 1;0 u3 1;1; 1 u4 1; 2;1 A B C D Lời giải Chọn D n (1;1;1) Mặt phẳng ( ) có VTPT n (1; 2;3) Mặt phẳng ( ) có VTPT u n u n ; n 1; 2;1 u n Gọi vectơ chỉ phương u Ta có: Câu 15 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác mà đỉnh tam giác chọn từ 10 điểm cho 3 A 3! B C10 C 30 D A10 Lời giải Chọn B Số tam giác chọn từ 10 điểm phân biệt C10 Câu 16 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 10 Xác suất để chọn số chia hết cho A B 10 C D Lời giải Chọn A Có 10 cách chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 10 Trong số tự nhiên bé 10 , có số chia hết cho Vậy xác suất để chọn số chia hết cho 10 2 x 1 x 2 x x Tổng bình phương nghiệm phương trình Câu 17 Cho phương trình A B C D Lời giải Chọn B 2 x 1 x 2 x x Ta có 2 22 x x 2 x 1 x 1 Xét hàm số f t 2t t f t 2t ln 0, t x 1 2 x x 1 x x 0 x 1 Khi đó, ta có 1 1 Vậy tổng bình phương hai nghiệm 6 z i 3 z 6i z 10i Câu 18 Có số phức z thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn B Gọi z x iy x, y Ta có z i 3 x y 1 9 đường tròn tâm I 0;1 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z nằm bán kính R 3 2 z 6i z 10i x y x y 10 24 x 32 y 88 0 3x y 11 0 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường thẳng : 3x y 11 0 Ta có: d I; 0 1 11 3 R đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm Vậy có số phức z thỏa mãn đề x x y f x x 0 x 1 Câu 19 Cho hàm số Khẳng định đạo hàm hàm số f x x 0 ? f 1 A B f C f 0 D Không tồn Lời giải Chọn D + TXĐ: D f x f 0 x 1 lim lim x x x x x lim x + lim x 4x x 1 1 lim x 2 x 1 1 f x f 0 x 1 x lim lim lim 1 x x x x x x f x f 0 f x f 0 f x f 0 lim lim x x x x Vì x Khơng tồn x hay không tồn f x đạo hàm hàm số x 0 lim Câu 20 Cho hàm số y f x có đồ thị đường gấp khúc hình vẽ Giá trị tích phân A 17 I f x 3 dx 1 67 C B 21 Lời giải Chọn C Ta có 4 I [2 f x 3]dx 2 f x dx 3dx 2 f x dx 15 1 1 Ta tính 1 1 K f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 D 4 K 1 f x dx 2 f x dx 2 Trên [2; 4] đồ thị hàm số đường thẳng Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số Khi Suy Mà y y x4 x4 x với trục hoành f x dx x dx x dx 2 8 2 K 2 11 3 I 2 K 15 22 67 15 3 2022 Câu 21 Cho hàm số y x Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Khơng có tiệm cận B Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng Lời giải Chọn C y x 2022 2022 lim y lim 2022 0 lim y lim x x x Ta có Do x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x x 2022 Câu 22 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi M trung điểm AD ABD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng a a a a A B 12 C D Lời giải Chọn A d M , ABD d A, ABD Ta có M trung điểm AD nên AN BD BD AAN Gọi N trung điểm BD A A BD Trong mặt phẳng Ta có AA a AAN AN AH ABD AH d A, ABD kẻ AH AN AC a 2 Xét tam giác AAN vuông a a a a Vậy d M , ABD với đường cao AH AH ta có AN AA AN AA2 a P B 2;1; 3 Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm , đồng thời Q : x y z 0 R : x y z 0 vng góc với hai mặt phẳng , A x y z 22 0 B x y z 12 0 C x y 3z 14 0 D x y z 22 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng n1 1;1;3 Q : x y 3z 0 , R : x n2 2; 1;1 y z 0 có vectơ pháp tuyến P Vì vng góc với hai mặt phẳng n n1 , n2 4;5; Q , R nên P có vectơ pháp tuyến P Ta lại có qua điểm x y z 22 0 B 2;1; 3 P : x y 1 z 3 0 nên Câu 24 Cho đa giác 16 đỉnh Hỏi có tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác đó? A 560 B 128 C 112 D 121 Lời giải Chọn C Đa giác 16 đỉnh có đường chéo qua tâm Số tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác số cách chọn đỉnh đường chéo qua tâm ( không qua đỉnh đó) 1 Vậy có C8 C14 112 tam giác vuông f x 2 x sin x Câu 25 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M m Khi giá trị biểu thức T M m tương ứng bằng: 2 A B C 0; D Lời giải Chọn C f x 2 4cos x 0 cos x x k , k Ta có x 0; 2 Do x 6 x , nên ta có 3 2 f f f Khi đó: ; 2 ; 6 ; 3 Suy M , m 0 Vậy T M m f 0 2 S : x y 3 y 4 Xét hai điểm M , N di Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S cho MN 1 Giá trị nhỏ OM ON động A 10 B C D Lời giải Mặt cầu Ta có S có tâm I 0;3; bán kính OM ON OM ON OI IM OI IN OI IM OI IN 2OI IM IN 2OI NM 2OI MN cos OI , NM 2.5.1 1 10 R 2 ; OI 5 2 Vậy giá trị nhỏ OM ON 10 OI , NM 180 Dấu xảy OI , NM hai véc tơ ngược hướng hay 1 f x x x 1 10 4 Câu 27 Tìm hệ số chứa x khai triển n mãn hệ thức An Cn 14n 10 A C19 10 10 B C19 x x 2 3n 10 C C19 với n số tự nhiên thỏa 10 10 D C19 x Lời giải n n 5 Từ phương trình An Cn 14n 1 3n 15 19 1 f x x x 1 x x x x 16 16 4 Với n 5 , ta có 1 19 19 f x x C19k 2k x19 k 16 16 k 0 Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 10 Số hạng chứa x khai triển tương ứng với 19 k 10 k 9 10 C19 25 C1910 10 x 16 Vậy hệ số số hạng chứa khai triển Câu 28 Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2022 để phương trình m m x 22 x có nghiệm thực A 2019 B 2021 C 2022 Lời giải D 2022 Chọn A x 2x x x x 2x Ta có m m 2 m m 2 1 m x m0 x 2 Dễ thấy: Xét hàm số f t t t Dễ thấy hàm số đồng biến khoảng 0; Do 1 f x 2x 2x x x x m f m 2 m 2 x Đặt a với a m g a a a khoảng 0; Phương trình có nghiệm chỉ m 1; 2;3; ; 2021 m Do m số nguyên dương nhỏ 2022 nên Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn điều kiện II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) z z Câu 29 Gọi 1, hai nghiệm phức phương trình z z 0 Tính giá trị biểu thức 2 A z1 z2 Lời giải z1 3i 2 z z z2 3i Xét phương trình z z 0 2 2 A z1 z2 3i 3i 8 Vậy ta có Câu 30 Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD , biết góc SC ABCD 60° Lời giải Ta có S ABCD 3a 9a AB SH ABCD Gọi H trung điểm CH hình chiếu vng góc SC ABCD SC , ABCD SC , CH SCH 60 Xét SCH vng H có: CH BC BH 3a 3a 15 SH CH tan SCH , VS ABCD 9a 15 S ABCD SH m 4 C S ,S Câu 31 Cho hàm số y mx x có đồ thị Gọi diện tích hình phẳng giới C S S hạn , trục hoành, trục tung đường thẳng x 4 Xác định giá trị m để Lời giải x 0 mx x 0 C x m m Phương trình hồnh độ giao điểm trục Ox là: m m m mx x3 m3 S1 mx x dx mx x dx 0 0 Ta có: 2 4 x mx m3 64 S mx x dx x mx dx 8m m m m Lại có: Theo giả thiết ta có: 2 S1 S2 m3 m3 64 8m m 6 3