Ôn tập toán 6

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? x x  1  2 y log x y   y    3  3 A B C D y log x Lời giải Chọn A x  1 y    1   có tập xác định  , có số , hàm số nghịch biến  Hàm số Câu Cho hai số phức z1 1  4i z2 3  2i Hỏi mặt phẳng phức điểm biểu diễn số phức w 2 z1  3iz2 có tọa độ A  2;3 B  1;  C  Lời giải  4;1 D  3;  Chọn C w 2 z1  3iz2 2   4i   3i   2i    i Câu  4;1 Vậy mặt phẳng phức điểm  biểu diễn số phức w 2 z1  3iz2 Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5,6% / năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 75, triệu đồng B 80 triệu đồng C 82, 43 triệu đồng D 78, 06 triệu đồng Lời giải Chọn C n T A 1  r  Tổng số tiền gốc lãi người gửi nhận sau n năm , với A số tiền r ban đầu đem gửi (tính theo triệu đồng), lãi suất Áp dụng vào toán với A 70 , r 0, 056 n 3 ta số tiền gốc lãi người T 70   0, 056  82, 43 nhận sau năm (triệu đồng) Câu log Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt A B C Lời giải Chọn D Ta có log  x  1 log  mx  8  x  1 log  mx  8 D có hai x   x       x    mx    mx      2 2 log x  log mx    log  x  1 log  mx    x  1 mx  2 2  x 1   m x  x   1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình f  x  x   1;   x Xét hàm số khoảng  ta có f  x  1   1 có hai nghiệm phân biệt lớn 0  x 3 x2 Bảng biến thiên: m   5; 6; 7 Từ bảng biến thiên suy  m  Vậy Câu Tính tổng S tất nghiệm khoảng 121 120 S S A B  0;3  phương trình cos x 1 122 20 S S C D Lời giải Chọn A   k 2   x   k 2 x    cos x 1  cos 3x      3x    k 2  x    k 2     7 13 19 25   5 11 17 23  121 S            9   9 9  9 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y x  x  Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a   loại đáp án C D Mặt khác, đồ thị cắt trục tung điểm có tọa độ Câu Cho hai tích phân A I  11  0;1  chọn đáp án A 2 f  x  dx 8 g  x  dx 3 2 B I 3  f  x   g  x   1 dx Tính C I 13 Lời giải 2 D I 27 Chọn C Ta có Câu 5  f  x   g  x   1 dx  f  x  dx  g  x  dx  dx 8  12  13 2 Cho hàm số 2 y  f  x 2 2 có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y  f  x D C Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta có: + lim f  x  0  y 0 x   tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x lim f  x    y  + x   + x   2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim  f  x     x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu y  f  x y  f  x y  f  x 4 Tìm m để đồ thị hàm số y x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị đỉnh tam giác có diện tích 5 5 A m  16 B m  C m  16 D m  Lời giải Chọn C + Tập xác định: D   x 0  y     x m + y 4 x  4mx ; Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là:   C A  0; 2m  m  B  m ; m  m  2m ,  m ; m  m  2m  H  0; m  m  2m  Gọi H trung điểm BC Khi 1 SABC  AH BC    m  m 2 Ta có:   m m 4  m5 16  m  16 (thỏa mãn yêu cầu toán) Vậy m  16  Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Khoảng cách hai đường thẳng CD SA a 15 a A B Chọn B a 15 C 10 Lời giải a D S A D H B 60° C SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB suy CD // AB  CD //  SAB   d  CD;, SA  d  CD,  SAB   d  C ,  SAB   Ta có  Lại có ABC cân B có ABC 60  ABC suy CH  AB Mặt khác CH  SH a CH   SAB   d  C ;  SAB   CH  Do a d  SA; CD   Vậy Câu 11 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón  a3 a3 3 3 A 2a B C 2a  D Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục tam giác cạnh có độ dài 2a nên hình nón có độ dài đường sinh l 2a bán kính đáy r a Chiều cao hình nón h  l  r  4a  a a 1  a3 V   r h   a a  3 Vậy thể tích khối nón sinh hình nón là: A 2;1;  3 B  0;  2;5  Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết  , C 1;1;3  Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 349 C 349 D 87 Lời giải Chọn C     AB   2;  3;8  AC   1;0;6    AB , AC    18; 4;  3 Ta có:   2 S ABCD   AB , AC     18        349 Vậy: Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I  2;1;  3 thể tích 36 có phương trình 2 2 2 A  x     y  1   z  3 9 B  x     y  1   z  3 9 C  x   2   y  1   z  3 3 D  x   2   y  1   z  3 3 Lời giải Chọn A S   R 36  R 3 Ta có: Vậy  S  tâm I  2;1;  3 2 bán kính R 3 có pt:  x     y  1   z  3 9 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z  0    : x  y  3z  0 Một vectơ chỉ phương      u1  2;  1;  1 u2  1;  1;0  u3  1;1;  1 u4  1;  2;1 A B C D Lời giải Chọn D  n (1;1;1) Mặt phẳng ( ) có VTPT     n (1; 2;3) Mặt phẳng (  ) có VTPT       u  n           u  n   ; n     1;  2;1  u  n    Gọi vectơ chỉ phương  u Ta có: Câu 15 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác mà đỉnh tam giác chọn từ 10 điểm cho 3 A 3! B C10 C 30 D A10 Lời giải Chọn B Số tam giác chọn từ 10 điểm phân biệt C10 Câu 16 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 10 Xác suất để chọn số chia hết cho A B 10 C D Lời giải Chọn A Có 10 cách chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 10 Trong số tự nhiên bé 10 , có số chia hết cho  Vậy xác suất để chọn số chia hết cho 10 2  x 1 x 2 x   x Tổng bình phương nghiệm phương trình Câu 17 Cho phương trình  A B C D Lời giải Chọn B 2  x 1 x 2 x   x Ta có  2  22 x  x 2 x 1   x  1 Xét hàm số f  t  2t  t  f  t  2t ln   0, t    x 1  2 x  x  1  x  x  0    x 1  Khi đó, ta có 1   1  Vậy tổng bình phương hai nghiệm 6 z  i 3 z   6i  z   10i Câu 18 Có số phức z thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn B Gọi z  x  iy  x, y    Ta có z  i 3  x   y  1 9 đường tròn tâm I  0;1 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z nằm bán kính R 3 2 z   6i  z   10i   x     y    x     y  10    24 x  32 y  88 0  3x  y  11 0 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường thẳng  : 3x  y  11 0 Ta có: d  I;   0  1  11 3 R  đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn điểm Vậy có số phức z thỏa mãn đề  x  x   y  f  x   x 0   x 1 Câu 19 Cho hàm số Khẳng định đạo hàm hàm số f  x x 0 ? f   1 A B f    C f   0 D Không tồn Lời giải Chọn D + TXĐ: D  f  x  f  0 x 1   lim  lim x x x x x lim x + lim x 4x   x 1 1  lim x 2 x 1 1 f  x   f  0 x 1  x  lim  lim  lim 1 x x x x x x f  x   f  0 f  x   f  0 f  x   f  0  lim  lim x x x x Vì x  Khơng tồn x  hay không tồn f  x đạo hàm hàm số x 0 lim Câu 20 Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường gấp khúc hình vẽ Giá trị tích phân A 17 I   f  x   3 dx 1 67 C B 21 Lời giải Chọn C Ta có 4 I  [2 f  x   3]dx 2 f  x dx  3dx 2 f  x dx  15 1 1 Ta tính 1 1 K  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 1 1 D 4 K 1   f  x  dx 2  f  x  dx 2 Trên [2; 4] đồ thị hàm số đường thẳng Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số Khi Suy Mà y  y  x4 x4 x với trục hoành     f  x  dx   x   dx    x   dx   2   8 2 K 2  11  3 I 2 K  15  22 67  15  3  2022 Câu 21 Cho hàm số y  x Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Khơng có tiệm cận B Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng Lời giải Chọn C y x  2022  2022 lim y  lim 2022 0 lim y  lim x   x x Ta có Do x   x  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x x 2022  Câu 22 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi M trung điểm AD ABD  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  a a a a A B 12 C D Lời giải Chọn A d  M ,  ABD    d  A,  ABD   Ta có M trung điểm AD nên  AN  BD   BD   AAN   Gọi N trung điểm BD  A A  BD Trong mặt phẳng Ta có AA a  AAN  AN  AH   ABD   AH d  A,  ABD   kẻ AH  AN AC a  2 Xét tam giác AAN vuông a a a   a Vậy d  M ,  ABD    với đường cao AH AH  ta có AN AA AN  AA2 a P B 2;1;  3 Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm  , đồng thời Q : x  y  z 0  R  : x  y  z 0 vng góc với hai mặt phẳng   , A x  y  z  22 0 B x  y  z  12 0 C x  y  3z  14 0 D x  y  z  22 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  n1  1;1;3  Q  : x  y  3z 0 ,  R  : x   n2  2;  1;1 y  z 0 có vectơ pháp tuyến P Vì   vng góc với hai mặt phẳng    n  n1 , n2   4;5;    Q ,  R nên  P có vectơ pháp tuyến P Ta lại có   qua điểm  x  y  z  22 0 B  2;1;  3  P  :  x     y  1   z  3 0 nên Câu 24 Cho đa giác 16 đỉnh Hỏi có tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác đó? A 560 B 128 C 112 D 121 Lời giải Chọn C Đa giác 16 đỉnh có đường chéo qua tâm Số tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác số cách chọn đỉnh đường chéo qua tâm ( không qua đỉnh đó) 1 Vậy có C8 C14 112 tam giác vuông f  x  2 x  sin x Câu 25 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M m Khi giá trị biểu thức T M  m tương ứng bằng: 2 A B C     0;      D Lời giải Chọn C   f  x  2  4cos x 0  cos x   x   k , k   Ta có     x   0;   2 Do  x 6   x   , nên ta có  3       2   f   f    f     Khi đó: ;  2 ; 6 ;  3 Suy M  , m 0 Vậy T M  m    f   0 2  S  : x   y  3   y   4 Xét hai điểm M , N di Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  cho MN 1 Giá trị nhỏ OM  ON động A  10 B   C  D   Lời giải Mặt cầu Ta có  S  có tâm I  0;3;   bán kính       OM  ON OM  ON  OI  IM     OI  IN     OI  IM  OI  IN  2OI IM  IN  2OI NM  2OI MN cos OI , NM 2.5.1   1  10   R 2 ; OI 5   2 Vậy giá trị nhỏ OM  ON  10    OI , NM  180 Dấu xảy   OI , NM hai véc tơ ngược hướng hay 1  f  x   x  x  1 10 4  Câu 27 Tìm hệ số chứa x khai triển n mãn hệ thức An  Cn 14n 10 A C19 10 10 B C19 x  x  2 3n 10 C C19 với n số tự nhiên thỏa 10 10 D C19 x Lời giải n  n 5 Từ phương trình An  Cn 14n   1 3n 15 19 1  f  x   x  x  1  x     x    x     x   16 16 4  Với n 5 , ta có 1 19 19 f  x    x     C19k 2k x19 k 16 16 k 0 Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có 10 Số hạng chứa x khai triển tương ứng với 19  k 10  k 9 10 C19 25 C1910 10 x 16 Vậy hệ số số hạng chứa khai triển Câu 28 Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2022 để phương trình m  m  x 22 x có nghiệm thực A 2019 B 2021 C 2022 Lời giải D 2022 Chọn A x 2x x x x 2x Ta có m  m  2  m   m  2   1  m  x  m0  x 2  Dễ thấy: Xét hàm số f  t  t  t Dễ thấy hàm số đồng biến khoảng  0;   Do  1  f   x 2x 2x x x x  m  f     m 2  m   2 x Đặt a với a   m  g  a  a  a khoảng  0;   Phương trình có nghiệm chỉ m   1; 2;3; ; 2021 m  Do m số nguyên dương nhỏ 2022 nên Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn điều kiện II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) z z Câu 29 Gọi 1, hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 Lời giải  z1   3i   2  z     z        z2   3i  Xét phương trình z  z  0 2 2 A  z1  z2    3i    3i 8 Vậy ta có Câu 30 Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD , biết góc SC ABCD   60° Lời giải Ta có S ABCD  3a  9a AB  SH   ABCD  Gọi H trung điểm CH hình chiếu vng góc SC  ABCD      SC ,  ABCD   SC , CH  SCH 60 Xét SCH vng H có: CH  BC  BH  3a 3a 15  SH CH tan SCH  , VS ABCD 9a 15  S ABCD SH   m  4 C S ,S Câu 31 Cho hàm số y mx  x  có đồ thị   Gọi diện tích hình phẳng giới C S S hạn   , trục hoành, trục tung đường thẳng x 4 Xác định giá trị m để Lời giải  x 0 mx  x 0   C  x m   m   Phương trình hồnh độ giao điểm   trục Ox là: m m m  mx x3  m3 S1 mx  x dx  mx  x  dx     0  0 Ta có: 2 4  x mx  m3 64 S mx  x dx  x  mx  dx     8m   m  m m Lại có: Theo giả thiết ta có: 2 S1 S2  m3 m3 64   8m   m 6 3